Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 05 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) x 3 Câu 1. Tập xác định của hàm số y là: x 2 A. D ¡ . B. D ¡ \ 2 .C. D ¡ .\D. 2  . D ¡ \ 3 Câu 2. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng: A. 0;2 .B. R.C. .D. . ;1 2; Câu 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x2 5x trên đoạn 0;2 lần lượt là: A. 2;1 . B. 3; 1 .C. . 2; 3 D. . 1;0 2x 1 Câu 4. Hàm số y có giao điểm với trục tung là: 2x 1 1 A. 1;3 .B. .C. .0 ; 1 D. 0;1 . 1; 3 Câu 5. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x 0 2 y 0 0 3 y 1 A. y x3 3x2 1 .B. . y x3 3x2 1 C. y x3 3x2 1 . D. . y x3 3x2 1 3 Câu 6. Cho hàm số y có đồ thị H . Số đường tiệm cận của H là: x 2 A. 0 .B. .C. .D. . 2 3 1 Câu 7. Cho C : y x3 3x2 3 . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 1 0 có phương trình là: A. y 3 .B. .C.y 1; y 3 D. y 1; y 3 y 1 Câu 8. Đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 cắt Ox tại mấy điểm A. B.1 C. D. . 2 3 4 Câu 9. Đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông khi: A. m 0 .B. .C. m .D. 1 . m 2 m 3 4 mx Câu 10. Hàm số y nghịch biến trên khoảng 1; khi m thuộc: x m A. B. 1;2 .C. .D. 2;2 .  2;2 1;1
2. Câu 11. Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có 80 cm cạnh bằng x(cm) để khi gập lại được một chiếc hộp không nắp. Để thể tích của x chiếc hộp lớn nhất thì x bằng 50 cm A 1B.2. 11 C 1 0 D 9 Câu 12. Nghiệm của phương trình log3 x 1 2 0 là A 1 1 B C.9.D 10 5 Câu 13. Hàm số y eax ,a 0 có đạo hàmlà A yB. .C.e.aD.x . y aeax y xeax y axeax x2 2x Câu 14. Bất phương trình 2 2 2 có tập nghiệm là A B. 3.C.;1 . D. .  3;1  1;3 1;3 Câu 15. Bất phương trình 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là A B.1;. C. . D ;1 1;1 ; 1 1 Câu 16. Tập xác định của hàm số y 1 x 3 là A D ;1B. .C D D ;1 D 1; D ¡ \ 1 Câu 17. Cho a 0,a 1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau loga x 1 1 A l oga (x y) B loga loga y x loga x x C l og log x log yD log (xy) log x.log y a y a a a a a Câu 18. Cho a,b là các số thực dương và thỏa mãn a2 b2 11ab . Hệ thức nào sau đây đúng ? a b A 2 log a b B. 3. log a log b 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C lD.og. 2 log a log b 4log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 19. Phương trình log2 4x log x 2 3 có số nghiệm là 2 A 1 B C.2.D 3 0 Câu 20. Bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là A B.1;.4C. .D 5; 1;2 ;1 Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 7.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là A 7B 1 05 (1 0,05)5 .C. 7.105.0,05 . 5D. 7.105 (1 . 0,05)5 7.105 (2 0,05)5 Câu 22. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f ,g liên tục trên K và a , b các số bất bất kỳ thuộc K :
3. b b b b b b A  f (x)B. g(x)dx f (x)dx + g(x)dx .  f (x).g(x)dx f (x)dx . g(x)dx a a a a a a b f (x)dx 2 b b b f (x) 2 C. dx a .D. .f (x)dx= f (x)dx g(x) b a g(x)dx a a a 1 Câu 23. Cho F x sin x dx và F 0 1 , ta có F x bằng: x 1 A. F x ln x 1 cos x 1 . B. F x ln x 1 cos x . C. F x ln x 1 cos x 3 .D. F x . ln x 1 cos x 1 Câu 24. Tính nguyên hàm của hàm của f (x) x ln x 1 1 A. dx ln(ln x) C . B. dx ln ln x C . x ln x x ln x 1 1 1 1 C. dx C . D. . dx C x ln x ln x x ln x ln x Câu 25. Tích phân cos2 xsin xdx bằng: 0 2 2 3 A. .B. .C. .D. . 0 3 3 2 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y x2 2x và y x2 x có kết quả là: 10 9 A. 12 . B. . C. . D. . 6 3 8 d d b Câu 27. Nếu f (x)dx 5 , f (x)dx 2 , với a d b thì f (x)dx bằng: a b a A. 2 .B. .C. .D. . 3 8 0 Câu 28. Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m, chiều cao 12, 5m. Diện tích của cổng là: 100 200 A. 100m2 . B. 200m2 . C. m2 . D m2 3 3 Câu 29. Cho số phức z 4 5i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A B. 4 ;5 .C. . 4;5 D. . 4; 5 5;4 Câu 30. Cho số phức z1 1 i và z2 1 2i . Tính z1 z2 . A. z1 z2 5 B. z1 z2 1 C.z1 z2 5 D. z1 z2 3 2 Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4z 5 0 . Khi đó, phần thực của số phức 2 2 z1 z2 là bao nhiêu?
