Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 160 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 160 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 160 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y = x 3 - x 2 - x + 3 , điểm cực tiểu của hàm số là: 1 86 A.2 B.3 C. - D. 3 27 Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó : 2x - 1 2 1 A.y = B.y = C. y = - x 3 - 2x + 3 D.y = x + 1 x + 1 x Câu 3: Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số y = x 3 - 3x + 1 . A. cắt trục hoành tại 1 điểm B.cắt trục hoành tại 2 điểm C. cắt trục hoành tại 3 điểm D.không cắt trục hoành Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y 4 10 3 2 I 3 x -1 O 1 5 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Hàm số có hai cực trị B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm có tọa độ (1;1) C. Hàm số có dạng y = ax 3 + bx 2 + cx với a>0 D. Phương trình f (x) = 0 có hai nghiệm dương, một nghiệm âm Câu 5: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x –¥ -1 1 +¥ y’ + 0 – 0 + +¥ 3 y -1 -¥ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 B.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 C.Hàm số nghịch biến trên tập (- ¥ ;- 1)È (1;+ ¥ ) D. Phương trình f (x) = 0 có 3 nghiệm 3 2 Câu 6: Tìm m để hàm số y = mx - (m - 10)x + m - 2 đạt cực đại tại điểm x0 = 1 . A.m = - 2 B.m = - 5 C.m = - 2,m = 5 D.m = - 2,m = - 5 - 1 -
2. 3 2 3 Câu 7: Cho hàm số y = x - 3mx + 4m (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 2 2 2 A.m = ± B.m = C.m=0 D.m = - 2 2 2 Câu 8: Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3(m2 - 1)x - m3 + m (1). Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. A.m = - 3 - 2 2 B. m = 3 - 2 2 C. m = - 3 ± 2 2 D.Một kết quả khác 2x - 1 Câu 9: Tập xác định của hàm số y = là x + 2 A. D = R \ {2} B. D = R \ {- 2} æ ö ç1 ÷ C.D = (- 2;+ ¥ ) D.D = (- ¥ ;- 2) È ç ;+ ¥ ÷ èç2 ø÷ 2016 Câu 10: Cho hàm số y = . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là x + 2 A. 0 B. 3 C. 1D. 2 x - 1 Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là: x + 1 A. x = 1 B. y = 1 C. D.y = - 1 x = - 1 2x - 1 Câu 12: Hàm số y = đồng biến trên khoảng nào sau đây? x + 1 A. (- ¥ ;2) ;(2;+ ¥ ) B. C.(- ¥ ;1); (1;+ ¥ ) (- 1;+ ¥ ) D. R \ {- 1} Câu 13: Đồ thị sau đây là của hàm số: 4 2 1 -2 O 1 -2 x + 1 x + 2 2x + 2 x + 2 A. B.y = y = C. y = D. y = x - 1 x - 1 2x - 1 1- x - 2 -
3. mx - 1 Câu 14: Tìm m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x - m A.m Î (- 1;1) B. m Î (- ¥ ;- 1) È (1;+ ¥ ) é ù C. Không tồn tại m D.m Î ëê- 1;1ûú x - 1 Câu 15: Tìm m để hàm số y = xác định trên tập (-1;2). x + m é ù A.m ³ 1 B. C.m £ - 2 m Î R \ ëê- 1;2ûú D.m £ - 2 hoặc m ³ 1 x Câu 16: Cho hàm số (C):y = . Tìm m để đường thẳng (d) : y = - x + m cắt đồ thị (C) x - 1 tại 2 điểm phân biệt. A. 1 4 C. m 4 D. m 2 Câu 17: Số điểm cực trị của hàm số y = x 4 - 2x 2 - 3 là : A.3 B.2 C.0 D.1 Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 1 A.y = - x 4 + 3x 2 - 3 B.y = x 4 + 2x 2 - 3 4 C.D.y = x 4 - 3x 2 - 3 y = x 4 - 2x 2 - 3 Câu 19: Khoảng đồng biến của hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 4 là : A.(- ¥ ;- 1) B.(3;4) C.D.(0;1) (- ¥ ;- 1),(0;1) Câu 20: Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số y = x 4 - 2x 2 - m + 2017 có 3 giao điểm với trục hoành. A.m £ 2017 B.m ³ 2017 C.D.20 1m5 £= 2017m £ 2016 Câu 21: Cho hàm số y = - x 4 + 2mx 2 - 2m + 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 cực trị: A. m > 0 B.m < 0 C. m = 0 D.m ¹ 0 Câu 22: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - x + 1 tại điểm M(1;1) là A. y = 2x – 1 B.y = 2x + 1 C.y = 2x + 3 D.y = 2x – 3 Câu 23: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x 2 - 4x + 3 trên đoạn [0; 1] lần lượt là A.0 và 3 B.3 và -1 C.0 và -1D. 3 và 0 - 3 -
