Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 100

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 100

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 100 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 1 B. y 2x4 5x2 1 C. D.y x3 3x2 1 y 2x4 4x2 1 1 Câu 2: Hỏi hàm số y x3 2x2 5x 44đồng biến trên khoảng 3 nào? A. ; 1 B. C. D. ;5 5; 1;5 2x 3 Câu 3: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 1 A. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thằng y 2 3 D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;3 , cắt trục hoành tại điểm ;0 2 Câu 4: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? x 2 1 y' + 0 - 0 + y 20 7 A. B.y 2x3 3x2 12x y 2x3 3x2 12x C. D.y 2x4 3x2 12x y 2x3 3x2 12x Trang 1
2. 3 2 Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y 2x 3x 12x 2 A. B.yC TC. D.6 yCT 5 yCT 6 yCT 6 1 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 trên nửa khoảng  4; 2 x 2 A. max y 5 B. C. D. max y 6 max y 4 max y 7  4; 2  4; 2  4; 2  4; 2 2x 1 Câu 7: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị y tại hai điểm phân biệt A, B có hoành x 1 độ lần lượt xA , xB hãy tính tổng xA xB A. B.xA C. x D.B 2 xA xB 1 xA xB 5 xA xB 3 2x 1 Câu 8: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 x 5 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 9: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị? A.y x B. C. D. y x3 x2 3x 5 y x4 x2 2 y 3x2 2x 1 Câu 10: Tìm các giá trị thực của m để phương trình x3 3x2 m 4 0 có ba nghiệm phân biệt A. 4 m 8 B. C. D. m 0 0 m 4 8 m 4 Câu 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 y x3 2x2 3x 3 A. B.2x C. 3 D.y 9 0 2x 3y 6 0 2x 3y 9 0 2x 3y 6 0 Câu 12: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm với trục tung. A. y 2x 1 B. C. D. y 3x 2 y 2x 1 y 3x 2 Câu 13: Cho hàm số y 3cos x 4sin x 8 với x 0;2  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu? A. 8 2 B. C. D. 15 7 3 8 3 Câu 14: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất Trang 2
3. 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất. A. 3km B. C. D. 1km 2km 1,5km m s inx Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng cos2 x 0; . 6 5 5 5 5 A. m B. C. D. m m m 2 2 4 4 Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y x2 4x 3 A. R \ 1;3 B. ;1 C. 3; D. R ;1  3; 2 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y x2 x 1 2 2 1 A. B.y ' x2 x 1 ln 2 y ' 2 x2 x 1 2 C. D.y ' x2 x 1 ln(x2 x 1) y ' 2 2x 1 (x2 x 1) 2 1 2 Câu 18: Phương trình log3 3x 5x 17 2 có tập nghiệm S là: 8 8 8 8 A. B.S C. 1D.;  S 1;  S 2;  S 1;  3 3 3 3 Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y 7x 7x A. B.y ' C. x .7x 1 D. y ' 7x y ' y ' 7x.ln 7 ln 7 Câu 20: Giải phương trình 9x 3.3x 1 10 0 A. x 0 B. hoặc C. D.x 1 x 13 x 13 x 1 Câu 21: Giải bất phương trình log 3x2 1 log(4x) 1 1 1 A. x hoặc B.x 1 0hoặc x C. D. x 1 0 x 1 x 1 3 3 3 Trang 3
