Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 73 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 73 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 73 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R x 1 A. B.y C. 1D. ln x y tan xcot gx y eln x y ln 2 x2 Câu 2: Số khoảng đơn điệu của hàm số y x4 3x2 5 là: A. 1 B.2 C. 3D. 4 1 Câu 3: Với các giá trị nào của m thì hàm số y x3 mx2 m 2 x có hai cực trị trong 3 khoảng 0; A. B.m C.2 D. m 2 m 2 0 m 2 2 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x2 trên 0; bằng: x A. 2B. 3C. 4D. 5 3 7 15 Câu 5: Đồ thị hàm số ycắt trục xhoành4 tạix 2số điểm là: 2 4 5 A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 6: Hàm số y x2 e x đồng biến trên khoảng A. B. 0 ;C.2 D. và ;0 2; ;0 2; Câu 7: Hàm số y 2x5 5x4 10x3 8 A. B. 1 C. 3D. 0 2 Câu 8: Đồ thị hàm số y x4 6x2 1 có tọa độ điểm uốn là: A. 3;8 và B. (0;-1)3;8 C. (-1;4) và (1;4)D. (-2;7) và (2;7) 3x2 4x 1 Câu 9: Đồ thị hàm số y x 1 A. Có tiệm cận đứng B. Có tiệm cận ngang C. Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiênD.Không có đường tiệm cận x2 Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C): (C) : y tại điểm có hoành độ x0 1 3x2 1 bằng: 5 3 2 A. B. C. D. 1 8 4 3
2. a0,5 2 a0,5 2 a0,5 1 Câu 11: Đơn giản biểu thức 0,5 . 0,5 a 0,a 1 ta được a 2a 1 a 1 a 2 1 2 1 A. B. C. D. a 1 a 1 1 a 1 a 1 Câu 12: Nghiệm của bất phương trình 27x.31 x là: 3 A. B.x C. 1D. x 0 x 1 x 2 Câu 13: Giải phương trình 4x 2x 1 24 0 . Cho biết phương trình có mấy nghiệm: A. Một nghiệm B. Hai nghiệm C. Ba nghiệmD. Vô nghiệm Câu 14: Với a 0;a 1 thì loga a 1 sẽ như thế nào so với loga 1 a 2 A. Bằng nhauB. Lớn hơnC. Bé hơnD. Không xác định Câu 15: Cho log2 3 a;log3 5 b;log7 2 c . Tính log140 63 theo a,b,c: 2ac 1 2ac 1 2a 1 2ab 2a A. B. C. D. abc 2c abc 1 2 abc ab bc ca Câu 16: Tính diện tích giới hạn bởi các đường y=x2 4x 3 , y 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả: A. 6B. 10C. 8D. 12 Câu 17: Cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đường y 2x x2 . Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là 2 16 10 3 A. B. C. D. 3 15 21 4 e 1 ln x Câu 18: Tích phân I dx bằng 1 x 6 1 A. 1B. C. 4D. 7 2 3 b Câu 19: Cho I sin2 x tan xdx ln a . Chọn mệnh đề đúng: 0 8 A. B.a C.b D.4 a b 2 ab 6 ab 4 1 Câu 20: Tìm họ nguyên làm của f x có dạng: x3 x5 1 1 1 1 A. B. ln x ln x2 1 C ln x ln x2 1 C 2x2 2 2x2 2 1 1 1 1 C. D. ln x ln x2 1 C ln x ln x2 1 C 2x2 2 2x2 2
