Đề thi chất lượng định kì môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hải Hậu

Nội dung text: Đề thi chất lượng định kì môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hải Hậu

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH THI CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ LẦN 1 TRƯỜNG THPT B HẢI HẬU Năm học 2017 – 2018 MÔN TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) (50 câu trắc nghiệm) x 1 Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 6x 7 A. 4 B. C. D. 2 1 3 x4 Câu 2: Hàm số y 2x2 3 nghịch biến trên khoảng nào? 4 A. ; 2 và 0;2 B. 2;0 C. D. 2; 2;0 và 2; Câu 3: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là: A. y 2x 1 B. C. D. y 2x 1 y 2x 1 y 2x 1 Câu 4: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. 5 cạnhB. cạnhC. cạnh4 D. cạnh 3 2 Câu 5: Đồ thị hàm số y x3 3m 1 x2 m2 3m 2 x 3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi: A. 1 m 2 B. C. D. 2 m 1 2 m 3 3 m 2 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC 2BD 2 a, SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Thể tích hình chóp S.ABCD tính theo a là: a3 3 a3 5 a3 5 a3 5 A. B. C. D. 12 6 4 12 Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y x4 2x2 B. y x4 2C.x2 1 y 2x D.4 4x2 4 y x4 2x2 1
2. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3 1 x 3 x 2 1 x 3 x m nghiệm đúng với mọi x  1;3 ? A. m 6 2 4 B. C. D. m 6 2 4 m 6 m 6 3x 1 Câu 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 4 A. 3 B. C. D. 2 1 4 Câu 10: Hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có bảng biến thiên sau: x 1 3 y ' + 0 - 0 + y 2 2 Xác định dấu của a và d ? A. a 0, d 0 B. a 0 C., d 0 D. a 0,d 0 a 0, d 0 Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 4x và trục Ox là: A. 0 B. C. D. 4 2 3 x2 x 1 Câu 12: Tất cả phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: 2x 3 1 1 3 A. y B. C. y D. y , y 1 y 2 2 2 2
3. mx 2 Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng 2x m xác định của nó? m 2 A. m 0 B. C. 2 m D.2 m 1 m 2 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 6 2 3 Câu 15: Hàm số nào sau đây không có cực trị? A.y x3 B. y x3 3x2 x C. y D.x4 y x4 1 1 mx2 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x3 4 đạt cực đại tại x 2? 3 3 A. B.m 1 C. D. m 2 m 3 m 4 Câu 17: Cho các số thực x, y thoả mãn x 4 2 y 4 2 2xy 32. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A x3 y3 3 xy 1 x y 2 là : 17 5 5 A. m 16 B. C. D. m 0 m m 398 4 Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x4 2mx2 có 3 điểm cực trị? A. m 0 B. C. m D.0 m 0 m 0 Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 1,x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
4. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 x2 3x 4 Câu 20: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x2 16 A. 0 B. C. D. 3 1 2 Câu 21: Khối tám mặt đều thuộc loại: A. 5;3 B. C. D. 4;3 3;4 3;3 Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 1 A. y x4 2x2 3 B. y x4 3x2 C.3 D. y x4 3x2 3 y x4 2x2 3 4 Câu 23: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số y x3 3x2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m có duy nhất một nghiệm ? A. m 0 B. m 4  m 0 C. m 4 D. m 4  m 0 x 2 Câu 24: Hàm số y nghịch biến trên: x 1 A. ¡ \ 1 B. ; 1 C.; 1; D. ¡ ;1  1;
