Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 5 - Năm học 2017-2018 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1 LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2018 SỐ 97 Ngày 21 tháng 5 năm 2018 Học sinh: Câu 1: Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. 1 1 1 A. y x4 x2 5 . B. y x4 x2 5 C. y x4 5 .D. y x4 . 2x2 7 4 4 4 Câu 2: Cho hàm số y f x xác định trênD R \ 2;2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và cĩ bảng biến thiên sau: x 2 0 2 y 0 y 0 0 Cĩ bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (I). Đồ thị hàm số cĩ 2 tiệm cận. (II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0. (III). Hàm số cĩ đúng 1 điểm cực trị. (IV). Đồ thị hàm số cĩ 3 tiệm cận. A. 0 .B. .C. .D. . 1 2 3 x2 x 4 Câu 3: Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 . Tính x 1 M 4 3 giá trị của tỉ số A. . B. 6 . C. . 3 D. . m 3 2 x 2 x e 3 Câu 4: Cho các hàm số y log x; y ; y log x; y . Trong các hàm số trên, cĩ bao nhiêu hàm 2 2 số nghịch biến trên tập xác định của nĩ? A. 2 . B. 3 . C. 1 .D. . 4 Câu 5: Cho các mệnh đề sau. (I). Nếu a bc thì 2ln a ln b ln c (II). Cho số thực 0 a 1 . Khi đĩ a 1 loga x 0 x 1 x log c log b 1 (III). Cho các số thực 0 a 1,b 0 ,c 0 . Khi đĩ b a c a (IV).lim . x 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 . 1 A. F x sin 5x 2 C .B. F x . 5sin 5x 2 C 5 1 C. F x sin 5x 2 C .D. F x 5 . sin 5x 2 C 5 Câu 7: Cho số phức z a bi a,b R tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Điểm M a; b là điểm biểu diễn của số phức z . B. Mơ đun của z là một số thực dương. 2 C. Số phức liên hợp của z cĩ mơ đun bằng mơ đun của số phức iz . D. z2 z . Câu 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 .Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n 1;2;3 . B. n 1; 2; 3 .C. n 1;2; . D.3 . n 1;2; 3 Câu 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x my 2z 2 0 . Tìm m để song song với  .
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 A. m 2 .B. .C. Khơngm tồn 5 tại.D. . m 2 Câu 10: Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy 2a , gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích của khối 2a3 2 4a3 3 2a3 3 a3 3 chĩp S.ABCD . A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 11: Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số y 2x3 x và đồ thị của hàm số y x3 mx2 m cắt nhau tại ít nhất mấy điểm? A. 0 .B. . 3 C. .2 D. . 1 Câu 12: Cho hàm số y f x cĩ đồ thị củay f x như hình vẽ sau. Xác định số điểm cực trị của hàm y f x A. 3 .B. . C. .4 D. . 2 1 x2 1 Câu 13: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y cĩ ba tiệm x2 2mx m cận là. 1 1 1 A. m R \ 1;  . B. m ; 1  0; . C. m 1;0 \  .D. m ; 1  0; \ . 3 3 3 Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,65% một quý, nếu hết quý người đĩ khơng rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đĩ được tính là tiền gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đĩ khơng rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đĩ cĩ được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất khơng thay đổi). A. 4 năm.B. 3 năm và 3 quý.C. 4 năm và 2 quý.D. 3 năm 1 quý. 2 x log2 x 1 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 log1 2 3 . 3 3 2 A. D 1; 1 57 .B. D 1 57; 1 57 . C. D 2; 1 57 .D. D 1 .; Câu 16: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082 20172 log 2019 a a 3 a n a a A. n 2017 .B. .C.n 2018 .D. n . 2019 n 2016 Câu 17: Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 4 y 1 x2 ; y 0 quanh trục Ox .A. . 2 B. .3 C. .D. . 4 3 b Câu 18: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax x 0 ,biết rằng F 1 1 , F 1 4 , x2 f 1 0 . 3x2 3 7 3x2 3 7 3x2 3 7 3x2 3 1 A. F x B. F x . C. F x . D. F x . 4 2x 4 4 2x 4 2 4x 4 2 2x 2 1 5i Câu 19: Mơđun của số phức z 2 3i là. 3 i 170 170 170 170 A. z .B. z .C. .D. z . z 4 3 5 8 4i Câu 20: Các điểm M , N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z ; 1 i 1 z2 1 i 1 2i ; z3 1 2i .Hỏi tam giácMNP cĩ đặc điểm gì? A. Tam giác vuơng.B. Tam giác cân.C. Đáp án khác.D. Tam giác đều. x 3 t x 2 y 1 z 3 Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d2 : y 6 t . 1 2 1 z 3 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. d1 và d2 chéo nhau.B. d 1và d 2cắt nhau. C. d 1và d trùng2 nhau.D. d song1 song với d . 2 Câu 22: Cĩ bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng : x y z 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 ? A. . 1 B. .C. Vơ0 số. D. . 2
