›
›
›

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 5 (Có lời giải)

docx 24 trang Thu Mai 06/03/2023 2350
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 5 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_on_thi_tot_nghiep_thpt_nam_2022_mon_toan_de_5_co_loi_giai.docx

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 5 (Có lời giải)

  1. ĐỀ 5 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút 3 5 5 Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên 0;5 . Nếu f x dx 6, f x dx 10 thì f x dx bằng 0 3 0 A. 4 .B. 4 .C. 60 .D. 16. Câu 2: Tập xác định của hàm số y log5 x là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. 0; \ 1. 4 4 Câu 3: Cho f x dx 5. Tính I 13 f t dt 2 2 A. 18 .B. 65 .C. 65.D. 18. Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + y 0 +∞ ∞ -2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;13; .B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x 1. C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x 3.D. Hàm số nghịch biến trên đoạn 0;2. Câu 5: Số phức z 6 21i có số phức liên hợp z là A. z 21 6i .B. z 6 21i .C. z 6 21i .D. z 6 21i . Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. 5x dx x.5x 1 C .B. 5x dx .5x C . ln 5 C. 5x dx 5x C .D. 5x dx 5x.ln 5 C . Câu 7: Số phức z 6 9i có phần ảo là A. 9 .B. 9i .C. 9 .D. 6 . Câu 8: Cho hàm số y 2x3 2x2 7x 1. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;0 lần lượt là M và m . Giá trị của M m là A. 10 .B. 1.C. 11.D. 9 . Câu 9: Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2cm là 32 32 A. 8 3 cm3 . B. 8 cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 Câu 10: Cho cấp số cộng un có u1 2,u15 40 . Tính tổng 15số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S 300 .B. S 285 .C. S 315. D. S 630 . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x 1 2t y 2 3t t R . Đường thẳng d không đi qua điểm nào dưới đây? z 1 4t A. Q 2; 3;4 .B. N 3; 1;5 . C. P 5; 4;9 . D. M 1;2;1 . Câu 12: Cho z1 3 6i, z2 9 7i. Số phức z1 z2 có phần thực là A. 27. B. 12. C. 1. D. 1.
  2. 2x 1 Câu 13: Cho hàm số y , tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x 2 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;1 và vuông góc với trục tung là A. x 2 .B. 2x y z 4 0. C. z 1. D. y 1. 3 Câu 15: Tính đạo hạm của hàm số y 2x2 x 1 2 3 5 3 A. y . 2x2 x 1 2 .B. y . 4x 1 2x2 x 1. . 2 2 2 5 2 1 C. y . 2x2 x 1 2 .D. y . 4x 1 2x2 x 1 2 . 5 3 7 log a 4 .6 b . Câu 16: Cho a,b,c 0,a 1 và loga b 2022 . Tính 6 a 2022 7 21 2 A. 42 .B. 6 2022 . C. 2022 . D. 2022 . 6 4 2 21 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 1 4i 3z. Tính z . 17 17 13 13 A. z . B. z . C. z . D. z . 13 13 17 17 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua A 2;0;6 và nhận n 1;2;3 là một vectơ pháp tuyến có phương trình là x 2 t A. y 2t t ¡ . B. 2x 6y 20 0. z 6 3t x 2 y 0 z 6 C. x 2y 3z 20 0. D. . 1 2 3 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 2;4; 1 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau? A. u 2i 4 j k. B. u 2i 4 j k. C. u 2 4 1. D. u 22 42 12. Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 f x 17 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 21: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4x 1 A. cos 4x dx 4sin 4x C. B. cos 4x dx sin 4x C. 4
  3. 1 C. cos 4x dx sin 4x C. D. cos 4x dx sin 4x C. 4 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 là: A. ;2 B. 0;2 C. ;2 D. 0;2 Câu 23: Nghiệm của phương trình log3 x 2 là A. x 9 B. x 5 C. x 6 D. x 8 4 x2 Câu 24: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 8x 15 A. 3 .B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA  ABCD , SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4a3 4 a3 A. V .B. V .C. V 4a3 . D. V 4 a3 . 3 3 log2 243 Câu 26: Tính 5 8 29 A. 27 .B. 9 .C. 3 3 . D. 8 . Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CC '. a 3 3 A. .B. a 3 . C. 3 . D. . 2 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có phương trình x 2 2 y 1 2 z 3 2 9. Xác định tọa độ tâm I. A. I 2;1;3 . B. I 2; 1;3 . C. I 2;1; 3 . D. I 2; 1; 3 . Câu 29: Đồ thị hàm số y x3 6x2 11x 6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là A. 8 . B. 32 . C. 24 . D. 96 . Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? x 1 x 1 x 1 x A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , SB  ABC , SB a 2 . Gọi góc giữa SC và SAB là . Tính tan . 1 1 3 A. tan .B. tan .C. tan .D. tan 3 . 3 2 2