4. 2 Câu 22: Cho hàm số f (x) 2x 1.5x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f (x) 10 (x 1)ln 2 (x2 3)ln 5 ln 2 ln 5 B. f (x) 10 (x 1)log 2 (x2 3)log5 log 2 log5 2 C. f (x) 10 x 1 (x 3)log2 5 1 log2 5 2 D. f (x) 10 (x 1)log5 2 (x 3)log2 5 log2 5 1 Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln x trên đoạn 1;2 1 1 1 A. min y B. C. D. min y min y min y 0 1;2 2e 1;2 e 1;2 e 1;2 Câu 25: Cho a 0 và a 1, x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x loga x x A. loga B. loga loga x loga y y loga y y 1 1 C. D.log a logb x logb a.loga x x loga x Câu 26: Đặt a log3 15,b log3 10 . Hãy biểu diễn log3 50 theo a và b . A. 3a b 1 B. C. D. 4a b 1 a b 1 2a b 1 Câu 27: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô tiền đã vay? A. 62 thángB. 63 thángC. 64 thángD. 65 tháng Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) (2x 3)2 (2x 3)3 A. f (x)dx C B. f (x)dx (2x 3)3 C 3 (2x 3)3 (2x 3)3 C. D.f (x)dx C f (x)dx C 6 2 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3sin 3x cos3x A. B. f (x)dx cos3x sin 3x C f (x)dx cos3x sin 3x C 1 1 1 C. D.f (x)dx cos3x sin 3x C f (x)dx cos3x sin 3x C 3 3 3 Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) ex e x A. B. f (x)dx ex e x C f (x)dx ex e x C Trang 4
5. C. D. f (x)dx ex e x C f (x)dx ex e x C Câu 31: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 3x 4 1 38 2 16 A. B.F( x) 3x 4 F(x) (3x 4) 3x 4 3 3 3 3 2 56 2 8 C. D.F( x) (3x 4) 3x 4 F(x) (3x 4) 3x 4 9 9 3 3 x3 Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x4 1 3x4 A. B. f (x)dx C f (x)dx ln(x4 1) C 2x4 6 1 C. D.f (x)dx x3 ln(x4 1) C f (x)dx ln(x4 1) C 4 Câu 33: Tính nguyên hàm (2x 1)e3xdx (2x 1)e3x 2e3x (2x 1)e3x 2e3x A. B.( 2x 1)e3xdx C (2x 1)e3xdx C 3 9 3 3 1 C. D.( 2x 1)e3xdx (x2 x)e3x C (2x 1)e3xdx (x2 x)e3x C 3 Câu 34: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 3t 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m . Biết tại thời điểm t 2s thì vật đi được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm t 30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 1410m B. C. 1140 mD. 300m 240m Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.BCD a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 4 2 Câu 36: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3cm . Tính thể tích khối lập phương đó. A. 1cm3 B. C. D. 27cm3 8cm3 64cm3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 2a. Tính thể tích khối chóp đã cho a3 2 4a3 2 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 4 3 12 6 Trang 5
6. Câu 38: Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng 1. Tính thể tích khối chóp A'.AB 'C ' theo V 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 3 4 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc hợp bởi cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 60o . Tính chiều cao h của khối chóp S.ABCD a 6 a 3 A. B. C. D. a 6 a 3 2 2 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A'C tạo với mặt phẳng (ABB ' A') một góc 30o . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 12 4 4 4 Câu 41: Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB CSB 60o ,CSA 90o , SA SB SC 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 6 2a3 6 2a3 2 a3 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), SB a 5, ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 A. B.a3 C. D. a3 3 2a3 3 Câu 43: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng 4 . Tính chiều cao h của hình nón 3 A. h 3 B. C. D. h 2 3 h h 3 3 2 Câu 44: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh AB 4a . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB . Tính thể tích của khối nón được tạo thành 4 a2 4 a3 8 a2 64 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 45: Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N) A. 6 a2 B. C. D. 2 a2 6 2 a2 3 2 a2 Trang 6
7. Câu 46: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 50cm . Hỏi diện tích xung quanh hình trụ đó bằng bao nhiêu? A. 500cm2 B. C. D. 500 cm2 250cm2 2500 cm2 Câu 47: Một hình trụ có thể tích bằng 192 cm3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Tính độ dài đường sinh của hình trụ đó A. 12cm B. C. D. 3cm 6cm 9cm Câu 48: Cho mặt cầu S có diện tích bằng 4 cm2 . Tính thể tích khối cầu S 4 16 A. cm3 B. C. D. 32 cm3 16 cm3 cm3 3 3 Câu 49: Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4c mđược một thiết diện làm một hình tròn có diện tích 9 cm2 . Tính thể tích khối cầu S 25 250 2500 500 A. B. cm3 C. D. cm3 cm3 cm3 3 3 3 3 Câu 50: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm3 và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu? 1 1 A. dm B. dm 3 3 2 1 1 C. D. dm dm 2 Trang 7
8. Đáp án 1-B 6-D 11-B 16-D 21-B 26-C 31-C 36-A 41-C 46-B 2-D 7-C 12-B 17-D 22-D 27-B 32-D 37-B 42-C 47-A 3-C 8-C 13-D 18-B 23- 28-C 33-A 38-B 43-B 48-A 4- 9-B 14-A 19-D 24-D 29-C 34-A 39-B 44-D 49-D 5-B 10-D 15-C 20-A 25-D 30-A 35-B 40-B 45-A 50-B Câu 1: Đáp án B Hàm trùng phương có hệ số a 0 Câu 2: Đáp án D Hệ số a 0 nên hàm số nghịch biến giữa hai nghiệm của y' Câu 3: Đáp án C Hàm số có tiệm cận ngang y 2 nên C sai. Câu 4: Đáp án B Hệ số a 0 và đạo hàm có nghiệm bằng 1. Câu 5: Đáp án B Đạo hàm có hai nghiệm -2 và 1, hệ số a 0 nên xCT 1 yCT 5 Câu 6: Đáp án D 1 2 x 1 y' 1 2 0 x 2 1 , lập bảng suy ra min y 7 x 2 x 3  4; 2 Câu 7: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x2 3x 2 2x 1 x2 5x 1 0 Nên xA xB 5 Câu 8: Đáp án C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1; y 1 Câu 9: Đáp án B Hàm số ở B có đạo hàm vô nghiệm nên không có cực trị. Câu 10: Đáp án D x3 3x2 m 4 0 x3 3x2 4 m . Hàm số y x3 3x2 4 có hai cực trị A 0; 4 ;B 2; 8 nên 8 m 4 Câu 11: Đáp án B Trang 8