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 3 Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy là tam giác đều cạnh a .Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy gĩc 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. V .B. V . C. .D. V . V 2 4 8 8 Câu 24: Cho hai điểm A , B cố định. Gọi M là một điểm di động trong khơng gian sao cho MAB 300 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? .A. M thuộc mặt cầu cố định. B. M thuộc mặt trụ cố định. C. M thuộc mặt phẳng cố định.D. thuộc mặtM nĩn cố định. 2 sin 2x Câu 25: Hàm số y cĩ tập xác định R khi mcos x 1 A. m 0 .B. .C. 0 m . D.1 . m 1 1 m 1 4 An 4 143 Câu 26: Tìm tập các số âm trong dãy số x1; x2 ; xn với xn , n N * Pn 2 4Pn 54 23 63 23 A. H ;  .B. H 1;2 .C. H .D. Đáp; án khác. 5 8  4 4  Câu 27: Cho hai điểm,B cốC định trên đường trịn O, R và thayA đổi trên đường trịn đĩ, B Dlà đường kính. Khi đĩ quỹ tích trực tâm H của ABC là. A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ABC . B. Cung trịn của đường trịn đường kính BC . C. Đường trịn tâm bán kính là ảnh của qua . O R O, R THA D. Đường trịn tâm bán kính là ảnh của qua . O R O, R TDC 4x 1 1 khi x 0 Câu 28: Tìm a để các hàm số f x ax2 2a 1 x liên tục tại x 0 3 khi x=0 1 1 A. .B. .C. Đáp án khác.D. . 1 2 4 Câu 29: Biết rằng phương trình 2x3 bx2 cx 1 cĩ đúng 2 nghiệm thực dương phân biệt. Hỏi đồ thị hàm số 3 y 2 x bx2 c x 1 cĩ bao nhiêu điểm cực trị.A. .3 B. .7 C. . 5 D. Đáp án khác. x 1 Câu 30: Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số C : y tại hai điểm phân biệt A ,B sao cho x 1 AB 3 2 A. m 2 và m 2 .B. m và4 m . C.4 vàm 1 m .D. 1 và m 3 . m 3 Câu 31: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log x 2 2mlog 3 16 3 x 2 cĩ hai nghiệm đều lớn hơn 1 . A. Vơ số.B. Đáp án khác. C. giá 6trị.3 D. giá 1trị.6 Câu 32: Biết hai hàm số y a x , y f x cĩ đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Tính A.f a . f a B.2 . 3 C. . 4 D. . 5 3 m 2 2 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho xe x 1dx=2500e m 1 . 0 A. m 2250 2500 2 .B. m 21000 .C.1 m 2250 .D.250 0 2 m . 21000 1 Câu 34: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. 250 A. 270m .B. .C. .6D.0 m . 80m m 3 u1 5 Câu 35: Cho dãy số . Tínhu100 ? A. 4950 .B. .C.49 55 .D. 496 . 0 4965 un 1 uu n Câu 36: Cho các số phức z1 1 3i, z2 5 3i . Tìm điểm Mbiểu x diễn; y số phức , biết rằngz3 trong mặt phẳng phức điểm Mnằm trên đường thẳng x 2y 1 và0 mơ đun số phức w 3z3 z2 2đạtz1 giá trị nhỏ nhất.
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 4 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ; .B. M .C.; .D. M ; . M ; 5 5 5 5 5 5 5 5 x 1 x t2 x 1 Câu 37: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : y 1 , d2 : y 1 , d3 : y t3 . z t1 z 0 z 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua M 1;2;3 và cắt ba đường thẳng d1, d2 , d3 lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . A. x y z 6 0 .B. x z 2 .0C. 2x 2y z . D.9 Đáp0 án khác. Câu 38: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ cạnh bên SA a 0 a 3 và các cạnh cịn lại đều bằng 1 . Tính theo a thể a 3 a2 3 a2 3 a2 tích V của khối chĩp S.ABCD . A. V .B. Đáp án khác. C. V . D. V 3 6 a 3 a Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cĩ cạnh bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 2 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và MN .A. .B. .C. . D. 2 . 2 2 2 4 Câu 40: Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lịng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ cĩ chiều cao là 5cm và bán kính đường trịn đáy là4cm . Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ? A. 280 ngày.B. ngày.C.2 81 ngày.D. ngày.282 283 3sin 2x cos2x Câu 41: Tìm m để các bất phương trình m 1 đúng với mọi x R sin 2x 4cos2 x 1 3 5 3 5 9 65 9 3 5 9 A. m .B. m . C. .D. m . m 4 4 4 4 Câu 42: Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an tồn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đĩ cĩ 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này cĩ khối lượng như nhau và để trong các hộp kín cĩ kích thước giống hệt nhau. Đồn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn cĩ chứa hĩa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay khơng. Xác suất để 3 hộp lấy ra cĩ đủ 24 1 1 ba loại thịt ở các quầy A, B, C là A. .B. Đáp án khác. C. .D. . 93 5 15 3 x 3 Câu 43: Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để 3 hàm;3 số y nghịch biến trên 3 x m khoảng 1;1 . A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . 2 x 1 x 1 Câu 44: Biết phương trình log 2log cĩ nghiệm duy nhất x a b 2 trong đĩ a ,b là các 5 3 x 2 2 x mx a 2 số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số y cĩ giá trị lớn nhất trên đoạn bằng1;2 . 2 x m A. m 2;4 .B. .mC. 4;6 .D. m . 6;7 m 7;9 1 n x * Câu 45: Tính tích phân I 2 3 n dx , n N ta được kết quả x x x 0 1 x 2! 3! n! 1 1 1 1 1 1 A. n 1 !ln 2 .B. ln 2 . 2! 3! n! 2! 3! n!
