Đề thi khảo sát chất lượng Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Ngô Gia Tự

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Ngô Gia Tự

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCĐ LỚP 12 LẦN I. NĂM HỌC 2016 - 2017 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn thi: Toán học Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng nào? A. B. 1; C.2 D. 0;2 0;1 1; 1 2 Câu 2: Cho biểu thức a b 4 ab với 0 a b . Khi dó biểu thức đã cho có thể rút gọn là A. B.a C. b D. b a b a a b 1 1 Câu 3: Đồ thị hàm số y x4 x3 3 cắt trục tung tại mấy điểm 4 2 A. 2 điểmB. 3 điểmC. 4 điểmD. 1 điểm Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD, BC, BD, CD. Ta có thể tích khối bát diện đều MNPQRS là: 2a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. a3 2 9 3 6 3 Câu 5: Hàm số y x 2x , hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT là: 3 A. B.y C. D.2y y y y y 2y y CT CĐ CT 2 CĐ CT CĐ CT CĐ x 2 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai x2 mx 1 đường tiệm cận đứng. 5 A. B.m ; 22; m 2 5 C. D.m ; 2  2; m ; 2  2; \  2 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4x3 3x4 trên đoạn 0;2 là: A. 1B. 0C. D. 24 16 Câu 8: Cho log2 14 a . Tính log49 32 theo a. Trang 1
2. 5 5 10 2 A. B. C. D. 2a 1 2a 2 a 1 5 a 1 x 1 Câu 9: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và ngang là x 4 A. B.y C. 1D.;x 4 y 1;x 4 y 1;x 4 y 1;x 4 Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R. x 1 1 A. B.y C. D. y x4 x2 2 y x3 x2 2x 3 y x3 x2 3x 1 x 2 4 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x mcos x đồng biến trên R. A. B.m C.1 D. m 1 m  1;1 \ 0 1 m 1 Câu 12: Cho hàm số y xa với x 0,a ¡ . Phát biểu nào sau đây đúng về hàm số đã cho ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. 0 ;Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; C. Tập giá trị của hàm số là D. 0 ;Đồ thị hàm số có đường tiệm cận khi a 0 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA a 2 . Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có giá trị của tan là: A. B.2 C.2 45D. 1 2 Câu 14: Cho a 0,a 1;x, y 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? x y A. B.log a loga x loga y loga x yloga x y loga xy C. D.log a x y loga x loga y a xy Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Thể tích khối đa diện S.APMQ là: 4a3 3 2a3 3 2a3 3 4a3 3 A. B. C. D. 27 9 3 9 Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 7 tại điểm có hoành độ bằng -1 ? A. B.y C.9 xD. 6 y 9x 12 y 9x 6 y 9x 12 Câu 17: Khối đa diện đều nào sau có số đỉnh nhiều nhất ? Trang 2
3. A. Khối thập nhị diện đều (20 mặt đều).B. Khối tứ diện đều. C. Khối bát diện đều (8 mặt đều)D. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều). Câu 18: Cho hàm số y 2x4 4x2 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. B. 1; C. D. ;1 0; ;0 Câu 19: Cho đồ thị hàm số y f x như bình bên. Hỏi phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu ? A. B.m 2 m 2 C. D.m 0 m 2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC 2a,A· BC 600 . Gọi M là trung điểm BC. Biết a 39 SA SB SM , khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: 3 A. 4aB. 3aC. 2aD. a Câu 21: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 4;4 và có bảng biến thiên trên 4;4 như sau: x 4 2 0 4 y’ + 0 0 + y 0 10 10 4 Phát biểu nào sau đây đúng ? A. max y 0 và B.mi n y 4 và min y 4 max y 10 4;4 4;4 4;4 4;4 C. max y 10 và D.mi nHàmy số1 0không có GTLN, GTNN trên 4;4 4;4 4;4 Câu 22: Cho a,b 0;m,n N* . Mệnh đề nào sau đây đúng ? n n 1 1 n A. B.n a C.m D.a m n abm a.b m n a m a m n a m a m.n Trang 3
