Đề tham khảo kỳ thi quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường Cao Đẳng Nghề Nha Trang

Nội dung text: Đề tham khảo kỳ thi quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường Cao Đẳng Nghề Nha Trang

1. Trang 1/6 Trường CĐ Nghề Nha TrangĐỀ THAM KHẢO KỲ THI QUỐC GIA Khoa KHCB NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên học sinh: SBD: Lớp: Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a, SA  ABC , SB a 2. Mặt phẳng P qua A và vuông góc với SC chia khối chóp S.ABC ra thành hai V1 phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 V1 V2 . Tính tỉ số . V2 V 1 V 1 V 1 V 1 A. 1 = . B. 1 = . C.1 = . D. . 1 = V2 12 V2 3 V2 4 V2 11 Câu 2: Trong các hình vẽ sau, hình nào không phải là hình biểu diễn một đa diện lồi ? A. Hình H 3 B. Hình H 1 C. Hình H 2 D. Hình H 4 Do đáy là một đa giác không lồi nên H1 không phải là hình biểu diễn một đa diện lồi. Câu 3: Cho hình nón (N) là hình tròn xoay tạo bởi hai cạnh AC và BC của tam giác vuông ABC xoay quanh cạnh AB . Biết AB a, BC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón (N) . A. l a 5 B. l = a C. l a 3 D. l = 3a Câu 4: Cho các hàm số y xa ; y xb ; y xc ; y xd có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y y = xa y = xb y = xc y = xd x O A. a d c b . B. d c b a . C. .aD. b c d . c < d < a < b Hướng dẫn giải: 1 x Câu 5: Cho tích phân I x 2 .e dx a b.e (với a;b là các số hữu tỉ). Tính tích a.b . 0 A. a.b = 2 . B. a.b = - 1 . C. a.b = - 2 . D. a.b = 1 . x2 6x 2 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên khoảng 1; . x 1
2. Trang 2/6 min f x 18 min f x 14 A. 1; B. 1; 29 C. D.mi n f x min f x 2 1; 2 1; 0 Câu 7: Tính tính tích phân I (x e x )dx . 2 e2 e e2 e e2 e A. I e2 1 . B. I . C. I . D. I . 2 3 2 2 Câu 8: Tìm đạo hàm của hàm số f x ln x 4 trên tập xác định của nó 1 2x 2x x A. . f ' x B. . C. . D. . f ' x f ' x f ' x x2 4 x2 4 x2 4 x2 4  Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho OM 2i 3 j k . Tọa độ của điểm M là A. .M 2iB.; 3 . j;k C. . M 2D.; 3.;1 M 2; 3;0 M 2;3;1 4 x 3 dx a.ln 3 b.ln 2 a;b Câu 10: Cho tích phân 2 (với là các số hữu tỉ). Tính a b 3 x 3x 2 A. .a b 1 B. . C.a . b 5 D. . a b 5 a b 1 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua M 2;3;0 có vectơ pháp tuyến n 2; 2; 3 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là A. .2 x 2y 3z 2 0 B. . 2x 2y 3z 2 0 C. .2 x 2y 3z 3 0 D. . 2x 2y 3z 4 0 Câu 12: Cho số phức z 4 3i . Tính môđun của số phức z A. . z 7 B. . z 1C. . D. z . 25 z 5 Câu 13: Cho hàm số f x xác định trên (a;b) . F x là một nguyên hàm của f x . Phát biểu nào sau đây SAI? A. F x x là một nguyên hàm của f x . B. F x 100 là một nguyên hàm của f x . C. F x 200 là một nguyên hàm của f x . D. F x C là nguyên hàm của f x . Câu 14: Cho bất phương trình 5x 12x 13x . Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp nào sau đây ? A. .T  B. . TC. . ;2 D. . T 1; T 0; 2x 1 Câu 15: Đồ thị của hàm số y có mấy tiệm cận ? x2 1 A. B.2. C. D. 4. 3. 1. Câu 16: Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số f x 2x 3x ? 2x 3x 1 2x 3x 1 A. F x . B. F x . ln 2 ln3 2x ln 2 ln3 ln 2 2x 3x 1 2x 3x C. F x . D. F x . ln 2 ln3 ln3 ln 2 ln3