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 1 1 1 C. n 1 !ln 2 .D. Đáp án khác. 2! 3! n! 10 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i . Hỏi phần ảo của số phức w z2 z 1 bằng bao nhiêu? z 3 3 1 A. .B. .C. .D. Đáp án khác. 2 2 2 Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2; 1) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình x y 2z 13 0 . Mặt cầu (S) đi qua A , tiếp xúc với (P) và cĩ bán kính nhỏ nhất. Điểm I(a;b;c) là tâm của (S) , tính giá trị của biểu thức T a2 2b2 3c2 . A. T 25 .B. .C. T 3 .D.0 . T 20 T 30 Câu 48: Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C B vàC D . Mặt phẳng AEF cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A và V2 là thể tích V khối chứa điểm C . Khi đĩ 1 là . V2 25 17 8 A. .B. .C. .D. . 1 47 25 17 Câu 49: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng,SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABCD là4 dm2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây? 2 3 4 6 A. dm .B. .C. .D.d m . dm dm 7 7 7 7 n 8 1 5 Câu 50: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 3 x , biết rằng x n 1 n Cn 4 Cn 3 7 n 3 . (với n là số nguyên dương và x 0 ) A. 400 .B. .C. .D. 48 .0 495 0
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 97 Câu 1: Hướng dẫn: B + Ta thấy đồ thị hàm số chỉ cĩ một điểm cực trị nên loại đáp án D + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đĩ hệ số của x4 phải âm. Suy ra loại được đáp án A + Với x 2 thìy 0 . Thayx 2 vào hai đáp án B,C ta thấy đáp án B thỏa mãn cịn đáp án C khơng thỏa mãn. Câu 2: Hướng dẫn: C.+ Khẳng định (I) sai, khẳng định (IV) đúng vì lim y 0; lim y ; lim y ; x x 2 x 2 lim y ; lim y nên đồ thị hàm số cĩ 3 tiệm cận. gồm 2 tiệm cận đứng x 2 ; x 2 và 1 tiệm cận x 2 x 2 ngang lày 0 . + Khẳng định (II) sai vì hàm này khơng cĩ giá trị lớn nhất. + Khẳng định (III) đúng vì hàm số chỉ cĩ 1 điểm cực trị là x 0 . Câu 3: Hướng dẫn: A.Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 2x 1 x 1 x2 x 4 x2 2x 3 x 0;3 y 2 2 ; x 1 x 1 x 1 y 0 M 4 Ta cĩ f 0 4; f 1 3; f 3 4 . Do đĩ m min f x 3; M max f x 4 . 0;3 0;3 m 3 Câu 4: Hướng dẫn: A x 2 x x e 3 3 Hàm số y , y nghịch biến trên R bởi vì do hàm số y là hàm số mũ cĩ cơ số nhỏ hơn 1 2 2 x 2 e nên hàm số và hàm số y (coi như là hàm mũ mở rộng chứ khơng phải là hàm mũ theo định nghĩa SGK, nên để xét tính đơn điệu ta khơng thể dựa vào tính chất của hàm mũ là xét cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1 mà phải dùng đạo x 2 e e hàm.( cĩ đạo hàmy ln 0 ). 1 Câu 5: Hướng dẫn: C.Ta thấy a bc ln a ln bc ln a ln bc 2ln a ln b ln c . 2 Nên (I) cảm giác đúng nhưng thực tế là sai vì cho a 2; b 2; c 2 là khơng tồn tại ln . a 1 l og x 0 a 0 a 1 a 1 loga x 0 x 1. Nên mệnh đề (II) đúng 0 a 1 loga x 0 0 a 1, b 0, c 0 bloga c cloga b (ta chứng minh bằng cách lấy ln 2 vế hoặc gán cho a 2; b 3; c 4 rồi bấm casio.). Nên mệnh đề (III) đúng. x 1 lim 0 (bấm Casio hoặc dựa vào đồ thị của hàm mũ). Suy ra mệnh đề (IV) sai. x 2 1 Câu 6: Hướng dẫn: A.