›
›
›

Đề ôn thi THPT Quốc gia - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)

docx 23 trang hoanvuK 09/01/2023 2490
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn thi THPT Quốc gia - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_on_thi_thpt_quoc_gia_nam_hoc_2020_2021_co_loi_giai.docx

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia - Năm học 2020-2021 (Có lời giải)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT Môn thi: Toán Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI SỐ 02 I. NHẬN BIẾT Câu 2: [M1] Cho hàmsố y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . uuur Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Câu 4: [M1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 3;1 B. . 3; C. . D. . ;0 0;2 Câu 5: [M1] Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. log xy log x log y . B. log xy log x log y . 2 2 2 2 2 2 2 x C. log log x log y . D. log x y log x log y . 2 y 2 2 2 2 2 1 1 1 Câu 6: [M1] Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1. Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng 4 a3 A. . B. . 12 a3 C. . 3D.6 a3 9 a3 3 2 Câu 8: [M1] Tập nghiệm của phương trình log4 (x 6x) 2 là: A. { 2;8}. B. {8} . C. { 2}. D. {6;0}.
  2. Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là: A. z 0 . B. y 0. C. x y z 0 . D. x 0 . Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x e2x là 1 A. x2 e2x C . B. x2 e2x C . 2 1 1 C. x2 ex C . D. 2 2e2x C . 2 x 1 x 2 y 1 z Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : , điểm nào sau đây 2 3 1 không thuộc đường thẳng ? A. M 2; 3;1 . B. N 2; 1;0 . C. P 4; 4;1 . D. Q 0;2; 1 Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. Câu 14: [M1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. .N B. . P C. . M D. . Q Câu 15: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y . B. y . x 1 x 1 C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. Câu 16: [M1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 7 . II. THÔNG HIỂU
  3. Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a .Thể tích tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. 6 2 12 4 Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 9880 . B. 59280 . C. 2300 . D. 455. 3 Câu 17: [M2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 2 C. . 5 D. . 1 Câu 18: [M2] Tìm các số thực x, y thỏa mãn 1 2i x 1 2y i 1 i. A. x 1, y 1. B. x 1, y 1. C. x 1, y 1. D. x 1, y 1. Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;0;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2 2 (y 1)2 (z 2)2 3 . B. x 2 2 (y 1)2 (z 2)2 3. C. x 2 2 (y 1)2 (z 2)2 3 . D. x 2 2 (y 1)2 (z 2)2 3 . Câu 20: [M2] Đặt a log2 3, khi đó log27 36 bằng 2a 1 2 2a 4 2 3a A. . B. . C. . D. . 3 3a 3a 3a 3 Câu 21: [M2] Kí hiệu z1, z2 , z3 là 3 nghiệm của phương trình z 8 0 . Giá trị của z1 z2 z3 bằng: A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . x 2 3t Câu 22: [M2] Khoảng cách giữa đường thẳng d : y 1 4t và mặt phẳng P : 4x 3y 6z 5 0 là: z 5 4t 7 30 23 30 46 61 14 61 A. . B. . C. . D. 15 15 61 61 2 Câu 23: [M2] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ( ; 1) . B. (3; ) . C. ( 1;3) . D. ( ; 1)  (3; ) . Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 0 4 0 4 A. x3 x2 12x dx x3 x2 12x dx . B. . x3 x2 12x dx x3 x2 12x dx 3 0 3 0 4 0 C. x3 x2 12x dx . D. . x3 x2 12x dx 3 3 Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l 2a và hợp với đáy một góc 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón bằng.