4. A. .6B. .C. .D. . 5 4 8 Câu 32: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Để điểm biểu diễn của znằm trong hình tròn tâm O bán kính R 2 điều kiện của a và b là gì? y A. .a b 4 B. .a2 b2 4 2 2 C. .a b 4 x D. .a2 b2 4 -2 O 2 1 3 Câu 33: Cho số phức z i . Tìm số phức w 1 z z2 . 2 2 1 3 A. .wB. .C. .D. . i w 2 3i w 1 w 0 2 2 4 Câu 34: Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 1 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. .TB. .C.2 .D. . T 3 T 4 T 5 Câu 35: Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2 . Thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu? 8 A. .6B. .C. .D. . 8 2 3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA a , SB b, SC c . Thể tích của hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? abc abc abc 2abc A. .B. .C. . D. . 3 6 9 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng 3a ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB , cạnh bên SD . Tính thể tích của khối chóp 2 S.ABCD theo a . 5 3 1 2 A. .B. .C.a3 .D. . a3 a3 a3 3 3 3 3 Câu 38: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và AC a . Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH  ABCD với SH a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng bao nhiêu? 8a 3 2a 57 2a 66 2a 75 A. .B. .C. . D. . 15 19 23 27 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B , AB a 2 và BC a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. .lB. .2C.a . D. . l a 3 l a 2 l a Câu 40: Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ. Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?
5. 2 6 A. . 3 r A, B B. . x h 3 O R R C. . 2 B A D. . O 4 Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a vàAD 2a . Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục HK , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. 2 2 A. Stp 8 .B. .C.S tp 8a .D. Stp . 4a Stp 4 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 15 5a3 15 5 15 5a 15 A. V .B. V .C. .VD. a3 . V 18 18 54 54 x 2 y z 1 Câu 43: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình . Một vectơ chỉ 1 2 3 phương của d là: A. .uB. . C.2; 0.D.;1 . u 2;0; 1 u 1;2;3 u 1; 2;3 Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 1. A. I 1;2;0 và R 1 . B. I 1;0;2 và R 2 . C. I 1;2;0 và R 1 . D. I 3;2;1 và R 1 . Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 và điểm A 1;2;0 . Tính khoảng cách d từ A đến. P 1 5 9 A. d .B. .C. d . D. d . d 0 2 2 14 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 4 . Xét mặt phẳng P : 6x my 2z 4 0, m là tham số thựC. Đường 3 2 1 thẳng d vuông góc với mặt phẳng P thì: A mB. .C. .1D. . m 22 m 10 m 4 Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 và B 2;3;4 . Phương trình của P đi qua A và vuông góc với AB là: A. .x y z –1 0 B. .x y z – 3 0 C. .2D.x y z – 3 0 . x – 2y – 3z 1 0
6. Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Biết P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính R 1. Viết phương trình mặt cầu S . A. S : x 1 2 y 1 2 z2 3 . B. S : x 1 2 y 1 2 z2 4 . C. S : x 1 2 y 1 2 z2 2 .D. S : x 1 2 y . 1 2 z2 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một mặt phẳng chứa giao tuyến d của P : 2x y 1 0 và Q : 2x z 0 , đồng thời tạo với mặt phẳng R : x 2y 2z 1 0 2 2 một góc mà cos . Phương trình của mặt phẳng là: 9 A. . 4x y z 3 0 B. . 2x y 2z 12 0 C. . D.4 x y z 1 0 . 2x y z 3 0 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là: x 1 y z 2 x 1 y 4 z A. . B. . 31 12 4 3 12 11 x y 3 z 1 x 3 y z 1 C. .D. . 21 11 4 26 11 2 HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C B A B A C A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C B C B A C B B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D B A C B D C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D D C B B C B B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D A C D C C C D
7. Hướng dẫn giải Câu 1. Chọn C. Hàm số xác định khi x 2 . Vậy tập xác định D ¡ \ 2 Câu 2. Chọn A. Ta có y 3x2 6x . x 0 Cho y 0 . x 2 Bảng biến thiên x 0 2 y 0 0 3 y 1 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 3. Chọn C. Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . y 3x2 2x 5 . x 1 0;2 Cho y 0 5 . x 0;2 3 Khi đó y 1 3 ; y 0 0 ; y 2 2 . Vậy max y 2 y 2 và min y 3 y 1 0;2 0;2 Câu 4. Chọn B. Gọi M x0 ; y0 là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số M x0 ; y0 với trục tung. Ta có : x0 0 y0 1. Vậy M 0; 1 . Câu 5. Chọn A. Nhận xét đồ thị hàm số ta có hệ số a 0 . 2 x 0 Hàm số ở câu A. có y 3x 6x ;y 0 . x 2 Câu 6. Chọn B. Ta có : lim y 0 nên y 0 là phương trình đường tiệm cận ngang. x Mặt khác ta có lim y và lim y nên x 2 là phương trình đường tiệm cận đứng. x 2 x 2 Vậy số đường tiệm cận của H là 2.
8. Câu 7. Chọn A. Do tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 1 0 nên ta có hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k 0 . 2 x0 0 y0 3 Suy ra y x0 3x0 6x0 0 ;y x0 0 . x0 2 y0 1 Vậy phương trình tiếp tuyến là y 3 . Câu 8. Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành là : x 1 3 2 x 3x 2 0 . x 1 3 Vậy đồ thị C cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Câu 9. Chọn A. Hàm số có ba cực trị khi a.b 0 m 1 . Khi đó x 0 3 y 4x 4 m 1 x . x m 1 Ta được ba điểm cực trị là A 0;m2 , B m 1; m2 2m 1 ,C m 1; m2 2m 1 .   Tính được AB AC và AB.AC 0 m 1 m 1 4 0 m 0 . Câu 10. Chọn A. Tập xác định D ¡ \ m m2 4 y . x m 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi y 0 x D 2 m 2 . 4 mx Do hàm số y nghịch biến trên khoảng 1; nên m 1; m 1 . x m Vậy m  1;2 thỏa yêu cầu đề bài. Câu 11. Chọn C. Điều kiện: 0 x 25 80 cm Ta có khi gập lại được một chiếc hộp không nắpcó độ dài các chiều là x 80 2x,50 2x, x . 50 cm Suy ra thể tích của chiếc hộp là V 80 2x . 50 2x .x f (x) . Với x 0;25 , ta có: f '(x) 12x2 520x 4000; f '(x) 0 x 10 Bảng biến thiên x 0 10 25 f’(x) + 0 - f(x)
