Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 129

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 129

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 129 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 1 Câu 1: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai ? 3 A. m 1 thì hàm số luôn có cực trị. B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1 thì hàm số có cực trị 2x 1 Câu 2: Tập xác định của hàm số y là: 3 x 1 A. B.D C.¡ D. D ;3 D ; \ 3 D 3; 2 x 1 Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y có đúng một đường tiệm cận đứng. x2 2mx 3m 4 A. B.m 1;4 m 1;4 C. D.m ; 1  4; m 5; 1;4 Câu 4: Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d,a 0 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. B.a C.0 D.c a,b,c,d 0 a,c 0 a,d 0 b Câu 5: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x m2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt. B. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm C. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 D. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm Câu 6: Hàm số y 2x3 9x2 12x 4 nghịch biến trên khoảng nào? A. B. C.;1 D. 1;2 2;3 2; Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 6x2 13x 6 có mấy điểm cực trị ? A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 8: Với giá trị nào của m để đường thẳng y x m đi qua trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x ?
2. A. B.m C.0 D. m 1 m 2 m 3 Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn  1;4 là: A. B.ma x y 51;min y 3 max y 51;min y 1  1;4  1;4  1;4  1;4 C. D.ma x y 51;min y 1 max y 1;min y 1  1;4  1;4  1;4  1;4 x 1 Câu 10: Đồ thị hàm số y không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi : mx2 1 A. B.m C.0 D. m 0 m 0 m 0 Câu 11: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được A. B.62 5C.0 mD.2 1250m2 3125m2 50m2 Câu 12: Tìm nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 1 1 A. B.1 C.x D.4 x 2 x 4 4 x 1 16 2 2 2 Câu 13: Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm: 4x 2x 2 6 m A. B.2 C.m D. 3 m 3 m 2 m 3 3 2x x2 Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số: f x log 2 x 1 3 17 3 17 A. B.D ; 1  ;1 D ; 3  1;1 2 2 3 17 3 17 C. D.D ;  1; D ; 31; 2 2 Câu 15: Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây đúng ? A. B.log a b loga c b c loga b loga c b c
3. C. D.log Cảa b ba l ophươngga c ánb trênc đều sai. Câu 16: Nếu a log15 3 thì: 3 5 1 1 A. B.log C. 1D. log 15 log 15 log 15 25 5 1 a 25 3 1 a 25 2 1 a 25 5 1 a ex e x Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số sau: f x ex e x 4 x x A. B.f ' x 2 f ' x e e ex e x ex 5 C. D.f ' x 2 f ' x 2 ex e x ex e x m n Câu 18: Cho 3 1 3 1 . Khi đó: A. B.m C.n D. m n m n m n Câu 19: Đạo hàm của hàm số f x sin 2 x.ln2 1 x là : 2sin 2x.ln 1 x A. f ' x 2cos 2x.ln2 1 x 1 x 2sin 2x.ln 1 x B. f ' x 2cos 2x.ln2 1 x 1 x C. f ' x 2cos 2x.ln2 1 x 2sin 2x.ln 1 x D. f ' x 2cos 2x.ln2 1 x 2sin 2x.ln 1 x Câu 20: Phát biểu nào sau đây sai ? x A. Hai hàm số y a và y loga x 0 a 1 có cùng tính đơn điệu. x B. Hai đồ thị hàm số y a và y loga x a 0,a 1 đối xứng nhau qua đường thẳng y x x C. Hai hàm số y a và y loga x a 0,a 1 có cùng tập giá trị x D. Hai đồ thị hàm số y a và y loga x a 0,a 1 đêu có đường tiệm cận. Câu 21: Khi quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t. A. t 16,61 phútB. t phút16,5C. phútD.t 15 phút t 15,5 Câu 22: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la mỗi năm, với D ' t 90 t 6 t 2 12t trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt
4. đầu vay nợ. Đến năm thứ tư công ty đã phải chịu 1 626 000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này ? 3 2 A. B.f t 30 t 2 12t C f t 30 3 t 2 12t 1610640 3 3 C. D.f t 30 t 2 12t 1595280 f t 30 3 t 2 12t 1610640 Câu 23: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 36 x2 với trục hoành quanh trục hoành: A. 288 đvttB. đvtt1C.44 đvttD. Không tính12 được e ln x Câu 24: Tính tích phân dx 2 1 x 2 2 2 2 A. B.1 C. D. 1 e e e e Câu 25: Tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la trên một máy tính) cho việc bán x máy tính là f x , biết f ' x 12x5 3x2 2x 12 . Tìm tổng doanh thu khi bán được mười hai máy tính đầu tiên. A. 5973984 đô laB. 1244234 đô laC. 622117 đô laD. 2986992 đô la Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 1 x x A. B. s in dx sin xdx 1 x dx 0 0 2 0 0 1 1 1 2 C. D. s in 1 x dx sin xdx x2007 1 x dx 0 0 1 2009 Câu 27: Tính tích phân I cos3 x.sin xdx 0 1 1 A. B.I C. D. 4 I 4 I 0 I 4 4 Câu 28: Số phức z 5 3i có điểm biểu diễn là: A. B.M C. 5; D. 3 N 3;5 P 5;3 Q 3; 5 Câu 29: Cho z x iy; z ' x ' iy ' x, y, x', y' ¡ Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau: A. B.z z ' x x ' i y y ' z.z ' x.x ' yy ' i xy ' x ' y z xx ' yy ' x ' y xy ' C. D. phương án Bi .và C sai z ' x '2 y '2 x '2 y '2
