Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 119

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 119

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 119 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x 1 y' + 0 + y 1 Khẳng đinh nào đúng trong các khẳng đinh sau? A. Hàm số đạt cực trị tại x=1 B. Hàm số đồng biến trên R C. Tập giá trị của hàm số là[1; ) D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 Câu 2: Hàm số y x3 3x 2 đồng biến trên tập nào sau đây ? A. RB. C. D. R ( ; 1) (1; ) 1 Câu 3: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau A. y x4 2x2 1 B. y x2 2x 1 C. y x4 2x2 1 D. y x2 2x 1 1 5 Câu 4: Tìm tổng các giá trị cực trị của hàm số y x3 x2 6x 1 3 2 17 11 67 17 A. B. C. D. 3 2 6 3 1 Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 4x2 2 trên đoạn [-1;2] x 29 A. B. 1C. 3D. Không tồn tại 2 Câu 6: Chọn khẳng đinh đúng trong các khẳng định sau:
2. A. Nếu hàm f x thỏa mãn f x f x thì f x là hàm số chẵn B. Hàm số chẵn là hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung. ax b C. Nếu hàm số y với a,b,c,d R có 2 dạng tiệm cận là x m ;y n thì đồ thị hàm cx d số đó có tâm đối xứng là I(n;m) D. Nếu f '(x0 ) 0 thì chắc chắn hàm f x đạt cực trị tại x=x0 2x 1 Câu 7: Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng (d) y x m . Tìm m để (C) x 3 cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB 2 14 A. -1B. 1C. -2D. 2 x3 Câu 8: Cho hàm số y (m 2)x 2 (2m 3)x 1 . Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm 3 số đã cho nghịch biến trên [0;3] là? A. -1B. -2C. 1D. Không tồn tại Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3cos3x 2cos 2x 9cos x 1 A. -11B. 13C. 16D. -3 Câu 10: Trong các hình sau có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất? A. Hình tam giác đềuB. Hình vuôngC. Hình chữ nhậtD. Hình tròn Câu 11: Cho hàm số f (x) x4 mx2 2m 4 . Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m 2 A.m 2 B.m 4 C. D. 2 m 4 m 4 2 Câu 12: Nghiệm dương của phương trình log2 (x 2x) 3 là: x 2 A. x 2 B. C. D. Vô nghiệmx 4 x 4 Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số y sin 2x cos3x A. B.y cos 2x sin 3x y 2cos 2x 3sin 3x C. D.y cos 2x sin 3x y 2cos 2x 3sin 3x 1 Câu 14: Tìm tập xác đinh của hàm số y ln x 2 log(x 5)2 log x 1 A. D=(1; ) B. C. D. D=[1; ) D=[1; ) / 2;5 D=(1; ) / 2;5 Câu 15: Giải phương trình 3log (x 1) log (2x 1) 3 3 3 3
3. 1 1 A. x ;2 B. C. D. x 1;2 x (1; ) x ;2 2 2 Câu 16: Cho bất phương trình log 36 (x 3) log 5 x(*) . Khẳng định nào sua đây là đúng? 25 6 1 A. B.(* ) (*) cólo g tập5 (x xác3) địnhlog 5 làx D (0; ) / 3 2 6 6 1 2 C. (*) x x 3 1 D. (*) log 5 (x 3) log 5 x 0 2 6 6 Câu 17: Cho hàm số y x2 1 x ln( x2 1 x) Nhận xét đúng là : A. y’=0 x=0 B. Hàm số đã cho đồng biến trên R C. Tập xác định của hàm số đã cho là [0;+ ) x 1 D. y ' 1 2 x2 1 x2 1 Câu 18: Cho loga x m ; logb x n ; logabc x p với a,b,c,m,n,p>0 ; x >0. Giá trị của logc x theo m,n phương trình là: 1 1 1 1 A. B.log C.x D. log x c p m n c p m n Câu 19: Cho hai số thực a,b thỏa mãne a b . Khẳng định nào dưới đây là sai? a A. ln ab 2 B. C. D. ln 0 ln b ln a log e log