  4. 3 A. S 2 a2 . B. S a2 . C. S a2 . D. S 2a2 . xq xq xq 2 xq Câu 26: [M2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại 3;4 có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối đa diện đã cho bằng: 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm của hàm số y log5 x 2 . 1 2x A. y . B. y . x2 2 ln 5 x2 2 ln 5 2x 2x ln 5 C. y . D. y . x2 2 x2 2 Câu 29: [M2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2. Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng B AC và D AC bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. 5 3 3 3 Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phân Stp của khối trụ 27 a2 13 a2 3 a2 A. S . B. S . C. S a2 3 . D. S tp 2 tp 6 tp tp 2 III. VẬN DỤNG 7 Câu 31: [M3] Kí hiệu x , x là 2 nghiệm của phương trình log 2 log x 0 . Giá trị của x3 x3 bằng: 1 2 x 4 6 1 2 2049 2049 2049 2049 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5 Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x là A. 2x2 ln x 3x2 . B. 2x2 ln x x2 . C. 2x2 ln x 3x2 C . D. 2x2 ln x x2 C . Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D , AB AD a. , CD 2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) .
  5. a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 2 Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x z 4 0 và đường thẳng x 3 y 1 z 1 d : . Hình chiếu của d trên P có phương trình là 3 1 1 x 3 t x 3 t x 3 3t x 3 t A. y 1 t . B. y 1 . C. y 1 t . D. y 1 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 6x2 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ; 3 là 3 3 A. ;0 . B. ; . C. ; . D. 0; 4 4 10 Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z £ thỏa mãn 2 i z 1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn z cho số phức w 3 4i z 1 2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó. A. I 1; 2 , R 5 . B. I 1;2 , R 5 .C. I 1;2 , R 5 . D. I 1; 2 , R 5 . 0 x 1 b Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau đây sai về kết quả dx a ln 1 ? 1 x 2 c A. a.b 3(c 1) . B. ac b 3. C. a b 2c 10 . D. ab c 1. Câu 39: [M3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình dưới Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng: A. 1;3 . B. 2; . C. 2;1 . D. ;2 . Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 8 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 63 3 37 30 2 z 2 z i a Câu 42: [M3] Số phức z a bi thỏa mãn 2iz 0. Khi đó bằng: z 1 i b 3 3 A. 5 . B. . C. . D. 5 5 5 Câu 43: [M3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0, :
  6. A.  1;3 . B. 1;1 . C. 1;3 . D.  1;1 . Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm sau A 1; 1;1 , B 0,1, 2 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 14 . Câu 44: [M3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng? A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng. C. 1.320.845,616 đồng. D. 1.018.502,736 đồng. Câu 50: [M3] Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx 2019 (với m,n, p,q R ). Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm S của phương trình f x 2019 có số phần tử là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . IV. VẬN DỤNG CAO Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương u 2021; y0 ; z0 . Tính T z0 y0. A. T 0 . B. T 2021. C. T 2021. D. T 2020 . Câu 46: [M4] Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 / m2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 / m2 . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
  7. A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng. Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA ' và BC a 3 là . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. . C.V . D. V V 3 6 12 36 Câu 48: [M4] Cho hàm số y f (x) có f (x) x 2 x 5 x 1 . Hàm số y f (x2 ) đồng biến trong khoảng nào dưới đây ? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 2; 1 . D. 2;0 . 2 Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log2 2x 2(m 1)log2 x 2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; 3 3 A. .m 0; B. . C. . m D. . ;0 m ; m ;0 4 4 . Hết GIẢI ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020-2021. Câu 1: [M2] Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a .Thể tích tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. 6 2 12 4 Lời giải Chọn D a2 3 a2 3 Ta có mặt đáy là tam giác đều cạnh a, suy ra mặt đáy B V B.h .a . 4 4 Câu 2: [M1] Cho hàmsố y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?
