Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1 LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 100 Ngày 25 tháng 5 năm 2018 Học sinh: Câu 1: Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả không trắng. 2 16 1 10 A. B. C. D. 9 45 15 29 2008 1 Câu 2: Số hạng chính giữa của khai triển x 2 x 1 1 1 A. B.C1 C.004 .D. C1005. C1003. C1004.x1004 2008 x1004 2008 x1005 2008 x1003 2008 Câu 3: Từ các chữ số 1,2,3,4 ta có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số, trong đó chữ số 1xuất hiện đúng 3 lần, ba chữ số 2,3,4 hiện diện đúng 1 lần. A. B.12 0C. D. 24 360 384 Câu 4: Giải phương trình sin 2x cos x sin 7xcos4x . x k x k 5 5 A. k ¢ B. k ¢ x k x k 12 6 12 6 x k x k 5 C. D. k ¢ k ¢ x k 12 6 x k 12 Chú ý: Có thể dung 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm. 1 Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y cos 2 . x 4 A. B.D C. ¡ D.\ 2;2 D ¡ D ¡ \ 2 D ¡ \ 2 x Câu 6: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y . x2 1 A. 1;1 B. 0; C. ; 1 và 1; D. ; x Câu 7: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 2 x m log2 x 2 2m 1 x 4m đã cho xác định với mọi x 1; . A. B.x C. D. ;2 . x 1;1. x ;1 . x ;1. Câu 8: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x 0. x2 2 A. B.y C. D.x y x4 1 y y x3 x Câu 9: Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số y x4 a x2 b . A. B.3 C. D. 4 6 5 Câu 10: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  2;1. Tính giá trị của T M m. A. B.T C. D.20 T 4 T 2 T 24 x 1 Câu 11: Gọi n, d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . Mệnh đề nào sau 2x2 1 1 đây đúng? A. B.n C.d D. 1 n d 2 n d 3 n d 4 Câu 12: Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 1 1 1 1 A. y x4 x2 5 B. C. D.y x4 x2 5 y x4 5 y x4 2x2 5 4 4 4 4 2x Câu 13: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M thuộc C tới x 2 hai đường thẳng 1 : x 1 0; 2 : y 2 0 . A. h 4 B. C. D. h 3 h 5 h 2 Câu 14: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x x2 1 mx có cực trị. A. m 0;1 B. C. D. m ;1 m 0;1 m ;0 2x 3 Câu 15: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y 2x m khi: x 1 A. m 8 B. C. D. m 1 m 2 2 x ¡ Câu 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC 10. Dựng các nửa đường tròn đường kính AB, BC ra phía ngoài đường tròn lớn. Hỏi diện tích lớn nhất phần bôi đậm trong hình là bao nhiêu? A. B.20 C. D. 25 30 125 Câu 17: Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? a ln a A. ln a2 2n a B. C. ln a b D. ln a ln b ln ln ab ln a.ln b b ln b x 2 Câu 18: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là sai? x A. Hàm số không có cực trị B. Tập xác định của hàm số là ¡ \ 0 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cậnD. Đồ thị hàm số đi qua A 1;1 Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 1 2x 3. 7 1 7 5 1 7 1 A. S ; B. C. D. S ; S ; S ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 20: Cho hàm số f x 2x a và f ' 1 2ln 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 1 B. C. D. 2 a 0 0 a 1 a 2 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23x m 1 3x m 1 0 nghiệm đúng x ¡ . A. B.m C.¡ D. m 1 m 1 m 1 x3 3mx2 m 3 Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; A. B.m C. 0 D. m 0 m 0; m ¡ Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AD  ABC , đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A cot B cot C BC CA AB . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và 2 AB.AC BC.BA CA.CB DC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK. 32 8 4 4 A. B.V C. D. V V V 3 3 3 3 3