5. Câu 30: Tính 5 3i 3 5i A. B.15 C. 1 5D.i 30 16i 25 30i 26 9i Câu 31: Tìm z biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn z nằm trên đường thẳng d : 2x y 10 0 . A. B.z C. 2 D.5 z 5 z 2 3 z 3 Câu 32: Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính bằng 5 và nằm trên đường thẳng d : x 2y 5 0 A. B.z C.3 D.4 i z 3 4i z 4 3i z 4 3i 2 Câu 33: Cho phương trình z 13z 45 0 . Nếu z0 là nghiệm của phương trình thì z0 z0 bằng A. -13B. 13C. 45D. -45 Câu 34: Cho z.z 4 , tập hợp các điểm biểu diễn z có đồ thị là (đối với các đồ thị có gạch chéo thì tập hợp điểm là cả phần gạch chéo và cả biên): A. B. C. D. Câu 35: Số i2 i3 i4 i5 bằng số nào dưới đây ? A. 0B. iC. D. i 2i Câu 36: Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x x 0là giá trị làm
6. cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V .0 Tìm V0 . 64 A. 48 đvttB. 16 đvttC. 64 đvttD. đvtt 3 Câu 37: Một hình trụ có bán kính đáy là 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ. A. B.4 C.cm D.3 8 cm3 16 cm3 32 cm3 Câu 38: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB AC SB SC a , SBC  ABC . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? a 2 a a 2 A. B. C. aD. 3 2 2 Câu 39: Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính 1cm, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA 11cm . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. A. B.5c mC.3 D. 4cm3 3 2 cm3 3cm3 Câu 40: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R 5 và chu vi hình quạt là P 8 10 , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách: 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu. 2. Chia đôi tấm kim loại thành 2 phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V 2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính V 1 ? V2
7. V 21 V 2 21 V 2 V 6 A. B.1 C. D. 1 1 1 V2 7 V2 7 V2 6 V2 2 Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy là 53cm, khoảng cách giữa hai đáy là 56cm. Một thiết diện song song với trục là một hình vuông. Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng cắt ? A. 36 cmB. 45 cmC. 54 cmD. 55 cm Câu 42: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA 2a, SA  ABCD . Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. 8 2 2 8 2 2 A. B. C. D.a3 a3 a3 a3 3 3 3 3 Câu 43: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 10cm2 và nằm trong mặt phẳng P :3x 4y 8 0 . Nếu điểm S 1;1;3 là đỉnh của hình chóp S.ABC thì thể tích của khối chóp này bằng: A. B.10 cC.m 3D. 12cm3 15cm3 30cm3 Câu 44: Cho ba điểm A 1;2; 3 , B 4;2;5 , M m 2;2n 1;1 . Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi: 7 3 7 3 A. B.m C. D.7;n 3 m 7;n 3 m ;n m ;n 2 2 2 2 x y z Câu 45: Cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng d : . Mặt phẳng chứa điểm M và 1 1 1 đường thẳng d có phương trình là: A. B.5x 2y 3z 0 5x 2y 3z 1 0 C. D.2x 3y 5z 7 0 2x 3y 5z 0 Câu 46: Cho điểm A 1;2;1 và hai mặt phẳng ,  lần lượt có phương trình: : 2x 4y 6z 5 0 ;  : x 2y 3z 0
8. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  đi qua A và song song với B.  không qua A và không song song với C.  đi qua A và không song song với D.  không qua A và song song với Câu 47: Cho mặt phẳng : 4x 3y 2z 28 0 và điểm I 0;1;2 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 2 29 A. B.x2 y 1 z 2 29 x2 y 1 z 2 3 2 2 2 2 29 C. D.x2 y 1 z 2 29 x2 y 1 z 2 3 Câu 48: Xác định m để bốn điểm A 1;1;4 , B 5; 1;3 ,C 2;2;m và D 3;1;5 tạo thành tứ diện A. B.m C. D. m 6 m 4 m 0 Câu 49: Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau: P :3x 3y z 1 0 và Q : m 1 x y m 2 z 3 0 1 1 3 A. B.m C. D. m 2 m m 2 2 4 Câu 50: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2z 4y 6z 10 0 và mặt phẳng P : x 2y 2z m 0 . (S) và (P) tiếp xúc với nhau khi: A. B.m C.7 ;D.m 5 m 7;m 5 m 2;m 6 m 2;m 6
9. Đáp án 1-B 6-B 11-A 16-C 21-A 26-C 31-A 36-A 41-B 46-A 2-C 7-A 12-D 17-A 22-C 27-C 32-B 37-C 42-B 47-A 3-D 8-A 13-D 18-A 23-A 28-A 33-A 38-B 43-A 48-B 4-A 9-A 14-C 19-A 24-A 29-D 34-B 39-B 44-C 49-A 5-D 10-A 15-A 20-C 25-A 30-B 35-A 40-B 45-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Phân tích: Ở bài toán này có hai điều kiện Phân tích: Vì đây là bài toán xét tính đúng sai hàm số xác định: của mệnh đề nên ta cần đi xem xét từng mệnh Điều kiện thứ nhất là điều kiện để căn có đề một. Vì đây là bài toán về cực trị nên trước nghĩa, điều kiện thứ hai là điều kiện để phân tiên ta đi tìm đạo hàm của hàm số sau đó xét thức có nghĩa, do vậy ta có lời giải như sau: phương trình y ' 0 để tìm kết luận cho bài 1 2x 1 0 x 2 toán. 3 x 0 x 3 y ' x2 2mx 2m 1 Vậy ta chọn luôn đáp án C. Xét phương trình y ' 0 , ta cùng nhớ lại bảng Câu 3: Đáp án D các dạng đồ thị của hàm số bậc ba mà tôi vẫn Phân tích: Đây là dạng bài tìm tiệm cận, ta thường nhắc các bạn ở trang 35 sách giáo cùng nhớ lại kiến thức sách giáo khoa như khoa cơ bản. Nhận thấy ở tất cả các mệnh đề sau: đều nói là hàm số có cực trị, nghĩa là trước Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm tiên ta cần đi tìm điều kiện để hàm số có cực cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm trị là điều kiện chung. Như ở bảng trang 35 số y f x nếu ít nhất một trong các điều SGK giải tích thì để đồ thị hàm số có cực trị thì phương trình y ' 0 phải có hai nghiệm kiện sau được thỏa mãn: lim f x , lim f x phân biệt. Khi đó: x x0 x x0 2 ' 0 m 2m 1 0 m 1. Từ đây ta lim f x , lim f x x x x x thấy mệnh đề C đúng, cả A và D cũng đúng. 0 0 x 1 Vậy mệnh đề sai là B. Nhiều quý độc giả lúc Vậy để đồ thị hàm số y x2 2mx 3m 4 thấy m 1 2 luôn lớn hơn bằng 0 thì cho chỉ có đúng một một tiệm cận đứng thì phải rằng với mọi m phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn một trong các điều kiện trên. Nhận là sai. Vậy nên hãy để ý thật kĩ và tránh mắc thấy đây là hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn sai lầm. bậc mẫu khi đó tiệm cận đứng x x0 , x0 là Câu 2: Đáp án C
10. giá trị làm cho đa thức dưới mẫu không xác ta nhận thấy, để thỏa mãn điều kiện như đồ thị định, do đó để đồ thị hàm số có duy nhất một trên ta có: tiệm cận đứng thì phương trình Để phương trình hàm số thỏa mãn yêu cầu đề x2 2mx 3m 4 0 có duy nhất một bài thì phương trình y ' 0 luôn có hai nghiệm, hoặc phương trình nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu và x2 2mx 3m 4 0 có một nghiệm x 1 a 0 . và một nghiệm khác 1 . Xét phương trình y ' 3ax2 2bx c 0 TH1: phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chi khi phương trình có nghiệm kép a 0 a 0 2 ' 0 b 3ac 0 (do a, c trái dấu 2 m 4 ' 0 m 3m 4 0 x x 0 c m 1 1 2 0 3a TH2: phương trình có một nghiệm bằng -1 nên b2 3ac luôn lớn hơn 0) một nghiệm khác -1, khi đó ta có a 0 1 2 2. 1 .m 3m 4 0 c 0 m 5 0 m 5 Câu 5: Đáp án D Thử lại thấy với m 5 phương trình có hai Phân tích: Với bài toán này, đọc các mệnh đề nghiệm phân biệt (thỏa mãn) ta thấy nói về giao điểm, vì thế, ta xét phương Vậy đáp án của chúng ta là D trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm Phân tích sai lầm: ở đây nhiều quý độc giả 3 2 số x x 1 x m quên TH2 và thiếu TH m 5 và chọn đáp x3 m2 1 0 án. Hãy xem xét một cách tổng quan để có x 3 1 m2 đầy đủ các TH của bài toán. Câu 4: Đáp án A Vậy phương trình hoành độ giao điểm luôn có Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc duy nhất một nghiệm, vậy đáp án đúng của ta ba có hai điểm cực trị, lại tiếp tục là một bài là D. toán nữa cần quý độc giả nhớ lại các dạng đồ Phân tích sai lầm: Nhiều bạn không để ý đây thị của hàm số bậc ba trang 35 sách giáo khoa là căn bậc ba là bậc lẻ, do đó bị rối ở phần giải tích 12 cơ bản. Do đồ thị hàm số có thể này, và có thể chọn đáp án C là sai tịnh tiến theo chiều song song với trục Oy Câu 6: Đáp án B nhưng chiều theo trục Ox thì cố định nên đồ Phân tích: Xét phương trình thị trên có hai điểm cực trị trong đó điểm cực y ' 0 6x2 18x 12 0 đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục x 1 Oy. Nhìn dạng đồ thị và so sánh với bảng thì x 2
11. Nhận xét: Như ở đề số 5, tôi đã gọi ý một x3 6x2 9x ' 3x2 12x 9 0 mẹo cho quý độc giả đó là: dạng đồ thị. Do x 1 A 1;4 đây là đồ thị hàm bậc ba và có a 2 0 , có . Khi đó tọa độ trung x 3 B 3;0 hai điểm cực trị nên đồ thị hàm số sẽ có dạng chữ N (đây chỉ là mẹo quy ước) như sau: điểm của AB là M 2;2 Thế vào phương trình đường thẳng y x m ta được m 0 Đáp án A. Câu 9: Đáp án A Phân tích: Bài toán tìm Min-Max của hàm số trên một đoạn là bài toán lấy điểm, ta chỉ cần xét các điểm có hoành độ làm cho y ' 0 Nhìn vào cách chúng ta vẽ nhanh nháp như cùng các điểm đầu mút, so sánh các giá trị của vậy, ta nhận thấy rõ hàm số nghịch biến trên y và tìm Min Max, điều quan trọng là quý độc 1;2 do đồ thị đi xuống. giả cần cẩn thận trong tính toán Nếu quý độc giả vạch hình chữ N ra nháp sẽ Xét phương trình rất nhanh hơn so với việc quý đọc giả vẽ 2 x 1 y ' 0 3x 3 0 BBT, xét dấu f ' x . Do vậy, việc nhớ bảng x 1 dạng đồ thị trong sách giáo khoa mà tôi hay Khi đó ta có nhắc đến sẽ có ích rất nhiều cho quý độc giải max y max y 1 ; y 1 ; y 4  y 4 51  1;4 trong quá trình làm bài. min y min y 1 ; y 1 ; y 4  y 1 3 Câu 7: Đáp án A  1;4 Phân tích: Đây là hàm số bậc ba, vậy để tìm Cách tìm các giá trị lớn nhất nhỏ nhất trong được số điểm cực trị của đồ thị hàm số ta chỉ các giá trị ở trong tập hợp nhanh nhất, ta chỉ cần xét số nghiệm của phương trình y ' 0 . cần nhập biểu thức X 3 X 1 vào máy tính Ta có y' 0 3x2 12x 13 0 VN . Vậy và ấn CALC rồi lần lượt thay các giá trị của X rồi tự so sánh là được. đồ thị hàm số không có điểm cực trị. Câu 10: Đáp án A Câu 8: Đáp án A Phân tích: Ta cùng nhắc lại kiến thức về tiệm Phân tích: Trước tiên ta đi tìm tọa độ hai điểm cận ngang như sau: cực trị của đồ thị hàm số, từ đó tìm được Cho hàm số y f x xác định trên một trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị, thế vào phương trình đường thẳng đã cho, khoảng vô hạn. Đường thẳng y y0 là tiệm từ đó ta dễ dàng tìm ra m.
12. cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức: một trong các điều kiện sau thỏa mãn: 500 5x 1 2 lim f x y0 , lim f x y0 f x 2.x.y 2x. 5x 500x x x 4 2 Lúc này ta xét Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất 1 của diện tích: 1 x 1 1 lim lim x Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT x 2 x 1 m mx 1 m x2 và kết luận GTLN: 1 1 Xét hàm số f x 5x2 500x trên 1 x 1 1 2 lim lim x x 2 x 1 m mx 1 m 0;100 x2 1 Lúc này ta thấy để đồ thị hàm số không có f ' x 10x 500 , f ' x 0 x 50 2 tiệm cận ngang thì không tồn tại thì Ta có BBT: 1 1 ; không xác định m 0 . Đáp x 0 50 100 m m f ' x + 0 án A. Câu 11: Đáp án D f x 6250 Phân tích: ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ: Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta biết rằng A g 2 x A với mọi x, nên ta có thể nhẩm nhanh được: 5 5 f x x2 100x x2 2.50x 2500 2500 2 2 5 2 . 2500 x 5 6250 Từ đề bài ban đầu ta có mối quan hệ sau: Do 2 bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả Hoặc bấm máy tính phần giải phương trình cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng bậc hai và ấn bằng nhiều lần máy sẽ hiện như mặt nên ta có mối quan hệ: sau: 3x.50000 2y.60000 15000000 15x 12y 1500 150 15x 500 5x y 12 4
13. 2 Đặt 2x a . Nhận thấy để phương trình có đúng ba nghiệm thì phương trình có một nghiệm x2 0 , một nghiệm x2 0 Tức là một nghiệm a 1 và một nghiệm a 2 Khi đó 1 4.1 6 m m 3 Với m 3 thì phương trình 2 2 22x 4.2x 3 0 Vậy ta có kết quả của bài toán 2x2 x2 Câu 12: Đáp án D 2 1 2 3 0 TM Phân tích: Đây là bài toán giải bất phương Câu 14: Đáp án C trình mũ Phân tích: Ta có để hàm số xác định thì cần x x 32.4 18.2 1 0 hai điều kiện. Điều kiện thứ nhất là điều kiện 32.22x 18.2x 1 0 để logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều 2.2x 1 16.2x 1 0 kiện để căn thức xác định. 3 2x x2 1 x 1 0 2 x 1 16 2 3 2x x2 4 x 1 2 2 2 Nên ta có: log2 0 x 1 4 x 1 x 1 Đáp án D. Tuy nhiên đến đây nhiều bạn nhầm rằng số mũ < 0 thì đổi chiều bất đẳng thức và x ; 3  1;1 chọn ý A là sai. Hãy nhớ rằng ta cần xét cơ số 3 2x x2 log2 log2 1 để tìm dấu của bất phương trình x 1 Ta nhắc lại các kiến thức sau x ; 3  1;1 Với 0thì a và 1 ngượca x a y x y 3 2x x2 1 x 1 lại x y x ; 3  1;1 Với athì 1và ngượca lạia x y 3 17 3 17 Câu 13: Đáp án D x ;  1; 2 2 Phân tích: Tương tự như bài toán giải bất phương trình phía trên ta có: 3 17 3 17 x ;  1; 2 2 2 2 pt 22x 2.2x 6 m Câu 15: Đáp án A
14. Phân tích: Ta có thể nhận thấy luôn đáp án A Câu 18: Đáp án A đúng, đáp án B và C sai do thiếu điều kiện Phân tích: Để so sánh được hai số, ta cần xét của cơ số a nên so sánh như vậy là sai. Còn xem cơ số a 3 1 nằm trong khoảng nào? đáp án D, rõ ràng A đúng không sai, do vậy Ta có thể thấy 3 4 3 1 1 đáp án D cũng sai. 0 3 1 1 Câu 16: Đáp án C Hoặc nếu ta có thể bấm máy tính để xét Phân tích: Ta có a log15 3 . Do vậy ta cần khoảng của a. Như ở câu 12 của đề này, tôi đã biến đổi log 15 về log 3 25 15 nhắc lại kiến thức, ta có thể suy ra được m > n Ta có Câu 19: Đáp án A log 15 1 log 15 15 Phân tích: Đây là bài toán gỡ điểm, do đó, ta 25 log 25 log 25 15 15 cần cẩn thận trong từng chi tiết. 1 1 1 2 2 f ' x sin 2x.ln 1 x ' log15 5 2 log15 5 2 log15 15 log15 3 2 2 1 sin 2x '.ln 1 x sin 2x. ln 1 x . Đáp án C 2 1 a (áp dụng công thức u.v ' u 'v v 'u ) Một cách khác nếu quý độc giả nhẩm chậm, 2.cos 2 x.ln2 1 x sin 2x.2 ln 1 x '.ln 1 x quý độc giả có thể bấm máy tính để thử đáp án. Trong lúc làm bài thi, hãy tìm phương án 1 2cos 2x.ln2 1 x 2sin 2x. .ln 1 x làm bài tối ưu thời gian nhất nhé! 1 x Câu 17: Đáp án A (chú ý rằng u2 ' 2u '.u ) Phân tích: Ta xét đạo hàm của hàm số 2 2.sin 2x.ln 1 x x x 2cos 2x.ln 1 x e e 1 x f ' x x x . Ta áp dụng công thức e e Phân tích sai lầm: đạo hàm như sau: 1. Nhiều quý độc giả nhầm phần công thức u u 'v v 'u đạo hàm của một tích như sau: ' 2 v v uv ' u '.v u.v ' Khi đó 2. Nhiều quý độc giải quên công thức đạo x x x x x x x x ex e x e e e e e e e e ' 2 x x 2 hàm hàm hợp u ' 2.u '.u dẫn đến sai lầm e e ex e x như sau: ln2 1 x 2.ln 1 x chọn luôn 2ex .e x 2ex .e x 4 phương án D. 2 2 ex e x ex e x
