Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 52 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 52 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 052 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào ? A. 0;2 B. ;0 C. 2;0 D. ; 1 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x3 2m 1 x2 mx 1 nghịch biến trên R. 3 1 1 A. m 1 B. 1 m 4 4 C. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đềD. m 1 Câu 3: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 ? A. 1;0 B. 2; 3 C. 0;2 D. 0;1 Câu 4: Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số f x mx3 m 1 x 2 đạt cực tiểu tại x=2. 1 1 1 1 A. B. C. D. 11 5 11 5 Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 x 1 trên đoạn  1;2 lần lược là: 6 6 4 6 A.21;0 B. 21; C. 19; D. 21; 9 9 9 Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là: A. 32cm và 12 cm B. 24 cm và 16 cm C. 40 cm và 20 cm D. 30 cm và 20 cm Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số: 4 2 1 -2 O 1 -2 x + 1 x + 2 2x + 2 x + 2 A. B.y = y = C. y = D. y = x - 1 x - 1 2x - 1 1- x sin x 2 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y sin x m
2. đồng biến trên khoảng 0; 6 1 A. m 0 B. m 0 hoặc m 2 2 1 C. m 2 D. m 2 2 3 2 Câu 9: Cho hàm số y x 2mx (m 3)x 4 (Cm ) . Giá trị của tham số m để đưởng thẳng (d) : y x cắt4 (Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 với điểm K(1;3) là 1 137 1 137 A. m B. m 2 2 1 137 1 137 C. m D. m 2 2 Câu 10.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm A 1; 2 là A.y 9x 2 B. y 9x 7 C. y 24x 7 D. y 24x 2 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m 3 3 B. C.m D. 3 m 3 m 3 Câu 12: Cho các số thực dương a,b,a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. log (ab) log b a3 3 a 1 B. log (ab) log b a3 6 a 1 C. log (ab) log b a3 3 a 1 1 D. log (ab) log b a3 3 3 a Câu 13: Cho hai số thực a,b với 1 a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. loga b 1 logb a B. 1 loga b logb a C. loga b logb a 1 D. logb a 1 loga b 3 Câu 14: Cho hàm số f (x) 3x.5x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3 A. f (x) 1 x x log3 5 0 3 B. f (x) 1 xlog5 3 x 0 C. f (x) 1 xln3 x3 ln5 0 2 D. f (x) 1 1 x log3 5 0 10 x Câu 15: Tập xác định của hàm số y= log là: 3 x2 3x 2 A.(2;10) B.( ;1)(2;10) C.( ;10) D.(1;+ )
3. Câu 16: Nếu log12 6 a và log12 7 b thì: a a a b A.log 7 B.log 7 C.log 7 D. log 7 2 1 a 2 1 b 2 1 b 2 1 a Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 5 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ? A. 2016.103(m3) B. 4,8666.105(m3) C. 125.107(m3) D. 36.105(m3) 2 e Câu 18: Hàm số y x (x 1) có tập xác định là: A. R B. (1; ) C. (-1; 1) D. R \ 1;1 Câu 19: Cho hàm số y x2 (ex ln x) .Đạo hàm cấp 1 tại x = 1 là A. 3e+1 B. 2e-1 C. 3e D. 2e-2 1 4 1 x 1 1 Câu 20: Tập ngiệm của bất phương trình là: 2 2 5 5 5 5 A. 1; B. C.D ; ;1  . ; ; 4 4 4 4 x x 3 1 3 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 1).log 1 là 4 16 4 A. 1;23; B. 1;14; C. 0;45; D. 0;12; x 2 Câu 22: F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = xe . Hàm số nào sau đây không phải là F (x) : 1 2 1 2 A.F (x)= e x + 2 . B. .F (x)= e x + 5 2 2 ( ) 1 x 2 1 2 C. F (x)= - e + C . D. F (x)= . - 2- e x 2 2 ( ) b Câu 23: Giá trị nào của b để ò(2x - 6)dx = 0 ? 1 A. b = 0 hoặc b = 3 .B. hoặc b = 0 b = 1 C. b = 5 hoặc b = 0 .D. b = 1 hoặc b = 5 . 2 Câu 24: Tính tích phân I = ò x 2 x 3 + 1dx . 0 16 16 52 52 A. . B. . C. - . D. - . 