Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 112

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 112

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 112 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. B.y C.lo D.g x y log x y log x y log x 2 1 3 0,7 2 1 Câu 2: Cho hàm số y x2 x 4 4 . Khi đó: 3 1 1 2 2 A. B.y ' 2x 1 4 y ' x x 4 4 ln x x 4 4 3 3 1 1 . C. y ' x2 x 4 4 D. y ' x2 x 4 4 2x 1 4 4 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là: 4 a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 3 6 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a , ABCD là hình thang vuông tại A và B trong đó AB BC a và AD 2a . Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE. a 11 a 5 A. B. aC. D. 3a 2 3 Câu 5: Cho hàm số y mx4 m2 1 x2 1 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Với m 0 thì hàm số có một điểm cực trị. B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi m 0 C. Với m 1;  1; hàm số có 3 điểm cực trị. D. Có nhiều hơn 3 giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 6: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? A. B.y C.lo D.g2 x 1 y log2 x 1 y log3 x y log3 x 1
2. 2 Câu 7: Cho phương trình log2 x 5log2 3.log3 x 6 0 . Tập nghiệm của phương trình là: 1  1  A. B. C.; 1D.  ;2 1;2 64  64  Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi O là giao điểm AC và BD. Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là: a2 A. B. a C.2 D.2 a2 2 a2 2 Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào sau đây là đúng ? x 0 1 y' + 0 0 + y 5 -2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 5 B. Giá trị cực đại của hàm số là -3 C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 0 125 Câu 10: Cho log 2 a . Tính log theo a: 4 A. B.3 C.5a D. 2 a 5 4 1 a 6 7a 5 1 Câu 11: Giá trị của biểu thức C loga là: b A. B.5l oC.gb D.a 5loga b 5loga b 5logb a 3x 2 Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y có tọa độ là? x 1 A. B. 1; C.3 D. 1;2 3;1 3;2 Câu 13: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x 0 y' + 0 y 3 -3 -2 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 3 và y 2 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x 3 và x 2
3. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. Câu 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin3 x 3sin x trên đoạn 0; 3 9 3 5 2 A. -2B. 0C. D. 8 4 x2 y2 xy Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x, y 0 và x,y cùng xy x2 y2 dấu A. 2B. 0 5 C. D. Không có giá trị nhỏ nhất 2 Câu 16: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 10 m3 . Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là ? A. B.3 2 C.0 m 2mD. 3 15 m 2 x y Câu 17: Cho biểu thức A với xy 0 . Giá trị nhỏ nhất của A bằng: x2 y2 1 A. 0B. C. D. 2 2 2 2 Câu 18: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng 6. ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là: A. 2B. 4C. 6D. 2 3 2x 1 Câu 19: Cho hàm số y có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng x 1 d : y x m 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 A. B.m C.2 D. 3 m 4 10 m 2 10 m 4 3 Câu 20: Cho log3 a và log5 b . Biểu diễn log30 8 theo a, b ta được kết quả là 3 1 b 3 1 b 3 b 1 3 1 a A. B. C. D. 1 a 1 a 1 a 1 b Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB a, AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là: a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 3 4 2 6