e 2 b a b log (x2 y2 ) 5 2 Câu 20: Cho hệ phương trình 1 . Chọn nhận xét đúng: log2 x log4 y 2 2 A. Hệ phương trình có hai nghiệm B. Hệ phương trình vô nghiệm C. Điều kiện xác định của hệ là x, y 0, D. Giả sử hệ phương trình có nghiệm (x0 ; y0 ) thì x0 2y0 4 3 Câu 21: Tập xác định của hàm số y ( x2 4x 3) 2 là: A. RB. C. D. 1;3 1;3 ; 1  3; Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số y cos x A. 2 x sin x 2cos x C B. x sin x cos x C C. D.2 x sin x 2cos x C x sin x cos x C
4. Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số y (5x 1)5 . Hệ số của x6 là: 3125 3125 3125 A. 3125B. C. D. 5 30 6 Câu 24: Một bể nước có dung tích 1m 3 nước. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể. Ban đầu bể cạn. Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể nước đầy ? A. 5,14 giờB. 14915 giâyC. 350 phútD. 3,14 giờ Câu 25: Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi y cos x và y s inx ;x 0; x . A. 2 2 B. 2C. D. 2 2 2 2 4 x2 b Câu 26: Với a,b,c R . Đặt I dx a ln . Giá trị của tính abc là : 1 x c A. 3 B. C. D. 2 3 2 3 3 1 2 Câu 27: Cho I 1 2x 1 x2 dc a b với a,b R . Giá trị a b gần nhất với 0 1 1 A. B. 1C. D. 2 10 5 Câu 28: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức z w là z 3 4 3 4 A. B. C. D. i i 5 5 5 5 Câu 29: Tìm số nghịch đảo của z 3 2i 3 2 3 2 A. B.3 C.2i D. 3 2i i i 13 13 13 13 1 3 Câu 30: Cho 3 số phức z i ;z 3 i và z 1 2i . Tìm môđun số phức 1 2 2 2 3 z z1.z 2 z 3 A. 4B. C. D. 2 2 2 4 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z (1 i)(3 2i) 2i 2 . Điểm A là điểm biểu diễn số phức z trên hệ tọa độ. Khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) :2x 2y 5 0 là : 7 7 7 2 7 A. B. C. D. 2 2 4 8 2
5. Câu 32: Giải phương trình z4 2z3i ( 1 i)z2 2z i trên tập số phức. Tính tổng các nghiệm của phương trình. A. 2iB. 1C. D. i 1 i 4 3 2 Câu 33: Gọi z1; z2 ; z3; z4 là nghiệm của phương trình z z 2z 2z 4 0 1 1 1 1 Tính T 2 2 2 2 Z1 Z2 Z3 Z4 5 7 9 A. 5B. C. D. 4 4 4 Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn (z i z) 2 9 A. Hình tròn B. Đường tròn C. Hai đường thẳng song song D. Đường thẳng Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA tạo với đáy góc 600. Tính thể tích SBCD a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 12 6 12 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và 6 nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC . Tính thể tích khối chóp S.ABCD? 2 3a3 a3 3 a3 a3 A. B. C. D. 4 6 4 3 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD tạo với nhau góc 60 0. Biết AB 2a ; AC 3a ;AD 4a . Tính thể tích ABCD. a3 2 A. B. C. D. a3 2 2a3 2 4a3 2 12 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’CD’ cạnh a. Trên cạnh AA’ kéo dài về phía A’ lấy điểm M trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho MN cắt cạnh C’D’ . Tính giá trị nhỏ nhất của MN? A. 3aB. C. D. 2a 2 3a 3 2a 3 Câu 39: Cho một khối lăng trụ (S) có bán kình đáy là a. Biết thiết diện của lăng trụ qua trục là hình vuông có chu vi 8. Tính thể tích lăng trụ A. 8 B. C. D. 2 4 16
