Đề thi khảo sát chất lượng Trung học phổ thông quốc gia lần 3 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Đồng Đậu

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Trung học phổ thông quốc gia lần 3 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Đồng Đậu

1. TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN 3 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số y x , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nên đạt cực tiểu tại x 0 B. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nhưng không đạt cực tiểu tại x 0 C. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x 0 D. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nên không đạt cực tiểu tại x 0 Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4x 21 x2 3x 10 bằng: A. 2B. C. D. 3 1 3 2 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây là sai? A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. C. Tứ giác ABCD là hình thoi. D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc. Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 x2 . Khi đó, giá trị M n bằng: A. 1B. 3C. 2D. 4 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x là: 6 1 A. B. 1 ;C. D. ;3 3;1 0; 5 2 6 Câu 6: Nếu log2 3 a,log2 5 b thì log2 360 bằng: 1 a b 1 a b 1 a b 1 a b A. B. C. D. 3 4 6 2 6 3 2 3 6 6 2 3 Câu 7: Cho hàm số y f x . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. f x đồng biến trên khoảng a;b f ' x 0,x a;b B. f ' x 0 với x a;b f x đồng biến trên đoạn a;b C. f x nghịch biến trên khoảng a;b f ' x 0,x a;b Trang 1
2. D. f ' x 0 với x a;b f x đồng biến trên khoảng a;b 1 Câu 8: Logarit cơ số 3 của số nào bằng ? 3 1 1 1 A. B. C. D. 3 3 27 3 3 3 3 Câu 9: Anh Hùng vay tiền ngân hàng 1 tỉ đồng để mua nhà theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 30 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết nợ? A. 3 năm 2 thángB. 3 nămC. 3 năm 3 thángD. 3 năm 1 tháng. 2 1 Câu 10: Nếu a 1 3 a 1 3 thì điều kiện của a là: a 1 a 1 A. B.a C.2 D. 1 a 2 a 2 a 2 2 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 8 là: A. B. 2C.;4 D. ; 13;  3;1  1;3 3x 4 Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số y có dạng: 2x2 3x 1 11 11 A. B.7l n x 1 ln 2x 1 C 7ln x 1 ln 2x 1 C 2 2 C. D.7l n x 1 11ln 2x 1 7ln x 1 11ln 2x 1 C Câu 13: Hàm số F x ln x2 x 1 là một nguyên hàm của hàm số: 2x 1 1 1 2x 1 A. B.y C. D. y y y x2 x 1 x2 x 1 ln x2 x 1 ln x2 x 1 Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 . Biết SA SB SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 12 6 12 log2 x log2 x Câu 15: Số nghiệm của phương trình 3 1 x 3 1 1 x2 là: A. 3B. 0C. 2D. 1 x Câu 16: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 2 A. 4B. 2C. 3D. 1 Trang 2
