Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 03 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) Câu 1. Tập xác định của hàm số y x3 3x2 x 1 là: A. .0 ; B. . ;0C. . D. ; . 1; Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị: A. y. x3 B.3x 2. 3 C. . y x4D. x.2 1 y x3 2 y x4 3 Câu 3. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: p p A. . ; B. . ;p C. . 0;2p D. . 0; 2 2 3 Câu 4. Hàm số dạng y ax4 bx2 c (a 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. .3 B. C.2 . D. . 1 0 x 1 Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x 2 A. .y 3x 5B. y . 3x 1C.3 .y 3x 13D. . y 3x 5 Câu 6. Cho hàm số y x3 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 ;. B. Hàm số có 2 điểm cực đại; C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 ;. D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4 x là: A. 2. 2 B. 4 . C. 2. D. . 2 mx 1 Câu 8. Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y đi qua điểm A(1;2) 2x m A. m 2 . B. m 4 . C. m. 5 D. . m 2 Câu 9. Giá trị m để đồ thị hàm y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 là: A. m. 2 B. . m 4 C. . mD. . 2 m 1 1 Câu 10. Giá trị của m để hàm số y x3 – 2mx2 m 3 x – 5 m đồng biến trên ¡ là: 3 3 3 3 A. m . 1 B. . m C. . mD. 1 . m 1 4 4 4 Câu 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300 km . Vận tốc dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km / h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v cv3t . Trong đõ c là một hằng số, E v được tính bằng jun . Vận tốc v khi nước đứng yên để năng lượng cá phải tiêu hao ít nhất là: A. 8km / h . . B. 9km / h . . C. 10km / h . . D. .10km / h Câu 12. Tập xác định của hàm số y x 2 là: A. 0; . . B. ;0 . . C. ; . . D. .¡ \ 0 Câu 13. Tập xác định của hàm số y log2 (x 1) là: A. ¡ . B. . ¡ \ 1 C. . 1; D. . ( ;1) 1
2. 2 Câu 14. Cho hàm số y log3 (x 1) thì 2x 2x 1 2xln3 A. .y ' B. . C. . yD.' . y ' y ' (x2 1)ln3 (x2 1) (x2 1)ln3 (x2 1) 1 Câu 15. Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là 9 A. x 4 . B. x . 4 C. x 0. Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y ax với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ( ; ) . B. Hàm số y ax với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ( ; ) . C. Đồ thị hàm số y ax (0 a 1) luôn đi qua điểm a;1 . x x 1 D. Đồ thị các hàm số y a và y (0 a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung. a Câu 17. Cho log2 5 a . Khi đó log1250 4 ? 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 1 2a 1 2a 1 4a 1 4a x x Câu 18. Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là: A. -1 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 1 2 Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 4tan x 2cos2 x 3 0 trên  3p;3p  bằng: 3p A. p. B. . C. . 2p D. 0. 2 x 1 1 x 3 Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 0,25 là: 2 A. . 5; B. . 5; C. . D. . ;5 ;5 Câu 21. Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S Aer.t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau: A. 3 giờ 9 phút. . B. 4giờ 10 phút . C. 3 giờ 40 phút. . D. 2 giờ 5 phút. Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x liên tục, trục O xvà hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b b b A. .S p B.f . x dxC. . D. .S f x dx S p f 2 x dx S f 2 x dx a a a a Câu 23. Họ các nguyên hàm của hàm số f x e2x 3 là : 1 A. . f x dx 2e2x 3 C B. . f x dx e2x 3 C 3 1 C. . f x dx e2x 3 C D. . f x dx e2x 3 C 2 2 Câu 24. Tích phânI 3x.exdx nhận giá trị nào sau đây: 1 2