6. Câu 40: Cho hình chữ nhật ABCD với AB 1 ; BC 3 . Đường thẳng đồ thị nằm trong mặt phẳng ABCD; đồ thị song song AD và cách AD một khoảng 2; đồ thị không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh D. A. 15πB. 27πC. 12πD. 10π Câu 41: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều. Vậy tỉ lệ giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó: 3 2 4 6 A. B. C. D. 2 3 3 5 Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ các mặt đều là hình vuông cạnh a. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và DC’ theo a a 2 a 3 a 2 a 3 A. B. C. D. 6 4 4 6 Câu 43: Phương trình mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n ( 1;2;3) qua điểm A(2;1;0) là: A. x 2y 3z 4 0 B. x 2y 3z 0 C. D.x 2y 3z 4 0 x 2y 3z 0 Câu 44: Mặt cầu (S):x2 (y 2)2 (z 1)2 16 cắt mặt phẳng (P):x 2y 2z 3 0 theo thiết diện là đường tròn có bán kính: A. 3B. C. 1D. 5 7 Câu 45: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d 1) và (d2) có phương trình: x 1 y 1 z 2 x 4 y 1 z 3 (d ) : ; (d ) : . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 2 3 1 2 6 9 3 2 đường thẳng trên. A. x y 5z 0 B. C. D. x y 5z 10 0 x y 5z 12 0 x y 5z 8 0 Câu 46: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz. Cho các điểm A(1;2;0) ;B 0;4;0 ;C 0;0;3 . Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng từ C đến (P). A. (P) : 2x y 3z 0 B. (P) : 6x 3y 5z 0 C. D.(P ) : 2x y 3z 0 (P) : 6x 3y 4z 0 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;3; 2) cắt các tia Ox, Oy và Oz lần lượt tại A, B và C sao cho OA:OB :OC 1: 2 : 2 A. 2x y z 1 0 B. 2x y z 3 0
7. C. D.2x y z 3 0 2x y z 3 0 Câu 48: Nhận xét nào sau đây đúng? A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn nhỏ hơn 900 B. Góc giữa hai đường thẳng luôn nhỏ hơn 900 C. Góc giữa hai vectơ không lớn hơn 1800 D. Nếu khoảng cách từ 2 điểm A và B đến mặt phẳng (P) bằng nhau thì đường AB song song với mặt phẳng (P) Câu 49: Phương trình mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương a (1;0;2) và b ( 1;3;1) và đi qua điểm A(2;3;5) là: A. 2x y z 2 0 B. C. xD. 2y 12 0 2x y z 12 0 x y 3z 14 0 Câu 50: Tìm điểm M trên Oy cách đều 2 mặt phẳng (P):3x y 2z 1 0 và (Q) : 2x y 3z 5 0 A. M (0; 3;0) B. C. D. M (0;0; 3) M (0;3;0) M (0;0;3)
8. Đáp án 1-B 6-B 11-C 16-C 21-C 26-D 31-A 36-C 41-A 46-C 2-A 7-A 12-B 17-B 22-C 27-C 32-D 37-C 42-C 47-D 3-A 8-B 13-B 18-D 23-B 28-B 33-D 38-A 43-B 48-C 4-C 9-B 14-D 19-B 24-B 29-C 34-C 39-B 44-D 49-A 5-D 10-D 15-B 20-D 25-A 30-B 35-B 40-A 45-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Giải thích A. Sai vì mặc dù tại x 1 hàm số có đạo hàm bằng 0 nhưng dấu của đạo hàm không đổi dấu qua x 1 B. Đúng vì f '(x) 0x R C. Sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là R D. Sai vì theo ý C tập giá trị là E thì không thể có giá trị nhỏ nhất. Câu 2: Đáp án A Giải thích: Có y ' 3x2 3 0x R nên hàm số đã cho đồng biến trên R. Câu 3: Đáp án A Giải thích: Dễ dàng nhận thấy tập giá trị của hàm số là nửa đoạn 0; do đó loại luôn đáp án C và D. Mặt khác đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên hàm số phải là hàm số chẵn, do đó chọn A. Câu 4: Đáp án C 2 x 2 Ta có y ' x 5x 6; y ' 0 x 3 17 11 x 2 y ; x 3 y 3 2 17 11 67 →Giá trị tổng cần tìm là 3 2 6 Câu 5: Đáp án D 1 Ta có 0  1;2;lim(4x2 2) do đó không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số đã cho. x Sai lầm thường gặp: Tìm y’ và giải phương trình y ' 0 mà không để ý đến điều kiện xác định. Dẫn đến kết quả sai là đáp án A. Câu 6: Đáp án B A sai vì f (x) phải là hàm số lẻ
