Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 31 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 31 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 031 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: : Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 2 1 O 1 A. y x 3 3x 2 3x 1 B. y = x3 + 3x2 +1 C. y x 3 3x 1 D. y x3 3x2 1 2x2 3x 2 Câu 2: Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây sai ? x2 2x 3 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1; x=3 1 Câu 3: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trịB. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1 thì hàm số có cực trị 2x 1 Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1}; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; + ); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1}; x3 2 Câu 5: Cho hàm số y 2x2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 A. (-1;2) B. (3; ) C. (1;-2)D. (1;2) 3 Câu 6: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây 1 x 1 2x x2 2x 2 2x 2 3 A. B.y C.y D.y y 1 2x 1 x x 2 2 x 1 Câu 7: Cho hàm số y x3 4x2 5x 17 . Phương trình y ' 0 có hai nghiệm x , x . Khi đó tổng 3 1 2 bằng ? A. 5 B. - 8 C. D 5. 8 2x 1 Câu 8: Gọi M C : y có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy x 1 lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 9: Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số (C) y x4 8x2 3 tại 4 phân biệt: 13 3 3 13 13 3 A. m B. m C. m D. m 4 4 4 4 4 4
2. Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. 15 13 A. kmB. km 4 4 10 19 C. D. 4 4 2mx m Câu 11: Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì x 1 đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m 2 B. Cm. D.m 4 m 2 2 2 1 1 1 2 2 y y Câu 12: Cho P = x y 1 2 . với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của P là: x x A. x B. 2x C. x + 1 D. x – 1 x Câu 13: Giải phương trình: 3x 8.32 15 0 x 2 x log3 5 x 2 x 2 A. B. C. D. x log3 5 x log3 25 x log3 25 x 3 Câu 14: Hàm số y log x nghịch biến trong khoảng 0; khi a2 2a 1 1 A. a 1 và 0 a 2 B. a 1 C. a 0 D. a 1 và a 2 2 Câu 15: Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. x ;1 B. C.x [0;2) D.x [0;1)  (2;3] x [0;2)  (3;7] Câu 16: Hàm số y = ln x2 x 2 x có tập xác định là: A. (- ; -2) B. (1; + )C. (- ; -2)  (2; + ) D. (-2; 2) Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. B2.l og a b log a log b 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 18: Cho log2 5 m; log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m và n là: 1 mn A. B. C. m + n D. m2 n2 m n m n Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên (- : + ) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) x 1 D. Đồ thị các hàm số y = ax và y = (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung a 2 2 Câu 20: Tìm m để phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1; 8. A. 2 m 6 B. 2 m 3 C. 3 m 6 D. 6 m 9
3. Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8D. 9 2 3 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 23: Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A. m = 3 B. m = 0C. m = 1 D. m = 2 4 1 sin3 x Câu 24: Tính tích phân dx 2 sin x 6 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. 9 11 A. 5 B. 7C. D. 2 2 a cos 2x 1 Câu 26: Cho I dx ln 3 . Tìm giá trị của a là: 0 1 2sin 2x 4 A. 3 B. 2C. 4 D. 6 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16 17 18 19 A. B. C. D. 15 15 15 15 x2 Câu 28: Parabol y = chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần, Tỉ số diện 2 tích của chúng thuộc khoảng nào: A. 0,4;0,5 B. 0,5;0,6 C. 0,6;0,7 D. 0,7;0,8 Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: 2 i 1 i z 4 2i A. z 1 3i B. z 1 3i C. Dz. 1 3i z 1 3i 2 Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A | z1 | | z2 | . A. 15. B. 17. C. 19.D. 20 (1 3i)3 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của .z iz 1 i A. 8 2 B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i.B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:z i 1 i z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R=2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R=3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=3 .