  4. Câu 33: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. a 0,b 0,c 0,d 0. D. a 0,b 0,c 0,d 0. 2 2 x x c 2 x Câu 34: Biết F x ax b e x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x e . Giá trị x x của biểu thức P a2 2bc bằng: A. 3. B. 4. C. 1. D. 5. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;4; 5 . Viết phương trình mặt phẳng qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B , C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm. x y z x 2 y 4 z 5 A. 1.B. . 2 4 5 2 4 5 C. x y z 1 0 .D. 2x 4y 5z 45 0 . Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i 10 và w 2z 1 3i 9 14i . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 33; 14 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I 33;14 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I 33;14 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R 10. Câu 37: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12, 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh khối 10. Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế? A. 3309438 .B. 5852925 .C. 2543268 . D. 5448102 . Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z 5 7i 197 . Giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i thuộc tập hợp nào sau đây? 20; 197 . A. B. 30;40. C. 197;2 394 D. 2 394;40 . Câu 39: Cho P : x 3y z 9 0, A 2;4;5 , B 3;1;1 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong P , đi qua điểm A và d B;d là nhỏ nhất. x 2 5t x 2 5t x 2 5t x 2 5t A. y 4 7t t ¡ . B. y 4 7t t ¡ . C. y 4 7t t ¡ . D. y 4 7t t ¡ . z 5 16t z 5 16t z 5 16t z 5 16t Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB 2a, BC a, SB a 10, · · SCB 90, SAB 90 . Tính VS.ABC ? a3 5 a3 5 2a3 5 A. V . B. V a3 5. C. V . D. V . 3 6 3 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình log x3 6x2 9x 1 x x 3 2 3m 2m 1 3 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;2
  5. A. 4. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 42: Cho A 1;2;3 , B 2;3;4 . Mặt cầu S có bán kính R và S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy,Oyz,Oxz . Khối cầu S chứa đoạn thẳng AB (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều thuộc khối cầu S ). Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được? A. 7. B. 3 C. 1 D. 5 Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên m 1;2023 để bất phương trình sau có nghiệm x 2 m . x 1 m 4. A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. Đáp án khác. Câu 44: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu. 10 3 5 3 3 5 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2x3 12x2 9x m 8 9x (với m là tham số) trên đoạn 0;5 bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số m ? A. 6 .B. 12.C. 7 .D. 8 . Câu 46: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. 2 Số nghiệm thuộc khoảng ;4 của phương trình f cos x 5 f cos x 6 0 là: 2 A. 13. B. 9. C. 7. D. 12. x 1 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 log4 x 2 2m m có nghiệm x  1;6. A. 30. B. 29. C. Đáp án khác.D. 28. x2 x 1 Câu 48: Cho hai hàm số y và y x x 1 m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C x2 1 1 và C2 . Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để C1 và C2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt là A. 6 .B. 7 .C. 8 .D. 9 . Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0;1, thỏa mãn 2 1 1 f x 2 f x f x 2xf x x 1 . f x 0 x 0;1, f f 1. 2 2 1 2 a a Biết f x dx (a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Giá trị của a b 0 b b bằng: A. 181.B. 25 .C. 10 .D. 26 .