3. Câu 21: Tìm x2 sin xdx A. B. x 2.cos x 2 xsin x cos x C x2.cos x 2 xsin x cos x C C. D.x2 .cos x 2 xsin x cos x C x2.cos x 2 xsin x cos x C Câu 22: Xét hai khẳng định sau đây: (1) Số i 2 4i 3 2i có phần thực bằng 1 (2) Bình phương của số 2 3i có phần ảo bằng 7 Trong hai khẳng định trên A. Cả 2 đều đúngB. Cả hai đều saiC. Chỉ có (1) đúngD.Chỉ có (2) đúng Câu 23: Mondun của số phức z 1 i bằng: A. 1B. 0C. D. 2 2 Câu 24: Xét các phát biểu sau: (1) a bi a 0i 0 bi a bi (2) Vì a bi a bi 0 0i , nên ta nói a b i là số phức liên hiệp của số a bi (3) Số đối của số a bi là số a bi (4) Số đối của số bi là b i bi Trong các câu trên, số phát biểu đúng là: A. 1B. 2C. 3D. 4 2 Câu 25: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Giá trị của 2 A z1 bằng A. 3B. 9C. D. 1 2 2 1 2 2 Câu 26: Xét các khẳng định sau: 2 2 2 (1) Với hai số phức z1, z2 tùy ý, ta có z1, z2 z1 z2 z1 z1 (2) Với hai số phức z1, z2 tùy ý, ta có z2 z2 Trong hai khẳng định trên A. Chỉ có (1) đúngB. Chỉ có (2) đúngC. Cả hai đều đúngD. Cả hai đều sai Câu 27: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i là đường thẳng : ax by c 0 . Tính ab+c: Chọn đáp án đúng:
4. A. 11B. 9C. 15D. 6 Câu 28: Biết rằng số phức z thỏa mãn u z 3 i z 1 3i là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z 2 A. 8B. C.2 2 D.2 2 Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và 0 mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A1B1Cthuộc1 đường thẳng B1C1 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 8 4 2 16 Câu 30: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và 0 mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A1B1Cthuộc1 đường thẳng B1C1 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a bằng: a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. a 3 2 6 4 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC=2a, góc ·ABC 600 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 1 1 1 A. B. aC.3 D. a3 a3 a3 2 6 4 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC=2a, góc ·ABC 600 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Khoảng cách từ điểm A tới (SBC) bằng 2 3 4 5 A. B. C.a D. a a a 15 15 15 15 Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a, AC 2a, AA' 2 5 và B· AC 1200 . Gọi K là trung điểm của cạnh CC’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK bằng: a 21 a 21 a 21 A. B.a C.21 D. 2 4 3 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo góc giữa (BA’C) và (DA’C)
