Đề Ôn tập kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề Ôn tập kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017

1. TRƯỜNG TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA. ĐỀ ÔN TẬP KÌ THI THPT QUỐC GIA. KHOA CƠ BẢN NĂM HỌC 2016 - 2017. MÔN: TOÁN . Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi: VL- 01 152 5 Câu 1: Tính giá trị ta được 32 5.51 5 A. .1 B. . 15 C. . 3 D. . 5 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9cóx nghiệmm.3x 1 0 A. .m 2 B. . m 2C. . D.m . 2 m 2 Câu 3: Thu gọn biểu thức a3 2 loga b a 0, a 1, b 0 bằng A. .a b2 B. . a3b C. . a3b 2 D. . a2b3 Câu 4: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? -1 1 O -2 -3 -4 A. .y x4 2x2 3 B. . y x4 2x2 3 1 C. .y x4 3x2 3 D. . y x3 3x2 3 4 Câu 5: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y x , y 0 quay quanh trục Oy là 32 2 2 32 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 15 3 Câu 6: Cho hàm số y x 3x 2 m có đồ thị Cm . Với giá trị nào của m thì Cm cắt Ox tại ba điểm phân biệt ? A. . 1 m 3B. . 2 m C.2 . D. .2 m 3 0 m 4 2 2 2 Câu 7: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng A. .7 B. . 15 C. . 10 D. . 14 Câu 8: Xác định m để mặt phẳng P : 2m –1 x 3my 2z – 3 0 vuông góc với Q : mx m 1 y 4z 5 0 . A. .m 2 B.m . 4C. . D. .m –2  m 2 m –2  m 4 m 4  m 2 Câu 9: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai dường y x3 x và y 3x bằng : A. .3 2 B. . 16 C. . 8 D. . 4 Câu 10: Tìm m để trên đoạn 0;3 hàm số y x3 3x 3m 1 đạt giá trị lớn nhất là 1 : A. 6 . B. .6 C. . 4 D. . 3 Mã đề:T-A01201
2. Câu 11: Một muỗng kem dâu có bán kính 2cm được đổ vào một chiếc bánh có dạng hình nón cao 3cm . 2 Khi tan chảy, lượng kem chiếm thể tích của chiếc bánh. Bán kính mặt đáy của chiếc bánh là: 3 A. .R 4cm B. . RC. .1 6cm D. . R 3cm R 2cm Câu 12: Hình lập phương có thể tích là 8a3 , cạnh của hình lập phương bằng: A. .4 a B. . 3a C. . 2 D. . 2a Câu 13: Tìm số phức z thỏa mãn : 3 i z 1 2i z 3 4i là: A. .z 2 5i B. . C.z . 2 3i D. . z 2 3i z 1 5i Câu 14: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a , là: a3 2 a3 2 a3 2 a3 5 A. . B. . C. . D. . 6 12 24 24 Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) (x 6) x2 4 trên đoạn [0; 3] là A. 5 . B. . 50 C. . 12 D. . 21 Câu 16: Cho a 2; 3;3 ,b 0;2; 1 ,c 1;3;2 . Tìm tọa độ của vector u 2a 3b c . A. (3; –3; 1). B. (0; –3; 1). C. (3; 3; –1). D. (0; –3; 4) . Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y x3 6x2 9x 2 tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy là: y 2 x . B. y 9x 2 . C. .y 9x 2D. . y x 9 Câu 18: Với mỗi giá trị của góc a, xét mặt cầu có phương trình:(x sin a)2 (y cos a)2 z2 1 0. Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó. A. Trục Oz. B. Mặt trụ trục Oz, bán kính bằng 1. C. Mặt phẳng (Oxy). D. Đường tròn trong mặt phẳng (Oxy), có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1. 1 m Câu 19: Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 x2 3(m 1)x 1 nghịch biến trên khoảng có 3 2 độ dài bé hơn 1? A. .m 1 m 11 B. 1< m <6 2 6  6 . 2 6 m 11 C. .m 11 m 1 D. . 1 m 11 Câu 20: Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y sin 2x x lần lượt là : 5 3 A. .x k ; xB. . k (k ¢ ) x k ; x k (k ¢ ) 6 6 8 4 3 C. .x k ; x D.k .(k ¢ ) x k ; x k (k ¢ ) 4 6 6 Mã đề:T-A01201