3. 2 Câu 17: Nghiệm của phương trình log3 x 3x log1 2x 2 0 là: 3 A. B.x C. 3D. 2 x 3 3 x 1 x 1 Câu 18: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y x m2 (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m. B. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m. C. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m. D. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m. 2x 2 Câu 19: Cho hàm số y , mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? x 1 A. Đồ thị hàm số nhận điểm I 2; 1 làm tâm đối xứng. B. Hàm số không có cực trị. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 2 và tiệm cận ngang là x 1 . D. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 Câu 20: Một sợi dây có chiều dài 6 m, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất? 12 36 3 18 18 3 A. B. C. D.m m m m 4 3 9 4 3 9 4 3 4 3 Câu 21: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều dài bằng 60cm, người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật) sao cho chiều rộng của tấm tôn là chiều cao của chiếc hộp. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu? A. 4 (lít)B. 18 (lít)C. 4,5 (lít)D. 6 (lít) ax 1 Câu 22: Hãy xác định giá trị của a và b để hàm số y có đồ thị như hình vẽ: 2x b Trang 3
4. A. B.a C.1; bD. 1 a 2;b 1 a 2;b 1 a 2;b 1 Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực? x3 x3 2x 1 A. B.y C. D. x2 x 1 y x2 x 2 y y x4 2x2 1 3 3 x 1 Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.BCD bằng: a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 6 12 12 6 Câu 25: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 là? A. 1B. 3C. 0D. 2 sin3 x Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y là: cos4 x 1 1 1 1 A. B. C C 3cos3 x cos x 3cos3 x cos x 1 1 1 1 C. D. C C 3cos3 x cos x 3cos3 x cos x Câu 27: Hàm số y x2 2x đồng biến trên khoảng nào? A. B. 0 ;C.2 D. ;0 1; 2; Câu 28: Số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số x 3 y tại hai điểm phân biệt là: 2 x Trang 4
5. A. B.m C.4 D. m 3 m 0 m 2 Câu 29: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AC 3,A· BC 300 . Quay tam giác ABC quanh cạnh AB thu được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là: A. B.27 C. c mD.2 18 3 cm2 18 cm2 27 18 3 cm2 Câu 30: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn  1;4 là: A. B.ma x y 51,min y 1 max y 51,min y 3  1;4  1;4  1;4  1;4 C. D.ma x y 1,min y 1 max y 51,min y 1  1;4  1;4  1;4  1;4 x x Câu 31: Số nghiệm của phương trình 7 3 5 7 3 5 7.2x là: A. 1B. 2C. 0D. 3 Câu 32: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây? 2 2 A. B.y C. D.x2 2 y x2 2 y x4 2x2 4 y x4 4x2 4 Câu 33: Thể tích của khối cầu có đường kính 6cm bằng: A. B.36 C.c D.m3 288 cm3 81 cm3 27 cm3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a,AD 2a và cạnh bên SA 2a đồng thời vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 2a3 4a3 A. (đvtt)B. (đvtt)C. (đvtt)D. (đvtt)2a3 4a3 3 3 Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện. Trang 5
6. B. Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó. C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác. D. Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc là có một cạnh chung. Câu 36: Số nghiệm của phương trình log2 x 3 x 4 3 là: A. 1B. 2C. 0D. 3 2x Câu 37: Để giải bất phương trình ln 0 , bạn An lập luận như sau: x 2 2x x 0 Bước 1: Điều kiện 0 , 1 x 2 x 2 2x 2x Bước 2: Ta có, ln 0 1, 2 x 2 x 2 Bước 3: 2 2x x 2 x 2, 3 2 x 0 Kết hợp (1) và (3) ta được: x 2 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: T 2;0  2; Hỏi lập luận của bạn An đúng hay sai? Nếu lập luận sai thì sai ở bước nào? A. Lập luận hoàn toàn đúng.B. Lập luận sai từ bước 2. C. Lập luận sai từ bước 3.D. Lập luận sai từ bước 1. Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A‟B‟C‟D‟. Mặt phẳng (BDC‟) chia khối lập phương thành hai phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 6 4 3 Câu 39: Họ nguyên hàm của hàm số y x sin x là: A. B.co sC.x D.x sin x C sin x x cos x C x sin x cos x C sin x x cos x C Câu 40: Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ lệ giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: 3 5 6 4 A. B. C. D. 2 4 5 3 Câu 41: Hàm số y x3 3x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C.; 0D. 2;0 2; 0;2 Trang 6
7. Câu 42: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Khẳng định nào đúng, trong các khẳng định sau? 1 A. B.V C. D.r2h S rh S 2 rh S r r l 3 xq xq tp Câu 43: Giám đốc một công ty sữa yêu cầu bộ phận thiết kế làm một mẫu hộp đựng sữa có dạng hình trụ thể tích bằng 450 cm3 . Nếu là nhân viên của bộ phận thiết kế, thì anh/chị sẽ thiết kế hộp đựng sữa có bán kính đáy gần với giá trị nào nhất sau đây để chi phí cho nguyên liệu là thấp nhất? A. 5,2cmB. 4,25cmC. 3,6cmD. 4,2cm Câu 44: Hàm số f x 2x 1 2 có một nguyên hàm dạng F x ax3 bx2 cx d thỏa 1 mãn điều kiện F 1 . Khi đó, a b c d bằng: 3 A. 3B. 2C. 4D. 5 Câu 45: Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình trụ qua trục là hình vuông có chu vi là 8. Thể tích khối trụ có giá trị bằng: A. B.8 C. D. 2 4 16 Câu 46: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp? A. Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp. B. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp. C. Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. D. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó. 1 x2 Câu 47: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x2 4 A. 0B. 2C. 1D. 3 x Câu 48: Đồ thị của hàm số y không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi: mx2 1 A. B.m C.0 D. m 0 m 0 m 0 Câu 49: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây? Trang 7
8. A. B.y C.x 3D. 3x2 2 y x3 3x 2 y x3 3x2 2 y x3 3x2 2 Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB 3cm,AD 6cm và độ dài đường chéo AC' 9cm . Thể tích hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ bằng bao nhiêu? A. B.81 C.cm D.3 108 cm3 102 cm3 90 cm3 Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-A 5-A 6-C 7-D 8-C 9-D 10-A 11-D 12-B 13A- 14-B 15-D 16-C 17-C 18-B 19-B 20-C 21-C 22-C 23-B 24-C 25-C 26-A 27-D 28-A 29-A 30-B 31-B 32-B 33-A 34-B 35-A 36-A 37-C 38-A 39-D 40-A 41-D 42-A 43-D 44-D 45-B 46-D 47-A 48-B 49-C 50-B Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C – Phương pháp: Đồ thị hàm số y x + Đây là hàm số chẵn nên đồ thị nhận 0y làm trục đối xứng + Đồ thị y x gồm 2 phần đồ thị: Phần 1 là phần đồ thị y = x nằm bên phải trục tung Phần 2 lấy đối xứng với phần 1 qua 0y. – Cách giải: + Hàm số y x không liên tục tại x 0 nên hàm số không có đạo hàm tại x 0 . + y x 0 , nên đồ thị hàm số có cực tiểu y 0 tại x 0 . Câu 2: Đáp án D – Phương pháp: a b 0 khi a b 0 Sử dụng các