15. Sai lầm tiếp theo đó là có nhớ công thức Câu 21: Đáp án A u2 ' 2u '.u nhưng lại sai trong biến đổi như Phân tích: Đây là bài toán đơn giản sử dụng ứng dụng của số mũ. sau: Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên ln2 1 x ' 2. ln 1 x '.ln 1 x Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: 1 2. .ln 1 x (sai do N1 2 1 x Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: 1 ln 1 x ' ) vì thế chọn luôn phương 2 1 x N2 2 án B. . Nhân thấy rõ ràng chỉ là một bài toán đạo Sau phút sao chép thứ t số tế bào là: hàm nhưng có thể bị sai ở rất nhiều chỗ, hãy t Nt 2 100000 cẩn thận trong tính toán và đạt kết quả đúng t log2 100000 16,61 phút đắn. Câu 22: Đáp án C Một cách khác là quý độc giả có thể dùng Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm nguyên d máy tính, sử dụng nút SHIFT W để thử hàm. Ta có thể dễ dàng nhận thấy: bài toán cho dx đạo hàm của một hàm số, công việc của chúng ta từng đáp án bằng cách thay giá trị bất kì. là đi tìm nguyên hàm: Câu 20: Đáp án C 2 2 2 Phân tích: Bài toàn tìm tính đúng sai, do đó ta 90 t 6 t 12tdt 45 t 12td t 12t cần đi xét từng mệnh đề một. 1 45 t 2 12t 2 d t 2 12t Với mệnh đề A: Ta thấy trong khoảng 0;1 1 1 1 cả hai hàm số đều nghịch biến. Do vậy 45. t 2 12t 2 1 1 phương trình A đúng. 2 Với mệnh đề B: Đây là một ví dụ trong sách 3 30. t 2 12t giáo khoa Giải tích 12 cơ bản trang 76/77. Từ đó đã có nhận xét. Vì thế đây là mệnh đề Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền đúng nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu sẽ Với mệnh đề C: Với a 0;a 1 thì tập giá trị được tính 2 3 của hàm số y loga x là Y ; . Còn 1610640 30 4 12.4 1595280 hàm số y a x thì lập giá trị là Y 0; . Vậy công thức tính tiền nợ nần sẽ như sau: 3 Vậy đây là mệnh đề sai. Ta không cần phải D t 30 t 2 12t 1595280 xét đến mệnh đề D nữa. Phân tích sai lầm:
16. Sai lầm thứ nhất: Nhiều độc giả khi tìm ra được Phân tích: Đây là dạng tính tích phân từng nguyên hàm của hàm số sẽ cộng thêm C luôn như phần, tuy nhiên có hai cách làm dạng bài này, bài toán tìm nguyên hàm bình thường. Tuy nhiên cách làm thứ nhất là tính bình thường. Cách ở đây khoảng nợ vay ban đầu đã cố định, tức là làm thứ hai là bấm máy tính và thử (cách làm hằng số C đã cố định. Ta cần tìm hằng số để cộng này khá đơn giản, quý độc giả chỉ cần ấn máy thêm vào công thức. tính và xem nó là kết quả và chọn, rất đơn Sai lầm thứ hai: Nhiều quý độc giả cộng luôn với giản nên tôi xin phép không giới thiệu ở đây 1610640 luôn nên dẫn đến sai lầm. nữa). m Sau đây tôi xin giới thiệu cách làm theo toán Sai lầm thứ ba: Không nhớ công thức a n n am học thông thường: Câu 23: Đáp án A 1 Phân tích: Đầu tiên khi đọc đề bài chắc hẳn e ln x u du dx ln x x I dx . Đặt quý độc giả sẽ thấy đề bài có vẻ thiếu dữ kiện x2 dx 1 1 dv v về các phương trình giới hạn. Tuy nhiên nếu x2 x e nhìn kĩ ta sẽ nhận ra phương trình 1 e 1 1 Khi đó I .ln x . dx x 1 x x y 36 x2 y2 x2 36 1 e Đây là đồ thị phương trình đường tròn tâm 1 1 1 = .ln e .ln1 2 dx e 1 x O 0;0 bán kính bằng 6. Khi nó quay hình 1 e 1 1 1 1 1 2 phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục = 1 e x e e 1 e hoành quanh trục hoành chính là khối cầu tâm 1 Câu 25: Đáp án A O 0;0 bán kính bằng 6. Phân tích: Tương tự như bài 22, chúng ta sẽ đi tìm nguyên hàm và thay vào công thức: Nhận thấy: 12x5 3x2 2x 12 dx 12 1 1 x6 3. x3 2. x2 12x C 5 1 2 1 1 1 2x6 x3 x2 12x C . Nhận thấy đây là :"tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la trên Thể tích của khối cầu được tính bằng công một máy tính) cho việc bán x máy tính" nên thức: C 0 . Do vậy ta cần thay x 12 vào sẽ được 4 4 6 3 V R3 . .63 288 (đvtt) f 12 2.12 12 12.12 5973984 3 3 Câu 26: Đáp án C Câu 24: Đáp án A
