Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 41 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 41 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 041 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x 1 2x 1 A. y B. y x 1 x 1 x 2 x 2 C. y D. y x 1 1 x 7 x2 Câu 2. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y (x 2)(x 3) A. y 2; y 3 B. x 2; x 3 C. x 2; x 3 D. y 2; y 3 Câu 3. Hàm số y 2x2 x4 nghịch biến trên những khoảng nào ? A. B. 1 ;0 1;0 ;(1; ) C. ; 1 ; 0;1 D. 1;1 1 Câu 4. Cho hàm số y x3 4x2 8x 8 có hai điểm cực trị là x , x . Hỏi tổng x x là 3 1 2 1 2 bao nhiêu ? A. x1 x2 5 B. x1 x2 5 C. D.x1 x2 8 x1 x2 8 4 2 Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 2x 3 . A. yCT 1 B. yCT 1 C. D.yCT 0 yCT 3 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số y x3 x2 8x trên đoạn [1;3] . 176 A. max y 4 B. C.ma x y 8 D.m a x y 6 max y [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] 27 1
2. Câu 7. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y x4 4x2 . Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x4 4x2 m 2 0 có hai nghiệm. A. m 2,m 6 B. m 2 C. m 0 D. m 0,m 4 1 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2 x m 1 3 2 2 có 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4x1x2 2 A. m 2 B. C.m 3 D.m 1 m 0 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm mx 5 số y đi qua điểm M (10; 3) . x 1 1 A. m 3 B. m C. D.m 5 m 3 2 Câu 10. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức P x3 x2 y2 x 1 . 3 7 17 115 A. B.mi n P 5 min P C. min D.P min P 3 3 3 Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4 x2 m có nghiệm A. 2 m 2 B. C. 2 m 2 2 D. 2 m 2 2 2 m 2 Câu 12. Phương trình 52x 1 1 có nghiệm là 1 1 A. x 1. B. x . C. x . D. x 0. 2 3 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y ln x2 x 1 là hàm số nào sau đây? 2x 1 1 A. y B. y x2 x 1 x2 x 1 2
3. 2x 1 1 C. y D. y x2 x 1 x2 x 1 3x 1 x 4 1 Câu 14. Nghiệm của bất phương trình 3 là 9 1 6 7 A. x . B. x 1. C. x . D. x . 3 7 6 2 Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y log2 (x 3x 4) . A. ( ; 1)  (4; ) B. [ 1;4] C. ( ; 1][4; ) D. ( 1;4) Câu 16. Cho a 0 , a 1 , x, y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng: A. B.log a x y loga x loga y loga x.y loga x loga y C. loga x.y loga x.loga y D. loga x y loga x.loga y Câu 17. Đạo hàm của hàm số: y = (x2 + x)a là: A.B.2a(x2 + x)a- 1 a(x2 + x)a + 1(2x + 1) C.a(x2 + x)a- 1(2x + 1) D. a(x2 + x)a- 1 Câu 18. Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 5 x3 8 là: 3x2 3x3 A. y ' B. y ' 6 5 3 5 5 x3 8 2 x 8 3x2 3x2 C. D.y ' y ' 5 3 4 5 x 8 5 5 x3 8 Câu 20. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. B.2lo g a b log a log b 2 log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 21. Ông Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền tỷ đồng, với lãi suất 0,7 một tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau năm tháng ông Minh nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức nào? A B 109 12.108.7 12.108.7 3
