›
›
›

Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 117

doc 27 trang nhatle22 3020
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 117", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_minh_hoa_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_de.doc

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 117

  1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 117 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y x3 3x m 2 x m 3 . Gọi A(m); B(m) lần lượt lag giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên 1 2m;2m 3 . Xác định trung bình cộng của A(m) và B(m) ? 3 A. 6B. 3C. D. 1 2 Câu 2: Cho hàm số y = f(x) đồng biế trên (0;2). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số y = 2f(2x + 1) đồng biến trên (0;1) x B. Hàm số y = f( ) đồng biến trên (1;5) 2 1 C. Hàm số y = f(2x) + 1 đồng biến trên ( ;1) 2 D. Hàm số y = f(x2) đồng biến trên (0;2) sinx Câu 3: Hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận ? x A. 2B. 1C. 3D. 0 Câu 4: Đồ thị của hai hàm số y 3x3 x2 x 1 và y x3 3x – 2 tiếp xúc với nhau tại điểm nào? A. (1;1)B. (1;2)C. (1;-1)D. (0;0) 2x 3 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = trên [0;2] x 1 A. miny = -3; maxy = 7 B. miny = 3; maxy = 7 C. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất; maxy = 7 D. Không tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số mx 2 Câu 6: Tìm m đến hàm số y = đồng biến trên tùng khoảng xác định? x m A. m > 1B. m =1C. m < 1D. m R Câu 7: Hàm số nào sau đây không có tiệm cận? 2 x2 x 1 A. y = B.x y2 = 1 3 x 2 C. xy = 3xx2 3 D. y = 2x3
  2. Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y log2 log3 log4 x trên tập xác định? 1 1 A. B.y' y' log4 x.log3(log4x)ln2.ln3.ln 4 x.log4 x.log3(log4x)ln2.ln3.ln 4 1 x C. D.y' y' x.ln2.ln3.ln 4 ln2.ln3.ln 4 Câu 9: Hàm số y = x5 + 4x3 - 2017 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 5B. 4C. 1D. 3 Câu 10: (Hoang mạc Sahara) Theo kết quả của một trung tâm nghiện cứu về mức độ sa mạc hóa của hoang mạc Sahara cho biết mức độ sa mạc hóa của hoang mạc là một hàm phụ thuộc theo nhiệt độ môi trường: S t2 2t 1 .e 2t 3 .Giả sử nhiệt độ môi trường dao động từ 00C đến 500C. Hỏi nhiệt độ nào khiến mức độ sa mạc hóa lớn nhất ? A. 30 B. 10 C. 20 D. 00 Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = log2 x 1 log1/2 3 x A. [1;3)B. (-1;3)C. (-1;1]D. [-1;3) x2 2x Câu 12: Giải phương trình: log3 1 x 2 A. x = -1B. x = 6C. x= -1 và x= 6D. Vô nghiệm 2 2 Câu 13: Tính tổng các nghiệm của phương trình: log3 log1 x 3log1 x 7 2 2 2 1 1 1 A. 4B. C. D. 4 4 2 2 2 ln(x4 1) Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y x3 4 4 ln(x4 1) 4 3ln(x4 1) A. B. C. D. x4 1 x3 x6 x4 1 x4 x 2 2 3 Câu 15: Tính a+b+c biết đồ thị hàm số y = đi qua các điểm (0,a); (b; ); (c; ) 3 3 2 A. 3B. 2C. 1D. 0 Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R: x log x 3 1/2 A. B.y y 3 2 3
  3. x2 1 x e x C. yD. y 9 2 14 3 Câu 17: Đồ thị hàm số y 3x cắt đường thẳng y = 2x +1 tại mấy điểm phân biệt? A. 1B. 2C. 3D. 4 log2 x 1 1 Câu 18: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: log3 x 1 log1/3 2x 2 1 A. ( ;3]B. (1;3]C. (0;1)D. (0,3] 17 Câu 19: Cholog2 3 a; log5 4 b; log3 7 c .Tính log9175 theo a,b,c? 2 c a b c 2 c 2 2 2 A. B. C. D. ab 2 2 a b 2 a b c Câu 20: Một cây tre sau mỗi năm nó cao hơn 5% so với năm trước. Giả sử khi nó sống được 3 năm thì nó cao 3,7m. Hỏi 5 năm nữa thì nó cao bao nhiêu m? (làm tròn đến số thập phân thứ hai) A. 4,05mB. 4,06mC. 4,09D. 4,08 Câu 21: Tìm các khẵng định đúng trong các khẳng định sau: 1. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì một nguyên hàm của 2016f x2 là 2016F x2 2017. 2. f x g x dx f x dx g x dx 1 2 3. f x dx g x dx f x dx C 2 4. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì họ các nguyên hàm của nó là cF(x)? A. 1, 4B. 2, 3C. 3D. Không có y 3x2 Câu 22: Gọi S là diện tích giới hạn bởi các đường: .Tìm m để diện tích S=4? y mx A. m=6B. m=-6C. m= 6D. Không tồn tại m 1 Câu 23: Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đường x ; y=1; y-4 và trục Oy. Để xác y định thể tích vật tròn xoay khi cho (S) quay quanh trục Oy; một học sinh đã làm như sau: 2 4 4 1 3 I. V dy II.V III. V y y 4 1 1 Hỏi học sinh đã làm sai từ bước nào