3. Trang 3/6 Câu 17: Cho các hàm số y f x và y g x có đồ thị lần lượt là C và C như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x g x là bao nhiêu ? y x O (C') (C) A. B.1. C. D. 2. 4. 3. Câu 18: Cho log4 1250 a blog2 5 với a,b là các số hữu tỉ. Tính a.b ? A. B.1. C. D. 2. 1. 2. Câu 19: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mện đề nào dưới đây đúng ? y x O A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0. Câu 20: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x(3 x), y 0quay quanh trục Ox. 9 10 27 81 A. B. C D. . . . 2 81 8 10 Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình log2 3x 1 3 . 10 8 A. B.x C. D x . x 3. x log 3 1. 3 3 2 a4 2 5 Câu 22: Tính giá trị biểu thức Q . a4 5 .a1 5 A. a 1 .B. .C. . a2 D. . 1 a Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA  ABC , SB a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 3 A. V .B. .C. . D. . 2a3 a3 3 3 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 9 3 3 2 A. V a3 .B. V .C. . a3 D. V . a3 V 4 3 a3 32 2 6 Câu 25: Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
4. Trang 4/6 A. R .B. .C. ;0  . 2; D. 0 ;2 . 2; Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua M 1;2; 1 , vuông góc với đường x 3 y 1 z 2 thẳng d : và song song với mặt phẳng P x y 4z 2 0 . Hệ nào sau 2 1 1 đây là phương trình tham số của đường thẳng d ? x 1 t x 1 2t A. y 2 t ; t R . B. y 2 t ; t R . z 1 4t z 1 t x 1 3t x 1 5t C. y 2 7t ; t R .D. ; . y 2 9t t R z 1 t z 1 3t Câu 27: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo bằng 2 trên mặt phẳng phức là A. Đường tròn tâm O có bán kính R 5 .B. Đường thẳng y . 2 C. Đường tròn tâm O có bán kính R 2 .D. Đường thẳng . x 2 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 và đường thẳng d : x 1 y z 2 . Tìm tọa độ điểm M biết M có hoành độ dương, nằm trên đường thẳng d 3 2 1 và cách mặt phẳng P một khoảng bằng 5 A. M 2;2;3 .B. .MC. .5 ;7;4 D. M .1; 1;1 M 7;4;0 Câu 29. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đường cong f (x) 2x2 x 1, trục hoành và hai đường thẳng x 0 ,x 2 . Tính diện tích S của hình phẳng H . 7 7 16 6 A. S .B. .C. S .D. . S S 6 3 3 7 Câu 30. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y mx3 3 m 1 x2 m2 13 x 5 đạt cực đại tại x 2 . A. m 3 10 .B. . m 3 10 C. m 3 10 .D. . m 3 10 Câu 31.Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3 3x2 mx m đồng biến trên khoảng 2; ? A. m 1 . B. m 0 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 32. Cho hai số phức z1 1 2i ;z2 2 3i . Tìm số phức z z1 2z2 . A. z 3 i . B. z 3 3i . C. z 3 8i . D. z 3 i . Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho a 2i 3 j . Tọa độ của a là A. a 2;3 .B. .a 2;0C.;3 .aD. 0;2;3 . a 2;3;0 Câu 34. Cho số phức z thỏa z i 1 i z .Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. A. Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 2 .