  6. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 5;2 , B 3;3; 2 và đường thẳng x 3 y 3 z 4 d : ; hai điểm C, D thay đổi trên d :CD 6 3 . Biết rằng khi 1 1 1 C a;b;c (b 2) thì tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . A. a b c 2 .B. a b c 1.C. a b c 4 .D. a b c 7 . HẾT ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 12.B 13.B 14.D 15.B 16.C 17.B 18.C 19.A 20.D 21.B 22.A 23.A 24.D 25.A 26.A 27.A 28.B 29.A 30.A 31.B 32.A 33.C 34.C 35.D 36.B 37.D 38.B 39.C 40.A 41.C 42.A 43.C 44.D 45.D 46.A 47.C 48.B 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 3 5 5 Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên 0;5 . Nếu f x dx 6, f x dx 10 thì f x dx bằng 0 3 0 A. 4 .B. 4 .C. 60 .D. 16. Lời giải Chọn B 5 3 5 Ta có f x dx f x dx f x dx 4. 0 0 3 Câu 2: Tập xác định của hàm số y log5 x là A. ¡ . B. 0; . C. 0; . D. 0; \ 1. Lời giải Chọn C 4 4 Câu 3: Cho f x dx 5. Tính I 13 f t dt 2 2 A. 18 .B. 65 .C. 65.D. 18. Lời giải Chọn B 4 Ta có I 13 f t dt 13.5 65. 2 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x ∞ 1 3 +∞ y' + 0 0 + y 0 +∞ ∞ -2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;13; . B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x 1. C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x 3. D. Hàm số nghịch biến trên đoạn 0;2.
  7. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có +) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 , 3; và nghịch biến trên khoảng 1;3 +) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất +) Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x 3. Hàm số có giá trị cực đại là 0 khi x 1. Câu 5: Số phức z 6 21i có số phức liên hợp z là A. z 21 6i .B. z 6 21i .C. z 6 21i .D. z 6 21i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của z 6 21i là z 6 21i Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. 5x dx x.5x 1 C .B. 5x dx .5x C . ln 5 C. 5x dx 5x C .D. 5x dx 5x.ln 5 C . Lời giải Chọn B Câu 7: Số phức z 6 9i có phần ảo là A. 9 .B. 9i .C. 9 .D. 6 . Lời giải Chọn C Câu 8: Cho hàm số y 2x3 2x2 7x 1. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;0 lần lượt là M và m . Giá trị của M m là A. 10 .B. 1.C. 11.D. 9 . Lời giải Chọn D Ta có y 6x2 4x 7 y 0 6x2 4x 7 0 (vô nghiệm). Khi đó y 1 10 , y 0 1 do vậy M 1 và m 10 . Vậy M m 9 . Câu 9: Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2cm là 32 32 A. 8 3 cm3 . B. 8 cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 Lời giải Chọn D 4 32 Thể tích của khối cầu là: V . .23 cm3 . 3 3 Câu 10: Cho cấp số cộng un có u1 2,u15 40 . Tính tổng 15số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S 300 .B. S 285 .C. S 315. D. S 630 . Lời giải Chọn C 15. 2 40 Tổng 15số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S 315. 15 2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x 1 2t y 2 3t t R . Đường thẳng d không đi qua điểm nào dưới đây? z 1 4t A. Q 2; 3;4 .B. N 3; 1;5 . C. P 5; 4;9 . D. M 1;2;1 .
