Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 7 (Kèm đáp án)

1. ®Ò sè 7 Câu 1: Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến the vecto v biến M thành A thì v bằng 1     1   1   A. AD DC B. C. D. AC AB CB AB CB AB 2 2 2 Câu 2: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x2 2x 1; y 2x2 4x 1 A. 5B. 4C. 8D. 10 x Câu 3: Cho f x 2 x2 1 2017 , biết F x là một nguyên hàm của f x thỏa x2 1 mãn F 0 2018 . Tính F 2 A. B.F C.2 D.5 2017 5 F 2 4 2017 4 F 2 3 2017 3 F 2 2022 2 2 Câu 4: Tính nguyên hàm I x 2 x dx x x3 x3 A. I 2ln x 2 x3 C B. I 2ln x 2 x3 C 3 3 x3 x3 C. D.I 2ln x 2 x3 C I 2ln x 2 x3 C 3 3 Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin2 x 3sin 2x 4cos2 x A. min y 3 2 1; max y 3 2 1 B. min y 3 2 1; max y 3 2 1 C. D.mi n y 3 2; max y 3 2 1 min y 3 2 2; max y 3 2 1 Câu 6: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 A. 0;2 B. C. 2; và D. ;0 2; ;0 2 2 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log3 x log3 x 3 m có nghiệm thực x 1;9 A. m 3 B. C. 1 m D.2 m 2 2 m 3 Câu 8: Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 1. Tính độ dài đoạn MN. A. MN 20 B. C.M N 2 D. M N 4 MN 2 5 Câu 9: Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 khi: A. m 0 B. C. m D.0 m 0 m 0 Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau đây đứng? [Made by ] 1
2. A. Nếu có số thực M thoả mãn f x M, x a;b thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b B. Nếu x0 a;b sao cho f x0 m và f x m, x a;b thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b . C. Nếu có số thực m thoảm mãn f x m, x a;b thì là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b D. Nếu có số thực M thoảm mãn f x M, x a;b thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b x2 4 Câu 11: Với giá trị nào của m sau đây thì hàm số y không có tiệm cận đứng? mx 1 [Made by ] 1 1 A. m 2 B. C. m 2 D. m m 2 2 Câu 12: Cho hàm số y f x x3 ax2 bx 4 có đồ thị C như hình vẽ. Hỏi C là đồ thị của hàm số y f x nào? A. y f x x3 3x2 4 B. y f x x3 6x2 9x 4 C. y f x x3 3x2 4 D. y f x x3 6x2 9x 4 Câu 13: Cho ba số phức z1;z2 ;z3 thỏa mãn z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 . Tính 2 2 2 z z1 z2 z3 . A. z 0 B. C. z D. 1 z 1 z 2 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có 3 nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 1 B. C. m 0 D. m 1 m 1 2
3. 5 Câu 15: Hai đường cong y x3 x 2 C và y x2 x 2 C tiếp xúc nhau tại điểm 4 1 2 M0 x0 ; y0 . Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của C1 và C2 tại điểm M0 5 9 5 9 A. y B. C.y 2x D. y y 2x 4 4 4 4 Câu 16: Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100m3 . Đáy bể làm bằng bê tông 100.000đ / m2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000đ / m2 . Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000đ / m2 . Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và bán kính đáy R của bể là bao nhiêu? h 22 h 9 h 23 h 7 A. B. C. D. R 9 R 22 R 9 R 3 Câu 17: Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. x 0 B. C. x eD. x x 0; x e e Câu 18: Cho hàm số y log1 x . Khẳng định nào sau đây sai? 3 1 A. Hàm số có tập xác định D ¡ \ 0 B. Hàm số có đạo hàm cấp 1 là y' x ln 3 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác địnhD. Hàm số nhận mọi giá trị thuộc ¡ 2 Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. S 0;1 2;3 B. C. D.S 0;1  2;3 S 0;12;3 S 0;1 2;3 2 Câu 20: Giải phương trình 3x 3x 2 9 A. x 0 và x 3 B. C. D.x Vô 0 nghiệm x 3 e3x m 1 ex 1 5 Câu 21: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . 2017 [Made by ] A. m 3e2 1 B. m 3e4 1 C. 3e3 1 m 3e4 1 D. 3e2 1 m 3e3 1 Câu 22: Cho a, b là các số thực thuộc khoảng 0; và thỏa mãn điều kiện 2 3a 7b cot a tan b a b . Tính giá trị của biểu thức P 2 a b A. P 5 B. C. P D. 2 P 4 P 6 3
4. Câu 23: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln x; y 0; x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Ox. 1 1 A. V 5e3 2 B. C. D.V 5e3 2 V 5e3 2 V 5e3 2 27 27 27 27 Câu 24: Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R 3 , chiều cao h 5 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. B.Stp C. 4D.8 Stp 30 Stp 18 Stp 39 Câu 25: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB a, AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l 3a B. C. l D.2a l 1 3 a l 2a Câu 26: Trên tập số phức £ , cho phương trình az2 bz c 0 a,b,c ¡ ; a 0 . Khẳng định nào sau đây sai? b A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng . a B. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm. C. Phương trình luôn có nghiệm. c D. Tích hai nghiệm của phương trình là a Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 1 A. V 3a3 B. C. D. V a3 V a3 V a3 3 3 Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 4i z 1 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. [Made by ] A. I 1;2 ; R 5 B. C. D.I 1; 2 ; R 5 I 1;2 ; R 5 I 1;2 ; R 5 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng : x 2 0;  : y 6 0;  : z 2 0 . Tìm mệnh đề sai? A.   B. C.  / /Oz D. qua / /I xOz Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x 2y z 4 0 và x 1 y z 2 đường thẳng d : . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng nằm trong 2 1 3 mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d. 4
5. x 5 y 1 z 3 x 5 y 1 z 3 A. B. 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 5 1 3 5 1 3 Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;6;2 , B 5;1;3 , C 4;0;6 , D 5;0;4 , viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC . [Made by ] 2 2 2 2 2 4 A. x 5 y2 z 4 B. x 5 y2 z 4 223 446 2 2 8 2 2 8 C. D. x 5 y2 z 4 x 5 y2 z 4 223 223 Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;4 , B 2;2; 6 , C 6;0; 1 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . A. 5x 60y 16z 16 0 B. 5x 60y 16z 6 0 C. D.5x 60y 16z 14 0 5x 60y 16z 14 0 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 , C 4;1; 2 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tìm trên P điểm M sao cho MA2 MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ: A. M 1;1; 1 B. M C. 1;1;1 D. M 1;2; 1 M 1;0; 1 Câu 34: Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 2z 1 0 , x 1 y z 2 đường thẳng d có phương trình . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt 1 2 2 phẳng P . Tính giá trị cos 6 65 9 65 4 A. B.co sC. D. cos cos cos 9 9 65 9 Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Mặt phẳng P chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN. 3 3 3 3 A. V 3a3 B. V C. D. a3 V a3 V a3 4 2 2 Câu 36: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh bên và đáy bằng 60 . Tính thể tích V khối lăng trụ. 3 3 9 3 3 A. V a3 B. C. D. V a3 V a3 V a3 4 4 4 2 5
6. Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc 60 . Khoảng cách giữa SA và BD theo a là: a 3 a 3 a 5 a 30 A. B. C. D. 4 2 2 10 2 2 Câu 38: Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 20 z1 10i z2 20 z2 10i và z1 20 z1 10i 10 5 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 là: A. 20B. 40C. 30D. 10 5 Câu 39: Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB a, E· FB 30 và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF. 4 10 4 10 A. V a3 B. C. D. V a3 V a3 V a3 3 9 3 9 Câu 40: Số nghiệm của phuwowgn trình cos3x 2 cos3 3x 2 1 sin2 2x 1 là A. 1007B. 1008C. 2016D. 2017 Câu 41: Cho f x và g x alf hai hàm số liên tục trên đoạn 1;3 , thỏa mãn: 3 3 3 f x 3g x dx 10 và 2f x g x dx 6 . Tính I f x g x dx 1 1 1 A. I 8 B. C. D.I 9 I 6 I 7 4000 Câu 42: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N t . Biết rằng N ' t và lúc 1 0,5t đầu đám vi trùng có 250000 con. Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày (làm tròn đến hàng đơn vị). [Made by ] A. 264334 conB. 257167 conC. 258959 conD. 253584 con Câu 43: Cho mặt cầu S O;R và P cách O một khoảng bằng h 0 h R . Gọi L là đường tròn giao tuyến của mặt cầu S và P có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc L . Một góc vuông xAy trong P quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt L ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P cắt mặt cầu ở B. Diện tích BCD lớn nhất bằng: A. 2r r2 4h2 B. C. D. r r2 4h2 r r2 h2 2r r2 h2 2 m n 2 3 2m n Câu 44: Khi triển A 1 x 1 2x a0 a1x a 2x a3x a 2m n x . Biết rằng a0 a1 a 2 a 2m n 512, a10 30150 . Hỏi a19 bằng: A. – 33265 B. – 34526 C. – 6464D. – 8364 6
7. Câu 45: Cho ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành). A. 360B. 2700C. 720D. Kết quả khác 1 1 1 1 f n Câu 46: Cho hàm số f n n N* . Tính lim . 3 2 3 3 3 4 3 n n n2 1 1 1 1 A. B. C. 0D. 4 10 100 Câu 47: Cho hàm số R xác định và liên tục trên D thỏa mãn f x 3 . f x 3 m2x2 6mx 9 m Biết với m 0 . Tính log f m ? mx 3 f 2 x 6f x 9 m m A. 2B. 1C. 3D. 4 1 Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm y' x2 12x b 3a x R , biết hàm số 4 luôn có hai cực với a, b là các số thực không âm thỏa mãn 3b a 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a b ? A. 1B. 9C. 8D. 6 Câu 49: Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng. Nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x y 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2. Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh. 29 5 13 59 A. B. C. D. 36 6 72 72 Câu 50: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1,65%/quý (một quý có 3 tháng) và không lấy lãi đến kì hạn lấy lãi. Hỏi sau bao lâu người đó được 30 triệu (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) . A. 6 năm 3 quýB. 7 nămC. 6 năm 1 quý D. 6 năm 2 quý Liên hệ mua đề thi THPT Quốc Gia năm 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559 (Mr Quang) Đáp án 1-C 2-B 3-A 4-D 5-B 6-A 7-D 8-D 9-C 10-B 7