5. Trang 5/6 B. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 . 2 Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x2 A. D 1;1 .B. . D ¡ \ 1;1 C. D 1; .D. . D ; 1  1; Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ; y 0; x a; x b được tính theo công thức b b A. .S f x dx B. . S f x g x dx a a b b C. .SD. . f x g x dx S f x dx a a log 2x 1 4 Câu 37. Giải bất phương trình 3 . 5 5 A. .xB. .5C. .D. . x x x 5 2 2 Câu 38. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có 3 nghiệm phân biệt A. .mB. .C. 0 ;.2D. . m 1;3 \ 0;2 m 0;4 m 1;3 Câu 39. Cho số phức 2 3i z 5 2i 4 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 1 5 1 5 A. Phần thực a , phần ảo b . B. Phần thực a , phần ảo b . 13 13 13 13 5 1 5 1 C. Phần thực a , phần ảo b .D. Phần thực , phầna ảo . b 13 13 13 13 2 Câu 40. Gọi z1; z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 6 0 . Tính A z1.z2 z1.z2 . A. B.A C.3 2D. A 6 A 12 A 8 2 Câu 41. Với giá trị nào của m thì phương trình log x m.log x m 2 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 1 x1 x2 ? A. .m 2 2 3;m 2 B.2 . 3 m 2 C. .mD. . 2 2 3 m 2 2 3 4 2 Câu 42. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4x 2 trên đoạn 1;2 . min f x 2; max f x 2 min f x 1; max f x 2 A. . 1;2 B. 1.;2 1;2 1;2 min f x 2; max f x 1 min f x 2; max f x 1 C. . 1;2 D.1;2 . 1;2 1;2 Câu 43. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , AC ' 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C ' là: A. 6a3 .B. . C. .D5. a3 . 6 2a3 15a3 Câu 44. Hiện tại, lãi suất tiền gửi thời hạn 1 năm của ngân hàng VCB là 6,5% . Một người đem 500 (triệu đồng) gửi ngân hàng VCB. Hỏi sau x năm người đó rút được tất cả là bao nhiêu tiền
6. Trang 6/6 (triệu đồng) biết rằng ngân hàng VCB trả lãi suất kép (tiền lãi kỳ này nếu không rút thì được cộng vào tiền gửi của kỳ sau). A. 500 500  0,065 x .B. 500. 1,065 x 1 .C. 500. 1,6 .5D .x 1 50 . 0 . 1,065 x Câu 45. Với a 0; a 1 ; m,n là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ? n A. am.an am.n .B. am : a .nC . am n .D . am am.n . am : bm a : b m Câu 46. Với các giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị (C ) của hàm số y x 1 x2 mx m tiếp xúc với trục hoành Ox ? . 1 1 A. m ;m 0;m 1.B. . m 2 2 1 C.m ;m 0;m 4 . D. . m 0;m 4 2 Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 4z 13 0 và điểm M 2;3;0 . Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng (P) . 50 79 32 34 47 32 A. H ; ; . B. H ; ; .C. H 1;1 .;D4. . H 3;5; 4 21 21 21 21 21 21 Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z m 0 và mặt cầu (S) :x2 y2 z2 2x 4z 4 0 . Tìm các giá trị của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung. A. m 4 .B. . C.m 14 . D. 13 . m 4 4 m 14 Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) tâm I 2;3; 1 tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 15 0 có phương trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 1 2 9 .B. x 2 2 y 3 2 . z 1 2 1 C. x 2 2 y 3 2 z 1 2 9 .D. x 2 2 y 3 2 . z 1 2 1 Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết AB 2a , BC a , SC 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là: 2 2a3 2a3 2a3 a3 A. V .B. .CV. .D. V . V 3 3 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C A A C B A C B A A D A B C A D A C D C A A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D C C B C D B D A B D C C A D D A C C C C B HƯỚNG DẪN GIẢI