9 9 9 9 2 Câu 25: Tính tích phân I x.sin xdx. 0 A. I 3 B. I 2 C. I =1 D. I 1 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y 2x3 x2 x 5 và đồ thị (C’) của hàm số y x2 x 5 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. x Câu 27: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ,trục Ox và đường thẳng x 1.Thể 4 x2 tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: 4 1 4 3 4 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 3 2 3 2 4 3 Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx 3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3+ 2i. A. Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng - 2i. B. Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng - 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. 2 Câu 30: Cho số phức z = 5- 3i . Tính 1+ z + (z) ta được kết quả: A. - 22 + 33i .B. 22 + 33i .C. 22 .D- .3 3i . - 22 - 33i Câu 31: Cho hai số phức z1 4 2i; z2 2 i .Môđun của số phức z1 z2 bằng: A.5 B. 5 C. 3 D. 3 2 Câu 32: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị biểu thức 2 2 A = z1 + z2 A.4 10 . B. 2 10 . C. . D.3 .1 0 10 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z + i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z - 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. I (0;- 1) . B. I (0;- 3). C. . DI.( 0;3) . I (0;1) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4.Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P Q P D. Điểm Q M N Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SD 5a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 3 3 3 A. a 6 B. 2a 6 C. 2a 6 D. 5a 3 3 6 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a, có SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt đáy. Thể tích khối chóp là: 3a3 3a3 A. B.3 C.a3 D. 2 a3 2 3
5. Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là: a 3 2 a 3 3 A. B. C. a 3 3 D. a 3 2 2 3 Câu 38: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là: A. 20. B. 4 14 . C. 4 21 . D. 21. Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a3 , góc · · 0 SAB = SCB = 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. A. 2 a2 B. 6 a2 C. 16 a2 D. 12 a2 32 5 Câu 40: Một hình nón có thể tích V và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung quanh của hình 3 nón bằng: A. 24 B. 48 C. 12 5 D. 24 5 Câu 41: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng: a a a 2pa A.Bp. C. 2 2p . D Câu 42 : Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã được chế biến có cung tích định sẵn V (cm3 ) .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ? V 2V 3V V A. A. r 3 B.r 3 C. r 3 D. r 3 2 2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 x + y + z + 2x - 4 y + 6z - 2 = 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S) . A. Tâm I (- 1;2;- 3)và bán kính R = 4 . B. Tâm I (1;- 2;3) và bán kính R = 4 . C. Tâm I (- 1;2;3) và bán kính R = 4 .D. Tâm và bán kínhI (1; - 2;3) . R = 16 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I (2;1;- 1) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz) . Phương trình của mặt cầu (S) là: 2 2 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y + 1) + (z - 1) = 4 B. (x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 1 2 2 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 4 D. (x + 2) + (y - 1) + (z + 1) = 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. x 3y 16z 33 0 B. x 3y 16z 31 0 C. x 3y 16z 33 0 D. x 3y 16z 31 0 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P (2;0;- 1) , Q (1;- 1;3) và mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi (a) là mặt phẳng đi qua P , Q và vuông góc với (P ) , phương trình của