4. C.109 (1 7.10 1)12 . D. 12.109 (1 7.10 1) . Câu 22. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau? A. B. C. D. Câu 23. Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 24. Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 25. Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . A. B. C. D. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. A. B. C. D. Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox. A. B. C. D. Câu 29. Cho số phức z 6 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i B.Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i Câu 30. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 5 i . Tính môđun của số phức z1 z2 A.z1 z2 1 B. z1 z2 7 C. z1 z2 5 D. z1 z2 7 Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2) 4
5. (hình 1), điều kiện của a và b là: a 2 a 2 A. B. C. và 2 b a R2 D. a, b (-2; 2) b 2 b -2 y x -2 O 2 (H×nh 1) Câu 32. Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w = 2iz - z . A. w 8 7i B. w 8 i C. w 4 7i D. w 8 7i 4 2 Câu 33. Kí hiệu z1, z2 , z3và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 20 0 . Tính tổng.T 2z1 z2 2z3 z4 A. T 4 B. T 2 5 C. T 4 3 5 D. T 6 3 5 Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z 3 5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (2 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 4 B. r 15 C. r 16 D. r 3 5 Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ. 7 6a3 a3 6 9 6a3 a3 6 A. B. C. D. 2 2 2 6 Câu 36. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD) và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 3 2a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V a3 3 3 3 6 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 A. 3a3 B. a3 3 C. a3 D. 3 5
6. Câu 38. Hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a (SBC ) ^ (ABC ). Biết SB = 2a 3,S·BC = 300 . Tính khoảng cách từB đếnmp(SAC ) 6a 7 3a 7 5a 7 4a 7 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 39. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: 1 1 A.V R2h B. V R2h C.V R2l D. V R2l 3 3 Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 24 (cm2 ) B. 22 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) Câu 41. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? 2pa2 3 pa2 3 4pa2 3 A. B. C. D. pa2 3 3 3 3 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16a3 14 2a3 14 64a3 14 64a3 14 A. B. C. D. 49 7 147 49 Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;-3) có vectơ pháp tuyến n (2; 4;3) là: A. 2x-4y+3z-23 = 0 B. 2x+4y+3z-10 = 0 C. 2x-4y+3z+23 = 0 D. 2x-4y+3z-10 = 0 Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là: A. x2 y2 z2 4x 2y 4z 10 0 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 2 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 2 3 D. x y z 4x y 4z 5 0 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có phương trình là: x 2y 2z 4 0 , điểm A(6;1;1) . Đường cao AH của tứ diện ABCD có độ dài là: A. AH=2 B. AH=1 C.AH= 1 0 D. AH=5 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho (P): x y 2z 1 0 , điểm A (1; 1;0) .Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) là: 6