7. Trang 1/6 Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a, SA  ABC , SB a 2. Mặt phẳng P qua A và vuông góc với SC chia khối chóp S.ABC ra thành hai V1 phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 V1 V2 . Tính tỉ số . V2 V 1 V 1 V 1 V 1 A. 1 = . B. 1 = .C. 1 = . D. 1 = . V2 12 V2 3 V2 4 V2 11 Hướng dẫn giải: Chọn B V1 SM SN 1 1 1 V1 VS.AMN ,V2 VS.ABC V1 . . , lại có: VS.ABC SC SB 6 2 12 3 3 3 3 3 1 1 a 1 a a a a 11 V1 1 VS.ABC .a. .a.2a V1 . V2 3 2 3 12 3 36 3 36 36 V2 11 S M N Câu 2: Trong các hình vẽ sau, hình nào không phải là hình biểu diễn một đa diện lồi ? A. Hình H 3 B. Hình H 1 C. Hình H 2 D. Hình H 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. Do đáy là một đa giác không lồi nên H1 không phải là hình biểu diễn một đa diện lồi. Câu 3: Cho hình nón (N) là hình tròn xoay tạo bởi hai cạnh AC và BC của tam giác vuông ABC xoay quanh cạnh AB . Biết AB a, BC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón (N) . A. l a 5 B. C. D. l = a l a 3 l = 3a Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có l AC AB2 BC 2 a 5
8. Trang 2/6 Câu 4: Cho các hàm số y xa ; y xb ; y xc ; y xd có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y y = xa y = xb y = xc y = xd x O A. a d c b .B. . d c b a C. .aD. b c d . c < d < a < b Hướng dẫn giải: Chọn A. y xa a 0; y xb b 1 Từ đồ thị hàm số c d y x 0 c 1; y x d 0 1 x Câu 5: Cho tích phân I x 2 .e dx a b.e (với a;b là các số hữu tỉ). Tính tích a.b . 0 A. a.b = 2 . B. a.b = - 1.C. a.b = - 2 .D. . a.b = 1 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 x x x a 1 I x 2 .e dx x 2 e e 2e 1 0 0 b 2 x2 6x 2 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên khoảng 1; . x 1 min f x 18 min f x 14 A. 1; B. 1; 29 C. D.mi n f x min f x 2 1; 2 1; Hướng dẫn giải ChọnB. x2 6x 2 9 x 4 f x f x 1 2 0 f 4 14 x 1 x 1 x 2 0 Câu 7: Tính tính tích phân I (x e x )dx . 2 e2 e e2 e e2 e A. I e2 1.B. .C.I .D. I . I 2 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 0 2 0 x x x 2 I (x e )dx e e 1 2 2 2 2 Câu 8: Tìm đạo hàm của hàm số f x ln x 4 trên tập xác định của nó 1 2x 2x x A. . f ' x B. . C. . D. . f ' x f ' x f ' x x2 4 x2 4 x2 4 x2 4
9. Trang 3/6 Hướng dẫn giải Chọn C. 2x Ta có: f x ln x2 4 f x x2 4  Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho OM 2i 3 j k . Tọa độ của điểm M là A. .M 2iB.; 3 . j;k C. . M 2D.; 3.;1 M 2; 3;0 M 2;3;1 Hướng dẫn giải Chọn B.  Với OM 2i 3 j k M (2; 3;1) 4 x 3 dx a.ln 3 b.ln 2 a;b Câu 10: Cho tích phân 2 (với là các số hữu tỉ). Tính a b 3 x 3x 2 A. .a b 1 B. . C.a . b 5 D. . a b 5 a b 1 Hướng dẫn giải Chọn A. 4 x 3 4 x 3 4 2 1 d x d x ( )d x [ 2ln(x 1) ln(x 2)] 4 Ta có 2 3 3 x 3x 2 3 (x 1)(x 2) 3 x 1 x 2 a 2 2ln 3 3ln 2 . Vậy nên a b 1 b 3 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua M 2;3;0 có vectơ pháp tuyến n 2; 2; 3 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là A. .2 x 2y 3z 2 0 B. . 2x 2y 3z 2 0 C. .2 x 2y 3z 3 0 D. . 2x 2y 3z 4 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M 2;3;0 có vectơ pháp tuyến n 2; 2; 3 là: 2(x - 2) - 2(y -3) -3z 0 2x 2y 3z 2 0 Câu 12: Cho số phức z 4 3i . Tính môđun của số phức z A. . z 7 B. . z 1C. . D. z . 25 z 5 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: z 42 ( 3)2 5 Câu 13: Cho hàm số f x xác định trên (a;b) . F x là một nguyên hàm của f x . Phát biểu nào sau đây SAI? A. F x x là một nguyên hàm của f x . B. F x 100 là một nguyên hàm của f x . C. F x 200 là một nguyên hàm của f x . D. F x C là nguyên hàm của f x .
