Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 02 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) Câu 1: Tập xác định của hàm số y x4 4x2 1 là: A. 0; . B. ;0 . C. ; . D. 1; . Câu 2: Cho hàm số y x3 2x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên tập ¡ . . B. Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến trên ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên 0; , đồng biến trên ;0 . x 2 Câu 3: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 1. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 1. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1; y 1. Câu 4: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 1 1 y 0 0 2 y 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2. 3 Câu 5: Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 3x 2 là A. yC§ 4. B. yC§ 6. C. yC§ 0. D. yC§ 2. x2 3 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  4; 2. x 1 19 A. min f x 7. B. min f x 6. C. min f x 8. D. min f x .  4; 2  4; 2  4; 2  4; 2 3 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 6x 2 tại điểm có hoành độ bằng 0 là A. y 6x 2. B. y 2. C. y 2x 1. D. y 6x 2. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x4 8x2 3 tại bốn điểm phân biệt? 13 3 3 13 13 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 4 4
2. 2mx m Câu 9: Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của x 1 đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8? 1 A. m 2. B. m . C. m 4. D. m 2. 2 cos x 2 Câu 10: Giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; là cos x m 2 A. mhoặc 0 1 m 2 B. m 0 C. 2 m D. m 2 Câu 11: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là A. x 2, 4m. B. x 2, 4m. C. x 2, 4m. D. x 1,8m. Câu 12: Cho hàm số y loga x. Giá trị của a để hàm số đồng biến trên ¡ là A. .a 1 B. . a 1 C. . a D.1 . 0 a 1 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y 2017x bằng A. 2017 x 1 ln 2017. B. x.2017 x 1. C. 2016 x. D. 2017 x.ln 2017. Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y ln x 2 . A. 2; . B. 0;2. C. 2; . D. ;2 . Câu 15: Nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 3 là 1 10 A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x . 3 3 2 1 1 1 2 2 y y Câu 16: Cho biểu thức P x y 1 2 ; x 0; y 0. Biểu thức rút gọn của P là x x A. x. B. 2x. C. x 1. D. x 1. Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab a,b 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b. B. 2log log a log b. 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b . D. 4log log a log b. 2 3 2 2 2 6 2 2 2 3 2 3 Câu 18: Cho biết a 3 a 4 và log log . Khi đó có thể kết luận: b 3 b 4 A. a 1,b 1. B. a 1, 0 b 1. C. 0 a 1,b 1. D. 0 a 1, 0 b 1. Câu 19: Cho log2 5 m; log3 5 n. Khi đó log6 5 tính theo m và n là 1 mn A. . B. . C. m n. D. m 2 n2 . m n m n 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log0,8 (x x) log0,8 ( 2x 4) là A. ; 4  1; . B. 4;1 . C. ; 4  1;2 . D. 4; 1  0;1 .
3. Câu 21: Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580 000 đồng với lãi suất 0,7% tháng, theo hình thức lãi kép. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 6(đồng). 028 05 5,598 B. (đồng). 6 048 055,598 C. 6(đồng). 038 05 5,598 D. (đồng).6 058 055,598 Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số y ex là 1 A. ex C . B. ex C. C. ex C. D. ln x C. x Câu 23: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: b b b b b b A. [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx. B. [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx. a a a a a a b b b b b C. f (x)g(x)dx f (x)dx. g(x)dx. D. kf (x)dx k f (x)dx. a a a a a 2 Câu 24: Tính tích phân I sin5 x cos xdx. 0 6 6 1 A. I . B. I . C. .I 0 D. . I 64 64 6 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1 , x 3 bằng 1 A. . B. 20. C. 30. D. 40. 4 a cos 2x 1 Câu 26: Cho I dx ln 3. Giá trị của a là 0 1 2sin 2x 4 A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/ s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian tlà a t 3t t 2. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. 130 3400 4300 A. km. B. 130km. C. km. D. km. 3 3 3 Câu 28: Cho số phức z 12 5i. Mô đun của số phức z bằng A. 7. B. 17. C. 13. D. 119. Câu 29: Cho số phức z i 2 4i 3 2i , phần ảo của z bằng A. .2 i B. . 2 C. . i D. . 1 Câu 30: Cho số phức z 3 2i . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là A. 3;2 . B. 2;3 . C. 3; 2 . D. 2;3 . Câu 31: Số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 1 i là 1 1 A. 3i. B. 3i. C. 1 3i. D. 3 i. 3 3 2 2 2 Câu 32: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0. Giá trị z1 z2 là A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.