3. 3e3 6 3e2 6 3e3 6 3e3 6 A. . B. . C. I . D. .I e e e 1 e 3 Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 3 1 A. . B. 20 . C. 30 . D. 40. 4 Câu 26. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox : y 1 x2 ; y 0 là: 16 15 A. . B. . C. 30 . D. . 15 16 Câu 27. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / , sgia tốc trọng trường là 9,8m / s2 . Khoảng cách cao nhất của viên đạn so với mặt đất khi được bắn lên gần bằng với kết quả nào sau đây: A. 3 .0 .78m B. . 31.89C.m . D. .32.43m 33.88m Câu 28. Cho hai số phức z1 3 5i; z2 2 3i . Tổng của hai số phức z1 và z2 là: A. 3. 5i B. . 3 i C. . 5 2D.i . 3 5i Câu 29. Cho số phức z 5 2i . phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2.i B. Phần thực bằng và5 phần ảo bằng .2 C. Phần thực bằng 2vài phần ảo bằng .5 D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng . 5 Câu 30. Điểm biểu diễn số phức z (3 i)(2 i) trong hệ tọa độ Oxy có toạ độ là: A. (5;1) . B. .( 7;1) C. . (5;0) D. . (7;0) Câu 31. Cho hai số phức z1 1 2i, z2 2 3i . Môđun của z1 z2 là: A. . 5 B. 2. C. . 10 D. . 2 Câu 32. Cho số phức z 3 4i . Số phức w 1 z z2 bằng: A. 9 20i . B. . 9 20i C. . 9 2D.0i . 9 20i Câu 33. Cho số phức z thỏa 2 z 1 i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , SA a . Tam giác ABC vuông cân tại B , BA BC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 1 1 1 A. . a3 B. . a3 C. . a3 D. . a3 6 3 2 Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a là: 1 a3 3 a3 3 A. .V a3 B. . V C.a 3. D. . V V 3 4 12 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC tam giác ABC vuông tại C , AB a 3, AC a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC a 5 a3 2 a3 6 a3 6 a3 10 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 6 3
4. Câu 37. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng ADD1 A1 và ABCD bằng 60 . Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD theo a là: a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 Câu 38. Khối nón có góc ở đỉnh 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 2. a2 B. . a 2 C. . 3 a2D. . 2a2 Câu 39.Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của hình lập phương có cạnh bằng a . Thể tích của khối trụ đó là: a3 a3 a3 a3 A. . B. C. . D. . 8 4 . 2 6 Câu 40. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là 2 2 a 2 2 a 2 2 A. S. xq B. Sxq a C. Sxq . D. .Sxq a 2 4 . 2 Câu 41. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh cùng bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó là: 7 a2 3 a2 7 a2 7 a2 A. . C. . D. . 3 . B. 7 6 5 Câu 42. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,5 . B. 0,6 . C. 0,8 . D. 0,7 . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P A. n. (2;3;5)B. n . (2;3; C.4 ) n. (2,3,4D.) . n ( 4;3;2) Câu 44. Trong không gianOxyz , cho phương trình mặt cầu S : (x 5)2 y2 (z 4)2 4 Có tọa độ tâm là: A. .5 ;0;4 B. . 3;0;C.4 . D. 5;0 ;. 4 5;0;4 x 12 y 9 z 1 Câu 45. Toạ độ giao điểm của đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1 P :3x 5y – z – 2 0 là: A. 1;0;1 .B . 0;0; 2C . D 1;1;6 . 12;9;1 Câu 46. Cho 2 điểm A 2; 4; 1 , B –2;2; –3 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. .x 2 (y 3)2 (z 1)B.2 . 9 x2 (y 3)2 (z 1)2 9 C. x2 (y 3)2 (z 1)2 3 . D. .x2 (y 3)2 (z 1)2 9 4
5. x 1 y 7 z 3 Câu 47. Cho mặt phẳng ( ) :3x 2y z 5 0 và đường thẳng d : . Gọi () là mặt 2 1 4 phẳng chứa d và song song vớ ( ) . Khoảng cách giữa ( ) và () là: 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14 Câu 48. Trong không gianOxyz , cho hai điểm A(2; 1;2), B(5;1; 1) . Mặt phẳng P qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có phương trình: A. .3 x yB. z 2 0 .3y C.2z 1 0 .x D.z . 0 x 3y z 5 0 x 2 mt Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 t ,t ¡ . Mặt z 6 3t phẳng P có phương trình x y 3z 3 0 . Mặt phẳng P song song d khi A. m. 10 B. m . 10 C. . m 1D. . m 10 x 1 y z 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho đường thẳng d : 2 1 2 Điểm A 2;5;3 . Phương trình mặt phẳng P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất A. 2x y 2z 10 0 . B. 2x y 2z 12 0 . C. x. 2yD. z 1 0 x. 4y z 3 0 Hết ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 C 11 B 21 A 31 D 41 A 2 C 12 D 22 B 32 D 42 A 3 D 13 C 23 D 33 C 43 B 4 A 14 A 24 A 34 A 44 C 5 C 15 B 25 B 35 C 45 B 6 B 16 D 26 A 36 A 46 D 7 C 17 C 27 B 37 B 47 C 8 A 18 A 28 C 38 C 48 B 9 C 19 D 29 B 39 B 49 D 10 C 20 B 30 B 40 A 50 D 5
6. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tập xác định của hàm số y x3 3x2 x 1 là: A. .0 ; B. ;0 . C. ; . D. 1; . Hướng dẫn giải Hàm số bậc ba có tập xác định là ¡ , đáp án C Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị: A. y. x3 B.3x 2 3 y x4 x2 1 . C. y x3 2 . D. .y x4 3 Hướng dẫn giải Ta có y x3 2 y 3x2 0 là hàm số không có cực trị Đáp án C. Câu 3. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: p p A. . ; B. . ;p C. 0;2p . D. 0; . 2 2 3 Hướng dẫn giải Đáp án D. Câu 4. Hàm số dạng y ax4 bx2 c (a 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2C. . D. 1 . 0 Hướng dẫn giải Hàm bậc bốn trung phương có nhiều nhất 3 điểm cực trị, đáp án A. x 1 Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x 2 A. .y 3x 5B. y 3x 13 . C. y 3x 13 . D. .y 3x 5 Hướng dẫn giải x 1 3 y y x 2 x 2 2 Tọa độ tiếp điểm: x0 3 y0 y 3 4 3 Hệ số góc tiếp tuyến: y 3 3 3 2 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x 3 4 y 3x 13. Đáp án C. Câu 6. Cho hàm số y x3 3x 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1;. B. Hàm số có 2 điểm cực đại; C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 ;. D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Hướng dẫn giải + TXĐ: D R. + Ta có: y' 3x 2 3 , y' 0 3x 2 3 0 x 1 Hàm số có CĐ và CT. Vậy chọn B. 6
7. Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4 x là: A. 2 2 . B. 4 . C. 2. D. 2 . Hướng dẫn giải + Ta có: TXĐ : D 2;4 1 1 + y' ; y' 0 x 3 2;4 2 x 2 4 x y(2) 2 y(4) 2 Max y 2 + 2;4 Chọn C. y(3) 2 mx 1 Câu 8. Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y đi qua điểm A(1;2) 2x m A. m 2 . B. m 4 . C. m. 5 D. . m 2 Hướng dẫn giải m + Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: (d) x 2 m + A(1;2) d 1 m 2. Chọn A. 2 Câu 9. Giá trị m để đồ thị hàm y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 là: A. m. 2 B. m 4 . C. m 2 . D. .m 1 Hướng dẫn giải Cách 1: + TXĐ: D R. + y' 4x 3 4mx x 0 y' 0 4x 3 4mx 0 4x(x 2 m) 0 + 2 x m 0 (*) + Hàm số có 3 cực trị y' có 3 nghiệm phân biệt (*)có 2 nghiệm phân biệt 0 m 0 + Khi đó y' có 3 nghiệm phân biệt là x 0và x m hàm số có 3 điểm cực trị là: A(0; 1); B( m; m 2 1);C( m; m 2 1) + Gọi H là trung điểm BC ta có H (0; m 2 1) + Ta có: BC 2 m; AH m 2 1 + S BC.AH 4 2 2 m.m 2 8 2 m5 32 m 2 . Vậy chọn C. ABC 2 Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh: T a có: 32a 3 S 2 b5 0 32.32 (2m)5 0 m 2. 1 Câu 10. Giá trị của m để hàm số y x3 – 2mx2 m 3 x – 5 m đồng biến trên ¡ là: 3 3 3 3 A. m . 1 B. m . C. m 1 . D. m 1 . 4 4 4 Hướng dẫn giải 7
8. + y' x 2 4mx m 3 + Hàm số đồng biến trên R y' 0x R x 2 4mx m 3 0x R 3 ' 0 4m 2 m 3 0 m 1 Chọn C. y' 4 Câu 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300 km . Vận tốc dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km / h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v cv3t . Trong đõ c là một hằng số, E v được tính bằng jun . Vận tốc v khi nước đứng yên để năng lượng cá phải tiêu hao ít nhất là: A. 8km / h . . B. 9km / h . . C. 10km / h . . D. .10km / h Hướng dẫn giải Ta có vận tốc cá bơi ngược dòng là v 6 (km / h) ,v 6 300 Thời gian cá bơi là (h) v 6 300 Năng lượng tiêu hao là E v cv3t cv3. ( jun) v 6 x3 Xét hàm số f (x) trên 6; x 6 3x2 x 6 x3.1 2x3 18x2 Ta có f '(x) x 6 2 x 6 2 2x3 18x2 x 0 f '(x) 0 2 0 x 6 x 9 BBT x 6 9 f '(x) P - 0 + f (x) 243 Vậy vận tốc v khi nước đứng yên để năng lượng cá phải tiêu hao ít nhất là: v 9km / h Câu 12. Tập xác định của hàm số y x 2 là: A. 0; . . B. ;0 . . C. ; . . D. ¡ \ 0 . Hướng dẫn giải Ta có số mũ nguyên âm nên TXĐ là ¡ \ 0 . Chọn đáp án D Câu 13. Tập xác định của hàm số y log2 (x 1) là: A. ¡ . B. ¡ \ 1 . C. 1; . D. .( ;1) Hướng dẫn giải Ta có y log2 (x 1) xác định khi x 1 0 x 1 . Chọn đáp án C 2 Câu 14. Cho hàm số y log3 (x 1) thì 8
9. 2x 2x 1 2xln3 A. y ' . B. .y ' C. . D. . y ' y ' (x2 1)ln3 (x2 1) (x2 1)ln3 (x2 1) Hướng dẫn giải (x2 1)' 2x Ta có y log (x2 1) y' . Ta chọn đáp án A 3 (x2 1)ln3 (x2 1)ln3 1 Câu 15. Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là 9 A. x 4 . B. x 4 . C. x 0. Hướng dẫn giải 1 Ta có 3x 2 3x 2 3 2 x 2 2 x 4 . Chọn đáp án B. 9 Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y ax với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên ( ; ) . B. Hàm số y ax với a 1 là một hàm số nghịch biến trên ( ; ) . C. Đồ thị hàm số y ax (0 a 1) luôn đi qua điểm a;1 . x x 1 D. Đồ thị các hàm số y a và y (0 a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung. a Hướng dẫn giải Lý thuyết. Chọn D. Câu 17. Cho log2 5 a . Khi đó log1250 4 ? 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 1 2a 1 2a 1 4a 1 4a Hướng dẫn giải 1 2 2 2 log 4 1250 4 log4 1250 log2 5 .2 1 4log2 5 1 4a Chọn C. x x Câu 18. Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là A. 1. B. 2. C. 0. D. 1. Hướng dẫn giải x x x t 2 1 0 t 2 1 x 1 2 1 2 1 2 2 0 2 t 2 1 x 1 t 2 2t 1 0 Chọn A. 1 2 Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 4tan x 2cos2 x 3 0 trên  3p;3p  bằng: 3p A. .p B. . C. 2p .D. 0. 2 Hướng dẫn giải 9
10. 1 2 2 2 4tan x 2cos2 x 3 0 4tan x 21 tan x 3 0 2 t 2tan x 1 t 1 tan2 x 0 tan x 0 x kp;k ¢ 2 t 2t 3 0 Vì x  3p;3p  x 3p; 2p; p;0;p;2p;3p S 0 Chọn D. x 1 1 x 3 Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 0,25 là: 2 A. 5; .B. 5; . C. . ;5 D. . ;5 Hướng dẫn giải x 1 x 1 x 3 1 x 3 1 1 0,25 x 1 2 x 3 x 5 2 2 4 Chọn B. Câu 21. Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S Aer.t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau: A. 3 giờ 9 phút. B. 4giờ 10 phút . C. 3 giờ 40 phút. . D. 2 giờ 5 phút. Hướng dẫn giải Biết A 100, S 300,t 5 r.t r.t S S 1 S ln3 Từ công thức S Ae e r.t ln r ln A A t A 5 1 S 5 Vậy để A 100, S 200 t ln .ln 2 3,156 h 3h9 p r A ln 3 Đáp án A. Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x liên tục, trục Ox và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b b b A. S p f x dx . B. S f x dx . C. .S D.p . f 2 x dx S f 2 x dx a a a a Hướng dẫn giải Lý thuyết, đáp án B. Câu 23. Họ các nguyên hàm của hàm số f x e2x 3 là : 1 A. . f x dx 2e2x 3 C B. . f x dx e2x 3 C 3 1 C. f x dx e2x 3 C . D. f x dx e2x 3 C . 2 Hướng dẫn giải 1 f x dx e2x 3dx e2x 3 C , đáp án D. 2 10
11. 2 Câu 24. Tích phânI 3x.exdx nhận giá trị nào sau đây: 1 3e3 6 3e2 6 3e3 6 3e3 6 A. . B. . C. I . D. .I e e e 1 e Hướng dẫn giải 2 2 6 3e3 6 Nguyên hàm từng phần ta được I 3x.exdx 3x.ex 3ex 3.e2 1 1 e e Đáp án A. 3 Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 3 1 A. . B. 20 . C. 30 . D. 40. 4 Hướng dẫn giải 2 3 3 x4 Ta có x3 dx x3dx 20 , đáp án B. 1 1 4 1 Câu 26. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox : y 1 x2 ; y 0 là: 16 15 A. . B. . C. 30 . D. . 15 16 Hướng dẫn giải Ta có 1 x2 0 x 1 1 2 16 Vậy thể tích cần tìm là V 1 x2 dx , đáp án A. 1 15 Câu 27. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / ,s gia tốc trọng trường là 9,8m / s2 . Khoảng cách cao nhất của viên đạn so với mặt đất khi được bắn lên gần bằng với kết quả nào sau đây: A. 30.78m . B. 31.89m . C. 3. 2.43m D. . 33.88m Hướng dẫn giải Gọi v t là vận tốc viên đạn, v' t a t 9.8 Suy ra v t 9.8t C , do v 0 25 C 25 , v t 9.8t 25 25 Tại thời điểm cao nhất t thì v t 0 t 1 1 1 9.8 t1 Quãng đường viên đạn đi S 9.8t 25 dt 31.89m 0 Đáp án B. Câu 28. Cho hai số phức z1 3 5i; z2 2 3i . Tổng của hai số phức z1 và z2 là: A. 3. 5i B. 3 i . C. 5 2i . D. 3 5i . Hướng dẫn giải z1 z2 3 5i 2 3i 5 2i , đáp án C. 11