5. A. B.30 0C. D. 1200 600 900 Câu 35: Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R. Tìm chiều cao của hình trụ để thiết diện qua trục hình trụ có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V và diện tích toàn phần của hình trụ. R3 2 R3 2 A. B. ; .R2 ;3 .R2 2 2 C. D. R 3 2;3 .R2 R3 2; .R2 5 Câu 36: Nếu chiều cao và bán kính đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng so với các 4 kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích của hình nón ban đầu.> 5 15 25 125 A. B. C. D. 4 12 16 64 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện MNPQ với M 1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 ,Q 2;1; 1 . Tọa độ trọng tâm tứ diện MNPQ là: 1 1 1 1 1 1 1 1 A. B. C.; D.; 0 ; ;0 0; ; ; ;0 4 2 2 4 4 2 4 2 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a 1;2; 1 ,b 3; 1;0 ,c 1; 5;2 . Câu nào sau đây đúng: A. a cùng phương B.b không đồng phẳng a;b;c C. a;b;c đồng phẳngD. vuông góc a b Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 3 y 1 z 3 d : và mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm của d và (P) 2 1 1 là: A. B. 1C.;0 ;D.4 4; 1;0 1;4;0 4;0; 1 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1;2;3 và đi qua gốc O có phương trình là: A. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 14 x 1 2 y 2 2 z 3 2 24 C. D.x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 x2 y2 z2 x 2y 3z 0 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 x 1 y 2 z 3 và đường thẳng d : . Với giá trị nào của m thì d song song với (P): m 2m 1 2
6. A. -1B. 1C. 2D. -2 x y 1 0 Câu 42: Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng d1 : và 2x z 0 2x y 1 0 d2 : là: z 2 0 x 3y 2z 3 0 x 2y 2z 9 0 A. B. 2x y 10z 19 0 x y 5 0 x y 2z 9 0 x y 2z 0 C. D. x 2y 5 0 x 2y 5 0 Câu 43: Cho các mệnh đề sau: (1) d là giao tuyến của hai mặt phẳng: : x y 2z 1 0 & ' : x 3y 2z 2 0 205 Khoảng cách từ điểm M 2;3; 1 đến d 0 14 x y 1 z 3 922 (2)M 1;2;1 ;d : ;d M ,d 0 2 3 4 1 0 1 26 x 2 y 1 z 2 (3)M 1;0;0 ;d : ;d M ,d 0 2 1 2 1 0 2 2 Chọn đáp án đúng: A. (1), (2), (3) đều đúngB. (1) đúng, (2) sai, (3) đúng C. (1) sai, (2) đúng, (3) sai D. (1), (3) sai, (2) đúng Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 1 0 và hai điểm A 1; 3;0 , B 5; 1; 2 . Điểm M a;b;c trên mặt phẳng (P) sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S a b c A. 1B. 11C. 5D. 6 Câu 45: Cho khối gỗ hình trụ có bán kính đáy là 4 (cm) và chiều cao là 12 (cm), đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Đục khối gỗ này tạo ra 2 mặt nón có đỉnh nằm trên OO’ và đáy trùng với 2 đáy của khối gỗ sao cho góc ở đỉnh bằng 60 0và OI x 4 2 2 4 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích xung quanh hai hình nón đã đục. A. B.48 C. D. 50 34 65 Câu 46: Anh Phong vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng, Anh Phong phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì Anh Phong trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
