Đề thi khảo sát chất lượng Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Trung học phổ thông quốc gia Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017

1. KHẢO SÁT LẦN 1 THI THPT QUỐC GIA THPT Bãi Cháy – Hạ Long NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, Ddưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. B.y x3 3x2 2 y x4 2x2 1 2x 1 C. D.y x4 3x2 2 y x 1 2x 4 Câu 2: Cho hàm số f x . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x2 5x 6 A. Đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận là các đường x 2, x 3 và y 0 . B. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2 và x 3 C. Đồ thị hàm số đã cho có một đượng tiệm cận đứng là đường thẳng x và3 một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 D. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y 2 x 2 4 3 A. B. C.; 0D. 0; ; 2 2; Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số y x 2 3 A. B.¡ \C. 2 D. 0; ¡ 2; Câu 5: Cho hàm số y log x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 4 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng đứng là trục Oy C. Hàm số đã cho có tập xác định D 0; D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành 1 Câu 6: Tìm các hàm số F(x), biết rằng F' x 3x 2 2 A. B.F x 3x 2 C F x 3x 2 C 3 Trang 1
2. 1 C. D.F x 2 3x 2 C F x C 3x 2 3x 2 Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e 2017x A. B. f x dx e 2017x C f x dx 2017.e 2017x C 1 C. D.f x dx e 2017x .ln 2017 C f x dx e 2017x C 2017 Câu 8: Một khối chóp tứ giác có cạnh đáy bằng a, chiều cao là 3a. Tính thể tích khối chóp đó a3 3a3 A. B. C. D. a3 3a3 3 2 Câu 9: Một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh bằng 50cm. Tính diện tích xung quanh hình nón đó. A. B.20 0C. D.cm 2 1000 cm2 1000 cm2 2000 cm2 Câu 10: Xét trong không gian với hệ tọa độ Oxy, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai A. Đối xứng của điểm A 3; 4;2 qua mặt phẳng Oyz là điểm 3; 4;2 B. Đối xứng của điểm A 3; 4;2 qua mặt phẳng Oxy là điểm 3; 4; 2 C. Đối xứng của điểm A 3; 4;2 qua mặt phẳng Ozx là điểm 3;4;2 D. Đối xứng của điểm A 3; 4;2 qua gốc tọa độ O là điểm 3;4;2 3 2 Câu 11: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 6x 5 A. B.yC ĐC. D.37 yCĐ 5 yCĐ 37 yCĐ 5 Câu 12: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1;1 , liên tục trên khoảng xác định x 1 0 1 y’ + - || + - y 3 2 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn đạt giá trị cực đại tại x 0 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1 C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3, y 3 Trang 2
3. 4 Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên đoạn  1;2 x 2 A. B.mi C.n y D. 4 min y 2 min y 2 min y 5  1;2  1;2  1;2  1;2 x 2 Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số y và đường thẳng y x 2 cắt nhau tại hai điểm x 1 phân biệt có tung độ lần lượt là y1, y2 . Tính y1 y2 A. B.y1 C. y D.2 4 y1 y2 2 y1 y2 4 y1 y2 2 Câu 15: Giải phương trình 4x 8x 1 A. B.x C. 3D. x 2 x 2 x 3 Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y 2017x 2017x A. B.y' C. 2 D.01 7x ln 2017 y' 2017x y' x2017x 1 y' ln 2017 Câu 17: Giải bất phương trình log3 2x 1 2 1 1 1 A. B.x C. D. x 5 x x 5 2 2 2 Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 5x 4 A. B.D 1;4 D ;1  4; C. D.D ;1 4; D 1;4 3x Câu 19: Cho hàm số f x 2 . Hỏi khẳng định nào sau đây là sai? 5x 1 2 A. f x 3 x 1 x 1 log3 5 0 B. f x 3 x 1 ln 3 x3 1 ln 5 0 2 C. f x 3 x 1 log0,5 3 x 1 log0,5 5 0 D. f x 3 x 1 log3 x2 1 log5 0 Câu 20: Biết f u du F u C . Tìm khẳng định đúng A. B. f 2x 3 dx 2F x 3 C f 2x 3 dx F 2x 3 C 1 C. D.f 2x 3 dx F 2x 3 C f 2x 3 dx 2F 2x 3 C 2 Trang 3