  8. Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q 2; 3;4 vào phương trình đường thẳng không thỏa. Câu 12: Cho z1 3 6i, z2 9 7i. Số phức z1 z2 có phần thực là A. 27. B. 12. C. 1. D. 1. Lời giải Chọn B Ta có: z1 z2 3 6i 9 7i 12 i Vậy phần thực của z1 z2 là 12 . 2x 1 Câu 13: Cho hàm số y , tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x 2 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn B 1 1 2 2 2x 1 2x 1 Ta có lim y lim lim x 2; lim y lim lim x 2 nên đường x x x 2 x x x 2 x 2 1 x 2 1 x x thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2x 1 lim y lim ; lim y đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị x 2 x 2 x 2 x 2 hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;1 và vuông góc với trục tung là A. x 2 .B. 2x y z 4 0. C. z 1. D. y 1. Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;1 và vuông góc với trục tung nhận vectơ j 0;1;0 là vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng có phương trình: y 1 0 y 1. 3 Câu 15: Tính đạo hạm của hàm số y 2x2 x 1 2 3 5 3 A. y . 2x2 x 1 2 .B. y . 4x 1 2x2 x 1. . 2 2 2 5 2 1 C. y . 2x2 x 1 2 .D. y . 4x 1 2x2 x 1 2 . 5 3 Lời giải Chọn B 3 1 1 2 3 2 2 3 2 Ta có: y 2x x 1 2 y . 2x x 1 2 . 2x x 1 . 4x 1 2x x 1 2 . 2 2 7 log a 4 .6 b . Câu 16: Cho a,b,c 0,a 1 và loga b 2022 . Tính 6 a 2022 7 21 2 A. 42 .B. 6 2022 . C. 2022 . D. 2022 . 6 4 2 21 Lời giải Chọn C
  9. 7 7 7 21 log a 4 .6 b log a 4 log 6 b 6. 2022 2022. Ta có: 6 a 6 a 6 a 4 2 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 1 4i 3z. Tính z . 17 17 13 13 A. z . B. z . C. z . D. z . 13 13 17 17 Lời giải Chọn B 1 4i 14 5 Ta có z 1 3i 1 4i 3z z 2 3i 1 4i z i 2 3i 13 13 2 2 14 5 14 5 17 z i . 13 13 13 13 13 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua A 2;0;6 và nhận n 1;2;3 là một vectơ pháp tuyến có phương trình là x 2 t A. y 2t t ¡ . B. 2x 6y 20 0. z 6 3t x 2 y 0 z 6 C. x 2y 3z 20 0. D. . 1 2 3 Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng P đi qua A 2;0;6 và có vectơ pháp tuyến n 1;2;3 là 1. x 2 2 y 0 3 z 6 0 x 2y 3z 20 0. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 2;4; 1 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau? A. u 2i 4 j k. B. u 2i 4 j k. C. u 2 4 1. D. u 22 42 12. Lời giải Chọn A Ta có u 2;4; 1 u 2i 4 j k. Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 f x 17 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn D 17 Ta có 2 f x 17 f x 8,5 2 Từ đồ thị ta thấy phương trình có 1 nghiệm phân biệt Câu 21: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4x
  10. 1 A. cos 4x dx 4sin 4x C. B. cos 4x dx sin 4x C. 4 1 C. cos 4x dx sin 4x C. D. cos 4x dx sin 4x C. 4 Lời giải Chọn B 1 Ta có cos 4x dx sin 4x C. 4 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 là: A. ;2 B. 0;2 C. ;2 D. 0;2 Lời giải Chọn A Ta có 2x 4 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình là ;2 . Câu 23: Nghiệm của phương trình log3 x 2 là A. x 9 B. x 5 C. x 6 D. x 8 Lời giải Chọn A 2 log3 x 2 x 3 x 9 . 4 x2 Câu 24: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 8x 15 A. 3 .B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn D 2 x 2 Điều kiện x 5 x 3 Vì x 3 và x 5 không thỏa mãn điều kiện 4 x2 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Từ điều kiện của hàm số suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 4 x2 Vậy đồ thị hàm số y không có đường tiệm cận. x2 8x 15 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SA  ABCD , SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4a3 4 a3 A. V .B. V .C. V 4a3 . D. V 4 a3 . 3 3 Lời giải Chọn A
  11. S A D B C 2 2 Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD a 2 2a 1 1 4a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SA.S .2a2.2a S.ABCD 3 ABCD 3 3 log2 243 5 8 Câu 26: Tính 29 A. 27 .B. 9 .C. 3 3 . D. 8 . Lời giải Chọn A 1 5 log2 243 .log2 3 3 Ta có: 5 8 85 8log2 3 2log2 3 33 27 Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CC '. a 3 3 A. .B. a 3 . C. 3 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của AB CH  AB (1). Mặt khác CC  CH (2) a 3 Từ (1) và (2) suy ra d AB;CC CH . 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có phương trình x 2 2 y 1 2 z 3 2 9. Xác định tọa độ tâm I. A. I 2;1;3 . B. I 2; 1;3 . C. I 2;1; 3 . D. I 2; 1; 3 . Lời giải
  12. Chọn B 2 2 2 I 2; 1;3 Phương trình x 2 y 1 z 3 9 R 3 Câu 29: Đồ thị hàm số y x3 6x2 11x 6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A x 1 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 6x 11x 6 0 x 2 . x 3 Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm. Câu 30: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là A. 8 . B. 32 . C. 24 . D. 96 . Lời giải Chọn A 1 1 V hR2 .6.22 8 3 3 Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? x 1 x 1 x 1 x A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn B x 1 Đồ thị đi qua điểm 1;0 nên y 2x 1 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , SB  ABC , SB a 2 . Gọi góc giữa SC và SAB là . Tính tan . 1 1 3 A. tan .B. tan .C. tan .D. tan 3 . 3 2 2 Lời giải Chọn A