17. Phân tích: Đây là bài toán tìm khẳng định sai, Nhận xét, với bài toán này, bấm máy tính là do vậy, ta cần xem xét từng phương án một phương pháp nhanh nhất để tiết kiệm thời gian. x 2 * Với phương án A: sin dx sin xdx . Câu 27: Đáp án C 6 2 0 Phân tích: Nhận xét cos x ' sin x . Do vậy Cách làm của chúng ta nếu không tự nhận ra được bằng suy luận thì quý độc giả có thể lấy ta có thể biến đổi như sau: hiệu của hai tích phân này bằng máy tính như 1 I cos3 xd cos x cos4 x 4 sau: 0 0 1 1 4 cos4 cos4 0 1 14 0 4 4 Chú ý: hãy để ý đặc điểm của tích phân đề bài, và đưa về dạng đơn giản. Ở bài toán này quý độc giả có thể bấm máy tính cho nhanh, Vậy mệnh đề sai tôi không giới thiệu ở đây vì nó khá đơn giản. * Với phương án B: Tiếp tục đây là một tích Câu 28: Đáp án A phân khá phức tạp, nên việc suy luận sẽ tốn Phân tích: Ta cùng nhắc lại kiến thức giáo thời gian hơn nhiều so với bấm máy tính, vì khoa như sau: vậy ta bấm máy tính như sau: Điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ trong mặt phẳng vuông góc là điểm M x; y Vậy M 5; 3 chính là điểm biểu diễn số phức z 5 3i . Đây là bài toán đơn giản, vì Vậy đây cũng là mệnh đề sai thế quý độc giả cần cẩn thận trong tính toán, * Với phương ác C: Tiếp tục ta lại bấm máy trong nhẩm. tính, xét hiệu hai tích phân, nếu như không Câu 29: Đáp án D bằng 0 có nghĩa hai tích phân không bằng Phân tích: Đề bài cho rằng tìm mệnh đề nhau: không đúng, do vậy ta sẽ đi xem xét từng phương án một, * Với phương án A: Nhận thấy z z ' x iy x ' iy ' x x ' y y ' i Vậy đây là mệnh đề đúng, ta chọn C và không Vậy đây là phương án đúng. cần xét đến phương án D nữa * Với phương án B: Ta có
18. z.z ' x yi . x ' iy ' xx ' ixy ' ix ' y i2 yy ' xx ' yy ' i xy ' x ' y . Vậy đây là phương án đúng. Ta sẽ nhanh chóng chọn được đáp án B. *Với phương án C: Nhận thấy ở phần phương Câu 31: Đáp án A án mẫu số có dạng x '2 y '2 nên ta sẽ nhân Phân tích: Số phức z có dạng z x iy , theo thêm số phức liên hợp vào để tạo ra x '2 y '2 x 2y x 4 đề bài ta có z x iy x iy x ' iy ' 2x y 10 y 2 z ' x ' iy' x ' iy ' x ' iy ' z x2 y2 42 22 2 5 . Đáp án A xx ' ixy ' iyx ' i2 yy ' xx ' yy ' x ' y xy ' i. Câu 32: Đáp án B x '2 y '2 x '2 y '2 x '2 y '2 Phân tích: Tương tự như bài toán câu 31 ta có Đây là phương án đúng thể đặt z x iy x, y ¡ . Khi đó từ đề bài Vậy theo phương pháp loại trừ ta chỉ có ta có: phương án D. Rõ ràng B và C đúng nhưng ở 2 x2 y2 25 2y 5 y2 25 phương án D lại nói B và C sai, do đó rõ ràng x 2y 5 0 x 2y 5 D là phương án không đúng, do vậy ta chọn y 0 D. 2 5y 20y 0 x 5 Câu 30: Đáp án B . Vậy ta chọn x 2y 5 y 4 Phân tích: Bài toán khá đơn giản, ta chỉ cần x 3 bấm máy tính là được. Ở đây bước đầu tiên ta đáp án B. cần chuyển máy tính sang chết độ tính toán Câu 33: Đáp án A với số phức 2: CMPLX bằng cách chọn: Phân tích: Đây là bài toán tìm nghiệm phương MODE → 2: CMPLX máy hiện như sau là trình đơn giản, quý độc giả chỉ cần bấm máy quý độc giả có thể tính toán được với số phức tính là có đáp án: phương trình có hai nghiệm trên máy tính. 13 11 13 11 z i và z i 1 2 2 2 2 2 Hai nghiệm này là số phức liên hợp của nhau, Tiếp theo nhập biểu thức cần tính vào, chú ý, do đó z0 z0 z1 z2 13 nút i nằm ở nút ENG trên máy và nhập vào Câu 34: Đáp án B máy tính sẽ được kết quả như sau: Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tập hợp các điểm biểu diễn của z, tức là liên quan đến x,