8. 11-C 12-B 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-A 21-B 22-A 23-C 24-A 25-D 26-B 27-B 28-D 29-B 30-C 31-D 32-C 33-D 34-B 35-C 36-C 37-D 38-D 39-D 40-B 41-C 42-A 43-B 44-D 45-C 46-B 47-A 48-C 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]    1   MA MB BA CB AB 2 Câu 2: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x 1 2x2 4x 1 3x2 6x 0 x 0 hoặc x 2. 2 2 2 Diện tích cần tìm là: S x2 2x 1 2x2 4x 1 dx 3x2 6x dx 3x2 6x dx 0 0 0 0 2 3x2 6x dx x3 3x2 23 3.22 8 12 4 0 2 Câu 3: Đáp án A [Made by ] x 2017x Ta có f x dx 2 x2 1 2017 dx 2x dx 2 2 x 1 x 1 2017 1 2x dx x2 1 2 d x2 1 x2 2017 x2 1 C 2 F 0 2018 C 1 Vậy F 2 22 2017 22 1 1 5 2017 5 Câu 4: Đáp án D [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] 3 1 3 2 2 2 2 2 x x Ta có I x 2 x dx x 3x 2 dx 2ln x 3 C x x 3 3 2 x3 Do đó I 2ln x 2 x3 C 3 Câu 5: Đáp án B Ta có y 1 cos 2x 3sin 2x 2 1 cos 2x 3sin 2x 3cos 2x 1 3 2 sin 2x 1 4 Suy ra min y 3 2; max 3 2 1 Câu 6: Đáp án A 8
9. [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Ta có y' 3x2 6x y' 0 3x2 6x 0 0 x 2 Câu 7: Đáp án D Đặt log3 x t x 1;9 t 0;2 Phương trình trở thành: t2 2t 3 m Xét hàm số f t t2 2t 3 Khi t 0;2 2 f t 3 Để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì 2 m 3 Câu 8: Đáp án D [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Ta có: y' 3x2 3 y' 0 3x2 3 0 x 1 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M 1;1 , N 1; 3 Vậy MN 1 1 2 3 1 2 2 5 Câu 9: Đáp án C [Made by ] y' 3x2 6x m y'' 6x 6 2 y' 2 3.2 6.2 m 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 khi m 0 y'' 2 6.2 6 0 Câu 10: Đáp án B Định nghĩa của "giá trị nhỏ nhất của hàm số": Cho hàm số y f x liên tuch trên đoạn a;b .(Dethithpt.com) Nếu x0 a;b sao cho f x0 m và f x m, x a;b thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b . Nếu x0 a;b sao cho f x0 M và f x M, x a;b thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn a;b . Câu 11: Đáp án C 9
10. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi mẫu mx 1 có nghiệm – 2 hoặc 2 hoặc mẫu vô 1 m 2 m.2 1 0 1 nghiệm m. 2 1 0 m 2 m 0 m 0 Câu 12: Đáp án B 3 2 f 1 0 1 a. 1 b. 1 4 0 a b 3 a 6 Ta có: f 3 4 3 2 9a 3b 27 b 9 3 a. 3 b. 3 4 0 Câu 13: Đáp án A 2 1 Ta có z1 z1 z1 1 z1 . Suy ra z1 1 1 1 z2z3 z3z1 z1z2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z2z3 z3z1 z1 z2 z3 z1z2z3 Vì z1 z2 z3 0 z1z2 z2z3 z3z1 0 2 2 2 2 Do đó z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 z1z2 z2z3 z3z1 0 Câu 14: Đáp án B [Made by ] Ta có đồ thị của hàm số y f x z4 2x2 Từ đồ thị hàm số y f x z4 2x2 ta suy ra đồ thị hàm số y f x x4 2x2 như