4. Câu 24: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = (x 2 - 3)ex trên đoạn [0; 2] lần lượt là 6 A.e2 và 2 B.e2 và -3 C.e2 và D. e 2 và -2e e3 2x - 3 Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = có hệ số góc bằng 5 là: x + 1 éy = 5x + 3 éy = 5x - 3 éy = 5x - 3 éy = 5x + 3 A.ê B.ê C. ê D. ê êy = 5x - 17 êy = 5x - 17 êy = 5x + 17 êy = 5x + 17 ëê ëê ëê ëê 5 3 Câu 26: Giá trị của loga a a a a với a > 0 là: 3 1 1 A. B. 4 C. D. 10 2 4 Câu 27: Khẳng định nào đây sai? A.2 2+ 1 > 2 3 B. ( 2 - 1)2007 > ( 2 - 1)2008 2 2 C. ( 3 - 1)2008 > ( 3 - 1)2007 D. (1- )2009 0 x > 1 B. log2x y > 0 D. log1 x > log1 y Û x > y > 0 2 2 3 3 2 Câu 30: Số nghiệm cuả phương trình 22x - 7x+ 5 = 1 là: A. 0 B. 1C. 2 D. 3 2 Câu 31: Cho hàm số f(x) = log1(x - 5x + 7) . Nghiệm cuả bất phương trình f(x) > 0 là 2 A. x > 3 B. x 3 C. 2 < x < 3 D. x < 2 Câu 32: Nghiệm cuả phương trình : e6x – 3e3x + 2 = 0 là 1 A. x = ln 2 hay x = 0 B. x = ln4 hay x = 1 3 1 1 C. x =ln 3 hay x = -1 D. x = ln 4 hay x = -1 3 3 ln x + 2 Câu 33: Bất phương trình < 0 có nghiệm là: ln x - 1 1 1 1 1 A. < x < e B. 0 < x < e C. < x < D. –e <x< e2 e3 e e2 Câu 34: Nghiệm của phương trình log2(log4 x) = lne là: A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2 Câu 35: Giá trị của tham số m là bao nhiêu để phương trình 3x - 2x = 3m có nghiệm? - 4 -
5. A. m -1 B. m - 3 Câu 36: Có bao nhiêu loại đa diện đều? A.5. B.4. C.3. D.Vô số. Câu 37: Thể tích V của khối chóp đều có diện tích đáy là S, chiều cao h được tính theo công thức: 1 1 A.V = S.h . B.V = S.h . C.V = 3S.h . D.V = S.h . 3 2 Câu 38: Tứ diện đều là hình đa diện đều loại: A.{3; 3}. B.{4; 3}. C.{5; 3}. D.{3; 4}. Câu 39: Nếu mỗi kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên: A.k lần. B.k2 lần.C.k 3 lần. D.3k3 lần. 3a2 Câu 40: Cho khối chóp có diện tích đáy là và chiều cao là a 2 . Thể tích của khối chóp 4 đó là: 3a3 2 3a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. C. .D. . 4 8 8 4 Câu 41: Thể tích khối lập phương cạnh 2a là: 8 A.a3 .B. 8a3 . C.a3 . D.2a3 . 3 Câu 42: Thể tích tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc nhau từng đôi một và AB = AC = AD = a là: 1 1 A.a3 . B.3a3 . C.a3 .D. a3 . 3 6 Câu 43: Thể tích hình lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a là: a3 3 a3 3 1 A. .B. . C.a3 . D.2a3 . 6 2 2 Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SB = a 5 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng: a3 2a3 a3 A.2a3 . B. .C. . D. . 4 3 3 Câu 45: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là: A.20. B.4 14 . C. 4 21 . D.21. Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 4 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? pa3 pa3 pa3 pa3 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 Câu 48: Hình vuông cạnh 2a và miền trong của nó quay quanh một cạnh của nó tạo thành một khối trụ có thể tích bằng: - 5 -
6. A. 8pa3 B. 4pa3 C. 6pa3 D. 12pa3 . Câu 49: Tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao tạo thành một hình nón có thể tích là: a3 3 pa3 3 pa3 3 pa3 3 A.B. C. D. 24 24 8 12 Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: pa2 3 pa2 3 2pa2 3 pa3 33 A. B. C. D. 3 6 3 81 HẾT. - 6 -