7. 5 5 1 A. H(3; 3;4) B. H(1;2; 2) C. H( 3;2;0) D.H.( ; ; ) 6 6 3 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi x 1 y 1 z qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d : 1 1 2 A. x – y + z – 2 = 0 B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 C. x + 2y – 3z +16 =0 D. x – y + 2z =0 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;1) và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 1.Viết phương trình mặt cầu (S). A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng , biết rằng cắt đường thẳng AB , cắt x 1 y z 4 đường thẳng CD và song song với đường thẳng d: 3 2 1 x 1 4t x t x 1 t x 1 3t A. y 3 t B. y 2 3t C. y 1 2t D. y 1 2t z 5 t z 1 t z 1 3t z t Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . A. 2x + y + 2z – 11 = 0 B. x + y + 2z – 11 = 0 C.x + y + z – 11 = 0 D. x + y + 2z – 1 = 0 7
8. ĐÁP ÁN 1C 2C 3B 4D 5D 6C 7A 8C 9D 10B 11C 12B 13A 14C 15A 16B 17B 18B 19D 20B 21A 22B 23C 24A 25D 26C 27B 28A 29B 30C 31C 32A 33D 34B 35C 36A 37C 38A 39B 40A 41A 42C 43C 44D 45C 46D 47D 48B 49D 50B Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? x 1 2x 1 x 2 x 2 A. y B. C.y D.y y x 1 x 1 x 1 1 x GIẢI Nhìn đồ thị , thế x = 0 vào A, B, C, D chỉ có C thỏa mãn: x = 0 y = -2. x 2 3 Mặt khác: y y/ 0 ,TCĐ x=1 và TCN y=1. x 1 (x 1)2 Do đó chọn C. 7 x2 Câu 2. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y (x 2)(x 3) A. y 2; y 3 B. C.x 2; x 3 D.x 2; x 3 y 2; y 3 GIẢI x 2 Cho (x 2)(x 3) =0 , với 2 giá trị này tử khác 0 nên y . x 3 Nên 2 đường thẳng x=2, x=3 là 2 đường TCĐ.Chọn C. Câu 3. Hàm số y 2x2 x4 nghịch biến trên những khoảng nào ? A. B. 1 ;0 C.1; 0 ;(1; ) D. ; 1 ; 0;1 1;1 GIẢI / 3 x 0 y 4x 4x 0 , x 1 8
9. Bảng xét dấu x -1 0 1 y/ + 0 - 0 + 0 - Qua BXD chọn B. 1 Câu 4. Cho hàm số y x3 4x2 8x 8 có hai điểm cực trị là x , x . Hỏi tổng x x là 3 1 2 1 2 bao nhiêu ? A. x1 x2 5 B. x1 x2 5 C. D.x1 x2 8 x1 x2 8 GIẢI / 2 x1 4 2 6 y x 8x 8 0 x1 x2 8 .Chọn D. x2 4 2 6 4 2 Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 2x 3 . A. yCT 1 B. yCT 1 C. D.yCT 0 yCT 3 GIẢI / 3 x 0 yCT 3 y x 4x 0 vì a= -1 <0 ( 2 đại , 1 tiểu x=0) x 1 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số y x3 x2 8x trên đoạn [1;3] . 176 A. max y 4 B. C.ma x y 8 D.m a x y 6 max y [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] 27 GIẢI x1 2 / 2 Trên đoạn [1;3] , y 3x 2x 8 0 4 ; x (L) 2 3 f (2) 12, f (1) 8, f (3) 6 chọn C. f(3) = -6 Câu 7. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y x4 4x2 . Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x4 4x2 m 2 0 có hai nghiệm. A. m 2,m 6 B. m 2 C. m 0 D. m 0,m 4 9
10. GIẢI Ta có : x4 4x2 m 2 0 x4 4x2 m 2 m 2 4 m 6 Phương trình có 2 nghiệm khi: m 2 0 m 2 .chọn A. 1 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2 x m 1 3 2 2 có 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4x1x2 2 A. m 2 B. C.m 3 D.m 1 m 0 GIẢI PT:y/ x2 2mx 1 0 có V m2 1 0,m nên luôn có 2 nghiệm phân biệt. x 2 x2 4x x 2 (x x )2 2x x 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .Chọn C. 4m2 2( 1) 2 m 1 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm mx 5 số y đi qua điểm M (10; 3) . x 1 1 A. m 3 B. m C. D.m 5 m 3 2 GIẢI ĐTH S có TCN y = m đi qua điểm M (10; 3) khi m = -3.Chọn D. Câu 10. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức P x3 x2 y2 x 1 . 3 7 17 115 A. B.mi n P 5 m C.in P D.min P min P 3 3 3 GIẢI Ta có : x y 2 y 2 x 0, 0 x 2 1 1 P x3 x2 (2 x)2 x 1 P x3 2x2 5x 5 .Tìm min P ? 3 3 [0;2] x 1 / 2 7 17 7 P x 4x 5 0 , P(1) 3 , P(0) 5, P(2) .Chọn B. min P x 5(L) 3 3 Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4 x2 m có nghiệm A. 2 m 2 B. C. 2 m 2 2 D. 2 m 2 2 2 m 2 GIẢI Xét hàm số : f (x) x 4 x2 , D  2;2 10