19. y. Do vậy ta sẽ đặt z x iy , khi đó Khi đó max f x f 2 64 đvtt. Đến đây 0;6 z z iy . Vậy nhiều quý độc gỉ vội vã khoanh C mà không 2 2 z.z x iy x iy x y đắn đo gì. Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là Theo đề bài thì x2 y2 4 . Nhận thấy đây là bạn đã sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích phương trình đường tròn tâm O 0;0 bán chocolate nguyên chất mà không phải là thể 1 3 kính R 2 . Vậy ta sẽ chọn phương án B. tích hộp do đó ta cần. Tức là 1 thể 4 4 Ở đây có nhiều bạn sẽ nhầm sang bất phương 3 tích hộp. tức là .64 48 đvtt trình nên đinh ninh chọn C là sai. 4 Câu 35: Đáp án A Câu 37: Đáp án C Phân tích: Với bài toán này quý độc giả chỉ Phân tích: Nhận xét, thiết diện qua trục của việc áp dụng công thức i2 1 . Khi đó hình trụ là hình vuông sẽ được biểu thị dưới i2 i3 i4 i5 1 1.i 1 i 0 . Vậy đáp án hình vẽ sau để bạn đọc có thể dễ tưởng tượng. của ta là A. Quý độc giả có thể chuyển máy tính sang dạng tính toán bằng số phức để bấm cũng được. Tuy nhiên bài toán này nhẩm khá là nhanh mà quý độc giả không cần tốn nhiều thời gian bấm máy tính. Câu 36: Đáp án A Phân tích: Đây là một dạng bài toán ứng dụng Từ đây ta có thể nhận thấy đường kính của thực thể kết hợp với cả phần tính thể tích khối hình tròn đáy = chiều cao của hình trụ = cạnh đa diện ở hình học và phần tìm giá trị lớn của hình vuông thiết diện. Do đó ta có thể suy nhất, giá trị nhỏ nhất của một đa thức đã học r 2cm ra: ở chương I phần giải thích. h 2.2 4cm Trước tiên ta nhận thấy Khi đó V B.h 4. .22 16 cm3 2 V 6 x 12 2x x 2x x 6 Câu 38: Đáp án B 2x x2 12x 36 2x3 24x2 72x Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc trong hình học không gian. Có rất nhiều cách để tìm Xét hàm số f x 2x3 24x2 72x trên tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện. 0;6 Dưới dây tôi xin hướng dẫn cách tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp như sau: 2 x 6 f ' x 6x 48x 72; f ' x 0 x 2 1. Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy bằng cách xác định tâm đa giác này, và từ
20. tâm kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu độc giả để ý một chút và có thể nhận ra đáy. rằng: Hai tam giác SBC và ABC là hai tam 2. Vẽ một đường trung trực của một cạnh bên. giác vuông cân tại S và A. Khi đó ta có thể 3. Giao điểm của đường trung trực cạnh bên a nhận ra DS DB DC DA . Vậy ta đã của hình chóp với trục đường tròn sẽ là tâm 2 a của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. tìm được tâm và bán kính R 2 Nhận xét: Đôi khi để ý sẽ khiến quá trình giải toán của quý độc giả nhanh hơn nhiều lận. Nếu vẽ hình khó nhìn sẽ khiến quý độc giả khó có thể nhận ra được các đặc điểm và làm cho quá trình giải toán trở nên rối hơn, chậm hơn. Câu 39: Đáp án B Phân tích: Nhận thấy đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD, thì đường kính đáy bằng Với bài toán này, ta sẽ làm theo các bước trên cạnh của hình vuông ABCD. Khi đó như sau: a 2.1 2cm Bước 1: Tìm đường cao hình chóp để biết Kí hiệu như hình vẽ, khi đó phương của trục đường tròn. Do đề cho a 2 OA 2 SBC  ABC 2 2 Do đó kẻ SD  BC SD  ABC . Khi đó SO SA2 OA2 11 2 3 SD chính là đường cao của hình chóp. 1 1 3 V .SO.SABCD .3.2.2 4cm Bước 2: Tìm trục đường tròn của hình chóp. 3 3 Nhận thấy do tam giác ABC vuông cân tại A Câu 40: Đáp án B do đó D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam Phân tích: Do chu vi của hình quạt nón là giácABC. Khi đó đường thẳng qua D vuông P = độ dài cung + 2R. Do đó độ dài cung tròn góc với mặt phẳng (ABC) chính là trục đường là l 8 tròn của mặt phẳng đáy. Suy ra SD chính là Theo cách thứ nhất: 8 chính là chu vi trục đường tròn của mặt phẳng đáy. đường tròn đáy của cái phễu. Tức là Rồi đến bước 3 2 r 8 r 4 Tuy nhiên đến đây ta nếu làm theo các bước Khi đó h R2 r 2 52 42 3 như trên tôi đã đề cập, có thể quý độc giả sẽ 1 V .3. .42 cũng làm ra. Tuy nhiên sẽ tốn thời gian hơn 1 3
21. Theo cách thứ hai: Thì tổng chu vi của hai đường tròn đáy của cái phễ là 8 chu vi của một đường tròn đáy là 4 4 2 r r 2 Khi đó h R2 r 2 52 22 21 1 V 2. . 