4. x 1 Câu 23: Cho hàm số y và đường thẳng y 2x m . Điều kiện cần và đủ để đồ thị x 1 của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt, đồng thơi điểm trung điểm của 5 đoạn thẳng AB có hoành độ bằng là: 2 A. B. 9 8C. 9D. 10 x 1 Câu 24: Cho hàm số y . Hỏi tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị x2 2 hàm số đã cho là bao nhiêu ? A. 0B. 1C. 2D. 3 3 2 Câu 25: Điểm cực đại xCĐ của hàm số y x 3x 6 là: A. B.xC ĐC. D. 3 xCĐ 2 xCĐ 2 xCĐ 0 Câu 26: Tung độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y 3x 4 và y x3 2x 4 là: A. 3B. 4C. 0D. Không có giao điểm Câu 27: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng. A. Hình chóp đa giác đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chóp đa giác đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều. C. Hình chóp đều là tứ diện đều. D. Hình chóp đa giác đều là hình chóp có trân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Câu 28: Cho a,b 0; ,  R . Mệnh đề nào sau đây sai? 1     a  A. B.(a .bC.) D. a .b a .b (ab) a a ,  0  a a 3 2 Câu 29: Cho hàm số y x 3mx 3 Cm . Đồ thị (Cm ) nhận điểm I 1;0 là tâm đối xứng khi m thỏa mãn A. Không tồn tại giá trị B.m m 0 C. D.m 1 m 1 Câu 30: Một xà lan bơi ngược dòng sông để vượt qua một khoảng cách 30km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc của xà lan khi nước đứng yên là v (km/h) thì lượng dầu tiêu hao của xà lan trong t giờ được cho bởi công thức: E v c.v3t trong đó c là một hằng số, E được tính bằng lít. Tìm vận tốc của xà lan khi nước đứng yên để lượng dầu tiêu hao là nhỏ nhất. Trang 4
5. A. B.v C.18 D. v 12 v 24 v 9 2x 1 Câu 31: Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho song x 1 song với đường thẳng y 3x 15 A. B.y 3x 11 y 3x 1 C. D.y 3x 1, y 3x 11 y 3x 1 Câu 32: Cho hình chóp tam giácS.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB a,AD 2a , SA vuông góc với đáy SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là: a 5 A. B.a C.2 D. a 5 2a 2 2 Câu 33: Cho hình chóp tam giácS.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3,SA SB SC 3a . Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy ta có giá trị của cos là: 6 30 1 5 A. B. C. D. 6 6 3 5 Câu 34: Cho a,b 0; ,  R . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. với B.a, b 0; , ¡ a a  0  a b  C. D.a b a a   2x Câu 35: Phát biểu nào sai về hàm số y x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 B. Hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng D. Hàm số có TXĐ R \ 1 Câu 36: Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có AD 60cm . Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu? A. B.x C.2 0D.cm x 22,5cm x 25cm x 29cm Trang 5
6. 1 Câu 37: Cho hàm số y x3 2x2 m 1 x 3m . Hàm số đã cho đồng biến trên R với giá 3 trị m là A.m 3 B. C.m D.3 m 3 m 3 Câu 38: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng ? 2x 3 A. B.y C.x 4D. 2x2 3 y x3 x2 4x 3 y y x x 1 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Số phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B,C, D là: A. 1B. 2C. 3D. 5 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x x x 1 2 x 2 3 . Hỏi hàm số y f x có mấy điểm cực trị. A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3. Thể tích khối tứ diện AD BC là: 9 A. B. 9C. 3D. 6 2 Câu 42: Nếu a log2 3 và b log2 5 thì: 1 1 1 1 1 1 A. B.log 6 360 a b log 6 360 a b 2 3 4 6 2 2 3 6 1 1 1 1 1 1 C. D.log 6 360 a b log 6 360 a b 2 2 6 3 2 6 2 3 Câu 43: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y 2 m2 3 sin x 2msin 2 x 3m 1 đạt cực đại tại x 3 A. Không tồn tại giá trị mB. m 1 C. D.m 3 m 3,m 1 Câu 44: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng. A. Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện đều có p đỉnh, q mặt. B. Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh. Trang 6
7. C. Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mối đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt D. Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mối mặt của nó là một đa giác đều q cạnh. Câu 45: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x4 4x2 1 . Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu ? 3 A. B. 2C. 1D. 4 2 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy SA 2a . Gọi M , N là lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích khối đa diện ABCMN là: a3 3 a3 3 a3 3 3a3 3 A. B. C. D. 8 12 3 4 Câu 47: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 sin x 1 cos x là: A. B.mi Khôngn y 0 tồn tại GTNN C. D.mi n y 1 min y 4 2 2 Câu 48: Cho khối hộp ABCD. A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, AA’. Tính tỉ số thể tích của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho. 1 1 1 1 A. B. C. D. 24 48 8 12 Câu 49: Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2 là: 2 2 2 1 A. B. C. D. 2 2 3 12 8 Câu 50: Hàm số nào sau đây không có điểm cực tiểu? A. B.y C.si nD.x y x3 x2 x 3 y x4 x y x 1 Trang 7
8. Đáp án 1-A 2-C 3-D 4-B 5-C 6-D 7-D 8-B 9-D 10-C 11-D 12-D 13-D 14-C 15-B 16-B 17-D 18-C 19-A 20-C 21-D 22-D 23-A 24-B 25-B 26-B 27-A 28-B 29-A 30-D 31-C 32-A 33-A 34-A 35-D 36-A 37-C 38-A 39-C 40-B 41-A 42-B 43-C 44-C 45-B 46-A 47-C 48-B 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: + Tìm TXĐ của hàm số + Lấy đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên để tìm khoảng đồng biến (nghịch biến). - Cách giải: y 2x x2 ,TXD : 0 x 2 2 2x 1 x f ' x f ' x 0 x 1 2 2x x2 2x x2 Lập bảng biến thiên ta nhận thấy Đạo hàm f ' x khi đi qua điểm có x 1thì đổi dấu từ dương sang âm. Nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: + Áp dụng liên hệ giữa hằng đẳng thức số 1 và số 2: a b 2 a 2 b2 2ab a 2 b2 2ab 4ab a b 2 4ab 1 2 2 2 - Cách giải: a b 4 ab a b 4a b a b a b b a b a 0 b a Câu 3: Đáp án D - Phương pháp: + Tất cả các đồ thị dạng y f x chỉ có 1 giao điểm duy nhất với trục tung vì khi xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị và trục tung ta thay x 0 Trang 8
9. + Nếu tìm số giao điểm giữa đồ thị y f x và trục hoành. Ta được phương trình hoành độ giao điểm là f x 0 . Sau đó bấm máy tính tìm số nghiệm ta sẽ suy ra được số giao điểm (áp dụng nhiều cho đồ thị hàm số bậc 3) Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + Khối đang diện tạo bởi trung điểm các cạnh của tứ diện đều là khối đa diện đề bao gồm 6 đỉnh, 8 mặt. x3 2 + Cống thức tính thể tích khối bát diện đều cạnh x là: V 3 - Cách giải: A P M N D R Q S C + Nhận thấy khi nối các trung điểm ta được đường trung bình cuat tam giác tương ứng. 1 + MQ là đường trung bình của tam giác BCA MQ .AC a 2 a3 2 Vậy nên khối bát diện đều có cạnh a. Áp dụng công thức trên: V 3 Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: + Tìm đạo hàm của f ' x của hàm số f ' x 0 xCT , xCD (x CT khi và chỉ khi đạo hàm của đồ thị y f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua xCT ;xCD khi và chỉ khi đạo hàm của đồ thị y f x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua xCD ). Trang 9