11. x 4 x2 x f / (x) 1 0 4 x2 4 x2 x 0 x 0 f / (x) 0 4 x2 x x 2 2 2 2 4 x x x 2 Bảng biến thên x 0 2 2 f/(x) + 0 − f(x) 22 2 2 vậy để phương trình có nghiệm: 2 m 2 2 .Chọn C. Câu 12. Phương trình 52x 1 1 có nghiệm là 1 1 A. x 1. B. x . C. x . D. x 0. 2 3 GIẢI 1 52x 1 1 2x 1 0 x . Chọn B. 2 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y ln x2 x 1 là hàm số nào sau đây? 2x 1 1 A. y B. y x2 x 1 x2 x 1 2x 1 1 C. y D. y x2 x 1 x2 x 1 GIẢI (x2 x 1)/ 2x 1 y .Chọn A. x2 x 1 x2 x 1 3x 1 x 4 1 Câu 14. Nghiệm của bất phương trình 3 là 9 1 6 7 A. x . B. x 1. C. x . D. x . 3 7 6 GIẢI 3x 1 x 4 1 x 4 2(3x 1) 6 3 3 3 x 4 6x 2 7x 6 x .Chọn C. 9 7 2 Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y log2 (x 3x 4) . A. ( ; 1)  (4; ) B. [ 1;4] C. ( ; 1][4; ) D. ( 1;4) GIẢI 2 x 1 ĐK: x 3x 4 0 .Chọn A. x 4 11
12. Câu 16. Cho a 0 , a 1 , x, y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng: A. B.log a x y loga x loga y loga x.y loga x loga y C. loga x.y loga x.loga y D. loga x y loga x.loga y GIẢI Chọn B. loga x.y loga x loga y Câu 17. Đạo hàm của hàm số: y = (x2 + x)a là: A.B.2a(x2 + x)a- 1 a(x2 + x)a + 1(2x + 1) C.a(x2 + x)a- 1(2x + 1) D. a(x2 + x)a- 1 GIẢI y = (x2 + x)a Þ y/ = a(x2 + x)a- 1.(x2 + x)/ = a(x2 + x)a- 1(2x + 1) .Chọn B. Câu 18. Cho log2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là: 1 ab A. B. C. a + b D. a2 b2 a b a b GIẢI 1 1 log 5 a log 2 ; log 5 b log 3 2 5 a 3 5 b 1 1 a b 1 1 ab Ta có: log 6 log 2 log 3 . Do đó: log 5 .Chọn B. 5 5 5 6 a b a b ab log5 6 a b ab Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 5 x3 8 là: 3x2 3x3 A. y ' B. y ' 6 5 3 5 5 x3 8 2 x 8 3x2 3x2 C. D.y ' y ' 5 3 4 5 x 8 5 5 x3 8 GIẢI 1 4 4 1 1 y 5 x3 8 (x3 8)5 y/ (x3 8) 5 .(x3 8)/ (x3 8) 5 .3x2 5 5 3x2 y ' 4 5 5 x3 8 Chọn D. Câu 20. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. B.2lo g a b log a log b 2 log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 GIẢI 12
13. Dựa vào các đáp án có vế phải đều có dạng: log2 a log2 b log2 ab (a b)2 Do đó: a2 b2 7ab a2 b2 2ab 9ab ab 9 2 2 a b a b a b ab log2 log2 ab 2log2 log2 a log2 b 3 3 3 .Chọn B. Câu 21. Ông Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền tỷ đồng, với lãi suất 0,7 một tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau năm tháng ông Minh nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức nào? A B 109 12.108.7 12.108.7 C.109 (1 7.10 1)12 . D. 12.109 (1 7.10 1) . GIẢI Đây là bài toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi là nar . (n: số tháng, a: tiền gốc, r lãi suất. Do đó, số tiền cả gốc và lãi là 109 12.108.7 .Chọn A. Câu 22. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau? A. B. C. D. GIẢI Ta có Chọn B. Câu 23. Tích phân bằng A. B. C. D. GIẢI Dùng MTBT ta được Chọn C. Câu 24. Tích phân bằng A. B. C. D. GIẢI Đặt Đổi cận Vậy, Chọn A. 13
14. Câu 25. Tích phân bằng A. B. C. D. GIẢI Đặt . Vậy, Chọn D. Chú ý: Dùng MTBT ta được gần với nhất nên chọn phương án D. Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . A. B. C. D. GIẢI 2 2 x 1 Xét phương trình x -x+3 2x 1 x -3x+2=0 x 2 Do đó, diện tích cần tìm là Vậy, chọn C. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. A. B. C. D. GIẢI Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -1; 0. Do đó, diện tích cần tìm là Cách 1: Cách 2: Dùng MTBT ta được gần với nhất. Vậy, chọn B. Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox. A. B. C. D. GIẢI 14