10. Trang 4/6 Hướng dẫn giải Chọn A. Công thức nguyên hàmf (x) xác định trên (a;b) là: f (x) F(x) C với C ¡ nên A sai. Câu 14: Cho bất phương trình 5x 12x 13x . Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp nào sau đây ? A. .T  B. . TC. . ;2 D. . T 1; T 0; Hướng dẫn giải Chọn B. x x x x x 5 13 Ta có: 5 12 13 1 12 12 x 5 169 Hàm số f (x) 1 nghịch biến trên ¡ và f (2) 12 144 x 13 169 Hàm số g(x) luôn đồng biến trên ¡ và g(2) 12 144 Vây nên nghiệm của bất phương trình là x 2 2x 1 Câu 15: Đồ thị của hàm số y có mấy tiệm cận ? x2 1 A. B.2. C. D. 4. 3. 1. Hướng dẫn giải : Chọn C. 2x 1 Ta có lim y lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đths x x x2 1 2x 1 Ta có lim y lim 2 x 1 là tiệm cận đứng của đths x 1 x 1 x 1 2x 1 Ta có lim y lim 2 x 1 là tiệm cận đứng của đths x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 16: Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số f x 2x 3x ? 2x 3x 1 2x 3x 1 A. F x . B. F x . ln 2 ln3 2x ln 2 ln3 ln 2 2x 3x 1 2x 3x C. F x . D. F x . ln 2 ln3 ln3 ln 2 ln3 Hướng dẫn giải : Chọn A. 2x 3x Ta có f x dx 2x 3x dx C. ln 2 ln 3 Vậy đáp án A không thỏa mãn. Câu 17: Cho các hàm số y f x và y g x có đồ thị lần lượt là C và C như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x g x là bao nhiêu ?
11. Trang 5/6 y x O (C') (C) A. B.1. C. D. 2. 4. 3. Hướng dẫn giải : Chọn D. Số nghiệm thực của phương trình f x g x bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số. Dựa vào đồ thị ta có số giao điểm là 3. Câu 18: Cho log4 1250 a blog2 5 với a,b là các số hữu tỉ. Tính a.b ? A. B.1. C. D. 2. 1. 2. Hướng dẫn giải : Chọn A. C1: Thử đáp số vào. C2: 1 1 log 1250 a b.log 5 log 2 4log 5 a b.log 5 2log 5 a b.log 5 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 a ;b 2 a.b 1 2 Câu 19: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mện đề nào dưới đây đúng ? y x O A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0. Hướng dẫn giải : Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có ba điểm cực trị và cắt trục tại bốn điểm phân biệt nên a 0,b 0,c 0. Câu 20: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x(3 x), y 0quay quanh trục Ox. 9 10 27 81 A. B. C D. . . . 2 81 8 10 Hướng dẫn giải : Chọn D. x 3 Ta có y x(3 x) 0 x 0 Vậy thể tích cần tìm là:
12. Trang 6/6 3 3 5 4 2 2 4 3 2 x 3x 3 3 81 V x 3 x dx x 6x 9x dx 3x . 5 2 0 10 0 0 Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình log2 3x 1 3 . 10 8 A. B.x C. D x . x 3. x log 3 1. 3 3 2 Hướng dẫn giải : Chọn C. Ta có log2 3x 1 3 3x 1 8 x 3. a4 2 5 Câu 22: Tính giá trị biểu thức Q . a4 5 .a1 5 A. a 1 .B. .C. . a2 D. . 1 a Hướng dẫn giải : Chọn A. 4 2 5 4 2 5 a a 4 2 5 5 2 5 1 Q a a . a4 5 .a1 5 a5 2 5 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA  ABC , SB a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 3 A. V .B. .C. . D. . 2a3 a3 3 3 Hướng dẫn giải : Chọn A. 1 1 Tam giác ABC vuông tại B S AB.BC a.2a a2 . ABC 2 2 Tam giác SAB vuông tại A SA SB2 AB2 2a2 a2 a . 1 1 a3 V S .SA .a 2 .a . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 9 3 3 2 A. V a3 .B. V .C. . a3 D. V . a3 V 4 3 a3 32 2 6 Hướng dẫn giải : Chọn B. ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 . Xét SAC vuông tại A , AC a 2 , SA a nên SC SA2 AC 2 a 3 BC  AB Ta có  BC  SB hay S· BC 90 . BC  SA  Tương tự S·DC 90 . Lại có S· AC 90 . Vậy năm điểm S, A, B,C, D nằm trên mặt cầu đường kính SC . 1 a 3 Bán kính mặt cầu R SC . 2 2