9. C sai vì tâm đối xứng phải là I(m;n) D sai vì theo như câu 1 vẫn tồn tại trường hợp f '(x0 ) 0 nhưng x x 0lại không là điểm cực trị. Câu 7: Đáp án A 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m(*); điều kiện x 3 x 3 (*) x2 (5 m)x (3m 1) 0 m2 2m 29 0x R \ 3 m 5 m2 2m 29 m 5 m2 2m 29 Suy ra (*) có 2 nghiệm x ; x 1 2 2 2 Gọi A(x1; x1 m); B(x2 ; x2 m) 2 2 2 AB 2(x1 x2 ) 2(m 2m 29) (2 14)2 58 m 1 Câu 8: Đáp án B Ta có y ' x2 2(m 2)x 2m 3 Kẻ bảng biến thiên thì ta thấy để hàm số nghịch biến đã cho nghịch biến trên 0;3 thì phương trình y ' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 0 3 x2. x1x2 0 Suy ra (x1 3)(x2 3) 0 0 3 Áp dụng Vi-et giải ta được m 2 Do đó chọn đáp án B Câu 9: Đáp án B Viết lại hàm f (x) ta được f (x) 3(4cos3 x 3cos x) 2(2cos2 x 1) 9cos x 1 12c os3 x 4cos2 x 3 Đặt cos x t  1;1 f (x) f (t) 12t3 4t 2 3 Xét hàm f (t) trên đoạn  1;1 ta được max f (t) f (1) 13 t  1;1 Câu 10: Đáp án D Giải thích: Giả sử các hình ở 4 đáp án có cùng chu vi là 12cm. Ta suy ra được:
10. 3 - Tam giác đều có cạnh 4 cm Diện tích tam giác đều là 42. 4 3(cm2 ) 4 - Hình vuông có cạnh là 3cm Diện tích hình vuông là 9(cm2 ) 2 a b 2 - Hình chữ nhật có kích thước a.b thì a b 6 S ab 9(cm ) 2 12 6 36 - Hình tròn có bán kính là r (cm) suy ra diện tích hình tròn là S r 2 (cm2 ) 2 So sánh ta được hình tròn có diện tích lớn nhất Câu 11: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm là x4 mx2 2m 4 0(*).Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt. Đặt x2 t 0. 2 t 2 (*) t mt 2m 4 0 (t 2)(t m 2) 0 t m 2 Nhận thấy với mỗi giá trị t>0 sẽ cho 2 nghiệm x. Do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi m 2 0 m 2 và chỉ khi: m 2 2 m 4 Câu 12: Đáp án B Giải thích: Tập xác định D ;0  2; Phương trình đã cho tương đương 2 x 2(tm) x 2x 8 0 Nghiệm dương của phương trình là 4 x 4(tm) Sai lầm thường gặp: Một số quý độc giả đọc không kĩ đề bài dẫn đến chọn đáp án C là nghiệm của phương trình chứ không phải là nghiệm dương. Câu 13: Đáp án B Câu 14: Đáp án D x 1 0 x 1 Điều kiện: x 2 0 x 2 Chọn đáp án D 2 (x 5) 0 x 5 Nhận xét: Lưu ý điều kiện loga f (x) xác định là f (x) 0 Câu 15: Đáp án B Điều kiện x 1 Đối với những bài toán dạng này, chúng ta thường biến đổi các logarit về cùng một cơ số. Phương trình đã cho tương đương
11. 3log3 (x 1) 3log3 (2x 1) 3 log3 (x 1)(2x 1) 1 Do đó 1 (x 1)(2x 1) 3 2x2 3x 2 0 x 2. 