Đề Ôn thi môn Toán học Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đầm Dơi

Nội dung text: Đề Ôn thi môn Toán học Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đầm Dơi

1. SỞ GD&ĐT CÀ MAU ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI NĂM HỌC 2016-2017 TỔ : TOÁN MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN 90 PHÚT 2x Câu 1: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 2x 3 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 2x 1 x 1 A. y B. y x 2 2 x 1 C. y 2 x x D. y x3 2x 3x 2 3 x 2 Câu 3: Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là : 2x 1 1 1 1 1 A. I ; B. I ; 2 2 2 2 1 C. I ;2 D. Không có tâm đối xứng 2 x 3 Câu 4: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Chọn câu khẳng định SAI x 1 4 A.Tập xác định D R \ 1 B.Đạo hàm y ' 0,x 1 x 1 2 C.Đồng biến trên ;1  1; D.Tâm đối xứng I 1;1 Câu 5: Cho hàm số y x3 3x2 2 (C). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục tung có phương trình : A.y=2 B.y=0 C.x+y=2 D. x-2y=0 x 2 Câu 6: Cho đường cong (H) : y= . Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ? x 1 A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương
2. Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng định ĐÚNG ? A. Hàm số có 2 cực trị B. Hàm số có một cực trị C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số không xác định tại x=3 Câu 8: Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên sau : Với giá trị nào của m thì phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt A. 1 m 5 B. 1 m 5 C. m 1 hoặc m 5 D. m 5 Câu 9: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau : Với giá trị nào của m thì phương trình f(x) 1 m có đúng 2 nghiệm A. m>1 B. m 1 hoặc m= 2 D. hoặc mm= 1 2 Câu 10: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? 2x 1 4x 6 3 x x 5 A. y B. y C. D. y y x 3 x 2 2 x x 2 x 3 Câu 11: Đường thẳng V: y x k cắt đồ thị (C) của hàm số y tại hai điểm phân biệt khi x 2 và chỉ khi :
3. A. k=0 B. k=1 C. Với mọi k D. Với mọi k R 0 x 6 Câu 12: Trên đồ thị (C) của hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ? x 2 A. 3B. 4C.6 D. 2 1 Câu 13: Cho hàm số y x3 2x2 mx 10 . Xác định m để hàm số đồng biến trên [0;+ ) 3 A. m 0 B. C. Khôngm 0 có m D. Đáp số khác Câu 14: Cho các phát biểu sau : (I) Hàm số y x3 3x2 3x 1 không có cực trị (II) Hàm số y x3 3x2 3x 1 có điểm uốn I(-1;0) 3x 2 (III) Đồ thị hàm số y có dạng như hình vẽ x 2 3x 2 3x 2 (IV) Hàm số y có lim 3 x 2 x 2 x 2 Số các phát biểu ĐÚNG là : A. 1B. 2C. 3 D. 4 x2 x 2 Câu 15: Cho hàm số y (1) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) và song song với đường x 2 thẳng 3x+y-2=0 có phương trình : A. y 3x 5 B. y 3x 3 C. y= 3x 5 ;y 3x 3 D. y 3x 3; y 3x 19 x2 4x 3 Câu 16: Cho hàm số y có đồ thị (C) . Tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên x 2 đồ thị (C) đến các đường tiệm cận của nó bằng bao nhiêu ? 7 2 7 1 2 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 17: Hàm số y=f(x) nào có đồ thị như hình vẽ sau x 1 A. y f (x) x 2 x 1 B. y f (x) x 2 x 1 C. y f (x) x 2
