Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán học - Đề 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 4 0 .Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 2x 1 A. Điểm M 0; 1 . B. Điểm N 1; 4 . C. Điểm P 1;2 . D. Điểm Q 1;4 . Câu 4. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2 2a B. 2a C. 2a D. 2 Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? e2x A. 2x dx 2x ln 2 C . B. e2xdx C . 2 1 1 C. cos 2xdx sin 2x C . D. dx ln x 1 C x 1 . 2 x 1 Câu 6. Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 1 1 là 3 3 3 3 A. ; . B. 1; . C. ; . D. 1; . 2 2 2 2 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a . Tính thể tích của hình chóp đã cho. 2a3 3 4a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 4 4 Câu 9. Tập xác định của hàm số y x2 4 là A. ¡ . B. 2;2 . C. ¡ \ 2 . D. ¡ \ 4 .
2. Câu 10. Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 65 B. x 80 C. x 82 D. x 63 1 3 3 Câu 11. Cho f (x) dx 1; f (x) dx 5. Tính f (x) dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 12. Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z bằng A. 1 5i B. 5 i .C. 1 5i .D. 5 i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n4 3;1; 1 . B. n3 4;3;1 . C. n2 4; 1;1 . D. n1 4;3; 1 . Câu 14. Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 .B. 1; 2;3 .C. 3;5;1 .D. 1;2;3 . Câu 15. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i . A. M 1;4 .B. M 1; 4 .C. M 1;4 .D. M 1; 4 . Câu 16. Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. 3 Câu 17. Với a là hai số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a . 2 2 3 2 2 2 Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
3. A. y x4 2x2 . B. y x3 3x . C. y x3 3x . D. y x4 2x2 . x 1 y 1 z 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. Q 2;1; 3 .B. P 2; 1;3 . C. M 1;1; 2 .D. N 1; 1;2 . Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n! k! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k)! n (k n)! n k! n (n k)! Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là 3V 3h V h A. B . B. B . C. B . D. B . h V h V Câu 22. Cho f x 2.3log81 x 3 . Tính f 1 1 1 A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 1. D. f 1 1. 2 2 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; B. ; 2 C. 0;2 D. 2;0 Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh 3l . Bán kính đáy r của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 6S S S 2 l A. r xq . B. r xq . C. r xq . D. r . l 2 l 6 l Sxq Câu 25. Cho f (x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn 2;6 và thỏa mãn 3 6 6 f (x)dx 3; f (x)dx 7; g(x)dx 5 . Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng. 2 3 3
4. 6 3 A. [3g(x) f (x)]dx 8 B. [3 f (x) 4]dx 5 3 2 ln e6 ln e6 C. [2f (x) 1]dx 16 D. [4 f (x) 2g(x)]dx 16 2 3 Câu 26. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 2 và u3 5. Giá trị của u5 bằng A. 12 . B. 15 . C. 11. D. 25 . x x e Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số y e 2 2 là cos x 1 1 A. 2ex tan x C B. 2ex tan x C C. 2ex C D. 2ex C cos x cos x Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 4 . B. x 0 . C. x 1 . D. x 1. Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị của M m bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 30. Cho hàm số y f x x3 3x . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số f x nghịch biến trên 1;0 . C. Hàm số f x nghịch biến trên ;0 . D. Hàm số f x không đổi trên ¡ . 2 3 Câu 31. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga b c . A. P 13 B. P 31 C. P 30 D. P 108
5. Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D' có AB a , AD 2 2a , AA' 3a . Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ABCD bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . 2 2 2 Câu 33. Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1, khi đó x 2 f (x) 3g(x)dx bằng 1 1 1 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;0;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x y 5 0 có phương trình là A. x y z 1 0 . B. x 2y 6z 2 0 . C. x 2y 6z 2 0 . D. x y z 1 0 . Câu 35.Số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i là A. 2 i .B. 2 i .C. 3 i .D. 2 i Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB AD 2a; DC a . Điểm I là trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng SIB và SIC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 . Tính khoảng cách từ D đến SBC theo a . a 15 9a 15 2a 15 9a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 20 Câu 37. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 . 8 7 2 3 A. .B. .C. . D. . 15 15 5 5 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : 2x 5y z 1 0 và A 1;2; 1 . Đường thẳng qua A và vuông góc với P có phương trình là x 2 t x 3 2t x 1 2t x 3 2t A. y 5 2t .B. y 3 5t .C. y 2 5t .D. y 3 5t . z 1 t z 1 t z 1 t z t 2x 1 x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x 2022;2022 thỏa mãn 3 7.3 2 log3 2x 1 2 0 ? A. 2022 .B. 2021.C. 2018 .D. 2017 . Câu 40. Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 . Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt? A. 1. B. 6 . C. 0 . D. 7 . 1 1 2 Câu 41. Cho hàm số y f x biết f 0 và f x xex với mọi x ¡ . Khi đó xf x dx bằng 2 0
6. e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là 2 điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC ; mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Thể tích khối chóp 3 S.ABC là? a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 48 36 24 2 Câu 43. Tìm số thực m a b 20 (a, b là các số nguyên khác 0) để phương trình 2z 2(m 1)z (2m 1) 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 10 . Tìm a. A.1 B. 2 C. 3D.4 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i 3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 i 6 z 2 3i bằng A. 5 6 . B. 15 1 6 . C. 6 5 . D. 10 3 15 . Câu 45. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị C 28 và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng (phần tô màu trong hình vẽ). 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai đường thẳng x 1 ; x 0 có diện tích bằng 2 1 2 1 A. .B. .C. . D. . 5 4 9 5 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 ,B 2;0;2 ,C 2; 1;3 ,D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t x 4 2t x 2 4t x 2 4t A. y 4 3t .B. y 3 t .C. y 2 3t .D. y 1 3t . z 2 t z 1 3t z 2 t z 3 t
7. Câu 47. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình 3a nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Diện tích của thiết diện đó bằng 2 2a2 3 12a2 24a2 3 A. . B. 12a2 3 . C. . D. . 7 7 7 Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn điều kiện x 2020 và y 3 3 9 2y x log3 x 1 2 ? A. 4 . B. 2 . C. 3772 . D. 3774 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M a;b;c (với a , b , c là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 sao cho biểu thức T 2a 3b 6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P 2a b c bằng 12 51 A. . B. 8 . C. 6 . D. . 7 7 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x2 (x2 - 3x + 2)(x2 - x), với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x2 16x 2m có 5 điểm cực trị? A. 30 . B. 31. C. 32 . D. 33 . LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho số phức z 2 i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Lời giải Chọn A Ta có z 22 1 5 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 4 0 .Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9 . C. 2 . D. 3 . Lời giải ChọnD. Giả sử phương trình mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2 b2 c2 d 0) Ta có: a 2,b 1,c 0,d 4 Bán kính R a2 b2 c2 d 3. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 2x 1 A. Điểm M 0; 1 . B. Điểm N 1; 4 . C. Điểm P 1;2 . D. Điểm Q 1;4 . Lời giải Chọn C Câu 4. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
8. a 2 A. 2 2a B. 2a C. 2a D. 2 Lời giải Chọn C Ta có: S 4 R2 16 a2 R 2a Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? e2x A. 2x dx 2x ln 2 C . B. e2xdx C . 2 1 1 C. cos 2xdx sin 2x C . D. dx ln x 1 C x 1 . 2 x 1 Lời giải Chọn A 2x Ta có: 2x dx C . ln 2 Câu 6. Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B. Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f 3 5 tại x 3 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 x 1 1 là 3 3 3 3 A. ; . B. 1; . C. ; . D. 1; . 2 2 2 2 Lời giải 3 Bất phương trình 0 x 1 0,5 1 x . 2 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S 1; . 2 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao 4a . Tính thể tích của hình chóp đã cho. 2a3 3 4a3 3 a3 3 a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 4