4. 2 Câu 22: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức P log x 1 3x x có nghĩa là: A. B. 0 ;C.3 D. 0;3 / 1 ;0 0;3 \ 1 Câu 23: Cho log2 5 a;log3 5 b . Tính log6 1080 theo a và b ta được: ab 1 2a 2b ab 3a 3b ab 2a 2b ab A. B. C. D. a b a b a b a b Câu 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SC bằng a 7 . Đường cao của khối chóp SABC bằng A. aB. C. D. 2a 2 a 6 a 5 Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng a 3 , góc giữa A'C và (ABC) bằng 450. Khi đó đường cao của lăng trụ bằng: A. aB. C. D. a 3 a 2 3a Câu 26: Cho phương trình ln2 x 3ln x 2 0 . Tập nghiệm phương trình đã cho là: A. B. e 2C. D. e e;e2  Câu 27: Cho y ln x4 1 . Khi đó y ' 1 có giá trị là: A. 3B. 4C. 2D. 1 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a,SA a, SB a 3 , (SAB) vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 2a3 3 3 6 Câu 29: Biểu thức x.3 x.6 x5 x 0 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là 2 5 7 5 A. B.x 3 C. D. x 2 x 3 x 3 4log 5 Câu 30: Giá trị của a a2 0 a 1 là: A. B.58 C. D. 5 52 54 1 Câu 31: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 3x2 2 là ? 2 5 5 A. B. C.3; D. 0;2 3; 2;0 2 2 2x 1 Câu 32: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ? x2 4 A. 1B. 2C. 0D. 3 1 Câu 33: Cho y ln . Hệ thức liên hệ giữa y và y' không phụ thuộc vào x là: 1 x
5. A. B.y ' C.2 yD. 1 y' e y 0 yy ' 2 0 y ' 4e y 0 4 a3 Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi 3 đó, đường cao của hình nón là: a A. aB. 2aC. D. 3a 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, SA vuông góc với đáy, AC 2a 2 , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là 4a3 6 a3 4a3 8a3 6 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 36: Phương trình log2 x 3log x 2 4 có tập nghiệm là: A. B. 4 ;C.16 D. 2;8  4;3 4 Câu 37: Giá trị của log2 loga a , 0 a 1 là: A. 1B. 2C. 4D. 0 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối chóp BCC’D’ bằng a3 a3 2a3 a3 A. B. C. D. 3 6 3 2 Câu 39: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc V AD sao cho AP 2PD . Khi đó tỉ số thể tích AMNP bằng VABCD 1 1 1 3 A. B. C. D. 12 3 6 8 Câu 40: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? A. B.y C.l nD.x y ln x y ln x 1 y ln x 1
6. Câu 41: Cho hàm số y mx4 m2 9 x3 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. m 1 m 3 m 3 m 0 A. B. C. D. 0 m 2 0 m 3 1 m 0 1 m 3 Câu 42: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là: A. B.16 C.5 cD.m 2 32 3 cm2 32 5 cm2 16 3 cm2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm a 7 I thuộc AD sao cho AI 2ID, SB , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể 2 tích của khối chóp S.ABCD bằng: a3 2 a3 11 a3 11 a3 2 A. B. C. D. 6 12 18 18 x3 Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số y mx2 mx 1 nghịch biến trên R. 3 m 0 m 0 A. B. C. D. 0 m 1 0 m 1 m 1 m 1 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC a 2, SA a và SA  ABC . Gọi G là trọng tâm của SBC , một mặt phẳng đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng 4a3 4a3 4a3 2a3 A. B. C. D. 27 9 27 27 Câu 46: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 1 A. B. aC.3 D. a3 a3 a3 2 4 3 Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách Khoa Hà Nội. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500000 VN đồng. A. 112687500 VN đồng.B. 114187500 VN đồng. C. 115687500 VN đồng.D. 117187500 VN đồng.
7. Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) A. 1182 viên; 8800 lítB. 1180 viên; 8820 lít C. 1180 viên; 8800 lítD. 1182 viên; 8820 lít Câu 49: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. 3 34 17 2 3 34 19 2 A. B.x cm x cm 2 2 5 34 15 2 5 34 13 2 C. D.x cm x cm 2 2 Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết tổng độ dài HE HF 24 km . Hỏi cây cầu cách thành phố A một khoảng là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( i theo đường AEFB) A. B.5 C.3k mD. 10 2km 5 5km 7,5km
8. Lời giải chi tiết 1-A 6-D 11-B 16-B 21-C 26-C 31-B 36-B 41-B 46-A 2-D 7-C 12-A 17-B 22-A 27-C 32-B 37-B 42-C 47-B 3-A 8-A 13-A 18-B 23-C 28-A 33-B 38-B 43-C 48-B 4-A 9-D 14-C 19-B 24-C 29-D 34-A 39-C 44-D 49-C 5-B 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-A 45-D 50-C 1 3 Câu 1. Xét cơ số 2 1; 1; 1;0,7 1 chỉ có y log x đồng biến 0; . Chọn A 2 2 1 3 1 Câu 2. y x2 x 4 4 y ' x2 x 4 4 . 2x 1 . Chọn D 4 Câu 3. Ta có ngay AC a 2 SA SC 2 AC 2 6a2 2a2 2a Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là: 1 1 1 4 a3 V R2h AC 2.SA .2a2.2a . Chọn A 3 3 3 3 CE  AD Câu 4. Ta có ngay tứ giác ABCE là hình vuông CE  SDE CE  SA Dựng hình như trên với PO là trục đường tròn ngoại tiếp SED R PE OP2 OE 2 . 1 a Cạnh OP KE CE 2 2 Cạnh DE a, SE SA2 AE 2 a2 a2 a 2, SD SA2 AD2 a2 4a2 4 5
9. SE 2 DE 2 SD2 2a2 a2 5a2 1 cos S· ED S· ED 1350 2SE.DE 2a 2.a 2 SD a 5 a 10 a2 10a2 a 11 Ta có 2OE OE R . Chọn A sin S· ED 2sin1350 2 4 4 2 x 0 3 2 2 2 Câu 5. y ' 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 ; y ' 0 2 2 2mx m 1 0 1 Với m 0 , ta có y ' 0 x 0 hàm số đạt cực trị tại x 0 A đúng Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m 0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị. Hàm số có 3 điểm cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0. m 0 m 0 2 2 m 1 8m m 1 0 m m 1 0 1 m 0 2 2 2m.0 m 1 0 m 1 Với m 0;m 1 ta có y ' 0 x 0 hàm số đạt cực trị tại x 0 Mặt khác, m ; 1  0;1 thì y' cũng chỉ đổi dấu 1 lần, tức là có 1 cực trị. Vậy D cũng đúng. Chọn B. Câu 6. Dựa vào đồ thị hàm số đi qua 2 điểm O 0;0 và B 2;1 nên chỉ có đáp án thỏa mãn yêu cầu. Chọn D. Câu 7. Điều kiện x 0 * x 21 2 2 log x 1 Khi đó PT log x 5log x 6 0 2 thỏa mãn (*). Chọn C 2 2 6 1 log2 x 6 x 2 64 Câu 8. Diện tích cần tìm là Sxq Rl OA.SA AC a 2 a 2 Cạnh OA và SA 2a S . .2a a2 2 . Chọn A 2 2 xq 2 Câu 9. Dựa vào bảng biến thiên trên ta có ngay: Hàm số đạt cực đại tại x 3 và yCD 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và yCT 2 . Chọn D 125 Câu 10. log log125 log 4 3log5 2log 2 3 lg10 lg 2 2a 3 1 a 2a 3 5a . 4