12. Câu 29. Cho số phức z 5 2i . phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2vài phần ảo bằng .5 D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng . 5 Hướng dẫn giải z 5 2i z 5 2i vậy hần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . Đáp án B. Câu 30. Điểm biểu diễn số phức z (3 i)(2 i) trong hệ tọa độ Oxy có toạ độ là: A. (5;1) . B. (7;1) . C. .( 5;0) D. . (7;0) Hướng dẫn giải z (3 i)(2 i) 7 i , điểm biểu diễn là 7;1 . Đáp án B. Câu 31. Cho hai số phức z1 1 2i, z2 2 3i . Môđun của z1 z2 là: A. . 5 B. 2. C. 10 . D. 2 . Hướng dẫn giải Ta có: z1 z2 1 2i 2 3i 1 i z1 z2 1 1 2 Chọn D. Câu 32. Cho số phức z 3 4i . Số phức w 1 z z2 bằng: A. 9 20i . B. . 9 20i C. 9 20i . D. 9 20i . Hướng dẫn giải 2 2 Ta có: w 1 z z 1 3 4i 3 4i 2 4i 9 16 24i 9 20i . Chọn D. Câu 33. Cho số phức z thỏa 2 z 1 i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. Hướng dẫn giải Đặt z x yi, x, y R . 2 2 2 2 Ta có: 2 z 1 i 2 x yi 1 i 2 x y 2 2 x y 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 2 . Chọn C. Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , SA a . Tam giác ABC vuông cân tại B , BA BC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 1 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. .a3 6 3 2 Hướng dẫn giải 12
13. 3 1 1 1 a S Ta có: VS.ABC .SA.S ABC .a. .a.a 3 3 2 6 a Chọn A. C A a a B Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a là: 1 a3 3 a3 3 A. .V a3 B. V a3 . C. V . D. .V 3 4 12 Hướng dẫn giải 1 a2 3 Ta có: S AB.AC.sin 600 ABC 2 4 a2 3 a3 3 V AA .S a. . LT ABC 4 4 Chọn C. Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC tam giác ABC vuông tại C , AB a 3, AC a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC a 5 a3 2 a3 6 a3 6 a3 10 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 6 Hướng dẫn giải Ta có: VSAC vuông tại A nên SA SC 2 AC 2 2a . VABC vuông tại C nên BC AB2 AC 2 a 2 . 1 1 a3 2 Vậy VS.ABC SA.AC.BC 2a.a.a 2 6 6 a3 (ĐVDT). Chọn A. Câu 37. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng ADD1 A1 và ABCD bằng 60 . Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD theo a là: 13
14. a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 Hướng dẫn giải Gọi AC  BD OA , theo đề ta có A1O  ABCD . Gọi I là trung điểm AD suy ra AD a 3 IA , OI vuông góc AD, hơn nữa OI là đường trung bình của tam giác ADB nên 2 2 AB a OI . 2 2 OI a 3 Ta có VAOI vuông tại I A I a, AO OI.tan 600 . 1 1 cos600 1 2 a 3a3 Suy ra A A A I 2 IA2 V AB.AD.AO (đvtt). 1 1 2 ABCD.A1B1C1D1 1 2 1 a3 V V (đvtt) B1.A1BD 6 ABCD.A1B1C1D1 4 1 a2 3 Ta lại có: BD AB2 AD2 2a S AO.BD . A1BD 2 1 2 a3 3 3V a 3 Suy ra d B ; A BD B1.A1BD 4 . 1 1 S 2 2 A1BD a 3 2 Chọn B. Câu 38. Khối nón có góc ở đỉnh 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 2. a2 B. a 2 . C. 3 a2 . D. . 2a2 Hướng dẫn giải Tam giác SAB đều nên đường sinh l = SA=AB=2a. Diện tích toàn phần: 2 2 2 Stp .R.l .R .a.2a .a 3a (đvdt). Chọn C. Câu 39.Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của hình lập phương có cạnh bằng a . Thể tích của khối trụ đó là: a3 a3 a3 a3 A. . B. C. . D. . 8 4 . 2 6 Hướng dẫn giải a a2 a3 Ta có: R ; h a V R2h . .a (đvdt). Chọn B. 2 4 4 14