3. Câu 21: Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trên khoảng: A. .¡ B. .C. . ;0 D. . ( 1;1) (1; ) Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 6, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng: A. .V 36 B. . V C. 2 4 . VD. 1. 8 V 72 Câu 23: Phần thực của số phức nghịch đảo của số phức i là: A. . i B. . 1 C. . 1 D. . 0 1 Câu 24: Đạo hàm của hàm số y (1 x2 ) 4 là: 5 5 1 5 A. .y x(1 x2 ) 4 B. y . x(1 x2 ) 4 4 2 5 5 1 1 C. .y (1 x2 ) 4 D. y. x(1 x2 ) 4 2 2 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) . A. .B( 1;3; 2 B.) . C. . B( 1; D.2; 3.) B( 2;0; 4) B( 2;1; 3) Câu 26: Giá trị m để hàm số y x4 2(m 1)x2 m 2 có điểm cực tiểu x 2 là: A. .m 5 B. . m 5 C. . D.m . 2 m 1 Câu 27: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2là số ảo là A.Trục thực. B. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất. C. Hai đường phân giác y x và y x của các góc tọa độ. D. Trục ảo. Câu 28: Một tam giác ABC vuông tại A, có AB 2 , AC 3 . Kẻ AH vuông góc với BC. Cho tam giác ABC quay quanh BC, tam giác AHB và tam giác AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh và thể tích lần lượt là S1 ,V1 và S1 ,V2 . Xét hai phát biểu sau: (I) : 2S2 3S1 (II) : 2V2 3V1 A. Cả (I) và (II) đều đúng. B. Chỉ (I) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Chỉ (II) đúng. Mã đề:T-A01201
4. Câu 29: Cho Parabol y x2 và tiếp tuyến tại A 1;1 có phương trình y 2x 1 . Diện tích của phần bôi đen trong hình vẽ là 13 4 1 5 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Câu 30: Tìm I (2x 3)ex dx được : A. .I (2x 3)ex C B. . I (2x 3)ex C C. .I (2x 1)ex C D. I. ( 2x 1)ex C Câu 31: Giải bất phương trình log x log x log x 6 . 3 3 1 3 A. .x 27 B. . x 27C. . D. 0 . x 27 x 9 Câu 32: Tổng S 1 i i2 i2017 bằng A. .1 i B. . 1 i C. 0. D. . 2i Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4a3 6 2a3 6 a3 6 A. .4 a3 6 B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 34: Giải phương trình 2x 1 2x 1 2x 28 . A. .x 1 B. . x 3 C. . x D.0 . x 2 Câu 35: Cho hàm số y x3 3x2 9x 2 . Đồ thị hàm số đi qua điểm. A. . 1;12 B. . 1;14 C. . D.1;1 3 . 1;0 Câu 36: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa z 3 2i 4 là : A. Đường tròn tâm I 3;2 , R 16 . B. Đường tròn tâm I 3;2 , R 16 . C. Đường tròn tâm I 3; 2 , R 4 . D. Đường tròn tâm I 3;2 , R 4 . Câu 37: Cho số phức z 3 4i . Phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Mã đề:T-A01201
5. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . x Câu 38: Một nguyên hàm của hàm số f (x) là : a2 x2 A. ln a x2 . B. a2 x2 . C. .l n a2 D.x2 . 1 x2 Câu 39: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 5 % một tháng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng trong suốt quá trình gửi người 12 này không rút lãi và lãi được nhập vào vốn. A. Nhiều hơn 181149đồng. B. Ít hơn 1đồng.80000 C. Ít hơn 181149 đồng. D. Nhiều hơn 180000 đồng. 5 2x 1 3 Câu 40: Biết I dx a bln c ln 2, a,b,c ¢ . Khi đó, giá trị 1 2x 3 2x 1 1 5 P a b 2c là : A. .7 B. . 8 C. . 9 D. . 0 4 2 tan x 1 Câu 41: Cho tích phân I dx . Nếu đặt t tan x , ta được kết quả 2 0 cos x 0 1 1 1 A. .I t 2 B.t . C. . I D. t.2 t I t 2 t I t 2 x 1 0 0 0 2 Câu 42: Giải phương trình 3x x 9x . A. x 0 hoặc x 1 . B. x 1. C. xhoặc 0 x . 