5. Câu 25: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2x 1 x 3 A. y B. y x 1 1 x x 1 x 2 C. y D. y x 1 x 1 Câu 26: Bất phương trình 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 có tập nghiệm là a;b . Hỏi tổng a b có giá trị là bao nhiêu? A. 5 B. C. D. 2 4 3 Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1000 trên  1; 0 là A. 1000 B. C. D.99 6 1001 1002 Câu 28: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y x4 2x2 3 B. y x4 2x2 3 C. D.y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 1 Câu 29: Hàm số y x4 2x2 1 có: 4 A. Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.B. Một điểm cực tiểu và một điểm cực đại. C. Một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.D. Một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Câu 30: Cho hàm số: f x 2x3 3x2 12x 5. Trong các mệnh đê sau, tìm mệnh đê sai? A. f x đồng biến trên khoảng B. 1 ;1 nghịch biếnf x trên khoảng ( 3 ; 1) C. f x nghịch biến trên khoảng D.5 ; 10 nghịch biếnf x trên khoảng 1; 3 x3 Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x2 x 2 song song với đường thảng y 2x 5 có 3 phương trình là:
6. 10 4 A. 2x y 0 và 2x y 2 0 B. 2x y 0 và 2x y 2 0 3 3 C. D.2x y 4 0 và 2x y 1 0 y 2x y 3 0 và 2x y 1 0 x 1 Câu 32: Cho hàm số y . Khẳng định đúng là: 2x 1 1 1 11 A. min B. C. D. max max 0 min  1;2 2  1;1 2  1;0 3;5 4 3x 1 Câu 33: Toa độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 3x 1 là: x 1 A. M 0; 1 B. M 2;5 1 1 C. M 2;5 và N ;0 D. M ;0 và N 0; 1 3 3 Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng 3a và cạnh đáy bằng 4a . Thể tích khối chóp đều S.ABCD tính theo a là: A. 48a3 B. C. 1D.6a 2 48a2 16a3 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến trên ¡ ? 1 1 A. m 3 B. C. m D. m 3 m 3 3 Câu 36: Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kỳ đêu thỏa mãn: A. Lớn hơn hoặc bằng B.4 Lớn hơn 4 C. Lớn hơn hoặc bằng 5D. Lớn hơn 6 Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D '. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB ' D ' và V khối hộp ABCD.AB 'CD '. Tỉ số 1 bằng: V2
7. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 38: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên: A. k lầnB. lầnC. lầnkD.2 lần k 3 3k 3 Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA  ABCD , SC a và SC hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: a3 2 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 16 48 24 48 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3, SB a 5. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 A. B. C. D. 3 4 6 6 Câu 41: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 1 là: A. 1; 1 B. C. 1; 1 D. 1;1 1;3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a, biết SA vuông góc với ABC và SB hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 24 24 8 48 Câu 43: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y x3 2x2 x 2 B. y x 1 x 2 2 C. y x 1 x 2 2 D. y x3 3x2 x 1
8. Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giácABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng a 3 AA' và BC bằng . Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a là: 4 2a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 3 24 12 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt đáy, SC a 3. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 12 4 2 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a, AB a. Gọi H là trung điểm cạnh AD , biết SH  ABCD , SA a 5. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: 2a3 3 4a3 3 4a3 2a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 47: Cho hình chópS.ABC . Gọi A', B ' lần lượt là trung điểm cạnh SA, SB. Gọi V1,V2 lần lượt là thể V tích của khối chóp S.A' B 'C và S.ABC. Tỉ số 1 bằng: V2 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 x Câu 48: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên khoảng ; là : 4 x2 1 A. 3 B. C. D. 2 4 Câu 49: Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1 bằng: A. 3 B. C. D. 6 3 0
9. x4 x2 Câu 50: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1 tại điểm có hoành độ x 1 là: 4 2 A. 0 B. C. D. 2 2 3
10. MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT B HẢI HẬU – TỈNH NAM ĐỊNH Mức độ kiến thức đánh giá Tổng STT Các chủ đề Vận số câu Thông Vận Nhận biết dụng hỏi hiểu dụng cao 1 Hàm số và các bài toán 10 10 10 6 36 liên quan 2 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0 3 Nguyên hàm – Tích 0 0 0 0 0 phân và ứng dụng Lớp 12 4 Số phức 0 0 0 0 0 (60%) 5 Thể tích khối đa diện 4 4 4 2 14 6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0 7 Phương pháp tọa độ 0 0 0 0 0 trong không gian 1 Hàm số lượng giác và 0 0 0 0 0 phương trình lượng giác 2 Tổ hợp-Xác suất 0 0 0 0 0 3 Dãy số. Cấp số cộng. 0 0 0 0 0 Cấp số nhân 4 Giới hạn 0 0 0 0 0
11. 5 Đạo hàm 0 0 0 0 0 Lớp 11 6 Phép dời hình và phép 0 0 0 0 0 (40%) đồng dạng trong mặt phẳng 7 Đường thẳng và mặt 0 0 0 0 0 phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian 0 0 0 0 0 Quan hệ vuông góc trong không gian Tổng Số câu 14 14 14 8 50 Tỷ lệ 28% 28% 28% 16% 100%
12. ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-A 4-C 5-B 6-D 7-B 8-A 9-B 10-D 11-D 12-B 13-B 14-A 15-A 16-C 17-C 18-C 19-B 20-C 21-C 22-A 23-D 24-B 25-A 26-A 27-D 28-D 29-A 30-D 31-A 32-C 33-C 34-D 35-D 36-A 37-B 38-C 39-D 40-A 41-B 42-A 43-B 44-D 45-B 46-C 47-C 48-B 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x 1 x 1 y x2 6x 7 x 1 x 7 TXĐ: D ¡ \ 7,1 Ta có lim y 0 TCN y 0 x lim y TCĐ x 1 x 1 lim y TCĐ x 7 x 7 Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là ba, nên ta chọn đáp án D. Câu 2 : Đáp án A Ta có: y ' x3 4x