9. 3 2 4 Hàm số y x 3x 4 có hai cực trị A 1; ,B 3;0 Đường thẳng AB qua B và nhận 3  4 4 AB 2; làm VTCP nên VTPT là n ;2 hay n 2;3 AB: 2x 3y 6 0 3 3 Câu 12: Đáp án B Hàm số: y' 3x2 3; y' 0 3; y 0 2 PTTT : y 3x 2 Câu 13: Đáp án D Ta có y 3cos x 4sin x 8 y 8 3cos x 4sin x có nghiệm 3 2 4 2 y 8 2 5 y 8 5 3 y 13 M m 16 Câu 14: Đáp án A Giả sử AS x 0 x 4 BS 4 x Khi đó tổng chi phí mắc đường dây điện là: T 300x 500 1 4 x 2 . Ta có: 13 x nhan 4 x 2 2 9 4 T ' 300 500. 0 3 1 4 x 5 4 x x 4 2 16 19 1 4 x x loai 4 Câu 15: Đáp án C 1 m t 1 2mt t2 Đặt t sin x, t 0; . Khi đó hàm số đã cho trở thành: y 2 y' 2 0 2 1 t 1 t2 1 2 1 1 Hàm số nghịch biến trên 0; 1 2mt t 0, t 0; t 2m 2 2 t 1 1 1 1 5 5 Xét f t t f ' t 1 2 0t 0; min f t f . Vậy m t t 2 2 2 4 Câu 16: Đáp án D Hàm số xác định x2 4x 3 0 Câu 17: Đáp án D Áp dụng công thức u ' .u 1. u ' Câu 18: Đáp án B 2 2 2 log3 3x 5x 1 2 3x 5x 1 8 3x 5x 8 0 Câu 19: Đáp án D Áp dụng công thức a x ' a x .ln a Câu 20: Đáp án A Trang 9
10. 3x 1 9x 3.3x 1 10 0 9x 9.3x 10 0 x 0 x 3 10 Câu 21: Đáp án B x 0 4x 0 x 0 1 log 3x2 1 log 4x 0; 1; 2 2 1  3x 1 4x 3x 4x 1 0 x ;  1; 3 3 Câu 22: Đáp án D Chọn D vì log5 2 1 Câu 24: Đáp án D Chnj D vì y' 2x ln x x 0,x 1;2 min y y 1 0 1;2 Câu 25: Đáp án D Câu 26: Đáp án C Câu 27: Đáp án B Chọn A vì thay 1;3 vào chỉ có A đúng. Câu 28: Đáp án C n 1 n ax b Áp dụng công thức ax b dx C a n 1 Câu 29: Đáp án C 1 1 Áp dung: sin ax b dx cos ax b C, cos ax b dx sin ax b C a a Câu 30: Đáp án A 1 Áp dụng: exdx ex C, eax bdx eax b C a Câu 31: Đáp án C 2 1 2 Áp dụng: 3x 4dx . 3x 4 3x 4 C 3x 4 3x 4 C và F 0 8 3 3 9 Câu 32: Đáp án D 3 d x4 1 x 1 1 4 Chọn D vì f x dx 4 dx 4 ln x 1 C x 1 4 x 1 4 Câu 33: Đáp án A udv uv vdu .Ta có: 1 1 1 1 2 2x 1 e3xdx 2x 1 d e3x 2x 1 .e3x e3x .2dx 2x 1 .e3x e3x C 3 3 3 3 9 Câu 34: Đáp án A Trang 10
11. 3 Ta có: s t v t dt 3t 2 dt t2 2t C,s 2 10 C 0 S 30 1410 A 2 Câu 35: Đáp án B 1 1 1 a3 3 V V . .a 2.a 3 B S.BCD 2 S.ABCD 2 3 6 Câu 36: Đáp án A Áp dụng: Trong hình lập phương đường chéo bằng cạnh 3 cạnh bằng 1 Câu 37: Đáp án B Áp dụng: Hình chóp đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng nhau thì 3 canh 2 8a3 2 V B 6 6 Câu 38: Đáp án B V V V B A'.AB'C' A.A'B'C' 3 Câu 39: Đáp án B 2a 2 Gọi O là tâm của đáy, Ta có h AO.tan 600 . 3 a 6 2 Câu 40: Đáp án B Ta có A 'IC vuông tại I có a 3 CI 3a a CI ,I·A 'C 300 A 'I ,AI AA ' a 2 2 tan 300 2 2 a 2 3 a3 6 Vậy V .a 2 B ABC.A'B'C' 4 4 Câu 41: Đáp án C Ta có tam giác ABC vuông tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều. Vì SA SB SC 2a . Hình chiếu của S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại B nên hình chiếu là trung điểm H của AB. 3 2a 3 1 1 2 2a 3 SH a 3,AB 2a V . 2a .a 3 C 2 3 2 3 Câu 42: Đáp án C 1 a 2 3 a3 3 Ta có: SA 2a V . .2a C 3 2 3 Câu 43: Đáp án B Trang 11
12. S r2 4 r 2 l 4 h 42 22 2 3 B Câu 44: Đáp án D 1 64 a3 Hình nón có đường cao bằng cạnh đáy bằng 4a suy ra V . r3 D 3 3 Câu 45: Đáp án A canh 2 V 3a 2 3a 2 SA a 6 r h a 3 S .a 3.a 6 3 a 2 SAB 2 xq Câu 46: Đáp án B Sxq 2 rl 2 .5.50 500 B Câu 47: Đáp án A l h 3r,V r2h r2.3r 3 r3 192 r3 64 r 4 l 12 Câu 48: Đáp án A 4 4 S 4 r2 4 r 1 V .r3 A mc 3 3 Câu 49: Đáp án D 4 500 S r2 9 r 3;R r2 h2 32 42 5 V R3 D 3 3 Câu 50: Đáp án B Trang 12