  4. A. Không cóB. IC. IID. III x2 1 Câu 24: Giả sử một nguyên hàm của hàm số f x có dạng 3 2 1 x x 1 x B A 1 x3 . Hãy tính A+B? 1 x 8 8 A. B. -C. 2D. -2 3 3 1 Câu 25: Tìm m để mx 1 exdx e ? 0 1 A. 0B. -1C. D. 1 2 4 Câu 26: Cho f(x) = 2x; g(x) = x2 - 3. Tính tích phân: f(x) g(x) f(x) g(x) dx ? 1 104 A. 30B. 24C. -30D. 3 1 x2 1 Câu 27: Tính tích phân dx ? 4 1/2 x 1 1 6 2 1 6 2 A. ln B. ln 2 2 6 2 2 2 6 2 1 6 2 2 6 2 C. D. ln ln 2 6 2 2 6 2 2017 Câu 28: Tính tích phân I ln x 1 x2 dx ? 2017 A. 1B. 0C. 2017D. -2017 Câu 29: Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : z 2i 1 i z ? A. Hình tròn tâm I(0;-2) bán kính B.2 Hình2 tròn tâm I(0;2) bán kính 2 2 C. Đường tròn tâm I(0;-2) bán kính D.2 Đường2 tròn tâm I(0;2) bán kính 2 2 Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn : z 3i 1 2i 1 3i A.1 3i B.1 3i C.1 4i D. 1 4i z 1 Câu 31: Tìm phần ảo của số phức x biết: là một số thực? z 1
  5. A. 1B. 0C. -1D. 2 Câu 32: Các cặp số phức không là hai phân số liên hợp của nhau là: x x A.x y 1;x y 1 B.xy;xy C.x y;x y 1 D. ; y i y i 2a 4b 2b 4a i Câu 33: Tìm modun của số phức z biết: z 1 z ? a 2b b 2a i A. 2B. 1C. 0D. 3 Câu 34: Tìm số phức z biết:? 2 3i z 2i 1 2i 1 z A. 3 4i B.3 4i C.3 4i D. 3 4i Câu 35: Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : 1 z 2i 2 ? A. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2. B. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1. C. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 trừ đi phần trong hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1. D. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 trừ đi hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1. Câu 36: Giải phương trình trên tập số phức:?z4 z2 1 0 1 3i 1 3i 1 3i 1 3i A. z ;z ;z ;z 1 2 2 2 1 2 1 2 1 3i 1 3i B. z ;z 1 2 2 2 1 3i 1 3i C. z ;z 1 2 1 2 D. Phương trình vô nghiệm Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a, góc BAC=1200 , cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)? 3 3 7 1 A. cosα = B. cosα=C. cosα= D. cosα = 5 10 10 2 Câu 38: Cho một hình trụ có đọ dài trục OO’ =2 7 . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm đoạn OO’. Tính thể tích lăng trụ? 50 A. B.25 C. D.7 50 7 7 50 2 3
  6. Câu 39: Chp lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa (AB’C’) và (BB’C’) bằng 600 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 2 A. B. C. D. 3a3 2 a3 2 a3 6 3 Câu 40: Cho hình chop S.ABCD có SC (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 vàABC 1200 SC . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45 0. Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD. 3a3 3 3a3 3a3 3 3a3 A. B. C. D. 12 2 4 4 Câu 41: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặ bên SAB là tam giác cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy gọc 60 0 và cách đường thẳng AB một khoảng là a. Tính thể tích khối chop theo a? 8a3 2a3 4a3 6a3 A. B. C. D. 9 9 9 9 Câu 42: Hình chop S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 . Tính thể tích khối chop SABC? a3 6 2a3 3 2a3 6 2a3 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 43: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mựt đáy bằng (00 900 ) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, ? 2 2 2 2 A. B. C.a 3D.ta n a3 tan a3 tan a3 tan 3 2 6 12 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 t x 2y z 4 0 1 : ; 2 : y 2 t x 2y 2z 4 0 z 1 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ1 và song song với đường thẳng Δ2 ? A. P : 2x z 0 B. P : 2x z 1 0 C. P : 2x y 0 D. P : 2y z 0