13. x 0, y 3 3 y ' 0 x 4x 0 x x 2 x 2 0 x 2, y 1 x 2, y 1 Đồ thị của hàm số có dạng như hình bên dưới. Từ đồ thị của hàm số ta dễ dàng quan sát được hàm số nghịch biến trên , 2  0,2 . Chọn đáp án A Câu 3: Đáp án A y ' 3x2 6x x 0, y 1 y ' 0 3x x 2 0 x 2, y 3 Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A(0, 1) và B(2, -3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B có dạng y=-2x+1. Vậy chọn đáp án A! Câu 4 : Đáp án C Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. Câu 5: Đáp án B
14. y x3 (3m 1)x2 (m2 3m 2) x 3 y ' 3x2 6m 2 x m2 3m 2 0 Để cực tiểu và cực đại của y nằm về hai phía của trục tung thì x1x2 0 , với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y ' 0 . m2 3m 2 m 1 m 2 0 0 2 m 1 . 2 2 Câu 6: Đáp án C 1 V S SH S.ABCD 3 ABCD Với H là chân đường cao kẻ từ S đến mặt phẳng (ABCD). Dễ dàng tính được 1 V S SH S.ABCD 3 ABCD (1) 3 S 2S 2S a2 ABCD OAB BOC 2 a2 a 5 Xét tam giác vuông SAD có SH AD AO2 OD2 a2 (2) 4 2 a3 5 Từ (1) và (2) ta tính được thể tích V (Đáp án C) S.ABCD 4 Câu 7: Đáp án B Xét phương án B ta thấy y ' 4x x 1 x 1 . Phương trình y ' 0 có ba nghiệm cho nên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy chọn đáp án B. Câu 8: Đáp án A
15. f x 3 1 x 3 x 2 1 x 3 x 3 3 4 x 1 f ' x 0 2 1 x 2 3 x 2 1 x 3 x 12(1 x) 4 x 1 0 3 x x 1 2 1 x 3 x Giải phương trình trên ta thu được nghiệm duy nhất x=1. Lại có f 1 6 2 4, f 1 f 3 6 , do đó hàm số đạt cực tiểu tại x=1. Từ đây ta suy ra với m 6 2 4 thì bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x [-1,3] . Cách 2 (casio): Mục đích chính của bài toán là tìm GNN của hàm số F(x) 3 1 x 3 x 2 1 x 3 x trên đoạn [- 1;3] . Sử dụng MODE 7 với START = -1, END = 3 và STEP = 0,4. Ta có bảng sau: Nhìn bảng, ta thấy giá trị nhỏ nhất trong bảng là xấp xỉ 4,485281, căn cứ vào đáp án, ta thấy rằng giá trị đó bằng 6 2 4 . Vậy m min F(x) 6 2 4 . Chọn đáp án A. Câu 9: Đáp án B Hàm số bậc nhất/bậc nhất có hai đường tiệm cận là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó ta chọn phương án B Câu 10: Đáp án D y ax3 bx2 cx d y ' 3ax2 2bx c Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực trị tại x=-1 và x=3. Do đó y ' 3ax2 2bx c 3a x 1 x 3
16. 3ax2 2bx x 3ax2 6ax 9a b 3a và c 9a . Tại x=-1 thì y = 2 cho nên a b c d 2 5a d 2 (1) Tại x=3 thì y = -2 cho nên 27a 9b 3c d 2 27a d 2 (2) Giải hệ phương trình {(1), (2)} ta thu được nghiệm a>0 và d>0. Chọn phương án D. Câu 11: Đáp án D Ta có y x3 4x 0 x x 2 x 2 0 Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt, do vậy đồ thị của hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. Chọn phương án D. Câu 12: Đáp án B 1 1 1 Dễ dàng tính được lim y và lim y . Do đó y là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2 x 2 2 Chọn phương án B x2 x 1 Cách 2 (casio): Bấm giá trị của biểu thức tại x = 10000 (ứng với khi x ® + ¥ ), và tại 2x 3 x = - 10000 (ứng với khi x ® - ¥ ). Ta tính được: 1 1 Vậy khi x ® - ¥ thì y ® - , bấm tương tự với x = 10000 , ta có khi x ® + ¥ thì y ® . 2 2 Chọn đáp án B.