  8. A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và 2; , nghịch biến trên 1;2 . Do đó mệnh đề C sai. uuur Câu 3: [M1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Lời giải Chọn A uuur AB 1;2;3 . Câu 4: [M1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 3;1 B. . 3; C. ;0 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D Câu 5: [M1] Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. log xy log x log y . B. log xy log x log y . 2 2 2 2 2 2 2 x C. log log x log y . D. log x y log x log y . 2 y 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Do log2 x log2 y log2 xy . 1 1 1 Câu 6: [M1] Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1. Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có g x dx 5 2 g x dx 10 2g x dx 10 0 0 0 1 1 1 Xét f x 2g x dx f x dx 2g x dx 2 10 12 . 0 0 0
  9. Câu 7: [M1] Thể tích khối cầu bán kính 3a bằng 4 a3 A. . B. 12 a3 . C. 36 a3 . D. .9 a3 3 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức thể tích khối cầu . 2 Câu 8: [M1] Tập nghiệm của phương trình log4 (x 6x) 2 là: A. { 2;8}. B. {8} . C. { 2}. D. {6;0}. Lời giải Chọn A x2 6x 0 x 2 Phương trình đã cho tương đương với: x2 6x 16 0 . 2 2 x 6x 4 x 8 Câu 9: [M1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là: A. z 0 . B. y 0. C. x y z 0 . D. x 0 . Lời giải Chọn D Câu 10: [M1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x e2x là 1 A. x2 e2x C . B. x2 e2x C . 2 1 1 C. x2 ex C . D. 2 2e2x C . 2 x 1 Lời giải Chọn B 1 Ta có 2x e2x dx 2xdx e2xdx x2 e2x C . 2 x 2 y 1 z Câu 11: [M1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : , điểm nào sau đây không 2 3 1 thuộc đường thẳng ? A. M 2; 3;1 . B. N 2; 1;0 . C. P 4; 4;1 . D. Q 0;2; 1 Lời giải Chọn A Ba điểm N, P,Q thế vào pt thỏa, còn điểm M không thỏa phương trình đường thẳng . Câu 12: [M2] Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 9880 . B. 59280 . C. 2300 . D. 455. Lời giải Chọn A Nhóm học sinh 3 người được chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp chậm 3 của 40 (học sinh). 40! Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là C3 9880 40 37!.3! Câu 13: [M1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5. Giá trị u4 bằng A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. Lời giải Chọn B Ta có: u4 u1 3d 2 15 17 . Câu 14: [M1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
  10. A. .N B. . P C. M . D. Q . Lời giải Chọn D câu 15: [M1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y . B. y . x 1 x 1 C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ \ 1 . 1 Ta có: y 0 , x ¡ \ 1 . x 1 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . 2x 1 lim y lim 2 y 2 là đường tiệm cận ngang. x x x 1 2x 1 2x 1 lim y lim , lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là đường tiệm cận đứng. 2x 1 Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y . x 1 Câu 16: [M1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng
  11. A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y f x trên đoạn  1;3 ta có: M max y f 3 3 và m min y f 2 4  1;3  1;3 Khi đó M m 7 . 3 Câu 17: [M2] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. .5 D. . 1 Lời giải Chọn B x 0 2 3 Ta có f x x x 1 x 2 ; f x 0 x 1 x 2 Bảng xét dấu x 2 0 1 f x 0 0 0 Vì f x đổi dấu 2 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 2 cực trị. Câu 18: [M2] Tìm các số thực x, y thỏa mãn 1 2i x 1 2y i 1 i. A. x 1, y 1. B. x 1, y 1. C. x 1, y 1. D. x 1, y 1. Lời giải Chọn C x 1 x 1 Ta có 1 2i x 1 2y i 1 i x 1 2y 2x i 1 i . . 1 2y 2x 1 y 1 . Câu 19: [M2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;0;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2 2 (y 1)2 (z 2)2 3 . B. x 2 2 (y 1)2 (z 2)2 3. C. x 2 2 (y 1)2 (z 2)2 3 . D. x 2 2 (y 1)2 (z 2)2 3 . Lời giải Chọn C Tâm I(2;1;2) , R 3 . Câu 20: [M2] Đặt a log2 3, khi đó log27 36 bằng 2a 1 2 2a 4 2 3a A. . B. . C. . D. . 3 3a 3a 3a Lời giải Chọn B
  12. 2 2 2 1 2 1 2 2a Ta có: log27 36 log3 6 log3 2 log3 3 1 1 . 3 3 3 log2 3 3 a 3a 3 Câu 21: [M2] Kí hiệu z1, z2 , z3 là 3 nghiệm của phương trình z 8 0 . Giá trị của z1 z2 z3 bằng: A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B z 2 3 Ta có: z 8 0 z1 z2 z3 0 z1 z2 z3 0 . z 1 i 3 x 2 3t Câu 22: [M2] Khoảng cách giữa đường thẳng d : y 1 4t và mặt phẳng P : 4x 3y 6z 5 0 là: z 5 4t 7 30 23 30 46 61 14 61 A. . B. . C. . D. 15 15 61 61 Lời giải Chọn D Chọn A 2; 1; 5 d 4. 2 3.1 6. 5 14 61 Vì d / / P nên d d, P d A, P . 42 3 2 6 2 61 2 Câu 23: [M2] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ( ; 1) . B. (3; ) . C. ( 1;3) . D. ( ; 1)  (3; ) . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 3x 2x 27 3x 2x 33 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3. 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là S ( 1;3) . Câu 24: [M2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 0 4 A. x3 x2 12x dx x3 x2 12x dx . 3 0 0 4 B. . x3 x2 12x dx x3 x2 12x dx 3 0 4 C. . x3 x2 12x dx 3 0 D. . x3 x2 12x dx 3 Lời giải Chọn A
  13. Câu 25: [M2] Cho hình nón có đường sinh l 2a và hợp với đáy một góc 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón bằng. 3 A. S 2 a2 . B. S a2 . C. S a2 . D. S 2a2 . xq xq xq 2 xq Lời giải Chọn A Đường sinh l 2a hợp với đáy một góc 60 R l.cos600 a . 2 Ta có: Sxq Rl 2 a . Câu 26: [M2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Vì lim f x 5 đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vì lim f x đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 KL: Đồ thị hàm số có tổng số hai đường tiệm cận. Câu 27: [M2] Cho khối đa diện đều loại 3;4 có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối đa diện đã cho bằng: 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Gọi SABCDS’ là khối bát diện đều. Ta có VSABCDS ' 2VSABCD S A D O B C SO  ABCD Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD , tâm O , khi đó . AB SA 2a Ta có: 2 1 S 2a 4a2 , OA 2a 2 a 2 . ABCD 2 2 SO SA2 OA2 2a 2 a 2 a 2 . 1 1 4 2 V SO.S a 2.4a2 a3 . SABCD 3 ABCD 3 3 8 2 Vậy V a3 . SABCDS ' 3 2 Câu 28 : [M2] Tính đạo hàm của hàm số y log5 x 2 .
  14. 1 2x A. y . B. y . x2 2 ln 5 x2 2 ln 5 2x 2x ln 5 C. y . D. y . x2 2 x2 2 Lời giải Chọn B u 2x Áp dụng công thức log u ta được: y . a u ln a x2 2 ln 5 Câu 29: [M2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C 5 2 f x 5 0 f (x) 2 5 Do 2 nên phương trình đã cho có một nghiệm. 2 Câu 30: [M2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng B AC và D AC bằng 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. 5 3 3 3 Lời giải Chọn D A' B' D' C' A B O D C + Gọi O AC  BD , ta có AC  BD tại O . Suy ra B O  AC và D O  AC . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng B AC và D AC là ·B O, D O , với 00 900 . + Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A B C D , ta có B AC và D AC là các tam giác đều cạnh bằng a 2 . a 6 Khi đó OB D có B D a 2 và OB OD ·B O, D O B· OD 2 + Đlí cosin trong OB D : B D 2 B O2 D O2 2B O.D O.cos B· OD 2 2 2 a 6 a 6 1 2a 2 2 cos cos . 2 2 3