6. mặt phẳng (a) là: A. (a): - 7x + 11y + z - 3 = 0 B. (a): 7x - 11y + z - 1 = 0 C. (a): - 7x + 11y + z + 15 = 0 D. (a): 7x - 11y - z + 1 = 0 x 2 3t Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), y 4 , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc có z 1 t vectơ chỉ phương là: A. ( 2; 15;6) B. ( 3;0; 1) C. ( 2;15; 6) D. (3;0;-1) x y z + 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 2 - 1 1 (a): x - 2y - 2z + 5 = 0 . Tìm điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A đến (a ) bằng 3 . A. A(0;0;- 1) B. A(- 2;1;- 2) C. A(2;- 1;0) D. A (4;- 2;1) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;- 1) , B(0;3;1) và mặt phẳng uuur uuur (P): x + y - z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2MA- MB có giá trị nhỏ nhất. A. M (- 4;- 1;0) . B. M (- 1;- 4;0) . C. M (4 . ;D1;0. ) M (1;- 4;0). HẾT
7. Đáp án Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 A B D C D D B B C B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A D D D B D B B A A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 D C D C C B A C D B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B B B D B C D C D A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C D A C B A C C C D
8. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn : Toán Câu 1: y 3x2 6x 0 x 0; x 2 . Lập bảng biến thiên . A. 0;2 Câu 2: y x2 2 2m 1 x m 1 4m2 5m 1 0 1 m y 4 1 B. 1 m 4 Câu 3: Chọn D vì y / 3x 2 6x; y / 0 x 0; x 2; y(0) 1, y(2) 3 Câu 4: f ' 2 12m m 1 0 1 HD. m . Chọn (C). f '' 2 12m 0 11 3 6 x (n) / 2 2 3 Câu 5: y 3x 6x 1 3x 6x 1 0 3 6 x (l) 3 Tính 3 6 4 6 y 3 9 y 1 0 y 2 21 Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là: + Mức độ:VẬN DỤNG CAO + Phương án đúng:D + Hướng giải: - Gọi x,y là chiều dài, chiều rộng phần trang giấy khi đã canh lề của quyển sách - Lập diện tích trang giấy của quyển sách: 384 S (x 6)( 4) S (x 6)(y 4) x - x.y 384 384 y x - Áp dụng BĐT AM-GM : 2304 S 4x 408 192 408 - x S 600
9. 2304 - Dấu ‘‘=” xảy ra khi 4x x 24 . Suy ra: y= 16 x - Vậy trang sách có chiều dài là: 24+6=30 - Chiều rộng là ; 16+4=20 Chọn : 30 cm và 20 cm Câu 7: Đồ thị có TCĐ x = 1 , TCNy = 1 nên loại D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -2) nên loại A, đồ thị cắt trục trục hoành tại (-2; 0) nên chọn B. 1 Câu 8: Đặt t=sinx, t 0; 2 t 2 2 m Khi đó y y' t m (t m)2 m 2 0 m 0 1 1 m 0 Hàm số đồng biến trên t 0; khi y’>0 t 0; 1 2 2 m 2 0 m 2 1 2 m 2 Câu 9: PT hoành độ giao điểm của (Cm ) và (d) là : x(x 2 2mx m 2) 0 (1) ' m2 m 2 0 Hoành độ của B và C là hai nghiệm khác 0 của (1) 2 m 2 0 2m.0 m 2 0 Theo Vi-et: x1 x2 2m; x1x2 m 2 2 2 2 2 BC= (x1 x2 ) (y1 y2 ) x1 x2 2 ( 2m) 4(m 2). 2 8m 8m 16 1 3 4 d 2 (K ;BC) 2 1 1 137 Ta có : S .d .BC 8 2 m KBC 2 (K ;BC) 2 Câu 10. Ta có y ' 1 9 suy ra pttt y 9x 7 . Chọn B Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. x 0 Tập xác định R. y ' 4x3 4mx ; y ' 0 4x3 4mx 0 2 x m Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m 0 A(0;2m m4 ), B( m;m4 m2 2m),C( m;m4 m2 2m) là 3 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi AB2 BC 2 m 0 (L) m m4 4m m4 3m 0 3 m 3 Chọn đáp án A
10. 1 1 1 1 Câu 12 : log (ab) log (ab) (log a log b) log b a3 3 a 3 a a 3 3 a Câu 13: Từ giả thiết 1 a b ta có 0 loga a loga b 1 loga b , áp dụng công thức đổi cơ số thì 1 1 loga b 1 logb a 1 vì logb a 0 nên ta có logb a 1 loga b logb a 3 x x x x3 2 Câu 14: Theo giả thiết f (x) 3 .5 có nghĩa với x  nên 3 .5 1 1 x log3 5 1 là sai vì chia hai vế của bpt cho số tùy ý thì bpt không tương đương. 10 x Câu 15: 0 x2 3x 2 B.