2 Kết hợp với điều kiện ta suy ra tập nghiệm là S 1;2 Sai lầm thường gặp: Giải các bước đúng nhưng lại không so sánh điều kiện xác định dẫn đến chọn đáo án D hoặc A Câu 16: Đáp án C 1 1 Đáp án A sai vì log 36 (x 3) log 6 (x 3) log 5 (x 3) 25 2 5 2 6 Đáp án B sai vì tập xác định là D 3; 1 Đáp án C đúng vì (*) log 6 (x 3) log 6 x 0 log 6 x 3 log 6 x 0 x x 3 1 2 5 5 5 5 Cũng theo biến đổi như trên thì đáp án D sai. Câu 17: Đáp án B Dễ nhận thấy tập xác định của hàm số là D R , do đó đáp án C sai Nhận thấy các đáp án còn lại đều liên quan đến việc tìm đạo hàm, do đó trước tiên ta phải tìm đạo hàm của hàm số. x Có x2 1 x ' 1 , do đó x2 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x2 1 y ' 1 x 1 1 x2 1 x2 1 x x2 1 x2 1 x2 1 Giải y ' 0 x 1 x2 1 0 . Thử vào thấy x 0 không phải là nghiệm của phương trình nên đáp án A sai. Cũng theo biến đổi trên thì đáp án D sai. Vậy đáp án cần chọn là đáp án B. Câu 18: Đáp án D 1 1 1 1 1 1 Ta có log a ;log b ;log abc suy ra log c log abc log a log b x m x n x p x x x x p m n 1 1 Vậy log x c log c 1 1 1 x p m n Câu 19: Đáp án B
12. a a Vì 1 nên ln ln1 0 b b Câu 20: Đáp án D Điều kiện của hệ là x; y 0; . Đáp án C sai Hpt 2 x2 y2 32 x y 2xy 32 x y 8 x y 4 xy 16 log2 x log2 y 4 xy 16 Vậy đáp án D đúng Câu 21: Đáp án C 1 Có thể viết lại y dưới dạng y . Từ đây ta có thể suy ra điều kiến của ylà 3 x2 4x 3 x2 4x 3 0 . Vậy đáp án đúng là đáp án C Nhận xét: Những bài toán dạng như thế này, ta nên viết lại hàm số y dưới dạng “dễ xác định” hơn để xác định ĐKXĐ không bị nhầm. Câu 22: Đáp án C Đây là một bài tập khá hay trong sách bài tập mà các em cần chú ý. Cách 1: Đặt x t , ta biến đổi nguyên hàm cần tính về dạng 2 t costdt sau đó sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cách 2: Thử các đáp án bằng máy tính bằng cách tính đạo hàm từng đáp án và hàm số y cos x tại cùng một giá trị Câu 23: Đáp án B 6 5 1 5 5x 1 Ta có: 5x 1 dx 5x 1 d 5x 1 C 5 30 56 3125 Do đó hệ số của x6 là 30 5 Câu 24: Đáp án B Gọi n là số giờ vòi nước chảy để đầy bể Vận tốc chảy giờ đầu là 60 lit/giờ Trong giờ đầu vòi chảy được 60 lit Trong giờ thứ hai vòi chảy được 60.2 lit Trong giờ thứ ba vòi chảy được 60.22 lit Trong giờ thứ n vòi chảy được 60.2n 1 lit
13. → Tổng lượng nước chảy sau n giờ là 2 n 1 n n n 53 53 60.(1 2 2 2 ) 60(2 1)lit 60(2 1) 1000 2 n log2 4,142957(h) 3 3 Đổi đơn vị ta suy ra thời gian cần chảy xấp xỉ 14915 giây. Câu 25: Đáp án A Diện tích cần tính 4 S cos x s inx dx cos x s inx dx cos x s inx dx 2 2 0 0 4 Câu 26: Đáp án D Đây là dạng toán tính tích phân để tránh tình trạng bấm máy tính nên chúng ta cần phải nhớ phương pháp làm. Có hai cách để làm bài toán này là chuyển về lượng giác hoặc phá căn. Dưới đây là một cách Đặt t 4 x2 t 2 4 x2 tdt xdx 0 0 t( tdt) 0 t 2 0 4 t 2 2 3 I 2 2 dt 1 2 dt t ln 3 ln 4 t t 4 t 4 t 2 3 3 3 3 2 3 Suy ra abc 3(2 3)(2 3) 3 Câu 27: Đáp án C Cũng như câu 25, câu 26 cũng là một câu tích phân đòi hỏi khả năng biến đổi của các thí sinh. Đối với câu này, chúng ta sử dụng phương pháp đưa về lượng giác. Đặt x sin t,t ; . I được viết lại là 2 2 6 6 6 I 1 2sin t cost.costdt cost sin t 2 .costdt (cost sin t)costdt 0 0 0 6 6 1 6 1 6 sin t costdt cos2 tdt sin 2td(2t) (cos 2t 1)d(2t) 0 0 4 0 4 0 cos 2t 6 sin 2t 2t 6 3 1 I 4 0 4 0 12 8 3 1 Suy ra 0,175 . Chọn đáp án C 12 8 Nhận xét: Hai bài toán trên chính là cách hướng có thể ra đề để tránh tình trạng sử dụng máy tính Casio. Thí sinh hiểu bản chất và cách làm thực sự sẽ không gặp khó khăn nhiều khi giải quyết các bài toán này.