9. Lời giải Chọn C a2 3 Do đáy là tam giác đều nên S . ABC 4 1 1 a2 3 a3 3 Mà V S .h . .4a . 3 ABC 3 4 3 4 Câu 9. Tập xác định của hàm số y x2 4 là A. ¡ . B. 2;2 . C. ¡ \ 2 . D. ¡ \ 4 . Lời giải Chọn C Câu 10. Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 65 B. x 80 C. x 82 D. x 63 Lời giải Chọn A ĐK: x 1 0 x 1 3 Phương trình log4 x 1 3 x 1 4 x 65 . 1 3 3 Câu 11. Cho f (x) dx 1; f (x) dx 5. Tính f (x) dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. Lời giải 3 1 3 3 3 1 Ta có f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx f (x) dx = f (x) dx f (x) dx = 5+ 1= 6 0 0 1 1 0 0 3 Vậy f (x) dx = 6 1 Câu 12. Cho số phức z 3 2i , số phức 1 i z bằng A. 1 5i B. 5 i .C. 1 5i .D. 5 i . Lời giải ChọnD. Vì z 3 2i nên ta có 1 i z (1 i)( 3 2i) 5 i Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P A. n4 3;1; 1 . B. n3 4;3;1 . C. n2 4; 1;1 . D. n1 4;3; 1 . Lời giải Chọn B P : 4x 3y z 1 0 . Véctơ n3 4;3;1 là một véctơ pháp tuyến của P .
10. Câu 14. Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 .B. 1; 2;3 .C. 3;5;1 .D. 1;2;3 . Lời giải Ta có: a b 2 1;3 1;2 1 1;2;3 . Câu 15. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i . A. M 1;4 .B. M 1; 4 .C. M 1;4 .D. M 1; 4 . Lời giải 3 5i Ta có 1 i z 3 5i z z 1 4i . 1 i Suy ra z 1 4i . Vậy M 1;4 . Câu 16. Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số lim f x 3 y 3 là TCN của đồ thị hàm số x lim f x 1 y 1là TCN của đồ thị hàm số x Vậy hàm số có 3 tiệm cận 3 Câu 17. Với a là hai số thực dương tùy ý, log2 a bằng 3 1 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3log a . 2 2 3 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có: log2 a 3log2 a. Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
11. A. y x4 2x2 . B. y x3 3x . C. y x3 3x . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn C Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a 0 nên chọnC. x 1 y 1 z 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. Q 2;1; 3 .B. P 2; 1;3 . C. M 1;1; 2 .D. N 1; 1;2 . Lời giải 1 1 1 1 2 2 Xét điểm N 1; 1;2 ta có nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng đã cho. 2 1 3 Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n! k! n! n! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k!(n k)! n (k n)! n k! n (n k)! Lời giải Chọn D n! Ak n (n k)! Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là 3V 3h V h A. B . B. B . C. B . D. B . h V h V Lời giải Chọn C V Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và có chiều cao h là: B . h Câu 22. Cho f x 2.3log81 x 3 . Tính f 1 1 1 A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 1. D. f 1 1. 2 2 Lời giải Chọn A TXĐ: D 0; .
12. log x 1 f x 2.3log81 x.ln 3. log x 2.3 81 .ln 3. 81 x ln81 1 1 1 f 1 2.30.ln 3. 2.1.ln 3. . ln81 4ln 3 2 Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; B. ; 2 C. 0;2 D. 2;0 Lời giải Chọn D Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh 3l . Bán kính đáy r của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 6S S S 2 l A. r xq . B. r xq . C. r xq . D. r . l 2 l 6 l Sxq Lời giải Chọn C S Bán kính đáy r của hình trụ là: r xq . 6 l Câu 25. Cho f (x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn 2;6 và thỏa mãn 3 6 6 f (x)dx 3; f (x)dx 7; g(x)dx 5 . Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng. 2 3 3 6 3 A. [3g(x) f (x)]dx 8 B. [3 f (x) 4]dx 5 3 2 ln e6 ln e6 C. [2f (x) 1]dx 16 D. [4 f (x) 2g(x)]dx 16 2 3 Câu 26. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 2 và u3 5. Giá trị của u5 bằng A. 12 . B. 15 . C. 11. D. 25 . Lời giải Chọn C Ta có: d u3 u2 5 2 3 u4 u3 d 5 3 8 u5 u4 d 11. x x e Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số y e 2 2 là cos x
13. 1 1 A. 2ex tan x C B. 2ex tan x C C. 2ex C D. 2ex C cos x cos x Lời giải x x e x 1 Ta có: y e 2 2 2e 2 cos x cos x x 1 x ydx 2e 2 dx 2e tan x C . cos x Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 4 . B. x 0 . C. x 1 . D. x 1. Lời giải Chọn C Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;1 . Giá trị của M m bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Từ đồ thị ta thấy M 1,m 0 nên M m 1. Câu 30. Cho hàm số y f x x3 3x . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số f x nghịch biến trên 1;0 . C. Hàm số f x nghịch biến trên ;0 . D. Hàm số f x không đổi trên ¡ . Lời giải Chọn đáp án A.