9. Suy ra V đạt giá trị lớn nhất khi x 10 . Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh x 10 . Cách khác có thể thay các giá trị của ởx đáp số vào hàm số f (x . ) Câu 12. Chọn C. Điều kiện x 1 2 Ta có log3 x 1 2 0 log3 x 1 2 x 1 3 x 10 . Câu 13. Chọn B. Ta có y eu eu .u suy ra y eax eax . ax a.eax . Câu 14. Chọn C. x2 2x x2 2x 3 Ta có 2 2 2 2 2 x2 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3. Câu 15. Chọn B. 2 Ta có 9x 3x 6 0 3x 3x 6 0 Đặt t 3x ,t 0 ta có bất phương trình t 2 t 6 0 2 t 3 Kết hợp với điều kiện suy ra 0 t 3 0 3x 3 x 1 . Câu 16. Chọn A. 1 Ta có y 1 x 3 xác định khi 1 x 0 x 1 . Câu 17. Chọn C. Do a 0,a 1 , x và y là hai số thực dương. x Nên ta có log log x log y . a y a a Câu 18. Chọn B. 2 2 2 2 a b Ta có a b 11ab (a b) 9ab ab 3 2 a b log2 log2 ab 3 a b 2log log a log b . 2 3 2 2 Câu 19. Chọn B. x 0 Điều kiện x 2 1 Ta có log2 4x log x 2 3 2 log2 x 3 2 log2 x 1 1 2 log2 x 0 x 1 log2 x 1 0 log2 x 1 1 log2 x 1 log2 x 2 x 4
10. Phương trình có 2 nghiệm. Câu 20. Chọn C. Điều kiện x 1 Ta có log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 log x 7 2log x 1 4 2 22 2 2 2 2 2 log2 x 7 log2 x 1 x 7 x 1 (do cơ số a 2 lớn hơn 1, hàm số y loga x đồng biến) x2 x 6 0 3 x 2 Kết hợp với điều kiện suy ra 1 x 2 . Câu 21. Chọn A. 5 Gọi an là số gỗ (mét khối) có được sau n năm. Ta có: a0 7.10 , an 1 an 0,05.an 1,05.an 5 5 5 a5 a0 1,05 7.10 .(1,05) . Câu 22. Chọn A. (Tính chất tích phân) Câu 23. Chọn D. 1 Ta có: F x sin x dx ln x 1 cos x C x 1 F 0 1 1 C 1 C 0 Câu 24. Chọn B. 1 Đặt t ln x dt dx x 1 1 dx dt ln t C ln ln x C x ln x t Câu 25. Chọn A. Đặt t cos x dt sin xdx , x 0 t 1 , x t 1 1 1 1 2 cos2 xsin xdx t 2dt t3 0 1 3 1 3 Câu 26. Chọn C. 3 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x x2 x x 0 x . 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 9 Ta có: S x 2x x x xdx 3x 2x dx x x 0 0 2 3 0 8 Câu 27. Chọn B. b d b d d Ta có: f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 3 a a d a b
11. Câu 28. Chọn D. Chọn gốc tọa độ tại đỉnh Parabol, trục hoành song song phương mặt đất. Gọi phương trình Parabol (P) : y ax2 . 25 25 Ta có: A 4; P a . 2 32 4 4 25 25 2 25 25 1 3 200 Ta có: S x dx x . x 4 2 32 2 32 3 4 3 Câu 29. Chọn C. Ta có: z 4 5i z 4 5i . Suy ra z có điểm biểu diễn là M 4; 5 . Câu 30. Chọn A. Ta có: z1 z2 2 i z1 z2 5 . Câu 31: Chọn A. 2 Cách 1: Giải phương trình z 4z 5 0 ta được nghiệm z1 2 i, z2 2 i . 2 2 2 2 Tính z1 z2 2 i 2 i 6 . 2 2 2 2 Cách 2: z1 z2 z1 z2 2z1z2 4 2.5 6 Câu 32: Chọn D. Điểm biểu diễn của số phức z a bi a,b ¡ là M a;b . Để M nằm trong đường tròn tâmO bán kính R 2 điều kiện là OM R z 2 a2 b2 2 a2 b2 4 . Câu 33: Chọn D. 1 3 Bấm máy tính: MODE 2, bấm tiếp i gán vào biến A sau đó bấm 1 A A2 máy 2 2 báo kết quả bằng 0 . Câu 34: Chọn C. 4 2 2 z 1 C z 1 0 z 1 z 1 0 T 4 z i c Câu 35: Chọn B. 3 3 b Thể tích hình lập phương là V a 2 8 S B Câu 36: Chọn B. a 1 1 1 1 abc A V S .SC . SA.SB.SC abc S 3 SAB 3 2 6 6 Câu 37: Chọn C. 3a a 2 Gọi H là trung điểm của AB ta có AH . 2 A a D H B C