1 D. .x 0 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SA h . Vẽ mặt phẳng P qua A , vuông góc với SC , P cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H. Các điểm nào cùng nằm trên một mặt cầu? A.A, B, C, D, E, K,H. B. E, K, H, A,S,B,C. C. S, A, B, C, D, K,E. D. K, H, A,B,S,C,E. x t Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t ,t ¡ z 5 3t Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là : A. a 1;2; 3 . B. a 1;2;3 . C. a 1; 2; 3 . D. .a 1;2; 3 Mã đề:T-A01201
6. x 6 4t Câu 45: Cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A z 1 2t lên đường thẳng d . A. 2;3;1 . B. 2; 3; 1 . C. . 2; 3;1 D. . 2;3;1 Câu 46: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi quay các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh AC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình? A. Không có hình nào. B. 2 hình. C.1 hình. D. 3 hình. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 4y 4z 0 và điểm A 4;4;0 . Tìm tọa độ điểm B thuộc S sao cho tam giác OAB đều. A. hoặc2;2; 4 . 2;4;2 B. hoặc4;0;4 . 0;4;4 C. 0;4;4 hoặc 8;0;0 . D. hoặc4;0; 4 . 8;4;4 P log x .log x Câu 48: Tính 7 1 7 2 , biết xvà1 là xhai2 nghiệm của phương trình 2 log7 x 10log7 x e 0 . 4e e e 2e A. P . B. P . C P D. . P 4 x 2 y 3 z 1 Câu 49: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 3x 5y 2z 4 0 Tìm tọa độ 2 3 3 giao điểm của d và P . A. 4;0;4 . B C. 0. ;0; –2 D. 2;. 0;1 2;2;0 x 3 Câu 50: Tập xác định của hàm số y là : x A. .¡ \ 3 B. . ¡ C. . ¡D.\ .0 ¡ \ 3;0 Mã đề:T-A01201
7. BẢNG ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 D 11 A 21 C 31 B 41 C 2 A 12 D 22 C 32 A 42 A 3 C 13 A 23 D 33 B 43 A 4 A 14 B 24 D 34 B 44 A 5 D 15 C 25 D 35 C 45 B 6 D 16 C 26 B 36 D 46 B 7 D 17 C 27 C 37 B 47 B 8 C 18 D 28 A 38 B 48 B 9 C 19 B 29 C 39 C 49 A 10 A 20 D 30 D 40 D 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 152 5 Câu 1: Tính giá trị ta được 32 5.51 5 A. .1 B. . 15 C. 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải Bằng MTCT ta được đáp án D. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9cóx nghiệmm.3x 1 0 A. m 2 . B. .m 2 C. . m D.2 . m 2 Hướng dẫn giải t 2 1 Đặt t 3x , t 0 , ta được: t 2 mt 1 0 m t t 2 1 1 Xét hàm số f t t , t 0 t t 1 t 1 2 f t 1 2 , f t 0 t 1 0 t t 1 Bảng biến thiên Yêu cầu bài toán m max f t 2 0; Đáp án A. Câu 3: Thu gọn biểu thức a3 2 loga b a 0, a 1, b 0 bằng A. .a b2 B. a3b . C. a3b 2 . D. .a2b3 Mã đề:T-A01201
8. Hướng dẫn giải 2 a3 2 loga b a3 .a 2 loga b a3 .aloga b a3 .b 2 Đáp án C. Câu 4: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? -1 1 O -2 -3 -4 A. y x4 2x2 3 . B. .y x4 2x2 3 1 C. .y x4 3x2 3 D. . y x3 3x2 3 4 Hướng dẫn giải Đồ thị có 3 điểm cực trị và bề lõm quay lên nên là đồ thị của hàm bậc 4 và a 0 , loại C, D. Đồ thị đi qua điểm 1; 4 , thay vào đáp án B không thỏa. Đáp án A. Câu 5: Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y x , y 0 quay quanh trục Oy là 32 2 2 32 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 15 Hướng dẫn giải y 0 y x 2 x 2 y, y x 2 x y y 0 y 0 y 0 y 1 Tung độ giao điểm thỏa 2 2 y 1 2 y y y y 2 0 y 2 1 2 32 V 2 y y4 dy 0 15 Đáp án D. 3 Câu 6: Cho hàm số y x 3x 2 m có đồ thị Cm . Với giá trị nào của m thì Cm cắt Ox tại ba điểm phân biệt ? A. . 1 m 3B. . 2 m C.2 2 m 3. D. 0 m 4. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm x3 3x 2 m 0 x3 3x 2 m Xét hàm số y x3 3x 2 2 x 1 y 3x 3, y 0 x 1 Bảng biến thiên Mã đề:T-A01201
9. Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 4 . Đáp án D. 2 2 2 Câu 7: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng A. .7 B. . 15 C. 10. D. 14. Hướng dẫn giải Bằng MTCT ta được 2 nghiệm z1 2 3i, z2 2 3i 2 2 2 2 2 2 z1 z2 2 3 2 3 14 Đáp án D. Câu 8: Xác định m để mặt phẳng P : 2m –1 x 3my 2z – 3 0 vuông góc với Q : mx m 1 y 4z 5 0 . A. .m 2 B.m 4 m –2  m 2 . C. m –2  m 4 . D. .m 4  m 2 Hướng dẫn giải   P có VTPT n1 2m 1; 3m;2 , Q có VTPT n2 m;m 1;4   2 m 2 P  Q n1.n2 0 2m 1 m 3m m 1 2.4 0 m 2m 8 0 m 4 Đáp án C. Câu 9: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai dường y x3 x và y 3x bằng : A. .3 2 B. . 16 C. . 8 D. . 4 Hướng dẫn giải 3 3 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x x 3x x 4x 0 x 2 2 0 2 3 3 3 1 4 0 1 4 2 Nên S x 4x dx x 4x dx x 4x dx x 2x x 2x 8 2 2 0 4 2 4 0 Đáp án C. Câu 10: Tìm m để trên đoạn 0;3 hàm số y x3 3x 3m 1 đạt giá trị lớn nhất là 1 : A. . 6 B. . 6 C. . 4 D. . 3 Hướng dẫn giải Ta có: y 3x2 3 , cho y 0 x 1 Khi đó: f 0 3m 1 , f 1 3m 5 và f 3 17 3m Mã đề:T-A01201
10. Nên ta có YCBT 17 3m 1 m 6 Đáp án A. Câu 11: Một muỗng kem dâu có bán kính 2cm được đổ vào một chiếc bánh có dạng hình nón cao 3cm . 2 Khi tan chảy, lượng kem chiếm thể tích của chiếc bánh. Bán kính mặt đáy của chiếc bánh là: 3 A. R 4cm . B. .R 16cm C. . RD. .3cm R 2cm Hướng dẫn giải Đáp án A. 4 32 Thể tích bánh là V 23 . Gọi R là bán kính đáy của cái bánh. Khi đó kem 3 3 1 2 32 2 V R2 3 R2 . Do đó ta có V V R2 R 4 banh 3 kem 3 banh 3 3 Câu 12: Hình lập phương có thể tích là 8a3 , cạnh của hình lập phương bằng: A. .4 a B. . 3a C. . 2 D. . 2a Hướng dẫn giải Giả sử cạnh hình lập phương là x thì V x3 8a3 x 2a Đáp án D. Câu 13: Tìm số phức z thỏa mãn : 3 i z 1 2i z 3 4i là: A. .z 2 5i B. . C.z . 2 3i D. . z 2 3i z 1 5i Hướng dẫn giải Gọi z a bi với a,b ¡ Ta có: 3 i z 1 2i z 3 4i 3 i a bi 1 2i a bi 3 4i 4a b 3 a 2 4a b 3a 2b i 3 4i 3a 2b 4 b 5 Đáp án A. Câu 14: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a , là: Mã đề:T-A01201
11. a3 2 a3 2 a3 2 a3 5 A. . B. . C. . D. . 6 12 24 24 Hướng dẫn giải S A C O N M B 3 Diện tích đáy S a2 ABC 4 2 2 a 3 a 2 Chiều cao SO a 3 3 1 a2 3 a 2 a3 2 Thể tích khối chóp V . . 3 4 3 12 Đáp án B. Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) (x 6) x2 4 trên đoạn [0; 3] là A. 5 . B. . 50 C. . 12 D. . 21 Hướng dẫn giải x x 6 2x2 6x 4 f (x) x2 4 x2 4 x2 4 x 1 Cho f x 0 x 2 Khi đó: f 0 12, f 1 5, f 2 8 2, f 3 3 13 Nên min f x f 0 12 0;3 Đáp án C. Câu 16: Cho a 2; 3;3 ,b 0;2; 1 ,c 1;3;2 . Tìm tọa độ của vector u 2a 3b c . A. (3; –3; 1). B. (0; –3; 1). C. (3; 3; –1). D. (0; –3; 4) . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Mã đề:T-A01201