  15. 7 Câu 31: [M3] Kí hiệu x , x là 2 nghiệm của phương trình log 2 log x 0 . Giá trị của x3 x3 bằng: 1 2 x 4 6 1 2 2049 2049 2049 2049 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5 Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0, x 1 Đặt t log2 x , ta được: t 3 log2 x 3 x 8 1 1 7 2 3 3 2049 t 0 3t 7t 6 0 2 2 1 x1 x2 . t 2 6 t log x x 4 3 2 3 3 4 Câu 32: [M2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phân Stp của khối trụ 27 a2 13 a2 3 a2 A. S . B. S . C. S a2 3 . D. S tp 2 tp 6 tp tp 2 Lời giải Chọn A 3a Theo đề bài ta có ABCD là hình vuông cạnh 3a nên r và h 3a 2 27 a2 Diện tích toàn phần của hình trụ là S 2 r 2 2 rh . tp 2 Câu 33: [M3] Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x là A. 2x2 ln x 3x2 . B. 2x2 ln x x2 . C. 2x2 ln x 3x2 C . D. 2x2 ln x x2 C . Lời giải Chọn D 1 u 1 ln x du dx Đặt x dv 4xdx 2 v 2x f x dx 2x2 1 ln x 2xdx 2x2 1 ln x x2 C 2x2 ln x x2 C . Câu 34: [M3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D , AB AD a., CD 2a . Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 6 12 2 Lời giải Chọn B
  16. S H I D C A B Giải: Gọi I là trung điểm của DC. Khi đó AI / /BC AI / / SBC d(A; SBC d I; SBC Ta có I là trung điểm của DC nên d D; SBC 2d I; SBC 2d A; SBC SD  BC Ta có BC  SDB SDB  SBC theo giao tuyến SB. DB  BC Dựng DH  SB tại H DH d D; SBC 1 1 1 1 1 3 a 6 Tam giác DSB vuông tại D nên 2 2 2 2 2 2 DH DH SD DB a a 2 2a 3 a 6 d A; SBC . 6 Câu 35 : [M3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x z 4 0 và đường thẳng x 3 y 1 z 1 d : . Hình chiếu của d trên P có phương trình là 3 1 1 x 3 t x 3 t x 3 3t x 3 t A. y 1 t . B. y 1 . C. y 1 t . D. y 1 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn A d đi qua điểm M 3;1; 1 và có vectơ chỉ phương a 3;1; 1 . Vì M P nên M d  P . Do đó, hình chiếu của M trên P là M . Lấy O 0;0;0 d . Gọi K là hình chiếu của O trên P . Gọi là đường thẳng qua O vuông góc mặt phẳng P , P có vectơ pháp tuyến n 1;0; 1  Suy ra có vectơ chỉ phương a ' n 1;0; 1 . x t Phương trình tham số : y 0 z t Khi đó, K  P K d K t;0; t
  17. K P t t 4 0 t 2 K 2;0; 2 Hình chiếu của d trên P là đường thẳng d đi qua hai điểm M , K d ' có vectơ chỉ   phương a1 MK 1; 1; 1 . Chọn lại u 1;1;1 x 3 t ' Phương trình tham số d : y 1 t ' . z 1 t ' Câu 36 : [M3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 6x2 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ; 3 là 3 3 A. ;0 . B. ; . C. ; . D. 0; 4 4 Lời giải Chọn A Theo đề: y 3x2 12x 4m 9 0, x ; 3 4m 3x2 12x 9, x ; 3 Đặt g x 3x2 12x 9 g x 6x 12 YCĐB 4m 0 m 0 . 10 Câu 37 : [M3] Cho thỏa mãn z £ thỏa mãn 2 i z 1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho z số phức w 3 4i z 1 2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó. A. I 1; 2 , R 5 . B. I 1;2 , R 5 .C. I 1;2 , R 5 . D. I 1; 2 , R 5 . Lời giải Chọn C 10 10 2 i z 1 2i 2 z 1 z 2 i z z z 2 Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có: 2 2 10 2 10 2 z 1 z 2 5 z 5 z 1 z 2 z 2 Đặt w x yi w 3 4i z 1 2i x 1 y 2 i 3 4i z x 1 2 y 2 2 25 Vậy I 1;2 , R 5 . 0 x 1 b Câu 38 : [M3] Khẳng định nào sau đây sai về kết quả dx a ln 1 ? 1 x 2 c A. a.b 3(c 1) . B. ac b 3. C. a b 2c 10 . D. ab c 1. Lời giải Chọn D 0 0 0 x 1 x 1 3 0 Ta có: dx dx 1 dx x 3ln x 2 . 1 1 x 2 1 x 2 1 x 2