15. Phương trình    . Thể tích vật thể tròn xoay là Cách 1: . Tính Đặt Đổi cận: Ta có Vậy, . Cách 2: Dùng MTBT ta được Vậy, chọn A. Câu 29. Cho số phức z 6 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i B.Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i GIẢI Số phức liên hợp của z là Z 6 3i , phần thực bằng -6, phần ảo bằng 3. Chọn B. Câu 30. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 5 i . Tính môđun của số phức z1 z2 A.z1 z2 1 B. z1 z2 7 C. z1 z2 5 D. z1 z2 7 GIẢI 2 2 z1 z2 (1 2i) (5 i) 4 3i z1 z2 4 3 5 Chọn C. Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2) (hình 1), điều kiện của a và b là: a 2 a 2 A. B. C. và 2 b a R2 D. a, b (-2; 2) b 2 b -2 y x -2 O 2 (H×nh 1) 15
16. GIẢI Chọn C. 2 a 2 và b R Câu 32. Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w = 2iz - z . A. w 8 7i B. w 8 i C. w 4 7i D. w 8 7i GIẢI z 2 3i w 2i(2 3i) (2 3i) 8 7i .Chọn A. 4 2 Câu 33. Kí hiệu z1, z2 , z3và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 20 0 . Tính tổng.T 2z1 z2 2z3 z4 A. T 4 B. T 2 5 C. T 4 3 5 D. T 6 3 5 GIẢI 4 2 2 2 z i 5 z z 20 0 z 5 z 4 0 z 2 T 2 5 5 4 2 6 3 5 .Chọn D. Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z 3 5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (2 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 4 B. r 15 C. r 16 D. r 3 5 GIẢI w i x (y 1)i 2x y 1 2 y 1 x i w x yi(x, y R) z 2 i 2 i 5 2 2 2 2 2 2x y 1 2y x 2 x (y 1) z 45 5 5 5 x2 (y 1)2 225 r 15 Chọn B. Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ. 7 6a3 a3 6 9 6a3 a3 6 A. B. C. D. 2 2 2 6 GIẢI 16
17. A' C' B' A C B 1 1 3a2 2 S AB.BC .3a.a 2 ABC 2 2 2 Đường cao AA/ AB tan 60o 3a 3 3a2 2 9a3 6 Vậy V S .AA/ .3a 3 .Chọn C. ABC 2 2 Câu 36. Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD) và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 3 2a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V a3 3 3 3 6 GIẢI S A B D C 1 1 a3 3 V B.h .a2.a 3 . Chọn A. 3 3 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 A. 3a3 B. a3 3 C. a3 D. 3 GIẢI 17
18. S A B C 2 1 1 a 3 2 2 S ABC AB.BC .a.a 3 AC 3a a 2 2 3 , 1 1 a2 3 SA AC tan 60o 2a 3 .Vậy V B.h . .2a 3 a3 .Chọn C. a3 3 3 2 Câu 38. Hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC=4a (SBC ) ^ (ABC ). Biết SB = 2a 3,S·BC = 300 . Tính khoảng cách từB đếnmp(SAC ) 6a 7 3a 7 5a 7 4a 7 A. B. C. D. 7 7 7 7 GIẢI S B H C A 1 1 1 SH SBsin 30o 2a 3. a 3 ; S AB.BC .3a.4a 6a2 2 ABC 2 2 1 Suy ra V .6a2.a 3 2a3 3 .Càn tính: S ? S.ABC 3 SAC Do tam giác SBA vuông tại B nên SA (2a 3)2 9a2 a 21 AC 9a2 16a2 5a Dùng định lí côsin SC 2 SB2 BC 2 2SB.BC.cos30o 3 = 12a 2 16a2 2.2a 3.4a. 4a2 SC 2a 2 a b c Dùng công thức Hêrông: S p( p a)( p b)( p c) , với p 2 7a a 21 7a a 21 a 21 3a Ta có: p p 5a 5a 2 2 2 18
19. 7a a 21 a 21 3a p 2a 2a 2 2 7a a 21 7a a 21 p a 21 a 21 2 2 1 4 S 28a2.12a2 a2 7.3 a2 21 ABC 4 4 3V 3.2a3 3 6a 6a 7 6a 7 h S.ABC Vậy 2 .Chọn A. S SAC a 21 7 7 7 Câu 39. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: 1 1 A.V R2h B. V R2h C.V R2l D. V R2l 3 3 GIẢI 1 Chọn B vì ta có : V . R2.h 3 Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 24 (cm2 ) B. 22 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 ) GIẢI 19