phép biến đổi về tích 2 thừa số kết hợp với hằng đẳng thức – Cách giải: Điều kiện: 2 x 5 Ta có: x2 4x 21 x2 3x 10 x 11 0 với x thuộc điều kiện trên y 0 Ta có: y2 2x2 7x 31 2 x2 4x 21 x2 3x 10 7 x x 2 x 2 5 x 2 7 x x 3 x 2 5 x 2 Với điều kiện của x thì 7 x x 2 0 và x 3 5 x 0 2 y2 7 x x 2 x 3 5 x 2 2 với 2 x 5 1 Mà y 0 nên y 2 khi x . min 3 Câu 3: Đáp án C – Phương pháp: Chóp tứ giác đều: là chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy(giao của 2 đường chéo hình vuông). Các tính chất: + Các cạnh bên bằng nhau. + Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc bằng nhau. – Cách giải: vì tứ giác ABCD là hình vuông Trang 9
10. Câu 4: Đáp án A – Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số: + Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn) + Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó). – Cách giải: y x 1 x2 , Tập xác định: D  1;1 . Với x D , ta có: x 1 2x2 1 1 y' 1 x2 x. , y' 0 x hoặc x 1 x2 1 x2 2 2 1 1 1 1 1 1 y , y M ,m ,M m 1 2 2 2 2 2 2 Câu 5: Đáp án A – Phương pháp: Giải bpt logarit: loga f x loga g x a 1,PT f x g x 0 – Cách giải: 2 6 Điều kiện 3x 2 0 và 6 5x 0 nên x và x 3 5 log2 3x 2 log2 6 5x 3x 2 6 5x 0 8x 8 x 1 6 6 x x 5 5 Câu 6: Đáp án C – Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi logarit: m loga b mloga b loga b.c loga b loga c – Cách giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 log 6 360 log 360 log 32.23.5 log 3 log 5 a b 2 6 2 6 2 3 2 6 2 2 3 6 2 Câu 7: Đáp án D – Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số ta có: Định lí 1: Trang 10
11. + f ' x 0,x a;b thì f là hằng số trên a;b . + f ' x 0,x a;b thì f đồng biến trên a;b . + f ' x 0,x a;b thì f nghịch biến trên a;b . Định lí 2: Giả sử f ' x 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b) + f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ' x 0,x a;b + f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi f ' x 0,x a;b – Cách giải: Từ lí thuyết trên thì C sai. Câu 8: Đáp án C – Phương pháp: m loga b mloga b loga b.c loga b loga c loga a 1 1 1 1 – Cách giải: log log 3 3 3 3 3 3 3 Câu 9: Đáp án D – Phương pháp: Số tiền nợ là M, lãi xuất là r, số tiền trả 1 tháng là m. M1 M. 1 r m 1 r 2 1 M M 1 r m 1 r m M 1 r m. 2 r 3 3 1 r 1 M M 1 r m. 3 r n n 1 r 1 M M 1 r m. n r – Cách giải: Gọi tháng người đó trả hết tiền là n. n n 1 0,005 1 Ta có 1000 1000 1 0,005 30. 0,005 5.1,005n 360. 1,005n 1 Trang 11
12. n 36,5 tháng Như vậy cần 3 năm 1 tháng người đó mới trả hết nợ. Câu 10: Đáp án A – Phương pháp: Dựa vào tính chất : a m a n m n a 1 Giải bpt – Cách giải: Điều kiện a 1 0 2 1 Ta thấy a 1 1 a 2 ( thỏa mãn điều kiện). 3 3 Câu 11: Đáp án D af x b b 0 – Phương pháp: Giải bất phương trình mũ: a 1 f x loga b – Cách giải: 2 2x 2x 8 2 2x 2x 23 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3 Câu 12: Đáp án B h x – Phương pháp: + Nguyên hàm của đa thức có dạng I x x1 x x2 Thì dùng phương pháp “hệ số bất định” tìm 2 số A , B sao cho : h x A B x x1 x x2 x x1 x x2 h x A B Khi đó I dx dx dx A ln x x Bln x x 1 2 x x1 x x2 x x1 x x2 dx 1 d ax b 1 + Lưu ý ln ax b ax b a ax b a – Cách giải: 3x 4 y 2x2 3x 1 3x 4 3x 4 7 11 11 dx dx dx dx 7ln x 1 ln 2x 1 C 2x2 3x 1 2x 1 x 1 x 1 2x 1 2 Câu 13: Đáp án A u ' – Phương pháp: Quy tắc đạo hàm: ln u ' u Trang 12
