Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 61 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 61 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 061 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên y A. y x3 3x 1 y x3 3x 1 B. 1 C. y x3 3x 1 O x D. y x3 3x 1 2x 1 Câu 2: Tập xác định của hàm số y là: 3 x 1 A. D = R B. D = C . D;3 = ; \ 3 D. D = (3; ) 2 x 2 Câu 3: Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 va 1; B. 1; C. 1; D. (0; + ) 1 Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y x 3 x 2 3x 2 là: 3 11 5 A. B. C. 1 D. 7 3 3 x 3 Câu 5: Đường tiệm cận ngang của hàm số y là 2x 1 1 1 1 1 A. x B x C. D.y y 2 2 2 2 3x 1 Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 x 3 1 1 A. B. 5 C. 5 D. 3 3 x 1 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 3 là: x 2 A. y 3x 5 B. Cy. 3x 13 D. y 3x 13 y 3x 5 Câu 8: Cho hàm số y x3 3mx2 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB 20 A. m 1 B. m 2 C. m 1;m 2 D. m 1 1 m Câu 9: Định m để hàm số y x3 2(2 m)x2 2(2 m)x 5 luôn nghịch biến khi: 3 A. 2 - 2 C. m =1 D. 2 m 3 1
2. Câu 10: Phương trình x3 12x m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt với m. A. 16 m 16 B. 18 m 14 C. 14 m 18 D. 4 m 4 Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E v cv3t Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 6km/h B. 9km/h A. 12km/h A. 15km/h Câu 12: Đạo hàm của hàm số y 22x 3 là: 2x 3 A. 2.22x 3.ln 2 B. 22x 3.ln 2 C. 2.2 D. (2 x 3)22x 2 Câu 13: Phương trình log2 3x 2 3 có nghiệm là: 11 10 A. Bx. x C. x = 3 D. x = 2 3 3 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x x 1 0 là: 3 3 3 1 3 A. 1; B. 0; C. ;0  ; D. ; 1  ; 2 2 2 2 10 x Câu 15: Tập xác định của hàm số y log3 là: x2 3x 2 1;  ;10 2;10 A. B . ;1 C. 2;10 D. Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ Câu 17: Hàm số y x2 2x 2 ex có đạo hàm là: 2 x x A.y ' x e B. y ' 2xe C. y' (2x 2)ex D. Kết quả khác Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0 là: A. 1 x 3 B. 1 x 2 C. 1 x D. x 3 Câu 19: Nếu a log12 6, b log12 7 thì log2 7 bằng 2
3. a b a a A. B. C. D. b 1 1 a b 1 a 1 Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn a2+b2=7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 3 A. log(a b) (loga logb) B. 2(loga logb) log(7ab) 2 1 a b 1 C. D3l.o g(a b) (loga logb) log (loga logb) 2 3 2 Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm : x2 x 1 dx x2 2x 2dx A. x 1 B. sin 3xdx e3x xdx C. D. x2 x 1 Câu 23: Nguyên hàm : dx ? x 1 1 1 x2 A. x C B. 1 C C. ln x 1 C D. x2 ln x 1 C x 1 x 1 2 2 2 Câu 24: Tính sin 2xcosxdx 2 A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6 e Câu 25: Tính x2lnxdx 1 3 3 3 3 A. 2e 1 B. 2e 1 C. e 2 D. e 2 9 9 9 9 y 3x y x Câu 26: Cho hình thang S : . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. x 0 x 1 8 8 2 A. B. C. 8 2 D. 8 3 3 3 Câu 27: Để tính I tan2 x cot2 x 2dx . Một bạn giải như sau: 6 3