14. Ta có: y f (x) x3 3x . Tập xác định: D ¡ . f '(x) 3x2 3 0 x ¡ . Suy ra hàm số đồng biến trên ¡ . 2 3 Câu 31. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga b c . A. P 13 B. P 31 C. P 30 D. P 108 Lời giải Chọn A 2 3 Ta có: loga b c 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13 . Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D' có AB a , AD 2 2a , AA' 3a . Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ABCD bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D B C Ta thấy: hình chiếu của A'C xuống ABCD là AC do đó A'C; ABCD A'C; AC ·A'CA . Ta có: AC AB2 AD2 3a . Xét tam giác A'CA vuông tại C ta có: A' A 3a 3 tan A'CA AC 3a 3 ·A'CA 30 . 2 2 2 Câu 33. Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1, khi đó x 2 f (x) 3g(x)dx bằng 1 1 1 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
15. 2 2 2 2 3 5 Ta có x 2 f (x) 3g(x)dx xdx 2 f (x)dx 3 g(x)dx 4 3 1 1 1 1 2 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;0;1 và vuông góc với mặt phẳng P : x y 5 0 có phương trình là A. x y z 1 0 . B. x 2y 6z 2 0 . C. x 2y 6z 2 0 . D. x y z 1 0 . Câu 35.Số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i là A. 2 i .B. 2 i .C. 3 i .D. 2 i Lời giải Gọi z a bi với a,b ¡ ; i2 1 z a bi z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i a 3b 1 a 2 a 3b 3a 3b i 1 9i z 2 i 3a 3b 9 b 1 Vậy chọn đáp án D. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB AD 2a; DC a . Điểm I là trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng SIB và SIC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 . Tính khoảng cách từ D đến SBC theo a . a 15 9a 15 2a 15 9a 15 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 20 Lời giải Chọn A S H E A B I M K D C Theo đề ta có SI  ABCD . Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên BC . Suy ra: Góc giữa hai mặt phẳng ·SBC , ABCD S· KI 60 Gọi E là trung điểm của AB, M IK  DE. Do BCDE là hình bình hành nên DE // SBC d D, SBC d DE, SBC d M , SBC
16. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên SK . Suy ra d M , SCD MH 1 1 1 Dễ thấy: IM AU KN MK 2 2 2 1 5 IN IM MK KN MK MK MK MK 2 2 2 2 2a 5 Suy ra: MK IN ID2 DN 2 . 5 5 5 a 15 Trong tam giác MHK, ta có: MH MK.sin 60 5 Câu 37. Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ, tính xác suất để 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 . 8 7 2 3 A. .B. .C. . D. . 15 15 5 5 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C10 120 . Gọi A là biến cố ‘‘ 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 ’’. Để biến cố A xảy ra thì trong 3 thẻ lấy được phải có thẻ mang chữ số 0 hoặc chữ số 5 . Ta đi tìm số phần tử của biến cố A , tức là 3 thẻ lấy ra không có thẻmang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số 5 . 3 3 3 Ta có n A C8 n A C10 C8 64 . n A 64 8 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  120 15 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : 2x 5y z 1 0 và A 1;2; 1 . Đường thẳng qua A và vuông góc với P có phương trình là x 2 t x 3 2t x 1 2t x 3 2t A. y 5 2t .B. y 3 5t .C. y 2 5t .D. y 3 5t . z 1 t z 1 t z 1 t z t Lời giải Chọn D Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5;1 . Đường thẳng vuông góc với P nên có một vectơ chỉ phương là u n 2;5; 1 . x 1 2t đi qua A nên có phương trình y 2 5t . z 1 t Cho t 1 ta được điểm B 3; 3;0 .