14. Câu 28: Đáp án B Đây là một bài toán khá đơn giản, chỉ cần áp dụng các biến đổi thông thường. 3 4 Do A(3;4) biểu diễn z nên suy ra z 3 4i z 5 w i 5 5 Câu 29: Đáp án C Chú ý rằng hai số nghịch đảo của nhau là hai số có tích bằng 1 1 1 Do đó số nghịch đảo của số phức z 3 2i là z 1 z 3 2i 3 2 Sử dụng máy tính Casio ta dễ dàng tính được z i 1 13 13 Câu 30: Đáp án B Đây là một bài toán đơn giản, chỉ cần thực hiện các thao tác bấm máy tính, chúng ta cần tránh mất điểm ở những câu dễ như thế này. Sử dụng máy tính thu được kết quả z 2 2 i. Do đó đáp án B là chính xác. Câu 31: Đáp án A Sử dụng máy tính casio ở chế độ CMPLX, bấm màn hình hiển thị 2i 2 (1 i)(3 2i) ấn = ta thu được kết quả z 1 7i . Suy ra điểm A(1;7) 2.1 2.7 5 7 Khoảng cách cần tìm là d 22 22 2 2 Câu 32: Đáp án D Đây là một bài toán ở mức độ vận dụng cao, đòi hỏi kĩ năng biến đổi cũng như dự đoán của thí sinh. Điểm mấy chốt của bài toán là phải thay i2 1 đúng lúc. Phương trình đã cho z2 (z2 i) (z2 i) 2zi(z2 i) 0 (Thay 2z bằng 2zi2 ) (z2 i)(z2 2zi i2 ) 0 (Thay -1 bằng i2 ) 2 2 2 z i(*) (z i)(z i) 0 z i Đến đây nhận thấy nếu phương trình (*) vô nghiệm thì tổng các nghiệm bằng ,i nếu phương trình (*) có nghiệm thì sẽ có 2 nghiệm là đối hoặc liên hợp của nhau do đó tổng các nghiệm vẫn bằng i . Vậy đáp án D là chính xác. Câu 33: Đáp án D Đây là bài toán yêu cầu cả kĩ năng sử dụng máy tính casio và kĩ năng biến đổi. Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE của máy tính ta tìm được 2 nghiệm thực của phương trình 1 và 2. Ta suy ra được phương trình sẽ có phân tử là x 1 x 2 x2 3x 2
15. Đến đây ta sử dụng kĩ thuật biến đổi, thêm bớt để tiếp tục z4 z3 2z2 2z 4 0 z4 3z3 2z2 2z3 6z2 4z 2z2 6z 4 0 z2 3z 2 z2 2z 2 0 z 1 z 2 1 1 1 1 9 T z 1 i 1 22 ( 1 i)2 ( 1 i)2 4 z 1 i Câu 34: Đáp án C Một vài thí sinh có thể theo “quán tính” khoanh ý A vì hầu như những bài trước về tập hợp biểu diễn đề là đường tròn. Đây là một trường hợp khác các bạn cần cẩn thận kiểm tra. Đặt z a bi với a;b R , suy ra z i z a bi i a bi (2b 1)i 2 b 1 z i z (2b 1) 9 b 2 Suy ra tập hợp biểu diễn số phức z sẽ là hai đường thẳng y 1 và y 2 . Chọn đáp án C Câu 35: Đáp án B Đây làm một bài toán khá đơn giản, chúng ta cần tránh những sai sót không đáng có ở những câu hỏi như thế này. Gọi O là tâm hình vuông ABCD 2 OA a;SO  (ABCD) 2 6 Lại có (SA;(ABCD)) (SA; AO) SAO 60o SO OA.tan 60o a 2 1 a2 1 a3 6 S BC.CD V S .SO. VBCD 2 2 ABCD VBCD 3 12 Sai lầm thường gặp: Quí độc giả chưa đọc kĩ đề bài nên đi tìm thể tích S.ABCD Câu 36: Đáp án C a 3 Gọi M là trung điểm AD, suy ra SM vuông góc mặt phẳng đáy. Dễ dàng tính được SM 2 6 3 3 SM  MC SM 2 MC 2 SC 2 MC 4 4 2 a a 3 VDMC có MD ;MC ; DC a 2 2 Suy ra MDC 60o