10. Chọn A 5 Câu 11. Ta có C loga b 5loga b . Chọn B Câu 12. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 3 . Chọn A. Câu 13. Dựa vào đồ thị ta có được lim 2 và lim 3 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận x x ngang là y 2 và y 3 . Chọn A. 3 Câu 14. Đặt t sinx với x 0; t 0; t 1 3 2 3 2 3 3 9 3 y t 3t y ' 3t 3 0 y f x sin x 3sin x f . Chọn C 2 8 2 2 x y 2 Câu 15. Đặt t 2 x2 y2 2xy x y 0 do x, y 0 và x, y cùng dấu xy 1 3t t 1 3 2 t 1 5 P t 2 . Chọn C t 4 4 t 4 4 t 2 Câu 16. Đáy hình vuông cạnh a và đường cao tương ứng của hình hộp chữ nhật là b với a,b 0 2 a b 10 40 20 20 20 20 2 2 3 2 3 Theo đề ta có: Stp 2a 2a 3 2a 6 100 2 a a a a a Stp 2a 4ab 20 Dấu bằng xảy ra khi 2a2 a 3 10 (mét). Chọn B. a 2 2 4 x y Câu 17. x y 2 x2 y2 A2 8 2 2 A 2 2 x2 y2 x y => GTNN của A bằng 2 2 khi x y 0 , chẳng hạn x y 1 . Chọn B x y 0 Câu 18. Đặt độ dài cạnh huyền là a, cạnh góc vuông bất kì là b Khi đó cạnh góc vuông còn lại là a2 b2 3 a b 6 2S b b 6 2b Ta có b b 6 2b 2 2 2 2 2S b a b b 6 2b 6 6 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 x y z Ta đã áp dụng BĐT Cauchy: x y z 33 x y z xyz 3 Dấu bằng xảy ra khi b 6 2b b 2 a 4 . Chọn B. 2x 1 Câu 19. PT hoành độ giao điểm x m 1 x2 m 2 x m 2 0 x 1
11. m 6 2 m 6 m 2 4 m 2 0 m 2 Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi 3 12 m 2 m 2 0 3 m 2 m 2 2 Khi đó tọa độ giao điểm là x1; x1 m 1 và x2 ; x2 m 1 với x1, x 2là nghiệm của phương trình x2 m 2 x m 2 0 2 2 2 2 2 Ta có: AB 12 x1 x2 y1 y2 2 x1 x2 2 x1 x2 8x1x2 12 2 2 m 2 8 m 2 m2 8m 6 0 m 4 10 Hai điều kiện đều thỏa. Chọn B Câu 20. Ta có log10 log5 log 2 1 log 2 1 b log8 log8 3log 2 3 1 b 3 1 b log 8 30 log30 log 2 log3 log5 log 2 a b 1 b a b a 1 Chọn A. Câu 21. Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD). Ta có: B ' D '/ /BD  A' BD d B ', A' BD d D ', A' BD Mặt khác, xét hình chữ nhật A'D'DA thì D'A cắt A'D tại trung điểm A'D d D ', A' BD d A, A' BD Gọi G là hình chiếu của A lên BD thì A' H  AK  BD AK  A' BD d A, A' BD AK 1 1 1 a 3 Tính AK . Chọn C. AK 2 AD2 AB2 2 0 x 1 1 1 x 0 Câu 22. 0 x 3. Chọn A. 2 3x x 0 0 x 3 log5 3 log2 5 a Câu 23. Ta có log2 3 log5 2 log3 5 b 3a 3 3 3 a log2 2 3 5 3 3log 3 log 5 3b 3a ab log 100 2 2 b . Chọn C 6 log 6 1 log 5 a a b 2 2 1 b SBA  ABC  SBC Câu 24. SB  ABC SBA  SBC SB