17. x 3 2t Vì thế có phương trình y 3 5t . z t 2x 1 x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x 2022;2022 thỏa mãn 3 7.3 2 log3 2x 1 2 0 ? A. 2022 .B. 2021.C. 2018 .D. 2017 . Lời giải Chọn D 2x 1 0 9 Điều kiện x log3 2x 1 2 0 2 Ta có 2x 1 x 3 7.3 2 log3 2x 1 2 0 32x 1 7.3x 2 0 1 log3 2x 1 2 0 2 Giải 1 : 32x 1 7.3x 2 0 2 3. 3x 7.3x 2 0 . 1 t 0 0 t Đặt x ta được . 3 t 0 2 3 3t 7t 2 0 t 2 x 1 x 1 0 3 0 3 3 x 1 Suy ra 3 . x log3 2 x 3 3 x log3 2 3 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là ; 1log3 2; . 9 9 Kết hợp điều kiện x ; 2 2 9 Giải 2 : log 2x 1 2 0 x (thỏa điều kiện) 3 2 Do x là số nguyên , x 2022;2022 x 5;6; ;2021 Vậy có 2017 giá trị x cần tìm Câu 40. Cho hàm số f x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 . Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại tất cả bao nhiêu điểm phân biệt? A. 1. B. 6 . C. 0 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có f x 0 có các nghiệm: 0;1;2;3;4;5;6;7 . Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn: 0;1;1;2;2;3;3;4;4;5;5;6;6;7.
18. f 1 f 0 Chẳng hạn xét trên đoạn 0;1 thì tồn tại x sao cho: f x f x f 1 f 0 0. Suy 1 1 1 0 1 ra x x1 là một nghiệm của phương trình f x 0. Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra f x 0 có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt. 1 1 2 Câu 41. Cho hàm số y f x biết f 0 và f x xex với mọi x ¡ . Khi đó xf x dx bằng 2 0 e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B 2 1 2 1 2 Ta có f x f x .dx x.ex dx ex .d x2 ex C . 2 2 1 1 1 1 2 Mà f 0 C C 0 f x ex . 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 e 1 xf x dx xex dx ex d x2 ex . 0 2 0 4 0 4 0 4 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là 2 điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC ; mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Thể tích khối chóp 3 S.ABC là? a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 48 36 24 Lời giải Gọi M là trung điểm của BC . CN CH 1 N CM : HN //AM . Mà CM CA 3 ABC đều nên AM  BC HN  BC BC  SHN . Nên ·SBC ; ABC S·N; HN S· NH 60o .
