Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 1 LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 101 Ngày 28 tháng 5 năm 2018 Học sinh: Câu 1: Bạn An mua một vé số TP.HCM có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thưởng như sau: Giải đặc biệt trúng 6 số. Biết rằng chỉ có một số cho giải đặc biệt. Tính xác suất để An trúng giải đặc biệt. 2 1 48 54 A. B. C. D. 106 106 106 106 195 A3 Câu 2: Xét U n 3 . Có bao nhiêu số hạng dương của dãy? A. 3B. 5C. 7 D. 4 n 4.n! n 1 ! Câu 3: Lớp 11A có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần cử một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ quỹ là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một nhiệm vụ A. 113400.B. 11340.C. 1134000D. 1134. Câu 4: Giải phương trình sin x sin2x sin3x cosx cos2x cos3x 2 2 2 2 x k2 x k x k2 x k2 3 3 3 3 A. k ¢ B. k ¢ C. k ¢ D. k ¢ x k x k x k x k 8 2 8 2 8 2 8 2 x 1 Câu 5: Hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y sin x B. y x 1 C. y D.x2 y x 2 Câu 6: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên x 2 1 1 y ' + 0 + 0 0 + y 1 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang C. Hàm số đạt cực trị tại x 2 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 Câu 7: Hình bát diện đểu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 B. 9 C. 2 D. 0 Câu 8: Hàm số y x4 4x2 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào? A. x 2; x 0 B. x 2 C. D.x 2; x 0 x 2 x 3 Câu 9: Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đổ thị hàm số y đi qua điểm A 5;2 x m 3 A. m 4 B. C. m D.1 m 6 m 4 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 1 i 3 .z 4i. Tính z017 A. 8672 3 i B. C. D. 8672 3i 1 8672 3 i 8672 1 3i Câu 11: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 2x mx2 x 1 1 có tiệm cận ngang A. B.m C. 4 D. m 4 m 2 m 0 Câu 12: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
2. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 2 A. y x3 4 B. y x3 3 C.x2 D.4 y x3 3x2 4 y x3 3x2 2 x 3 Câu 13: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị của hàm số y x 1 tại hai điểm phân biệt.A. ;016; B. C. D. ;0  16; 16; ;0 Câu 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x 2 x 5m 0 có nghiệm thực 4 4 4 A. 0;5 5 B. C. D. 5 5; 0; 0;5 5 2 i Câu 15: Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z là một số thuần ảo 1 mi 1 A. Không tồn tại m.B. m C. D. m 2 m 2 2 Câu 16: Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong X ngày và cho số tiền lãi là x3 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y 27y3 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng máy A trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày). A. 6B. 5C. 4D. 9 Câu 17: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 2 x A. y B. C. y x D. y log2 x y 2 2 Câu 18: Cho log3 5 a,log3 6 b,log3 22 c. Mệnh để nào sau đây đúng? 270 270 A. log3 a 3b 2c B. log3 a 3b 2c 121 121 270 270 C. D.lo g3 a 3b 2c log3 a 3b 2c 121 121 2 Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 2x . A. D 0; B. D ;0  2; C. D ;02; D. D ;0 2; x 1 Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1 4 2 3 A. S 1; B. C. D. S 1; S ;1 S ;1 Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: x 5 4 x m A. ;3 B. C. D. ;3 2 3 2; ;3 2 Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20x2 20x 1283 e40x trên tập hợp các số tự nhiên là: A. 1283 B. C. D. 1 63.e280 157.e320 8.e300 Câu 23: Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác đểu BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?
3. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 3 7 a3 6 7 a3 6 7 a3 6 7 a3 6 A. B. C. D. 96 288 216 36 Câu 24: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k m3 k 0 . Chi phí mỗi m2 đáy là 600 nghìn đổng, mỗi m2 nắp là 200 nghìn đổng và mỗi m2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bể dày vỏ inốc không đáng kể). k 2 k k A. 3 B. C. D. 3 3 3 k 2 2 Câu 25: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đểu cạnh bằng a. Tính thể a3 3 a3 3 a3 3 a3 tích V của khối nón theo A A. V B. V C. V D. V 12 24 6 3 2 Câu 26: Phần ảo của số phức z 1 2i 1 A. 4i B. 3 C. 4 D. 4 Câu 27: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 3 A. Đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 1 B. Đường tròn tâm I 2;l , bán kính R 3 C. Đường tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 D. Đường tròn tâm I 2; bánl , kính R 3 2 2 2 Câu 28: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z z 2 0. Tính z1 z2 11 8 2 4 A. B. C. D. 9 3 3 3 Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y 2z l và đường thẳng x y z 1 : .Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 1 2 1 A. 30 B. C. D. 60 150 120 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2; 3 , B(2; 3;l). x 1 t x 2 t x 1 t x 3 t A. y 2 5t B. C. D. y 3 5t y 2 5t y 8 5t z 3 2t z 1 4t z 3 4t z 5 4t Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A 2; 3; 1 , B 1;2;1 , C 2;5;l , D 3;4;5 . Tính độ dài đoạn thẳng OI. 133 123 41 A. B. C. D.6 2 3 3 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng ABC A. 3x 2y z 6 0 B. C.x 2y 3z 6 0 D.2x y 3z 6 0 6x 3y 2z 6 0 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A l; 3;0 đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B 2;l; 6 cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A 4 5 16 qua M đến B là ít nhất A. B. C. D. 1 3 3 9 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B 3;4;4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB. A. m 2 B. C. m D.2 m 3 m 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP 23 19 2 7 theo V A. V V B. C. D.V V V V V V ABCDMNP 30 ABCDMNP 30 ABCDMNP 5 ABCDMNP 30 Câu 36: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB BC 5a, AC 6a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng
4. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 4 a 133 (ABC) là trung điểm của AB và A'C . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a 2 A. V 12a3 B. C. D. V 12 133a3 V 36a3 V 4 133a3 Câu 37: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A’CD) và mặt phẳng (ABCD) là 60. Thể tích khối chóp 8 3a3 B’.ABCD là . Tính độ dài đoạn tahwngr AC theo a. 2 2a 2 2a A. B. C. D. 2a 2 2a 3 3 3 3 Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A SB  ABC , AB a, ·ACB 30, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. 