7. A. 1.161.312,807B. 1.261.312,807 C. 1.361.312,807D. 1.461.312,807 Câu 47: Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian 3 a t t 1 t 2 2 m / s2 . Biết vận tốc ban đầu của vật là 1m/s. Vận tốc của vật sau 5s kể từ lúc t=0 gần nhất với giá trị: A. 685 m/sB. 690 m/sC. 695 m/sD. 700 m/s Câu 48: Cho hàm số y x3 3x 2(C) Cho các mệnh đề: (1) Hàm số có yCD.yCT 0 (2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ; 1 ; 1; , đồng biến trên 1;1 1 (3) Hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số là x 2 (4) Đồ thị hàm số có dạng như hình bên Trong những mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 4B. 3C. 2D. 1 Câu 49: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi V1,V2 lần lượt là thể V tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số 1 bằng: V2 A. 8B. 6C. 4D. 2 Câu 50: Số giá trị nguyên của m 5;5 để phương trình m x 2 2 4 x2 4 x 2 2 4 x2 4 có nghiệm: A. 0B. 1C. 2D. 3
8. Đáp án 1-D 6-A 11-A 16-C 21-D 26-A 31-D 36-D 41-B 46-C 2-B 7-A 12-A 17-B 22-B 27-A 32-B 37-D 42-A 47-B 3-A 8-C 13-A 18-D 23-C 28-C 33-B 38-C 43-B 48-C 4-B 9-D 14-B 19-C 24-B 29-A 34-C 39-A 44-A 49-A 5-B 10-A 15-B 20-B 25-A 30-C 35-B 40-C 45-A 50-D Câu 1: Chọn: Đáp án D ln 2 x2 0,x R x 1 => Hàm số y có tập xác định là R ln 2 x2 Câu 2: Chọn: Đáp án B y x4 3x2 5 D R, y' 4x3 2 3x 2x 2x2 3 y' 0 2x 2x2 3 0 x 0 y' 0 chỉ có 1 nghiệm và đổi dấu nên hàm số có 2 khoảng đơn điệu Câu 3: Chọn: Đáp án A 1 y x3 mx2 m 2 x y' x2 2mx 2 3 Hàm số có 2 cực trị trong 0; y' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 0; ' 0 m2 m 2 0 m 1 m 2 0 x1 x2 P 0 m 2 0 m 2 m 2 S 0 2m 0 m 0 Câu 4: Chọn: Đáp án B 2 2 2x3 2 y x2 trên 0; y' 2x y' 0 2x3 2 0 x 1 x x2 x2 BTT: x 0 1 y' 0 + y
9. 3 Vậy GTNN=3 2 1 1 1 1 Cách khác: y x2 x2 33 x2. . 3 x x x x x Vậy GTNN=3 Câu 5: Chọn: Đáp án B 3 7 15 y x4 x2 2 4 5 3 7 15 Đồ thị cắt trục hoành khi y x4 x2 0 2 4 5 3 7 15 Đặt t x2 t 0 y t 4 t 2 0 2 4 5 15 Vì a.c 0 t 0 t có (2) nghiệm 5 1 2 Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm Câu 6: Chọn: Đáp án A y x2 e x , D R x 2 x x 2 2 x 0 y 2x.e x e e 2x x y' 0 2x x 0 x 2 BBT x 0 2 y' 0 + 0 y Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) Câu 7: Chọn: Đáp án A y 2x5 5x4 10x3 8 D R
10. x 0 4 3 2 2 2 y' 10x 20x 30x 10x x 2x 3 y' 0 x 1 x 3 BTT x 1 0 3 y' + 0 0 0 + y CĐ Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1 Câu 8: Chọn: Đáp án C y x4 6x2 1 y' 4x3 12x y'' 12x2 12 x 1 y 4 1;4 y'' 0 x 1 y 4 1;4 Vậy đồ thị có 2 điểm uốn là: (-1;4) và (1;4) Câu 9: Chọn: Đáp án D 3x2 4x 1 x 1 3x 1 y 3x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị không có đường tiệm cận Câu 10: Chọn: Đáp án A 2 2 3x 2 2x 3x 1 x 3 x 3x2 1 3x 2x y y' 2 y' 3x2 1 3x 1 3x2 1 3x2 1 5 5 => Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x 1 là f ' 1 0 4 4 8 Câu 11: Chọn: Đáp án A 0,5 0,5 a0,5 2 a0,5 2 a0,5 1 1 a0,5 2 a 2 a 1 0,5 . 0,5 0,5 0,5 a 2a 1 a 1 a a a 1 a 1