hình hình vẽ. Dựa vào đồ thị, phương trình x2 2x2 m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m 0 Câu 15: Đáp án B [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] x 0 3 5 2 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x x 2 x x 2 1 4 x 2 3 5 1 2 1 Mà f x y x x 2 C1 f ' 2; g x y x x 2 C2 g ' 2 4 2 2 1 5 Điểm M0 ; 2 4 1 5 9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2 x y 2x 2 4 4 Câu 16: Đáp án A [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] 100 Tổng chi phí để xây dựng bể là: V R 2h 100 h R 2 10
11. T Sd .100 Sxq .90 Sd .120 220Sd 9Sxq (Dethithpt.com) 100 18000 220 R  90.2 Rh 220 R 2 180 Rh 220 R 2 180 R. 220 R 2 R 2 R 18000 f x 220 R 2 x 18000 18000 Xét hàm số f x 220 R 2 , f ' x 440 x x x2 18000 450 f ' x 0 440 x 0 x 3 x2 11 450 100 h 22 Vậy T min khi R 3 và h nên 11 R 2 R 9 Câu 17: Đáp án C [Made by ] Điều kiện xác đinh: x 0 y' 2x ln x x x 0 loai 1 y' 0 2x ln x x 0 1 x x e e Do đó chắc chắn nghiệm này là điểm cực tiểu. Câu 18: Đáp án A Hàm số có tập xác định D 0; Câu 19: Đáp án B 2 x 2 Ta có điều kiện xác định: x 3x 2 0 x 1 2 2 log 1 x 3x 2 1 x 3x 2 2 0 x 3 2 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S 0;1  2;3 Câu 20: Đáp án A x2 3x 2 2 2 2 x 0 Ta có: 3 9 3 x 3x 2 2 x 3x 0 x 3 Vậy phương trình có nghiệm x 0 và x 3 Câu 21: Đáp án B [Made by ] e3x m 1 ex 1 5 5 x 2x Ta có: y' ln .e 3e m 1 2017 2017 Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 khi và chỉ khi e3x m 1 ex 1 5 5 x 2x y' ln .e 3e m 1 0, x 1;2 2017 2017 11
12. 3e2x m 1 0, x 1;2 3e2x 1 m, x 1;2 m 3e4 1 Câu 22: Đáp án A Ta có: cot a tan b a b cot a cot b a b cot a a cot b b * 2 Xét hàm số y f t cot t t trên khoảng 0; 2 1 Ta có: f ' t 2 1 0, t 0; sin t 2 Suy ra, hàm số f t nghịch biến trên khoảng 0; 2 Do đó, * f a f b a b 10a Với a b thì P 5 2a Câu 23: Đáp án C [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x ln x với trục hoành là: x ln x 0 x 1 (Dethithpt.com) e 3 2 5e 2 Thể tích khối tròn xoay là V x ln x dx (bấm máy) 1 27 Câu 24: Đáp án A [Made by ] Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là: 2 2 Stp 2 Rh 2 R 2 .3.5 2 .3 48 Câu 25: Đáp án D Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AB ta được hình nón có độ dài đường sinh: l BC AB2 AC2 a 2 3a 2 2a Câu 26: Đáp án B Trong tập số phức £ , khi b2 4ac 0 thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt. Câu 27: Đáp án B 1 1 3 Ta có V SA.S .a 3.a 2 a3 3 ABCD 3 3 Câu 28: Đáp án D w 1 2i Ta có w 3 4i z 1 2i z 3 4i 12
13. w 1 2i w 1 2i z w 1 2i 5 3 4i 3 4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 5 Câu 29: Đáp án b Vec tơ pháp tuyến của  là n 0;0;1 Ta có n.k 1 0 . Do đó  và Oz không song song. Vec tơ chỉ phương của Oz là k 0;0;1 Câu 30: Đáp án C Gọi I là giao điểm của d và P . Tọa độ I là nghiệm của hệ: x 1 y 2 1 x 1 y z 2 x 2y 1 x 1 y z 2 2 1 3 3y z 2 y 1 1 3 x 2y z 4 0 x 2y z 4 0 z 1 x 2y z 4 0    Ta có một vecto chỉ phương của như sau: u u ;n 5; 1; 3 d P x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình d : 5 1 3 Chú ý: Do cắt d và nằm trong