4. x 1 D. y f (x) x 2 Câu 18: Hàm số y=f(x) nào có đồ thị như hình vẽ sau : A. y f (x) x(x 3)2 4 B. y f (x) x(x 3)2 4 C. y f (x) x(x 3)2 4 D. y f (x) x(x 3)2 4 x2 4x 1 Câu 19: Đồ thị hàm số y có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y=ax+b . Khi đó x 1 tích ab bằng : A. -6 B. -8 C. -2 D. 2 Câu 20: Hàm số y x4 2m2 x2 5 đạt cực đại tại x= -2 khi A. m=2 , m= 2 B. m=2 C. m= D. Không có giá 2 trị m 1 1 1 Câu 21: Hàm số y x3 ax2 bx đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 3 2 3 khi a+b bằng : A. 0 B. 1C. 2 D. 3 Câu 22: Cho phương trình x 4 x2 m . Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. A. 2 m 2 2 B. 2 m 2 2 C. D.2 m 2 2 2 m 2 2 Câu 23: Bất phương trình x 1 4 x m có nghiệm khi : A. m> 5 B. m C. m<5 D. 5 m 5 Câu 24: Cho hàm số y x4 2mx2 2 . Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân : A. m=0 B. m=1C. m=0 m=1 D. Đáp số khác Câu 25: Cho hàm số y x3 3x2 2 (1). Điểm M thuộc đường thẳng (d) : y 3x 2 và có tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) nhỏ nhất có tọa độ là : 4 2 4 2 4 2 4 2 A. M (; )B. M ( ) C. ;M ( ) ;D. M ( ) ; 5 5 5 5 5 5 5 5 m n Câu 26: Cho 2 1 2 1 Khi đó :
5. A. m n D. m n Câu 27: Khẳng định nào sau đây SAI ? 2018 2017 2016 2017 2 2 A. 2 1 2 1 B. 1 1 2 2 2017 2016 C. 3 1 2 1 D. 2 2 1 2 3 Câu 28: Cho a>0 , a 1 .Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau : A. Tập giá trị của hàm số y=a x là tập R B. Tập giá trị của hàm số y loga x là tập R C. Tập xác định của hàm số y=a x là (0;+ ) D. Tập xác định của hàm số y loga x là R Câu 29: Tập xác định của hàm số y=(2 x) 3 là : A. D= R\{2} B. D= (2;+ ) C. D=(- ;D.2) D= (- ] ;2 Câu 30: Phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) 3 có nghiệm là : A. x=11 B. x=9C. x=7 D. x=5 2 3 Câu 31: Bất phương trình log 1 (x x ) 2 log2 5 có nghiệm là : 2 4 A. x ; 21; B.  2;1 C.  1;2 D. x ; 12; 2 1 Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2ln(x) trên e ;e lần lượt là : 2 2 1 2 A. và 1 B. e và 21 C. 1 và 0 D. Đáp số khác e Câu 33: Cho hàm số y f (x) x ln(4x x2 ) , f’(2) của hàm số bằng bao nhiêu ? A. 2 B. 2ln2 C. ln2 D. 4 Câu 34: Nghiệm của phương trình : 32x (2x 9).3x 9.2x 0 là : A. x=2 B. x=0 C. x=2 , x=0 D. Vô nghiệm Câu 35: Một khách hàng có 100000000 đồng gửi ngân hàng với kì hạn 3 tháng ( 1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép ( tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì) . Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng ?
6. A. 12 quý B. 24 quý C. 36 quý D. Vô nghiệm Câu 36: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi : A. d song song với P B. d nằm trên (P) C. d  (P) D. d nằm trên (P) hoặc d  (P) Câu 37: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. Một B. Hai C. Ba D. Bốn Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ? A. Đỉnh S B. Tâm hình vuông ABCD C. Điểm A D. Trung điểm của SC Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Chọn mệnh đề khẳng định SAI : A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều B. Hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC Câu 40: Cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao là : A. Một parabol B. Một elip C. Một hypebol D. Một đường tròn Câu 41: Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ? A. Quay hình tròn quanh một dây cung của nó thì luôn tạo ra một hình cầu B. Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón C. Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có r, h, l bằng nhau D. Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón Câu 42: Hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a .Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) . Thể tích hình chóp là : a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 12 4 3 Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông . Diện tích xung quanh của hình nón là : a2 2 A. B. C. D. a2 2 2 a2 2 2 a2 2
