Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ 8 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 3 i là A. 3 i. B. 3 i. C. 3 i. D. 3 i. Câu 2: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu (S) : x2 y 1 2 z2 9 có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 0; 1;0 . C. 0;1;1 . D. 1;1;0 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x? A. P( 1; 1) .B. N( 1; 2) .C. M (1;0) . D. Q( 1;2) . Câu 4: Diện tích S của hình cầu đường kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. S 4 r3 .B. S 2 r3 .C. S 4 r 2 . D. S r 2 . 1 Câu 5: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 2 là 3 1 3 1 A. f (x)dx x 2 C .B. f (x)dx x 2 C . 2 2 3 1 2 C. f (x)dx x 2 C .D. f (x)dx 2x 2 C . 3 Câu 6: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x x x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 4.D. 5. x 1 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2 A. ;2 . B. ; 2 . C. 2; . D. 2; . Câu 8: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 4 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 42.B. 8.C. 24.D. 56. Câu 9: Tập xác định của hàm số y log x 2 là A. ¡ .B. ¡ \{0}.C. 0; .D. 0; \ 1. Câu 10: Nghiệm của phương trình 3x 5 là: 3 5 A. x log 5 .B. x log 3 .C. x .D. x . 3 5 5 3 5 5 5 Câu 11: Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 2 thì f (x) 2g x dx bằng 2 2 2 A. 5.B. 5 .C. 7. D. 3. Câu 12: Cho số phức z 3 2i , khi đó 3z bằng A. 9 6i .B. 6 4i .C. 3 4i .D. 6 4i . Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x 2y 3z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n4 ( 1;2; 3) .B. n3 (1;2;3) .C. n2 (2; 3;4) .D. n1 (2;3;4) . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u 1;2;1 . Độ dài của vectơ u bằng A. u 6. B. u 3. C. u 3. D. u 6. Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z 1 3i. Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A. 1;3 . B. 3;1 . C. 3; 1 . D. 1; 3 . x 1 Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. x 2 .B. x 1.C. x 1.D. x 2. a Câu 17: Với mọi số thực a dương, log bằng 2 2
2. A. 2log2 a .B. log2 a 1. C. log2 a 1. D. log2 a 2 . Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 ? x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. d : . B. d : . 2 2 1 3 3 2 3 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. d : . D. d : . 4 2 1 3 1 2 3 1 Câu 20: Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là 2 5 5 A. 5!. B. 5 . C. 5 . D. C5 . Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng A. 16. B. 12. C. 4 . D. 24 . Câu 22: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y ln 3x là: 1 1 1 3 A. y . B. y .C. y . D. y . x ln 3 x 3x x Câu 23: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 f x 0 0 0 1 f x 2 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 . B. ( ; 2) .C. (0;2) .D. 2;0 . Câu 24: Chiều cao h của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là 3V 3V V V A. h . B. h . C. h . D. h . r2 r r2 r 5 5 Câu 25: Nếu f (x)dx 3 thì 2 f (x)dx bằng 2 2 A. 6.B. 3.C. 18.D. 2. Câu 26: Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 1 A. u 2n . B. u . C. u 3n . D. u 2n 1. n n n n n 1 Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x là sin2 x A. sin x cot x C . B. sin x cot x C . C. sin x cot x C . D. sin x cot x C . Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 .
3. Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  2;0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 2 . 3 Câu 30: Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x ¡ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;1 . C. 0;1 . D. ;0 . 4 Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4 . B. 2 . C. 16. D. 8 . Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 60. B. 45. C. 30. D. 90. 55 dx Câu 33: Cho a ln 2 bln 5 c ln11, với a,b,c là các số hữu tỉ. Khẳng định nào dưới đây 16 x x 9 đúng? A. a b c. B. a b c. C. a b 3c. D. a b 3c. x y z 1 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng : 2x 2y z 0 . 1 2 2 Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng bằng 1 1 A. . B. 3. C. 0. D. . 3 3 Câu 35: Trên tập số phức, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình x2 2x m 0 có hai nghiệm phức phân biệt là A. m 1. B. m 1. C. ¡ . D. ¡ \ 1. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ).
4. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A.  B.  C.  D.  42 126 126 21 x 1 3t x 1 y 2 z Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 2 t , d2 : và mặt phẳng 2 1 2 z 2 (P) : 2x 2y 3z 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d 2 ? A. 2x y 2z 22 0. B. 2x y 2z 13 0. C. 2x y 2z 13 0. D. 2x y 2z 22 0. Câu 39: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình: 3x 2 3 3x 2m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là A. 31. B. 32. C. 244. D. 243. Câu 40: Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình f 2x2 3 2 5 là A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . 1 3 1 Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên R và f x dx 8; f x dx 10 . Giá trị của f 2x 1 dx 0 0 1 bằng A. 1. B. 1. C. 9. D. 9. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH 2HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ECD . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 18 36 9 24
5. 2 Câu 43: Cho các số thực b,c sao cho phương trình z bz c 0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 3 3i 2 và z1 2i z2 2 là số thuần ảo. Khi đó, b c bằng A. 1. B. 12. C. 4 . D. 12. Câu 44: Giả sử z1, z2 là 2 trong các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 và z1 z2 z1 z2 . Khi P z1 2z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức z1 có tích phần thực, phần ảo bằng 3 9 3 A. 0. B. . C. . D. . 2 8 2 4 2 Câu 45: Cho hàm số y x mx có đồ thị Cm với tham số m 0 . Giả sử Cm cắt trục Ox tại ba điểm như hình vẽ bên dưới: Gọi S1 và S2 là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị Cm và trục Ox . Biết m0 là giá trị 10 5 để S S , hỏi m thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 3 0 A. 15;30 . B. 5;10 . C. 0;3 . D. 2;6 . x t x 2 y 1 z 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : y 3 . Có bao 1 1 1 z 2 t nhiêu mặt phẳng song song với cả d1,d2 và tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 3 0 ? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung AB trên đường tròn đáy sao cho AB 6, thiết diện thu được có diện tích bằng 15. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 25 2 . B. 4 41 . C. 25 3 . D. 3 34 . Câu 48: Gọi A thuộc đồ thị hàm số bằng y log2 x , B thuộc đồ thị hàm số bằng y log4 x sao cho A là trung điểm của OB . Khi đó, hoành độ điểm A thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 5 A. 0;1 . B. 1; . C. ; 2 . D. 2; . 2 2 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a 1; 1;0 và hai điểm  A 4;7;3 , B 4;4;5 . Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A. 17 .B. 77 . C. 7 2 3 .D. 82 5 . Câu 50: Cho hàm số bậc bốn f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
6. Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x3 3 x là A. 4. B. 3. C. 7. D. 5. HẾT
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.C 12.A 13.A 14.A 15.D 16.D 17.C 18.A 19.B 20.A 21.D 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.A 28 29.C 30.D 31.A 32.C 33.A 34.A 35.D 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A 41.C 42.B 43.C 44.D 45.D 46.B 47.D 48.B 49.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 3 i là A. 3 i. B. 3 i. C. 3 i. D. 3 i. Câu 2: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu (S) : x2 y 1 2 z2 9 có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 0; 1;0 . C. 0;1;1 . D. 1;1;0 . Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 3x? A. P( 1; 1) .B. N( 1; 2) .C. M (1;0) . D. Q( 1;2) . Câu 4: Diện tích S của hình cầu đường kính r được tính theo công thức nào dưới đây? A. S 4 r3 .B. S 2 r3 .C. S 4 r 2 . D. S r 2 . 1 Câu 5: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 2 là 3 1 3 1 A. f (x)dx x 2 C .B. f (x)dx x 2 C . 2 2 3 1 2 C. f (x)dx x 2 C .D. f (x)dx 2x 2 C . 3 Câu 6: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x x x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 4.D. 5. x 1 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 4 là 2 A. ;2 . B. ; 2 . C. 2; . D. 2; . Lời giải: x x 2 1 1 1 Ta có: 4 x 2. 2 2 2 Câu 8: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 4 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 42.B. 8.C. 24.D. 56. Câu 9: Tập xác định của hàm số y log x 2 là A. ¡ .B. ¡ \{0}.C. 0; .D. 0; \ 1. Câu 10: Nghiệm của phương trình 3x 5 là: 3 5 A. x log 5 .B. x log 3 .C. x .D. x . 3 5 5 3 5 5 5 Câu 11: Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 2 thì f (x) 2g x dx bằng 2 2 2 A. 5.B. 5 .C. 7. D. 3. Câu 12: Cho số phức z 3 2i , khi đó 3z bằng A. 9 6i .B. 6 4i .C. 3 4i .D. 6 4i . Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x 2y 3z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n4 ( 1;2; 3) .B. n3 (1;2;3) .C. n2 (2; 3;4) .D. n1 (2;3;4) . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u 1;2;1 . Độ dài của vectơ u bằng A. u 6. B. u 3. C. u 3. D. u 6.
8. Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z 1 3i. Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A. 1;3 . B. 3;1 . C. 3; 1 . D. 1; 3 . x 1 Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 2 A. x 2 .B. x 1.C. x 1.D. x 2. a Câu 17: Với mọi số thực a dương, log bằng 2 2 A. 2log2 a .B. log2 a 1. C. log2 a 1. D. log2 a 2 . Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 ? x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. d : . B. d : . 2 2 1 3 3 2 3 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. d : . D. d : . 4 2 1 3 1 2 3 1 Câu 20: Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là 2 5 5 A. 5!. B. 5 . C. 5 . D. C5 . Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng A. 16. B. 12. C. 4 . D. 24 . Lời giải: Hình lập phương có diện tích toàn phần: 6.22 = 24 . Câu 22: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y ln 3x là: 1 1 1 3 A. y .B. y .C. y . D. y . x ln 3 x 3x x Câu 23: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x 2 0 2 f x 0 0 0 1 f x 2 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 . B. ( ; 2) .C. (0;2) .D. 2;0 . Câu 24: Chiều cao h của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là 3V 3V V V A. h . B. h . C. h . D. h . r2 r r2 r Lời giải: 1 1 3V Ta có V Bh r 2.h h . 3 3 r 2 5 5 Câu 25: Nếu f (x)dx 3 thì 2 f (x)dx bằng 2 2 A. 6.B. 3.C. 18.D. 2. Câu 26: Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
9. 1 A. u 2n . B. u . C. u 3n . D. u 2n 1. n n n n n Lời giải: n Dãy số là cấp số nhân: un 2 . 1 Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x là sin2 x A. sin x cot x C . B. sin x cot x C . C. sin x cot x C . D. sin x cot x C . Lời giải: 1 Ta có F x f x dx cos x 2 dx sin x cot x C . sin x Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên  2;0 bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 2 . 3 Câu 30: Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x ¡ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;1 . C. 0;1 . D. ;0 . Lời giải: 3 x 1 Để hàm số f x đồng biến thì f x 0 x x 1 0 . x 0 Vậy hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; . 4 Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4 . B. 2 . C. 16. D. 8 . Lời giải: 4 4 Ta có 4log2 a log2 b log2 a log2 b log2 a b log2 16 4 . Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (tham khảo hình vẽ).
10. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 60. B. 45. C. 30. D. 90. Lời giải: Ta có: AC là hình chiếu của SC lên mp ABC nên SC; ABC S· CA. SA 2a 3 tan S· CA S· CA 30. AC 2 2 3 3a 3a Vậy SC; ABC 30. 55 dx Câu 33: Cho a ln 2 bln 5 c ln11, với a,b,c là các số hữu tỉ. Khẳng định nào dưới đây 16 x x 9 đúng? A. a b c. B. a b c. C. a b 3c. D. a b 3c. Lời giải: Đặt t x 9 t 2 x 9 2tdt dx . Đổi cận x 16 t 5 , x 55 t 8 . 55 dx 8 2tdt 8 dt 1 8 1 1 1 x 3 8 Do đó 2 dx ln 2 2 16 x x 9 5 t t 9 5 t 9 3 5 x 3 x 3 3 x 3 5 1 5 1 1 2 1 1 ln ln ln 2 ln 5 ln11. 3 11 3 4 3 3 3 2 1 1 Vậy a ;b ;c a b c . 3 3 3 x y z 1 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng : 2x 2y z 0 . 1 2 2 Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng bằng 1 1 A. . B. 3. C. 0. D. . 3 3 Lời giải: Chọn.M 0;0;1 d 2.0 2.0 1 1 Ta có: d d; d M ; . 22 2 2 12 3 Chọn đáp án A. Câu 35: Trên tập số phức, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình x2 2x m 0 có hai nghiệm phức phân biệt là A. m 1. B. m 1. C. ¡ . D. ¡ \ 1. Lời giải: Yêu cầu bài toán 0 m 1. Chọn đáp án D.
11. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Lời giải: Gọi M là trung điểm của AB SM  ABCD . Gọi O AC  BD . AC  SBD O Ta có d C, SBD d A, SBD . AO OC AM  SBD B Lại có d A, SBD 2d M , SBD . AB 2MB d C; SBD Vậy 2 d M ; SBD Kẻ MK  BD K BD , kẻ MH  SK tại H MH d M ; SBD . Xét tam giác SMK , ta có 1 1 a 2 a 2 a 3 MK AO , SM 2 2 2 4 2 1 1 1 28 a 21 a 21 MH d C; SBD . MH 2 SM 2 MK 2 3a2 14 7 Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A.  B.  C.  D.  42 126 126 21 Lời giải: 4 Số các phần tử của S là A9 3024. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 . Suy ra n  3024. Gọi biến cố A: “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”. Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4! 24 .
12. Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 . 2 2 Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3.A5 .A4 720 . Do đó, n A 24 480 720 1224 . n A 1224 17 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  3024 42 x 1 3t x 1 y 2 z Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 2 t , d2 : và mặt 2 1 2 z 2 phẳng (P) : 2x 2y 3z 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d 2 ? A. 2x y 2z 22 0. B. 2x y 2z 13 0. C. 2x y 2z 13 0. D. 2x y 2z 22 0. Lời giải: A d1  P Tọa độ A là nghiệm của hệ x 1 3t x 1 3t x 4 y 2 t y 2 t y 1 A 4; 1;2 z 2 z 2 z 2 2x 2y 3z 0 2 6t 4 2t 6 0 t 1  (Q) đi qua A và vuông góc với d (Q) đi qua A và nhận u 2; 1;2 làm VTPT 2 d2 Q : 2 x 4 1 y 1 2 z 2 0 2x y 2z 13 0 Chọn đáp án C. Câu 39: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình: 3x 2 3 3x 2m 0 có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là A. 31. B. 32. C. 244. D. 243. Lời giải: Bất phương trình 3x 2 3 3x m 0 9.3x 3 3x m 0 . 3 x 3 3 3 m x log3 m S ;log3 m . 9 2 2 Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 6số nguyên thì x 1;0; ;4 . suy 5 5 ra: log3 m 5 m 3 m 3 243. Mà m là số nguyên dương nên m 1;2;3; ;243. Câu 40: Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình f 2x2 3 2 5 là A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Lời giải: Gọi g x f 2x2 3 2 . Ta có: g ' x 4x. f ' 2x2 3 .