10. + Thay các giá trị trên vào hàm số : 3 yCD xCD 2xCD 3 yCT xCT 2xCT + Ngoài ra vì đây là hàm số có các bậc đều lẻ f x f x - Cách giải: 2 f ' x 3x2 2 f ' x 0 x x x 3 CD CT yCT f xCT f xCT f xCD yCD Câu 6: Đáp án D - Phương pháp: f x + Đồ thị hàm số y có các tiệm cận đứng là x x ;x x ; ;x x với x , x , , x g x 1 2 n 1 2 n là các nghiệm của g(x) nà không là nghiệm cả f(x). + Điều kiện để y ax2 bx c có 2 nghiệm phân biệt khác m: 2 2 b 4ac 0 y ax bx c x m - Cách giải: + Để đồ thị có 2 tiệm cận đứng thì phương trình y x2 mx 1, x 2 2 m ; 2  2; m 4 0 2 5 x 2 2 2m 1 0 m 2 Câu 7: Đáp án D - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] - Cách giải: Với x thuộc đoạn 0;2 ta có f ' x 12x2 12x3;f ' x 0 x 0 tm ;x 1 tm Ta có : y 0 0; y 1 1; y 2 16 Trang 10
11. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là y 2 16 Câu 8: Đáp án B - Phương pháp: ln b + Áp dụng công thức: log b k ln b k.ln a a ln a + Lưu ý cần biến đổi về các dạng ln a ,ln b trong đó a và b là các số nguyên tố như 2,3,5,7 - Cách giải: ln14 ln 2 ln 7 ln 7 log 14 1 a ln 7 a 1 .ln 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 32 5ln 2 5.ln 2 5 log 32 49 ln 49 2ln 7 2. a 1 ln 2 2 a 1 Câu 9: Đáp án D - Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 1 trên bậc 1 có: ax b d a + Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và TCN y cx d c c - Cách giải: x 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 4 , tiệm cận ngang y 1 x 4 Câu 10: Đáp án C - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ¡ + f(x) liên tục trên ¡ + f(x) có đạo hàm f ' x 0 0 x ¡ và số giá trị x để f ' x 0 là hữu hạn. - Cách giải: + Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên R vì có đạo hàm f ' x là đa thức bậc lẻ nên điều kiện f ' x 0x ¡ không xảy ra => Loại B. + Hàm số bậc 1 trên bậc 1 không liên tục trên R (bị gián đoạn tại x 2 ) nên loại A. + y x3 x2 3x 1 y' 3x2 2x 3 nhận thấy y' 0 có nghiệm thực nên điều kiện f ' x 0x ¡ không xảy ra => Loại D 2 + y x3 x2 2x 3 y' 3x2 2x 2 2x2 x 1 1 0x ¡ . Nên đồ thị hàm số đồng biến trên ¡ . Trang 11
12. Câu 11: Đáp án D - Phương pháp: + Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ¡ + f x liên tục trên ¡ . + f x có đạo hàm f ' x 0 0 x ¡ và số giá trị x để f ' x 0 là hữuu hạn. - Cách giải: + Nhận thấy Hàm số y x m.cos x liên tục tr ên tập R. + y' 1 m. sin x Hàm số đồng biến trên tập R khi và chỉ khi: y' 0,x ¡ 1 m. sin x 0 1 1 sin x +) 0 sin x 1 : m 1 1 m sin x 1 1 sin x +) 1 sin x 0 ; m 1 1 m sin x Nếu m 0 thì y x . Đây cũng là 1 hàm số đồng biến trên tập R. Câu 12: Đáp án D - Phương pháp: + Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ¡ + f x liên tục trên ¡ . + f x có đạo hàm f ' x 0 0 x ¡ và số giá trị x để f ' x 0 là hữuu hạn. Đồ thị hàm số có tiệm cận khi và chỉ khi lim y 0 hoặc lim y x x x0 - Cách giải: + y x y' .x 1 với x 0, ¡ + Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng sẽ phụ thuộc vào dấu của y’ trên khoảng đó. Tuy nhiên dấu của y’ phụ thuộc vào cả và x chứ không phụ thuộc vào nguyên x. Nên loại A, B. + Tập giá trị của hàm số trên là R nên loại C + Khi 0 suy ra lim x 0 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 x Câu 13: Đáp án D Trang 12