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 3 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A' B 'C ' D ' . Tính S. a2 2 A. S a2 B. C. D. S S a2 2 S a2 3 2 Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. 1 3 A. S a2 B. C. D. S a2 S a2 S 2 a2 xq xq 2 xq 4 xq Câu 26: Cho các số phức z1 1 2i, z2 3 i. Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 A. B.w C. 4 D. i w 4 i w 4 i w 4 i Câu 27: Cho các số phức z1 1 3i, z2 5 3i. Tìm điểm M x; y biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x 2y 1 0 và mô đun số phức w 3z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ; B. C. D. M ; M ; M ; 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 28: Cho số phức z 3 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w z iz . A. M 1; 5 B. C. D. M 5; 5 M 1;1 M 5;1 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 1;2;3 B. C. D. n 1; 2;3 n 1;2; 3 n 1;2; 3 x 3 t x 2 y 1 z 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : y 6 t . 1 2 1 z 3 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d1 và d2 chéo nhauB. d1 vàcắtd2 nhauC. trùngd1 và nhaud2 D. song song dvới1 d2 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 7 0. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với P . 2 2 2 2 2 2 A. S : x 1 y 2 z 1 3 B. S : x 1 y 2 z 1 9 2 2 2 2 2 2 C. D. S : x 1 y 2 z 1 3 S : x 1 y 2 z 1 9 x 1 y 2 z 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 1 3 P :3x y 2z 5 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và P . A. B.M C. 3 ;D. 4 ;4 M 5; 4; 4 M 3; 4; 4 M 5;0;8 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 2; 3;2 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu S và Ax  By. Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu S . Tính giá trị của AM.BN. A. B.AM C BD.N 19 AM.BN 24 AM.BN 38 AM.BN 48 Câu 34: Cho mặt phẳng : x 2y mx m 3 0;  : x y 4z 3m 0. Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng 45 .
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 4 m 2 m 2 m 2 m 2 A. 22 B. C. D. 22 22 22 m m m m 7 7 7 7 Câu 35: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm.Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP . 2 2 2 4 2 2 A. V cm3 B. C. D. V cm3 V cm3 V cm3 162 81 81 144 Câu 36: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng A' ACC ' bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V a3 3 B. C. D. V a3 2 V a3 V 2a3 Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp A.B 'CD ' và A' BC ' D . A. 10 B. 12 C. 8 D. 6 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB 2a, S· AB S· CB 90 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SBC bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2 3a3 4 3a3 3a3 8 3a3 A. V B. C. D. V V V 3 9 3 3 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng NAB cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là: A. B.2 C.2a D. aCả5 A, B, C đều sai2a a 5 2 a a 5 cos x Câu 40: Tìm các hàm số f x biết f ' x . 2 sinx 2 sin x 1 A. B.f x C f x C 2 sinx 2 2 cos x 1 sinx C. D.f x C f x C 2 sin x 2 sin x 2 Câu 41: Biết rằng ln x 1 dx a ln 3 bln 2 c với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c . 1 A. B.S C.1 D. S 0 S 2 S 2 Câu 42: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng y x 2, y x 2, x 1. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành. 27 9 55 A. V B. C. D. V V 9 V 2 2 6
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 Câu 43: Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km / h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc t a t 1 m / s2 . Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc. 3 A. 90m B. C. D. 246m 58m 100m Câu 44: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y x3 3x 2 và đường thẳng y x 1. 4 37 799 A. S B. C. D. S 2 S S 3 14 300 3 x2 khi x 1 2 Câu 45: Cho hàm số f x . Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 khi x 1 x A. Hàm số f x liên tục tại x 1 B. Hàm số f x có đạo hàm tại x 1 C. Hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại x 1 D. Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1 a Câu 46: Cho hàm số f n cos , a 0,n N . Tính giới hạn lim 1 . f 2 f n . 2n n sin a 2sin a sin 2a sin a A. B. C. D. 2a a 2a a 2 * Câu 47: Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Sn n 4n với n ¥ . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đã cho. n 1 n 1 8 A. B.un C. 2D.n 3 un 3n 2 un 5.3 un 5. 5 Câu 48: Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng: A. 56 B. C. D. 102 252 168 Câu 49: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Qua O kẻ đường thẳng d. Quy tắc nào sau đây là một phép biến hình: A. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với các cạnh tam giác ABC B. Quy tắc biến O thành giao điểm của d với đường tròn O C. Quy tắc biến O thành hình chiếu của O trên các cạnh của tam giác ABC D. Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O và các điểm khác H và O thành chính nó Câu 50: Anh Nam vay tiền gửi ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5% /tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ? A. 35 thángB. thángC. 36 thángD. tháng 37 38 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 100 2 Câu 1: Đáp án A.Gọi  là không gian mẫu. Ta có  C10 2 2 C5 2 Gọi D là biến cố: lấy được 2 quả cầu không trắng.Ta có D C5 P D 2 . C10 9
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 6 2008 1 Câu 2: Đáp án A.Khai triển x 2 có 2009 số hạng, do đó số hạng chính giữa ứng với k 1004. x 1004 1004 1004 1 1004 1 Số hạng ở giữa là: C2008 x 2 C2008 . 1004 . x x Câu 3: Đáp án A.Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập E 1,1,1,2,3,4 Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6!số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần. 6! Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4.5.6 120 số. 3! Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là abcdef , chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba chữ số 1 có 3 3 C6 cách, xếp 3 chữ số 2,3,4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó C6 .3! 120 1 1 Câu 4: Đáp án B sin 2x cos x sin 7xcos4x sin 3x sinx sin11x sin 3x 2 2 x k 5 11x x k2 sin11x sinx k ¢ 11x x k2 k x 6 12 Chú ý: Có thể dung 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm đâu là nghiệm. 1 2 Câu 5: Đáp án A.Hàm số y cos 2 xác định x 4 0 x 2 và x 2. x 4 TXĐ: D ¡ \ 2;2. 1 1 x2 Câu 6: Đáp án A.Ta có: y ' 2 , y ' 0 2 0 x 1. x2 1 x2 1 x 1 1 y ' - 0 + 0 - y 0 1 2 1 0 2 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Chú ý: Có thể sử dụng table thử từng đáp án xem hàm số có đồng biến hay không. x Câu 7: Đáp án D.Hàm số y xác định với mọi x 1; khi 2 2 x m log2 x 2 2m 1 x 4m x m 0 x m 2 2 x 2 2m 1 x 4m 0 2 2 2 2 log2 x 2 2m 1 x 4m 0 x 2 2m 1 x 4m 1  x 1; . Ta thấy x2 2 2m 1 x 4m2 0 luôn đúng vì 0 . Còn x m với x 1; m 1; m 1. Với m 1 ta có x2 2 2m 1 x 4m2 1 x2 2 2m 1 x 4m2 0 vì 0. 1 Câu 8: Đáp án B.Hàm số y x có y ' 0 với x 0 nên không có cực trị do đó loại A. 2 x x2 2 2 2 Hàm số y x có y ' 1 0,x 0 nên không có cực trị do đó loại C. x x x2
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 7 Hàm số y x3 có y ' 3x2 0,x ¡ nên không có cực trị do đó loại D. Hàm số y x4 1 có y ' 4x3; y ' 0 x 0 . Bảng biến thiên: x 0 y ' - 0 y 0 Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x 0. Câu 9: Đáp án D.Đặt g x x4 ax2 b, ta thấy x 0 y b 0 nên điểm cực đại ở dưới trục hoành và y ' 4x3 2ax 0 có ba nghiệm phân biệt g x sẽ có đồ thị như đồ thị hình bên. Đồ thị của hàm số g x x4 ax2 b là phần nằm phía dưới trục hoành và hai nhánh phía trên trục hoành. Đồ thị của hàm số y x4 ax2 b có được bằng cách lấy phần phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành kết hợp với phần ở trên trục hoành. Đó chính là tất cả phần đồ thị trên trục hoành. Dựa vào đồ thị => Hàm số y x4 a x2 b có 5 cực trị. 2 2 x 0 Câu 10: Đáp án A.Có y ' 3x 6x, y ' 0 3x 6x 0 . x 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số trên  2;1: x 2 0 1 y ' 0 + 0 - 0 y 0 20 2 Từ bảng biến thiên suy ra đáp án là A. Chú ý: Có thể sử dụng chức năng Table của máy tính nhập f X X 3 3X 2 chọn Start?-2 End? 1 Step 0.2 để tìm ra Min, Max. 1 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 Câu 11: Đáp án C lim lim lim lim x x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 2 2x 1 1 x 2 1 2 2 x 2 2 2 x x x x x 1 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 lim lim lim lim x x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 2 2x 1 1 x 2 1 2 2 x 2 2 2 x x x x x Mẫu có hai nghiệm x 1, x 1 trong đó x 1 không phải tiệm cận đứng vì: 2 x 1 x 1 2x 1 1 2x2 1 1 1 lim lim lim x 1 2x2 1 1 x 1 2 x2 1 x 1 2x 2 2 Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Tức là, n 2 và d 1 n d 3.