13. x 0 2 g ' x 0 2x 3 1 x 0 . 2 2x 3 3 Ta có bảng biến thiên: g x 5 Mà g x 5 . Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm. g x 5 1 3 1 Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên R và f x dx 8; f x dx 10 . Giá trị của f 2x 1 dx 0 0 1 bằng A. 1. B. 1. C. 9. D. 9. Lời giải: 1 1 3 1 dt 1 1 0 t = 2x- 1 Þ f 2x 1 dx f t . f t dt f t dt f t dt Đặt 3 1 3 2 2 1 2 0 1 3 1 1 f t dt f t dt 10 8 9 . 2 0 0 2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH 2HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ECD . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 18 36 9 24 Lời giải: 2a a a 2 Do AH 2HB nên AH , HB . Mà SH 2 HA.HB SH . 3 3 3 1 1 1 a 2 a3 2 Theo giả thiết nên S S V V . .a2 . HCD 2 ABCD S.HCD 6 S.ABCD 6 3 18 1 a3 2 Do E là trung điểm SH nên V V . S.ECD 2 S.HCD 36
14. 2 Câu 43: Cho các số thực b,c sao cho phương trình z bz c 0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 3 3i 2 và z1 2i z2 2 là số thuần ảo. Khi đó, b c bằng A. 1. B. 12. C. 4 . D. 12. Lời giải: Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x; y thì 2 z1 3 3i x 3 3i x 3 9 2 mâu thuẫn với giả thiết. Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với z1 x yi z2 z1 x yi . 2 2 Khi đó giả thiết môđun tương đương với z1 3 3i 2 x 3 y 3 2 1 . Và z1 2i z2 2 x y 2 i . x 2 yi x. x 2 y. y 2 x 2 . y 2 xy .i là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 tức x. x 2 y. y 2 0 x2 y2 2x 2y 0 2 . 2 2 x 3 y 3 2 x 2 Giải hệ gồm 1 và 2 : 2 2 x y 2x 2y 0 y 2 z1 2 2i ; z2 2 2i . z1 z2 b 2 2i 2 2i 4 Vì vậy theo Vi-et ta có: b c 4 8 4 . z1.z2 c 2 2i . 2 2i 8 Câu 44: Giả sử z1, z2 là 2 trong các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 và z1 z2 z1 z2 . Khi P z1 2z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức z1 có tích phần thực, phần ảo bằng 3 9 3 A. 0. B. . C. . D. . 2 8 2 Lời giải: Ta có: z 1 i 2 z 1 i 2 M z thuộc đường tròn có tâm I 1; 1 , R 2 Và gọi A z1 , B z2 z1 z2 z1 z2 OA OB AB O thuộc đoạn AB       2 2 2 2 2 2 2 Khi đó P z1 2z2 OA 2OB OA 4OB 4.OA.OB OA 4OB 4OA.OB. Mặt khác OA.OB HA OH HB OH HA OH HA OH HA2 OH 2 HA2 OI 2 IH 2 HA2 IH 2 OI 2 IA2 OI 2 R2 OI 2 4 2 2 Do đó: P2 OA2 4OB2 8 2 OA2.4OB2 8 16 2 2 OA 4OB OA 2 z1 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OA.OB 2 OB 1 z2 1 2 2 z1 1 i 2 x 1 y 1 4 x y 1 Đặt z1 x yi x, y ¡ z 2 2 2 2 2 1 x y 4 x y 4
15. 2 2 2 2 x y x y 1 4 3 Suy ra xy 2 2 2 4 2 Câu 45: Cho hàm số y x mx có đồ thị Cm với tham số m 0 . Giả sử Cm cắt trục Ox tại ba điểm như hình vẽ bên dưới: Gọi S1 và S2 là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị Cm và trục Ox . Biết m0 là giá trị 10 5 để S S , hỏi m thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 3 0 A. 15;30 . B. 5;10 . C. 0;3 . D. 2;6 . Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là x2 0 x 0 x4 mx2 0 . 2 x m x m Do đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng nên S1 S2 . 10 5 10 5 5 5 Ta có S S 2S S . 1 2 3 2 3 2 3 m m 5 3 4 2 5 5 x mx 5 5 Mà S2 x mx dx 3 5 3 3 0 0 5 3 m m m 5 5 5 25 5 5 m 2 m 3,78. 5 3 3 2 5 4 x t x 2 y 1 z 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : y 3 . Có bao 1 1 1 z 2 t nhiêu mặt phẳng song song với cả d1,d2 và tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 3 0 ? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Lời giải:   P / /d np  u1    1 Theo bài ra   np u1,u2 1;2; 1 cùng phương n 1;2; 1 P / /d 2 np  u2 Phương trình mp P : x 2y z m 0 . Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 , R 6 . Theo điều kiện tiếp xúc của mặt cầu và mặt phẳng 2 m m 4 R d I, P 6 6 m 8 Kiểm tra điều kiện song song của d1,d2 với P .