13. - Phương pháp: + Xác định chính xác chân đường vuông góc hạ từ điểm xuống đáy. + Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định bởi góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy. - Cách giải: S A D B C SA SA a 2 Tam giác SAC vuông tại A tan 1 AC AB2 BC2 a 2 Câu 14: Đáp án C Nhận thấy: loga x.y loga x loga y . Nên C sai Câu 15: Đáp án B S - Cách giải: / /BD   PQ / /BD PQ SBD   SAC AM  M Q G SAC  SBD SO P SBD  PQ  D A AM,SO,PQ đồng quy tại G. O Nhận thấy tam giác SAC có G là trọng tâm B C (vì SO và AM là 2 đường trung tuyến) SG 2 SO 3 Trang 13
14. Áp dụng định lý talet cho tam giác SBC có PQ//BD: SP SQ SG 2 SB SD SQ 3 V SA SP SQ SM 2 2 1 2 S.APMQ . . . 1. . . VS.ABCD SA SB SD SC 3 3 2 9 2 2 1 2 4 V V . . 3a . a 2 a3 3 S.AMPQ 9 S.ABCD 9 3 27 Câu 16: Đáp án B - Phương pháp: + Phương trình tiếp tuyến tại điểm x x0 của đồ thị hàm số y f x là: y f ' x0 . x x0 f x0 - Cách giải: y' 3x2 6x Phương trình tiếp tuyến tại điểm x 1 của đồ thị hàm số y f x là: y f ' 1 . x 1 f 1 y 9 x 1 3 y 9x 12 Câu 17: Đáp án D - Phương pháp: + Khối nhị thập diện đều: 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt. + Khối tứ diện đầu: 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. + Khối bát diện đều: 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt. + Khối thập nhị diện đều: 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt. Câu 18: Đáp án C - Phương pháp: + Tìm đạo hàm f ' x của hàm số + Xét bảng biến thiên sau đó tìm khoảng đồng biến (nghịch biến). - Cách giải: f ' x 8x3 8x,x ¡ f ' x 0 x 0 Mặt khác trên bảng biến thiên đạo hàm f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . Trang 14
15. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; Câu 19: Đáp án A - Phương pháp: + Xét số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y m (trong đó m 0 ). Từ đó tìm ra điều kiện của m. - Cách giải: + Do m f x nên m lớn hơn hoặc bằng 0 → Loại D + Phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị hàm số y f x và y m có 2 giao điểm. Đồ thị y f x bao gồm y f x và phần đối xứng của y f x qua trục Ox (chỉ lấy phần đồ thị phía trên Ox). Nhìn vào đồ thị nhận thấy m 2 thì có 2 giao điểm. Câu 20: Đáp án C - Phương pháp: 1 + Thể tích của hình chóp có cạnh bên bằng nhau được tính theo công thức: V .h.S 3 day (h: độ dài đường cao của hình chóp nối từ đỉnh đến tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy). a + Tam giác đều → bán kính đường tròn ngoại tiếp R 3 - Cách giải: S Vì SA SB SM nên SABM là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB SO  AMB + Tam giác AMB là tam giác đều cạnh a. A C a OA OB OM O 3 M + Vì SO  AMB Tam giác SOB vuông tại O. B Áp dụng định lý Pitago ta có: SO2 OB2 SB2 Trang 15
16. 2 2 2 a a 39 SO 3 3 h SO 2a Câu 21: Đáp án D - Phương pháp: + Cần phân biệt giữa khoảng a;b và đoạn a;b . Nếu hàm số có min hoặc max trên khoảng a;b thì dấu bằng xảy ra thỏa mãn x thuộc a;b . Tức là x không được bằng a hoặc b. - Cách giải: + Nhìn vào đồ thị ta thấy: Min y 10 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 4 max y 10. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 4 Tuy nhiên hàm số liên tục trên khoảng 4;4 nên x không thể bằng -4 hoặc 4. Vậy hàm số không có GTLN, GTNN trên 4;4 Câu 22: Đáp án D - Cách giải: 1 m n a m a m n a n 1 1 m n abm abm n a n .b n 1 1 1 1 n n a m a m a mn Câu 23: Đáp án A - Phương pháp: + Xét phương trình hoành độ giao điểm. Ta được phương trình bậc 2 ẩn x có chứa tham số m: ax2 bx c 0 b x x 1 2 a + Sau đó dùng định lí viet: c x x 1 2 a - Cách giải: x 1 + Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số ta có: 2x m x 1 x 1 Trang 16