  7. x 3ky z 2 0 Câu 45: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng dk Tìm k để đường kx y z 1 0 thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P):x 2y 2z 5 0 ? A. k=0B. k=1C. k=2D. k=3 x 1 y 3 z 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 1 P : 2x y 2z 9 0. Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), biết Δ đi qua A và vuông góc với d? x t x t x t x t A. B. :C. y D. 1 : y 1 : y 1 : y 1 z 4 t z 4 t z 4 t z 4 t x 3 2t Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A 4; 2;4 và đường thẳng d : y 1 t . z 1 4t Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d? x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 A. B.( ) : ( ) : 3 2 1 3 2 1 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 C. D.( ) : ( ) : 3 2 1 3 2 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng: x t x y 2 z x 1 y 1 z 1 d1 : y 4 t ;d2 : ;d3 : 1 3 3 5 2 1 z 1 2t Viết phương trình đường thẳng , biết cắt ba đường thẳng d 1;d2;d3 lần lượt tại các điểm A;B;C sao cho AB=BC? x y 2 z x y 2 z x y 2 z x y 2 z A. B. C. D. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x y z 2 0 . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)? A. B. x 1 2 y2 z 1 2 1 x 2 2 y2 z 1 2 9 C. D. x 1 2 y2 z 1 2 4 x 2 2 y2 z 1 2 1
  8. x 4 y 2 z Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 1 3 1 mặt phẳng (P):x 2y 2z 10 0 . Tìm tọa đọ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) đồng thời vuông góc với (P)? A. Q : 4x y z 14 0 B. Q : 4x y z 14 0 C. Q : 4x y z 4 0 D. Q : 4x y z 14 0
  9. Đáp án 1-A 6-D 11-A 16-B 21-C 26-D 31-B 36-A 41-A 46-A 2-C 7-C 12-C 17-B 22-C 27-A 32-D 37-B 42-C 47-B 3-B 8-B 13-B 18-A 23-B 28-B 33-B 38-B 43-C 48-C 4-B 9-C 14-D 19-A 24-B 29-C 34-B 39-C 44-A 49-A 5-D 10-A 15-C 20-D 25-D 30-C 35-D 40-D 45-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phân tích : Bài toán này sẽ rất khó nếu cứ theo lối đường cũ. Tuy nhiên chỉ cần tinh ý một chút ta sẽ thấy ngay! Đây là hàm bậc ba nên rõ rang điểm uốn là tâm đối xứng. miền đang xét là đối xứng thì hai diểm lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sẽ đối xứng với nhau qua điểm uốn. (Tham khảo hình vẽ). Do đó, ta có: y x3 3x2 m 2 x m 3 y’ 3x2 6x m 2 y” 6x 6y” Dễ thấy: y” 0 x 1 y 3 y y 2.3 (1 2m) 2m 3 2 => max min 3 2 2 Vậy đáp án đúng là B. Nhận xét: Đôi khi bài toán chỉ cần chút tinh tế có thể khiến việc tính toán phức tạp thành đơn giản rất nhiều !!! Câu 2: Đáp án đúng là C. Câu 3:
  10. sinx 1 Ta có: 0 x x 1 sinx sinx Mà lim 0 lim 0 lim 0 x x x x x x =>Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sinx Lưu ý: lim 1 nên hàm số không có tiệm cận đứng. x 0 x Vậy đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận ngang và là đường thẳng y=0 Đáp án đúng là B. Câu 4: Đồ thị của hai hàm số y 3x3 x2 x 1 và y x3 3x - 2 tiếp xúc với nhau khi: 3x3 x2 x 1 x3 3x - 2 3 2 3 (3x x x 1)' (x 3x - 2)' 2 2x3 x2 4x 3 0 (x 1) 2x 3 0 2 2 9x 2x -1= 3x 3 x 1 6x 4 0 x 1 0 x 1 Vậy đồ thị của 2 hàm số tiếp xúc nhau tại điểm (1;2) Đáp án đúng là B Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi ta cần phải nắm được điều kiện để 2 hàm số f(x) và g(x) tiếp xúc f(x) g(x) nhau đó là hệ phương trình có nghiệm. f(x)' g(x)' Câu 5: 2x 3 2x 3 Do lim và lim x 1 x 1 x 1 x 1 =>Trên đoạn [0;2] hàm số không có giá trị lớn nhất. Đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn không để ý rằng trên đoạn [0;2] có điểm x=1 bị gián đoạn mà sẽ tính luôn đạo hàm và ra đạo hàm đồng biến nên miny=y(0)=-3 và maxy=y(2)=7.Từ đó chọn ngay đáp án A. Câu 6: TXĐ: R \ m Ta có:
  11. m x m mx 2 m2 2 y' 2 2 0x ¡ \{-m} x m x m mx 2 Vậy m ¡ thì hàm số y = luôn đồng biến trên từng khoản xác định. x m Vậy đáp án đúng là D. Câu 7: Đáp án đúng là C. Câu 8: Ta có: ' ' log (log x) log x 1 y' 3 4 4 log3(log4x)ln2 log4 x.log3(log4x)ln2.ln3 x.log4 x.log3(log4x)ln2.ln3.ln 4 Đáp án đúng là B Sai lầm thường gặp: Hàm số trong biểu thức logarit là khá cồng kềnh. Nếu không thuộc công thức đạo hàm của logarit cơ bản và tính toán cẩn thận sẽ rất nhiều bạn ra sai kết quả. Câu 9: Đễ thấy sẽ không là nghiệm của phương trình Xét f x x5 4x3 2017 trên (0;+∞) f’ x 5x4 12x2 0x 0; =>f(x) đồng biến trên (0;+∞) =>Phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên (0;+∞) Lại có f 1 2012 và f(5)=1608 f 1 .f 5 0 => Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên (1;5) . Vậy nên phương trình x5 4x3 2017 0 có đúng một nghiệm. Đáp án đúng là C Câu 10: Giả sử f t S t2 2t 1 .e 2t 3 f’ t 2t 2 .e 2t 3 2 t2 2t 1 .e 2t 3 f’ t 2t2 6t .e 2t 3 ’ 2 t 0 f t 0 2t 6t 0 t 3 Ta thấy max f(t) = f(3) = 0,10 Đáp án đúng là A Câu 11:
  12. x 1 0 Điều kiện : 3 x 0 log2 x 1 log1/2 3 x 0 1 x 3 log2 x 1 log2 3 x 0 1 x 3 1 x 3 x 1 x 1 log2 0 1 3 x 3 x 1 x 3 1 x 3 x 1 3 x x 1 1 x 3 Vậy tập xác định của hàm số f(x) = log2 x 1 log1/2 3 x là [1;3) Đáp án đúng là A Nhận xét: Ở bất phương trình log2 x 1 log1/2 3 x 0 chúng ta nên đưa về logarit cơ số 1 thì hàm số sẽ nghịch biến và nếu không để ý sẽ rất nhiều bạn bị nhầm kết quả sang đáp án C. 2 Câu 12: x 2 0 Điều kiện: x2 2x * 0 x 2 Ta có: x2 2x x2 2x log3 1 3 x 2 x 2 x2 2x 3(x 2) x2 5x 6 0 x 1 x 6 0 x 1 0 x 1 x 6 0 x 6 Thử lại với điều kiện (*) ta thấy cả x=-1 và x=6 đều thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là x= -1 và x = 6 Đáp án đúng là C
  13. Nhận xét: Khi làm bài thi trắc nghiệm chúng ta không nên giải điều kiện xác định của phương trình như thế sẽ mất thời gian mà chúng ta nên giải nhanh ra nghiệm rồi dùng máy tính thử lại với điều kiện. Như vậy sẽ tiết kiệm được nhiều thời gian hơn. Câu 13: x 1 0 Điều kiện: log2 x 2 3log x 7 0 1 1 2 2 Ta có: 2 2 2 2 log3 log1 x 3log1 x 7 2 log1 x 3log1 x 7 9 2 2 2 2 2 2log1 x 3log1 x 2 0 2log1 x 1 log1 x 2 0 2 2 2 2 1 2log1 x 1 0 1 log1 x 2 2 x 2 2 log1 x 2 0 log1 x 2 x 4 2 2 1 Kiểm tra lại điều kiện trên ta thấy x và x=4 đều thỏa mãn 2 1 1 Vậy x và x=4 là nghiệm phương trình. Tổng hai nghiệm là 4 2 2 Đáp án đúng là B Sai lầm thường gặp: Khi giả bài toán này nhiều bạn thường giải cả điều kiện xác định của phương trình. Điều đó không cần thiết và gây mất nhiều thời gian. Chúng ta nên giải ra nghiệm sau đó thử lại điều kiện sẽ nhanh hơn. Câu 14: Ta có: 3 4x 3 2 4 x 3x ln(x 1) 4 4 4 4 4 4x 3 x 1 ln(x 1) 4 3ln(x 1) y' x 1 x6 x4 x4 1 x4 1 x4 Đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Bài toán này là đạo hàm của hàm hợp nếu bạn nào không nắm chắc công thức đạo hàm của các hàm cơ bản sẽ rất dễ dẫn đến tính toán hầm vì hàm số cũng khá cồng kềnh. Câu 15: x 2 2 3 Đồ thị hàm số y = đi qua các điểm 0,a ; (b; ); (c; ) nên ta có 3 3 2
  14. 0 2 a 1 3 b a 1 2 2 b 1 a b c 1 1 1 1 3 3 c 1 c 3 2 2 3 Đáp án đúng là C. Câu 16: Ta thấy hàm số ax đồng biến khi a>1 Mà dễ thấy 1 và 9 2 14 7 2 1 3 x x =>Hàm số y và y 9 2 14 đồng biến 3 ' x2 1 x e x e Lại có y 1 ln 0 3 2 3 x 1 =>Loại các đáp án A,C,D Đáp án đúng là B. Nhận xét: Để làm nhanh được dạng baog này cần phải thuộc điều kiện đồng biến nghịch biến của các hàm số cơ bản. Câu 17: Hoành độ giao điểm của hàm số y =3 x và đường thẳng y = 2x +1 là nghiệm của phương trình: 3x 2x 1 3x 2x 1 0 Xét f x 3x 2x - 1 0 trên R f’ x 3x ln3 2 ’ 2 Do phương trình f (x) = 0 có 1 nghiệm là x log3 nên phương trình f(x)=0 có tối đa 2 ln3 nghiệm. Mà lại có f(0) = f(1) = 0 nên x=0 và x=1 là 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0 Do đó đồ thị hàm số y 3x cắt đường thẳng y 2x 1tại 2 điểm phân biệt Đáp án đúng là B. Nhân xét : Với những loại bài toán hỏi về số nghiệm của phương trình thì bổ đề sau được áp dụng rất hiệu quả đó là : Nếu phương trình f ’(x) = 0 có nghiệm thì phương trình f(x) = sẽ có không quá n+1 nghiệm.