12. BC AB AC a do tam giác ABC đều SB SC 2 BC 2 a 6 . Chọn C Câu 25. A là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) A·'C, ABC 450 A· 'CA Lại có AC a 3 vì tam giác ABC cân tại A. Tam giác AA'C vuông tại A có góc A· 'CA 450 nên vuông cân tại A AA' a 3 . Chọn B ln x 2 x e Câu 26. Ta có PT ln x 2 ln x 1 0 . Chọn C 2 ln x 1 x e 4 x 1 ' 4x3 Câu 27. Ta có y ' y ' 1 2 . Chọn C x4 1 x4 1 Câu 28. Dễ thấy SA2 SB2 AB2 4a 2 do đó tam giác SAB vuông tại S. Dựng SH  AB , mặt khác SAB  ABCD Do đó SH  ABCD SA.SB a 3 Lại có SH AB 2 1 a3 3 Do vậy V .SH.S . Chọn A S.ABCD 3 ABCD 3 1 1 5 1 1 5 5 Câu 29. Ta có x.3 x.6 x5 x 2 .x3 .x 6 x 2 3 6 x 3 . Chọn D 4log 5 2 Câu 30. Ta có a a2 a2loga 5 aloga 5 52 25 . Chọn B x 0 y 2 1 Câu 31. Ta có y ' 2x3 6x 0 . Do hàm số a 0 nên điểm cực đại là 2 x 3 2 5 0;2 và 2 điểm cực tiểu là 3; . Chọn B 2 1 2 2x 1 Câu 32. Ta có lim lim x 2 do vậy hàm số có TCN là y 2 x 2 x 4 x 4 1 x2 1 2 2x 1 Lại có lim lim x 2 do vậy hàm số có TCN là y 2 . Chọn B. x 2 x 4 x 4 1 x2 1 1 Câu 33. Ta có y ln 1 x ln 1 x y ' e y do đó y ' e y 0 . Chọn B x 1
13. 3 1 1 1 2 4 a Câu 34. Ta có V .S.h r2h . 2a .h h a . Chọn A n 3 3 3 3 AC Câu 35. Ta có AB BC 2a 2 Do S·C; ABC 600 S· CA 600 SA AC tan 600 2a 2.tan 600 2a 6 1 4a3 6 Khi đó V SA.S . Chọn A. 3 ABC 3 3 t log2 x 3 Câu 36. Ta có: log2 x 3log x 2 4 log2 x 4 1 x 0  t 4 log2 x t 2 t 1 log2 x 1 x 2 t 4t 3 0 . Chọn B t 3 log2 x 3 x 8 4 Câu 37. Ta có log2 loga a log2 4 2 . Chọn B Câu 38. Ta có: VD'C 'BC VDC 'BC (Do VD'C 'BC VDC 'BC ) 1 1 Lại có V V V C 'BCD 2 C 'ABC 6 ABCD.A'B'C'D' 1 a3 Do vậy V V . Chọn B BCC 'D' 6 ABCD.A'B'C 'D' 6 Câu 39. Theo công thứ tỷ số thể tích ta có: V AM AN AP 1 1 2 1 AMNP . . . . . Chọn C VABCD AB AC AD 2 2 3 6 Câu 40. Dựa vào đồ thị ta có y 0 với mọi x 0 do đó ta loại phương án B và D. Rõ ràng tập xác định của hàm số là x 0 nên đáp án đúng A. Chọn A Chú ý thêm đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M 1;0 và N e;1 nên chỉ có A là đáp án đúng. Chọn A Câu 41. Xét hàm số y mx4 m2 9 x2 10, x ¡ . Ta có y' 4mx3 2 m2 9 x x 0 3 2 Phương trình y ' 0 4mx 2 m 9 x 0 2 2 2mx 9 m * Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
14. m 0 0 m 3 Hay 9 m2 là giá trị cần tìm. Chọn B 0 m 3 m 4 2 2 0 m 3 Giải nhanh: Hàm số y ax bx c có 3 cực trị khi ab 0 m m 9 0 m 3 Câu 42. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ. Với O ' H 4 là khoảng cách từ trục đến thiết diện và OO ' h 8;O 'P O'Q rd 6 Ta có PQ 2PH 2 O ' P2 O ' H 2 2 62 42 4 5 2 Khi đó Std PQ.MQ 4 5.8 32 5 cm . Chọn C 1 Câu 43: Ta có SI  ABCD V .SI.S S.ABCD 3 ABCD 2 2a a 13 AI 2ID AI AD BI AI 2 AB2 3 3 3 Xét tam giác vuông SB, SI 2 IB2 SB2 2 2 2 2 a 7 a 13 a 11 SI SB IB 2 3 6 1 1 a 11 a3 11 Do đó V .SI.S . .a2 . Chọn C. S.ABCD 3 ABCD 3 6 18 x3 Câu 44. Xét hàm số y mx2 mx 1;x ¡ . Ta có 3 y ' x2 2mx m . Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi a 0 y ' 0;x ¡ y' 0 a 1 0 m2 m 0 m 0;1 là giá trị cần tìm. Chọn D. 2   m m 0 Câu 45. Tam giác ABC vuông tại B AC AB 2 AB BC a Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC SG 2 SM SN SG 2 Nên mà MN song song với BC suy ra SI 3 SC SB SI 3 VS.AMN SM SN 4 4 Do đó . VS.AMN VS.ACB VS.ACB SC SB 9 9 1 1 1 a3 Mặt khác V .SA.S .a. .a2 S.ABC 3 ABC 3 2 6