19. a 3 1 a 3 Do ABC đều nên AM HN AM . 2 3 6 a 3 a SHN vuông tại H có SH HN.sin S· NH .sin 60o . 6 4 1 1 a a2 3 a3 3 V SH.S . . . S.ABC 3 ABC 3 4 4 48 2 Câu 43. Tìm số thực m a b 20 (a, b là các số nguyên khác 0) để phương trình 2z 2(m 1)z (2m 1) 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 10 . Tìm a. A.1 B. 2 C. 3D.4 Lời giải ' m2 6m 1 R TH1: ' 0 hay m ( ;3 10)  (3 10; ) 2 2 Khi đó z1 z2 10 z1 z2 2 z1z2 10 2m 1 0 2 2 (1 m) 10 m 1 10 (loai) (1 m) (2m 1) 2m 1 10 2m 1 0 m 3 20 2 m 6m 11 0 TH2: ' 0 hay m (3 10;3 10) 1 m i (m2 6m 1) 1 m i (m2 6m 1) Khi đó: z z 10 10 1 2 2 2 Hay (1 m)2 ( m2 6m 1) 10 m 2 Vậy m = 2 hoặc m 3 20 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 3i 3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 i 6 z 2 3i bằng A. 5 6 . B. 15 1 6 . C. 6 5 . D. 10 3 15 . Lời giải Chọn C
20. Cách 1 1 3i 1 i z 1 3i 3 2 1 i z 3 2 z 1 2i 3 1 . 1 i   Gọi OM x; y , OI 1; 2 là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z x iy , w 1 2i .   Từ 1 có OM OI 3 MI 3 . 2 3 Suy ra M thuộc đường tròn C tâm I 1;2 bán kính R 3 , C : x 1 y 2 9   Gọi OA 2; 1 , OB 2;3 lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức a 2 i , b 2 3i .       Có IA 3; 3 , IB 1;1 . Suy ra IA 3IB IA 3IB 0 . Lúc đó P MA 6MB MA 2. 3MB 3 MA2 3MB2 .   2   2 Có MA2 3MB2 IA IM 3 IB IM 4IM 2 IA2 3IB2 . Có IM 2 9 , IA2 18 , IB2 2 , nên MA2 3MB2 60 . Suy ra P 3.60 6 5 . MA 3MB Có P 6 5 . 1 2 Vậy giá trị lớn nhất của P là P 6 5 . Cách 2. Giả sử M x; y là điểm biểu diễn của số phức z khi đó 1 i z 1 3i 3 2 x y 1 x y 3 i 3 2 x2 y2 2x 4y 4 0 2 2 x 1 y 2 9 . Do đó M thuộc đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 3 . a x 1 Đặt Ta có a2 b2 9 . Gọi A 2; 1 , B 2;3 b y 2 P z 2 i 6 z 2 3i MA 6MB x 2 2 y 1 2 6 x 2 2 y 3 2 a 3 2 b 3 2 6 a 1 2 b 1 2 6 a b 27 6 2 a b 11 6 a b 27 2 6 a b 33 1 2 27 33 6 5 . Câu 45. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ thị C 28 và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng (phần tô màu trong hình vẽ). 5
21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai đường thẳng x 1 ; x 0 có diện tích bằng 2 1 2 1 A. .B. .C. . D. . 5 4 9 5 Lời giải Ta có y 4ax3 2bx d : y 4a 2b x 1 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 4a 2b x 1 ax4 bx2 c 1 . Phương trình 1 phải cho 2 nghiệm là x 0 , x 2 . 4a 2b c 12a 6b 16a 4b c 4a 2b c 0 2 . 28a 10b c 0 3 2 28 4 2 Mặt khác, diện tích phần tô màu là 4a 2b x 1 ax bx c dx 5 0 28 32 8 112 32 28 4 4a 2b a b 2c a b 2c 4 . 5 5 3 5 3 5 Giải hệ 3 phương trình 2 , 3 và 4 ta được a 1, b 3 , c 2 . Khi đó, C : y x4 3x2 2 , d : y 2 x 1 . 0 0 4 2 4 2 1 Diện tích cần tìm là S x 3x 2 2 x 1 dx x 3x 2x dx . 1 1 5 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 ,B 2;0;2 ,C 2; 1;3 ,D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình là x 2 4t x 4 2t x 2 4t x 2 4t A. y 4 3t .B. y 3 t .C. y 2 3t .D. y 1 3t . z 2 t z 1 3t z 2 t z 3 t Lời giải Chọn A