Áp dụng cơng thức. cos ax b dx sin ax b C a Câu 7: Hướng dẫn: C+ Đáp án A sai vì điểm phảiM cĩ tọa độ làM a; . b + Đáp án B sai vì Mơ đun của z là một số thực khơng âm. + Đáp án C đúng vì Ta cĩ iz ai b iz z .+ Đáp án D sai vì cĩ thể cho z 1 i thay vào kiểm tra. Câu 8: Hướng dẫn: D.Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng P suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1;2; 3 . 2 M 2 2 Câu 9:Hướng dẫn: C.Hai mặt phẳng đã cho song song nên do 1 1 1 1 đĩ khơng tồn tại giá trị của tham số m . Câu 10: Hướng dẫn: B.Gọi M là trung điểm của CD ,O là giao điểm của AC và BD . Ta cĩ
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 7 CD  OM · 0 CD  SOM SCD , ABCD S·M ,OM S·MO 60 CD  SO 1 Ta cĩ OM BC a SO OM.tan SMO a 3 2 1 1 4a3 3 Ta lại cĩS AB.BC 4a2 V SO.S .a 3.4a2 . ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 11: Hướng dẫn: C.PT hồnh độ giao điểm hai đồ thị là 2x3 x x3 mx2 m x3 mx2 x m 0 x m 0 x m x m x2 1 0 . Tức là phương trình cĩ ít nhất 2 nghiệm phân biệt. Suy ra hai đồ 2 x 1 0 x 1 thị cĩ ít nhất hai điểm chung. Câu 12: Hướng dẫn: C.Từ đồ thị của hàm y f x , ta đi phục dựng lại bảng biến thiên của hàm y f x với chú ý rằng nếu x 0;1 x 2; x 2 thì f x luơn dương nên hàm sốy f x đồng biến. Cịn nếu 0 x 1 thì f x luơn âm nên hàm sốy f x nghịch biến. Cịn tại các giá trị x 0;1;2 thì đạo hàmf x 0 . Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x cĩ hai điểm cực trị là x 0; x 1 . Câu 13: Hướng dẫn: D.+Vì lim y 1với mọi m .Suy ra y 1 là tiệm cận ngang với mọi m . x + Để cĩ thêm 2 tiệm cận đứng khi g x x2 2mx m 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 1 m2 m 0 0 1 1 . Vậy m ; 1  0; \ . g 1 0 m ; 1 3 3 Câu 14: Hướng dẫn: C.Số tiền vốn lẫn lãi mà người gửi sẽ cĩ được sau n quý là n S 15. 1 0.0165 15.1,0165n . n 20 Theo đề, ta cĩ 20 15. 1 0.0165 15.1,0165n n log 17,58 . 1,0165 15 Vậy sau khoảng 4 năm 6 tháng (4 năm 2 quý) người gửi sẽ được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn 15 triệu đồng ban đầu (vì hết quý thứ hai, người gửi mới nhận lãi của quý đĩ). Hoặc cĩ thể thử trực tiếp đáp án bằng cách liệt kê cụ thể số tiền cĩ được theo từng quý rồi cộng lại với nhau. x 1 0 x 1 2 2 x log x 1 x Câu 15: Hướng dẫn: A. ĐK 2 2 0 x 1 0 2 2 2 2 x log2 x 1 x log1 2 3 0 log3 x 1 3 0 3 2 2 x 1 x 1 x 1 2 2 x x 3 2 log3 x 1 3 x 1 3 x 2x 56 0 2 2 x 1 1 x 57 1 1 57 x 1 57 Chú ý. Bài này ta cĩ thể làm bằng cách giải ngược (thử đáp án kết hợp với Casio.) Câu 16: Hướng dẫn: D.Ta cĩ log 2019 22 log 2019 32 log 2019 n2 log 2019 10082 20172 log 2019 a a 3 a n a a 3 3 3 2 2 loga 2019 2 loga 2019 3 loga 2019 n loga 2019 1008 2017 loga 2019 2 2 3 3 3 3 2 2 n n 1 2016.2017 1 2 3 n loga 2019 1008 2017 loga 2019 n 2016 . 2 2 Câu 17: Hướng dẫn: D + Hàm thứ nhất y 1 x2 , hàm thứ hai y 0