12. Ta có: u 2.2 3.0 1;2. 3 3.2 3;2.3 3. 1 2 3; 3;1 Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y x3 6x2 9x 2 tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy là: A. y 2 x . B. y 9x 2 . C. y 9x 2 . D. .y x 9 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Giao điểm của C với Oy có tọa độ là M 0; 2 . Suy ra phương trình tiếp tuyến của C tại M 0; 2 là: y y ' 0 . x 0 2 9x 2 . Câu 18: Với mỗi giá trị của góc a, xét mặt cầu có phương trình:(x sin a)2 (y cos a)2 z2 1 0. Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó. A. Trục Oz. B. Mặt trụ trục Oz, bán kính bằng 1. C. Mặt phẳng (Oxy). D. Đường tròn trong mặt phẳng (Oxy), có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. x 2 y 2 sin2 a cos2 a 1 Tâm của mặt cầu có tọa độ là I sin a;cos a;0 . Suy ra: I I . zI 0 1 m Câu 19: Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 x2 3(m 1)x 1 nghịch biến trên khoảng có 3 2 độ dài bé hơn 1? A. m 1 m 11. B. 1< m < 6 2 6  6 2 6 m 11. C. .m 11 m 1 D. . 1 m 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có: y ' x2 mx 3m 3 . Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bé hơn 1 khi và chỉ khi y ' có hai ngiệm phân biệt x1; x2 và thỏa mãn x1 x2 1 . Nói cách khác thỏa mãn hệ phương trình: Mã đề:T-A01201
13. a 0 m 6 2 6 m2 12m 12 0 0 m 6 2 6 x 2 x 2 2x x 1 1 2 1 2 2 x1 x2 1 x1 x2 4x1 x2 1 0 m 6 2 6 m 6 2 6 1 m 6 2 6 m 6 2 6 m 6 2 6 6 2 6 m 11 2 m 4 3m 3 1 0 1 m 11 Câu 20: Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y sin 2x x lần lượt là : 5 3 A. .x k ; xB. . k (k ¢ ) x k ; x k (k ¢ ) 6 6 8 4 3 C. x k ; x k (k ¢ ) . D. x k ; x k (k ¢ ) . 4 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Ta có: y ' 2cos 2x 1 0 x k . 6 Câu 21: Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trên khoảng: A. ¡ B. ;0 C. ( 1;1) D. (1; ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có: y ' 3x2 3 . y ' 0 3x2 3 0 x2 1 0 1 x 1 . Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 6, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng: A. .V 36 B. V 24 . C. V 18 . D. .V 72 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Thể tích hình trụ là: V R2 .h .32.2 18 Câu 23: Phần thực của số phức nghịch đảo của số phức i là: A. i B. 1 C. 1 D. 0 Hướng dẫn giải : Chọn đáp án D Mã đề:T-A01201
14. Ta có z i 0 i z 0 i . Suy ra phần thực của số phức nghịch đảo là 0 . 1 Câu 24: Đạo hàm của hàm số y (1 x2 ) 4là: 5 5 1 5 A. y x(1 x2 ) 4 B. y x(1 x2 ) 4 4 2 5 5 1 1 C. y (1 x2 ) 4 D. y x(1 x2 ) 4 2 2 .Hướng dẫn giải Chọn phương án D 1 1 5 5 1 1 1 1 ((1 x2 ) 4 )' (1 x2 ) 4 (1 x2 )' (1 x2 ) 4 2x x(1 x2 ) 4 4 4 2 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) . A. .B( 1;3; 2 B.) . C. B( 1; 2;3) B( 2;0; 4) . D. B( 2;1; 3) . Hướng dẫn giải : Chọn phương án D Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương : (2, 1,2) Phương trình tham số của đường thẳng d ứng với vecto chỉ phương ở trên và qua A là : x 2 2t y 1 t . Giao điểm Icủa đường thẳng dvới mặt phẳng (P )thỏa biểu thức : z 1 2t 2(2+2t)-(-1-t)+2(1+2t)+2=0 9t 9 0 t 1 I(0,0, 1) . Vậy tọa độ điểm B đối xứng với A là : ( 2,1, 3) . Câu 26: Giá trị m để hàm số y x4 2(m 1)x2 m 2 có điểm cực tiểu x 2 là: A. .m 5 B. m 5 . C. m 2 . D. .m 1 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Ta có : y x4 2(m 1)x2 m 2 y ' x3 2(m 1)x x(x2 2(m 1)) y' 0 x 2(m 1); x 0 . Để hàm số có cực tiểu tại x 2 thì 2(m 1) 2 m 2 . Câu 27: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2là số ảo là A.Trục thực. Mã đề:T-A01201