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 8 x 1 Chú ý: Có thể sử dụng MTCT chức năng CALC, đầu tiên khởi động máy nhập rồi CALC lần lượt 2x2 1 1 1 1 106 , 106 ,1 10 6 để tính lim y , lim y , lim y . x 2 x 2 x 1 Câu 12: Đáp án B.Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D. Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của x4 phải âm. Suy ra loại được đáp án A. Với x 2 thì y 0 . Thay x 2 vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp án C không thỏa mãn. 2x0 4 4 Câu 13: Đáp án A.Lấy tùy ý M x0 ; y0 C y0 2 M x0 ;2 . x0 2 x0 2 x0 2 4 4 4 Khi đó d M ; 1 x0 1 ; d M ; 2 2 2 x0 2 x0 2 x0 2 4 Do đó h d M ; 1 d M ; 2 x0 1 x0 2 4 4 x0 2 1 x0 2 1 3( lưu ý ở đây a b a b ) Min h 3 x0 2 x0 2 x0 2 .1 0 Đẳng thức xảy ra 4 x0 0 x0 2 x0 2 1 Câu 14: Đáp án A.Ta thấy x x2 1 0,x ¡ nên TXĐ: D ¡ . Ta có: y ' m x2 1 1 Hàm số có cực trị thì y ' 0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó m có nghiệm và đổi dấu khi x2 1 m 0 m 0 đi qua nghiệm đó: 1 1 m2 0 m 1. x2 1 2 x 2 m m 2x 3 Câu 15: Đáp án C.Đồ thị hàm số y tiếp xúc với đường thẳng y 2x m khi và chỉ khi x 1 2x 3 2x m 1 f x g x x 1 có nghiệm x 1 có nghiệm. 1 f ' x g ' x 2 2 2 x 1 1 1 x 1 x 1 2 1 2 2 Giải 2 : x 1 2 1 1 x 1 x 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 Với x 1 thay vào (1)m 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 3 1 2 1 1 Với x 1 thay vào (1)m 2 1 2 2 1 2 1 2 2 . 1 2 1 1 2 2 2 Tóm lại m 2 2. Câu 16: Đáp án B
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 9 AB.BC AB2 BC 2 100 S S S 25. khuyet AB khuyet BC ABC 2 4 4 k 2 Câu 17: Đáp án .Áp dụng công thức logm n k logm n; 0 m 1;n 0 ln a 2ln a. x 2 2 Câu 18: Đáp án B.Ta có hàm số y xác định khi 0 x 0 . Nên phương án B sai. x x 1 x 1 2x 0 2 7 1 Câu 19: Đáp án D.Ta có: log2 1 2x 3 x . 1 2x 23 7 2 2 x 2 2 2 Câu 20: Đáp án B.Ta có: f ' x 2x a 2x.2x a.ln 2 Theo đề bài: f ' 1 2ln 2 2.21 a.ln 2 2ln 2 21 a 1 1 a 0 a 1. Câu 21: Đáp án D.Ta có: 23x m 1 3x m 1 0 với x ¡ . 3x 3x x 3x x 2 2 m 1 3 1 0 2 1 m 3 1 x 1 m với x ¡ . 3 1 23x 23x Vì 0,x ¡ do đó 1 m với x ¡ 1 m 0 m 1. 3x 1 3x 1 x3 3mx2 m 2 3 3 Câu 22: Đáp án B.Ta có: f ' x 3x 6mx . .ln Để hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 3 2 f ' x 0,x ; 3x 6mx .ln 0,x ; 3x 6mx 0,x ; 0 m2 0 m 0. Câu 23: Đáp án A.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 Ta có: cot A cot B cot C 4S 4S 4S 4S cot A cot B cot C BC CA AB Nên 2 AB.AC BC.BA CA.CB a2 b2 c2 asin A bsin B csin C 8S bcsin A casin B absin C a2 b2 c2 a2 b2 c2 4 32 R 2 V R3 8S 4RS 4RS 4RS 3 3 Câu 24: Đáp án C.Do hình trụ và hình lập phương có cùng chiều cao nên ta chỉ cần chú ý đến mặt đáy như hình vẽ bên. Đường tròn đáy của hình trụ có bán kính bằng một nửa đường chéo a 2 của hình vuông ABCD; R . 2 a 2 Do đó thể tích hình trụ cần tìm bằng S 2 Rh 2 a a2 2. 2