4. Câu 33: Cho số phức z thỏa 2 z 1 i . Chọn phát biểu đúng. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , SA a. Tam giác ABC vuông cân tại B, BA BC a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 1 1 A. a3. B. a3. C. a3. D. a 3 . 6 3 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45.Thể tích khối chóp là a3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC . Khi đó thể tích khối chóp S.BMN bằng a2 a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 8 8 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên SCD hợp với đáy một góc bằng 60 , M là trung điểm của BC . Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 bằng ,khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD bằng 3 a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 6 Câu 38: Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón đó là 2500 1200 12500 12000 A. . cmB.3 . C. . cmD.3 . cm3 cm3 3 3 3 3 Câu 39: Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r 3cm , khoảng cách giữa hai đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm . Diện tích của thiết diện được tạo nên là A. 24 2(cm2 ). B. 12 2(cm2 ). C. 48 2(cm2 ). D. 20 2(cm2 ). Câu 40: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng S2 3 6 A. 1. B. 2. C. . D. . 2 5 a 3 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA , các cạnh còn lại cùng bằng a .Bán kính Rcủa mặt cầu 2 ngoại tiếp hình chóp S.ABC là a 13 a 13 a 13 a A. R . B. R . C. R . D. R . 3 6 2 3
5. Câu 42: Cần phải thiết kế cái thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích V(cm3) . Hỏi bán kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất? V V 3V V A. x 3 . B. x 3 . C. x 3 . D. x 3 . 4 2 2 Câu 43: Cho điểm A 1; 2;3 , B 3;4;5 . Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là A. 1; 2;1 . B. 1;1;4 . C. 2;0;1 . D. 1;1;0 .  Câu 44: Cho điểm M 3; 2;0 , N 2;4; 1 . Toạ độ của MN là A. 1; 6;1 . B. 3;1;1 . C. 1;0;6 . D. 1;6; 1 . Câu 45: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a (4; 6;2 .) Phương trình tham số của đường thẳng là x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 46: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2 y 2z 2 0 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 3. B. x 1 y 2 z 1 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3. D. x 1 y 2 z 1 9. Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 6 0 và điểm A 2, 1,0 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng có toạ độ là A. 2; 2;3 . B. 1;1; 1 . C. 1;0;3 . D. 1;1; 1 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1,0,0 , N 0,2,0 , P 0,0,3 . Mặt phẳng MNP có phương trình là A. 6x 3y 2z 1 0. B. 6x 3y 2z 6 0. C. 6x 3y 2z 1 0. D. x y z 6 0. x y 1 z 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0. M là điểm có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2. Điểm M là A. M 2;3;1 . B. M 1;5; 7 . C. M 2; 5; 8 . D. M 1; 3; 5 . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 và x 6 y 2 z 2 đường thẳng : . Phương trình mặt phẳng điP qua M 4;3 , ; song4 3 2 2 song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu S là A. 2x y 2z 19 0. B. x 2 y 2z 1 0. C. 2x 2 y z 18 0. D. 2x y 2z 10 0. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!
6. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B D C A D A C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D C B A B C B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B C D B C D C D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A C A D D B C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D B D C B D B D A
7. MA TRẬN Đề số 02Môn: Toán Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Hàm số 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 1 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 1 1 hàm GTLN - GTNN Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 Giải Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất 1 1 1 1 34 logarit phương trình câu Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 1 1 ứng dụng Tổng 2 2 1 1 6 12% Chương IV Các khái niệm 1 Các phép toán 1 1 Số phức Phương trình bậc hai 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 2 3 1 0 6 12% Chương I Thể tích khối đa diện 1 1 1 Khối đa diện Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 1 học Tổng 1 2 1 1 5 10% 16 Chương III Hệ tọa độ 2 câu Phương trình mặt phẳng 1 Phương pháp Phương trình đường (32%) 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng 2 1 và mặt cầu Tổng 3 1 3 1 8 16% Số câu 16 15 14 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 30% 28% 10% 100%
8. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 2 Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dung Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu 9, Câu 11 11 22% Có 11 câu Câu 3, Câu 4 Câu 7 Câu 10 Chương II Câu 12, Câu13, Câu15,Câu 16, Câu 18,Câu Giải tích Câu 21 10 20% Có 09 câu Câu 14. Câu 17 19, Câu 20 34 câu Chương III (68%) Câu 22, Câu23 Câu 24, Câu25, Câu 26 Câu 27 6 14% Có 07 câu Chương IV Câu 28, Câu Câu30,Câu 31, Câu 33 6 12% Có 06 câu 29. Câu32 Chương I Câu 36, Câu Câu 34 Câu 35 4 8% Hình Có 04 câu 37 học Chương II Câu 38 Câu 39, Câu 40 Câu 41 Câu 42 5 8% 16 câu Có 04 câu (32%) Chương III Câu43, Câu 44, Câu47,Câu48, Câu 46 Câu 50 8 16% Có 08 câu Câu 45, Câu 49 Số câu 16 15 14 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 30% 28% 10%
9. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 002 – SGD HÀ TĨNH Câu 1: Chọn C. Hàm số y x4 4x2 1 là hàm đa thức, xác định với mọi x ¡ . Câu 2: Chọn A. y 3x2 2 0,x ¡ Câu 3: Chọn B. x 2 lim 1 Tiệm cận ngang y 1 x x 1 Câu 4: Chọn D. Dùng bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị xCT ;1 xCĐ 1và giá trị cực trị tương ứng làyCT 2 ; yCĐ 2 . Hai giá trị cực trị này không lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số. Vậy chỉ có đáp án D là đúng. Câu 5: Chọn C. y 3x2 3 y 0 x 1 Do hàm số đã cho là hàm số bậc 3 có hệ số của x 3là a 0 Hàm số đạt cực đại tại x 1 yC § y(1) 0 Câu 6: Chọn A. x2 2x 3 x 1 4; 2 y 2 ; y 0 x 1 x 3 4; 2 19 f 4 3 f 2 7  Do hàm số đã cho liên tục trên  4;2 nên min f x 7 .  4; 2 f 3 6  Câu 7: Chọn D. y 3x2 6 Ta có x0 0; y0 2 ; y 0 6 . Phương trình tiếp tuyến: y 6x 2 . Câu 8: Chọn A. TXĐ y 4x3 16x x 0; y 3 y 0 x 2; y 13 Lập bảng biến thiên: x –∞ 2 0 2 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 3 +∞ y 13 13 13 3 Đường thẳng y 4m cắt đồ thị C tại bốn điểm phân biệt 13 4m 3 m . 4 4 Câu 9: Chọn C.
10. TCĐ: x 1 ; TCN: y 2m . Theo giả thiết S 8 2m 8 m 4 . Câu 10: Chọn A. Do x 0; nên 0 cos x 1 , cos x m với x 0; m 0 hoặc m 1 (1). 2 2 sin x cos x m sin x cos x 2 m 2 sinx y ' x . cos x m 2 cos x m 2 +) Nếu m 2 thìy 0,x 0; không thỏa YCBT. Vậy.m 2 2 +) Do sin x 0, x 0; và vớiđk (1) thì YCBT y ' x 0 ,x 0; m 2 . 2 2 Kết hợp (1) suy ra . mhoặc 0 1 .m 2 Câu 11: Chọn B B 1.4 A 1.8 φ O x I Giả sử màn ảnh ở vị tríAB , Người xem ở vị trí I . Gọi x là khoảng cách từ người xem đến màn hình theo phương ngang. Cần xác định OI để lớn nhất. 3.2 1.8 tan B· IO tan ·AIO tan tan B· IO ·AIO x x . · · 5.76 1 tan BIO.tan AIO 1 x2 1.4x 1.4x 7 2 . x 5.76 5.76.x2 12 Dấu bằng xảy ra khi x 2,4 . Câu 12: Chọn C. Hàm số y loga x đồng biến khi a 1 . Câu 13: Chọn D. Áp dụng công thức a x a x .ln a , suy ra y 2017x 2017x.ln 2017 . Câu 14: Chọn C. Hàm số y ln x 2 xác định khi và chỉ khi x 2 0 x 2 . Câu 15: Chọn B. Ta có : log2 3x 1 3 3x 1 8 x 3 . Câu 16: Chọn A.
