›
›
›

Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán - Mã đề thi 132 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Lợi

doc 18 trang nhatle22 3110
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán - Mã đề thi 132 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Lợi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_khao_sat_chat_luong_mon_toan_nam_hcoj_2016_2017_truon.doc

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán - Mã đề thi 132 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lê Lợi

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & Đ T THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN THI TRƯỜNG THPT LÊ LỢI THPT QG LẦN III - NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian giao đề) Gồm có 06 trang Mã đề thi 132 f x 4 Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phương trình: có bao nhiêu nghiệm? x 0 2 y 0 0 4 y 0 A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 2: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 6 và thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh đáy 2 A. .4 B. . 2 C. . D. . 3 3 Câu 3: Cho số phức z 4 6i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Tung độ của điểm M là A. .6 B. . 4 C. . 4 D. . 6 Câu 4: Cho biểu thức Q 4 x.3 x2. x3 , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 13 17 15 15 A. .Q x 24 B. . Q xC.12 . D. .Q x 6 Q x 24 Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y log 2x 1 13 1 1 A. .D ;1 B. . C.D . 1; D. . D 1; D ;1 2 2 Câu 6: Với các số thực dương a , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a a ln a A. .l n B.ab . C.ln .a D.ln b . ln ab ln a.ln b ln ln b ln a ln b b ln b 3 2 Câu 7: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x trên đoạn  2;1 .Tính giá trị của T M m A. .T 2 B. . T 2C.4 . D. .T 20 T 4 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2;4; 1 , C 2; 2;0 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 5 5 2 4 5 2 4 A. . ;1; 2 B. . C. . ; ; D. . 5;2;4 ; ; 2 3 3 3 3 3 3 x3 x2 3 Câu 9: Cho hàm số y 6x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/18 – Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ 4 2 Câu 10: Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số y kx 4k 5 x 2017 có ba cực trị A. .k 3 B. . k 1 C. . k D.1 . k 2 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 5;4;3 và chắn trên các tia Ox , Oy , Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là A. x y z 4 0. B. x y z 12 0. C. 5x 4y 3z 50 0. D. x y z 2 0. x x e 3 Câu 12: Cho các hàm số y log x , y , y log x , y . Trong các hàm số trên có bao 2 1 2 2 nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. .3 B. . 4 C. . 1 D. . 2 x 1 Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 3 A. .2 B. . 0 C. . 1 D. . 3 x Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 3.2 1 x 1. A. .2 B. . 6 C. . 12 D. . 5 Câu 15: Cho vectơ a 1;3;4 , tìm véctơ b cùng phương với vectơ a A. .b 2;6B.;8 . C. . bD. . 2; 6; 8 b 2; 6;8 b 2; 6; 8 k Câu 16: Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn a;b và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b b a A. . xf x dx x f x dB.x . f x dx f x dx a a a b b b b b b C. . kf x dx k f x dD.x . f x g x dx f x dx g x dx a a a a a Câu 17: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 24i 1 A. .z 24 iB. . C.z . 24 i D. . z 24 i z 24 i Câu 18: Cho hàm số: f x x3 3x2 9x 11 . Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số nhận điểm x 1 làm điểm cực đại. B. Hàm số nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu. C. Hàm số nhận điểm x 3 làm điểm cực đại. D. Hàm số nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu. mx 4 Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên 0; . x m A. .m ; 2 B. . 2;0 C. . 2; D. . m ; 2  2; Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 A. .x 1 B. . 