P nên phải đi qua I. Do đó ta có thể chọn được đáp là C mà không cần tìm VTCP của . Câu 31: Đáp án D [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]   Ta có: AB 4; 5;1 và AC 3; 6;4   Khi đó AB,AC 14; 13; 9 Phương trình mặt phẳng ABC là: 14 x 1 13 y 6 9 z 2 14x 13y 9z 110 0 14.5 13.0 9.4 110 4 Do đó R d D, ABC 142 132 92 446 Vậy phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ABC là 2 2 8 x 5 y2 z 4 223 Câu 32: Đáp án C   Ta có AB 4;3; 10 ; AC 4;1; 5   Do đó AB,AC 5; 60; 16 13
14. Vậy phương trình ABC là: 5 x 6 60 y 0 16 z 1 0 hay 5x 60y 16z 14 0 Câu 33: Đáp án D [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G 2;1;0 Ta có MA2 MB2 MC2 3MG2 GA2 GB2 GC2 Từ hệ thức trên ta suy ra: MA2 MB2 MC2 đạt GTNN MG đạt GTNN M là hình chiếu vuông góc của G trên P Gọi d là đường thẳng qua G và vuông góc với P thì d có x 2 t phương trình tham số là y 1 t z t x 2 t t 1 y 1 t x 1 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình M 1;0; 1 z t y 0 x y z 0 z 1 Câu 34: Đáp án B [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]   Ta có n P 2;1 1;2 , ud 1; 2;2   2. 1 1. 2 2.2 4 sin cos n ;u P d 22 1 2 22 . 1 2 2 2 22 9 2 2 4 659 cos 1 sin 1 9 Câu 35: Đáp án C Mặt bên tạo với đáy góc 60 nên S· IO 60 SO a tan 60 a 3 1 2a3 3 Ta có: V V a 3.2a 2 ; V V V S.ACD S.ABC 3 3 S.ABMN S.ABM S.AMN 3 VS.ABM SM 1 a 3 VS.ABM VS.ABC SC 2 3 3 VS.AMN SM SN 1 a 3 . VS.ABM VS.ACD SC SD 4 6 a3 3 a3 3 a3 3 Vậy V V V S.ABMN S.ABM S.AMN 3 6 2 Câu 36: Đáp án C a 3 Ta có độ dài đường cao là h a.sin 60 2 14
15. Diện tích hình lục giác đều cạnh a là tổng diện tích của 6 tam giác đều cạnh a. Do đó diện 1 a 2.3 3 tích đáy là S 6. .a 2.sin 60 2 2 9 Vậy thể tích của khối lăng trụ là V S.h a3 4 Câu 37: Đáp án D Gọi I là trung điểm CD. O là tâm hình vuông ABCD SO  ABCD Ta có OI  CD, SI  CD · SCD ; ABCD ·SI;OI 60 a a 3 SO OI.tan 60 3 (Dethithpt.com) 2 2 BD  SO BD  SAC BD  AC Kẻ OH  SA tại H OH là đoạn cuông góc chung của SA, BD a 3 a 2 . SO.OA a 30 d SA;BD 2 2 SO2 OA2 3a 2 2a 2 10 4 4 [Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559] Câu 38: Đáp án D Gọi A 20;0 , B 0;10 2 2 Ta có: z2 20 z2 10i 500 do đó M biểu diễn z2 thuộc đường tròn đường kính AB. Ta có: z2 20 z1 10i 10 5 do đó N biểu diễn z1 thuộc đường thẳng AB. z1 z2 MN AB 10 5 Câu 39: Đáp án D a 3 Ta có: BE BF tan E· FB a tan 30 3 Khi quay tam giác EFB quanh trục AF ta được hình nón có chiều cao EF bán kính đáy là BE.(Dethithpt.com) 2 1 a 3 a3 Hình nón này có thể tích V a 1 3 3 9 Khi quay hình vuông ABCD quanh AF ta được hình trụ có thể tích là 2 3 V2 a .a a a3 10 Vậy thể tích vật thể cần tìm là V V V a3 a3 1 2 9 9 Câu 40: Đáp án B 15