16. a2 3 1 a3 S DC.DA.sin DCA V S .SM ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 Câu 37: Đáp án C Đây là một bài toán khá điển hình của hình học không gian. Mấu chốt của bài toán nằm ở việc lấy thêm điểm để tính toán. Lấy 3 điểm M, N, P lần lượt thuộc đoạn AB, AC, AD sao cho AM AN AP a . Suy ra tứ diện AMNP là tứ diện đều có độ dài các cạnh là a. Đến đây bài toán trở về dạng đơn giản. Ta dễ a3 2 dàng tính được thể tích AMNP bằng 12 VABCD AB AC AD 3 Lại có: . . 2.3.4 24 VABCD 24VAMNP 2a 2 VAMNP AM AN AP Câu 38: Đáp án A Đây là một bài toán sử dụng phương pháp tọa độ hóa. Đối với việc tọa độ hóa. Đối với việc tọa độ hóa này việc quan trọng nhất đó là sự cẩn thận và chính xác. Trọn hệ trục tọa độ Axyz với A(0;0;0); B(a;0;0); A'(0;0;a); D(0;a;0). Gọi M (0;0;m) và N(a;n;0) Ta có (ADD ' A') / /(BCC 'C ') MD ' NC cắt ADD ' A' theo giao tuyến MD ' và cắt (BCC ' B ') theo giao tuyến CN do đó MD '/ /CN   Lại có MD ' (0;a;a m); NC ' (0;a n;a) a a m an Suy ra m a n a n a Có MN 2 AB2 BN 2 AM 2 a2 m2 n2 2 2 2 2 2 2 2 an 2 2 n an a n an a MN n a MN n a n a n a
17. n2 an a2 Xét hàm số f (n) trên 0; n a Ta được MN đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3a khi n 2a Nhận xét: Đây là một câu hỏi hay và khá khó, đòi hỏi khả năng tư duy cao của thí sinh Câu 39: Đáp án B Bài toán yêu cầu khả năng tưởng tượng hình của thí sinh. Thiết diện qua trục của một hình lăng trụ thông thường chính là một hình chữ nhật có độ dài một cạnh là đường kính đáy, một cạnh là chiều cao lăng trục. Ở bài toán này thiết diện là hình vuông 8 nên chiều cao h bằng đường kính đáy là 2a h 2a 2 a 1 V a2.h. 2 4 Câu 40: Đáp án A BC cách đường d một khoảng d ' 2 AB 3 Do đó khối tròn xoay là tập hợp các điểm nằm ở giữa hai hình trụ có bán kính lần lượt là 2 và 3, chiều cao của hai hình trụ đều là 3. Thể tích khối tròn xoay bằng hiệu thể tích của hai khối trụ nêu trên V 32.3. 22.3. 15 Câu 41: Đáp án A Thiết diện của một hình nón bình thường sẽ là một hình tam giác cân có một cạnh bằng 2r , 2 cạnh có độ dài là l. Ở bài toán này thiết diện là tam giác cân nên ta suy ra l 2r