17. Câu 13: Đáp án B m2 4 Ta có y ' . Để hàm số đã cho nghịch biến thì y ' 0 với mọi x. x m 2 m2 4 0 2 m 2 Chọn phương án B Câu 14: Đáp án A 1 Ta có V S SH , với H là chân đường cao kẻ từ S đến (ABCD). S.ABCD 3 ABCD a a 3 Dễ có S a2 và SH HA.tan µA tan . ABCD 2 3 2 1 a3 3 Suy ra, V S SH . S.ABCD 3 ABCD 6 Chọn phương án A. Câu 15: Đáp án A
18. Xét phương án A, hàm số y x3 có y ' 3x2 do đó phương trình y ' 0 có nghiệm duy nhất x=0. Đồ thị hàm số khi đó có dạng: Nhìn vào đồ thị của hàm số ta thấy rõ ràng hàm số không có cực trị , do đó chọn phương án A. Câu 16: Đáp án C 4 Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 y ' 2 0 4 m 0 m 3 3 Vậy chọn phương án C Câu 17: Đáp án C x 4 2 y 4 2 2xy 32 x y 2 8 x y 0 0 x y 8 . 3 3 3 2 A x y 3 x y 6xy 6 x y x y 3 x y 6. 2 3 Xét hàm số f t t3 t 2 3t 6 trên đoạn [0,8], ta có 2 1 5 1 5 f ' t 3t 2 3t 3, f ' t 0 t and t (loại). 2 2 1 5 17 5 5 Thực hiện tính toán ta có: f 0 6, f , f 8 398 2 4 17 5 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là . 4
19. Chọn phương án C. Cách 2 (casio): Đây có lẽ là một trong những bài toán khó nhất trong đề thi, ở đây phương pháp Casio cũng chỉ có tác dụng trong việc loại đáp án như sau: Cho y = 0 , vì x, y thoả mãn x 4 2 y 4 2 2xy 32 nên khi y = 0 , ta giải bất phương trình x 4 2 4 2 32 và tìm ra được 0 £ x £ 8 . Do y = 0 nên A x3 3 x 2 x3 3x 6 , dùng MODE 7 để khảo sát hàm này với START = 0, END = 8, STEP = 1,2 Ta thấy giá trị nhỏ nhất trong bảng bằng 4,128 (chú ý rằng đây không phải là GTNN của cả hàm số). Vậy ta có thể loại 2 phương án A và D. Còn lại hai phương án B và D, bây giờ xác suất để chọn phương án đúng là 50/50 (tới đây thì tùy vào may mắn thôi *smile*, đáp án đúng là C). Câu 18: Đáp án C y x4 2mx2 y ' 4x3 4mx 4x x2 4m Để phương trình y’=0 có ba nghiệm phân biệt thì m>0. Chọn phương án C Câu 19: Đáp án B f ' x x2 1 0 f(x) là hàm số đồng biến trên R. Chọn phương án B. Câu 20: Đáp án C Dễ dàng kiểm tra được lim y lim y 1 . Do vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng là x=1. x x
20. Chọn phương án C Câu 21: Đáp án C Khối bát diện đều là khối có dạng Khối này có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt. Ký hiệu Schalfli là tỉ lệ số đỉnh chia cho số mặt đó là {3;4}. Do đó ta thấy phương án C là đúng. Câu 22: Đáp án là A Từ đồ thị của hàm số ta dễ dàng thấy được: Cực tiểu (-1, -4), (1, -4) Cực đại (0, -3) Kiểm tra ta thấy phương án A là thỏa mãn Chọn A. Câu 23: Đáp án là D Dễ có với m > 0 thì hàm số có duy nhất 1 nghiệm; với m < -4 thì hàm số có duy nhất 1 nghiệm; với 4 m 0 thì hàm số có 3 nghiệm. Chọn phương án D. Câu 24: Đáp án là C
21. 3 Ta có y ' 0 x 1 2 Hàm số y nghịch biến trên tập xác định. Chọn phương án C. Câu 25: Đáp án là B 1 Từ đồ thị của hàm số ta dễ dàng suy ra được: TCĐ: x , TCN: y 2 . 