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 8 2 2 x 1 Giải phương trình hồnh độ giao điểm 1 x 0 1 x 0 Cận thứ nhất x 1 , cận thứ hai x 1 1 2 x 1 + Thể tích V 1 x2 dx Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân 1 4 V . 3 Câu 18: Hướng dẫn: A. b ax2 bx 1 ax2 b f x dx ax dx ax bx 2 dx= C C F x 2 x 2 1 2 x a 3 b C 1 a 2 2 F 1 1 a 3 3x2 3 7 Ta cĩ F 1 4 b C 4 b . Vậy F x . 2 2 4 2x 4 F 1 0 a b 0 7 c 4 1 5i 3 i 1 8 11 7 Câu 19: Hướng dẫn: C.Ta cĩ z 2 3i 2 3i i i . 3 i 3 i 5 5 5 5 2 2 11 7 170 Suy ra z . 5 5 5 Cách khác. bấm máy tính casio. Câu 20: Hướng dẫn: C.+ Rút gọn z1 bằng Casio Ta được z1 2 2i vậy điểm M 2; 2 + Rút gọn z2 bằng Casio Ta được z2 3 i vậy điểm N 3;1 Tương tự z3 1 2i vậy điểm P 1;2 Dễ thấy tam giácMNP là tam giác thường.  Câu 21: Hướng dẫn: B.Đường thẳng d đi qua A 2;1; 3 và cĩ một vectơ chỉ phương là  u 1; 2; 1 1  1 Đường thẳng d2 đi qua B 3;6; 3 và cĩ một vectơ chỉ phương là  u2 1;1;0       Ta cĩ u ,u 1;1; 1 , AB 5;5;0 ; u ,u AB 0 . Vậy d và d cắt nhau. 1 2 1 2 1 2 Câu 22: Hướng dẫn: A.Mặt cầu S cĩ tâmI 1;1;1 ; R 3 Mặt phẳng cần tìm cĩ dạng P : x y z m 0 m 0 m 3 Điều kiện tiếp xúc d I; P R 3 m 6 hay m=0 loại 3 Như vậy cĩ một mặt phẳng thỏa mãn. Câu 23: Hướng dẫn: D.Vì ABC.A B C là lăng trụ đứng nên AA  ABC . Gọi M là trung điểm B C ,do tam giác A B C đều nên suy ra A M  B C . Khi đĩ 600 ·AB C , A B C ·AM , A M A· MA a 3 3a Tam giác AA M cĩ A M ; AA A M.tanAM A Diện tích tam giác đều 2 2 a3 3 3a3 3 S . Vậy V S .A A (đvdt). A B C 4 ABC 8 Câu 24: Hướng dẫn: D.Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB một gĩc 300 ta quay đường thẳng vừa tạo quanhAB với gĩc 300 khơng đổi thì thu được hình nĩn. Lấy điểm K bất kì trên mặt nĩn đĩ, ta cĩ KAB 300
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 9 Do A , B cố định mặt nĩn cố định Như vậy K  M là thỏa mãn yêu cầu. Tức quỹ tích điểm Mthuộc một mặt nĩn cố định nhận làmA đỉnh, cĩ đường caoAB trùng với và gĩc giữa đường sinh và tia AB bằng 300 . Câu 25: Hướng dẫn: D .Hàm số cĩ tập xác định R khi mcos x 1 0 ,x (*). Khi m 0 thì (*) luơn đúng nên nhận giá trị m 0 . Khi m 0 thì mcos x 1  m 1;m 1 nên (*) đúng khi m 1 0 0 m 1 . Khi m 0 thì mcos x 1 m 1; m 1 nên (*) đúng khim 1 0 1 m 0 . Vậy giá trị m thoả 1 m 1 . Câu 26: Hướng dẫn: C.Ta phải tìm các số tự nhiên n 0 thỏa mãn 4 An 4 143 143 2 19 5 xn 0 n 3 . n 4 0 4n 28n 95 0 n Pn 2 4Pn 4 2 2 Vì n là số nguyên dương nên ta được n 1;2 các số hạng âm của dãy là x1; x2 . Câu 27: Hướng dẫn: D.Kẻ đường kính BD ADCH là hình bình hành (Vì AD / /CH và   cùng vuơng gĩc với một đường thẳng)  .Vậy AH / /DC AH DC TDC A H thuộc đường trịn tâm bán kính là ảnh của qua . H O R O, R TDC Câu 28: Hướng dẫn: C 4x 1 1 4 2 Ta cĩ lim f x lim lim x 0 x 0 x ax 2a 1 x 0 ax 2a 1 4x 1 1 2a 1 2 1 Hàm số liên tục tại x 0 3 a 2a 1 6 Câu 29: Hướng dẫn: B.Vì phương trình 2x3 bx2 cx 1 cĩ đúng 2 nghiệm thực dương phân biệt, nên đồ thì hàm số y 2x3 bx2 cx 1 f x C cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương, trong đĩ cĩ 1 điểm chính là điểm cực trị của đồ thị C và điểm này phải nằm trên trục Ox (điểm này cĩ thể là điểm CĐ hoặc cực tiểu). 3 + Muốn biết đồ thị hàm số y 2 x bx2 c x 1 f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị thì ta phải đi vẽ đồ thị hàm số này theo các bước. (Hình vẽ. xem bài giảng). Bước 1. vẽ đồ thị C của hàm số y f x Bước 2. vẽ đồ thị C của hàm số y f x bằng cách. + Giữ nguyên đồ thị C ứng với phần phía bên phải trục hồnh. + Lấy đối xứng phần vừa giữ lại qua trục Oy . Bước 2. vẽ đồ thị C của hàm số y f x bằng cách.