2 C. . x 5 D. . x 13 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/18 – Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ x Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y log2017 2 2017 được kết quả là 1 2017x ln 2017 A. .y B. . y 2 2017x ln 2017 2 2017x 2017x 2017x C. .y D. . y 2 2017x 2 2017x ln 2017 Câu 22: Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?. (I) Nếu f x có đạo hàm tại x và đạt cực trị tại x thì f x 0 . 0 0 0 (II) Nếu f x 0 thì f x đạt cực trị tại x x . 0 0 (III) Nếu f x0 0 và f x0 0 thì f x đạt cực đại tại x x0 . (IV) Nếu f x đạt cực tiểu tại x x thì f x 0 . 0 0 A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 Câu 23: Đồ thị của hàm số ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y 1 7 A. .y x4 x2 2 3 3 B. .y x4 x2 2 2 1 O 1 2 x C. .y x4 3x2 2 1 7 D. .y x4 x2 2 2 3 3 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 , D 3;1;0 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng trong không gian cách đều cả bốn điểm đã cho A. Vô số. B. .7 C. . 9 D. . 5 Câu 25: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 2i 3 8i.z 16 15i. Tính S a 3b . A. 4. B. 6. C. 5. D. 1. Câu 26: Gọi m là số mặt đối xứng của hình lập phương, n là số mặt đối xứng của hình bát diện đều. Khi đó A. Không thể so sánh. B. .m n C. .m n D. . m n Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vuông ở C có AB 2a , góc C· AB 30 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC . Gọi B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng SAC . Tính thể tích khối chóp H.AB B . 2a3 3 2a3 3 6a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P và mặt cầu S có phương trình lần lượt là P : 2x 2y z m2 4m 5 0; S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0 . Tất cả các giá trị của m để P tiếp xúc với S là A. m 1hoặc.m 5 B. mhoặc .1 m 5 C. .m 1 D. . m 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/18 – Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ x x Câu 29: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 7 3 m. 49 1 có đúng một nghiệm là A. . 1;3  B. 1. 0 C. .1 0 D. . 1;3 1;3 10 y ax b Câu 30: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ cx d f(x)=(2x+1)/(2x-2) bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t A. .bd 0,ad 0 O B. .ac 0,bd 0 x C. .bc 0,ad 0 D. .ab 0,cd 0 5 dx Câu 31: Kết quả phép tính tích phân có dạng I a ln 3 bln 5 (a,b Z) . Khi đó 1 x 3x 1 a2 ab 3b2 có giá trị là A. .4 B. . 5 C. . 1 D. . 0 x 1 y 2 z 3 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 2 1 1 I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với d là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 2. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50. C. . x 1 2 y D.2 .2 z 3 2 50 x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 e ln x 1.ln x Câu 33: Bài toán tích phân dx được một học sinh giải theo ba bước sau:. 1 x 1 I. Đặt ẩn phụ t ln x 1 , suy ra dt dx và x 1 t 1; x e t 2 . x e ln x 1.ln x 2 II. I dx t t 1 dt . 1 x 1 2 2 5 2 III. I t t 1 dt t 1 3 2 . 1 t 1 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai ở bước III. C. Sai từ bước II. D. Sai từ bước I. Câu 34: Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V 64 cm3. B. V 128 cm3. C. V 32 cm3. D. V 256 cm3. Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v t 3t 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời điểm t 2s thì vật đi được quãng đường là10m. Hỏi tại thời điểm t 30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A . 240m. B. 1140m. C. 300m. D. 1410m. Câu 36: Cho các mệnh đề sau. (I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. (III) Môđun của một số phức là một số phức. (IV) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. .3 B. . 1 C. . 4 D. . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/18 – Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày t 4 xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 4t3 (người). Nếu xem f t là tốc độ 2 truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. .6 B. . 3 C. . 4 D. . 5 1 2 Câu 38: Một nguyên hàm F x của hàm số f x sin x 2 thỏa mãn điều kiện F là cos x 4 2 A. .F x cos x tanB.x . C F x cos x tan x 2 1 C. .F x cos x taD.n x . 2 1 F x cos x tan x 2 1 Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và đường thẳng y x 2 là 14 16 10 A. . B. . C. . D. 6. 3 3 3 Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB AC a , góc giữa A C và ABC bằng 60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C .ABB A . 5 5 5 A. .S a2 B. . C.S . a2 D. . S 5 a2 S a2 4 2 6 Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua A 1; 1;2 , song song x 1 y 1 z với mặt phẳng P : 2x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng : một 1 2 2 góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 4 5 7 1 5 7 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 4 5 7 1 5 7 Câu 42: Cho tứ diện ABCD có DA ABC , DB BC , AD AB BC a . Kí hiệu V , V , V lần   1 2 3 lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD , tam giác ABC khi quay quanh AB , tam giác DBC khi quay quanh BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. V1 V2 V3. B. V1 V3 V2. C. V2 V3 V1. D. V1 V2 V3. z1 z2 z3 1 Câu 43: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn: z1 z2 z3 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z1z2 z3 1 A. Các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 lập thành tam giác đều. B. Hệ phương trình trên có nhiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba 1;i; i . 1 1 1 1 C. Hệ phương trình trên có nhiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba 1; i; i . 2 2 2 2 D. Một trong ba số z1 , z2 , z3 phải bằng 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/18 – Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo phương thẳng đứng như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vật thể này biết AB EF 10m , GH 6m , CD 8m . G A C D B E F H 556 337 118 A. .1 12 m3 B. . C. . mD.3 . m3 m3 3 3 3 Câu 45: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá 18790000 đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18790000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền phí bảo hiểm 64 500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75 500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là (làm tròn đến 500đ) A. 1đ. 2 76 500 B. đ. C.1 3 đ.52 000 D. đ. 1 276 000 1 351 500 Câu 46: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là A. 2. B. 8. C. 6. D. 4. · · · Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có SA SB a , SC 3a , ASB CSB 60 , CSA 90 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó độ dài SG bằng a 7 a 5 a 15 A. .a 3 B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 48: Biết rằng log 2 1 mlog 3 nlog 7 với m , n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 42 42 42 A. m.n 2. B. .m .n 1 C. . m.nD. . 1 m.n 2 2 Câu 49: Giải bất phương trình6log6 x xlog6 x 12 ta được tập nghiệm S a;b . Khi đó giá trị của a.b là 3 A. 1. B. 2. C. 12. D. . 2 Câu 50: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏaz mãn điều 2 2 kiện z z 4. 1 A. Là đường Hyperbol: H : y . 2 x 1 B. Là đường Hyperbol: H : y . 1 x C. Là đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 4. 1 1 D. Là hai đường Hyperbol: H : y ; H : y . 1 x 2 x HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/18 – Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B A A D A C B D C B C A A B A A D A C C C D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A D C B B B B D D C D C C B D B C D B D B A D HƯỚNG DẪN GIẢI f x 4 Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phương trình: có bao nhiêu nghiệm? x 0 2 y 0 0 4 y 0 A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Lời giải Chọn C. Bảng biến thiện của hàm số y f x : x 1 0 1 y 0 0 0 4 y 0 0 Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x 4 có 3 nghiệm. Câu 2: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 6 và thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh đáy 2 A. .4 B. . 