2 Kiểm tra các đáp án ta thấy phương án A là đúng. Chọn phương án A. Câu 26: Đáp án là A Tập xác định: D= [-2,4] Xét hàm số f x 2x3 3x2 6x 16 4 x 6x2 6x 6 1 f ' x 0 2x3 3x2 6x 16 2 4 x Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định. Ta nhận thấy phương trình 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 có một nghiệm x=1. Suy ra trong đoạn [1,4] thì bất phương trình đã cho luôn đúng (vì hàm số đồng biến). Do đó tổng a+b=5. Chọn đáp án A. Cách 2 (casio): Đây là một câu vận dụng khá hay của phương pháp dùng TABLE trong máy tính. Trước hết ta biến đổi tương đương bất phương trình về bất phương trình dưới đây: F(x) 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 0 Thấy rằng để F(x) có nghĩa thì điều kiện cần là x £ 4 (điều kiện đủ có thể không cần tìm, vì mục đích tìm điều kiện chỉ để giới hạn xem nên bấm START và END bằng bao nhiêu). Sử dụng MODE 7 và nhập hàm số F(x) 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 , START = -3, END =4, STEP = 1. Ta có bảng sau:
22. Xét các giá trị trong bảng, ta thấy rằng với x ³ 0 và x £ 4 thì F(x) mang giá trị dương, vậy ta nhận xét nghiệm của bất phương trình là đoạn [0;4] . Vậy a+b = 4. Chọn đáp án C. Câu 27: Đáp án là A Dễ dàng kiểm tra hàm số y x3 3x 1000 nghịch biến trên đoạn [-1,0] . Do đó hàm số đạt GTLN tại x 1. Ta có f 1 1002 . Chọn phương án D. Cách 2 (casio): Ta sử dụng MODE 7 (TABLE) để xét bảng giá trị của hàm số như sau: Vào MODE 7, nhập hàm số F(x) x3 3x 1000 , bấm START = -1, END = 0, STEP = 0,15, ta có bảng sau: Từ bảng, ta thấy rằng GTLN của hàm số bằng 1002. Chọn đáp án D. Câu 28: Đáp án là D Từ đồ thị của hàm số ta thấy GTNN của hàm số là điểm có tọa độ (0, -3). Do hàm số chỉ có một điểm cực trị nên y ' 0 phải có duy nhất một nghiệm x0 và y x0 3 . Kiểm tra ta chỉ thấy đáp án D là phù hợp. Chọn phương án D Câu 29: Đáp án là A y ' x3 4x x x 2 x 2 . Do đó phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt là x=0, x=2, x=-2. Lại 1 có hệ số của x4 0 nên đồ thị phải có dạng ngửa lên trên như hình vẽ 4
23. Từ đồ thị ta thấy rõ rang hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Do đó ta chọn phương án A. Câu 30: Đáp án là D f x 2x3 3x2 12x 5 f ' x 6x2 6x 12 . Kiểm tra các đáp án thì chỉ có D là phù hợp. Do đó ta chọn phương án D. Câu 31: Đáp án A Tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y=-2x+5 nên có dạng 2x+y + b = 0. Suy ra y ' x 2 hay x2 4x 1 2 x 1 x 3 0 4 x 1, y 3 x 3, y 4 Phương trình đường thẳng (d) là 2x + y - 10 =0 và 2x + y - 2= 0. Chọn đáp án A. Câu 32: Đáp án C 3 1  Ta có y ' 0, x D ¡ \  2x 1 2 2 Hàm số y nghịch biến trên tập xác định. Chọn phương án C.
24. Cách 2 (casio): Ta có nhận xét sau: GTLN và GTNN (nếu có) của hàm phân thức bậc nhất f(x) trên đoạn [a;b] bằng f(a) hoặc f(b). Áp dụng nhận xét vào bài toán, ta sẽ thử từng đáp án để kiểm tra. Xét đáp án A. Ta tính được f (- 1) = 0 và f (2) = 1 . Vậy nếu hàm số đạt GTNN trên [-1;2] thì GTNN đó 1 bằng 0 (trong khi đáp án A ghi GTNN bằng ). 2 Xét các đáp án khác một cách tương tự, ta chọn được đáp án C. Câu 33: Đáp án A 1 3x 1 x Ta thực hiện giải phương trình 3x 1 3 x 1 x 2 Chọn phương án C. Câu 34: Đáp án B Ta có 1 1 V S .SH 4a.4a .3a 16a3 3 ABCD 3 Chọn phương án D. Câu 35: Đáp án D Để hàm số y là hàm đồng biến thì y ' 0, x ¡ . 3x2 2x m 0 , x ¡ .