21.22 2 3 V 42 2 21 Khi đó 1 V2 8 21 7 3 Câu 41: Đáp án B Phân tích: Hình dạng của bài toán được miêu Đây là bài toán quen thuộc trong giải hình tả dưới hình vẽ. Tuy nhiên để tìm được không gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi khoảng cách, ta chỉ cần vẽ mặt cắt của một vẽ xong hình bài này có thể nhận ra luôn Ac mặt phẳng đáy. là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. Tuy nhiên tôi sẽ trình bày dưới đây để quý độc giả có thể hiểu rõ hơn. Ngoài phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp mà tôi giới thiệu cho quý độc giả ở câu 38, thì tôi xin giới thiệu thêm một phương pháp nữa như sau: Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn đường thẳng đó dưới một góc vuông. Ở đây ta đã xác định đường đó là AC, nên tôi Nhận thấy: Để mặt phẳng thiết diện là hình xin chỉ cách chứng minh như sau: vuông thì hình vuông có độ dài là 56 (bằng độ Ta có thể nhận thấy được B, D nhìn AC dưới dài chiều cao của hình trụ). Khi đó ta có mặt một góc 900. phẳng được vẽ như hình dưới. Muốn tìm được Dễ tính được khoảng cách từ trục đến mặt phẳng cắt ta dựa AD2 a2 a 2 SD a 5; KD 2 56 vào định lý Pytago: d 53 45 SD a 5 5 2 SC SA2 AC 2 a 6 Câu 42: Đáp án B Phân tích:
22. Đo bề dài cho độ dài các cạnh khá rõ ràng nên Đường thẳng AB qua A 1;2; 3 và có vtcp ta sẽ dùng định lý Pytago để chứng minh  u AB 5;0;8 AKC 900 x 1 5t 1 1 1 2a Ta có AK 1 AB : y 2 SA2 AD2 AK 2 5 z 3 8t Ta có SC 2 SD2 CD2 tam giác SCD Khi đó thay tọa độ M vào thì ta được hệ: vuông tại D. Khi đó tam giác 2KDC vuông tại 7 D. Khi đó tam giác 2KDC vuông tại D m 2 1 5t m 2 a 6 3 KC CD2 KD2 . Ta có 2n 1 2 n a 5 2 3 8t 1 2 2 2 0 1 AK KC AC . Vậy AKC 90 . Chứng t 2 minh tương tự thì AHC 900 Câu 45: Đáp án A Đến đây ta có thể kết luân được AC chính là Phân tích: Sau đây tôi xin đưa ra cách tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối tổng quát của bài toán tìm phương trình mặt ABCDEHK phẳng đi qua một điểm và chứa một đường a Mà AC a 2 OA thẳng: 2 Bước 1: Tìm một điểm A thuộc đt đã cho. 4 4 1 2 V .OA3 . .a3. a3 Bước 2: 3 3 2 2 3 Bước 3: viết phương trình mặt phẳng đi M có Câu 43: Đáp án A vtcp .n Phân tích: Thực chất đây là bài toán tính Đề bài yêu cầu viết phương trình mặt phẳng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: chứa một điểm và một đường thẳng. Khi đó ta 3.1 4.1 8 d S; P 3 . Khi đó khoảng sẽ tìm hai điểm bất kì nằm trên đường thẳng 32 42 d. Khi đso bài toán trở về viết phương trình cách này chính là độ dài đường cao của khối mặt phẳng đi qua 3 điểm. Lấy A 1; 1;1 chóp.  1 thuộc đường thẳng d. Khi đó AM 0;3;2 V .3.10 10cm3 3  Ta có vtpt n u, AM 5; 2;3 (Phần Câu 44: Đáp án C Phân tích: Để xác định được m, n thì ta cần này quý độc giả có thể áp dụng các bấm máy tìm phương trình đường thẳng AB và sau đó tính mà tôi đã giới thiệu ở các đề trước) thay tọa độ điểm M vào tìm m, n. Ta có AB Mặt phẳng (P): qua M 1;2;3 có vtcp  có vtcp u AB 5;0;8 n 5; 2;3
23. P : 5 x 1 2 y 2 3 z 3 0 Mặt phẳng P : 2 x 1 6 y 1 4 z 4 0 P :5x 2y 3z 0 Câu 46: Đáp án A P : 2x 6y 4z 8 0 Phân tích: Ta đi nhận xét từng mệnh đề một. P : x 3y 2z 4 0 Xét mệnh đề A ta thấy khi thay A 1;2;1 Để C 2;2;m không thuộc mặt phẳng (P) thì vào  ta được: 1 2.2 3.1 0 thỏa mãn. 2 3.2 2m 4 0 Và nhận thấy vtpt của hai mặt phẳng này m 6 trùng nhau và không trùng với  , do Câu 49: Đáp án A Phân tích: Ta cùng nhớ về điều kiện để hai đó 2 mặt phẳng này ||  . Vậy mệnh đề mặt phẳng vuông góc mà ta đã học ở sách này đúng. Ta không cần xét đến các mệnh đề giáo khoa hình học 12 như sau: còn lại nữa.  Hai mặt phẳng có vtpt có vtptn , Câu 47: Đáp án A 1 1 2  Phân tích: Mặt cầu đã cho biết tâm I, ta chỉ n2 . Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là:   cần đi tìm bán kính của mặt cầu. Mà đề cho 1  2 n1.n2 0 mặt cầu đó tiếp xúc với . Tức là Vậy để P  Q thì 4.0 3.1 2.2 28 d I; R 29 3. m 1 3.1 1. m 2 0 42 3 2 22 1 m Khi đó mặt cầu cần tìm có phương trình: 2 x2 y 1 2 z 2 2 29 Câu 50: Đáp án A Câu 48: Đáp án B Phân tích: (S) có tâm I 1; 2;3 , bán kính Phân tích: Để bốn giao điểm tạo thành tứ diện R 2 . Để (P) và (S) tiếp xúc với nhau thì tức là C không thuộc mặt phẳng (ABD). Ta d I; P R viết phương trình mặt phẳng (ABD). Bài toán 1 2. 2 2.3 m m 7 quay về viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 1 2 2 2 2 m 5 ba điểm đã cho quen thuộc.   Ta có AB 4; 2; 1 ; AD 2;0;1 . Khi đó   vtpt n AB, AD 2; 6;4