11. 2 1 2 1 1 y y 2 x y Ta có :P x 2 y 2 1 2 x y x. . x x x Câu 17: Chọn B. 2 2 2 2 a b a b Ta có: a b 7ab a b 9ab ab 2log2 log2 a log2 b . 3 3 Câu 18: Chọn C. 2 3 2 3 2 3 2 3 Vì a 3 a 4 mà 0 a 1, và log log mà b 1. 3 4 b 3 b 4 3 4 Câu 19: Chọn B. 1 1 1 mn Ta có: log 5 . 6 log 6 log 2 log 3 1 1 m n 5 5 5 m n Câu 20: Chọn C. 2 2 x 4 2 x x 2x 4 x 3x 4 0 Ta có: log0,8 x x log0,8 2x 4 x 1 2x 4 0 x 2 x 2 x ; 4  1;2 . Câu 21: Chọn A. Mỗi tháng đều gửi số tiền a (đồng) với lãi suất r% mỗi tháng, sau n tháng số tiền thu được là 1 1 r n 1 1 0,007 10 A a. 1 r . = 580000. 1 0,007 . = 60528055,598 (đồng) n 1 1 r 1 1 0,007 Câu 22: Chọn B. Áp dụng công thức exdx ex C. Câu 23: Chọn C. b b b Mệnh đề sai là f (x)g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . a a a Câu 24: Chọn D. Đặt t sin x dt cos xdx x 0 Đổi cận 2 t 0 1 1 1 t 6 1 I t5dt . 0 6 0 6 Câu 25: Chọn B. 3 1 3 x 1;3: x3 0 diện tích hình phẳng S x3dx x4 20 . 1 4 1 Câu 26: Chọn C.
12. Đặt t 1 2sin2x dt 4cos2xdx x 0 a Đổi cận 2 t 1 1 2sin a 2 1 2sin 2 1 a dt 1 1 2sin 1 2 = ln t a = ln 1 2sin I 1 4 1 t 4 4 a 1 2 1 2 2 Theo giả thiết ln 1 2sin ln 3 1 2sin 3 sin 1 .a 4 4 a 4 a a Câu 27: Chọn D. 1 3 Gọi v t là vận tốc của vật. Ta có v t t3 t 2 C . 3 2 Xem thời điểm tăng tốc có mốc thời gian bằng 0. Ta có v 0 10 C 10 . 1 3 Suy ra v t t3 t 2 10 . 3 2 10 1 3 3 2 4300 Vậy quảng đường đi được S t t 10 dt . 0 3 2 3 Câu 28: Chọn C. Mô đun z 12 2 52 13 . Câu 29: Chọn D. Rút gọn z phần 1 ithực là . 1 Câu 30: Chọn C. Số phức liên hợp z có3 điểm2i biểu diễn . 3; 2 Câu 31: Chọn A. Gọi z a bi; a, b ¡ z a bi . 1 3a 1 a z 2z 2 i 1 i a bi 2 a bi 2 i 1 i 3a bi 1 3i 3. b 3 b 3 1 Vậy z 3i . 3 Ghi chú: Bấm máy tính z 2z 2 i 1 i . Câu 32: Chọn A. 2 Giải phương trình z 2z 3 0 ta được hai nghiệm z1,2 1 2i . 2 z 2 z 2 2 12 2 6 . 1 2 Ghi chú: Bấm máy tính * Giải PT bậc hai và lưu nghiệm vào ô nhớ A, B
13. và ấn SHIFT STO A và ấn SHIFT STO B * Vào chương trình tính toán số phức MODE 2 Tính SHIFT Abs ALPHA A  x2 SHIFT Abs ALPHA B  x2 . Câu 33: Chọn D. Gọi z x yi, x, y ¡ . Khi đó điểm biểu diễn số phức z là M x; y . 2 2 2 z 1 i 2 x y2 12 12 x 2 y2 2 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Câu 34: Chọn A. S a A C a a B 1 1 1 a3 Thể tích khối chópS.ABC làV SA.S a. a2 . S.ABC 3 ABC 3 2 6 Câu 35: Chọn D. S A D 45 B C CóSA  ABCD nên AC là hình chiếu của SC trên ABCD .