3a3 A. V 3a3 B. C. D. V a3 V 2a3 V 2 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đểu bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng: a2 6 a2 a2 2 a2 A. B. C. D. 8 2 8 4 1 Câu 40: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F l 3. Tính F(4). x A. F 4 5 B. C. D. F 4 3 F 4 3 ln 2 F 4 4 Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn [a;c] và a b c. b a b Biết f x dx 10, f x dx 5 . Tính f x dx A. 15 B. -15 C. -5 D. 5 a c c Câu 42: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đổng/m2 và 40.000 đồng/m2. Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn). A. 176 350 000 đồngB. 105 664 000 đồngC. 137 080 000 đồngD. 139 043 000 đồng x Câu 43: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục Ox và đường thẳng x 1. Tính thể tích V 4 x2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox 4 1 4 3 4 A. V ln B. C. D. V ln V ln V ln 2 3 2 3 2 4 3 1 a Câu 44: Biết rằng I e 3x 1dx .e2 với a, b là các số thực thỏa mãn a b 2. Tính tổng S a b 0 b A. S 10 B. C. S D.5 S 4 S 7 1 Câu 45: Phương trình x5 x4 5x3 x2 4x 1 0 có bao nhiêu nghiệm. 2 A. 2B. 3C. 4D. 5 1 1 1 1 3 7 3 Câu 46: Tính giới hạn lim A. 1B. C. D. x 2 2 2 2 An An An An 4 8 2 2 * Câu 47: Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn được tính theo công thức Sn 5n 3n, n ¥ . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó A. u1 8,d 10 B. C. D. u1 8,d 10 u1 8,d 10 u1 8,d 10 Câu 48: Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m n) bằng A, sổ hạng thứ (m n) bằng m m B 2n A n 2 B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là: A. A B. AB C. D. AB n A B
5. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 5 1 Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đống dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k và phép 2 đối xứng trục Ox biến điểm M 4;2 thành điểm có tọa độ:A. 2; 1 B. 8;1 C. 4; D.2 8;4 Câu 50: Ông A cho ông B vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau 2 năm, ông B trả cho ông A cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông B cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)A. 3.225.100.000B. 1.121.552.000.C. 1.127.160.000 D. 1.120.000.000. LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 101 Câu 1: Đáp án B.Mỗi vé số gồm 6 kí tự nên số phần tử không gian mẫu là  106 Gọi A là biến cố An trúng được giải đặc biệt. Ta có  A 1 1 Vậy xác suất để An trúng được giải đặc biệt là P A 106 n 3 ! 195 n! 1 195 Câu 2: Đáp án D. Un n 3 n 2 4.n! n 1 ! n! 4 195 171 9 Ta có U 0 n 3 n 2 n2 5n 0 0 n n 4 4 2 Vậy n 1;2;3;4 nên có 4 số hạng dương của dãy Câu 3: Đáp án A.Ta thấy trong các đối tượng ta cần chọn, thì chỉ có lớp phó phong trào không đòi hỏi điều kiện gì nên ta sẽ chọn ở bước sau cùng.Do đó chọn 1 ban cán sự ta cần thực hiện các bước sau Bước 1: Chọn1 bạn nữ là lớp trưởng có 15 cách Bước 2: Chọn 1 bạn nam làm lớp phó học tập có 18 cách Bước 3: Chọn1 bạn nữ là thủ quỹ có 14 cách Bước 4: Chọn 1 người trong số còn lại làm lớp phó phong trào có 30 cách Vậy tất cả có 15.18.14.30 113400 cách cử 1 ban cán sự Câu 4: Đáp án D.Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x sin 2x 2sin x cos x cos 2x 2cos 2x cos x sin 2x 1 2cos x cos 2x 1 2cos x 0 1 2cos x sin 2x cos 2x 0 1 2 2 cos x cos x k2 2 3 3 k ¢ sin 2x 0 x k 4 8 2 Chú ý: có thể dùng 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm Câu 5: Đáp án A.Xét hàm số: y sinx TXD : D ¡ Với mọi x ¡ ,k ¢ ta có x k2 D và x k2 D,sin x k2 sin x Vậy y sinx là hàm số tuần hoàn[§-îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com] Câu 6: Đáp án B.Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 sai vì trên khoảng 1;1 hàm số nghịch biến Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì lim f x ; lim f x x x Hàm số có giá trị cực trị tại x 2 sai vì x qua -2 đạo hàm không đổi dấu Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 sai vì lim f x x Chú ý: có thể sử dụng table thử từng đáp án xem hàm số có đồng biến hay không Câu 7: Đáp án B.Hình bát diện có 9 mặt đối xứng Câu 8: Đáp án B.Ta có: x 0 3 2 2 y ' 4x 8x 4x x 2 ; y ' 0 4x x 2 0 x 2 Bảng biến thiên: x 2 0 2
6. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 6 y ' 0 0 0 y 4 0 0 Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 Câu 9: Đáp án D.Để đường thẳng x 1 m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x 1 m không phải là nghiệm phương trình x 3 0 1 m 3 m 4 Đường thẳng x 1 m đi qua điểm A 5;2 5 1 m m 4 Câu 10: Đáp án CTa có 1 i 3 z 4i z 3 i z 2 2 3 3 Thông thường đối với dạng toán này ta nên tính thử 3 i , 3 i . Sau khi tính ta thấy 3 i 8i nên ta 672 672 2168 phân tách như sau: z2017 z3 .z 8i . i2 . 3 i 8672 3 i Câu 11: Đáp án A.ĐKXĐ: mx2 x 1 0. Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì tập xác định phải chứa vô cùng nên điều kiện m 0, loại phương án B Xét phương án D: với m 0 thì tập xác định của hàm số D ;1 1 1 1 Mà lim y lim 2x 1 x 1 lim x 2 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang x x x 2 x x x trong trường hợp này Ta xét phương án A (xét hàm số khi m 4 ) 1 1 1 lim y lim 2x 4x2 x 1 1 lim x 2 4 x x x 2 2 x x x 1 1 2 x 1 x 5 lim y lim 2x 4x x 1 1 lim 1 lim x 1 x x x 2 x 2x 4x x 1 1 1 4 2 4 2 x x 5 Trường hợp này, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y Vậy m 4 thỏa mãn YCBT 4 Chú ý: Ta có thể giải như sau: Vì m 0 nên lim 2x mx2 x 1 1 , còn giới hạn tới vô cùng ta nhận lượng liên hợp được x 4 m x2 5x lim y lim 2x mx2 x 1 1 lim , muốn giới hạn này ra con số thì bậc tử phải nhỏ x x x 2x mx2 x 1 1 hơn hoặc bằng bậc mẫu nên chỉ có thể m 4 Câu 12: Đáp án C.Đầu tiên ta loại đáp án B .Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là 0; 4 , 2;0 . Thay 0; 4 , 2;0 . vào từng đáp án chỉ có C thỏa mãn x 3 Câu 13: Đáp án B.Phương trình hoành độ giao điểm mx 1 mx 1 x 1 x 3 1 x 1 x 1 mx2 mx 4 0 (vì x 1 không là nghiệm của (1)) a 0 m 0 YCBT mx2 mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt 0 m 0 m 16 2  m 16m 0 g 1 0 x 2 x 1 Câu 14: Đáp án A.Phương trình viết lại thành 5 m x 2 x 1 log5 m * m 0 Xét hàm số f x x 2 x 1 có tập xác định D  2;
7. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 7 1 1 2 x 2 7 f ' x 1 f ' x 0 x 2 x 2 2 x 2 4 Bảng biến thiên: 7 x 2 4 f ' x + 0 - 5 4 f x 1 5 Suy ra max f x .  2; 4 5 5 Do đó phương trình (*) có nghiệm thực khi và chỉ khi log m 0 m 54 5 4 2 i 2 i 1 mi 2 m 1 2m i Câu 15: Đáp án D.Ta có z 1 mi 1 m2 1 m2 Do z là số thuần ảo nên 2 m 0 hoặc m 2 Câu 16: Đáp án DTheo đề ra ta có x y 10 y 10 x. 1 Và 0 y 6 4 x 10 3 Số tiền lãi f x x3 2x 326 10 x 27 10 x (thay (1) vào) 72 f ' x 84x2 1620x 7776; f ' x 0 84x2 1620x 7776 0 x 9  x 7 Chỉ có x 9 4;10 Bảng biến thiên x 4 9 10 y ' + 0 - 0 f 9 y f 4 f 10 Câu 17: Đáp án D.Đồ thị đi qua điểm A 0;1 nên loại phương án B, C Đồ thị hàm số này đồng biến nên ta chọn D 270 2.33.5 23.33.5 63.5 Câu 18: Đáp án A. log3 log3 2 log3 2 2 log3 2 121 11 2 .11 22 3log3 6 log3 5 2log3 22 a 3b 2c Chú ý: có thể dùng MTCT Câu 19: Đáp án B.Hàm số có nghĩa x2 2x 0 x 0 hoặc x 2 Vậy tập xác định D của hàm số là D ;0  2; x 1 x 1 2 Câu 20: Đáp án D.Ta có 3 1 4 2 3 3 1 3 1 x 1 2 x 1 Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là S ;1 Câu 21: Đáp án B.BPT x 5 4 x m có nghiệm m max x 5 4 x  5;4 Xét hàm số f x x 5 4 x trên D  5;4 1 1 1 f ' x f ' x 0 x 5 4 x x 2 x 5 2 4 x 2
8. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 8 1 Mà f 5 f 4 3; f 3 2 max f x =3 2 Vậy m 3 2 là giá trị m cần tìm 2  5;4 Câu 22: Đáp án B.Ta có y ' 40x 20 e40x 40 20x2 20x 1283 e40x 20e40x 40x2 42x 2565 15 x 2 2 y ' 0 40x 42x 2565 0 171 x 20 171 15 280 320 Tính được y1 y ; y2 y ; y 7 163e ; y 8 157e 20 2 Bảng biến thiên 171 15 x 20 2 y ' + 0 0 + y y1 y2 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y 20x2 20x 1283 e40x trên tập hợp các số tự nhiên là: 163.e280 Câu 23: Đáp án B.Gọi các điểm như hình vẽ Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO Ta có: IMN, OBC là hai tam giác cân tại I, O và lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với trục AO nên khi xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay bị giới hạn bởi hai hình nón cụt được tạo ra khi quay tứ giác IMBO quanh trục AO và hình nón cụt được tạo ra khi quay tứ giác IKHO quanh trục AO Lại có: 2 a 3 a 3 BO 3 2 3 BO a 3 IM 2 6 1 a 3 a 3 OH 3 3 2 6 1 2 2 1 2 2 7 a 6 V BO .AO IM .AI OH .AO IK .AI OH a 3 3 3 288 IK 2 12 2 2 a 6 AO AB OB 3 AO a 6 AI 2 6 Câu 24: Đáp án C
9. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 9 k Gọi r, h r 0,h 0 là bán kính và chiều cao của hình trụThể tích khối trụ V r2h k h r2 2 Diện tích nắp và đáy là Sn Sd r ; Diện this xung quanh là Sxq 2 rh 2 2 k 2 k Khi đó chi phí làm bể là: C 600 200 r 400.2 rh 800 r 800 r 2 800 r r r k k 2 r3 k k Đặt f r r2 ,r 0 f ' r 2 r ; f ' r 0 r 3 k 0 r r 2 r 2 2 Vẽ bảng biến thiên hoặc cho r 1 dùng chức năng Mode 7 ta tìm ra được chi phí làm bể ít nhất tương đương f r đạt k giá trị nhỏ nhất r 3 2 a 3 Câu 25: Đáp án B.Vì thiết diện qua trục của tam giác đểu nên chiều cao của khối nón h (đường cao tam giác 2 a 1 1 a2 a 3 a3 3 đều), bán kính của đáy r .Vậy thể tích V của khối nón V r2h 2 3 3 4 2 24 2 2 Câu 26: Đáp án C.Ta có z 1 2i 1 2 4i 2i 2 4i 4i2 2 4i Câu 27: Đáp án D.