22.  AB 1; 2;2  AD 0; 1;3   AB  AD 4; 3; 1 Đường thẳng qua C 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng ABD có phương trình x 2 4t y 1 3t z 3 t Điểm E 2; 4;2 thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có phương trình x 2 4t y 4 3t z 2 t Chọn đáp án đúng là đáp án C Câu 47. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình 3a nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng . Diện tích của thiết diện đó bằng 2 2a2 3 12a2 24a2 3 A. . B. 12a2 3 . C. . D. . 7 7 7 Lời giải Chọn D Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO 2a , bán kính đáy OA 3a . Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S . + Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trong tam giác SOI , kẻ OH  SI , H SI . AB  OI + AB  SOI AB  OH . AB  SO OH  SI 3a + OH  SAB d O, SAB OH . OH  AB 2
23. 1 1 1 4 1 7 6a Xét tam giác SOI vuông tại O , ta có OI . OI 2 OH 2 SO2 9a2 4a2 36a2 7 36a2 8a SI SO2 OI 2 4a2 . 7 7 36a2 3 3a Xét tam giác AOI vuông tại I , AI AO2 OI 2 9a2 7 7 6 3a AB 2AI . 7 1 1 8a 6 3a 24a2 3 Vậy diện tích của thiết diện là: S .SI.AB . . . SAB 2 2 7 7 7 Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn điều kiện x 2020 và y 3 3 9 2y x log3 x 1 2 ? A. 4 . B. 2 .C. 3772 . D. 3774 . Lời giải: Chọn D y 3 y Ta có 3 9 2y x log3 x 1 2 3.9 6y x 3log3 x 1 2 2 y 1 3 3 2y 1 x 1 3log3 x 1 . (*) Xét hàm số f t 3t 3t có f t 3t.ln 3 3 0, t . Suy ra hàm số f t 3t 3t đồng biến trên ¡ . 2 y 1 Do đó * f 2y 1 f log3 x 1 2y 1 log3 x 1 3 1 x . log 2021 1 Vì x 2020 nên 32 y 1 1 2020 y 3 2,9 . 2 Với giả thiết y nguyên dương suy ra y 1;2 . Với y 1 có 26 x 2020 suy ra có 1995 cặp số x; y thỏa mãn . Với y 2 có 242 x 2020 suy ra có 1779 cặp số x; y thỏa mãn . Vậy có tất cả 3774 cặp số x; y thỏa mãn đề bài. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M a;b;c (với a , b , c là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 sao cho biểu thức T 2a 3b 6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P 2a b c bằng 12 51 A. . B. 8 . C. 6 . D. . 7 7 Lời giải Chọn C 2 2 2 x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 x 1 y 2 z 2 16 .
24. 2 2 2 M a;b;c S a 1 b 2 c 2 16 . 2 2 2 Ta có: 2 a 1 3 b 2 6 c 2 22 32 62 . a 1 b 2 c 2 . 2a 3b 6c 20 28 2a 3b 6c 20 28 2a 3b 6c 48 . 15 a 2a 3b 6c 48 7 2a 3b 6c 48 a 1 b 2 26 Dấu " " xảy ra khi: 3a 2b 1 b 2 3 7 3a c 1 a 1 c 2 38 c 2 6 7 15 26 38 Vậy P 2a b c 2. 6 . 7 7 7 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x)= x2 (x2 - 3x + 2)(x2 - x), với mọi x Î ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x2 16x 2m có 5 điểm cực trị? A. 30 . B. 31. C. 32 . D. 33 . Lời giải Chọn B Ta có: y¢= f ¢(x2 - 16x + 2m)(2x- 16). éx = 8 ê éx = 8 êx2 - 16x + 2m = 1 (1) Cho y¢= 0 Û ê Û ê . êf ¢ x2 - 16x + 2m = 0 ê 2 ëê ( ) êx - 16x + 2m = 0 (2) ê 2 ëêx - 16x + 2m = 2 (3) Do các nghiệm của (1) đều là nghiệm bội bậc chẵn còn (2) và (3) không thể có nghiệm trùng nhau nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi (2) và (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 8 . ì ' ï D 2 > 0 ïì 64- 2m > 0 ï ï ï ' ï ï D 3 > 0 ï 64- 2m + 2 > 0 íï Û í Û m < 32 mà m nguyên dương nên m có 31 giá trị. ï 82 - 16.8+ m ¹ 0 ï - 64+ m ¹ 0 ï ï ï 2 ï - 64+ m ¹ 2 îï 8 - 16.8+ m ¹ 2 îï