11. 1 a a0,5 22 a a0,5 2 1 2a0,5 2 0,5 0,5 . a a 1 a 1 a a 1 a 1 Câu 12: Chọn: Đáp án A 1 27x.31 x 33x.31 x 3 1 31 2x 3 1 1 2x 1 x 1 3 Câu 13: Chọn: Đáp án A x 2 2 4 4x 2x 1 24 0 2x 2.2x 24 0 x 2 x 2 6(vn) Câu 14: Chọn: Đáp án B loga 1 a 2 Xét biểu thức: A loga 1 a.loga 1 a 2 loga a 1 Áp dung bất đẳng thức AM-BM ta có: log a.log a 2 log a. a 2 log a 1 2 log a.log a 2 a 1 a 1 a 1 a 1 1 a 1 a 1 2 2 2 loga 1 a 2 Từ đó suy ra: A 1 1 loga a 1 loga 1 a 2 loga a 1 Câu 15: Chọn: Đáp án B 2 Ta có: log140 63 log140 3 .7 2log140 3 log140 7 (1) 1 1 1 log 3 140 log 140 2 2log 2 log 5 log 7 3 log3 2 .5.7 3 3 3 1 1 ac 2log 2 log 5 log 2.log 7 1 1 1 2x abc 1 3 3 3 2 2. b . a a c 1 1 1 log 7 140 log 140 2 2log 2 log 5 1 7 log7 2 .5.7 7 7 1 1 2log7 2 log7 2.log2 3.log3 5 1 2c abc 1 ac 1 2ac 1 Từ đó suy ra: log 63 2. 140 2c abc 1 2c abc 1 2c abc 1 Câu 16:
12. Chọn: Đáp án C x2 4x 3, x 1 x 3 2 Ta có: y x 4x 3 2 x 4x 3 ,1 x 3 Dễ thấy hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là x 0, x 4 , các tung độ tương ứng là 3,3 Diện tích cần tìm là: S=diện tích hình chữ nhật OMNP S1 , trong đó: 1 3 4 S x2 4x 3 dx x2 4x 3 dx x2 4x 3 dx 1 0 1 3 1 1 4 2 2 3 3 6 3 2 3 3. 4 3 3 3 (đvdt) Và diện tích hình chữ nhật OMNP = 3 x 4 =12 (đvdt) Vậy S=8 (đvdt) Câu 17: Chọn: Đáp án B 2x x2 x 2 x 0 x 0, x 2 2 2 5 2 2 2 3 4 4 3 4 x 2 16 V 2x x dx 4x 4x x dx x x 0 0 3 5 0 15 Câu 18: Tích phân Chọn: Đáp án D e 1 ln x e 1 e ln x I dx dx dx I I 1 2 1 x 1 x 1 x e 1 e e ln x I dx ln x 1;I dx 1 2 1 x 1 1 x 1 1 t 2 1 1 Đặt t ln x dt dx . Đổi cận x 1 t 0; x e t 1 I tdt 2 x 0 2 0 2 1 Vậy I I I 1 2 2 Câu 19: Chọn: Đáp án C
13. Đặt u cos x du sin xdx 1 x u Đổi cận 3 2 x 0 u 1 1 2 1 2 1 u du 1 1 u2 3 I u du lnu ln 2 1 1 u 1 u 2 8 2 2 Câu 20: Chọn: Đáp án B 2 2 2 2 1 1 x x 1 1 1 1 x x 1 1 x Ta có: f x x3 x5 x3 1 x2 x3 x 1 x2 x3 x 1 x2 x3 x 1 x2 dx dx xdx 1 1 Vậy f x dx ln x ln x2 1 C x3 x 1 x2 2x2 2 Câu 21: Chọn: Đáp án D Đặt u x2 du 2xdx;dv sin xdx chọn v cos x x2 sin xdx x2 cos x 2 xcos xdx xcos xdx . Đặt u x du dx;dv cos xdx chọn v sin x xcos xdx xsin x sin xdx xsin x cos x C Nên x2 sin xdx x2 cos x 2 xsin x cos x C Câu 22: Chọn: Đáp án B Số i 2 4i 3 2i 1 i có phần thực bằng -1 2 2 3i 7 6 2i có phần ảo bằng 6 2 Câu 23: Chọn: Đáp án C Câu 24: Chọn: Đáp án B Câu (1) và câu (2) sai. Ta phải có: (1) a bi a 0i 0 bi a bi (2) vì a bi a b i 0 0i , nên ta nói a b i là số đối của a bi