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 10 Câu 25: Đáp án B.Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy là a R BH , đường sinh l AB a . 2 a 1 2 Vậy diện tích xung quanh là Sxq Rl .a a . 2 2  Câu 26: Đáp án A. w z1 z2 1 2i 3 i 4 i w 4 i. Câu 27: Đáp án D.Ta có: M x; y d : x 2y 1 0 nên M 2y 1; y z3 2y 1 yi Do đó: w 3z3 z2 2z1 3 2y yi 5 3i 2 1 3i 6y 3y 3 i 2 2 2 2 1 4 4 6 5 Suy ra: w 6y 3y 3 3 5y 2y 1 3 5 y 3 ,y ¡ 5 5 5 5 6 5 1 3 1 Vậy min w ,dấu bằng xảy ra khi y M ; . 5 5 5 5 Câu 28: Đáp án C.Ta có: w z iz 2 2i i 3 2i 3 2i 3i 2 1 i Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M 1;1 . Câu 29: Đáp án D.Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng P suy ra véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1;2; 3 .  Câu 30: Đáp án B.Đường thẳng d đi qua A 2;1; 3 và có một vec tơ chỉ phương là u 1; 2; 1 1  1 Đường thẳng d2 đi qua B 3;6; 3 và có một vec tơ chỉ phương là u2 1;1;0       Ta có: u .u 1;1; 1 0, AB 5;5;0 ; u .u . AB 0 Vậy d và d cắt nhau. 1 2 1 2 1 2 x 2 a x 2 y 1 z 3 Cách 2: Có d1 : y 1 2a 1 2 1 z 3 a 3 t 2 a 5 t a t 5 Xét hệ: 6 t 1 2a t 2a 5 . Vậy hệ có nghiệm duy nhất. a 0 3 3 a a 0 Câu 31: Đáp án D.Do mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với P nên 2. 1 1.2 2.1 7 2 2 2 R d I, P 3.Vậy phương trình mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9. 22 1 2 22 Câu 32: Đáp án C.Gọi M a;b;c là giao điểm của d và P a 1 b 2 c 2 a 2b 5 a 3 M d  P 2 1 3 3b c 8 b 4 .Vậy M 3; 4; 4 3a b 2c 5 0 3a b 2c 5 0 c 4 x 1 2t x 1 y 2 z 2 Cách khác:Có d1 : y 2 t M 1 2t;1 2t;2 3t 2 1 3 z 2 3t M thuộc mặt phẳng P nên 3 1 2t 2 t 2 2 3t 5 0 t 2 M 3; 4; 4 Câu 33: Đáp án A.Dựng hình lập phương nhận A, B là tâm của hình vuông của hai mặt đối diện. Chọn tia Ax, By và M, N như hình vẽ. AB 2 AB AM BN . 2 2
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 11 AB2 38 Suy ra: AM.BN 19 2  2  Câu 34: Đáp án D.Ta có: n 1;2;m ,n 1; 1; 4 .   n .n 1 2 4m 1 1 4m 1 cos   cos45 2 2 n .n 1 4 m . 1 1 16 2 5 m .3 2 2 m 2 2 1 4m 3 5 m2 1 4m 9 5 m2 22 m 7 2 3 Câu 35: Đáp án C.Tam giác BCD đều DE 3 DH 3 1 1 1 1 3 1 1 2 6 3 2 S .d .FK . d . BC V AH.S . . E FK 2 E,FK 2 2 D,BC 2 4 SKFE 3 E FK 3 3 4 6 AM AN AP 2 2 6 Mà AH AD2 DH 2 AE AK A F 3 3 VAMNP AM AN AP 8 8 4 2 Lại có: . . VAMNP VAEKF . VAEKF AE AK A F 27 27 81 2 3 2 2 2 VABCD a .8 12 12 3 2 2 2 4 2 Chú ý: Chúng ta dễ thấy VA.MNP . V 2 2 2 1 2 27 3 81 A.MNP . . . VA.BCD 3 3 3 4 27 Câu 36: Đáp án C.Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều nên ABCD, A’B’C’D’ là hình vuông cạnh a và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Có BD  ACC ' A' tại I. Hình chiếu của A’B lên mặt phẳng ACC ' A' là A’I. Vậy góc giữa A’B và mặt phẳng A' ACC ' bằng B· A' I 30 1 a 2 Có BI BD A' B 2BI a 2 A' A a 2 2 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V SABCD .A A' a . Câu 37: Đáp án C.Gọi O, O’, M, N, P, Q lần lượt là tâm của các hình chữ nhật ABCD, A' B 'C ' D ', A' B ' BA, BB 'C 'C, CC ' D ' D, AA ' D ' D. Ta có phần chung của hai khối chóp AB’CD’ và A’BC’D là bát diện OMNOO’ 1 1 Ta có tứ giác MNPQ là hình thoi nên: S NQ.MP AB.AD MNPQ 2 2 Suy ra thể tích bát diện OMNPQO ' là: 2 1 1 1 V 2V S . A A' AB.AD.A A' .48 8 OMNPQO' O'.MNPQ 3 MNPQ 2 6 6 Câu 38: Đáp án B.Dựng hình vuông ABCD tâm O. Do S· AB S· CB 90 nên hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB với I là trung điểm của SB. Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OI  ABC SD  ABCD . · · 2a Kẻ DK  SC DK  SCB AB; SBC DC; SAB S· CD 30 ;SD DC tan 30 3 1 1 1 2a 4a3 3 V V .SD.S . .4a2 S.ABC 2 S.ABCD 6 ABCD 6 3 9 Câu 39: Đáp án B.Trong DCC ' D ' qua N kẻ NN’ song song với DC. a Thiết diện là hình chữ nhật ABNN’ có: AB a, BN 5 2
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 12 Chu vi ABNN’ là 2a a 5 . Câu 40: Đáp án C. cos x d 2 sinx 1 Tacó f x f ' x dx dx C. 2 2 2 sinx 2 sinx 2 sinx Chú ý là ta có d 2 sinx cos x.dx nên có biến đổi như ở trên. 1 u ln x 1 du dx Câu 41: Đáp án A.Đặt x 1 . dv dx v x 1 2 2 Khi đó ln x 1 dx x 1 ln x 1 2 dx 3ln 3 2ln 2 1 1 1 1 Vậy a 3;b 2;c 1 S a b c 0. Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức thì ta dùng phương pháp tích phân từng phần. Các bài toán này không nhất thiết dung MTCT. Câu 42: Đáp án D.Lấy đối xứng đồ thị hàm số y x 2 qua trục Ox ta được đồ thị hàm số y x 2 . Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2, y x 2 là: x 2 0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 1 Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng y x 2, x 2, x 1 khi quay quanh trục Ox. V2 là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 2, x 1, x 1 khi quay quanh trục Ox. Ta có 1 1 2 1 2 26 55 V x 2 dx ;V x 2 dx .Vậy V V . 1 2 1 2 2 2 1 3 6 Câu 43: Đáp án A.