  13. S B C A AC  AB Ta có: AC  SAB AC  SB Suy ra, hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB là SA SC; SAB SC;SA ·ASC Tam giác ABC vuông cân tại A nên AC AB a Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA SB2 AB2 a 3 AC a 1 1 Tam giác SAC vuông tại A có: tan ·ASC tan SA a 3 3 3 Câu 33: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0. C. a 0,b 0,c 0,d 0. D. a 0,b 0,c 0,d 0. Lời giải Chọn C Ta có y 3ax2 2bx c; y 6ax 2b Từ đồ thị suy ra +) lim y a 0 x +) Hàm số có hai cực trị trái dấu y có hai nghiệm trái dấu ac 0 , mà a 0 c 0 . +) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hoành độ dương suy ra y có nghiệm dương b 0 b 0 . 3a 2 2 x x c 2 x Câu 34: Biết F x ax b e x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x e . Giá trị x x của biểu thức P a2 2bc bằng: A. 3. B. 4. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn C 2 2 x x c 2 x Vì F x ax b e x là nguyên hàm của f x 1 x e nên ta có x x F x f x
  14. Mà 2 2 2 c x c 2 x 2c 1 1 x x x x F x a 2 e a x b 1 2 .e 3 2b c 2 2a c a x a b e x x x x x x 2 2 x x c 2 x Vì F x ax b e x là nguyên hàm của f x 1 x e nên ta có x x c 0 2b c 0 a 1 2 F x f x 2a c 2 b 0 a 2bc 1. a 1 c 0 a b 1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;4; 5 . Viết phương trình mặt phẳng qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B , C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm. x y z x 2 y 4 z 5 A. 1. B. . 2 4 5 2 4 5 C. x y z 1 0 .D. 2x 4y 5z 45 0 . Lời giải Chọn D x y z Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 và C 0;0;c nên mặt phẳng ABC : 1.     a b c Ta có BC 0; b;c , CA a;0; c và AM 2 a;4; 5 , BM 2;4 b; 5 . 5   b c AM.BC 0 4b 5c 0 4 Vì M là trực tâm ABC nên ta có hệ:   . 2a 5c 0 5 BM.CA 0 a c 2 45 a 2 4 5 4 16 5 2 Ta lại có M ABC 1 1 c 9 nên . a b c 5c 5c c 45 b 4 2x 4y x Vậy ABC : 1 2x 4y 5z 45 0 . 45 45 9 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i 10 và w 2z 1 3i 9 14i . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 33; 14 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I 33;14 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I 33;14 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R 10. Lời giải Chọn B w 9 14i Ta có w 2z 1 3i 9 14i w 9 14i 2 1 3i z z . 2 6i w 9 14i Khi đó z 3 5i 10 3 5i 10 2 6i
  15. w 9 14i 3 5i 2 6i 10 2 6i w 33 14i 20 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 33;14 , bán kính R 20 . Câu 37: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12, 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh khối 10. Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế? A. 3309438 .B. 5852925 .C. 2543268 . D. 5448102 . Lời giải Chọn D Đặt A: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối”. Suy ra A : “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối hoặc 2 khối”. +) Trường hợp 1: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối”. 8 8 8 Có C10 C9 C11 219 cách chọn. +) Trường hợp 2: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối”. - Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 11 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 Có C11C9 C11C9 C11C9 C11C9 C11C9 C11C9 C11C9 125796 cách chọn. - Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 11 và 12 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 Có C9C10 C9 C10 C9C10 C9 C10 C9C10 C9 C10 C9 C10 75528 cách chọn. - Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 12 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 Có C11C10 C11C10 C11C10 C11C10 C11C10 C11C10 C11C10 203280 cách chọn. Suy ra n A 219 125796 75528 203280 404823 cách. 8 Vậy n A C30 404823 5448102 cách chọn. Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z 5 7i 197 . Giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i thuộc tập hợp nào sau đây? 20; 197 . A. B. 30;40. C. 197;2 394 D. 2 394;40 . Lời giải Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z 2 2 Suy ra, M C : x 5 y 7 197 có tâm I 5; 7 Gọi A 4;7 , B 6; 21 . Ta thấy A, B C Mặt khác, AB 2 197 2R AB là đường kính của đường tròn C . M C : MA2 MB2 AB2 788 2 Ta có: MA MB 2 MA2 MB2 2.788 1576 MA MB 1576 2 394 Ta có: z 4 7i z 6 21i MA MB 2 394 Vậy giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i bằng 2 394 39,69. Dấu " " xảy ra khi MA MB Câu 39: Cho P : x 3y z 9 0, A 2;4;5 , B 3;1;1 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong P , đi qua điểm A và d B;d là nhỏ nhất.