  15. Câu 18: x 1 0 Điều kiện: x 1 0 0 x 1 2x 0 Ta có: log (x 1) 1 2 x 1 2 log3 x 1 log1 (2x) 2 log3 x 1 log3(2x) 2 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x 1 1 log3 2 9 x 1 18x x x 2x 2x 17 1 x 3 17 1 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S= ;3 17 Đáp án đúng là A Câu 19: 2 Ta có: log9175 log9 5 .7 2log9 5 log9 7 Lại có: 1 1 2 log7 3 log7 9 2log7 3 log3 7 c c 1 c log9 7 log7 9 2 log 4 b log 2 5 5 2 2 ab log 3 log 2.log 3 5 5 2 2 log5 9 2log5 3 ab 1 log 5 9 ab 2 c Do đó : log 175 2log 5 log 7 9 9 9 ab 2 Đáp án đúng là A Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải thuộc các công thức biến đổi cơ bản của hàm logarit và cần phải biến đổi các biểu thức đó thật linh hoạt. Câu 20:
  16. Gọi x (mét) là chiều cao của cây tre. Sau 1 năm chiều cao của cây tre là: x 0,05x x 1 0,05 m 2 Sau 2 năm chiều cao của cây tre là: x 1 0,05 x 1 0,05 .0,05 x 1 0,05 m 2 2 3 Sau 3 năm chiều cao của cây tre là: x 1 0,05 x 1 0,05 .0,05 x 1 0,05 m Do sau 3 năm chiều cao của cây tre là: x 1 0,05 3 3,7 5 5 => Sau 5 năm chiều cao của cây tre là: x 1 0,05 3,7 1 0,05 4,08 m Đáp án đúng là D Nhận xét: Nếu không đọc kỹ đề bài đó là kết quả làm tròn đến chữ thập phân thứ hai thì rất nhiều bạn sẽ chọn ngay đáp án C. Câu 21: Dễ thấy các khẳng định 1 và 4 là sai. Bây giờ ta sẽ kiểm tra các khẳng định 2 và 3 1 Khẳng định 2: Thay f(x) = x và g(x) = x2 1 Khi đó f x g x dx dx ln x c x Và 1 x2 1 x x2 f x g x dx xdx dx   2 x 2 x 2 2 x x x2 Rõ ràng  ln x c nên khẳng định 2 là sai. 2 2 x Khẳng định 3: Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) F(x) f(x)dx (f(x) f(x)dx)dx f(x)F(x)dx F(x)d F(x) F2 (x) F(x)d(F(x)) c F2 (x) f(x)F(x)dx c 2 2 (f(x) f(x)dx)dx F2 (x) c f(x)dx c 1 2 (f(x) f(x)dx)dx f(x)dx c 2 =>Khẳng định 3 đúng Đáp án đúng là C Nhận xét: Đây là một trong những câu khó đòi hỏi học sinh phải hiểu thật kỹ kiến thức về nguyên hàm của hàm số.