2 C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B. Câu 3: Cho số phức z 4 6i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Tung độ của điểm M là A. .6 B. . 4 C. . 4 D. . 6 Lời giải Chọn A. Ta có z 4 6i z 4 6i . Tọa độ của điểm M 4;6 , suy ra tung độ của M là 6 . Câu 4: Cho biểu thức Q 4 x.3 x2. x3 , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 13 17 15 15 A. .Q x 24 B. . Q xC.12 . D. .Q x 6 Q x 24 Lời giải Chọn A. 3 7 7 13 13 4 3 4 3 4 4 4 3 2 3 2 2 2 6 6 24 Q x. x . x x. x .x x. x x.x x x . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/18 – Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y log 2x 1 13 1 1 A. .D ;1 B. . C.D . 1; D. . D 1; D ;1 2 2 Lời giải Chọn D. log (2x 1) 0 2x 1 1 1 1 Điều kiện: 13 x 1 TXĐ: D ;1 . 2x 1 0 2 2 2x 1 0 Câu 6: Với các số thực dương a , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a a ln a A. .l n B.ab . C.ln .a D.ln b . ln ab ln a.ln b ln ln b ln a ln b b ln b Lời giải Chọn A. 3 2 Câu 7: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x trên đoạn  2;1 . Tính giá trị của T M m . A. .T 2 B. . T 2C.4 . D. .T 20 T 4 Lời giải Chọn C. Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2;4; 1 , C 2; 2;0 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 5 5 2 4 5 2 4 A. . ;1; 2 B. . C. . ; ; D. . 5;2;4 ; ; 2 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. x3 x2 3 Câu 9: Cho hàm số y 6x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 . Lời giải Chọn D. 4 2 Câu 10: Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số y kx 4k 5 x 2017 có ba cực trị A. .k 3 B. . k 1 C. . k D.1 . k 2 Lời giải Chọn C. Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 5;4;3 và chắn trên các tia Ox , Oy , Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là A. x y z 4 0. B. x y z 12 0. C. 5x 4y 3z 50 0. D. x y z 2 0. Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/18 – Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B. x x e 3 Câu 12: Cho các hàm số y log x , y , y log x , y . Trong các hàm số trên có bao 2 1 2 2 nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. .3 B. . 4 C. . 1 D. . 2 Lời giải Chọn C. x 1 Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 3 A. .2 B. . 0 C. . 1 D. . 3 Lời giải Chọn A. x Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 3.2 1 x 1. A. .2 B. . 6 C. . 12 D. . 5 Lời giải Chọn A. Câu 15: Cho vectơ a 1;3;4 , tìm véctơ b cùng phương với vectơ a A. .b 2;6B.;8 . C. . bD. . 2; 6; 8 b 2; 6;8 b 2; 6; 8 Lời giải Chọn B. k Câu 16: Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn a;b và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b b a A. . xf x dx x f x dB.x . f x dx f x dx a a a b b b b b b C. . kf x dx k f x dD.x . f x g x dx f x dx g x dx a a a a a Lời giải Chọn A. Câu 17: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 24i 1 A. .z 24 iB. . C.z . 24 i D. . z 24 i z 24 i Lời giải Chọn A. Câu 18: Cho hàm số: f x x3 3x2 9x 11 . Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số nhận điểm x 1 làm điểm cực đại. B. Hàm số nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu. C. Hàm số nhận điểm x 3 làm điểm cực đại. D. Hàm số nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu. Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/18 – Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ mx 4 Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên 0; . x m A. .m ; 2 B. . 2;0 C. . 2; D. . m ; 2  2; Lời giải Chọn A. Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 A. .x 1 B. . 