12. SH SD2 HD2 SD2 AD2 AH 2 2 2 3a 2 a a a 2 2 1 1 1 V S .SH a2.a a3 (đvtt) S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 38: Chọn B. S N A D H O B K I C Dễ thấy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi I là trung điểm của BC và K là trung điểm của 1 1 a 3 a 3 BI , khi đó HK  BC, HK AI . Trong tam giác SHK vẽ đường cao HN 2 2 2 4 ta có HN  SBC . Do đó: d H, SBC HN . H là trung điểm của AB nên: d A, SBC 2d H, SBC 2HN . 1 1 1 1 1 16 1 19 Trong tam giác vuông SHK ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 HN HK SH a 3 a 3a a 3a 4 a 57 2a 57 Suy ra HN do đó d A, SBC 19 19 Câu 39: Chọn B. l AB2 BC 2 2a2 a2 a 3 A a 2 l B a C
13. Câu 40: Chọn A. r A, B x h O R R B A O Điều kiện: 0 x 2 . Cái phễu được tạo thành là hình nón mà đáy là hình tròn có chu vi bằng độ dài cung »AB Rx , đường sinh l R . Rx Gọi r là bán kính đáy của cái phễu ta có 2 r Rx r . Khi đó chiều cao của cái phễu 2 2 2 2 2 Rx R 2 2 là: h l r R 4 x . 2 2 2 3 1 2 1 Rx R 2 2 R 2 2 2 Thể tích của cái phễu là: V r h 4 x 2 x 4 x (đvtt) 3 3 2 2 24 Vậy V lớn nhất khi x2 4 2 x2 lớn nhất. Xét hàm số f x x2 4 2 x2 0 x 2 ta có: x3 8 2 x 3x3 f x x2 4 2 x2 x2 4 2 x2 2x 4 2 x2 4 2 x2 4 2 x2 x 0 f x 0 2 6 x 3 Bảng biến thiên: 2 6 x 0 2 3 f x 0 CĐ f x 2 6 2 6 Vậy f x đạt giá trị lớn nhất khi x nên thể tích cái phễu lớn nhất khi x . 3 3 Câu 41: Chọn C.
14. A 2a H D a B K C Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục HK , ta được một hình trụ có chiều cao h a và 2 2 bán kính R a . Nên diện tích toàn phần là Stp 2 Rh 2 R 4a . Câu 42: Chọn C. S I G A C a O H B a 3 4 1 a 15 Bán kính mặt cầu là R SI SG2 IG2 2 9 9 6 4 4 5a3 15 5a3 15 Thế tích mặt cầu là V R3 . . 3 3 72 54 Câu 43: Chọn D. Một vectơ chỉ phương của d là u 1; 2;3 . Câu 44: Chọn A. 2 2 Mặt cầu S : x 1 y 2 z2 1 có tâm I 1;2;0 và bán kính R 1 . Câu 45: Chọn C. 2 6 0 1 9 Tính khoảng cách d từ A đến P là d . 22 32 12 14 Câu 46: Chọn D.
15. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 3;2;1 . P : 6x my 2z 4 0, có vectơ pháp tuyến n 6;m;2 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P khi và chỉ khi u và n cùng phương 6 m 2 m 4 . 3 2 1 Nên cho thêm 1 đáp án m 10 để đánh lừa tích vô hướng bằng 0. Câu 47: Chọn B.  P đi qua A 0;1;2 và vuông góc với AB có vectơ pháp tuyến n AB 2;2;2 2 1;1;1 nên có phương trình là x y z – 3 0 . Câu 48: Chọn B. Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là d 3 nên bán kính mặt cầu là R d 2 r 2 2. Phương trình mặt cầu S là S : x 1 2 y 1 2 z2 4 . Câu 49: Chọn C. 2x y 1 0 Xét hệ có 1 nghiệm 0; 1;0 , thử vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn. 2x z 0 Chú ý: câu này đề có 2 mặt phẳng P nên sửa lại mặt phẳng , đáp án đề gốc bị sai! Câu 50: Chọn D. B d H A Q P Đường thẳng d cần viết nằm trong mặt phẳng Q qua A và song song với P . Phương trình Q là: x 2y 2z 1 0 . Để khoảng cách từ B đến d là nhỏ nhất thì d phải đi qua A và điểm H là hình chiếu vuông góc của B trên Q .
16. 1 11 7  26 11 2 1 Ta có H ; ; nên d có vectơ chỉ phương là AH ; ; 26;11; 2 . 9 9 9 9 9 9 9 x 3 y z 1 Vậy phương trình d là . 26 11 2