7. Câu 44: Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a; AB= a ; BC= a 3 . Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là : A. B.2a C.2 D. a 2 2a a Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là : a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 2 4 6 Câu 46: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a=4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ : A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 16 3 Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ là : a3 3 a3 3 a3 3 A. a 3 3 B. C. D. 2 4 6 Câu 48: Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a, I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng .6Khoảng0 cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a là : a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 4 8 16 Câu 49: Một hình trụ có trục OO’=2 7 ,ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO’. Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu ? A. 50 7 B. 25 7 C. 16 7 D. 25 14 Câu 50: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1 dm3 . Bao bì được thiết kế với một trong hai mô hình sau : dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất ? Và thiết kế theo mô hình đó theo kích thước như thế nào ? A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
8. ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1- A 2 - B 3 - A 4 - C 5 - A 6 - D 7 - B 8 - B 9 - C 10 - D 11 - C 12 - C 13 - B 14 - C 15 - D 16 - A 17 - A 18 - D 19 - B 20 - D 21 - B 22 - B 23 - D 24 - B 25 - A 26 - C 27 - C 28 - B 29 - C 30 - D 31 - D 32 - B 33 - B 34 - C 35 - C 36 - D 37 - D 38 - D 39 - A 40 - C 41 - A 42 - A 43 - B 44 - B 45 - D 46 - C 47 - C 48 - B 49 - A 50 - B Câu 1: Đáp án A 2x Đồ thị hàm số y có hai TCĐ : x=-1 ; x=3 và 1 TCN: y=0 x2 2x 3 Câu 2 : Đáp án B x 1 1 . y y ' 0 , x 2 2 x 2 x 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Câu 3: Đáp án A x 2 1 1 Đồ thị hàm số y có phương trình đường TCĐ x= và TCN y nên có tâm đối xứng 2x 1 2 2 1 1 là : I ; 2 2 Câu 4: Đáp án C x 3 4 Hàm số y có đạo hàm y ' 0,x 1 Hàm số nghịch biến trên x 1 x 1 2 ;1  1; Câu 5: Đáp án A y ' 3x2 6x . Cho x=0 y=2 . Suy ra giao điểm với trục tung là A(0;2); y’(0)=0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y-2=0(x-0) y=2 Câu 6: Đáp án D x 2 3 y y ' 0 Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương x 1 x 1 2
9. Câu 7: Đáp án B Dựa vào BBT ta thấy hàm số xác định tại x=3 và y’ đổi dấu khi đi qua x=3 Hàm số có 1 cực trị Câu 8: Đáp án B Phương trình f(x)=m là phương trình hđgđ của đồ thị hàm số y=f(x) (có bảng biến thiên như trên ) và đường thẳng có phương trình y=m Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt 1 m 5 Câu 9: Đáp án C Phương trình f(x) -1=m là phương trình hđgđ của đồ thị hàm số y=f(x) (có BBT như trên ) và đường thẳng có pt : y=m+1. Dựa vào BBT ta có : Phương trình f(x)-1=m có đúng hai nghiệm m 1 0 hoặc m+1=-1 m 1 hoặc m=-2 Câu 