4. 1 Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2 x 1 A. B. f x dx x3 ln x 1 C f x dx 6x ln x 1 C C. D. f x dx x3 ln x 2 C f x dx x3 ln x 1 C 1 4 3 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm F(x) của hàm số f x 2 , biết F cos 3x 9 3 1 A. B.F x 2 tan 3x 3 F x tan 3x 3 3 3 C. D.F x 2 tan 3x F x 4 tan 3x 3 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết F' x 3x2 2x 1 và đồ thị hàm số y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 A. B.F x x3 x2 x 2 F x x3 x2 x 2 C. D.F x 6x 2 F x x3 x2 x 2 Câu 24: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng a .3 Tính thể tích khối chóp đó a3 2 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 6 3 6 4 Câu 25: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 54cm .3 Tính thể tích của khối lập phương đó. A. 9 cm3 B. 27 cm3 C. 81 cm3 D. 18 cm3 Câu 26: Một khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng 6cm, 8cm, 10cm, cạnh bên có độ dài bằng 7cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0. Tính thể tích khối lăng trụ đó. A. 21 3 cm3 B. 84 3 cm3 C. 84 cm3 D. 42 cm3 Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3cm,AC 4cm . Cho tam giác này quay xung quanh trục AC ta được một khối xoay. Tính thể tích khối xoay đó. A. B.12 C.c mD.3 16 cm3 20 cm3 16 cm3 Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh cùng bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó Trang 4
5. a 2 a 3 A. B. C. D. a 2 a 3 2 2 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0,3 ,B 2;3; 4 ,C 3;1; 2 . Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ D A. B. 4C.; D.2;9 4; 2;9 4; 2;5 4;2; 5 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 2 y 4 2 z 5 2 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. B.I 3C.;4 ;D.5 ,R 8 I 3;4; 5 ,R 8 I 3;4; 5 ,R 4 I 3;4;5 ,R 4 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x3 2mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tại x = 1 A. m 1 và B.m C.2 D. m 1 m 2 m 1 x 3 Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có x2 2x m hai tiệm cận đứng A. B.m 1 và C. D. m 1 m 3 m 1 m 0 Câu 33: Một bể bơi hình chữ nhật rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên tập luyện chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ vị trí A chạy theo chiều dài bể bơi đến vị trí điểm M và bơi từ điểm M thẳng đến đích là điểm B(đường nét đậm) như hình vẽ. Hỏi vận động viên đó nên chọn vị trí điểm M cách điểm A bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,4 m/s và vận tốc chạy là 4,2 m/s. A. 183mB. 182mC. 181mD. 180m Câu 34: Cho a và b là các số thực dương a 1 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng. A. B.log a 4 a 2b 12 log a 2 b log a 4 a 2b 12 3log a 2 b 3 a a 3 a a C. D.log a 4 a 2b 4 3log a 2 b log a 4 a 2b 6 3log a 2 b 3 a a 3 a a Trang 5
6. Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y log 3 7x 2 14 14 14 14 A. B.y' C. D. y' y' y' 3 7x ln 2 7x 3 ln 2 3 7x ln 2 2 7x 3 ln 2 Câu 36: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5x 7 2x A. B.¡ C. D. ;1 1;  Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3 x sin x 1 A. B.f x dx cos4 x C f x dx cos4 x C 4 1 1 C. D.f x dx sin4 x C f x dx sin4 x C 4 4 Câu 38: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 ln 3x x2 ln 3x x3 x2 ln 3x x3 A. B.f x dx C f x dx C 3 9 3 9 x2 ln 3x x3 x3 C. D.f x dx C f x dx ln 3x C 3 3 9 Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Tính theo V thể tích của khối tứ diện D'.ABC V V V V A. B. C. D. 3 6 9 12 Câu 40: Xét khối hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng đi qua A, trọng tâm G của tam giác SBC và song song với BC chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của chúng. 5 5 3 4 A. B. C. D. 3 4 2 3 Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10 cm. Tính thể tích khối trụ A. B.25 0C. D.cm 3 300 cm3 1000 cm3 500 cm3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB BC a,SA a 2 . Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 8 4 4 2 16 A. B. C.a3 D. a3 a3 a3 3 3 3 3 Trang 6
7. Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 3 vàB 5;3;1 . Lập phương trình mặt cầu đường kính AB A. B. x 2 2 y 2 2 z 2 2 28 x 2 2 y 2 2 z 1 2 28 C. D. x 2 2 y 2 2 z 1 2 14 x 2 2 y 2 2 z 1 2 14 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 9 x x2 9x m có nghiệm 9 A. B.m C. D. 10 m 2 m 1 m 2 4 cos x 1 Câu 45: Cho hàm số f x với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham mcos x 1 số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 3 A. B.m C.1 D. 1 m 2 m 1 m 2 Câu 46: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0.48%/ tháng. Kể từ ngày gửi cứ sau mỗi tháng ông đều đặn gửi thêm vào đó 1 triệu đồng, hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A rút được số tiền cả vốn và lãi lớn hơn 50 triệu động? Biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông gửi tiết kiệm. A. 16 tháng.B. 17 tháng.C. 18 tháng.D. 19 tháng. 4000 Câu 47: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N ' t và 1 0,5t lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu? A. 264334 conB. 270443 conC. 300560 conD. 614678 con Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a . 3 Tính khẳng cách h giữa hai đường thẳng SD và AC. a 39 2a 39 2a 33 2a 39 A. B.h C. D. h h h 13 13 11 9 Câu 49: Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 135 0. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất A. Vô sốB. 3C. 2D. 1 Trang 7
8. Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 2; 3;7 ,B 0;4;1 ,C 3;0;5 ,D 3;3;3 . Tìm tọa độ của điểm M nằm trên mặt phẳng Oyz     sao cho MA MB MC MD có giá trị nhỏ nhất A. B.M C.2; 1D.;0 M 0;1; 2 M 0;1;4 M 0;1; 4 Đáp án 1-B 2-C 3-D 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-C 10-D 11-D 12-B 13-A 14-D 15-D 16-A 17-B 18-D 19-B 20-C 21-C 22-B 23-B 24-A 25-B 26-D 27-A 28-B 29-C 30-D 31-D 32-B 33-B 34-B 35-C 36-B 37-B 38-A 39-B 40-B 41-D 42-B 43-D 44-B 45-A 46-C 47-A 48-B 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B - Phương pháp: + dựa vào tính chất đồ thị của các hàm: hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị, hàm bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không tồn tại cực trị. + dùng đạo hàm để xác định cực trị - Cách giải: + nhìn hình vẽ có thể dễ nhận ra đây là đồ thị hàm bậc 4 + Hàm có 1 nghiệm là (0;y) trong đó y 0 => Hàm y ax4 bx2 c phải có c 0 Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận: Nếu lim f x y0 hay lim f x y0 thì : y y0 là tiệm cận ngang của C : y f x x x + Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 Nếu lim , hay lim thì : x x là đường tiệm cận đứng của C : y f x . 0 x x0 x x0 - Cách giải: Hàm số có tập xác định D ¡ \ 2; 3 lim f x 0 y 0 là tiệm cận ngang x Trang 8