4. D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=2 . Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z/ z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 25 25 15 15 A. .S B. S C. S D. S OMM' 4 OMM' 2 OMM' 4 OMM' 2 2 Câu 35: Thể tích (cm3) khối tứ diện đều cạnh bằng cm là : 3 2 2 2 2 3 3 A. B. C. D. 3 81 81 18 Câu 36: Cho khối chóp S.ABC. Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA' = 3A'A; 3SB' = B'B. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC là: 3 2 1 3 A. , B. , C. , D. 20 15 6 10 Câu 37: Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 2 cm là: 6 3 2 A. B. C. 2 D. 2 2 2 Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích (cm3) của khối chóp đó là: 3 2 9 6 9 3 3 6 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. b2 B. b2 2 C. D b. 2 3 b2 6 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a 2 3 a 2 2 a 2 3 a 2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, ACB 600 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp AA 'C'C một góc 30 0. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: 4 6 2 6 6 A. B.V a3 C.V a3 6 D.V a3 V a3 3 3 3 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S 1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 A. 1 B. 2 C. D. 2 5 Câu 43: Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t B. C . y 3t D. y 3t y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 , phương trình là A. B x. 1 2 y 2 2 z 1 2 3 x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9
5. Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0;B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 3 3 B. C2. 7 D.2 9 30 x 3 y 1 z Câu 47: Tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 1 1 2 A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) x y 1 z 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. B.M 2; 3; 1 C.M 1; 3; 5 D.M 2; 5; 8 M 1; 5; 7 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y 2 z 3 Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ; M ; ; B. M ; ; ; M ; ; 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 7 13 11 5 1 1 C. DM. M(; ; ; );M M( ; ; ) ; ; ; ; 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;0;1 ,B 6; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng 2 (P) đi qua A, B và (P) tạo với mp Oyz góc thỏa mãn cos ? 7 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 12 0 A. B. 2x 3y 6z 0 2x 3y 6z 1 0 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 12 0 C. D. 2x 3y 6z 0 2x 3y 6z 1 0 =Hết=
6. ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4A 5D 6B 7D 8A 9A 10B 11C 12A 13C 14A 15C 16C 17B 18B 19D 20A 21D 22A 23C 24B 25C 26C 27A 28A 29D 30D 31A 32B 33D 34A 35B 36A 37A 38B 39D 40C 41B 42A 43C 44B 45B 46C 47A 48B 49D 50C Bài giải 1. Vì các phương trình ở B,C,D có y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên chọn A 2. A sai nên chọn A 3. y’ = x2 +2mx + 2m-1 có biệt số ’ = (m-1)2 = 0 m = 1. ’ > 0 với mọi m là sai. Vậy chọn B 4. y’ > 0  x -1 nên chọn A. 2 5. y’ = x -4x+3 = 0 x =1 ; x = 3. Lập BBT xCĐ=1. Vậy chọn D. 1 2x 6. y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y , Chọn B 1 x 2 7. y’ = -x +8x-5 có x1+x2=8. Chọn D 8. PTTT của (C) tại M(2;5): y = -3x+11. A(11/3;0); B(0;11). Diện tích tam giac OAB là 121/6. Chọn A 9. Điểm cực đại (0;3); điểm cực tiểu ( 2;-13). 