10: Đáp án D x 5 Hàm số y có TXĐ : D=R\{2} x 2 7 Đạo hàm : y ' 0,x 2 Hàm số nghịch biến trên TXĐ D=R\{2} x 2 2 Đồ thị hàm số có pt đường TCĐ x=2 và TCN y=1 (phù hợp với BBT) Câu 11: Đáp án C x 3 x k Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x k x 2 x 3 ( x k)(x 2) x 3 x2 2x kx 2k ( Vì x=2 không là nghiệm của phương trình) x2 (k 1)x 2k 3 0 * 2 Ta có V k 1 4(2k 3) k 2 6k 1 0,k Suy ra (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k Vậy luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt với mọi k Câu 12: Đáp án C x 6 4 y 1 x 2 x 2 x,y ¢ x-2 là ước của 4 có 6 trường hợp Các tọa độ nguyên của (C) : (3 ;-3) , (1 ;5) , (4 ;-1) ,(0 ;3) ,(6 ;0) và (-2 ;2) Câu 13: Đáp án B Tập xác định : D=R
10. y ' x2 4x m. Hàm số đồng biến trên 0; y ' 0,x 0; x2 4x m 0,x 0; x2 4x m,x 0; min f (x) m. Xét hàm số f(x)=x2 4x trên 0; Ta có f’(x)=2x+4>0, x 0; 0; min f (x) f (0) 0 Vậy m 0 hàm số đồng biến trên 0; 0; Câu 14: Đáp án C 3x 2 3x 2 lim , lim x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 15: Đáp án D x2 x 2 x2 4x y y ' x 2 x 2 2 (d) : 3x+y-2=0 y 3x 2 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên : y’(x0 )=-3 x2 4x x 1 y 0 0 0 3 0 0 2 x 3 y 10 x0 2 0 0 y 3x 3 Phương trình tiếp tuyến : y 3x 19 Câu 16: Đáp án A 7 M(x,y) (C) M x; x 2 x 2 Phương trình tiệm cận xiên y=x+2 x y 2 0 x y 2 7 Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là : d 2 2 x 2 1 7 7 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d x 2 Ta có : d d x 2 2 1 2 2 x 2 2 Câu 17: Đáp án A x 1 1 y f (x) y ' 0 x 2 x 2 2 1 Đồ thị hàm số có TCĐ x=2, TCN y=1 và cắt trục Oy tại y= 2
11. So sánh các chi tiết trên , ta chọn A Câu 18: Đáp án D y=f(x)=x(x-3)2 +4=x3 x2 9x 4 2 x 1 y 0 y’=3x 12x 9 0 x 3 y 4 Kiểm tra các điểm đặc biệt trùng với hình vẽ Câu 19: Đáp án B Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số là : y=2x-4 ab 8 Câu 20: Đáp án D TXĐ :D=R y’=4x3 4m2 x y '' 12x2 4m2 Hàm số đạt cực đại tại x=-2 m 2 y '( 2) 0 32 8m2 0 m 2 y '( 2) 0 y '( 2) 0 VN 2 y ''( 2) 0 48 4m 0 m ; 2 3  2 3; Câu 21: Đáp án B TXĐ : D=R y’’= x2 +ax+b;y''=-2x+a y '(1) 0 Hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 y ''(1) 0 y(1) 2 1 a b 0 a 2 a 2 2 a 0 b 3 a b 1 b 3 1 a 2 a b 2 2 Câu 22: Đáp án B Điều kiện : 2 x 2 Xét hàm số y=x 4 x2 trên [-2 ;2]
12. 4 x2 x y ' 4 x2 2 4 x x 2 x 0 y ' 0 0 4 x x 2 2 x 2 4 x2 4 x x Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 m 2 2 Câu 23: Đáp án D Điều kiện : 1 x 4 Xét f(x)=x 1 4 x với 1 x 4 1 1 Ta có f’(x) = 0,x 1;4 2 x 1 4 x Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy bất pt có nghiệm m 5 Câu 24: Đáp án B TXĐ : D=R 3 3 x 0(1) y ' 4x 4mx; y ' 0 4x 4mx 0 4x(x m) 0 2 x m(2) Hàm số có ba điểm cực trị Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt m 0 m 0 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 m 0 0 m m 0 Với m>0 , ta có (2) x m nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