( ;1) (2;10) Câu 16:Ta thay a log12 6;b log12 7 vào các đáp án hoặc dùng tổ hợp phím shift sto D Câu 17: Ta có: C 4.105 (1 0,04)5 486661.161 . Chọn B x 0 x 0 x 1 Câu 18: 2 ĐK: x 1 0 x 1  x 1 2 x ' x 2 x 1 ' Câu 19: y x (e ln x) y 2x e ln x x e y 1 3e 1 x 1 4 1 x 1 1 Câu 20. Tập ngiệm của bất phương trình là: 2 2 1 5 4x 5 4 0 1 x x 1 x 1 4 Câu 21: chọn D ĐK: x>0 x x 3 1 3 log4 (3 1).log 1 4 16 4 x x 4log4 (3 1). 2 log4 (3 1) 3 4log2 (3x 1) 8log (3x 1) 3 0 4 4 x 1 log (3 1) x 4 2 3 1 2 x 1 x x 3 3 1 8 x 2 log (3 1) 4 2 So với ĐK nên có tập nghiệm 0;12; 2 Câu 22: Đặt t = x Þ dt = 2xdx . 1 1 1 1 2 Suy ra I = e t dt = d (e t )= e t + C = e x + C . Chọn C. 2 ò 2 ò 2 2 b b (2x - 6)dx = (x 2 - 6x) = (b2 - 6b)- (1- 6)= b2 - 6b + 5 Câu 23: Ta có ò 1 . 1 éb = 1 b2 - 6b + 5 = 0 Û ê Theo bài ra, có ê . Chọn D. ëb = 5
11. 3 2 3 2 2 2 Câu 24: Đặt t = x + 1 Þ t = x + 1 , suy ra 2tdt = 3x dx Þ tdt = x dx . 3 ïì x = 0 Þ t = 1 3 3 3 ï 2 2 2t 52 í I = t dt = = Đổi cận: ï x = 2 Þ t = 3 . Vậy ò . Chọn C. îï 3 1 9 1 9 2 2 2 2 Câu 25: Tính tích phân I x.sin xdx. xcos x 0 cos xdx sin x 0 1 0 0 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y 2x3 x2 x 5 và đồ thị (C’) của hàm số y x2 x 5 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Giải: Chọn B x 1 3 2 2 2x x x 5 x x 5 x 0 x 1 1 0 1 S 2x3 2xdx 2x3 2x dx 2x3 2x dx 1 1 1 0 x Câu 27: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ,trục Ox và đường thẳng x 1.Thể 4 x2 tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: 4 1 4 3 4 A. ln B. ln C. ln D. ln 2 3 2 3 2 4 3 Giải: Chọn A x 0 x 0 4 x2 2 1 x 1 x 4 V dx .dx ln 2 2 0 4 x 0 4 x 2 3 Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A; m = 3; B; m = 0; C; m = 1; D; m = 2 HD: Ta có F ' x 3mx2 2 3m 2 x 4 3m 3 m 1 2 3m 2 10 Câu 29: Chọn D Câu 30: Ta có z = 5- 3i Þ z = 5 + 3i . 2 2 Suy ra 1+ z + (z) = 1+ (5 + 3i)+ (5 + 3i) = (6 + 3i)+ (16 + 30i)= 22 + 33i . Chọn B. Câu 31: Cho hai số phức z1 4 2i; z2 2 i .Môđun của số phức z1 z2 bằng: A.5 B. 5 C. 3 D. 3 Giải: Chọn B z1 z2 2 i z1 z2 5
12. 2 2 éz = - 1+ 3i z 2 + 2z + 10 = 0 Û z + 1 = 3i Û ê 1 Câu 32: Ta có ( ) ( ) ê . ëz2 = - 1- 3i 2 2 2 2 2 2 A = z + z = - 1 + 32 + - 1 + - 3 = 10 + 10 = 2 10 Suy ra 1 2 ( ( ) ) ( ( ) ( ) ) . Chọn B. Câu 33: Ta có w = z - 2i Û z = w + 2i . Gọi w = x + yi (x, y Î ¡ ) . Suy ra z = x + (2 + y)i . Theo giả thiết, ta có x + (2 + y)i + i = 1 2 2 Û x + (3+ y)i = 1 Û x 2 + (3+ y) = 1 Û x 2 + (y + 3) = 1 . Vậy tập hợp các số phức w = z - 2i là đường tròn tâm I (0;- 3) . Chọn B. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? Câu 34: A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q Q P Giải: Chọn D 4 2i 1 3i z 2i 4 z 1 i 1 3i M N Điểm Q 1;1 biểu diễn cho z Câu 35: S SA SD2 AD2 2a 6 2 SABCD a 1 2a3 6 V S .SA S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn đáp án B A D B C Câu 36: 2 S Diện tích đáy: sABCD 2a.a 2a a 3 Đường cao: SH 2 3 1 2 a 3 a 3 A Thể tích: V .2a . D SABCD 3 2 3 Chọn đáp án C H B C Câu 37 :
13. A' C' B' 2a A C 450 B - ABA' 450 - AC AB 2 2a AB 2 AB BC AA' a 2 1 - V AB.BC.AA' a 3 2 2 Câu 38: Gọi x, y, z lần lượt là 3 kích thước, ta có: x 2.y2.z2 = 6.7.8 Þ xyz = 4 21 Câu 39: Gọi D là hình chiếu của S trên mặt (ABC) vì góc SAB bằng góc SCB băng 900 . Áp dụng định lí ba đường vuông góc ta có AD vuông góc AB và DC vuông góc BC. Khi đó ta có ABCD là hình vuông cạnh a 3 và d A, SBC d D, SBC a 2 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 1 1 1 1 SA2 6a 2 SC 2a 3 R a 3 S 4 R 2 12 a 2 SA2 2a 2 3a 2 6a 2 Câu 40: HD : Chọn A 1 3V V r 2h h 2 5 3 r 2 l 20 16 6 Sxq rl 24 Câu 41 : Gọi bán kính đáy là R . Từ giả thiết suy ra h = 2a và chu vi đáy bằng a . a Do đó 2pR = a Û R = . Chọn C. 2p Câu 42 : Gäi b¸n kÝnh h×nh trô lµ x (cm) (x > 0), khi ®ã ta cã diÖn tÝch cña hai ®¸y thïng 2 lµ S1 2 x .