18. 2 2 2 Lại có h l r r 3 Sxq rl 2 r 2 2 Stp Sxq r 3 r 3 Vậy tỷ lệ là 2 Câu 42: Đáp án C Có 2 cách để tiếp cận một bài toán hình học không gian thông thường là kẻ thêm hình và tọa độ hóa. Ở bài toán này, phương pháp tọa độ có nhiều ưu điểm hơn hẳn. Gọi D ' là trung điểm B 'C ' ta có DD '; DC; DA đôi một vuông góc với nhau Ghép hệ tọa độ như hình vẽ với D là gốc tọa độ. a a a 3 Ta có D(0;0;0), B ;0;0 ,C ' ;0;a , A' 0; ;a 2 2 2 Gọi là mặt phẳng qua DC ' và / / A' B suy ra phương trình : x z 0 a 2 a 2 d(A' B, DC ') d(B,( )) 2 4 Nhận xét: Một số nhầm lẫn trong quá trình tọa độ hóa có thể dẫn đến đáp án A hoặc B Câu 43: Đáp án B Đây là một bài toán khá dễ, các thí sinh khi đi thi cần tránh mất điểm những câu như thế này! Phương trình mặt phẳng (P): 1(x 2) 2(y 1) 3z 0 x 2y 3z 0 x 2y 3z 0 Câu 44: Đáp án D Mặt cầu (S) có tâm I(0;2; 1); R 4 0 2.2 2.( 1) 3 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là d(I ;(P)) 3 12 22 ( 2)2 Bán kính thiết diện là r R2 d 2 7 Câu 45: Đáp án B
19. Dễ dàng nhận thấy hai đường thẳng đã cho song song.  Mặt phẳng (P) sẽ có một vectơ chỉ phương là u1 2;3;1 Ta chọn 2 điểm bất kì thuộc 2 đường thẳng đã cho để tìm vectơ chỉ phương thứ hai Lấy A(1; 1;2) thuộc (d1); B(4;1;3) thuộc đường (d2). Suy ra vectơ chỉ phương     u AB 3;2;1 (P) có véctơ pháp tuyến n u ;u 1;1; 5 và qua điểm A(1; 1;2) : 2 1 2 x 1 y 1 5(z 2) 0 x y 5z 10 0 Câu 46: Đáp án C Vì mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O nên gọi (P):ax by cz 0 , (P) đi qua A suy ra a 2b 0 a 2b d(B;(P))=d(C;(P)) 4b 3c 4b 3c 2a a 6;b 3;c 4 4b 3c 2a a 6;b 3;c 4 (P) : 6x 3y 4z 0 (P) : 6x 3y 4z 0 Câu 47: Đáp án D Chú ý bài toán cho là cắt các tia nên ta có thể gọi phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x y z 1 a 2a 2a Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm M nên 1 3 2 3 1 a a 2a 2a 2 Suy ra mặt phẳng (P):2x y z 3 0 Câu 48: Đáp án C Đáp án A và B sai vì giá trị góc nhỏ hơn hoặc bằng 900 chứ không phải nhỏ hơn. Đáp án D sai vì điều nhận định chỉ đúng khi A và B cùng phía so với mặt phẳng (P), còn khi A và B khác phía so với mặt phẳng (P) thì thường AB cắt mặt phẳng (P) tại trung điểm AB. Câu 49: Đáp án A Nhắc lại kiến thức: Hai vectơ a và b không cùng phương là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) nếu giá của chúng song song hoặc nằm trên (P) Từ đó ta suy ra mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n k a;b Sử dụng chức năng vectơ trong máy tính Casio ta tìm được n (2;1; 1) Về mặt phẳng (P):2(x 2) (y 3) (z 5) 0 2x 2y z 2 0 Câu 50: Đáp án A
20. Vì điểm M nằm trên Oy nên ta có thể gọi M (0;b;0) b 1 b 5 Ta có d(M ;(P)) =d(M;(Q)) 32 12 22 22 12 32 b 1 b 5 b 1 b 5 b 3 M (0; 3;0) b 1 b 5(VN)