4. 3 3 Bước 1: I tan x cot x 2 dx Bước 2: I tan x cot x dx 6 6 3 3 cos2x Bước 3: I tan x cot x dx Bước 4: I 2 dx sin2x 6 6 3 3 Bước 5: I ln sin 2x 2ln . Bạn này làm sai từ bước nào? 6 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 Câu 28: Cho I 2x x2 1dx và u x2 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 2 3 3 2 2 3 A. I udu B. I udu C. I 27 D. I u2 3 3 1 0 0 Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. z 1 – i 4. B. z 1 – i 1. C. z 1 – i 5. D. z 1 – i 2 2. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 i)z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 16 13 9 4 9 23 A. M ( ; ) B. M ( ; ) C. M ( ; ) D. M ( ; ) 15 15 17 17 5 5 25 25 Câu 32: Cho hai số phức: z1 2 5i; z2 3 4i . Tìm số phức z = z1.z2 A. Bz . 6 20i z 26 C.7 i D.z 6 20i z 26 7i 2 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4z 7 0 . Khi đó 2 2 z1 z2 bằng: A. 10 B. 7C. 14 D. 21 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z 1 i B. z 2 2i C. z 2 2i D. z 3 2i Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. 2 2 A. V a3 B. CV. 8a3 V D.2 2a3 V a3 3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 4
5. 3 2a3 a3 3a3 A. BV. C. V D. V V a3 2 2 2 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a3 3a3 A. V 8a3 B. V C. V D. V a3 3 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là: a 13 a 13 a 13 A. B. C.a 13 D. 2 4 8 Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. l a 2 B. l 2a 2 C. l 2a D. l a 5 Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 36 38 38 36 A.Br . 4 C.r 6 D.r 4 r 6 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 10 B.12 C. 4 D. 6 Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 3 3 3 3 A. 3 a B. 2 a C. 2 2a D. 3a 8 24 9 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;6;2 ;B 5;1;3 ; C 4;0;6 ; D 5;0;4 .Viết phương trình mặt cầu S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC là: 2 2 8 2 2 4 A. S : x 5 y2 z 4 B. S : x 5 y2 z 4 223 223 2 2 16 2 2 8 C. S : x 5 y2 z 4 D. S : x 5 y2 z 4 223 223 Câu 44: Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q :x 2y z 0 và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 thì (P) c ó phương trình là: 5
6. x 2y z 2 0 x 2y z 10 0 A. B. x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 x 2y z 2 0 C. D. x 2y z 10 0 x 2y z 10 0 Câu 45: Cho hai điểm A 1; 1;5 ;B 0;0;1 . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A.4x y z 1 0 B.2x z 5 0 C.4x z 1 0 D. y 4z 1 0 Câu 46: Trong không gian Oxyz.Hình chiếu vuông góc của M( 2; 0; 1) trên đường thẳng x 1 y z 2 : là: 1 2 1 A. (1;0;2) B. (2;1;0) C. ( 1;0;2) D. (1;0; 2) Câu 47: Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và đi qua A 1;0;4 có phương trình: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 5 B. x 1 y 2 z 3 5 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 53 D. x 1 y 2 z 3 53 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P :nx 7y 6z 4 0; Q :3x my 2z 7 0 song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: 7 7 3 7 A. m ;n 1 B. m 9;n C. m ;n 9 D. m ;n 9 3 3 7 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng P : x – 3y 2z – 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. 2y 3z 11 0 B. y 2z 1 0 C. 2y 3z 11 0 D. 2x 3y 11 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; 4;0 ;B 0;2;4 ;C 4;2;1 . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0) B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0) C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0) D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0) 6
7. ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B C A A D D C A D C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 B A B C B D A B B D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 A B C A A A B A D C Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B C C C B C D B B Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 B B D D C A D D A A Đáp án: Câu 1: a>0 và b>0 => chọn B 2x 1 0 Câu 2: Đk: => chọn C 3 x 0 3 Câu 3: y ' x 1 => chọn A x 1 2 x 1 11 Câu 4: y ' 0 = ; y( 1) => chọn A x 3 3 Câu 5: y=a/c => chọn D 8 1 Câu 6: y ' 0 và y(0)= => chọn D x 3 2 3 Câu 7: y '( 3) 3; y( 3) 4; y 3(x 3) 4 => chọn C Câu 8: y ' 3x(x 2m), A(0;4m3 ); B(2m;0) AB 20 (2m 0)2 (0 4m3 )2 20 => chọn A 4m2 16m6 20 m 1 Câu 9: Ta có: y ' (1 m)x2 4(2 m)x 2(2 m) ' 0 m2 5m 6 0 Để hàm số luôn nghịch biến thì y’ < 0, với mọi x 2 m 3 a 0 1 m 0  chọn D Câu 10: 7
8. x3 12x m 2 0 x3 12 2 m 2 x 2 y' 3(x 4);y' 0 x 2 Chọn C yCTr y( 2) 14,yCTr y(2) 18 18 m 14 14 m 18 300 Câu 11: Vận tốc ngược dòng của cá là v 6 . Do đó con cá cần t giờ để vượt v 6 300c.v3 khoảng cách 300km trên. Khi đó năng lượng tiêu hao sẽ là E(v) v 6 Bây giờ tìm v để hàm E(v) đạt cực tiểu. Vì c > 0 là hằng số, nên E cực tiểu khi hàm v3 f(v) = đạt cực tiểu. Điều kiện là v > 6. Vì khi đó cá mới bơi đi được, k bị nước cuối v 6 trôi . 3v2 (v 6) v3(v 6)' 2v3 18v2 Ta có : f '(v) v 6 2 v 6 2 2v2 v 9 v 0 f '(v) 0 2 0 . v 6 v 9 Với v=9 thì hàm đạt cực tiểu. Đó là vận tốc của cá. 2x 3 Câu 12: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp ta có: y’= (2x 3)'.2 .ln 2 = 2x 3 2.2 .ln 2 => chọn A 10 Câu 13: Ta có 3x 2 8 x => chọn B 3 2 0 a 0 x 0 3 Câu 14: Ta có: => chọn C 0 1 2 2 x 2x x 1 2 3 10 x Câu 15: Điều kiện: 0 x 1và 2 x 10 => chọn B x2 3x 2 18 Câu 16: PChọn18 5 0D000000.(1,07) 168996613,8 Câu 17: y ' (x2 2x 2)'ex (x2 2x 2)(ex )' x2ex => chọn A x 1 x 3 2x x Câu 18: Ta có: 9 36.3 3 0 3 12.3 27 0 3 3x 9 1 x 2 => chọn B log 7 b b b Câu 19: Dùng công thức đổi về cơ số 12 log 7 12 2 log 2 12 log 12 log 6 1 a 12 log 12 12 12 6 => chọn B 8