15. Câu 40. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là a2 2 A. S . B. S a2 C. xq 4 xq . 2 a 2 2 Sxq . D. .Sxq a 2 2 Hướng dẫn giải AB a Ta có: AB a R . Hơn nữa VSAB 2 2 AB a 2 vuông cân nên l SA . 2 2 a a 2 a2 2 Suy ra S Rl . . (đvdt). xq 2 2 4 Chọn A. Câu 41. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh cùng bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó là: 7 a2 3 a2 7 a2 7 a2 A. . B. . C. . D. . 3 7 6 5 Hướng dẫn giải Gọi O,O lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A B C , I, E là trung điểm của OO , AA . Khi đó IA IB IC; IA IB IC . Tứ giác IEAO là hình chữ nhật nên trong AA OO thì IE là đường trung trực của AA hay IA IA . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó và bán kính 2 2 a a 3 21a 7 a2 2 2 2 R IA IO AO ;S 4 R 4 3 6 3 Chọn A. Câu 42. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,5 . B. 0, 6 . C. 0,8 . D. 0, 7 . Hướng dẫn giải 2 V R2h 2 h ; R2 2 2 1 1 S 2 R2 Rh 2 R2 R 2 R2 2 R2 tp R2 R R R 1 S 33 tp 2 15
16. 1 1 Dấu bằng xảy ra khi 2 R2 R 3 . Chọn A R 2 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P A. n (2;3;5) . B. n (2;3; 4) . C. n (2,3,4) . D. .n ( 4;3;2) Hướng dẫn giải Ta có mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 . Nên véctơ pháp tuyến là n (2;3; 4) Đáp án B. Câu 44. Trong không gianOxyz , cho phương trình mặt cầu S : (x 5)2 y2 (z 4)2 4 Có tọa độ tâm là: A. .5 ;0;4 B. 3;0;4 . C. 5;0; 4 . D. 5;0;4 . Hướng dẫn giải Tâm mặt cầu x a 2 y b 2 z c 2 R2 là I a;b;c . Chọn C x 12 y 9 z 1 Câu 45. Toạ độ giao điểm của đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1 P :3x 5y – z – 2 0 là: A. 1;0;1 .B. 0;0; 2 . C 1;1;6 . D . 12;9;1 Hướng dẫn giải I d I 12 4t;9 3t;1 t t 3 I d  P I P 3 12 4t 5 9 3t – 1 t – 2 0 I 0;0; 2 Chọn B Câu 46. Cho 2 điểm A 2; 4; 1 , B –2;2; –3 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. .x 2 (y 3)2 (z 1)B.2 . 9 x2 (y 3)2 (z 1)2 9 C. x2 (y 3)2 (z 1)2 3. D. x2 (y 3)2 (z 1)2 9 . Hướng dẫn giải Gọi I là tâm mặt cầu I là trung điểm của AB I(0;3; 1) Bán bính mặt cầu R IA 22 (4 3)2 (1 1)2 3 Chọn câu D x 1 y 7 z 3 Câu 47. Cho mặt phẳng ( ) :3x 2y z 5 0 và đường thẳng d : . Gọi () là 2 1 4 mặt phẳng chứa d và song song với ( ) . Khoảng cách giữa ( ) và () là: 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14 Hướng dẫn giải Lấy M (1;7;3) d M ( ) 3 14 3 5 9 Do ( )//( ) nên ta có d ;  d M ;( ) 9 4 1 14 16