  16. x 2 5t x 2 5t A. y 4 7t t ¡ . B. y 4 7t t ¡ . z 5 16t z 5 16t x 2 5t x 2 5t C. y 4 7t t ¡ . D. y 4 7t t ¡ . z 5 16t z 5 16t Lời giải Chọn C Hạ BH  P , HK  d . Nên: d  BHK d  BK . Do BHK vuông tại H nên: BK BH d B,d BH . min Do H là hình chiếu vuông góc của B trên P nên: H 3 t;1 3t;1 t 4 37 23 7 Do H P nên: 3 t 3 1 3t 1 t 9 0 t H ; ; 11 11 11 11  15 21 48   Từ đó: AH ; ; , chọn ud 5 ; 7;16 cùng phương AH . 11 11 11 x 2 5t Vậy phương trình đường thẳng: d : y 4 7t t ¡ . z 5 16t Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB 2a, BC a, SB a 10, · · SCB 90, SAB 90 . Tính VS.ABC ? a3 5 a3 5 2a3 5 A. V . B. V a3 5. C. V . D. V . 3 6 3 Lời giải Chọn A
  17. Dựng hình hộp chữ nhật và chọn đỉnh S, A, B,C, D như hình vẽ. Ta có: AC BD AB2 BC 2 a 5, SD SB2 BD2 a 5 1 a3 5 Vậy: V .SD.S S.ABC 3 ABC 3 Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình log x3 6x2 9x 1 x x 3 2 3m 2m 1 3 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;2 A. 4. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C Ta có log x3 6x2 9x 1 x x 3 2 3m 2m 1 3 3 2 3 2 m 2log3 x 6x 9x 1 x 6x 9x 1 3 2m 3 2 3 2 t Đặt t log3 x 6x 9x 1 x 6x 9x 1 3 . Khi đó ta có 3 2 3 2 m t m 2log3 x 6x 9x 1 x 6x 9x 1 3 2m 3 2t 3 2m . Xét hàm số f u 3u 2u là hàm đồng biến u ¡ nên suy ra f t f m t m x3 6x2 9x 1 3m . Xét hàm số f x x3 6x2 9x 1 trên khoảng 2;2 có bbt: 0 3m 3 m 1 Để thỏa mãn ycbt thì . m 3 5 m log3 5 ¢ Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của m thỏa ycbt. Câu 42: Cho A 1;2;3 , B 2;3;4 . Mặt cầu S có bán kính R và S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy,Oyz,Oxz . Khối cầu S chứa đoạn thẳng AB (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB đều thuộc khối cầu S ). Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được? A. 7. B. 3 C. 1 D. 5 Lời giải
  18. Chọn A Vì mặt cầu S có bán kính R và S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy,Oyz,Oxz nên tọa độ tâm I a,a,a và a R . Để khối cầu S chứa đoạn thẳng AB thì ta cần có: 3 2 a 3 2 IA2 R2 a2 6a 7 0 9 23 a 3 2 . 2 2 2 9 23 9 23 IB R 2a 18a 29 0 a 2 2 2 Vì a ¢ nên a 3;4 . Tức là R 3;4, suy ra tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được bằng 7 . Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên m 1;2023 để bất phương trình sau có nghiệm x 2 m . x 1 m 4. A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. Đáp án khác. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 1. x 2 x 1 4 Ta có x 2 m . x 1 m 4. m 1 x 1 x 2 x 1 4 m . 1 x 1 Đặt t x 1,t 0 . Bất phương trình trở thành 2 t t 1 4 t3 t 4 m m * 1 t t 1 t3 t 4 Xét hàm số f t ,t 0 . t 1 2t3 3t 2 5 Ta có f t , f t 0 t 1. t 1 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy ra bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m 2 . Do m ¢ và m 1;2023 nên m 2;3; ;2023 có 2022 giá trị m thỏa mãn. Câu 44: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu. 10 3 5 3 3 5 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D