3 (- ; -2)  (2; + ) Chọn C. a b 17. Từ gt -> (a+b)2 = 9ab ( ) 2 ab -> chọn B 3 log 5 m m mn 18. log 5 2 Chọn B. 6 log 6 1 log 3 log 3 m n 2 2 1 5 log5 2 19. Chọn D 2 20. Đặt t = log2 x. khi đó: x [1;8] tương ứng t [0;3]. Vẽ parabol (P): y = t -2t+3 và đường thẳng d: y =m trên cùng một hệ trục. Ta thấy d cắt (P) trên miền x [0;3] khi 2 m 6. Chọn A 21. Với P là tiền gửi ban đầu thì tiền lãi sau n năm là P(1+0.084)n. Theo gt P(1+0.084)n = 2P n hay (1+0.084) = 2 suy ra n = log1.0842 9. Chọn D. 22. A 23. F'(x) = 3mx2 + 2(3m+2)x - 4  3x2 +10x - 4 suy ra m = 1. Chọn C. 4 2 3 2 24. Bấm MTCT hoặc I = (cosx-cotx)| = . Chọn B 6 2 1 25. S = ( x 2 x 2)dx = 9/2. Chọn C 2 1 2sin2 1 a dt 1 1 26. Đặt t = 1+2sin2x đưa đến I = = lnt|1 2sin 2 / a = ln3 1 4 1 t 4 4 suy ra 1+2sin2 /a = 3 suy ra a = 4. Chọn C
7. 2 16 27. V = (2x x 2 )2 dx = . Chọn A 0 15 S 3 2 28. 1 = 0.435 (0.4 ; 0.5). Chọn A S2 9 2 29. z 1 3i . Chọn D 2 2 30. Hai nghiệm Z1,2 = -1 3i suy ra A | z1 | | z2 | = 20. Chọn D. 31. A 32. z = -2+5i, suy ra Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. Chọn B 33. Đặt z = x+yi, biến đổi được phương trình x2 + (y+1)2 = 2 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R=2 . Chọn D.A. 34. 7 1 34. M(3;-4), M'( ; - ). OM = 5; Phương trình MM': 4x+3y=0. 2 2 5 25 d(M',OM)= . Từ đó S . Chọn A 2 OMM' 4 2 2 2 2 35. Gọi cạnh tứ diện đều là a. Dễ dàng tinh được V = a3. . Thay a = ta được V = . Chọn B 12 3 81 3 1 3 36. . = . Chọn A 5 4 20 6 37. Dễ dàng tính được V = . Chọn A. 2 9 6 38. Dễ dàng tính được V = . Chọn B 2 39. S = rl với r = b2 ; l = b3 vậy S = b2 6 . Chọn D. 2 6 a 2 3 40. S = rl với r = a ; l = a vậy S = . Chọn C 2 2 2 2 a 3 0 41. Tính được AB = a3 ; SABC = ; Góc AC’B = 30 nên AC’ = 3a. 2 Pitago cho tam giác vuông ACC’ tính được CC’ = 2a2 . Từ đó V a3 6 . Chọn B 42. Nếu gọi r là bán kính quả bóng thì bán kính trụ bằng r và đường sinh trụ bằng 6r. 2 S2 = 2 .r.l = 2 r.6r = 12 r S 2 2 1 = 3(4r ) = 12 r . Vậy tỉ số bằng 1. Chọn A 43. Chọn C 44. R= d(I,(P)) = 3, phương trình mặt cầu là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Chọn B 45. VTPT của (P) là n =[i ,AB ] = (0;1-2), Phương trình (P) là y – 2z + 2 = 0. Chọn B 46. Dễ dàng tìm được M(-1;4;2) và do đó AM = 29 . Chọn C 47. PTTS của d: x=3+t; y = -1-t; z=2t. Giải phương trình 2(3+t) – (-1-t) – 2t – 7 = 0 được t = 0 Vậy M(3;-1;0). Chọn A 48. M d nên M(t;-1+2t;-2+3t). d(M,(P) = 2 |t-5| = 6. với t = -1 (loại nghiệm t = -11) ta được M 1; 3; 5 . Chọn B 49. VTPT của (ABC) là n = [AC ,AB ] = 3(1;2;2). 3V 9 S = 9/2; d(M,(ABC)) = MABC = = 2 ABC 9 S ABC 2 Phương trình (ABC): x+2y+2z-2=0 M d nên M(1+2t;-2-t;3+2t). d(M,(ABC) = 2 4t+1 = 6 hoặc 4t+1 = -6 7 13 11 5 1 1 Từ đó tìm được M(; ; ); M(; ; ). Chọn D 2 4 2 2 4 2 50. Gọi n = (a;b;c) là VTPT của (P). (P) qua A(3;0;1) nên ax+by+cz-3a-c = 0 (1) (P) qua B(6;-2;1) nên ax+by+cz-6a+2b-c = 0 (2)
8. Từ (1) và (2) suy ra 3a-2b = 0. Nếu a=b=0 thì c=0, vô lý. Vì a,b,c sai khác một thừa số khác không nên chọn a = 2; b =3. VTPT của mp(Oyz) là i (1;0;0). 2 | n.i | 2 | a | Theo gt ta có phương trình = = 7 | n | .| i | 7 a2 b2 c2 2x 3y 6z 12 0 Thay a =2; b=3 tìm được c = 6. Tìm được 2 phương trình Chọn C. 2x 3y 6z 0