14. V 2V DiÖn tÝch xung quanh cña thïng lµ: S2 = 2 x h = 2 x = x2 x V h (trong ®ã h lµ chiÒu cao cña thïng vµ tõ V = x2 .h ta cãh ). x 2 2 2V VËy diÖn tÝch toµn phÇn cña thïng lµ: S = S1 + S2 = 2 x + =f(x) 2R x 2V V V V f '(x) 4 x 0 x 3 x=3 .Lập BBT ta co f(x) nhỏ nhất khi x 3 x 2 2 2 2 2 2 2 Câu 43: Ta có: (S): x + y + z + 2x - 4 y + 6z - 2 = 0 2 2 2 hay (S):(x + 1) + (y - 2) + (z + 3) = 16 . Do đó mặt cầu (S) có tâm I (- 1;2;- 3) và bán kính R = 4 . Chọn A. = é ù= = Câu 44: Bán kính mặt cầu:. R d ëI,(Oyz)û xI 2 2 2 2 Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là (x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 4 . Chọn C. Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. x 3y 16z 33 0 B. x 3y 16z 31 0 C. x 3y 16z 33 0 D. x 3y 16z 31 0   HD: (MNP) nhận n [MN, MP] (1;3; 16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 HD: (P) có VTPT n1(1; 1;4) ; (Q) có VTPT n2 (2;0; 2) | n1.n2 | 1 0 Cos((P),(Q)) = | cos(n1,n2 ) | => góc cần tìm là 60 => Đáp án A | n1 |.| n2 | 2 uuur uur Câu 47. Ta có PQ = (- 1;- 1;4) , mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (3;2;- 1) . uuur uur éPQ,n ù= (- 7;11;1) Suy ra ëê P ûú . uuur uur a P (2;0;- 1) éPQ,n ù= (- 7;11;1) Mặt phẳng ( ) đi qua và nhận ëê P ûú làm một VTPT nên có phương trình (a): - 7x + 11y + z + 15 = 0 . Chọn C. x 2 3t Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), y 4 , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc có z 1 t vectơ chỉ phương là A. ( 2; 15;6) B. ( 3;0; 1) C. ( 2;15; 6) D. (3;0;-1) HD:  Gọi M(2+3t;4;1-t) =  d (t ¡ ). AM (3t-2;6;-2-t), u (3;0;-1)
15.  2 Giả thiết => AM.u 0 giải được t= => d có VTCP là Đáp án C 5 Câu 49: Gọi A(2t;- t;t - 1)Î d với t > 0. 2t - 2(- t)- 2(t - 1)+ 5 2t + 7 ét = 1 Ta có d éA,(a)ù= 3 Û = 3 Û = 3 Û 2t + 7 = 9 Û ê ® t = 1 ® A(2;- 1;0). ë û 2 2 2 ê 1 + (- 2) + (- 2) 3 ët = - 8 Chọn C. uur uur r Câu 50: Gọi I (a;b;c) là điểm thỏa mãn 2IA- IB = 0 , suy ra I (4;- 1;- 3) . uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur uuur Ta có 2MA- MB = 2MI + 2IA- MI - IB = MI. Suy ra 2MA- MB = MI = MI . uuur uuur Do đó 2MA- MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) . Đường x - 4 y + 1 z + 3 thẳng đi qua I và vuông góc với (P) có là d : = = . 1 1 - 1 Tọa độ hình chiếu M của I trên (P) thỏa mãn ïì x - 4 y + 1 z + 3 ï = = í 1 1 - 1 Þ M (1;- 4;0) . Chọn D. ï îï x + y - z + 3 = 0