13. – Cách giải: F x ln x2 x 1 2x 1 2 F' x ln x x 1 ' 2 x x 1 Câu 14: Đáp án B – Phương pháp: 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng khi nó vuông góc với 2 đường thẳng khác thuộc mặt phẳng đó. 1 S hình chóp = chiều cao x Sđáy 3 – Cách giải: Từ B kẻ BH vuông góc với AC, AC a Ta có BAC vuông tại B và BH là đường trung tuyến BH 2 2 AC a SAC có SA a,AC a 2 vuông tại S SH 2 2 Ta có: SB2 SH2 BH2 2SH.BH.cosS· BH Thay số cosS· BH 0 S· BH 900 SH  BH Mà SH  AC SH  ABC 1 1 a 1 a3 2 S SH.S . a 2 SABC 3 SABC 3 2 2 12 Câu 15: Đáp án D – Phương pháp: + Đặt ẩn phụ, biến đổi phương trình về dạng đơn giản. Trang 13
14. + Áp dụng các tính chất, quy tắc biến đổi hàm số mũ, hàm số logarit – Cách giải: Điều kiện x 0 log2 x log2 x 3 1 x 3 1 1 x2 1 t Đặt log2 x t x 2 0 t t 1 3 1 2t 3 1 1 22t t Đặt 3 1 y 0 2t 2t y 1 22t 2t y2 1 22t y 2t 0 y 2 Có 1 22t t t t 3 1 2 y 2 t 0 t t y 2 3 1 2t Vậy log2 x 0 x 1 Câu 16: Đáp án C – Phương pháp: Đồ thị C: y f x + x a là tiệm cận ngang của C lim f x b x + y b là tiệm cận đứng của C lim f x x x0 – Cách giải: x y x2 2 + Tập xác định: D ¡ \ 2 + lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 + lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 + lim y 0 , đồ thị luôn có tiệm cận ngang y 0 x Đồ thị có 3 tiệm cận Câu 17: Đáp án C – Phương pháp: + Chuyển phương trình về cùng một cơ số. Trang 14
15. + loga f x loga g x f x g x + giải phương trình. – Cách giải: x2 3x 0 x ; 3  0; Điều kiện 2x 2 0 x 1 2 log3 x 3x log1 2x 2 0 3 2 log3 x 3x log3 2x 2 0 2 log3 x 3x log3 2x 2 2 x 1 x 3x 2x 2 x 2 Câu 18: Đáp án B – Phương pháp: Đường cong C: y f x , đường thẳng d : y ax b + Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d + Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d. – Cách giải: y x3 x 1 C ;d : y x m2 (với m là tham số). + Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d: x3 x 1 x m2 x3 1 m2 x 3 1 m2 m Phương trình hoành độ giao điểm có một nghiệm, nên C cắt d tại 1 điểm với mọi m Câu 19: Đáp án B ax b – Phương pháp: Hàm số nhất biến: y a 0;ad bc 0 cx d d  1. Miền xác định D ¡ \  c  ad bc P 2. y' cx d 2 cx d 2 Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 3. Các đường tiệm cận Trang 15
16. d lim y x là tiệm cận đứng. d x c c a a lim y y là tiệm cận ngang. x c c 4. Bảng biến thiên và đồ thị 5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vuông góc có tâm đói xứng d a I ; là giao điểm của hai đường tiệm cận. c c 2x 2 – Cách giải: y x 1 Tâm đối xứng là I 1;2 Hàm số không có cực trị Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 2 4 y' 0x D , hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 x 1 2 Câu 20: Đáp án C – Phương pháp: + Biểu diễn cạnh tam giác bằng một ẩn. + Biểu diễn tổng diện tích thành một hàm số theo ẩn đã gọi + Tìm cực trị của hàm số. – Cách giải: Gọi cạnh tam giác là x x 0 6 3x Cạnh hình vuông là 4 3 Diện tích tam giác là x2 4 9 9 36 Diện tích hình vuông là x2 x 16 4 16 4 3 9 9 36 I x2 x 16 4 16 18 I x max 4 3 9 Câu 21: Đáp án C Trang 16