13. Trang 1/6 4 3 Thể tích khối cầu là V R3 a3 . 3 2 Câu 25: Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. R .B. .C. ;0  . 2; D. 0 ;2 . 2; Hướng dẫn giải : Chọn C. Xét hàm số y x3 3x2 1 có TXĐ: D ¡ . y 3x2 6x . x 0 y 0 . x 2 Ta có y 0 x 0;2 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua M 1;2; 1 , vuông góc với đường x 3 y 1 z 2 thẳng d : và song song với mặt phẳng P x y 4z 2 0 . Hệ nào sau 2 1 1 đây là phương trình tham số của đường thẳng d ? x 1 t x 1 2t A. y 2 t ; t R . B. y 2 t ; t R . z 1 4t z 1 t x 1 3t x 1 5t C. y 2 7t ; t R .D. ; . y 2 9t t R z 1 t z 1 3t Hướng dẫn giải : Chọn C.  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;1; 1 . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1;1; 4 .  Theo giả thiết thì d có vectơ chỉ phương u u ,n 3;7;1 . x 1 3t Ta lại có d đi qua M 1;2; 1 nên phương trình tham số của d là y 2 7t . z 1 t Câu 27: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần ảo bằng 2 trên mặt phẳng phức là A. Đường tròn tâm O có bán kính R 5 .B. Đường thẳng y . 2 C. Đường tròn tâm O có bán kính R 2 .D. Đường thẳng . x 2 Hướng dẫn giải : Chọn B. Gọi z a bi , a,b ¡ . Điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M a;b . Do số phức z có phần ảo bằng 2 nên b 2 . Suy ra M a;b thỏa mãn phương trình y 2 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức zcó phần ảo bằng trong2 mặt phẳng phức là đường thẳng có phương trình y 2 .
14. Trang 2/6 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 và đường thẳng d : x 1 y z 2 . Tìm tọa độ điểm M biết M có hoành độ dương, nằm trên đường thẳng d 3 2 1 và cách mặt phẳng P một khoảng bằng 5 A. M 2;2;3 .B. .MC. .5 ;7;4 D. M .1; 1;1 M 7;4;0 Hướng dẫn giải : Chọn D. Do M d nên tọa độ M có dạng M 1 3m;2m; 2 m , m ¡ . 2 1 3m 2m 2 2 m 5 Ta có d M , P 5 5 4 1 4 m 2 2m 11 15 . m 13 Với m 2 ta có M 7;4;0 (nhận). Với m 13 ta có M 38; 26; 15 (loại). Vậy tọa độ M là M 7;4;0 . Câu 29. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đường cong f (x) 2x2 x 1, trục hoành và hai đường thẳng x 0 ,x 2 . Tính diện tích S của hình phẳng H . 7 7 16 6 A. S .B. .C. S .D. . S S 6 3 3 7 Hướng dẫn giải : Chọn C. 2 2 16 Ta có : S 2x2 x 1 dx ( 2x2 x 1)dx . 0 0 3 Câu 30. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y mx3 3 m 1 x2 m2 13 x 5 đạt cực đại tại x 2 . A. m 3 10 .B. . m 3 10 C. m 3 10 .D. . m 3 10 Hướng dẫn giải : Chọn C. Ta có y ' 3mx2 6 m 1 x m2 13 , y '' 6mx 6 m 1 Hàm số đạt cực đại tại x 2 thì 2 2 y '(2) 0 3m2 6 m 1 2 m 13 0 y ''(2) 0 6m2 6 m 1 0 m2 6m 1 0 6m 6 m 3 10 m 3 10 m 3 10 m 1