  17. Câu 22: x 0 Xét phương trình 3x2 = mx m x 3 y 3x2 Xét m>0 khi đó diện tích giới hạn bởi các đường: là: y mx m m 0 3 3 2 3 2 2 mx 3 m S 3x mxdx mx 3x dx x 0 0 2 m 54 3 m3 S 4 4 m 6 54 y 3x2 Xét m 0 hoặc m<0 nên sẽ bị thiếu nghiệm vè sẽ chọn đáp án A hoặc B. Câu 23: 2 4 1 Học sinh đó sai ngay bước I. Sửa đúng phải là: V dy 1 y Vậy đáp án đúng là B. Câu 24: B Với F(x) = A 1 x3 thì 1 x 1 B A. 3x2 3A x2 B 1 F'(x) 2 x . 3 2 3 2 2 1 x 1 x 2 1 x 2 x 1 x Lại có:
  18. 3A x2 B 1 x2 1 F' (x) f(x) . . 3 2 3 2 2 1 x 2 x 1 x 1 x x 1 x 3A 1 2 2 A 8 3 A B B 3 1 B 2 2 Đáp án đúng là B Câu 25: Ta có 1 1 1 1 1 1 mx 1 exdx mx 1 dx(ex ) mx 1 ex m exd mx 1 mx 1 ex m exdx 0 0 0 0 0 0 1 1 mx 1 ex mex m 1 e 1 me m e m 1 0 0 Đáp án đúng là D. Câu 26: Ta có 4 4 I f(x) g(x) f(x) g(x) dx x2 2x 3 x2 2x 3 dx 1 1 Do x2 2x 3 0x [1;4] x2 2x 3 0x [1;3] x2 2x 3 0x [3;4] 4 3 4 I= x2 2x 3 dx x2 2x 3 dx x2 2x 3 dx 1 1 3 4 3 4 3 3 3 x 2 x 2 x 2 16 7 104 x 3x x 3x x 3x 27 3 3 3 3 3 3 1 1 3 Đáp án đúng là D Sai lầm thường gặp: Ở bài toán tích phân biểu thức trong dấu trị tuyệt đối này ta cần phải xét khoảng để biểu thức trong dấu trị tuyệt dối lớn hơn 0 hay nhỏ hơn – để phá dấu trị tuyết đối ra. Vì thế có rất nhiều bạn sai ở bước xét khoảng này nên sẽ dễ ra kết quả sai như các phương án A,B,C Câu 27: Ta có
  19. 1 1 2 1 1 x 1 x2 I 4 dx dx x 1 2 1 1/2 1/2 x x2 5/2 1 2 t x du 1 2 u x I ln 2 5/2 u 2 2 2 2 u 2 1 2 5 / 2 2 2 1 6 2 I ln . ln 2 2 2 5 / 2 2 2 2 2 6 2 Đáp án đúng là câu A Câu 28: 2017 I ln x 1 x2 dx 2017 0 2017 ln x 1 x2 dx ln x 1 x2 dx 2017 0 0 2017 ln ( x) 1 ( x)2 d( x) ln x 1 x2 dx 2017 0 0 2017 ln x 1 x2 dx ln x 1 x2 dx 2017 0 2017 2017 ln x 1 x2 dx ln x 1 x2 dx 0 0 2017 ln x 1 x2 x 1 x2 dx 0 0 Vậy đáp án đúng là B Câu 29: Đặt z=a+bi; a;b ¡ Ta có: z 2i (1 i)z a (b 2)i (1 i)(a bi) a (b 2)i a b (a b)i a2 (b 2)2 (a b)2 (a b)2 a2 b2 4ab 4 2a2 2b2 a2 b2 4b 4 a2 (b 2)2 8 =>Tập biểu diễn các điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn tâm I(0;-2) bán kính 2 2
  20. Đáp án đúng là C Sai lầm thường gặp: Nếu không để ý kỹ sẽ rất nhiều bạn bị nhầm lẫn giữa đáp án A và đáp án C Câu 30: Đặt z=a+bi; a;b ¡ Ta có: z 3i 1 2i 1 3i a bi 3i 1 2i 1 3i a 2b 7 2a b 3 i 3i a 2b 7 0 a 1 2a b 3 3 b 4 Vậy z 1 4i Đáp án đúng là C Câu 31: Đặt z=a+bi; a;b ¡ Ta có: z 1 a 1 bi a 1 bia 1 bi z 1 a 1 bi (a 1)2 b2 z 1 2b Do là số thực nên 0 b 0 z 1 (a 1)2 b2 Đáp án đúng là B Câu 32: Sử dụng công thức a b a b ta thấy ngay các cặp (x y 1;x y 1 )và liên hợp với nhau Bây giờ ta sẽ kiểm tra đáp án B và D Ta thấy nếu z1 và z2 là 2 số phức liên hợp thì z1 z2 x x x x x Ta có: ; y 1 y i y 1 y i y 1 Rõ ràng: x x y i y i y 1 y i x x ; Không liên hợp y i y i Đáp án đúng là D Nhận xét: Có nhiều cách để kiểm tra 2 số phức liên hợp. Tùy từng biểu thức khác nhau để làm cho hiệu quả. Ví dụ ở cặp xy;xy ta hoàn toàn có thể đặt phần thực phần ảo của các số phức x, y