9. lim f x ; lim f x x 3 là tiệm cận đứng x 3 x 3 Tương tự x 2 là nghiệm của tử nên không là tiệm cận. Câu 3: Đáp án D - Phương pháp: tính đạo hàm rồi xét đạo hàm bằng 0 - Cách giải: Có y' x 8 x 2 3 y' x 0 x 2 . Xét dấu của y': y' 0 khi x 2 vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2; Câu 4: Đáp án D - Phương pháp: Tính chất của lũy thừa Với  N : a xác định với a ¡ Với  ¢ : a xác định với a 0 Với ¡ \ ¢ : a xác định với a 0 - Cách giải: y x 2 3 xác định khi x 2 0 x 2 Câu 5: Đáp án D - Phương pháp: tính chất của hàm số logarit như: +Xét hàm số loga x : xác định trên a 0,a 1, x 0 +Khi 0 a 1 thì hàm số loga x nghịch biến trên 0; +Đồ thị hàm số loga x có tiệm cận là trục tung - Cách giải: y log x có tập xác định D 0; và do 1 nên hàm số nghịch biến trên TXĐ A,C đúng. 4 4 đồ thị hàm số logarit luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng => đáp án D sai Câu 6: Đáp án B - Phương pháp: Tính F x 1 2 - Cách giải: dx 3x 2 C 3x 2 3 Câu 7: Đáp án D 1 - Phương pháp: công thức nguyên hàm ef x .ef x C f x Trang 9
10. 1 - Cách giải: e 2017x e 2017x 2017 Câu 8: Đáp án B 1 - Phương pháp: Vchóp .h.S đáy 3 1 - Cách giải: V .3a.a 2 a3 3 Câu 9: Đáp án C - Phương pháp: Sxq rl - Cách giải: 1 1 Bán kính đáy: r d .40 20cm 2 2 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq .20.50 1000 cm Câu 10: Đáp án D - Phương pháp: Điểm đối xứng A(x,y,z) qua O là điểm x, y, z Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oxy là điểm x, y, z Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oxz là điểm x, y,z Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oyz là điểm x, y,z Câu 11: Đáp án D - Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số f(x) Tìm y', giải phương trình y' = 0. Lập bảng biến thiên để tìm cực trị - Cách giải: y x3 6x2 5 có y' 3x2 12x x 0 Ta có: y' 0 . Xét dấu của y’: x 4 x 0 4 y’ + + y 5 37 Trang 10
11. Vậy hàm số đạt cực đại tại x 0 yCĐ 5 Câu 12: Đáp án B - Phương pháp: phân tích bảng biến thiên - Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt giá trị cực tiểu tại x = 0 nên A sai Tại điểm x 1 thì y nên không là cực trị Chỉ có đt y 3 là tiệm cận ngang C sai Câu 13: Đáp án A - Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN của hàm số Tìm tập xác định của hàm số. Tìm y' Tìm các điểm x1, x2 , xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định. Tính các giá trị f a ,f b ,f x1 ,f x2 f xn Kết luận: 4 - Cách giải: y x 1 . TXĐ: D ¡ \ 2 x 2 4 y' 1 0 với x D hàm số liên tục trên đoạn  1;2 x 2 2 Ta có: f 1 4,f 2 2 Vậy min y 4 khi x 1  1;2 Câu 14: Đáp án D - Phương pháp: Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số - Cách giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x 2 1 x 2 x 2 x 2 1 0 x 1 x 1 x 0 Vậy 2 giao điểm là 2;0 , 0; 2 y1 y2 2 Câu 15: Đáp án D - Phương pháp: biến đổi 2 vế về cùng 1 cơ số - Cách giải: 4x 8x 1 22x 23 x 1 2x 3 x 1 x 3 Câu 16: Đáp án A Trang 11