14. S·C, ABCD S·C, AC S· CA 45. Vậy SAC vuông cân tại A nên SA AC . Hình vuông ABCD cạnh a cóAC a 2 . Vậy.SA a 2 1 1 a3 2 Thể tích khối chópS.ABCD làV SA.S a 2.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 36: Chọn D. S A D M B N C 2 1 1 a 1 2 SBMN BM.BN a . 2 2 2 8 1 1 a2 a3 V SA.S a 3 . S.BMN 3 BMN 3 8 8 3 Câu 37: Chọn B. S H 60 A D B M C Do CD  SAD nên ·SCD , ABCD S· DA 60 . Gọi x là độ dài cạnh hình vuông ABCD . Khi đó.SA AD.tan S· DA x 3 1 1 x3 3 Thể tích khối S.ABCD làV SA.S x 3x2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 a3 3 Theo giả thiết ta cóV . Vậy.x a S.ABCD 3 1 Do M là trung điểm của BC nên d M , SCD d B, SCD . 2 MàAB// SCD nên d B, SCD d A, SCD . Hạ AH  SD . Dễ dàng chứng minh AH  SCD . Suy ra
15. a 3 d A, SCD AH AD.sin S· DA . 2 a 3 Vậy.d M , SCD 4 Câu 38: Chọn C. h 20cm r 25cm 1 1 12500. Thể tích khối nón đã cho là:V h. .r 2 20. .252 cm3 . 3 3 3 Câu 39: Chọn A. O h 6cm B M O r 3cm A Chiều cao và đường sinh của hình trụ bằng nhau và bằng khoảng cách giữa hai đáy. Gọi AB là giao tuyến của thiết diện vàđáy dưới của khối trụ; M là trung điểm của.AB Khoảng cách giữa trục và thiết diện bằng OM 1cm . Do OM  AB nên AB 2AM 2 OA2 OM 2 2 32 11 4 2cm . Thiết diện đã cho là hình chữ nhật có một cạnh là đường sinh, một cạnh làAB . Vì vậy diện tích cần tính là: S l.AB 6.4 2 24 2cm2 . Câu 40: Chọn A. Do chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn nên bán kính của hình trụ bằng bán kínhr của quả bóng bàn; Vàchiều cao của hình trụbằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn nên chiều cao của hình trụ bằng 6r . 2 2 Tổng diện tích ba quả bóng bàn tính theo r là: S1 3.4 r 12 r . 2 Diện tích xung quanh của hình trụ tính theo r là: S2 6r.2 r 12 r . 2 S1 12 r Vậy. 2 1 S2 12 r Câu 41: Chọn B.
16. S N G I B A M C a 3 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn BC, SA thì SMA là tam giác đều cạnh . Nếu 2 gọi G là trọng tâm tam giác đều SBC , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì I MN và a I·GM 90 . Trong tam vuông MGI , tính được IG ; trong tam vuông SGI , tính được 6 a 13 IS . 6 Câu 42: Chọn D. Kí hiệu x , h lần lượt là bán kính và chiều cao hình trụ. 2 2 2 V 1 Ta có, V x h , Stp 2 x 2 h 2 x . (x 0 ). Chọn V 1 , lần lượt thay giá trị x V của x ở mỗi phương án (CASIO), ta thấy giá trị S tương ứng tại x 3 là nhỏ nhất trong tp 2 bốn giá trị vừa tính được. V 1 Cách khác: Khảo sát hàm số f (x) x2 . trên 0; , x V 1 V 1 V 1 hoặc viết: f (x) x2 . x2 . . rồi áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm. x 2 x 2 x Câu 43: Chọn B. Áp dụng công thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng khi đã biết toạ độ hai đầu mút. Câu 44: Chọn D. Áp dụng công thức tính toạ độ vectơ khi đã biết toạ độ điểm đầu và điểm cuối. Câu 45: Chọn C.  Điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là 3 vectơ u, u , MM cùng phương (u, u tương ứng là vtp của d và d ; M , M lần lượt thuộc d và d ) Câu 46: Chọn B. Mặt cầu S (I; R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi R d (I , (P)) . x 2y 2z 2 R I I I 3. Áp dụng công thức viết phương trình mặt cầu khi đã biết toạ độ 12 ( 2)2 ( 2)2 tâm và bán kính. Câu 47: Chọn D.