+ Giữ nguyên đồ thị C ứng với phần phía trên trục hồnh. + Lấy đối xứng phần cịn lại của đồ thị C qua trục Ox . Từ đĩ ta cĩ đồ thị C và kết luận đồ thị hàm số 3 y 2 x bx2 c x 1 . Chú ý. bài này cĩ thể làm bằng cách gán giá trị b,c cụ thể mà thỏa mãn được điều kiện đề bài, sau đĩ ta vẫn đi vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối thì sẽ bớt cồng kềnh hơn. Câu 30: Hướng dẫn: + Tập xác định D R \1 x 1 + Phương trình hồnh độ giao điểm x m g x x2 m 2 x m 1 0 x 1 + Để đường thẳng d cắt C tại hai điểm phân biệt thì phương trình g x 0 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 2 0 m 2 4 m 1 0 m2 8 0 m g 1 0 2 0 2 0 x1 x2 m 2 + Gọi A x1; x1 m , B x2 ; x2 m là tọa độ các giao điểm x1x2 m 1 2 2 2 + Ta cĩ AB 3 2 x1 x2 x1 x2 3 2 x1 x2 9
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 10 2 2 2 x1 x2 4x1x2 9 m 2 4 m 1 9 m 1 m 1 . Câu 31: Hướng dẫn: D +TXĐ: x 2; x 1 + Ta nhận thấy cĩ thể đưa về biến chung đĩ là log3 x 2 , do đĩ ta biến đổi như sau 1 4m pt log x 2 2m. .log 3 16 log x 2 16 0 3 1 x 2 3 log3 x 2 2 + Đặt t log3 x 2 khi đĩ phương trình trở thành 4m t 16 0 t 2 16t 4m 0 (*) ( do x 2 1 nên t 0 ) t + Mỗi t cho ta một nghiệm x 2; x 1. Hơn nữa x 1 x 2 1 t 0 . Vậy bài tốn trở thành tìm m 64 4m 0 để phương trình (*) cĩ hai nghiệm dương. S 16 0 0 m 16 P 4m 0 + Vậy cĩ 16 giá trị của m thỏa mãn. Câu 32: Hướng dẫn: A.+ Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ và lorgarit đối xứng qua đường phân giác của gĩc phần tư thứ nhất là y x , theo đề bài vì y f x đối xứng với y a x qua đường thẳng y x nên ta sử dụng tính chất này như sau. X x X 1 + Xét phép đổi biến y Y; x X . Khi đĩ trong hệ tọa độ mới là Oxy đồ thị hàm số y a Y a , a X X 1 đường thẳng y x Y X , vì vậy trong hệ tọa độ mới này đồ thì hàm mũ Y a cĩ đồ thì hàm logarit a đối xứng qua đường phân giác Y X chính là Y log 1 X và đây chính là hàm y f x trong hệ tọa độ Oxy . a Vậy Y log 1 X y log 1 x loga x f x . a a 2 Tĩm lại y f x cĩ phương trình lày f x loga x . Do đĩ.f a f a 3 m m 2 1 2 Câu 33: Hướng dẫn: C.Ta cĩI xe x 1dx= e x 1d x2 0 2 0 Đặt t x2 1 , khi x 0 t 1; x m t m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 1 m2 1 Do đĩ I et d t 2 1 tet dt tet et dt 1 2 1 1 1 2 2 m 1 2 2 2 m2 1.e m 1 e et m2 1.e m 1 e e m 1 e m2 1 1 e m 1 1 2 2 2 Bài raI 2500 e m 1 m2 1 1 e m 1 2500 e m 1 2 m2 1 1 2500 m2 1 1 2500 m2 21000 2.2500 Kết hợp với m 0 ta được m 21000 2.2500 2500 2 2500 2250 2 2500 thỏa mãn. Câu 34: Hướng dẫn: D+ Dựa vào đồ thị ta tính được
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 11 2 2 S t 20t 2 80t dt m vA t at bt c 20t 80t m / s A v t e ft 20t m / s S t 20tdt m B B +Suy ra quãng đường đi được sau năm giây của hai xe bằng 5 2 500 S t 20 t 2 80t dt m A 0 3 5 S t 20tdt 250 m B 0 250 +Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau ba giây sẽ bằng S S m . A B 3 Câu 35: Hướng dẫn: B u1 5 u u 1 2 1 u3 u2 2 + Ta đi dự đốn cơng thức tổng quát của un theo n . Ta cĩ u4 u3 3 un 1 un n + Cộng vế với vế ta được n n 1 99.100 Khi đĩ u 5 1 2 3 n 5 .Vậy u 5 4955 . n 1 2 100 2 Câu 36: Hướng dẫn: D.Ta cĩ điểm M x; y d : x 2y 1 0 nên M 2y 1; y z3 2y 1 yi Do đĩ w 3z3 z2 2z1 3 2y 1 yi 5 3i 2 1 3i 6y 3y 3 i 2 2 2 2 1 4 4 6 5 Suy ra w 6y 3y 3 3 5y 2y 1 3 5 y 3 , y R 5 5 5 5 1 Dấu “=” xảy ra khi y . Vậy M x; y d : x 2y 1 0 . 