15. Trang 3/6 Câu 31.Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3 3x2 mx m đồng biến trên khoảng 2; ? A. m 1 . B. m 0 . C. m 2 . D. m 3 . Hướng dẫn giải : Chọn B. Ta có y ' 3x2 6x m Hàm số y x3 3x2 mx m đồng biến trên khoảng 2; y ' 0,x 2; 3x2 6x m 0,x 2; m 3x2 6x,x 2; Dựa vào BBT Câu 32. Cho hai số phức z1 1 2i ;z2 2 3i . Tìm số phức z z1 2z2 . A. z 3 i . B. z 3 3i . C. z 3 8i . D. z 3 i . Hướng dẫn giải : Chọn C. Ta có z z1 2z2 1 2i 2(2 3i) 3 8i . Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho a 2i 3 j . Tọa độ của a là A. a 2;3 .B. .a 2;0C.;3 .aD. 0;2;3 . a 2;3;0 Hướng dẫn giải : Chọn D. Dễ thấy đáp án là a 2;3;0 . Câu 34. Cho số phức z thỏa z i 1 i z .Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. A. Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 . Hướng dẫn giải : Chọn B. Giả sử z a bi, a,b ¡ Ta có z i 1 i z a bi i (1 i)(a bi) a (b 1)i a b (a b)i a2 b 1 2 a b 2 a b 2 a2 b 1 2 2
16. Trang 4/6 Vậy z thuộc đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 . 2 Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x2 A. D 1;1 .B. . D ¡ \ 1;1 C. D 1; .D. . D ; 1  1; Hướng dẫn giải : Chọn A. 2 Ta có y 1 x2 xác định khi 1 x2 0 x 1 . Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ; y 0; x a; x b được tính theo công thức b b A. .S f x dx B. . S f x g x dx a a b b C. .SD. . f x g x dx S f x dx a a Hướng dẫn giải: Chọn D. log 2x 1 4 Câu 37. Giải bất phương trình 3 . 5 5 A. .xB. .5C. .D. . x x x 5 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2x 1 0 log 2x 1 4 x 5 Ta có 3 . 2x 1 9 Câu 38. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có 3 nghiệm phân biệt A. .mB. .C. 0 ;.2D. . m 1;3 \ 0;2 m 0;4 m 1;3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Thử m 0 phương trình có 2 nghiệm biệt. Loại A, C. Thử m 2 phương trình có hai nghiêm. Loại D. Câu 39. Cho số phức 2 3i z 5 2i 4 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 1 5 1 5 A. Phần thực a , phần ảo b . B. Phần thực a , phần ảo b . 13 13 13 13 5 1 5 1 C. Phần thực a , phần ảo b .D. Phần thực , phầna ảo . b 13 13 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 1 Ta có 2 3i z 5 2i 4 3i z i . 13 13 2 Câu 40. Gọi z1; z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 6 0 . Tính A z1.z2 z1.z2 . A. B.A C.3 2D. A 6 A 12 A 8 Hướng dẫn giải:
17. Trang 5/6 Chọn C. 2 Ta có z 4z 6 0 z 2 2i . Khi đó A z1.z2 z1.z2 12 . 2 Câu 41. Với giá trị nào của m thì phương trình log x m.log x m 2 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 1 x1 x2 ? A. .m 2 2 3;m 2 B.2 . 3 m 2 C. .mD. . 2 2 3 m 2 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 Đặt t log x . Khi đó ta có log x m.log x m 2 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 1 x1 x2 t 2 mt m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt m2 4m 8 0 m 0 m 2 2 3 . m 2 0 4 2 Câu 42. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4x 2 trên đoạn 1;2 . min f x 2; max f x 2 min f x 1; max f x 2 A. . 1;2 B. 1.;2 1;2 1;2 min f x 2; max f x 1 min f x 2; max f x 1 C. . 1;2 D.1;2 . 1;2 1;2 Hướng dẫn giải: Chọn A. x 0 3 Ta có f x 4x 8x . Trên 1;2 ta có f x 0 . x 2 Khi đó f 0 2; f 1 1; f 2 2 . min f x 1; max f x 2 Vậy 1;2 1;2 Câu 43. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , AC ' 3a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C ' là: A. 6a3 .B. . C. .D5. a3 . 