12. - Phương pháp: a x ' a x .ln a - Cách giải: y 2017x Ta có: y' 2017x.ln 2017 Câu 17: Đáp án B f x 0 - Phương pháp: Điều kiện loga f x có nghĩa: 0 a 1 b a 1 loga f x b f x a - Cách giải: log3 2x 1 2 1 ĐK: 2x 1 0 x 2 log3 2x 1 2 2x 1 9 x 5 1 Vậy x 5 2 Câu 18: Đáp án D - Phương pháp: điều kiện log f x có nghĩa f x 0 - Cách giải: y log x2 5x 4 TXĐ: x2 5x 4 0 1 x 4 Câu 19: Đáp án B - Phương pháp: dùng phương pháp làm bài BĐT như bình thường x 3 x x2 1 - Cách giải: f x 2 3 3 3.5 5x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 1 2 3 5 log3 3 log3 5 x 1 x 1 log3 5 A đúng x 1 x2 1 2 Hoặc 3 5 x 1 log0,5 3 x 1 log0,5 5 C đúng 2 3x 1 5x 1 x 1 log3 x2 1 log5 D đúng B sai. Câu 20: Đáp án C 1 - Phương pháp: f u du F u C u - Cách giải: Trang 12
13. 1 f 2x 3 dx F 2x 3 C 2 Câu 21: Đáp án C 1 - Phương pháp: Ta có: ln xdx C x 2 1 3 - Cách giải: Ta có: 3x dx x ln x 1 C x 1 Câu 22: Đáp án B - Phương pháp: trước hết tìm nguyên hàm của số f(x) ở dạng F x C Dựa vào điều kiện tìm C 1 - Cách giải: f x cos2 3x 1 1 f x dx dx tan 3x C. Đến đây ta có thể chọn B rồi cos2 3x 3 1 4 3 Ta có: F tan 3 C C 3 9 3 9 3 Câu 23: Đáp án B - Phương pháp: Dung f x F x C Sau đó tìm C bằng cách dùng dữ kiện đồ thị hàm số y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. - Cách giải: 3x2 2x 1 dx x3 x2 x C Ta có: F x y x3 x2 x C giao với đt x 0 tại điểm có y 2 x3 x2 x C 2 C 2 Vậy F x x3 x2 x 2 Câu 24: Đáp án A - Phương pháp: 1 + Vchóp = Sđáy. h 3 - Cách giải: Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC vì, I là trung điểm của BC Vì SABC là chóp tam giác đều => SH là đường cao của khối chóp AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao Trang 13
14. S 2 a 3 AH AI 3 3 a2 6 h SH SA2 AH2 3 a 2 3 A Sđáy S ABC 4 C a3 2 H Vchóp 6 I Câu 25: Đáp án B - Phương pháp: B Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông 3 Vlập phương a (a: cạnh khối lập phương) - Cách giải: Ta có: 6a 2 54 a 3 V a3 33 27 cm3 A' B' Câu 26: Đáp án D - Phương pháp: Vlăng trụ = B.h - Cách giải: Kẻ AH  BC tại H A· 'AH 600 C' Kẻ A 'K  A 'H tại K A 'K  ABC 7 3 Có: A 'K AA '.sin A· 'AK 7sin 600 2 A 1 1 B SABC .AB.AC .6.8 24 2 2 K 7 3 V B.h S .A 'K 24. 84 3 ABC 2 Câu 27: Đáp án A C - Phương pháp: Tam giác vuông xoay xung quanh 1 cạnh góc vuông được khối nón có chiều cao là trục quay, đáy là đường tròn có bán kính là cạnh góc vuông còn lại. h 1 Vnón = .h.Sđáy 3 R - Cách giải: Trang 14
15. h AC 4 2 2 Sđáy .AB .3 9 1 V .4.9 12 3 Câu 28: Đáp án B - Phương pháp: Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, đường cao đi qua tâm đáy Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều là 1 điểm nằm trên đường cao của chóp và cách đều các đỉnh chóp. S - Cách giải: Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp OS OA Kẻ OH  SA H là trung điểm của SA AC cắt BD = K SK  ABCD K H +) Có SHO ~ SKA g.g C D O SO SH SH SO SA. SA SK SK K 1 1 +) Ta có: SH .SA .2a a 2 2 B A 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 AK AC AB BC 2a 2a 2a 2 4 4 SK SA2 AK2 2a 2 2a 2 a 2 a Khi đó: SO 2a. a 2 a 2 Câu 29: Đáp án C - Phương pháp: Hình bình hành ABCD có AB // CD và AB = CD - Cách giải:   Để ABCD là hình bình hành AM DC 1;3; 7 3 xD ;1 yD ; 2 zD Trang 15