25. 1 1 1 Kiểm tra đáp án D ta thấy nếu m thì 3x2 m 3x2 2 3x2. 2 x 2x (áp dụng BĐT Cauchy 3 3 3 cho hai số dương). Do đó, 3x2 2x m 0 , x ¡ . Vậy đáp án D là đáp án đúng. Chọn phương án D. Câu 36: Đáp án A Một khối đa diện bất kỳ luôn có ít nhất 4 mặt. Chọn phương án A. Câu 37: Đáp án B 2 3 Ta có VABCD.A'B'C 'D' SABCD .h a .a a . (1) Xét khối A.B’CD có AD’ AC CD’ AB’ B’D’ B’C a 2 . Do đó A.B’CD là khối chóp đều. 1 3 Ta có V S .h a2h và nhiệm vụ của chúng ta bây giờ là tìm h. AB'CD' 3 B'CD' 6
26. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến mặt phẳng (B’CD’). Khi đó ta tính được: 2 2 2 3 B ' H BK a AH a 3 3 3 3 2 3 a3 V a2 a . AB'CD' 6 3 3 3 V1 a / 3 1 3 . V2 a 3 Chọn phương án B. Câu 38: Đáp án C Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp ta dễ dàng suy ra đáp án đúng là C. Câu 39: Đáp án D a Ta có AC SC cos60o 2 a 3 SA SC sin 60o 2 a 2 AB BC CD DA sin 45o a 2 4 2 2 a2 S a a ABCD 4 4 8 1 a2 a 3 a3 3 V . . . S.ABCD 3 8 2 48 Chọn phương án D. Câu 40: Đáp án A
27. Dễ có BC a 2 , SA 2a 1 1 a3 2 VS.ABC AB.BC .SA . 3 2 3 Chọn phương án A Câu 41: Đáp án B 2 x 0, y 1 Ta có y ' 3x 3x, y ' 0 . x 1, y 1 Suy ra cực điểm cực tiểu của hàm số y là (1, -1). Chọn phương án B. Câu 42: Đáp án A a 2 Dễ có AB BC , 2 a 2 a 6 SA AB.tan Bµ tan 60o 2 2 1 a 6 V .S .SA S.ABC 3 ABC 24 Chọn phương án A.
28. Câu 43: Đáp án B Từ đồ thị ta suy ra điểm cực đại có tọa độ (0, 4) và điểm cực tiểu (2, 0). Kiểm tra các kết quả ta thấy B là đúng. Câu 44: Đáp án D Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến (ABC), và K là chân đường cao kẻ từ H đến AA’. Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng 3 2 3 3 d H,AA' . Ta có d H,AA' HK a a . 2 3 4 6 2 2 3 3 Ta có d H,AA' AD a a . Xét tam giác vuông AHA’ ta có: 3 3 2 3 1 1 1 1 12a2 3a 2 3a . AH a . A' H HK 2 A' H 2 3 3 V S A' H a3 . ABC.A'B'C ' A'B'C ' 12 Chọn phương án D. Câu 45: Đáp án C
29. Dễ có VSBC cân tại S SB SC a 3 . SA a 2 . Từ đó ta tính được 1 1 1 2 o VS.ABC SABC .SA a sin 60 a 2 3 3 2 . a3 6 12 Chọn phương án B. Câu 46: Đáp án C Gọi H là chân đường cao kẻ từ S đến (ABCD) 2 Ta có SABCD 2a SH SA2 AH 2 2a 1 4 V 2a2 2a a3 . S.ABCD 3 3 Chọn phương án C. Câu 47: Đáp án C
30. Ta có 1 V1 VS.A'B'C VC.SA'B' SSA'B'.d C, SAB . 3 1 V2 VS.ABC VC.SAB SSAB .d C, SAB . 3 V S 1 1 SA'B' . V2 SSAB 4 Chọn phương án C. Câu 48: Đáp án B Cách 1: Khảo sát hàm số Cách 2: Dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x y x2 4 Áp dụng BĐT Cauchy (AM-GM) ta có x2 4 4 x 4x 1 y . Chọn phương án B. 4 x Cách 2 (casio): Hàm số có TXĐ là R, sử dụng MODE 7 (TABLE), nhập hàm F(x) , START = -5, 4 x2 END = 5, STEP =1. Ta có bảng sau: 1 Căn cứ vào bảng, ta thấy rằng GTLN bằng . Chọn đáp án B. 4 Câu 49: Đáp án A Ta có y ' 3x2 6x 3x x 2
31. x 0, y 1 y ' 0 x 2, y 3 yCD yCT 1. 3 3 . Chọn phương án A. Câu 50: Đáp án C Ta có y ' x3 x Hệ số góc tại x 1 là k y ' 1 2 . Chọn phương án C. Cách 2 (casio): Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 là f '(- 1) . Tính đạo hàm trên máy tính, ta có: Dựa vào kết quả, ta chọn đáp án C.