17. a b h – Phương pháp: Bất đẳng thức Cô-si: a b 2 ab V hình hộp a.b.h – Cách giải: khi gò hình chữ nhật lại thì chiều dài sẽ bằng chu vi đáy của hình hộp còn chiều rộng là chiều cao nên a b 30 V hình hộp a.b.h 20ab a b a b Ta có: ab ab max 15 2 2 3 Vmax 4500cm 4.5 1 Câu 22: Đáp án C ax b – Phương pháp: Hàm số nhất biến: y a 0;ad bc 0 cx d d  1. Miền xác định D ¡ \  c  ad bc P 2. y' cx d 2 cx d 2 Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 3. Các đường tiệm cận d lim y x là tiệm cận đứng. d x c c a a lim y y là tiệm cận ngang. x c c 4. Bảng biến thiên và đồ thị Trang 17
18. 5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vuông góc có tâm đói xứng d a I ; là giao điểm của hai đường tiệm cận. c c 1 1 b – Cách giải: Từ đồ thị ta thấy x là tiệm cận đứng x b 1 2 2 2 a Tiệm cận ngang là y 1 a 2 2 Câu 23: Đáp án B – Phương pháp: Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: f ' x 0,x K thì f(x) đồng biến trên K f ' x 0,x K thì f(x) nghịch biến trên K – Cách giải: Để hàm số đồng biến trên tập số thực thì y' 0,x ¡ Xét A: y' x2 2x 1 0 với x 1 (loại). 2 Xét B: y' x2 2x 1 x 1 0,x ¡ (thỏa mãn). Câu 24: Đáp án C – Phương pháp: hình chóp đều có đường cao SO  ABCD S A B a O D C a – Cách giải: AO 2 Xét tam giác vuông ASO có S· AO 600 ( vì SA tạo với đáy 1 góc 600). 3 SO tan 60.AO a 2 Trang 18
19. 1 1 3 1 a3 6 V SO.S a . a 2 SDCB 3 DCB 3 2 2 12 Câu 25: Đáp án C – Phương pháp: Hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d a 0 1. Tập xác định: D ¡ 2. Đạo hàm y' 3ax2 2bx c; ' b2 3ac ' 0 : hàm số có 2 cực trị. ' 0 : hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R. – Cách giải: y x3 3x 2 y' 3x2 3 0x ¡ , hàm số luôn đồng biến trên R. Hàm số không có cực trị. Câu 26: Đáp án A – Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số f x cos mx.sin nx . Trong đó m, n là các số nguyên dương. Nếu số mũ của cosx lẻ (m là số lẻ) thì đặt sinx t . Ngược lại nếu số mũ của sinx lẻ (n là số lẻ) thì đặt cos x t . (Nếu m và n đều là số lẻ thì đặt cos x t hoặc sinx t đều được) – Cách giải: sin3 x y cos4 x sin3 x sin2 x 1 cos2 x 1 cos2 x ydx dx d cos x d cos x d cos x d cos x cos4 x cos4 x cos4 x cos4 x cos4 x 1 1 C 3cos3 x cos x Câu 27: Đáp án D – Phương pháp: Cho hàm số f(x) + Nếu f ' x 0,x a;b thì f(x) là hằng số trên (a:b) + Nếu f ' x 0,x a;b thì f(x) đồng biến trên (a;b) + Nếu f ' x 0,x a;b thì f(x) nghịch biến trên (a;b) – Cách giải: y x2 2x Tập xác định: ¡ \ 0;2 Trang 19
20. x 1 y' 0 x 1 x2 2x Bảng biến thiên x 0 1 2 y’ || 0 || + y Hàm số đồng biến trên khoảng 2; Câu 28: Đáp án A – Phương pháp: Đường cong C: y f x , đường thẳng d : y ax b + Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d + Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d. – Cách giải: x 3 y x m, y 2 x x 3 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x m m 2 2 x x 3 x m x 2 x2 m 3 x 2m 3 0 f 2 0 m 3 2 m 1 0 m 3 4 2m 3 0 Câu 29: Đáp án A B A C Trang 20