16. xD 3 1 4 yD 1 3 2 D 4; 2;5 zD 2 7 5 Câu 30: Đáp án D - Phương pháp: Phương trình mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R 2 Trong đó: Tâm I(a;b;c) và bán kính R - Cách giải: Từ pt mặt cầu (S) có tâm I a;b;c và bán kính R=4 Câu 31: Đáp án D - Phương pháp: ta sử dụng điều kiện sau: f ' x0 0 Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 f " x0 0 f ' x0 0 Nếu thì hàm số đạt cực đại tại x0 f " x0 0 - Cách giải: y x3 2mx2 m2 m 1 x 1 y' 3x2 4mx m2 m 1 y" 6x2 4m Để hàm số đạt cực đại tại x 1 thì điều kiện cần là y' 1 0 2 m 1 3 4m m m 1 0 m 2 3 Điều kiện đủ: y" 1 0 m m 1 thỏa mãn 2 Câu 32: Đáp án B - Phương pháp: hàm bậc nhất trên bậc 2 có 2 tiệm cận đứng khi mẫu bằng 0 có 2 nghiệm khác với nghiệm trên tử - Cách giải: x 3 Hàm số y có hai tiệm cận đứng x2 2x m 0 có 2 nghiệm phân biệt x2 2x m khác -3 ' 0 m 1 3 m 0 m 3 Trang 16
17. Câu 33: Đáp án B - Phương pháp: Dùng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x 200 x 502 - Cách giải: Thời gian để A chạy là: f x 4,2 4,1 1 2 400 x 200 1 f ' x 0 4,2 4.1.2. 200 x 2 502 4.1. 200 x 2 502 4,2 3 200 x 200 x 2 502 9 200 x 2 200 x 2 500 x 182,3 Câu 34: Đáp án D - Phương pháp: dùng phương pháp làm bài toán logarit để tính - Cách giải: A. log a 4 a 2b 12 log a 2 b 3log a 2 12 6 12 sai 3 a a a B. log a 4 a 2b 12 3log a 2b 3 a a a 4 a 2b a 2 b a 2 loga 2 12 loga 12 loga 1 12 . Chưa rút ra đc kết luận gì a b b b C. log a 4 a 2b 4 3log a 2 b 3log a 2 4 6 4 Sai 3 a a a D. log a 4 a 2b 6 3log a 2 b 3log a 2 6 6 6 đúng 3 a a a Câu 35: Đáp án C - Phương pháp: log b log bm a am - Cách giải: y log 3 7x log 3 7x 2 2 2 14 3 7x 14 y' 3 7x 2 ln 2 3 7x .ln 2 Câu 36: Đáp án B - Phương pháp: Chuyển vế và hàm f(x) , những bài như này thì f(x) thường đồng biến hoặc nghịch biến suy ra pt f(x)=0 có nghiệm duy nhất +Kẻ BBT để thấy rõ hơn 7 - Cách giải: Ta có: 5x 0 với x nên 7 2x 0 x 2 Xét hàm: f x 5x 2x 7 Trang 17
18. x 7 f ' x 5 .ln 5 2 0x ; 2 Mà f 1 0 suy ra phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất x 1 Ta có: lim f x x Kẻ BBT sẽ thấy rõ f x 0x ;1 Câu 37: Đáp án B - Phương pháp: sử dụng công thức nguyên hàm - Cách giải: 3 3 1 Ta có: cos x sin xdx cos x d cos x cos4 x C 4 Câu 38: Đáp án A - Phương pháp: dùng phương pháp tích phân từng phần - Cách giải: f x x2 ln 3x x2 ln 3x dx 3 du dx u ln 3x 3x Đặt dv x2dx 1 v x3 3 1 1 3 1 1 1 1 z x3 ln 3x x3 dx x3 ln 3x x2dx x3 ln 3x x3 3 3 3x 3 3 3 9 Câu 39: Đáp án B - Phương pháp: Thể tích của một khối tứ diện được tạo ra từ các đỉnh của 1 hình hộp bằng 1 thể tích của hình hộp đó. 6 1 1 - Cách giải: V .V V D'.ABC 6 ABCD.A'B'C'D' 6 Câu 40: Đáp án B - Phương pháp: +Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau, và đường cao của chóp đi qua tâm của đáy Trang 18
19.   d +Tìm thiết diện dựa trên tính chất d ' d / /d ' d '/ /  S + Trong hình chóp tam giác ta luôn có V SA.SB.SC SABC VSA'B'C' SA '.SB'.SC' N M - Cách giải: G Kẻ MN// BC vì thiết diện song song với BC và đi qua AG → B C thiết diện cắt hình chóp bằng mặt phẳng AMND Ta đi xét thỉ số giữa VSABCD và VSAMND bằng cách chia khối A D chóp ra VSAMND VSAMD VSMND VSAMD VSMND (vì VSABD VSBCD ) VSABCD 2VSABD 2VSABD 2VSBCD V 2 4 5 SAMND VSABCD 6 18 9 V 5 5 SAMND VMNBCDA 9 5 4 Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Vlăng trụ = B.h 1 Rđáy = độ dài đường chéo hình vuông nội tiếp 2 - Cách giải: Vì lăng trụ ngoại tiếp lập phương h 10 1 Ta có R 102 102 5 2 2 2 2 Sđáy R . 5 2 50 V 50 .10 500 Câu 42: Đáp án B - Phương pháp: +)Tìm trọng tâm đáy Trang 19