  18. 3 1 3ln . 2 a b 3;c 2 . Câu 39: [M3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình dưới Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng: A. 1;3 . B. 2; . C. 2;1 . D. ;2 . Lời giải Chọn C f (2 x) / f / (2 x) / / 2 x 1 x 3 Hàm số f (2 x) đồng biến khi f (2 x) 0 f (2 x) 0 1 2 x 4 2 x 1 . Câu 40: [M3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 8 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 63 3 37 30 Lời giải Chọn A + Số phần tử của không gian mẫu là  10!. + Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. + Xếp 5 bạn nam vào 5 ghế, có 10.8.6.4.2 cách chọn. + Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế còn lại, có 5! cách chọn. + Số phần tử của A là: A 3840.5! 460800 A 10.8.6.4.2.5! 8 + Vậy xác suất cần tìm là P A .  10! 63 Cách 2: + Số phần tử của không gian mẫu là  10!. + Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. + Xếp 5 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách. + Xếp 5 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách. + Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 25 cách. + Số phần tử của A là: A 5!.5!.25 . A 5!.5!.25 8 + Vậy xác suất cần tìm là P A .  10! 63
  19. Câu 41: [M4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm sau A 1; 1;1 , B 0,1, 2 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB bằng: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn A zA.zb 0 A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (Oxy). Ta tìm được A'(1; 1; 1) . Ta có: T | MA MB | | MA' MB | A' B. Dấu “=” xảy ra khi M ,A',B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn A' B . Vậy giá trị lớn nhất của T A' B 6. . 2 z 2 z i a Caaun 42: [M3] Số phức z a bi thỏa mãn 2iz 0. Khi đó bằng: z 1 i b 3 3 A. 5 . B. . C. . D. 5 5 5 Lời giải Chọn B 2 z 2 z i z.z 2 z i 1 i Ta có 2iz 0 2iz 0 z 1 i z 1 i 1 i z 2iz z i 1 i 0 a bi 2i a bi a bi i 1 i 0 1 a 2a 3b 1 0 3 a 3 2a 3b 1 3a 1 i 0 . Vậy . 3a 1 0 5 b 5 b 9 Câu 43: [M3] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0, : A.  1;3 . B. 1;1 . C. 1;3 . D.  1;1 . Lời giải Chọn D Đặt t sin x , x 0, t 0;1 . Khi đó phương trình f sin x m trở thành f t m . Phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0, khi và chỉ khi phương trình f t m có nghiệm t 0;1. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số y f t trên nửa khoảng 0;1. Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị m cần tìm là: m  1;1 . Câu 44: [M3] Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 50 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