21. – Phương pháp: Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh cộng với diện 2 tích mặt đáy: Stp rl r ( l là đường sinh, r là bán kính đáy ) – Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A nên khi quay tam giác quanh AB thì AB vuông góc với mặt đáy => AB là đường cao của hình nón. AC Ta có: BC 6 sin 30 2 2 2 Stp rl r .3.6 .3 27 cm Câu 30: Đáp án B – Phương pháp: Hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d a 0 Miền xác định D ¡ Đạo hàm y' 3ax2 2bx c, ' b2 3ac ' 0 hàm số có hai cực trị ' 0 hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R – Cách giải: Khảo sát hàm số : y x3 3x 1 trên đoạn  1;4 y' 3x2 3 0 khi x 1 hoặc x 1 Bảng biến thiên: x 1 1 4 y’ 0 0 + y 1 51 3 Từ bảng biến thiên max y 51,min y 3  1;4  1;4 Câu 31: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng các phép biến đổi đưa phương trình về dạng đơn giản Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ giải pt. x x – Cách giải: 7 3 5 7 3 5 7.2x 1 x 4 2x Chia cả hai vế pt cho 7 3 5 0 . Ta có: 1 7. 2x x 7 3 5 7 3 5 Trang 21
22. 2x 7 3 5 x 2 7 3 5 x 1 2x 7 3 5 x 1 x 7 3 5 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Câu 32: Đáp án B – Phương pháp: Xét hàm trùng phương: y ax4 bx2 c a 0 Tập xác định: D ¡ + Tính đạo hàm y' 4ax3 2bx y' 0 4ax3 2bx 0 2x 2ax2 b 0 x 0 x 0 + Ta có: 2 2 b 2ax b 0 x 2a Nếu ab 0 thì y có 1 cực trị b Nếu ab 0 thì y có 3 cực trị x 0, x 0 1,2 2a – Cách giải: từ đồ thị ta thấy x 0 thì y 4 loại A ( vì x 0 thì y 4 ). 2 Xét C: y x4 2x2 4 x2 1 3 y 0x ¡ mà đồ thị có y 0 loại 2 Xét D: y x4 4x2 4 x2 2 0x ¡ mà đồ thị có y = 0 => loại Câu 33: Đáp án A 4 3 – Phương pháp: V hình cầu r ( r là bán kính ) S 3 4 3 3 – Cách giải: V hình cầu 3 36 cm 3 2a Câu 34: Đáp án B 1 A 2a – Phương pháp: V SA.S D SABCD 3 ABCD a 1 1 4 – Cách giải: V SA.S 2a.a.2a a3 B C SABCD 3 ABCD 3 3 Trang 22
23. Câu 35: Đáp án A – Lý thuyết: Hình H cùng với các điểm nằm trong H được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình H. *Lưu ý: Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung. Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Câu 36: Đáp án A – Phương pháp: tìm điều kiện của x rồi đưa về phương trình không có loga – Cách giải: ĐK: x 0 Từ phương trình x 3 x 4 8 Giải phương trình x 16 là nghiệm duy nhất Câu 37: Đáp án C 2x 2x x 2 x 2 Sai ở bước thứ 3 vì: 1 1 0 0 3 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 Kết hợp (1) và (3) : x 2 Câu 38: Đáp án A B' C' D' A' B C A D – Phương pháp: Đặt cạnh của hình lập phương là a Tính thể tích phần nhỏ rồi lấy thể tích toàn phần trừ đi phần nhỏ thì được thể tích phần lớn rồi chia tỉ lệ. Thể tích hình lập phương a3 1 Thể tích hình chóp tam giác S đáy . chiều cao 3 – Cách giải: Trang 23
24. 1 1 1 1 V S .CC' . .a.a.a a3 BCDC' 3 BDC 3 2 6 3 1 3 5 3 V phần lớn = V Hình lập phương V a a a BCDC' 6 6 1 => VBCDC’/VHình lập phương 5 Câu 39: Đáp án D – Phương pháp: Đạo hàm của hàm lượng giác có : sin x ' cos x; cos x ' sin x a.b ' a '.b b'.a – Cách giải: Đáp án A: y cosx x.sinx C y' sinx sin x x.cos x 2sin x x.cos x loại Đáp án B: y sin x x.cos x C y' cos x cos x x.sin x 2cos x x.sin x loại Đáp án C: y x sin x cos x C y' sin x x.cos x sin x 2sin x x cos x loại Đáp án D: y sin x x cos x C y' cos x cos x x.sin x x.sin x Đáp án D Câu 40: Đáp án A – Phương pháp: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều => đường sinh bằng đường kính đáy – Cách giải: Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có: S rl r2 l r tp Sxq rl l S 3 Ta có: l 2r tp Sxq 2 Câu 41: Đáp án D – Phương pháp: Cho hàm số f(x) f ' x 0,x a;b ++ Nếu thì f(x) là hằng số trên (a:b) f ' x 0,x a;b + Nếu thì f(x) đồng biến trên (a;b) Trang 24