14. Câu 25: Chọn: Đáp án A z 1 2i Ta có z2 2z 3 0 z 1 2i 2 Suy ra z1 1 2i . Do đó A 1 2i 1 2 2i 3 Câu 26: Chọn: Đáp án A Ta có (1) đúng, thật vậy, giả sử: z1 a1 b1i, z2 a2 b2i Khi đó: z1z2 a1a2 b1b2 a1b2 b1a2 i , nên: 2 2 z1z2 a1a2 b1b2 a1b2 b1a2 2 2 2 Suy ra z1z2 a1a2 b1b2 a1b2 b1a2 . Khai triển và thu gọn vế phải ta được 2 2 2 2 2 z1z2 a1 b1 a2 b2 z1 z2 Vậy (1) đúng. Tuy nhiên, phải thêm điều kiện z2 0 , ta viết: z z z 1 1 z 1 1 2 . z z z . z 1 z z2 z2 1 2 2 1 2 z 2 2 2 z2 2 Câu 27: Chọn: Đáp án A Giả sử: z x yi x, y ¡ có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy) Ta có: z 1 i x 1 y 1 i; z 1 2i x 1 y 2 i Theo đề bài: z 1 i z 1 2i x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 2 2 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 2 2 x2 2x 1 y2 2y 1 x2 2x 1 y2 4y 4 4x 2y 3 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng : 4x 2y 3 0 Câu 28: Chọn: Đáp án C Giả sử z x yi x, y R , ta có: 2 2 u z 3 i z 1 3i x 3 y 1 i x 1 y 3 i x y 4x 4y 6 2 x y 4 i Theo giả thiết u ¡ x y 4 0
15. Cách 1: z min  z 2 min z 2 x2 y2 y 4 2 y2 2y2 8y 16 2 y 2 2 8 8 Dấu “=” xảy ra khi y 2 x 2 Vậy z min  z 2 2i z 2 2 min Cách 2: Giả sử M x; y là điểm biểu diễn của z thì z OM OM  d min min Ta tìm được M 2; 2 z 2 2i z 2 2 min Câu 29: Chọn: Đáp án A Do AH  A1B1C1 nên gócAA1H là góc giữa AA1 và 0 A1B1C1 , theo giả thiết thì góc AA1H bằng 30 . Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 =a, góc a AA H 300 AH 1 2 a a2 3 a3 3 V AH.S . ABCA1B1C1 A1B1C 2 4 8 Câu 30: Chọn: Đáp án C a 3 Xét tam giác vuông AHA có AA a, ·AA H 300 A H . Do tam giác A B C là tam 1 1 1 1 2 1 1 a 3 giác đều cạnh a, H thuộc B C và A H nên A H vuông góc với B C . Mặt khác 1 1 1 2 1 1 1 AH  B1C1 nên B1C1  AA1H . Kẻ đường cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 A1H.AH a 3 Ta có AA1.HK A1H.AH HK AA1 4 Câu 31: Chọn: Đáp án D 1 Gọi H là trung điểm của cạnh AB, từ gt có SH  ABC .V S .SH . Tam giác ABC S.ABC 3 ABC vuông tại A có: AB 2asin 600 3; AC 2acos600 a 1 3 Nên S AB.AC a2 ABC 2 2
16. Gọi K là trung điểm của cạnh BC thì: 1 1 1 SK BC a;HK AC acos600 a 2 2 2 3 SH 2 SK 2 KH 2 a2 4 3 1 SH a. Suy ra V a3 2 S.ABC 4 Câu 32: Chọn: Đáp án B 6 Ta có: SB SH 2 HB2 a 2 3a2 7a2 HC 2 AC 2 AH 2 a2 4 4 3a2 2a2 10 SC SH 2 HC 2 a 4 4 2 1 1 6 10 15 S SB.SC . a. a a2 SBC 2 2 2 2 4 3 a3 3V 3 Vậy d A; SBC S S.ABC 4 a V 15 15 SBC a2 4 Câu 33: Chọn: Đáp án B Ta chứng minh trung điểm của A’B là tâm mặt cầu do B· AA' ·A'KB ·A'B'B 900 ABC có: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC cos1200 7a2 2 BK 2 BC 2 CK 2 7a2 a 5 12a2 A'K 2 A'C '2 C 'K 2 4a2 5a2 9a2 A'B2 A' A2 AB2 20a2 a2 21a2 Suy ra A'B2 A'K 2 BK 2 A'BK vuông tại K Ta có ·A'KB ·A'B'B 900 => 4 điểm A',B',K,B' nằm trên mặt cầu đường kính A’B. Vậy mặt cầu 1 a 21 ngoại tiếp tứ diện A’B’BK có tâm E là trung điểm A’B và bán kính R A'B 2 2 Câu 34: Chọn: Đáp án C