20. +)Từ trọng tâm đáy kẻ đường thẳng d  đáy +) Trên (d) lấy điểm O sao cho khoảng cách từ O tới các đỉnh của chóp bằng nhau +) Tìm R 4 3 +) Vcầu .R 3 S - Cách giải: +)Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp O Từ giả thiết ABC vuông cân tại B Gọi H là trung điểm của AC => H là trọng tâm ABC A C HA HB HC H d  ABC Từ H kẻ OH / /SA  ABC d SC O B Khi đó, OH là đường trung bình của SAC O là trung điểm của SC OS OA 1 Lại có: O d OA OB OC Từ (1) (2) => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC +)Tìm R 1 Có R OS SC 2 Xét ABC vuông cân tại B có: AC AB2 BC2 a 2 a 2 a 2 2 2 Xét SAC vuông tại A có: SC SA2 AC2 a 2 a 2 2a 1 R OS .2a a 2 4 4 + ) V . .R3 .a3 3 3 Câu 43: Đáp án D - Phương pháp: Phương trình mặt cầu: x a 2 y b 2 z c 2 R 2 Trong đó, tâm I(a,b,c) và bán kính R Trung điểm của 2 điểm Trang 20
21. x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1, y1,z1 và x2 , y2 ,z2 là điểm có tọa độ ; ; 2 2 2 2 2 2 Độ dài đoạn AB: AB xA xB yA yB zA zB - Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB => I là tâm mặt cầu đường kính AB xA xB yA yB zA zB 1 5 1 3 3 1 I ; ; ; ; 2;2; 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 Ta có: R AB . 1 5 1 3 3 1 14 2 2 Phương trình mặt cầu cần tìm: x 2 2 y 2 2 z 1 2 14 Câu 44: Đáp án B - Phương pháp: bình phương 2 vế - Cách giải: x 9 x x2 9x m ĐK: 0 x 9 x2 9x m 0 m 2 Bình phương 2 vế ta được : 9 2 9x x2 x2 9x m Đặt 9x x2 t ta có: 2t 9 t2 m . Phương trình có nghiệm ' 0 m 10 Vậy 10 m 2 Câu 45: Đáp án A - Phương pháp: Đạo hàm hàm số bé hơn 0 cos x 1 - Cách giải: f x mcos x 1 1 ĐK: mcos x 1 0 cos x m sinx m 1 f ' x 2 0 trên 0; sin x m 1 0 m 1 mcos x 1 3 Câu 46: Đáp án C n n a 1 r 1 r - Phương pháp: Áp dụng công thức A 1 r r - Cách giải: áp dụng công thức ta được: Trang 21
22. n n 1,0048 1,0048 30 1 0,0048 50 0,0048 n 17,63 Vậy sau 18 tháng sẽ thu đc hơn 50 triệu Câu 47: Đáp án A - Phương pháp: số vi trùng sau 10 chính là nguyên hàm tại giá trị t 10 4000 - Cách giải: Ta có: N t dx 250000 1 0,5t 10 4000 t 10 : N 10 dx 250000 264334 0 1 0,5t Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng là 264334 con Câu 48: Đáp án B - Phương pháp: +Tìm chiều cao của chóp ta áp dụng định lý   d   d   d +Tìm độ dài các cạnh rồi gắn trục - Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB Vì SAB đều SH  AB và SH a 3 Mà SAB  ABCD SH chính là đường cao của hình chóp 3V S chop a 2 4 3 BC 2 3a ABCD SH Chọn trục tọa độ Hxyz trong đó H 0;0;0 A a;0;0 D a;2 3a;0 S 0;0;a 3 C a;2 3a;0  AC 2a;2 3a;0  => CA đi qua A và có vectơ chỉ phương uAC 1; 3;0  SD a;2 3a; a 3  => SD đi qua S và có vectơ chỉ phương uSD 1;2 3; 3 Trang 22
23.   u ;u 3; 3; 3 3 AC SD  AS a;0;a 3    u ;u .AS AC SD 6a h d   u ;u 39 AC SD Câu 49: Đáp án D - Phương pháp: 1 1 S AB.AC.sin B· AC AB.AC ABC 2 2 S - Cách giải: ĐK: 0 A· SM 1350 1 1 S SA.SM.sin A· SM SM2.sin A· SM SAM 2 2 1 S SM2 SAM 2 1 S max SM2 khi sin A· SM 1 M SAM 2 A· SM 900 Câu 50: Đáp án C A B - Phương pháp: +Thêm điểm khác vào     + Trong không gian lấy điểm I sao cho IA IB IC ID 0 từ đó tìm được điểm I     + Để MA MB MC MD nhỏ nhất thi M trùng với I - Cách giải:     Trong không gian lấy điểm I(x;y;z) sao cho IA IB IC ID 0  IA 2 x; 3 y;7 z  IB x;4 y;1 z  IC 3 x; y;5 z  ID 3 x;3 y;3 z Trang 23
24. x 2     IA IB IC ID 0 y 1 I 2;1;4 z 4              MA MB MC MD MI IA MI IB MI IC MI ID 4 MI      MA MB MC MD MI min min M là hình chiếu của I lên Oyz M 0;1;4 Trang 24