6 2a3 15a3 Hướng dẫn giải A' C' Ta có: CC ' AC '2 AC 2 9a2 4a2 a 5 B' Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C ' là 3a (2a)2 3 V S .CC ' .a 5 a3 15 C ABC 4 A 2a Chọn D. B Câu 44. Hiện tại, lãi suất tiền gửi thời hạn 1 năm của ngân hàng VCB là 6,5% . Một người đem 500 (triệu đồng) gửi ngân hàng VCB. Hỏi sau x năm người đó rút được tất cả là bao nhiêu tiền (triệu đồng) biết rằng ngân hàng VCB trả lãi suất kép (tiền lãi kỳ này nếu không rút thì được cộng vào tiền gửi của kỳ sau). A. 500 500  0,065 x .B. 500. 1,065 x 1 .C. 500. 1,6 .5D .x 1 50 . 0 . 1,065 x Hướng dẫn giải :
18. Trang 6/6 Số tiền người đó lãng sau khi gửi 1 năm là: 500 500.0,065 500(1 0,065) 500.(1,065)1 Số tiền người đó lãnh sau khi gửi 2 năm là: 500.(1,065) 500.(1.065).0,065 500.(1,065)(1 0,065) 500.(1,065)2 x Tổng quát ta có số tiền người đó lãnh sau khi gửi x, (x ¥ *) năm là 500. 1,065 Chọn D. Câu 45. Với a 0; a 1 ; m,n là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ? n A. am.an am.n .B. am : a .nC . am n .D . am am.n . am : bm a : b m Hướng dẫn giải : Chỉ có mệnh đề A sai. Vậy chọn A. . Câu 46. Với các giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị (C ) của hàm số y x 1 x2 mx m tiếp xúc với trục hoành Ox ? . 1 1 A. m ;m 0;m 1.B. . m 2 2 1 C.m ;m 0;m 4 . D. . m 0;m 4 2 Hướng dẫn giải (C) tiếp xúc với trục Ox khi hệ sau có nghiệm. 2 x 1 x mx m 0 (1) 2 3x 2(m 1)x 0 (2) 2(1 m) (2) x 0  x 3 Với x 0 thay vào (1) ta có m 0 2(1 m) 1 Với x thay vào (1) ta có 2m2 7m 4 0 m 4  m 3 2 Chọn C. Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 4z 13 0 và điểm M 2;3;0 . Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng (P) . 50 79 32 34 47 32 A. H ; ; . B. H ; ; .C. H 1;1 .;D4. . H 3;5; 4 21 21 21 21 21 21 Hướng dẫn giải : x 2 t Đường thẳng qua M và  (P) có phương trình tham số là y 3 2t z 4t Ta có: H  (P) Thay x 2 t, y 3 2t, z 4t vào phương trình của (P) ta có: t 1 Vậy H 1;1;4 .
19. Trang 1/6 Vậy chọn C. Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z m 0 và mặt cầu (S) :x2 y2 z2 2x 4z 4 0 . Tìm các giá trị của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung. A. m 4 .B. . C.m 14 . D. 13 . m 4 4 m 14 Hướng dẫn giải : Mặt cầu (C) có tâm I(1;0; 2) và bán kính R 12 ( 2)2 4 3 . Ta có: (P) và (S) có điểm chung khi d(I,(P)) R 1 4 m 3 m 5 9 13 m 4 3 Chọn C. Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) tâm I 2;3; 1 tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 15 0 có phương trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 1 2 9 .B. x 2 2 y 3 2 . z 1 2 1 C. x 2 2 y 3 2 z 1 2 9 .D. x 2 2 y 3 2 . z 1 2 1 Hướng dẫn giải Ta có khoảng cách từ I đến (P) là bán kính của mặt cầu. 2 2.3 2 15 Mà d(I,(P)) 3 3 Vậy (S) : x 2 2 y 3 2 z 1 2 9 Chọn C. Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết AB 2a , BC a , SC 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là: 2 2a3 2a3 2a3 a3 A. V .B. .CV. .D. V . V 3 3 3 3 Hướng dẫn giải S Ta có: AC AB2 BC 2 a 5, SA SC 2 AC 2 2a Thể tích khối chóp là 3a 1 1 1 2a3 V S .SA . .BA.BC.SA 3 ABC 3 2 3 C Vậy chọn B. A a 2a B