Đề ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Đề ôn tập giữa học kì II môn Toán Lớp 12

1. ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THỜI GIAN: 60 PHÚT. Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số y 2x . 2x A. 2x dx C . B. 2x dx ln 2.2x C . ln 2 2x C. 2x dx C . D. 2x dx 2x C . x 1 Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx g x dx . B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. k. f x dx kf x dx , k là hằng số khác 0 . D. f x dx f x C . Câu 3. Cho hai hàm số u u x ,v v x có đạo hàm liên tục K . Tìm công thức tính nguyên hàm từng phần. A. udv uv vdu. B. udu uv vdu. C. udv uv vdu. D. udu uv vdu. 1 1 1 Câu 4. Biết dx F x . Khi đó hàm số F x là 0 0 2x 1 1 1 A. F x ln 2x 1 . B. F x ln 2x 1 dx . 0 2 1 1 1 C. F x 2ln 2x 1 . D. F x ln 2x 1 . 0 2 0 Câu 5. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] sao cho g(x) 0 với mọi x [a;b]. Xét các khẳng định sau: b b b I. f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . a a a b b b II. f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . a a a b b b III. f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . a a a b f (x)dx b f (x) IV. dx a . g(x) b a g(x)dx a Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 Câu 6. Cho tích phân I 2 cos x.sin xdx . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0 2 3 2 2 A. I tdt . B. I tdt . C. I 2 tdt . D. I tdt . 3 2 3 0
2. Câu 7. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên a;b , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức: b b A. S f x dx. . B. S f x dx a a 0 b b C. S f x dx f x dx. . D. S f 2 x dx . a 0 a Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên 3;4 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 3, x 4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 4 4 4 4 A. V f 2 x dx . B. V 2 f 2 x dx . C. V f x dx . D. V f 2 x dx . 3 3 3  3 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; 1) và B(2;2;1) . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3;0) . B. (1;1;2) . C. ( 1; 1; 2) . D. (1;1; 2) . Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho vectơ u 2;0;1 , v 1;1;2 . Tính tích vô hướng u.v ? A. u.v 1.B. u.v 4 .C. u.v 2 .D. u.v 0 . Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 3;1;0 và đi qua điểm A 1; 1;0 có phương trình là: A. x2 y2 z2 6x 2y 2 0 . B. x2 y2 z2 6x 2y 4 0 . C. x2 y2 z2 6x 4y 0 . D. x2 y2 z2 3x y 0 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 2;1;0 . B. n 2;1; 5 . C. n 2; 1;0 . D. n 2;1;5 . Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 2;1; 3 và nhận n 1;2; 2 làm vectơ pháp tuyến là A. 2x y 3z 10 0 . B. x 2y 2z 2 0 . C. 2x y 3z 14 0 . D. x 2y 2z 10 0 . Câu 14. Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x x2 sin x và F 0 1. Tìm F x . x3 x3 A. cos x 1. B. cos x C . 3 3 x3 x3 C. cos x . D. cos x 1 . 3 3 x2 2x Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . x 1 x2 A. 1 ln x 1 C . B. x ln x 1 C . 2 x2 x2 C. x ln x 1 C . D. x ln x 1 C . 2 2 Câu 16. Tính nguyên hàm ex 2 x dx x2 A. 2xex ex C . B. 2ex xex C . 2 C. 2ex xex C . D. 3ex xex C .
3. Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;3 , f 1 1, f 3 m . Tìm tham số thực m để 3 I f x .dx 5 ? 1 A. m 6 . B. m 5 . C. m 4 . D. m 4 2 7 7 Câu 18. Cho hàm số f x xác định liên tục trên ¡ có f x dx 3 và f x dx 9 . Tính I f x dx ? 5 5 2 A. I 3 .B. I 6 .C. I 12 .D. I 6 . e 1 Câu 19. Biết dx a ln(e2 1) bln 2 c , với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính S a b c . 3 1 x x A. S 1. B. S 2 . C. S 0 . D. S 1. Câu 20. Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 4 32 16 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 15 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ u 1;3; 2 và v 2;5; 1 . Tìm tọa độ của véc tơ a 2u 3v . A. a 8;9; 1 . B. a 8;9; 1 . C. a 8; 9; 1 . D. a 8; 9; 1 . Câu 22. Cho hai mặt phẳng và  có phương trình :2x m2 y 2z 5 0 ,  :mx 8y 5z 2 0 , với m là tham số. Số giá trị m nguyên để hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau là: A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 23. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;2;3 đến mặt phẳng P :2x 2y z 5 0 bằng. 2 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3 ln x Câu 24. Tính nguyên hàm I dx 3 x 2ln2 x 1 1 1 A. 2 C . B. 2 C . 8. 2ln2 x 1 4. 2ln2 x 1 1 1 C. 2 C . D. 2 C . 16. 2ln2 x 1 2. 2ln2 x 1 Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln x . 1 3 2 3 A. f x dx x 2 3ln x 2 C . B. f x dx x 2 3ln x 2 C . 9 3 2 3 2 3 C. f x dx x 2 3ln x 1 C . D. f x dx x 2 3ln x 2 C . 9 9 2 e 1 ae b a Câu 26. Tính tích phân I x ln x 1 dx ta được kết quả có dạng , trong đó a, b, c ¢ và là phân 0 c b số tối giản. Tính T abc . A. 12 . B. 0 . C. 12 . D. 3 . Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2x 2 , y 0 và x 2 được kết quả là
4. a bln 2 S , a,b,c ¢ . Khi đó: a b c bằng c ln 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A 3; 1; 2 , B 1;1; 2 và có tâm thuộc trục Oz có bán kính là A. R 11 . B. R 10 . C. R 3 . D. R 1. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 8z 10 0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với S . A. x 2y 2z 25 0 và x 2y 2z 1 0 . B. x 2y 2z 25 0 và x 2y 2z 1 0 . C. x 2y 2z 31 0 và x 2y 2z – 5 0 . D. x 2y 2z 5 0 và x 2y 2z 31 0 . 2 Câu 30. Cho hàm số f x có đạo hàm và liên tục trên ¡ , thỏa mãn f x xf x 2xe x và f 0 2. 1 2 2 Tính f 1 . A. f 1 e. B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 . e e e Câu 31. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x3 , y 2 x và trục hoành Ox bằng: 5 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 32a. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 0 , B 2;1; 2 và mặt phẳng P có phương trình: x 2y 2z 2019 0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng P một góc nhỏ nhất có phương trình là: A. 9x 5y 7z 9 0 .B. x 5y 2z 1 0 . C. 2x y 3z 2 0 .D. 2x 2y 2z 2 0 . Câu 32b. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;4;1 ; B 2; 1;0 và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho MA2 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ của điểm M là 11 19 11 19 A. .B. .C. . D. . 18 18 18 18 Câu 32c. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P thay đổi nhưng luôn cắt tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c thỏa mãn 4bc ac 2ab abc . Khi thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng P là A. x 4y 2z 12 0 . B. x 4y 2z 12 0 . C. x 4y 2z 12 0 . D. x 4y 2z 12 0 .