16. Lấy A 2;1;1 d1, B 0;3; 2 d2 khi đó A P 2 2 2 m 0 m 2 . B P 0 6 2 0 m 8 Suy ra m 4 . Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung AB trên đường tròn đáy sao cho AB 6, thiết diện thu được có diện tích bằng 15. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 25 2 . B. 4 41 . C. 25 3 . D. 3 34 . Lời giải: Gọi bán kính đường tròn đáy là R , khi đó OI R2 IA2 R2 9 . Khi đó SI OI 2 h2 R2 9 25 R2 16 . 1 1 Lại có S 15 AB.SI 15 .6. R2 16 15 R2 16 5 R 3 . SAB 2 2 Khi đó độ dài đường sinh là: l R2 h2 32 52 34 . Vậy diện tích xung quanh hình nón là: Sxq Rl .3. 34 3 34 . Câu 48: Gọi A thuộc đồ thị hàm số bằng y log2 x , B thuộc đồ thị hàm số bằng y log4 x sao cho A là trung điểm của OB . Khi đó, hoành độ điểm A thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 5 A. 0;1 . B. 1; . C. ; 2 . D. 2; . 2 2 2 Lời giải: Ta có A thuộc đồ thị y log2 x nên tọa độ điểm A có dạng x; log2 x . B thuộc đồ thị y log4 x nên tọa độ điểm B có dạng x1; log4 x1 . Với điều kiện x 0 , x1 0 Theo bài A là trung điểm của OB nên 2x x1 2x x1 2x x1 2x x1 4 4 2log2 x log4 x1 4log2 x log2 x1 log2 x log2 x1 x x1 2x x x 0 1 4 3 x 2x x 2 3 Vì x 0 x 2 . Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a 1; 1;0 và hai điểm  A 4;7;3 , B 4;4;5 . Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng A. 17 .B. 77 .C. 7 2 3 .D. 82 5 . Lời giải:
17.   Vì MN cùng hướng với a nên tồn tại số thực k 0 sao cho MN ka MN k . a  k 5 k 5 MN 5; 5;0   Gọi K x; y; z thỏa mãn AK MN x 4 5 x 1   AK MN y 7 5 y 2 K 1;2;3 K và B nằm cùng phía đối với Oxy z 3 0 z 3 AM BN KN BN KB 17 Dấu '' '' xảy ra K, N, B thẳng hàng. Vậy giá trị lớn nhất của AM BN bằng 17 . Câu 50: Cho hàm số bậc bốn f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Số điểm cực tiểu của hàm số g x f x3 3 x là A. 4. B. 3. C. 7. D. 5. Lời giải: x3 3x; x 0 Đặt t x3 3 x ,t ¡ . 3 x 3x; x 0 3x2 3; x 0 Ta có : t ;t 0 x 1. 2 3x 3; x 0 Bảng biến thiên : Nhận xét : +) t 2: 1t 1x +) t 2 : 1t  2x (1 nghiệm kép x 1 và 1 nghiệm đơn). +) 2 t 0 : 1t  3x +)t 0 : 1t  2x (1 nghiệm kép x 0 và 1 nghiệm đơn). +) t 0 : 1t 1x . t t1 2; 1 Ta có : g t f t ,t ¡ ; g t f t 0 t t2 0;1 t t3 1;2
18. x x1 t t x x . 1 2 x x3 t t2 x x4 . t t3 x x5 . Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên của g x ta thấy hàm số g x có 3 điểm cực tiểu. HẾT