  19. Giả sử hình nón đỉnh S tâm O , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân SAB . Gọi K là trung điểm của AB , suy ra góc giữa SAB và mặt đáy là S· KO 60 . 1 Ta có AB 4 SK AB 2 và SA SB 2 2 . 2 Tam giác SKO vuông tại O : SO SK.tan S· KO 3 . Tam giác SAO vuông tại O : AO SA2 SO2 5 . 1 5 3 Thể tích khối nón V .AO2.SO . 3 3 Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2x3 12x2 9x m 8 9x (với m là tham số) trên đoạn 0;5 bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số m ? A. 6 .B. 12.C. 7 .D. 8 . Lời giải Chọn D Do giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2x3 12x2 9x m 8 9x ( m là tham số) trên đoạn 0;5 là 78 nên 2x3 12x2 9x m 8 9x 78 x 0;5 và dấu bằng phải xảy ra tại ít nhất một điểm 2x3 12x2 9x m 8 78 9x x 0;5 78 9x 0 dung x 0;5 3 2 9x 78 2x 12x 9x m 8 78 9x 2x3 12x2 86 m 2x3 12x2 18x 70 x 0;5 m max 2x3 12x2 86 x 0;5 m 22 m min 2x3 12x2 18x 70 m 30 x 0;5 m 22 Và dấu bằng phải xảy ra nên . Vậy tổng tất cả giá trị m là 8 m 30 Câu 46: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ.
  20. 2 Số nghiệm thuộc khoảng ;4 của phương trình f cos x 5 f cos x 6 0 là: 2 A. 13. B. 9. C. 7. D. 12. Lời giải Chọn A x ;4 cos x  1;1 f cos x  1;3. 2 Phương trình đã cho tương đương: f 2 cos x 5 f cos x 6 0 f cos x 2 VN f cos x 2 f cos x 2 f cos x 2 . f cos x 3 VN f cos x 3 f cos x 3 f cos x 3 cos x a 1 a 0 , 1 TH1: f cos x 2 . cos x b 0 b 1 , 2 Phương trình số 1 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn. Phương trình số 2 có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn. TH2: f cos x 3 cos x 0, 3 . Phương trình số 3 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm tại x ). 2
  21. Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm x 1 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 log4 x 2 2m m có nghiệm x  1;6. A. 30. B. 29. C. Đáp án khác.D. 28. Lời giải Chọn C Do m là số nguyên dương và x  1;6.nên x 2 m 0 . x 1 x 2 2 log4 x 2 2m m 2 x 2 x 2 2m log2 x 2 2m x 2 log2 x 2 2m 2 x 2 2 log2 x 2 2m Xét hàm số f t 2t t với t ¡ có f t 2t.ln 2 1 0,t ¡ . Suy ra hàm số y f t đồng biến trên ¡ .Ta có f t 2t t x 2 x 2 f t 0 x 2 log2 x 2 2m x 2 2m 2 2m 2 x 2 f x 2 f log x 2 2m 2 Xét hàm số g x x 2 2x 2 g x 1 2x 2.ln 2 0 x  1;6 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 6 2m 248 3 m 124 . Mà m 0 và m ¢ nên m 3;4; ;124 . Vậy có 122 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn phương trình có nghiệm x  1;6. x2 x 1 Câu 48: Cho hai hàm số y và y x x 1 m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là C x2 1 1 và C2 . Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để C1 và C2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt là