15. B. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất. C. Hai đường phân giác y x và y x của các góc tọa độ. D. Trục ảo. Hướng dẫn giải : Chọn phương án C. Loại câu A,D vì số phức z2 ứng với mỗi trường hợp này đều là số thực .Loại B vì B là một phần của câu C và câu C đầy đủ nhất. Câu 28: Một tam giác ABC vuông tại A, có AB 2 , AC 3 . Kẻ AH vuông góc với BC. Cho tam giác ABC quay quanh BC, tam giác AHB và tam giác AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh và thể tích lần lượt là S1 ,V1 và S1 ,V2 . Xét hai phát biểu sau: (III) : 2S2 3S1 (IV) : 2V2 3V1 A. Cả (I) và (II) đều đúng. B. Chỉ (I) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Chỉ (II) đúng. Hướng dẫn giải : Chọn phương án B Ta có S1 Rl1 R.AB R. 2 S2 Rl2 R.AC R. 3 . Suy ra mệnh đề (I) đúng 2S2 3S1. Ta có : 1 1 1 AB2 1 4 V R2 h R2 .BH 2 R2 ( )2 R2 . 1 3 1 3 3 BC 3 BC 2 1 1 1 AC 2 1 9 V R2 h R2 .CH 2 R2 ( )2 R2 . . Mệnh đề (II) sai 2 3 2 3 3 BC 3 BC 2 4 V V 2 1 9 Câu 29: Cho Parabol y x2 và tiếp tuyến tại A 1;1 có phương trình y 2x 1 . Diện tích của phần bôi đen trong hình vẽ là Mã đề:T-A01201
16. 13 4 1 5 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải : Chọn đáp án C 2 x3 1 Diện tích phần được tô đậm : S x2 2x 1 dx ( x2 x) |2 . 1 1 3 3 Câu 30: Tìm I (2x 3)ex dx được : A. .I (2x 3)ex C B. . I (2x 3)ex C C. I (2x 1)ex C . D. I (2x 1)ex C . Hướng dẫn giải Chọn đáp án D u 2x 3 du 2dx Ta đặt . Từ đó I 2x 3 ex ex 2dx 2x 1 ex C x x dv e dx v e Câu 31: Giải bất phương trình log x log x log x 6 . 3 3 1 3 A. x 27 . B. x 27 . C. .0 x 27D. . x 9 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B 2 1 2 6 log3 xx x 6 x 3 Ta có log3 x log x log1 x 6 x 27 3 x 0 3 x 0 Câu 32: Tổng S 1 i i2 i2017 bằng A. 1 i . B. .1 i C. 0. D. 2i. Hướng dẫn giải Chọn đáp án A 2 1009 1 i2018 1 i Ta có S 1 i i2 i2017 1 i . 1 i 1 i Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4a3 6 2a3 6 a3 6 A. 4a3 6 . B. . C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Mã đề:T-A01201
17. Ta gọi O là tâm của đáy. Khi đó SO OA.tan S· AO a 2 tan 600 a 6 . 3 1 2 4a 6 Vậy V 2a a 6 . 3 3 Câu 34: Giải phương trình 2x 1 2x 1 2x 28 . A. x 1. B. x 3 . C. .x 0 D. .x 2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B x 1 x 1 x x 1 x Ta có 2 2 2 28 2 2 1 28 2 8 x 3 . 2 Câu 35: Cho hàm số y x3 3x2 9x 2 . Đồ thị hàm số đi qua điểm. A. . 1;12 B. .1 ;14 C. . 1;13 D. . 1;0 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Ta thay x 1 thì y 13 . Câu 36: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa z 3 2i 4 là : A. Đường tròn tâm I 3;2 , R 16 . B. Đường tròn tâm I 3;2 , R 16 . C. Đường tròn tâm I 3; 2 , R 4 . D. Đường tròn tâm I 3;2 , R 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z x yi, x, y ¡ Ta có z 3 2i 4 x yi 3 2i 4 x 3 y 2 i 4 x 3 2 y 2 2 4 x 3 2 y 2 2 16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa z 3 2i 4 là một đường tròn tâm I 3;2 , R 4 Câu 37: Cho số phức z 3 4i . Phần thực và phần ảo của số phức z là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z 3 4i suy ra phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Mã đề:T-A01201