2 C. . x 5 D. . x 13 Lời giải Chọn C. x Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y log2017 2 2017 được kết quả là 1 2017x ln 2017 A. .y B. . y 2 2017x ln 2017 2 2017x 2017x 2017x C. .y D. . y 2 2017x 2 2017x ln 2017 Lời giải Chọn C. 2017x ln 2017 2017x y (2 2017x )ln 2017 2 2017x Câu 22: Xét f x là một hàm số tùy ý. Trong bốn mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?. (I) Nếu f x có đạo hàm tại x và đạt cực trị tại x thì f x 0 . 0 0 0 (II) Nếu f x 0 thì f x đạt cực trị tại x x . 0 0 (III) Nếu f x0 0 và f x0 0 thì f x đạt cực đại tại x x0 . (IV) Nếu đạtf x cực tiểu tại x x thì f x 0 0 0 A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 Lời giải Chọn C. Câu 23: Đồ thị của hàm số ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y 2 1 O 1 2 x 2 1 7 A. .y x4 x2 2 B. . y x4 x2 2 3 3 1 7 C. .y x4 3x2 2 D. . y x4 x2 2 3 3 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/18 – Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 , D 3;1;0 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng trong không gian cách đều cả bốn điểm đã cho A. Vô số. B. .7 C. . 9 D. . 5 Lời giải Chọn A. Nhận thấy ABCD là hình bình hành, vậy trong không gian có vô số mặt phẳng cách đều cả bốn điểm A, B, C, D. Câu 25: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 2i 3 8i.z 16 15i. Tính S a 3b . A. 4. B. 6. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn D. Đặt z a bi (a,b ¡ ) , ta có z(2i 3) 8i.z 16 15i (a bi)(2i 3) 8i(a bi) 16 15i 3a 10b 16 a 2 ( 3a 10b) ( 6a 3b)i 16 15i 6a 3b 15 b 1 S a 3b 1 Câu 26: Gọi m là số mặt đối xứng của hình lập phương, n là số mặt đối xứng của hình bát diện đều. Khi đó A. Không thể so sánh. B. .m n C. . m n D. . m n Lời giải Chọn D. Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vuông ở C có AB 2a , góc C· AB 30 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC . Gọi B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng SAC . Tính thể tích khối chóp H.AB B . 2a3 3 2a3 3 6a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 1 7 Tính được: BC a , AC a 3 . Ta có: AH 2 SA2 AC 2 4a 2 3a 2 12a 2 2 2 3a 2 2 3a 1 3 3a AH ; HC AC AH ; S HAC AH.HC 7 7 2 7 1 1 3 3a 2 a 3 3 2a3 3 V S .BC .a V 2V HABC 3 HAC 3 7 7 HAB'B HABC 7 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/18 – Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P và mặt cầu S có phương trình lần lượt là P : 2x 2y z m2 4m 5 0; S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0 . Tất cả các giá trị của m để P tiếp xúc với S là A. m 1hoặc.m 5 B. mhoặc .1 m 5 C. .m 1 D. . m 5 Lời giải Chọn A. x x Câu 29: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 7 3 m. 49 1 có đúng một nghiệm là A. . 1;3  B. 1. 0 C. .1 0 D. . 1;3 1;3 10 Lời giải Chọn D. t 3 Đặt t 7x (t 0) ta có t 3 m t 2 1 m (1) t 2 1 Để phương trình đẫ cho có đúng một nghiệm thì phương trình (1) có đúng một nghiệm dương t 3 1 3t 1 Đặt f (t) f (t) ; f (t) 0 t t 2 1 (t 2 1) t 2 1 3 t 3 t 3 lim 1; lim 3 . Lập bảng biến thiên suy ra kết quả m 1;3 10 t t 2 1 t 0 t 2 1 ax b y Câu 30: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ cx d bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? f(x)=(2x+1)/(2x-2) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t A. .bd 0,ad 0 O B. .ac 0,bd 0 x C. .bc 0,ad 0 D. .ab 0,cd 0 Lời giải Chọn C. a d ac 0 0, 0 c c cd 0 bc 0 Từ đồ thị ta thấy . b b bd 0 ad 0 0, 0 d a ab 0 5 dx Câu 31: Kết quả phép tính tích phân có dạng I a ln 3 bln 5 (a,b Z) . Khi đó 1 x 3x 1 a2 ab 3b2 có giá trị là A. .4 B. . 5 C. . 1 D. . 0 Lời giải Chọn B. x 1 y 2 z 3 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 2 1 1 I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với d là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 2. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/18 – Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ C. . x 1 2 y D.2 .2 z 3 2 50 x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 Lời giải Chọn B.  [IA;u] +) d đi qua A( 1;2; 3) và có vectơ chỉ phương u (2;1; 1) d(I,d) 5 2. u 2 2 2 Do đó, suy ra mặt cầu có phương trình x 1 y 2 z 3 50. e ln x 1.ln x Câu 33: Bài toán tích phân dx được một học sinh giải theo ba bước sau: x 1 1 I. Đặt ẩn phụ t ln x 1 , suy ra dt dx và x 1 t 1; x e t 2 . x e ln x 1.ln x 2 II. I dx t t 1 dt . 1 x 1 2 2 5 2 III. I t t 1 dt t 1 3 2 . 1 t 1 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai ở bước III. C. Sai từ bước II. D. Sai từ bước I. Lời giải Chọn B. Câu 34: Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V 64 cm3. B. V 128 cm3. C. V 32 cm3. D. V 256 cm3. Lời giải Chọn B. Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v t 3t 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời điểm t 2s thì vật đi được quãng đường là10m. Hỏi tại thời điểm t 30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A . 240m. B. 1140m. C. 300m. D. 1410m. Lời giải Chọn D. 3 Ta có: s(t) v(t)dt (3t 2)dt t 2 2t C, s(2) 10 C 0 s(30) 1410 A 2 Câu 36: Cho các mệnh đề sau. (I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. (III) Môđun của một số phức là một số phức. (IV) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. .3 B. . 1 C. . 4 D. . 2 Lời giải Chọn D. Có hai mệnh đề đúng: (I) “Trong tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm” và (III) “Môđun của một số phức là một số phức”. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/18 – Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày t 4 xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 4t3 (người). Nếu xem f t là tốc độ 2 truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. .6 B. . 3 C. . 4 D. . 5 Lời giải Chọn C. 1 2 Câu 38: Một nguyên hàm F x của hàm số f x sin x 2 thỏa mãn điều kiện F là cos x 4 2 A. .F x cos x tanB.x . C F x cos x tan x 2 1 C. .F x cos x taD.n x . 2 1 F x cos x tan x 2 1 Lời giải Chọn D. Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và đường thẳng y x 2 là 14 16 10 A. . B. . C. . D. 6. 3 3 3 Lời giải Chọn C. Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB AC a , góc giữa A C và ABC bằng 60 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C .ABB A . 5 5 5 A. .S a2 B. . C.S . a2 D. . S 5 a2 S a2 4 2 6 Lời giải Chọn C. Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua A 1; 1;2 , song song x 1 y 1 z với mặt phẳng P : 2x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng : một 1 2 2 góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 4 5 7 1 5 7 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 4 5 7 1 5 7 Lời giải Chọn B.  có vtcp u (1; 2;2)  d có vtcp u (a;b;c) d (P) có vtpt n (2; 1; 1) P     Vì d //(P) nên ud  nP ud .nP 0 2a b c 0 c 2a b 5a 4b 1 (5a 4b)2 cos( ,d) 2 2 3 5a2 4ab 2b2 3 5a 4ab 2b a 1 (5t 4)2 Đặt t , ta có cos( ,d) b 3 5t 2 4t 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/18 – Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ (5t 4)2 1 5 3 Xét hàm số f (t) suy ra max f (t) f ( ) 5t 2 4t 2 5 3 5 3 1 a 1 Do đó maxcos( ,d) t 27 5 b 5 x 1 y 1 z 2 Chọn a 1 b 5,c 7 . Vậy ptđt d là . 1 5 7 Câu 42: Cho tứ diện ABCD có DA ABC , DB BC , AD AB BC a . Kí hiệu V , V , V lần   1 2 3 lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD , tam giác ABC khi quay quanh AB , tam giác DBC khi quay quanh BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. V1 V2 V3. B. V1 V3 V2. C. V2 V3 V1. D. V1 V2 V3. Lời giải Chọn D. z1 z2 z3 1 Câu 43: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn: z1 z2 z3 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z1z2 z3 1 A. Các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 lập thành tam giác đều. B. Hệ phương trình trên có nhiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba 1;i; i . 