15. 4 4 a3 2a3 Suy ra V V . . Chọn D S.AMN 9 S.ACB 9 6 27 Câu 46. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD suy ra OA r là bán kính đường tròn đáy của hình 2 2 a 1 3 trụ. Khi đó, thể tích hình trụ bằng V r h . .a a . Chọn A. 2 2 Câu 47. Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x, y m , x, y 0 Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m 2 x y 50 y 25 x Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là 2 2 25 625 625 S x y x x 25 x x 25x 2x x 2 78,125 2 2 8 8 25 25 25 175 Dấu "=" xả ra x 2 0 x y 25 2 2 8 8 8 Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2. Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125.1500000 117187500 Chọn D. Câu 48. Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V 5.1.2 10m3 3 3 Ta có VH 0,1.4,9.2 0,98m và VH ' 0,1.1.2 0,2m 3 Do đó VH VH ' 0,98 0,2 1,18m . Mà thể tích của một viên gạch là 3 VG 0,2.0,1.0,05 0,001m . V V 1,18 Nên số viên gạch cần sử dụng là: H H ' 1180 viên gạch. VG 0,001 3 3 Thể tích thực của bồn là VB 10 1,18 8,82m VB 8820dm 8820l . Chọn B Câu 49.
16. Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S SMNPQ 4xy MP 40 Cạnh hình vuông MN 20 2 cm 2 2 2 S 20 2 4xy 800 4xy (1) Ta có 2x AB MN AB 20 2 BD 20 2 40 20 2 0 x 20 10 2 2 Lại có AB2 AD2 BD2 402 2x 20 2 y2 1600 y2 800 80x 2 4x2 y 800 80x 2 4x2 Thế vào 1 S 800 4x 800 80x 2 4x2 800 4 800x2 80x3 2 4x4 Xét hàm số f x 800x2 80x3 2 4x4 , với x 0;20 10 2 có f ' x 1600x 240x2 2 16x3 16x 100 15x 2 x2 x 0;20 10 2 x 0;20 10 2 5 34 15 2 Ta có x f ' x 0 16x 100 15x 2 x2 0 2 5 34 15 2 Khi đó x chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C. 2 Câu 50. Đặt HE x và KF y , theo giả thiết ta có HE KF x y 24 2 2 2 AE AH HE x 25 Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được 2 2 2 BF BK KF y 49 Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo con đường AEFB thì AE EF FB ngắn nhất. Hay AE BF ngắn nhất. Ta có P AE BF x2 25 y2 49 với x y 24, x 0, y 0 2 2 Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức a2 b2 c2 d 2 a c b d với mọi a,b,c,d ¡ 2 2 2 Vì a2 b2 c2 d 2 a c b d ad bc 0,a,b,c,d ¡ Sử dụng bất đẳng thức trên, ta được P x2 52 y2 72 x y 2 5 7 2 12 5
17. x y Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi suy ra x 10, y 14 nên AE 5 5km 5 7 Cách 2: Với x y 24 y 24 x P f x x2 25 x2 48x 625 , với 0 x 24 x x 24 Có f ' x , x 0;24 ; f ' x 0 x 10 x2 25 x2 48x 625 Do đó min f x 12 5 x 10 AE 5 5 km . Chọn C