17. x 1 2x m x 1 2x2 m 1 x m 1 0 1 Đặt x1, x2 nghiệm của phương trình (1) A x1, y1 ;B x2 ; y2 x1 x2 y1 y2 Gọi I là trung điểm AB: I ; 2 2 x x 5 1 2 x x 5 2 2 1 2 m 1 x x 5 m 9 1 2 2 Áp dụng định lý Viet ta có: m 1 x x 1 2 2 Câu 24: Đáp án B - Phương pháp: f x + Đồ thị hàm số y có các tiệm cận đứng là x x ;x x ; ;x x với x , x , , x g x 1 2 n 1 2 n là các nghiệm của g(x) nà không là nghiệm cả f(x). f x + Đồ thị hàm số y có các tiệm cận ngang là y yvới y là giới hạn của hàm số y g x 1 1 khi x tiến đến vô cực. - Cách giải: + Với g x x2 2 . Thì mẫu số của hàm số y vô nghiệm → Đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận đứng. x 1 x 1 ' + lim lim 0 đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 0 x x2 2 x x2 2 ' Vậy tổng cộng có 1 đường tiệm cận. Câu 25: Đáp án B - Phương pháp: + Tìm đạo hàm f ' x của hàm số + Hàm số bậc 3 chỉ có 1 cực tiểu và 1 cực đại. + Vẽ bảng biến thiên, xét sự đổi dấu qua các điểm để tìm cực đại (cực tiểu). - Cách giải: y' 3x2 6x ; y' 0 x 0  x 2 Trang 17
18. + Đạo hàm y’ của hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x 2 Vậy điểm cực đại chính là x 2 Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị ta có: x3 2x 4 3x 4 x3 5x 0 x 0 y 4 - Cách giải: Câu 27: Đáp án A - Cách giải: Khẳng định đúng và đầy đủ nhất là: Hình chóp đa giác đều tức là hình chóp có đáy là 1 đa giác đều và có các cạnh bên bằng nha. Hoặc định nghĩa khác: Hình chóp đa giác đều tức là hình chóp có đáy là 1 đa giác và có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác ấy. Câu 28: Đáp án B ab  a .b  a .b Câu 29: Đáp án A - Phương pháp: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3 là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị. - Cách giải: y x3 3mx2 3 y' 3x2 6mx x 0 y 3 y' 0 1 1 3 x2 2m y2 4m 3 A x1, y1 ;B x2 , y2 là 2 điểm cực trị của hàm số I là tâm đối xứng của đồ thị → I là trung điểm của AB. x x 0 2m x 1 2 m 1 I 2 2 y y 4m3 6 6 y 1 2 0 m3 I 2 2 4 => Không tồn tại m thỏa mãn bài toán. Câu 30: Đáp án D Trang 18
19. - Phương pháp: + Vận tốc của vật khi bơi ngược dòng = Vận tốc của vật khi nước đứng yên – vận tốc dòng nước. ( vận tốc của vật khi bơi thuận dòng = Vận tốc của vật khi nước đứng yên + vận tốc dòng nước) S + Áp dụng công thức: v t + Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số dương a, b, c: a b c 3 3abc . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c . - Cách giải: + Vận tốc của xà lan khi bơi ngược dòng = v 6 km / h S 30 + Thời gian t v v 6 30 3 30 + E v c.v3t c.v3. c. v 6 3 3 . v 6 v 6 Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương v 6,3,3 ta có: 3 v 6 3 3 3 v 6 .3.3 30 E v c.3 v 6 .3.3. 810c v 6 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi v 6 3 v 9 Câu 31: Đáp án C - Phương pháp: + Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A Có hoành độ x x0 với đồ thị hàm số y f x cho trước là f ' x0 . Hệ số góc của đường thẳng (d) là k. + nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) f ' x0 .k 1 + nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) f' x0 k + Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: y f ' x0 . x x0 f x0 - Cách giải: 2x 1 3 + y y' x TXD x 1 x 1 2 Trang 19
20. + Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ x x0 với đồ thị hàm số y f x cho trước 3 là f ' x0 2 . x0 1 3 2 + Ta có: 2 3 x0 1 1 x0 0;x0 2 x0 1 + x0 0 y f ' x0 x x0 f x0 y 3x 1 + x0 2 y f ' x0 x x0 f x0 y 3x 11 Câu 32: Đáp án A - Cách giải: S SA  ABCD SA  CD Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD  CD H SA  CD  Ta có  CD  SAD AD  CD Kẻ AH  SD AH SAD CD  AH A D AH  SD   AH  SCD CD  AH B C Tam giác SAD vuông tại A có AH là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 1 1 1 AH a 2 AH2 SA2 AD2 Câu 33: Đáp án A - Phương pháp: + Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì đường cao của hình chóp sẽ được lấy từ đỉnh đến tâm đường tròn ngoại tiếp của mặt đáy. S x + Tam giác đều cạnh x có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 3 + Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp là: P  Q d A C I d O I IS  d IS P B Trang 20
21. IO  d IO Q => Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp = Góc SIO. - Cách giải: 2a 3 + Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC OA OB OC 2a 3 + Hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau → SO vuông góc với đáy (ABC). + Gọi I là trung điểm của BC. IS  BC IS SBC SBC , ABC S· IO IO  BC IO ABC 2 + Tam giác SIB vuông tại I. Áp dụng Pitago ta có: IS SB2 IB2 3a 2 a 3 6a 2 + Tam giác OIB vuông tại I. Áp dụng Pitago ta có: IO OB2 IB2 2a 2 a 3 a IO 6 + cos IS 6 Câu 34: Đáp án A + a a a a 0 a. a  1 0 a  1 0 a 0 a  1  0  => Loại B, D a a a + Ta có: 0,a b 1 b 0 0; 0 1 a b b b b Câu 35: Đáp án D - Phương pháp: f x + Đồ thị hàm số y có các tiệm cận đứng là x x ;x x ; ;x x với x , x , , x g x 1 2 n 1 2 n là các nghiệm của g(x) nà không là nghiệm cả f(x). f x + Đồ thị hàm số y có các tiệm cận ngang là y yvới y là giới hạn của hàm số y g x 1 1 khi x tiến đến vô cực. + Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó. + Hàm số bậc 1 trên bậc 1 có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận. - Cách giải: + Hàm số có TXĐ R \ 1 Trang 21
22. Câu 36: Đáp án A - Phương pháp: + Trong tất cả các tam giác có cùng chu vi thì diện tích tam giác đều là lớn nhất. - Cách giải: + Thể tích khối lăng trụ = Đường cao. Diện tích đáy (trong đó độ dài đường cao AD là không đổi). => Thể tích khối lăng trụ lớn nhất khi và chỉ khi Diện tích đáy NAP là lớn nhất. + Mặt khác tam giác NAP có chu vi không đổi là 60cm. Nên khi ở dạng tam giác đều thì có diện tích lớn nhất. Vậy x 20cm Câu 37: Đáp án C - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ¡ + f(x) liên tục trên ¡ + f(x) có đạo hàm f ' x 0 0 x ¡ và số giá trị x để f ' x 0 là hữu hạn. - Cách giải: y' x2 4x m 1 f ' x 0x ¡ x2 4x m 1 0x ¡ 2 2 m 1 x 2 4; x 2 4 4x ¡ m 1 4 m 3 Câu 38: Đáp án A - Phương pháp: + Đồ thị hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1 có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận. + Đồ thị y ax có tâm đối xứng là gốc tọa độ O. + Đồ thị hàm số bậc 3 có tâm đối xứng là trung điểm của 2 điểm cực trị hay chính là điểm uốn. + Đồ thị hàm số trùng phương không có tâm đối xứng. - Cách giải: + Đồ thị hàm số trùng phương y x4 2x2 3 y' 4x3 4x . Ta có y' 0 Có 3 nghiệm phân biệt và có 2 điểm uốn nên đồ thị không có tâm đối xứng Câu 39: Đáp án C Trang 22