17. Chọn câu C Câu 48. Trong không gianOxyz , cho hai điểm A(2; 1;2), B(5;1; 1) . Mặt phẳng P qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có phương trình: A. 3x y z 2 0 . B. 3y 2z 1 0 . C. x z 0 . D. .x 3y z 5 0 Hướng dẫn giải Mặt phẳng song song với trục Ox có dạng: By Cz D 0 (D 0)   Ta có AB 3;2; 3 ,i 1;0;0 AB,i 0; 3; 2 Mặt phẳng cần tìm đi qua A 2; 1;2 và có véctơ pháp tuyến là n 0; 3; 2 có phương trình tổng quát là: 0 x 2 3 y 1 2 z 2 0 3y 2z 1 0 Đáp án B. Câu này sửa lại đề vì nếu đề ra như vậy đáp án sẽ là mặt phẳng đi qua trục Ox chứ không song song x 2 mt Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d : y 5 t ,t ¡ . z 6 3t Mặt phẳng P có phương trình x y 3z 3 0 . Mặt phẳng P song song d khi A. .m 10 B. . m 1C.0 m 1. D. m 10 . Hướng dẫn giải VTCP của đường thẳng d :u ( m;1;3) VTPT của mặt phẳng (P) : n (1;1;3) Mặt phẳng P song song d khi u  n u.n 0 m 10 0 m 10 Chọn câu D x 1 y z 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho đường thẳng d : 2 1 2 Điểm A 2;5;3 . Phương trình mặt phẳng P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất A. 2x y 2z 10 0 . B. 2x y 2z 12 0 . C. x 2y z 1 0 . D. x 4y z 3 0 . Hướng dẫn giải Ta có khoảng cách từ A đến P là lớn nhất là khoảng cách từ A đến d . Gọi H là hình chiếu của A lên d suy ra H (1 2t;t;2 2t)  AH 2t 1;t 5;2t 1 VTCP của đường thẳng d :u (2;1;2) Do H là hình chiếu của A lên d nên   AH  u AH.u 0 2(2t 1) t 5 2(2t 1) 0 t 1  VTPT của mặt phẳng (P) : n AH (1; 4;1) Phương trình mặt phẳng P : x 4y z 3 0 Chọn câu D 17
18. MA TRẬN Đề số 03 Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương Vận Vận Số môn Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Hàm số 1 Tính đơn điệu, tập xác định 1 1 Cực trị 2 1 1 1 Ứng dụng Tiệm cận 1 đạo hàm GTLN - GTNN 1 Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 Giải Hàm số lũy Hàm số 2 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất phương 1 3 1 34 logarit trình câu Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 1 1 ứng dụng Tổng 2 1 2 1 6 12% Chương IV Các khái niệm 1 1 Các phép toán 1 1 Số phức Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 2 3 1 0 6 12% Chương I Thể tích khối đa diện 1 1 1 Khối đa diện Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 học Tổng 1 2 1 1 5 10% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu (32%) Phương trình mặt phẳng 1 Phương pháp Phương trình đường thẳng 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 1 1 không gian Vị trí tương đối giữa đường 2 1 thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng 3 1 3 1 8 16% Tổng Số câu 16 14 15 5 50 18
19. Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% 19
20. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 2 Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dung Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu Câu 11 11 22% Có 11 câu Câu 3, Câu 4 Câu 7 9, Câu 10 Câu 12, Câu 18, Chương II Câu15,Câu 16, Giải tích Câu13, Câu Câu 19, Câu 21 10 20% Có 09 câu Câu 17 34 câu 14 . Câu 20 (68%) Chương III Câu 22, Câu Câu25, Câu 24 Câu 27 6 14% Có 07 câu 23 Câu 26 Chương IV Câu 28, Câu Câu30,Câu 31, Câu 33 6 12% Có 06 câu 29. Câu32 Chương I Câu 36, Câu 34 Câu 35 4 8% Có 04 câu Câu 37 Hình Chương II học Câu 38 Câu 39, Câu 40 Câu 41 Câu 42 5 8% Có 04 câu 16 câu Câu (32%) Chương III Câu 43, Câu Câu 46 47,Câu 48, Câu 50 8 16% Có 08 câu 44, Câu 45, Câu 49 Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 20