13. A(0 ;2) ,B(-m;2 m2 ),C( m;2 m2 ) Ta có AB=m4 m ;AC=m4 m nên tam giác ABC cân tại A   Do đó tam giác ABC vuông cân ABC vuông tại A AB.AC 0( )   Có AB( m; m2 ) ; AC( m; m2 ) 2 2 4 m 0(l) Vậy ( ) m. m ( m )( m ) 0 m m 0 m 1(n) Vậy m=1 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân Câu 25: Đáp án A Tọa độ điểm cực đại là A(0 ;2), Điểm cực tiểu B(2 ;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0 ;2) P=-4 0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, MA+MB nhỏ nhất 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB : y=-2x+2 4 x y 3x 2 5 4 2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : M ( ; ) y 2x 2 2 5 5 y 5 Câu 26: Đáp án C Do cơ số 0 3 pt x 3 x 1 8 x2 4x 5 0 x 1 x 5 So với điều kiện chọn x=5
14. Câu 31: Đáp án D 2 3 5 2 3 5 2 Bpt log 1 x x log 1 x x x x 2 0 x ; 12; 2 4 2 4 4 4 Câu 32: Đáp án B 2 2x2 2 x 1(loai) y ' 2x ; y ' 0 x x x 1 *y(1) 1 2 1 1 *y(e ) 2 e *y(e) e2 2 Max y e2 2 x e 1;e Min y 1 x e 1;e Câu 33: Đáp án B 4 2x y=f(x)=xln 4x x2 y ' ln 4x x2 4 x Vậy f’(2)=ln4=2ln2 Câu 34: Đáp án C Đặt t=3x , điều kiện t>0. Khi đó phương trình tương đương với : 2 x x t 9 t (2 9)t 9.2 0 x t 2 t 9 3x 9 t 2 t 2x 3x 2x x 0 Vậy phương trình có hai nghiệm x=2, x=0 Câu 35: Đáp án C Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d=a% một tháng theo phương thức lãi kép. Sau n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đó ta có : Sau một tháng số tiền là B1 =A+A.d=A(1+d) 2 Sau hai tháng số tiền là B2 =A(1+d)+ A(1+d).d=A(1+d) Sau n tháng số tiền là B= A(1+d)n (*) Áp dụng công thức (*) ta có : A=100000000, d=0,65%.3=0,0195
15. n n Cần tìm n để A(1+d) -A>A 1 d 2 n log1 d 2 Vì vậy ta có : n>log1,0195 2 36 Vậy sau 3 quý (tức là 9 năm ) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng Câu 36: Đáp án D Câu 37: Đáp án D Câu 38: Đáp án D Ta chứng minh được các tam giác SAC, SBC , SDC là các tam giác vuông cạnh huyền SC Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm của SC Câu 39: Đáp án A Câu 40: Đáp án C Câu 41: Đáp án A Câu 42: Đáp án A (ABC)  (SBC) AC (SBC) (ASC)  (SBC) 1 1 a2 3 a3 3 V S .AC . .a 3 SBC 3 4 12 Câu 43: Đáp án B Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên µA Bµ 45 2 Sxq Rl .OA.SA a 2 Câu 44: Đáp án B Ta có : SA  (ABC) BC  SA; BC  AB BC  SB A; B;C;S cùng nằm trên mặt cầu có đường kính SC 1 1 bán kính R= SC SA2 AB2 BC 2 a 2 2 2 Câu 45: Đáp án D Gọi H là trung điểm của AB SAB đều SH  AB mà (SAB) (ABCD) SH (ABCD) Vậy H là chân đường cao của khối chóp
16. a 3 Ta có tam giác SAB đều nên SA= 2 1 a3 3 suy ra V S .SH 3 ABCD 6 Câu 46: Đáp án C Gọi I là trung điểm BC . Ta có ABC đều nên : AB 3 AI 2 3 & AI  BC A' I  BC 2 1 2S S BC.A' I A' I A'BC 4 A'BC 2 BC AA'  (ABC) AA'  AI A'AI AA'= A' I 2 AI 2 2 Vậy : VABC.A'B'C ' SABC .AA'=8 3 Câu 47: Đáp án C Ta có A'O  (ABC) OA là hình chiếu của A’A trên (ABC) O· AA' 60 2 2 a 3 a 3 ABC đều nên OA =AH . 3 3 2 3 AOA' A'O AO.tan 60 a a3 3 Vậy V=S .A'O ABC 4 Câu 48: Đáp án B Gọi K là trung điểm AB a 3 Góc giữa (SAB) với đáy là S· KH 60 Ta có SH=HK.tanS· KH = 2 Vì IH// SB . Do đó d(I,(SAB))=d(H,(SAB)) Từ H kẻ HM SK tại M d(H,(SAB))=HM 1 1 1 16 a 3 Ta có : HM HM 2 HK 2 SH 2 3a2 4 a 3 Vậy d(I,(SAB))= 4
17. Câu 49: Đáp án A Từ giả thiết h=OO’=2 7 suy ra OI=7 . IH=4 OH 3 HB=4 r OB 5 V r 2h .52.2 7 50 7 Câu 50: Đáp án B Xét mô hình hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h 2 2 3 2 Ta có V1 a h 1 và diện tích xung quanh S1 =2a 4ah 3 2a .2ah.2ah 6 Dấu = xảy ra khi a=h Xét mô hình hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao là h 2 2 3 3 4 2 3 Ta có V2 r h 1 và diện tích xung quanh S2 2 r rh rh 3 2 r h 3 2 6 Dấu = xảy ra khi h=2r