23. - Cách giải: + Mặt phẳng đi qua S song song với mặt đáy (ABCD). Các đỉnh A, B, C, D cách đều mặt phẳng 1 khoảng đúng bằng đường cao của hình chóp. + Mặt phẳng chứa đường cao của hình chóp và song song với AB. Các đỉnh A, B, C, D cách 1 đều mặt phẳng 1 khoảng bằng cạnh đáy. 2 + Mặt phẳng chứa đường cao của hình chóp và song song với BC. Các đỉnh A, B, C, D cách 1 đều mặt phẳng 1 khoảng bằng cạnh đáy. 2 => Có 3 mặt phẳng Câu 40: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị hàm số có các cực trị trong đó điểm cực tiểu là đỉnh thấp nhất trên đồ thị, điểm cực đại là đỉnh cao nhất trên đồ thị. - Cách giải: + y' 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 3 đỉnh. Tuy nhiên đỉnh cao nhất có 1, và đỉnh thấp nhất có 1. => Có 2 cực trị. Câu 41: Đáp án A - Phương pháp: + Hình lập phương khi chia nhỏ ra ta được 6 hình tứ diện nhỏ có thể tích bằng nhau và bằng 1 thể tích hình lập phương. 6 - Cách giải: 1 9 V .V .3.3.3 AD'BC ABCD.A'B'C'D' 6 2 Câu 42: Đáp án B - Cách giải: 6 1 1 3 2 log2 360 .log2 360 .log2 2 .3 .5 6 6 1 1 1 1 1 1 .3log 3 .2.log 3 .log 5 a b 6 2 6 2 6 2 2 3 6 Câu 43: Đáp án C - Phương pháp: Trang 23
24. f ' a 0 + Điều kiện để hàm số y f x đạt cực đại tại x a : f " a 0x TXD - Cách giải: f ' x 2 m2 3 cos x 2m.2cos 2x f ' 0 3 f " 0x TXD 3 2 + f ' 0 m 2m 3 0 m 1;m 3 3 + m 1 f ' x 4cos x 4cos 2x f " x 4sin x 8sin 2x f " 6 3 0 3 Vậy m 3 Câu 44: Đáp án C - Phương pháp: Định nghĩa: Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. - Cách giải: Chọn đáp án C Câu 45: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị hàm số trùng phương với đạo hàm f ' x có 3 nghiệm phân biệt tạo thành 1 tam giác cân có đỉnh là 3 điểm cực trị. 1 => S h.Day (h là đường cao nối từ đỉnh đến trung điểm đáy). tam giac 2 - Cách giải: y' 8x3 8x y' 0 x 0;x 1;x 1 A 0;1 ,B 1; 1 ,C 1; 1 + AB AC 3;BC 2 Từ đó nhận thấy tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC. Trang 24
25. AH  BC,H 0; 1 AH 2 S 1 1 S .AH.BC . 2. 2 1 ABC 2 2 Câu 46: Đáp án A - Phương pháp: N + Áp dụng định lý Ta let trong không gian để tính được tỷ lệ thể M tích giữa 2 khối đa diện. - Cách giải: C V SA SM SN 1 A S.AMN . . VS.ABC SA SB SC 4 1 B V .V S.AMN 4 S.ABC 3 3 3 1 3 1 1 2 a 3 VABCMN .VS.ABC . .SA.SABC . .2a. a .sin 60 4 4 3 4 3 2 8 Câu 47: Đáp án C - Phương pháp: + Bình phương 2 vế của hàm số để làm mất đi 1 dấu căn. + Đặt t sinx cosx t 2 t2 sin2 x cos2 x 2sin x.cos x 1 2sin x.cos x t2 1 sin x.cos x 2 - Cách giải: y2 2 sin x cos x 2 1 sin x. 1 cos x 2 sin x cos x 2 1 sin x 1 cos x 2 sin x cos x 2 1 sin x cos x sin x.cosx t2 1 2 t 2 1 t 2 t 2 t 1 t 1 2 t 1 1 2 + t 1 0 y2 1 y 1 + t 1 0 y2 t 1 . 2 1 1 1 y 1 Câu 48: Đáp án B - Phương pháp: Trang 25
26. A' D' + Áp dụng định lý Talet trong không gian để tính được tỷ lệ C' thể tích giữa 2 khối đa diện. B' P - Cách giải: VA.MNP AP AN AM 1 1 A N D . . ;VA.A'BD .Vhình lập phương VA.A'BD AA ' AD AB 8 6 M 1 V .Vhình lập phương B C A.MNP 48 Câu 49: Đáp án A - Phương pháp: a3 2 + Công thức tính thể tích tứ diện đều cạnh bằng a là: V 12 - Cách giải: 23 2 2 2 Thể tích tứ diện đều cạnh bằng 2 là V 12 3 Câu 50: Đáp án C - Phương pháp: + Đồ thị hàm số trùng phương với a 0 và có 1 cực trị thì cực trị đó chỉ có thể là điểm cực đại. (Đồ thị hàm số trùng phương với a 0 và có 1 cực trị thì cực trị đó chỉ có thể là điểm cực tiểu). + Hàm số bậc 3 có 2 trường hợp: Không có cực trị, hoặc có 2 cực trị (1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu). + Hàm số lượng giác y sinx có điểm cực tiểu nhận -1 làm tung độ. - Cách giải: + Hàm số y x 1 có điểm cực tiểu là A 1;0 + Hàm số trùng phương y x4 x có hệ số a 1 và đạo hàm f ' x 0 có nghiệm duy nhất là x 0 . Vậy nên hàm số chỉ có điểm cực đại. Trang 26