  21. x x sau đó nhân ra. Tuy nhiên nếu áp dụng cách này vào cặp ; thì rất mất nhiều thời gian y i y i tính toán. Câu 33: Ta có: 2a 4b 2b 4a i z 1 z a 2b b 2a i 2a 4b 2b 4a i 2a 4b 2b 4a i z 1 z a 2b b 2a i a 2b b 2a i 2 2 2a 4b 2b 4a z 1 z 2 2 a 2b b 2a 20a2 20b2 z 1 z 2 5a2 5b2 2 z z 2 0 z 1 z 2 0 z 1 0 z 1 Đáp án đúng là B Câu 34: Đặt z=a+bi; a;b ¡ Ta có 2 3i z 2i 1 2i 1 z 2 3i a 1 b 2 i 2i 1 a bi 2a 3b 7 3a 2b 1 i a 2b 2a b i 2a 3b 7 a 2b a b 7 a 3 3a 2b 1 2a b a b 1 b 4 Vậy z=3-4i Đáp án đúng là B Câu 35: Đặt z=a+bi; a;b ¡ Ta có Tập biểu diễn số phức z thõa mãn là hình tròn tâm I(0;2) bán kính (0;2) trừ đi phần trong của hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1 Đáp án đúng là D Sai lầm thường gặp: Nhiều bạn sẽ dễ bị nhầm giữa đáp án C và D Câu 36: Ta có z4 z2 1 0
  22. z2 z 1 0 z2 z 1 z2 - z 1 0 2 z z 1 0 Xét phương trình: z2 z 1 =0 1 Ta có 1 4 3 3i2 1 3i 1 3i =>Phương trình (1) có 2 nghiệm là: z ;z 1 2 2 2 Xét phương trìnhz2 - z 1 0 (2) 1 3i 1 3i =>Phương trình (2) có 2 nghiệm là: z ;z 3 2 4 2 1 3i 1 3i 1 3i 1 3i Vậy phương trình có 4 nghiệm là: z ;z ; z ;z 1 2 2 2 3 2 4 2 Đáp án đúng là A Câu 37: Ta có: BC =a 3 . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACI, ABB’, B’C’I: 5 13 Suy ra AI = a , AB’ = 2a , B’I = a 2 2 Do đó AI2 + AB’2 = B’I2 Vậy tam giác AB’I vuông tại A 1 10 3 S AI.AB' a2 ,S a AB'I 2 4 ABC 4 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I). Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I. 10 3 3 Suy ra : S .cos S .cos cos AB'I ABC 4 4 10 Đáp án đúng là B Câu 38: Giả sử: A,B (O) và C,D (O’) Gọi H,K,J lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, OO’ Vì IO 7 4 IH nên O H Theo tính chất của hình trụ ta có ngay: OIH và OHA là các tam giác vuông lần lượt tạo O và H. Tam giác vuông OIH có : OH IH2 OI2 3 Tam giác vuông OHA có : r OA OH2 HA2 5 Vậy thể tích hình trụ là: V B.h .r2 .h .52.2 7 50 7 (đvtt) Vậy đáp án đúng là B
  23. Câu 39: Từ A kẻ AI  BC I là trung điểm BC AI  (BCC'B') AI  B'C (1) Từ I kẻ IM  B'C (2) Từ (1) và (2) B'C  (IAM) B'C  AM (3) Từ (2), (3) => góc giữa (AB’C) và (B’CB) bằng góc giữa IM và AM=AMI=600(do tam giác AMI vuông tại I) 1 AI a Ta có AI BC a;IM 2 tan600 3 IM IC IM.B'C IMC : B'BC BB' BB' B'C IC a 1 1 BB' 3 .B'C B'C BB' B'B2 4a a 3 3 3B'B2 B'B2 4a2 B'B a 2 1 1 S AI.BC a.2a a2 ABC 2 2 V a 2.a a3 2 ABC.A'B'C' Vậy đáp án đúng là C Câu 40: Kẻ SK  AB thì: CK  AB (SAB);(ABCD) (SK;CK) SKC 450 3a ABC 1200 CB K 600 CBsin600 2 3a SC CK.tan 450 (1) 2 3 3a2 S AB.BC.sin1200 (2) WABCD 2 1 3 3a3 Từ (1) và (2) V SC.S S.ABCD 3 ABCD 4 Vậy đáp án đúng là D Câu 41: Gọi H,I lần lượt là trung điểm AB và CD. Do tam giác SAB cân tại S nên: SH  AB mà (SAB)  (ABCD) do đó: SH  (ABCD) SH  CD,I H  CD Do đó: CD  (SHI) , kẻ HK  SI,CD  HK