  22. A. 6 .B. 7 .C. 8 .D. 9 . Lời giải Chọn B x2 x 1 Xét phương trình x x 1 m . Điều kiện x 1. x2 1 1 1 1 PT trên 1 x x 1 m . 2 x 1 x 1 1 1 1 2 Xét hàm số f x 1 x x 1 với x 1. 2 x 1 x 1 Ta có 1 1 1 x 1 1 1 1 x 1 x 1 f ' x 1 f ' x 2 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 Do x 1 x 1 , suy ra f ' x 0,x 1. BBT: Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 2 . Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m . Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai, liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn 0;1, thỏa mãn 2 1 1 f x 2 f x f x 2xf x x 1 . f x 0 x 0;1, f f 1. 2 2 1 2 a a Biết f x dx (a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Giá trị của a b 0 b b bằng: A. 181.B. 25 .C. 10 .D. 26 . Lời giải Chọn B Biến đổi phương trình: f x 2 f x f x 2xf x x 1 2 . f x 0 f x f x 2xf x x 1 2 . f x 2 f x f x f x 2x 2 f x x 1 2 . f x 2 f x f x f x 2 x 1 . f x 2 f x 1 f x Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được: 2 2 x 1 . f x f x f x C1 I 1 1 9 1 Theo giả thuyết, f f 1 2 C1 C1 2 2 4 4 2 1 Phương trình I trở thành x 1 . f x f 2 x f x 4 Tiếp tục biến đổi phương trình trên, ta được như sau: f x 1 f x 0 1 2 f 2 x f x x 1 4 Lấy nguyên hàm hai vế của phương trình trên, ta được:
  23. f x dx 1 1 1 dx C 2 2 1 2 1 x 1 f x x 1 f x 2 2 1 1 1 1 Theo giả thuyết, f f 1 C 0 2 1 2 2 f x x 1 2 1 1 1 2 3 1 2 1 1 1 13 f x x f x dx x dx x 2 2 3 2 12 0 0 0 Vậy ta có được a 13; b 12. Kết luận a b 25 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 5;2 , B 3;3; 2 và đường thẳng x 3 y 3 z 4 d : ; hai điểm C, D thay đổi trên d :CD 6 3 . Biết rằng khi 1 1 1 C a;b;c (b 2) thì tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . A. a b c 2 .B. a b c 1.C. a b c 4 .D. a b c 7 . Lời giải Chọn D Vì AM , BN,CD không đổi nên tổng diện tích toàn phần của tứ diện nhỏ nhất khi tổng diện tích hai tam giác ABC, ABD nhỏ nhất. Cách 1: Gọi C 3 t; 3 t; 4 t , D 3 t ; 3 t ; 4 t , từ CD 6 3 suy ra t t 6 . TH1: t t 6 D 9 t;3 t;2 t . Do vậy     AC, AB 40 12t; 8 8t;24 4t , AD, AB 32 12t;40 8t;48 4t Suy ra S S 2 14 2 t 2 6 t 4 2 6 2 14 36 24 4 210 . ABC ABD Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 t t 4 t 1 C 2; 4; 5 , D 8;2;1 (thỏa mãn). Vậy a b c 7 . TH2: t t 6 trường hợp này đổi vai trò củaC, D cho nhau trong TH1 nên loại. Cách 2: Tổng diện tích toàn phần của hai tam giác nhỏ nhất khi CH DK nhỏ nhất. P là mặt phẳng đi qua A, B và song song với d :
  24. CH DK CI 2 IH 2 DJ 2 JK 2 IH JK 2 4CI 2 EI sin EJ sin 2 4CI 2 IJ 2 sin2 4CI 2 Vì CI DJ d AB,d , IJ CD, ·AB,d không đổi nên CH DK nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra khiCI  JK IH  DJ JK IH , khi đó E, F là trung điểm của IJ,CD . EF là đoạn vuông góc chung của AB,CD . x 1 s Phương trình AB : y 5 2s E 1 s; 5 2s;2 s và F 3 t; 3 t; 4 t . z 2 s t 3s 7 t 2 Từ đó suy ra do vậy nếuC 3 t ; 3 t ; 4 t và FC 3 3 thì 3t 2s 0 s 3 t 5 C 8;2;1 (l) t 1 C 2; 4; 5 (tm) HẾT