Đổi 36km / h 10m / s Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2 t 2 t t a t 1 m / s . Suy ra vận tốc ô tô khi đó là v a t fx 1 dx t C m / s 3 3 6 02 t 2 Khi ô tô bắt đầu tăng tốc thì v 0 10 0 C 10 C 10. v t 10 m / s 6 6 6 t 2 Vậy quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc làs t 10 dt 90m. 0 6 2 2 x 1 Câu 44: Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x 2 x 1 x 4x 3 0 . x 3 3 3 3 3 2 2 x 4 4 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x 4x 3 dx x 4x 3 dx 2x 3x 0 . 1 1 3 1 3 3 3 x2 1 Câu 45: Đáp án D. lim f x lim 1và lim f x 1. Do đó, hàm số f x liên tục tại x 1 n 1 n 1 2 n 1 x f x f 1 1 x2 1 x f x f 1 1 x 1 lim lim lim 1và lim lim lim 1 n 1 x 1 n 1 2 x 1 n 1 2 n 1 x 1 n 1 x x 1 n 1 x Do đó, hàm số f x có đạo hàm tại x 1. a a a a a a Câu 46: Đáp án D.Ta có: f 1 . f 2 f n cos .cos cos cos cos .cos 2 22 2n 2n 22 2
13. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 13 1 a a a a .2sin .cos cos .cos a n n 2 2sin 2 2 2 2 2n 1 a a a a a 1 a a sin a .2sin .cos .cos cos .cos .2sin .cos a n 1 n 1 n 1 2 a a 22 sin 2 2 2 2 2 2n sin 2 2 2n sin 2n 2n 2n a sin a n sin a sin a Do đó: lim f 1 . f 2 f n lim lim 2 . . n n a n a 2n sin sin a a 2n 2n d 1 2 d 2 d 2 u1 5 Câu 47: Đáp án A.Ta có: n 4n Sn n u1 n un 2n 3. 2 2 d d 2 u 4 1 2 Câu 48: Đáp án C.Giả sử 4 góc A< B, C, D ( với A B C D ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu với công bội q. Ta có: 2 3 q 3 A B C D 360 A 1 q q q 360 A 9 A D 252. D 27A 3 Aq 27A 3 D Aq 243 Câu 49: Đáp án D.Các quy tắc A, B, C đều biến O thành nhiều hơn một điểm nên đó không phải là phép biến hình. Quy tắc D biến O thành điểm H duy nhất nên đó là phép biến hình. Câu 50: Đáp án C.Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả. Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: N1 a 1 r m. Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: 2 N2 a 1 r m a 1 r m r m a 1 r m 1 r 1 Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: N a 1 r 3 m 1 r 1 a 1 r 2 m 1 r 1 r m a 1 r 3 m 1 r 2 m 1 r m 3 n n 1 n 2 Số tiền nợ sau n tháng là: Nn a 1 r m 1 r m 1 r m n n n 1 n 2 n 1 r 1 Hay N a 1 r m 1 r 1 r 1 a 1 r m n r n n 1 r 1 Sau n tháng anh Nam trả hết nợ N a 1 r m 0 n r n n n 1 0,0005 1 n 1 0,0,5 1 109 1 0,0005 30.106 0 1000 1 0,005 30 0 0,0005 0,0005 n n n 6 100.1,005 3.200. 1,005 1 0 500.1,005 600 n log1,005 36,55 5 Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ. Đáp án 1-A 2-A 3-A 4-B 5-A 6-A 7-D 8-B 9-D 10-A 11-C 12-B 13-A 14-A 15-C 16-B 17-A 18-B 19-D 20-B 21-D 22-B 23-A 24-C 25-B 26-A 27-D 28-C 29-D 30-B 31-D 32-C 33-A 34-D 35-C 36-C 37-C 38-B 39-B 40-V 41-A 42-D 43-A 44-A 45-D 46-D 47-A 48-C 49-D 50-C