Đặt z x yi x, y ¡ z 2 i 3 x yi 2 i 3 x 2 2 y 1 2 3 x 2 2 y 1 2 9 Vậy tập hợp nghiệm là đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 3 1 i 23 Câu 28: Đáp án D. 3z2 z 2 0 z 6 2 2 2 2 2 2 1 i 23 1 i 23 1 23 4 z1 z2 2 6 6 6 6 3 Chú ý: ta Nen dùng MTCT chế độ CMPLX để tính toán nhanh   · 1 2 2 1 · Câu 29: Đáp án A.Ta có n 1; 1;2 ,u 1;2; 1 Suy ra sin , , 30 6 6 2  Câu 30: Đáp án D.Ta có AB 1; 5;4  Đường thẳng AB có vecto chỉ phương AB 1; 5;4 nên loại đáp án A, B 1 1 t t 0 Hay tọa độ A 1; 2; 3 vào đáp án C được 2 2 5t 3 hay điểm A không thuộc đường thẳng ở đáp án t 3 3 4t 2 C, còn lại đáp án D Câu 31: Đáp án C.Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A 2; 3; 1 , B 1;2;1 ,C 2;5;l , D 3;4;5 . Ta có IA IB IC ID IA a 2 2 b 3 2 c 1 2 ; IB a 1 2 b 2 2 c 1 2 IC a 2 2 b 5 2 c 1 2 ; ID = a 3 2 b 4 2 c 5 2 Từ IA IB 6a 2b 4c 8 1 Từ IA IC 4b 4c 16 2 ;Từ IA ID -2a 2b 12c 36 3 2 2 2 7 5 7 7 5 7 123 Giải hệ 1 , 2 , 3 ta được a ,b ,c . Vậy OI 3 3 3 3 3 3 3
10. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 10 Câu 32: Đáp án D.Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Suy ra A 1;0;0 , B 0,2,0 ,C 0;0;3 .Phương trình x y z ABC : 6x 3y 2z 6 0 1 2 3 Câu 33: Đáp án C.Ta có A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng P Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng P Thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất khi và chỉ khi M A' B  P x 1 t Phương trình tham số AA': y 3 t .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên P z t x 1 t y 3 t 1 4 8 1 Tọa độ H là nghiệm của phương trình 1 t 3 t t 1 0 t H ; ; z t 3 3 3 3 x y z 1 0 x 2 t Phương trình tham số A' B : y 1 10t z 6 20t x 2 t y 1 10t M A' B  P suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình z 6 20t x y z 1 0 2 16 9t 2 0 t .Vậy x 9 9 2 2 2 Câu 34: Đáp án B.Ta có AB 3 1 4 2 4 3 3 1 2.1 2 m.3 1 3m 3 Khoảng cách từ A dến mặt phẳng P : 2x y mz 1 0 ;d A; P 2 22 12 m2 5 m2 3m 3 2 Để AB d 3 9 5 m2 9 m 1 m 2 5 m2 Câu 35: Đáp án A.Gọi O là tâm hình bình hành.Gọi I MP  SO N AI  SC 1 SP SM S SPM S SPI S SMI S SPI S SMI SI SP SM 7 SI SI 4 Ta có . . 3 SD SB S SDB S SDB 2S SDO 2S SBO 2SO SD SB 12 SO SO 7 SN S S S S S SI SI SN 2 2 SN SN 2 Suy ra: SAN SAI SNI SAI SNI . . SC S SAC S SAC 2S SAO 2S SAO 2SO 2SO SC 7 7 SC SC 5
11. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 11 V V V V V SA.SM.SP SM.SN.SP 7 Suy ra S.AMNP S.AMP S.MNP S.AMP S.MNP V V 2VS.ABD VS.BCPD 2SA.SB.SD 2SB.SC.SD 30 23 V V ABCDMNP 30 Câu 36: Đáp án C.Gọi H là trung điểm AB AC 2 BC 2 AB2 97a2 Tam giác ABC có HC 2 2 4 4 Trong A' HC ta có:A' H A'C 2 HC 2 A' H 3a h Diện tích đáy S 12a 2 (dùng công thức Hê-rông) Vậy thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là V Sh 12a 2.3a 36a3 Câu 37: Đáp án D.Đặt AB x, Dựng HK  CD Vì A' H  ABCD A' H  CD CD  A' HK A' K  CD Vì A' HK vuông tại H nên A' H x tan 60 x 3 · A'CD ; ABCD ·HA'; KH 1 8 3a3 8 3a3 Nhận thấy V 3V A' H.S 3 x 3.x2 3 x 2a B'.ABCD ABCD 3 3 Vì ABCD là hình vuông nên AC x 2 2a 2 Câu 38: Đáp án BTa có tam giác ABC vuông tại A và ·ACB 30 ·ABC 60, AB a BC 2a Vì SB  ABC góc giữa SC và ABC chính là góc S· CB 60 Vậy đường cao của hình chóp SB BC tan 60 2 3a 1 AB.AC a.a 3.a.2 3 Vật thể tích khối chóp V , .SB a3 3 2 6 2 2 2 a 2 · a 2 a Câu 39: Đáp án D. SMBD SM 'BD SMBD.cos M ' BD ; MBD SM 'BD .cos45 4 4 4 4 4 1 1 4 Câu 40: Đáp án A.Ta có dx x 2 dx 2 x 4 2 2 1 1 x 1 4 1 4 1 Mặt khác dx F 4 F 1 F 4 F 1 dx 3 2 5 1 x 1 x b a b b a a Câu 41:Đáp án D.Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 10 5 c c a c c b Câu 42: Đáp án C.Diện tích toàn bộ ao là S .40.50 2000 m2 S 2 Diện tích phần nuối cá giống là S1 SOAB 500 1000 m 4 2 Diện tích phần nuối cá thịt là S2 S S1 1500 1000 m Tiền lãi từ nuôi cá là 40000.S1 20000.S2 137 080 000 x Câu 43: Đáp án A.Xét phương trình hoành độ giao điểm 0 x 0 4 x2
12. Thầy giáo: LêNguyên Thạch ĐT:01694838727 12 1 1 2 x d 4 x 1 4 Ta có: V dx ln 4 x2 ln 3 ln 4 ln 2 2 0 0 4 x 2 0 4 x 2 2 2 3 Câu 44: Đáp án A.Đặt t 3x 1 t 2 3x 1 2tdt 3dx 1 2 2 Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 2 Ta có I e 3x 1dx t.et dt 0 3 1 u t du dt 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Đặt nên I t.et et dt t.et .et e2 t t dv e dt v e 3 1 3 1 3 1 3 1 3 a 2 a 4 Vậy b 3 a b 10 b 6 a b 2 1 Câu 45: Đáp án D.Ta có hàm số f x x5 x4 5x3 x2 4x 1 liên tục trên ¡ 2 Dễ dàng tính được: 3 1 5 1 175 f 2 5 0; f 2 0; f 0 1 0; f 0; f 1 0; f 3 0 2 2 8 2 2 3 1 Do đó phương trình có 5 nghiệm 2 x x 0 x x 1 x 3 và đây là phương trình bậc 5 nên 1 2 2 3 2 4 5 chỉ đúng có 5 nghiệm 1 1 1 1 Câu 46: Đáp án A.Ta có 2 , do đó Ak k k 1 k 1 k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 An An An An 1 2 2 3 4 n 1 n n 1 1 1 1 1 Vậy lim lim 1 1 x 2 2 2 2 x An An An An n 2 * Câu 47: Đáp án C.Tổng n số hạng đầu Sn u1 u2 un 5n 3n; n ¥ 2 Tổng số hạng đầu tiên là S1 u1 5.1 3.1 8 2 Tổng 2 số hạng đầu là S2 u1 u2 5.2 3.2 26 8 u2 u2 18 8 10 u1 d d 10 m n 1 um n A u1.q 2n A Câu 48: Đáp án B.Ta có A Bq q 2n m n 1 B um n B u1.q m 1 n um u1.q u A m n 2n Mặt khác q um A AB m n 1 A B um n u1.q m B 2n Tương tự ta có thể tính được un A A Câu 49: Đáp án A V 1 m 4;2 M ' 2;1 ; DOx M ' 2;1 M '' 2; 1 0; 2 Câu 50: Đáp án CSố tiền ông B cần trả sau 24 tháng là 24 P24 1 1 0,5% 1.127.160.000 (đồng) Đáp án 1-B 2-D 3-A 4-D 5-A 6-B 7-B 8-B 9-D 10-C 11-A 12-C 13-B 14-A 15-D 16-D 17-D 18-A 19-B 20-D 21-B 22-B 23-B 24-C 25-B 26-C 27-D 28-D 29-A 30-D 31-C 32-D 33-C 34-B 35-A 36-C 37-D 38-B 39-D 40-A 41-D 42-C 43-A 44-A 45-D 46-A 47-C 48-B 49-A 50-C