9. Câu 20: Ta có: a2 b2 7ab a2 b2 2ab 9ab 2 a b ab => chọn D 3 a b 2log log a logb 3 Câu 21: 6.9x 13.6x 6.4x 0 2x x 3 3 6. 13. 6 0 2 2 x 3 3 => chọn A 2 2 x 3 2 2 3 Câu 22: Vì x2 2x 2 0,x chọn B x2 x 1 1 x2 Câu 23: dx (x )dx ln x 1 C chọn C x 1 x 1 2 Câu 24: Bấm máy tính bỏ túi.Hoặc 1 2 1 cos3x 2 (sin3x sinx).dx ( cosx) 0 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 e x e 1 e e x e e e 1 2e 1 Câu 25: x2.ln x.dx ( .ln x) x2.dx ( ) chọn A 1 3 1 3 1 3 9 1 3 9 9 9 1 1 2 2 8 Câu 26: V 3x dx - x dx => chọn A 0 0 3 3 t anx cot x)dx 4 (cotx tan x)dx 3 (t anx cot x)dx Câu 27: I= chọn B. 6 6 4 Câu 28 A vì sai cận(không đổi cận) Câu 29:z 1 i 2 1 5 Chọn C Câu 30: z 1 i 2 i 5 => chọn C 3 4i 16 13 Câu 31: z Dùng máy tính tính được z i => chọn B. 4 i 17 17 Câu 32: Dùng MTBT tính z=(2+5i).(3-4i)=26+7i. Chọn B. 2 2 Câu 33: Giải pt ta được z 2 3i z1 z2 7 7 14 Chọn C. Câu 34: Quan sát các phương án ta thấy thay z= 2+2i thỏa mãn. Chọn C. Câu 35: AD’=2a ta có AA’=a 2 Thay vào công thức tính thể tích khối lập phương => chọn B 9
10. a2 3 1 a2 3 a3 Câu 36: Ta có S V . .2 3.a Chọn B. ABC 4 3 4 2 Câu 37: A 1 1 1 3a 3a3 V .S .BC . .(2a a). .2a C.BDNM 3 BDNM 3 2 2 2 a N Chọn C M 3a/2 2a B D 2a C Câu 38: Kẻ HN vuông góc với CD tại N.Gọi M là S hình chiếu vuông góc của H trên SN Ta có: 2 2a 2 a. 13 0 a. 13 HC a ( ) ;SH HC.tan 60 M 3 3 3 A 4a SH.HN a. 13 D SN SH 2 HN 2 ; HM H 3 SN 4 N 1 a. 13 K d(K,(SCD)) d(H,(SCD)) B C 2 8 Thay vào công thức tính thể tích khối chóp => chọn B Câu 39: Độ dài đường sinh l=AC.2 2a 2 Chọn B Câu 40: Ta có : 1 3V 34 V . R2.h h 3 R2 R2 4 2 8 2 6 2 2 3 2 3 .R Sxq Rl R. h R R. 2 R R 2 4 R .R 38 2.R6 R 3 2R6 (38 2.R6 ) 2 2R6 38 Sxq ' ; R. 38 2.R6 R. 38 2.R6 10
11. 38 38 S ' 0 2 2R6 38 0 R6 R 6 (R 0) xq 2 2 2 2 38 Lập bảng xét dấu S’ ta đc min S đạt khi R 6 Chọn B 2 2 Câu 41: Sxq 2 rl 2 .3.2 12 . Chọn B Câu 42:Gọi K là trung điểm của AB.Hlà trọng tâm tam giác BCD.O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều. A K O B C H I D a a 3 . 3 OK AK AK.BH a 2 2 a Ta có OK 2 3 r V Chọn B BH AH AH a 2 4 24 3 Câu 43: D(5;0;1) nên loại A và B   AB 4; 5;1 ;AC 3; 6;4  nABC 14; 13; 9 ;(ABC):14x 13y 9z 110 0 4 d D,(ABC) R 446 8 R2 Chọn D. 223 Câu 44: Vì n(P) 1;2;1 nên loại B. d(D, x 2y z 10) 6 d(D, x 2y z 2) chọn D.  Câu 45: n(P) AB, j (4;0; 1). Chọn C. 11
12. x 1 t  Câu 46: Ta có : : y 2t vì H H(1 t;2t;2 t) Do đó AH(t 1;2t;1 t) z 2 t    Khi đó AH.u t 1 2.2t 1 t 0 t 0 Do đó H(1;0;2) Câu 47: Tâm I(1;2;-3) nên B hoặc D. Tọa độ điểm A(1;0;4) thỏa mãn D nên chọn D. n 7 6 7 Câu 48: 3 n 9;m 3 m 2 3 Câu 49:Ta có :A(2;4;1) 2.4+3.1-11= 0 ; 4-2.1-1=1 ;-2.4-3.1-11=-22 ; 2.2+3.4-11=5. nên chọn A. D Ox Câu 50: Nên D(x;0;0) nên loại B.   BC 25; Với Tọa độ điểm D của phương án A ta có: AvàD ( 3;4;0) . ChọnAD( 3;4;0) A 12