16. Ta có: vế phải 1 2 (do sin2 2x 0 ) 2 Vế trái 1 12 12 . cos3 3x 2 cos2 3x 2 sin 2x 0 x k Do đó 1 2 cos3x 2 cos2 3x cos3x 1 x k x k x k 2 2 2 x 2n n ¢ 3x m2 3k 4m k 4n Vì x 0;2018 0 2n 2018 0 n 1009 Câu 41: Đáp án C 3 3 3 3 f x 3g x dx 10 f x dx 3 g x dx 10 f x dx 4 1 1 1 1 Ta có: 3 3 3 3 2f x g x dx 6 2 f x dx g x dx 6 g x dx 2 1 1 1 1 3 3 3 Nên I f x g x dx f x dx g x dx 6 1 1 1 Câu 42: Đáp án A 4000 d 1 0,5t Ta có: N t N ' t dt dt 8000 8000ln 1 0,5t C 1 0,5t 1 0,5 Vì N 0 250000 nên C 250000 Do đó, N t 8000ln 1 0,5t 250000 Vậy N 10 264334 con Câu 43: Đáp án B Trong P kẻ AK  CD K CD Ta có AB  P AB  CD CD  ABK CD  BK 1 Vậy S BK.CD (Dethithpt.com) BCD 2 Vì CD 2r không đổi nên SBCD lớn nhất khi và chỉ khi BK lớn nhất. Tam giác ABK vuông tại A: BK2 AB2 AK2 , AB không đổi Do đó: BKmax AKmax AK AH K  H CD  AH AK AH 2 2 2 2 2 Vậy BKmax AB AKmax 4h r Câu 44: Đáp án D Cho x 1 2m. 1 n 29 m 9 và n chẵn 16
17. 9 n 2 9 n k i i i 2k i Khai triển 1 x 1 2x C9 Cn 1 .2 .x k 0 i 0 9 n k i i i a10 C9 Cn 1 .2 với k i 10 k 0 i 0 Trong đó i m 10, i2 Nếu n 10 thì các cặp k;i thỏa 2k i 10 là 5;0 , 4;2 , 3;4 5 4 2 3 3 4 4 Và a10 C9 C9 .C10.2 C9.C10.2 305046 30150 (loại) 5 4 2 3 3 4 4 Nếu n 8 thì a10 C9 C9 .C8 .2 C9.C8 .2 108318 30150 (loại) 5 4 2 3 3 4 4 2 6 6 Nếu n 6 thì a10 C9 C9 .C6.2 C9.C6.2 C9 .C6.2 30150 (nhận) 9 n 9 n 2 19 6 k i i i 2k i i i Do đó A 1 x 1 2x C9 Cn 1 .2 .x a19  1 .2 với k 0 i 0 k 0 i 0 2k i 19 trong đó k,i N và i lẻ. Các cặp k;i 9;1 , 8;3 , 7;5 9 1 8 3 3 3 7 5 5 5 Vậy a19 C9C6. 1 .2 C9.C6. 1 .2 C9 .C6. 1 .2 8364 Câu 45: Đáp án C Gọi D1, D4 là 4 đường thẳng song song với BC. Gọi 1, 5 là 5 đường thẳng song song với AC. Gọi d1, d6 là 6 đường thẳng song song với AB. Cứ 2 đường thẳng song song và hai đường thẳng không song song tạo thành một hình thang. 2 1 1 2 1 2 1 1 Vậy số hình thành là C4.C5.C6.C5 .C4.C6.C4.C5 720 Câu 46: Đáp án B 1 1 1 1 Ta có: 3 n2 1 1 1 n 3 2 3 3 3 4 3 n 3 n2 n f n Do lim lim 0 nên lim 0 n n2 1 n n2 1 n n2 1 Câu 47: Đáp án A f x 3 m2x2 6mx 9 m Ta có: mx 3 f 2 x 6f x 9 m 3 f x 3 m f x 3 mx 3 3 m mx 3 * f x 3 mx 3 f x mx log2 f m 2 (Dethithpt.com) Xét hàm g t t3 mt g ' t 3t2 m 0, t R, m 0 do đó hàm số đồng biến trên R 17
18. Từ (*) ta có g f x 3 g mx 3 f x 3 mx 3 f x mx nên 2 logm f m logm m 2 Câu 48: Đáp án C 3 Ta có: y' x2 bx a 3, x R 4 Hàm số luôn có hai cực trị khi và chỉ khi: 0 12 b 3a 0 a 0 b 0 Từ giả thiết ta có nếu biểu diễ lên hệ trục tọa độ ta sẽ được miền tứ giác OABC 3b a 6 b 3a 12 với O 0;0 , A 0;2 , B 3;3 , C 4;0 trong các điểm có tọa độ nguyên thuộc miền OABC có điểm M 3;2 làm biểu thức P có giá trị lớn nhất là Pmax 2.3 2 8 Câu 49: Đáp án D Kết quả gieo hai hột súc sắc đỏ thì không gian mẫu có 36 cặp x; y trong đó chỉ có 6 cặp x; y có tổng nhỏ hơn 5. Đó là 1;1 , 1;2 , 2;1 , 1;3 , 3;1 , 2;2 5 1 Vậy P "x y 5" , P "x y 5" 6 6 2 C4 Bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng xác suất bốc cả 2 bi vàng từ bình là 2 C10 Bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng xác suất bốc được ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 là 2 C6 1 2 (Dethithpt.com) C9 2 2 5 C4 1 C6 59 Do đó xác suất để bốc được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là 1 2 1 2 6 C10 6 C9 72 Câu 50: Đáp án C Ta có lãi suất 1,65%/quý Sau n quý thì số tiền gửi từ 20 triệu lên thành 30 triệu là: n 3 P 20000000 1 0,0165 30000000 n log 24,78 quý n 1,0165 2 Vì số quý là số tự nhiên nên n 25 quý, tức 6 năm 1 quý 18