17. Gọi là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) , H  (P) thì H là hình chiếu của A x 2 y 1 z x 2 y 1 z trên (P) . Phương trình của là . Giải hệ 3 2 1 (hệ bậc nhất 3 3 2 1 3x 2y z 6 0 ẩn - CASIO) được nghiệm ( 1;1; 1) Câu 48: Chọn B. Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, được phương trình x y z 1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 Câu 49: Chọn D. M d M (t; 1 2t; 2 3t) (trong đó t 0 , vì hoành độ M âm –gt); t 2( 1 2t) 2( 2 3t) 3 t 5 d(M ,(P)) 2 2 2 t 1 (do t 0 ). 12 22 ( 2)2 3 Suy ra, M 1; 3; 5 . Câu 50: Chọn A. Gọi n a;b;c là vectơ pháp tuyến của P . Ta có:(P)// 3a 2b 2c 0 (1) Từ điều kiện tiếp xúc, ta có: 3a b c 3 a2 b2 c2 (2) Từ (1) và (2), biến đổi được pt đồng bậc 2, từ đó suy ra 2b c , b 2c . Suy ra hai mặt phẳng ở A và C. C loại vì chứa .
18. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO cos x 2 Câu 10: Giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịchbiến trên khoảng 0; . cos x m 2 A. m 0 hoặc 1 m 2 . B.m 0. C. 2 m . D.m > 2. Do x thuộc 0; suy ra 0 cosx 1 , cosx m với x 0; 2 2 Suy ra m 0 hoặc m 1 (1) sinx cosx m sinx cosx 2 m 2 sinx y' x 2 2 cosx m cosx m y' x 0 , suy ra m 2 Kết hợp (1)suy ra đáp án A. Câu 11:Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là: A.x -2,4m. B.x 2,4m. C.x 2,4 m. D.x 1,8 Giả sử màn ảnh ở vị trí AB, Người xem ở vị trí I. Cần xác định OI để lớn nhất. 3.2 1.8 tan B· IO tan A· IO tan tan B· IO A· IO x x · · 5.76 1 tan BIO.tan AIO 1 x2 1.4x 1.4x 7 2 x 5.76 5.76.x2 12 Dấu bằng xảy ra khi x 2.4 Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a t 3t t2 . Tính quảng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. 1 3 Gọi v t là vận tốc của vật. Ta có v t t3 t2 C 3 2 Xem thời điểm tăngtốc có mốc thời gian bằng0. Ta có v 0 10 C 10 1 3 Suy ra v t t3 t2 10 3 2 10 1 3 3 2 4300 Vậy quảng đường đi được S t t 10 dt 0 3 2 3 Câu 42: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm 3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. V V 3V V A.x =3 . B.x =3 .C.x = . 3 D.x =. 3 . 4 2 2 . Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là R, sao cho Stp nhỏ nhất. B 2 Gọi h là chiều cao của hình trụ, ta có: V R h. 1.4 2 V V V A V S 2.S S 2 R 2 Rh 2 R 2 2 R 2 6 3 tp d xq V 2 Dấu = xảy ra ta có R 3 R 2 R 2 R 4 2 1.8 φ Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu O x I (S):(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 và đường thẳng
19. x 6 y 2 z 2 : . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và 3 2 2 tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x y 2z 19 0 B.x 2y 2z 1 0 C.2x 2y z 18 0 D. 2x y 2z 10 0 Gọi n a;b;c là vecto phap tuyến của (P) Ta có 3a 2b 2c 0 Điều kiện tiếp xúc ta có 3a b c 3 a2 b2 c2 Từ đó suy ra 2b c , b 2c Suy ra hai mặt phẳng ở A và C loại vì chứa