25. f ' x 0,x a;b + Nếu thì f(x) nghịch biến trên (a;b) – Cách giải: y' 3x2 6x, y' 0 khi x 0 hoặc x 2 x 0 2 y’ 0 0 + y => hàm số nghịch biến trong khoảng 0;2 Câu 42: Đáp án D 1 V r2h A sai 3 Sxq rl B, C sai. Câu 43: Đáp án D r h 2 – Phương pháp: V hình trụ = .r .h S xung quanh 2 .r h Bất đẳng thức Côsi: a b c 33 abc dấu bằng xảy ra khi a b c – Cách giải: 2 3 450 V hình trụ .r .h 450 cm h r2 Để tiết kiệm nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ sẽ nhỏ nhất 2 Stoàn phần = 2. Sđáy + Sxung quanh 2 .r 2 .rh Trang 25
26. 450 2 450 450 Thay h ta có: Stoàn phần 2 .r r2 r r 2 450 Theo bất đẳng thức Cô – si : S toàn phần min khi 2 .r r 4,2 r Câu 44: Đáp án D – Phương pháp: Dựa vào định nghĩa,tính chất và công thức nguyên hàm các hàm số a Chú ý: axndx xn 1 C n 1 – Cách giải: f x 2x 1 2 4x2 4x 1 4 F x f x dx 4x2 4x 1 dx x3 2x2 x C 3 1 2 4 2 F 1 C F x x3 2x2 x 3 3 3 3 a b c d 5 Câu 45: Đáp án B – Phương pháp: Thiết diện của hình trụ qua trục là hình vuông => đường kính đáy = chiều cao hình trụ. – Cách giải: => Thể tích khối trụ = S đáy . chiều cao 2 Câu 46: Đáp án D – Phương pháp: Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó. – Cách giải: Nghĩa là khối chóp là 1 thể tích gồm phần không gian ở bên trong khối chóp và cả bề mặt của khối chóp đó. Câu 47: Đáp án A – Phương pháp: Đồ thị C: y f x + x a là tiệm cận đứng của C lim f x x + y b là tiệm cận ngang của C limf x b x a Trang 26
27. Để tìm đường tiệm cận của hàm số y f x ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến đầu mút đó. – Cách giải: 1 x2 y x2 4 Tập xác định D  1;1 Tập xác định D có đầu mút là đoạn và x2 4 0 x 2 D Hàm số không có tiệm cận. Câu 48: Đáp án B – Phương pháp: Đồ thị C: y f x + x a là tiệm cận đứng của C lim f x x + y b là tiệm cận ngang của C limf x b x a Để không tồn tại tiệm cận ngang thì không tồn tại lim f x x – Cách giải: x 1 1 lim y lim lim x x 2 x 1 m mx 1 m x2 Để không tồn tại tiệm cận ngang suy ra không tồn tại lim y thì m 0 x Câu 49: Đáp án C – Phương pháp: Hàm số bậc ba: y ax3 bx2 cx d a 0 Miền xác định D ¡ Đạo hàm y' 3ax2 2bx c, ' b2 3ac ' 0 hàm số có hai cực trị ' 0 hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm trên R Hàm số có cực trị tại x1, x2 với x1, x2 là nghiệm của phương trình y' 0 – Cách giải: Theo đồ thị y 0 thì x 1 => Loại A vì x 1; y 6 , loại D vì x 1; y 4 Trang 27
28. Với B: f ' x 3x2 3;f ' x 0 thì x 1 => y có cực trị tại x 1, x 1 ( loại vì hàm số có cực trị tại x 0, x 2 ). Câu 50: Đáp án B B' C' A' D' B C 3cm A 6cm D – Phương pháp: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó. Hình hộp chữ nhật có chiều cao là cạnh bên – Cách giải: Ta có: CC'  ABCD ( vì đây là hình hộp chữ nhật ) CC'  AC CC'2 AC'2 AC2 AC'2 AD2 DC2 92 62 32 36 CC' 6 3 VABCDA'B'C'D' SABCD.CC' 108 cm Trang 28