20. Sxq 2 rl 2 .3.4 24 . Chọn A. Câu 41. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? 2pa2 3 pa2 3 4pa2 3 A. B. C. D. pa2 3 3 3 3 GIẢI a 3 2 a2 3 S 2 rl 2 . .a . Chọn A. xq 3 3 20
21. Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 3 3 3 A. 16a 14 B. 2a 14 C. 64a 14 D. 49 7 147 64a3 14 49 GIẢI S C D O A a B 2a2 a 14 Gọi O là tâm của đáy , ta có: SO 4a2 4 2 SB2 4a2 Gọi M là trung điểm của SB, ta có: SI.SO = SM.SB= 2a2 2 2 2a2 2a2 4a 4 4 4a 4.64a3 64 a3 14 R SI = .Vậy V R3 .( )3 SO a 14 14 3 3 14 3.14 14 147 2 3 Chọn C. 64a 14 . 147 Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;-3) có vectơ pháp tuyến n (2; 4;3) là: A. 2x-4y+3z-23 = 0 B. 2x+4y+3z-10 = 0 C. 2x-4y+3z+23 = 0 D. 2x-4y+3z-10 = 0 GIẢI Theo vectơ pháp tuyến n (2; 4;3) loại B Ráp công thức ptmp: 2(x 1) 4(y 4) 3(z 3) 0 2x 4y 3z 23 0 . Chọn C. 21
22. Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là: A. x2 y2 z2 4x 2y 4z 10 0 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 2 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 2 3 D. x y z 4x 2y 4z 5 0 GIẢI Theo GT loại B- C-A.Còn Chọn D Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có phương trình là: x 2y 2z 4 0 , điểm A(6;1;1) . Đường cao AH của tứ diện ABCD có độ dài là: A. AH=2 B. AH=1 C.AH= 1 0 D. AH=5 3 GIẢI 6 2 2 4 10 AH d(A;(BCD)) . Chọn C. 3 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho (P): x y 2z 1 0 , điểm A (1; 1;0) .Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) là: 5 5 1 A. H(3; 3;4) B. H(1;2; 2) C. H( 3;2;0) D.H.( ; ; ) 6 6 3 GIẢI x 1 t Đường thẳng d qua A và vuông góc với mp(P): y 1 t thế vào ptmp(P) z 2t 1 5 x 1 6 6 1 5 Ta được: 1+t-(-1-t)+2.2t-1=0 6t 1 t .Suy ra y Chọn D. 6 6 1 z 3 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi x 1 y 1 z qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d : 1 1 2 A. x – y + z – 2 = 0 B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 C. x + 2y – 3z +16 =0 D. x – y + 2z =0 GIẢI Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;1) và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 1.Viết phương trình mặt cầu (S). A. x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 D. x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 22
23. GIẢI Theo GT loại C-D. 2.2 2 1 2 Ta có: d(I;(P)) 3 , R r 2 d 2 12 32 10 . Chọn A 3 Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng , biết rằng cắt đường thẳng AB , cắt x 1 y z 4 đường thẳng CD và song song với đường thẳng d: 3 2 1 x 1 4t x t x 1 t x 1 3t A. y 3 t B. y 2 3t C. y 1 2t D. y 1 2t z 5 t z 1 t z 1 3t z t GIẢI Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D x t1 1 3t t1  AB ( 1;3; 1) AB : y 2 3t1 , xét hệ 1 2t 2 3t1 t 0;t1 1 z 1 t1 t 1 t1 Vậy cắt AB tại B(0;-2;1).Tương tự cắt CD tại D(5;5;2) Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . A. 2x + y + 2z – 11 = 0 B. x + y + 2z – 11 = 0 C.x + y + z – 11 = 0 D. x + y + 2z – 1 = 0 GIẢI Theo GT loại A- C. (Q)//(P) (Q) : x y 2z d 0 Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R 1 4 9 8 6 (P) tiếp xúc (S) nên 1 2 6 d d 5 6 d 1(L) d(I;(Q)) R 6 d 5 6 6 d 5 6 d 11 Chọn B. 23