1 1 1 1 C. Hệ phương trình trên có nhiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba 1; i; i . 2 2 2 2 D. Một trong ba số z1 , z2 , z3 phải bằng 1 . Lời giải Chọn B. Câu 44: Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo phương thẳng đứng như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vật thể này biết AB EF 10m , GH 6m , CD 8m . G A C D B E F H 556 337 118 A. .1 12 m3 B. . C. . m3 D. . m3 m3 3 3 3 Lời giải Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/18 – Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ Khi đó phương trình đường tròn (C) : x2 y2 16 (1) x2 y2 phương trình đường Elip (E) : 1 (2) 25 9 y2 Từ (1) x2 16 y2 (3).Từ (2) x2 25(1 ) (4). (C) cắt (E) tại bốn điểm phân biệt, 9 175 9 tọa độ giao điểm tại góc phần tư thứ nhất là M ( ; ) 1 16 4 4 256 Thể tích của khối cầu V 2. (16 y2 )dy (m3 ) 1 0 3 3 y2 Thể tích khối Ôvan V 2. 25(1 )dy 100 (m3 ) 2 0 9 9 4 3 y2 Thể tích phần chung của hai khối V 2. (16 y2 )dy 2. 25(1 )dy 73 (m3 ) 3 0 9 9 4 337 Vậy thể tích của vật thể là V V V V (m3 ). 1 2 3 3 Câu 45: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá 18790000 đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức 18790000 đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền phí bảo hiểm 64 500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75 500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả là (làm tròn đến 500đ) A. 1đ. 2 76 500 B. đ. C.1 3 đ.52 000 D. đ. 1 276 000 1 351 500 Lời giải Chọn D. Số tiền khách phải trả ngay lúc đầu theo hình thức mua thứ 3 là: 18.790.000đ x 0,3 = 5.637.000đ Số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng là: 18.790.000đ – 5.637.000đ = 13.153.000đ Lãi suất 1,37%/tháng Vậy lãi suất 1 năm là : 12 x 1,37% = 16,44%/năm Tổng số tiền phải trả cả lãi là : 13.153.000đ x (1+ 16,44%) = 15.315.353,2đ Mỗi tháng người mua phải trả góp số tiền là : 15.315.353,2 : 12 = 1.276.279đ làm tròn thành 1.276.000đ Kể cả tiền bảo hiểm tổng số tiền người mua phải nộp 1 tháng là: 1.276.000đ +75.500đ = 1.351.500đ Câu 46: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/18 – Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ A. 2. B. 8. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn B. · · · Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có SA SB a , SC 3a , ASB CSB 60 , CSA 90 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó độ dài SG bằng a 7 a 5 a 15 A. .a 3 B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D. Xét bài toán tổng quát: Cho hình chóp S.ABC có SA a, SB b, SC c và ·ASB ( ) , C· SB  ,  1    C· SA  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , khi đó SG (SA SB SC) 3     2  2  2       mà (SA SB SC)2 SA SB SC 2SA.SB 2SA.SC 2SC.SB 1 Khi đó SG a2 b2 c2 2abcos 2ac cos  2bc cos 3 a 15 Áp dụng công thức trên ta tính được SG 3 Câu 48: Biết rằng log 2 1 mlog 3 nlog 7 với m , n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 42 42 42 A. m.n 2. B. .m .n 1 C. . m.nD. . 1 m.n 2 Lời giải Chọn B. 42 log 2 log log 42 log (3.7) 1 log 3 log 7 m 2;n 1 m.n 1. 42 42 21 42 42 42 42 log2 x log x Câu 49: Giải bất phương trình6 6 x 6 12 ta được tập nghiệm S a;b . Khi đó giá trị của a.b là 3 A. 1. B. 2. C. 12. D. . 2 Lời giải Chọn A. t Điều kiện x 0 . Đặt t log6 x x 6 t2 t t2 t2 2 Ta có bất phương trình 6 6t 12 2.6 12 6 6 t 1 1 t 1 1 1 1 log x 1 x 6 a ;b 6 a.b 1. 6 6 6 Câu 50: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều 2 2 kiện z z 4. 1 A. Là đường Hyperbol: H : y . 2 x 1 B. Là đường Hyperbol: H : y . 1 x C. Là đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 4. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/18 – Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại htp://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 D. Là hai đường Hyperbol: H : y ; H : y . 1 x 2 x Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/18 – Mã đề thi 132