  24. Do đó ta có: HK  (SCD) HK d(h,(SCD)) d(AB,(SCD)) a I H  CD CD  (SHI) SI  CD CD (SCD)  (ABCD) (SCD),(ABCD) HI,SI SHI 600 HK 2a Trong tam giác HKI có HI BC sin600 3 Trong tam giác HIS có SH HI.tan600 2a 4a2 Diện tích ABCD là: S BC2 ABCD 3 1 8a3 Thể tích của S.ABCD là: V .SH.S S.ABCD 3 ABCD 9 Vậy đáp án đúng là A Câu 42: Do SAB vuông cân tại S có SI là trung tuyến nên SI  AB : (SAB)  (ABC) AB (SAB)  (ABC) SI  (ABC) AB  SI  (SAB) Gọi K là trung điểm đoạn AC thì IK||BC nên IK  AB Ta còn có, AC  SI do đó AC  SK Suy ra, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) là SKI=600 1 Ta có SI IK.tanSKI .BC.tan600 a 3 2 Và AB 2SI 2a 3 AC AB2 BC2 2a 2 1 1 1 V S .SI . .AC.BC.SI S.ABC 3 ABC 3 2 1 2a3 6 .2a. 2.2a.a 3 6 3 Vậy đáp án đúng là C Câu 43: Gọi giao điểm của AC và BD là O thì:SO  (ABCD) SAO OM  AB Gọi trung điểm của AB là M thì:  (SAB),(ABCD) SMO SM  AB a a 2 a 2 Tam giác OAB vuông cân tại O nên: OM ;AO SO tan 2 2 2
  25. 1 1 a 2 2 Do đó: V S .SO .a2. . .tan .a3.tan S.ABC 3 ABC 3 2 6 Vậy đáp án đúng là C Câu 44: Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 có dạng: x 2y z 4  x 2y 2z 4 0 2  2 0 a x 2y z 4 b x 2y 2z 4 0 a2 b2 0 a b x 2a 2b y a 2b z 4a 4b 0   u2 1;1;2 || 1 Vậy np a b; 2a 2b;a 2b Ta có: M2 1;2;1 2   np .u2 0 a b 0 (P) || 2 M (P) M2 1;2;1 (P) 2 Vậy (P): 2x z 0 Vậy đáp án đúng là A  n1 (1;3k; 1) Câu 45: Ta có cặp vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng xác định dk là:  n2 (k; 1;1) Vecto pháp tuyến của (P) là: n (1; 1; 2)   2 Đường thẳng dk có vecto chỉ phương là: u [n1,n2 ]= 3k 1; k 1; 1 3k 0k 3k 1 k 1 1 3k2 Nên ta có: d  (P) u || n k 1 k 1 1 2 Vậy giá trị k cần tìm là k=1. Vậy đáp án đúng là B. Câu 46: Vì A d A(1 t; 3 2t;3 t) Lại có: A (P) 2(1 t) ( 3 2t) 2(3 t) 9 0 t 1 VậyA(0;-1;4) Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n (2;1; 2) Đường thẳng d có vecto chỉ phương u ( 1;2;1)  (P) Vì u [n,ud ]=(5;0;5)  d
  26. x t Phương trình tham số của : y 1 z 4 t Vậy đáp án đúng là A. Câu 47: Đường thẳng d có vecto chỉ phương u (2; 1;4)  B d B( 3 2t;1 t; 1 4t) AB (1 2t;3 t; 5 4t)  AB  d AB.u 0 2(1 2t) (3 t) 4( 5 4t) 0 t 1  x 4 y 2 z 4 AB (3;2; 1) ( ) : 3 2 1 Vậy đáp án đúng là B Câu 48: Xét ba điểm A;B;S lần lượt nằm trên ba đường thẳng d1;d2;d3. Ta có: A t; 4 t; 1 2t ; B u; 2 3u; 3u ; C 1 5v; 1 2v; 1 v t ( 1 5v) 2u A,B,C thẳng hàng và AB=BC B là trung điểm của AC: 4 t (1 2v) 2.(2 3u) 1 2t ( 1 v) 2( 3u) Giả hệ trên ta được: t 1; u 0; v 0 Suy ra A 1;3;1 ; B 0;2;0 ; C 1;1; 1 x y 2 z Đường thẳng Δ đi qua A;B;C có phương trình: 1 1 1 Vậy đáp án đúng là C. Câu 49: I (P) I(x;y;z) là tâm mặt cầu cần tìm IA IB IC Ta có: IA2 (x 2)2 y2 (z 1)2 IB2 (x 1)2 y2 z2 IC2 (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 x y z 2 0 x y z 2 2 2 Suy ra hệ phương trình: IA IB x y 2 x y 1;z 0 2 2 IB IC y z 1 R=IA=1 Phương trình mặt cầu là: (x 1)2 y2 (z 1)2 1
  27. Vậy đáp án là A Câu 50: + Tọa độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình: x 4 y 2 z x 2 2 1 3 1 y 4 A( 4;1; 1) x 2y 2z 10 0 z 2 + Đường thẳng (d) có vecto chỉ phương u (1;3;-1) + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n (1;2; 2) + Mặt phẳng (Q) qua A có vecto pháp tuyến nQ u;n ( 4;1; 1) + Mặt phẳng (Q) qua A có vecto pháp tuyến nQ ( 4;1; 1) là: (Q) : 4x y z 0 Vậy đáp án đúng là A.