18. x Câu 38: Một nguyên hàm của hàm số f (x) là : a2 x2 A. ln a x2 . B. a2 x2 . C. .l n a2 D.x2 . 1 x2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta kiểm tra đạo hàm từng đáp án, ta kiểm tra đáp án B ta có 2 2 a x x a2 x2 2 2 2 2 2 a x a x Từ đó suy ra đáp án B đúng. Câu 39: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 5 % một tháng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng trong suốt quá trình gửi người 12 này không rút lãi và lãi được nhập vào vốn. A. Nhiều hơn 181149đồng. B. Ít hơn 1đồng.80000 C. Ít hơn 181149 đồng. D. Nhiều hơn 180000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn C n Áp dụng công thức lãi kép :Pn x 1 r Trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. x là vốn gốc. r là lãi suất mỗi kì. Trường hợp 1 : Áp dụng với n 10 năm, xtriệu 1 0đồng, r một 5% năm. 10 Tổng số tiền có được sau 10 năm là : P10 10 1 5% 16 triệu đồng. 5 Trường hợp 2 : Áp dụng với n 10 năm 120 tháng,x 10 triệu đồng, r % một tháng. 12 120 5 Tổng số tiền có được sau 120 tháng là : P120 10 1 % 16,47009 triệu đồng. 12 Ta có P 120 P10 181149 đồng. Người đó nhận số tiền ít hơn 181149đồng. 5 2x 1 3 Câu 40: Biết I dx a bln c ln 2, a,b,c ¢ . Khi đó, giá trị 1 2x 3 2x 1 1 5 Mã đề:T-A01201
19. P a b 2c là : A. 7 . B. .8 C. . 9 D. . 0 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2x 3 2x 1 1 2x 1 3 2x 1 2 Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 tdt dx Đổi cận : x 1 t 1; x 5 t 3 Khi đó 3 t 2 3 3t 2 3 1 4 3 I 2 dt 1 dt 1 dt t ln t 1 4ln t 2 t 3t 2 t 1 t 2 t 1 t 2 1 1 1 1 3 3 ln 4 4ln 5 1 ln 2 4ln 3 2 ln 2 4ln a 2,b 1,c 4 a b c 7 5 4 2 tan x 1 Câu 41: Cho tích phân I dx . Nếu đặt t tan x , ta được kết quả 2 0 cos x 0 1 1 1 A. .I t 2 B.t I t 2 t . C. I t 2 t . D. .I t 2 x 1 0 0 0 Hướng dẫn giải Chọn C 1 Đặt t tan x dt dx cos2 x Đổi cận: x 0 t 0;x t 1 4 4 2 tan x 1 1 1 Khi đó I dx 2t 1 dt t 2 t 2 0 cos x 0 0 2 Câu 42: Giải phương trình 3x x 9x . A. x 0 hoặc x 1. B. x 1. C. xhoặc 0 x . 1 D. .x 0 Hướng dẫn giải Chọn A x2 x x x2 x 2x 2 2 x 0 3 9 3 3 x x 2x x x 0 x 1 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SA h . Vẽ mặt phẳng P qua A , vuông góc với SC , P cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H. Các điểm nào cùng nằm trên một mặt cầu? A.A, B, C, D, E, K,H. B. E, K, H, A,S,B,C. C. S, A, B, C, D, K,E. D. K, H, A,B,S,C,E. Hướng dẫn giải Mã đề:T-A01201
20. Chọn A S Ta có SC  P do đó SC  AH, SC  AK, SC  AE . Mà CD  SAD ,CB  SAB nên AK  CD, AE  BC từ đó suy ra H E AK  SCD , AE  SBC . Vậy các tam giác AKC, AHC, AEC đều K là tam giác vuông nhận AC là cạnh huyền. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ta có B A OA OB OC OD OK OH OE . Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D C x t d : y 1 2t ,t ¡ z 5 3t Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là : A. a 1;2; 3 . B. a 1;2;3 . C. a 1; 2; 3 . D. .a 1;2; 3 Hướng dẫn giải Chọn A Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a 1;2; 3 x 6 4t Câu 45: Cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A z 1 2t lên đường thẳng d . 2;3;1 . B. 2; 3; 1 . C. 2; 3;1 . D. . 2;3;1 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Ta có H d H 6 4t; 2 t; 1 2t  Ta có AH 5 4t; 3 t; 2 2t , VTCP của d : a 4; 1;2 Ta có  AH  d AH.a 0 4 5 4t 3 t 2 2 2t 0 21t 21 0 t 1 H 2; 3;1 Câu 46: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi quay các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh AC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình? A. Không có hình nào. B. 2 hình. C.1 hình. D. 3 hình. Hướng dẫn giải Chọn A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thì số hình nón được tạo thành là 1 . Mã đề:T-A01201
21. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 4y 4z 0 và điểm A 4;4;0 . Tìm tọa độ điểm B thuộc S sao cho tam giác OAB đều. A. hoặc2;2; 4 2;4;2 .B. 4;0;4 hoặc 0;4;4 . C. 0;4;4 hoặc 8;0;0 . D. hoặc4;0; 4 . 8;4;4 Hướng dẫn giải ( Bài toán náy hôm quan có đăng trên nhóm để thảo luận, nhưng chưa được phản hồi lại) Nhờ Thầy cô trong nhóm trợ giúp thêm) Chọn B Cách 1: Thử đáp án Cách 2: (S) có tâm I 2;2;2 , bán kính R 2 3 . Nhận xét: điểm O và A cùng thuộc (S). OA 4 2 Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R/ . 3 3 2 2 Khoảng cách : d I; P R2 R/ . 3 Mặt phẳng (P) đi qua O có phương trình dạng : ax by cz 0 a2 b2 c2 0 * Do (P) đi qua A, suy ra: 4a 4b 0 b a . 2 a b c 2c 2c 2 Lúc đó: d I; P a2 b2 c2 2a2 c2 2a2 c2 3 2 2 2 c a 2a c 3c . Theo (*), suy ra P : x y z 0 hoặc x y z 0. c 1 Do điểm B thuộc mặt phẳng P nên lấy từng đáp án thế vào. P log x .log x Câu 48: Tính 7 1 7 2 , biết xvà1 là xhai2 nghiệm của phương trình 2 log7 x 10log7 x e 0 . 4e e e 2e A. P . B. P . C P D. . P 4 Hướng dẫn giải Chọn A 2 log7 x 10log7 x e 0 1 2 Đặt t log7 x phương trình trở thành t 10t e 0 2 Ta có xvà1 là xhai2 nghiệm của phương trình (1) suy ra (2) có 2 nghiệm dạng t1 log7 x1 ,t log7 x2 c 4e Khi đó: P log x .log x 4log x .log x 4t t 4 7 1 7 2 7 1 7 2 1 2 a Mã đề:T-A01201
22. x 2 y 3 z 1 Câu 49: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 3x 5y 2z 4 0 Tìm tọa độ 2 3 3 giao điểm của d và P . A. 4;0;4 . B C. 0. ;0; –2 D. . 2;0;1 2;2;0 Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ giao điểm của d và P là nghiệm của hệ: 3x 5y 2z 4 3x 5y 2z 4 0 3x 5y 2z 4 x 4 x 2 y 3 x 2 y 3 z 1 3x 2y 12 y 0 M 4;0;4 2 3 2 3 3 3y 3z 12 z 4 y 3 z 1 3 3 x 3 Câu 50: Tập xác định của hàm số y là : x A. .¡ \ 3 B. ¡ . C. ¡ \ 0 . D. .¡ \ 3;0 Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x 0 D ¡ \ 0 Nội dung Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Ghi chú I. 1. Tập xác định của hàm phân 1 thức I.2. Cực trị 1 1 I.3.Tính đơn điệu của hàm số 1 1 I. 4. Sự tương giao của 2 đồ thị 1 1 hàm số I. 5. Nhận dạng đồ thị của hàm số 1 I. 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 1 I. 7. Tìm GTLN, GTNN của hàm 2 . số 4 4 2 1 II.1. Rút gọn biểu thức chứa mũ, 2 logarit II. 2.Phương trình mũ 1 1 1 II. 3.Phương trình logarit 1 1 1 II. 4. Đạo hàm của hàm số mũ, 1 logarit II. 5. Bài toán thực tế 1 4 3 2 1 III.1. Nguyên hàm 1 1 1 III.2. Tích phân 1 Mã đề:T-A01201
23. III.3. Thể tích 1 III.4. Diện tích 1 1 2 2 2 1 IV. 1. Các khái niệm cơ bản trên 1 tập số phức IV. 2. Các phép tính trên tập số 1 phức IV. 3. Phương trình số phức bậc 1 nhất IV. 4. Phương trình số phức bậc 1 hai. IV. 5. Tập hợp biễu diễn số phức. 1 1 2 2 1 1 V.1.Thể tích khối chóp 1 1 V.2.Thể tích khối trụ 1 V.3.Thể tích khối lăng trụ 1 V.4.Khối nón 1 1 V. 5. Mặt Cầu 1 1 3 2 2 1 VI. 1. Các phép toán vectơ. 1 VI. 2. Phương trình đường thẳng, 1 1 2 mặt phẳng . 1 1 1 VI. 3. Phương trình mặt cầu 3 2 2 1 . . Mã đề:T-A01201