7. HƯỚNG DẪN Câu 1: Dùng bảng biến thiên. Câu 2: Các hàm còn lại đều không đon điệu trên tập xác định. Câu 3: Bấm máy phương trình tương ứng có ba nghiệm. Câu 4: Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ. Câu 5: Giá trị cực trị trái dấu. Câu 6: Dùng tính chất y¢,y¢¢ . éx = 0 Câu 7: Ta có: y’ = 3x2 6mx = 0 ê êx = 2m ëê Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m 0. uuur Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) AB = (2m;- 4m3) Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3) Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x ì 3 ï 2m - 4m = 0 2 Û íï Giải ra ta có: m = ± ; m = 0 ï 2m3 = m 2 îï 2 Kết hợp với điều kiện ta có: m = ± 2 Câu 8: Dễ thấy cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) với mọi m é êm = - 3 + 2 2 Theo giả thiết ta có OA = 2OB Û m2 + 6m + 1 = 0 Û ê êm = - 3 - 2 2 ë Vậy có 2 giá trị của m là m = - 3 - 2 2 và m = - 3 + 2 2 . Câu 9: Điều kiện là x + 2 ¹ 0 Câu 10: TCĐ x = - 2 , TCNy = 0 . Câu 11: lim y = - ¥ x® (- 1)+ Câu 12: Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1),(- 1;+ ¥ ) nên trên khoảng (- 1;+ ¥ ) hàm số đồng biến. Câu 13: Đồ thị có TCĐ x = 1 , TCNy = 1 nên loại D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -2) nên loại A, đồ thị cắt trục trục hoành tại (-2; 0) nên chọn B. - m2 + 1 Câu 14: Vì y ' = > 0, " x ¹ m Û - m2 + 1 > 0 Û m Î (- 1;1) (x - m)2 Û - m Ï (- 1;2) é ù Câu 15: Hàm số xác định trên (-1; 2) Û m Î R \ ëê- 1;2ûú x Câu 16: PTHĐGĐ = - x + m(x ¹ 1) Û x 2 - mx + m = 0 x - 1 D = m2 - 4m > 0 Û m 4 - 7 -
8. Câu 17: y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị. Câu 18: Đồ thị này là của hàm số có hệ số a < 0 và có 3 cực trị nên loại đáp án A và B. Hai điểm cực tiểu là -1 và 1 nên loại đáp án C. Câu 19: Dùng bảng biến thiên. Câu 20: yCĐ = -m + 2017 = 0. Câu 21: Hàm số có 3 cực trị khi ab = -2m < 0. Câu 22: Ta có: y’ = 3x2 – 1 Hệ số góc y’(1) = 2 Phương trình tiếp tuyến tại M(1;1) là: y = 2x – 1 Câu 23: Ta có: f’(x) = 2x – 4 , f’(x) = 0 x = 2 (loại) Khi đó, ta có: f(0) = 3, f(1) = 0 Vậy : max f (x) = f (0) = 3,min f (x) = f (1) = 0 [0;1] [0;1] Câu 24: Ta có: f '(x) = ex (x 2 + 2x - 3) éx = 1 (n) f '(x) = 0 Û ê êx = - 3 (l) ëê Khi đó, ta có: f(0) = -3, f(1) = -2e, f(2) = e2 Vậy : max f (x) = f (2) = e2,min f (x) = f (1) = - 2e [0;2] [0;2] 5 éx = 0 Þ y = - 3 Câu 25: Ta có : y ' = , y '(x ) = 5 Û ê 0 0 2 0 êx = - 2 Þ y = 7 (x + 1) ëê 0 0 + Phương trình tiếp tuyến tại M1(0;-3) là: y = 5x – 3 + Phương trình tiếp tuyến tại M2(-2;7) là: y = 5x + 17 1 1 1 3 Câu 26: a 5 a 3 a a = a.a 5.a15.a 30 = a10 . Câu 27: ( 3 - 1) < 1 nên ( 3 - 1)2008 < ( 3 - 1)2007 . 5 + 25 30 Câu 28: Ta có: 4x + 4- x = (2x + 2- x )2 - 2 = 23 Û 2x + 2- x = 25 . Vậy K = = 1- 25 - 24 1 Câu 29: cơ số 0 < a = < 1 3 Câu 30: 2x2 -7 x + 5 = 0 có 2 nghiệm Câu 31: do x2-5x + 6 < 0 2 < x < 3 1 Câu 32: đặt t = e3x ta có t = 1 hay t = 2 x = 0 hay x = ln 2 3 ln x + 2 1 Câu 33: xét dấu biểu thức ta suy ra nghiệm cuả bpt là < x < e ln x - 1 e2 Câu 34: lne = 1 ; log4 x = 2 x = 16 Câu 35: ycbt khi x2 - 2x - m = 0 có nghiệm Û D¢= 1+ m ³ 0 . Câu 36: Có 5 loại đa diện đều. Câu 37: Công thức thể tích khối chóp. Câu 38: Khối đa diện đều: mỗi mặt có 3 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt. - 8 -
9. Câu 39: Tích 3 cạnh sẽ là k.k.k = k3. 1 3a2 Câu 40: Công thức tính thể tích khối chóp V = .a 2 . 3 4 Câu 41: Thể tích khối lập phương V = (2a)3 . 1 1 Câu 42: V = AB.AC.AD . 3 2 3 Câu 43: V = S.h = a2. .2a 4 1 Câu 44:V. = a2. SB 2 - AB 2 3 Câu 45: Gọi x, y, z lần lượt là 3 kích thước, ta có: x 2.y2.z2 = 6.7.8 Þ xyz = 4 21 1 1 Câu 46: V = . a.a.a 3 . 3 2 a 2 1 Câu 47: Hình nón có bán kính đường tròn đáy r = , chiều cao h = 2a , V = pr 3.h . 2 3 Câu 48: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2a, h = 2a , V = pr 2.h . a a 3 Câu 49: Hình nón có bán kính đường tròn đáy r = , h = . 2 2 a 3 Câu 50: Hình nón có bán kính đường tròn đáy là r = , l = 2a , S = prl . 3 xq - 9 -