17. Kẻ BH  A'C 1 BD  AC Mặt khác, ta có AA'  BD AA'  ABCD BD  ACA' BD  A'C 2 Từ (1), (2) suy ra A'C  BDH A'C  DH Do đó · BA'C , DA'C H· B;HD Xét tam giác vuông BCA' có: 1 1 1 2 BH DH a BH 2 BC 2 BA2 3 2BH 2 BD2 1 Ta có cos B· HD B· HD 1200 2BH 2 2 Vậy góc cần tìm là 600 Câu 35 Chọn: Đáp án B Gọi O’ là trung điểm của trục O1O của hình trụ thì O’ là tâm mặt cầu đã cho. Kí hiệu h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ thì diện tích thiết diện qua trục là Std 2r.h h2 h2 Mặt khác R2 O' A2 r 2 r 2 R2 4 4 2 2 2 2 2 Từ đó Std h 4R h h 4R h Vậy Std lớn nhất khi và chỉ khi h R 2 1 R 2 h Khi đó r R2 .2R2 , tức là thiết diện qua trục là hình vuông 4 2 2 R3 2 V r 2h 2 r 2.r 2 r3 ;St 2 r3 2 rh 3 R2 2 p Câu 36: Chọn: Đáp án D 1 Gọi r là bán kính đáy của hình nón, h là độ dài đường cao. Thể tích hình nón là r 2h 3 Thể tích hình nón mới sau khi chiều cao, bán kính đáy đều tăng lên là: 2 3 1 5 5 1 2 5 r . h r h 3 4 4 3 4
18. 3 1 2 5 r h. 3 4 125 Tỉ số giữa thể tích của hình nón mới và thể tích của hình nón ban đầu là: 1 r 2h 64 3 Câu 37: Chọn: Đáp án D M 1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;1 ,Q 2;1; 1 xM xN xP xQ 1 xG 4 4 yM yN yP yQ 1 Tọa độ trong tâm G của tứ diện cho bởi: yG 4 2 zM zN zP zQ zG 0 4 1 1 Vậy G ; ;0 4 2 Câu 38: Chọn: Đáp án C a 1;2; 1 ,b 3; 1;0 ,c 1; 5;2 a,b 1; 3; 7 a,b c 1 15 14 0 a,b,c đồng phẳng Câu 39: Chọn: Đáp án A x 3 y 1 z 3 x 2y 1 0 d : 2 1 1 y z 4 0 P : x 2y z 5 0 x 2y 1 0 x 1 Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ y z 4 0 y 0 A 1;0;4 x 2y z 5 0 z 4 Câu 40 Chọn: Đáp án C Mặt cầu tâm I 1;2;3 và qua O có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz 0 x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 Câu 41: Chọn: Đáp án B
19. x 1 y 2 z 3 d : => VTPT của (P): n 1;3; 2 m 2m 1 2 Véc tơ chỉ phương của d: a m;2m 1;2 d / / P n.a 0 m 6m 3 4 0 m 1 Câu 42: Chọn: Đáp án A Dùng Casio tính tích có hướng của 2 vecto dễ dàng:  n1 1,1,0 d1 có  d1 có VTCP a 1, 1, 2 n2 2,0,1  n 2,1,0   1 d2 có  d2 có VTCP b n1,n2 1, 2,0 n2 0,0,1 Véc tơ chỉ phương của đường vuông góc chung: u a,b 4,2,1  Gọi là mặt phẳng đi qua d và //d : Khi đó VTPT của là: n u,a 1, 3,2 1 Đi qua điểm A 0;1;0 : : x 3y 2z 3 0  Gọi  là mặt phẳng đi qua d và //d: Khi đó VTPT của  là: n u,b 2,1, 10 2  Đi qua điểm B 0;1;2 :  : 2x y 10z 19 0 x 3y 2z 3 0 Vậy phương trình đường vuông góc chung là: 2x y 10z 19 0 Câu 43: Chọn: Đáp án B (1) Ta xác định được 1 véc tơ chỉ phương của d là u 4; 2;1 Mặt phẳng đi qua M 0 2;3; 1 và vuông góc với d có phương trình 4 x 2 2 y 3 1 z 1 0 Gọi H là giao điểm của d và . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 4x 2y z 1 0 3 5 8 x y 2z 1 0 H ; ; 14 14 14 x 3y 2z 2 0 2 2 2 3 5 8 2870 205 Khi đó d M 0 ,d M 0H 2 3 1 2 14 14 14 14 14
20. x y 1 z 3 (2)M 1;2;1 d : 0 3 4 1 9022 d M ,d 0 26 x 2 y 1 z (3)M 1;0;0 ,d : 0 1 2 1 2 d M ,d 0 2 Câu 44: Chọn: Đáp án A Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) Gọi B' x; y; z là điểm đối xứng với B 5; 1; 2 13 5 8 Suy ra B' ; ; 3 3 3 Lại có MA MB MA MB' AB' const Vậy MA MB đạt giá trị lớn nhất khi M , A, B'thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P) x 1 5t AB’ có phương trình y 3 2t z 4t Tọa độ M x; y;z là nghiệm của hệ x 1 5t t 1 y 3 2t x 6 z 4t y 1 x y z 1 0 z 4 Vậy điểm M 6; 1; 4 S 1 Câu 45: Chọn: Đáp án A 2 2 x2 2 12 x Diện tích xung quanh của hai hình nón là S và S 1 3 2 3 Do đó 2 2 2 S S x2 12 x 2x2 24x 144 1 2 3 3
21. 2 Suy ra S S .72 khi x=6 (cm) 1 2 min 3 Từ đó dẫn đến min S1 S2 48 khi x=6 (cm) Câu 46: Chọn: Đáp án C N 1 r n .r Áp dụng công thức tổng quát: A 1 r n 1 Ở đây N=50000000, r = 0,015, n=48 A=1.361.312,807 đồng Câu 47: Chọn: Đáp án B 3 5 Do a v' t Vận tốc cần tính sẽ là: v t 1 t 2 2 dt 1 . Xét 0 2 3 3 d 1 t 1 5 t 1 t 2 2 dt 1 t 2 2 1 t 2 2 C 2 5 1 5 5 Suy ra v 1 t 2 2 1 690 m / s 5 0 Câu 48 Chọn: Đáp án C Tập xác định:R (1) Đúng (2) Sai: Hàm số đồng biến trên từng khoảng ; 1 , 1; . Nghịch biến trên 1;1 Sự biến thiên : y' 3x2 3 3 x 1 x 1 , y' 0 x 1 y' 0 x 1 x 1suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 , 1; y' 0 1 x 1suy ra hàm số nghịch biến trên 1;1 Hàm số đạt cực đại tại x 1, yCN y 1 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT y 1 0 (3) Sai: y'' 6x y'' 0 x 0 (4) Đúng: Bảng biến thiên: x 1 1
22. y' + 0 0 + y 4 0 Giao Ox (-2;0) Giao Oy(0;2) Điểm uốn I(0;2) suy ra đồ thị tự xứng qua I(0;2) Câu 49 Chọn: Đáp án A Cho giả sử AB AC BC a 3 4 a 3 2 . 3 2 3 V1 Ta có: 3 8 V2 4 a 3 1 . 3 2 3 Câu 50: Chọn: Đáp án D Điều kiện: x 2 Ta thấy x = 2 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế cho 4 x2 4 x 2 x 2 m 4 2 4 2 (*) x 2 x 2 x 2 Đặt t 4 với t>1. Khi đó phương trình (*) trở thành: x 2 1 t 2 2t m 2 t 2 m t 2t 1 t 2 2t 2t 2t 2 Xét hàm số: f t với t>1. Ta có f ' t 0,t 1 2t 1 2t 1 2 Suy ra hàm số f t đồng biến trên 1; Kết luận: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 1