  20. A. 1.320.845,616 đồng. B. 1.771.309,1063 đồng. C. 1.320.845,616 đồng. D. 1.018.502,736 đồng. Lời giải Chọn C Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là a đồng. m - Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1 – a đồng. 100 - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: m m N. 1 a 1 a 100 100 2 m m =N. 1 – a. 1 1 100 100 2 2 m 100a m = N. 1 - . 1 1 100 m 100 - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: 3 3 m 100a m  N. 1 . 1 1  đồng 100 m 100  Tương tự: Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là: n n m 100a m  N. 1 . 1 1  đồng. ( ) 100 m 100  m Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 50 tháng, y = 1 = 1,0115 100 ta có: a = 1.320.845,616 đồng. Câu 45: [M4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương u 2021; y0 ; z0 . Tính T z0 y0. A. T 0 . B. T 2021. C. T 2021. D. T 2020 . Lời giải Chọn C (S ) I  A H E B ( P )
  21. Mặt cầu S có tâm I 3;2;5 và bán kính R 6 . IE 12 12 22 6 R điểm E nằm trong mặt cầu S . Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng P , A và B là hai giao điểm của với S . Khi đó, AB nhỏ nhất AB  HE , mà AB  IH nên AB  HIE AB  IE .    Suy ra: u n ; EI 5; 5;0 5 1; 1;0 . P u 2021; 2021;0 , do đó T z0 y0 2021. . Câu 46: [M4] Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 / m2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 / m2 . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng. Lời giải Chọn A Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình của parabol là: y f x x2 4x 4 32 Diện tích của cái cổng: S x2 4x dx m2 10,67m2 0 3 DE CF f 0,9 2,79m CD 2,2m 2 Diện tích hai cánh cổng: SCDEF CD.CF 6,138m 6,14m
  22. 2 Diện tích phần hoa xiên: S SCDEF 4,53m Tổng số tiền để làm hai phần: 6,14.1200000 4,53.900000 4077000 đồng. Câu 47: [M4] Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA ' và BC là a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .V B. V . C. V . D. V 3 6 12 36 Lời giải Chọn C Gọi M là trung điểm B BC  A' AM A' C' Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G, M trên AA'. Vậy KM là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC, do a 3 B' đó: d AA', BC KM . K 4 H KM 3 2 a 3 AGH : AMK GH KM GH 2 3 6 a A C AA 'G vuông tại G, HG là đường cao, A'G 3 G M a3 3 V S .A'G . . ABC.A'B'C ' ABC 12 B Câu 48: [M4] Cho hàm số y f (x) có f (x) x 2 x 5 x 1 . Hàm số y f (x2 ) đồng biến trong khoảng nào dưới đây ? A. 0;1 . B. 1;0 . C. 2; 1 . D. 2;0 . Lời giải Chọn B + -1 2 + -5 x 0 2 x 0 x 2 x 0 Ta có y f x2 2x. f x2 0 2 2 f x 0 x 5 x 2 2 x 1 Chọn x 1 0; 2 ta có y 1 2.1. f 12 2. f 1 0 . Do đó cả khoảng 0; 2 âm. Từ đó ta có trục xét dấu y f x2 như sau : + + - 2 0 2 Vậy hàm số y f x2 đồng biến trên 1;0 . 2 Câu 49: [M4] Xét bất phương trình log2 2x 2(m 1)log2 x 2 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; 3 3 A. .m 0; B. m ;0 . C. m ; . D. .m ;0 4 4 Lời giải Chọn C 2 log2 2x 2 m 1 log2 x 2 0 2 1 log2 x 2 m 1 log2 x 2 0
  23. Đặt t log x 1 t 2 2 m 1 t 2 0 t 2 2mt 1 0 t m m2 1;m m2 1 2 1 x 2; t ; 2 1 3 m m2 1 m . 2 4 Câu 50: [M3] Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx 2019 (với m,n, p,q R ). Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm S của phương trình f x 2019 có số phần tử là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D x 0 3 2 + f x 2019 x mx nx px q 0 3 2 mx nx px q 0 1 + Dựa vào đồ thị đã cho như hình vẽ, ta có 3 f x 4mx3 3nx2 2 px q có 3 nghiệm phân biệt x 2 , x , x 4 và m 0 . 1 2 2 3 3n 7 3n x x x 14 1 2 3 4m 2 4m n m 3 p p + Theo Vi-ét: x1x2 x2 x3 x3 x1 5 p 10m 2m 2m q 48m q q x1x2 x3 12 4m 4m x 3,18 14 + Từ (1) cho ta: x3 x2 10x 48 0 (do m 0 ) x 4,54 3 x 3,31 + Vậy số phần tử của S là 4.