5 Câu 37: Hướng dẫn: D.+ Dễ thấy d1; d2 ; d3 đơi một vuơng gĩc và đồng quy tại điểm CM  AB O 1; 1;0 . Gọi M là trực tâm tam giácABC . + Khi đĩ AB  O M , tương O C  AB tự BC  O M  + Suy ra O M  ABC . Lại cĩ  O M 0;3;3  + Khi đĩ ABC qua M 1;2;3 và nhận OM và VTPT cĩ phương trình là y z 5 0 . HB SB2 SH 2 2 2 Câu 38: Hướng dẫn: B + Kẻ SH  ABCD tại H ta cĩ HC SC SH HD SD2 SH 2 Bài raSB SC SD 1 HB HC HD H là tâm đường trịn ngoại tiếp BCD Hơn nữa BCD cân tại C H AC + Ta cĩ SBD CBD c c c SO CO SO CO AO SAC vuơng tại S 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AC a 1 3 a Cạnh AC SA SC a 1 OB SB SO 1 1 2 4 4 3 a2 OB 0 a 3 BD 3 a2 2 2 1 1 a 1 a 2 2 a 3 a + Do đĩ VS.ABCD SH.SABCD . . .AC.BD . a 1. 3 a . 3 3 a2 1 2 6 a2 1 6
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 12 Câu 39: Hướng dẫn: B.Do 1 MN / /BC d A C, MN d MN, A CB d M , A CB d A, A CB 2 BC  AB Kẻ AH  A B ta cĩ BC  ABA BC  AH mà AH  A B AH  A BC BC  AA Ta cĩ 1 1 1 2 2 2 2 AH d A, A BC d M , A CB . AH 2 AA 2 AB2 2 2 4 Câu 40: Hướng dẫn: B.+ Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là V 2.3.2 12 m3 . 2 3 3 + Thể tích nước đựng đầy trong gáo là Vg 4 .5 80 cm m . 12500 +Một ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng 17 3 V 12 Vm 170.Vg m Ta cĩ ; 280,8616643 sau281 ngày bể sẽ hết 1250 V 17 m 1250 nước. 3sin 2x cos2x Câu 41: Hướng dẫn: C.Đặt y sin 2x 2cos2x 3 (Do sin 2x 2cos2x 3 0x hàm số xác định trên R ) 3 y sin 2x 1 2y cos2x 3y (Phương trình a sinx bcosx c cĩ nghiệm a2 b2 c2 ) 2 2 Suy ra 3 y 1 2y 9y2 2y2 5y 5 0 5 65 5 65 5 65 5 65 65 9 y max y . Yêu cầu bài tốn m 1 m . 4 4 4 4 4 Câu 42: Hướng dẫn: B.+ Khơng gian mẫu  là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng 15! thịt gồm cĩ 4 5 6 15 phần tử, do đĩ n  C3 455 . 15 12!.3! + Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt ở quầy C”. Tính n D . Cĩ 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A .Cĩ 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B Cĩ 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C .Suy ra, cĩ 4.5.6 120 khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở 120 các quầy A, B, C n D 120 .+ Do đĩ.P D 455 x x x 1 Câu 43: Hướng dẫn: A.Đặt t 3 , do hàm số t 3 làm hàm nghịch biến nên 3 1 1 + khi x 1;1 t 3 ;3 ;3 3 1 + khi x tăng trong khoảng 1;1 thì t sẽ giảm trong khoảng ;3 3 3 x 3 Do đĩ bài tốn.Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 3;3] để hàm số y f x 3 x m nghịch biến trên khoảng 1;1 , trở thành bài tốn.Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 3;3] để hàm số t 3 1 3 m y g t đồng biến biến trên khoảng ;3 .+ TXD của hàm g t . R\ m +g t 2 t m 3 t m 1 1 m ;3 m t 3 1 3 3 1 Hàm số y g t đồng biến biến trên khoảng ;3 m m 3 t m 3 1 3 g t 0,t ;3 3 m 3 Kết hợp với điều kiện giá trị nguyên của tham số m [ 3;3] , ta suy ram 3; 2; 1;0 . Tức là cĩ 4 giá trị của m .
13. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 13 ax b Chú ý rằng. riêng đối với hàm phân thức y , thì điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng chỉ là đạo cx d hàm mang dấu âm hoặc dương, chứ khơng cĩ trường hợp đạo hàm bằng 0 . Các hàm số cịn lại ta gặp trong kì thi THPT hầu hết đều thỏa mãn là hàm số đơn điệu trên một khoảng khi và chỉ khi đạo hàm luơn lớn hơn hoặc bằng 0 hoặc luơn nhỏ hơn hoặc bằng 0 trên khoảng đĩ. 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Câu 44: Hướng dẫn: A. log 2log log 2log 5 3 5 3 x 2 2 x x 2 x x 0 Đk x 1 x 1 0 2 2 log5 2 x 1 log3 4x log5 x log3 x 1 (1) Đặt u 2 x 1 3 4x u 1 và v x 2 2 (1) cĩ dạng log5 u log3 u 1 log5 v log3 v 1 (2) 2 Xét f y log5 y log3 y 1 , do u 3;v 1 t 1 1 1 Xét t 1. f t .2 t 1 0 f t là hàm đồng biến trên miền. 1; t ln 5 t 1 2 ln 3 x 1 2 (2) cĩ dạng f u f v u v 2 x 1 x x 2 x 1 0 x 3 2 2 tm x 1 2 mx 1 Vậy x 3 2 2 + Với x 3 2 2 ta cĩ y f x . x m m2 1 Ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 1;2 . Ta cĩ y 0 , x m x m 2 Ta thấy y f x nghịch biến trên đoạn 1;2 vậy max f x 2 f 1 2 m 3 . x 1;2 Câu 45: Hướng dẫn: D +Vì trong kết quả cĩ xuất hiện ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng cơng thức 1 df x ln x C .Để xuất hiện cơng thức này ta coi mẫu chính là f x x2 x3 xn x2 x3 xn 1 f x  f x 1 x f x 1 x f x n 2! 3! n! n 2! 3! n 1 ! n 1 1 1 n! fn x fn 1 x fn x 1 1 1 1 + Vậy I dx n! 1 dx n!x n!ln f x n! 1 ln 2 . n 0 0 fn x 0 fn x 2! 3! n! 10 10 10 Câu 46: Hướng dẫn: D.Giả thiết 1 2i z 2 i z 2i. z 2 i z 2 2 z 1 i z z z 2 2 10 Lấy mơđun hai vế của (*), ta được z 2 2 z 1 z 1 z 10 10 18 3 10 6 10 Do đĩ 1 2i 2 i z w z2 z 1 i . z 3 i 10 10 Câu 47: Hướng dẫn: + Gọi Rlà bán kính của (Svà) giả sử (Stiếp) xúc với (Ptại) .B AH + Kẻ AH  (P) tại H , ta cĩ 2R IA IB AB AH R khơng đổi. 2 Dấu " =" xảy ra (S) là mặt cầu đường kính AH .Khi đĩ Ilà trung điểm của cạnh AH .  + Đường thẳng AquaH A(1;2; và 1nhận) nP 1;1 là; 2một VTCP x 1 t AH : y 2 t H t 1;t 2;2t 1 z 1 2t Điểm H (P) (t 1) (t 2) 2(2t 1) 13 0 6t 12 0 t 2 H (3;4;3)
14. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 14 + Điểm Ilà trung điểm của cạnh AH I 2;3;1 T a2 2b2 3c2 2 .5 Câu 48: Hướng dẫn: A + Đường cắt EcắtF Atại D , N ,M AcắtN DtạiD ,P A M cắt Atại B tạiBB . TừQ đĩ mặt phẳng AcắtEF khối lăng trụ thành hai khối đĩ là ABCDC QEFP vàAQEFPB A D . + Gọi V VABCD.A B C D , V3 VA.A MN , V4 VPFD'N , V5 VQMB E + Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta cĩ V4 V5 1 1 3a 3a 3a3 V AA .A M.A N a. . 3 6 6 2 2 8 3 3 3 1 1 a a a a 25a 47a V1 25 V4 PD .D F.D N . . . ;V1 V3 2V4 ,V2 V V1 .Vậy . 6 6 3 2 2 72 72 72 V2 47 Câu 49: Hướng dẫn: D + Gọi x 0 là cạnh của hình vuơng ABCD và H là trung điểm cạnh AD x 3 + Dễ dàng chứng minh SH  ABCD , SH 2 + Gọi O AC  BD và G là trọng tâm SAD , đồng thời d1 , d2 lần lượt là 2 trục đường trịn ngoại tiếp ABCD , SAD ( d1 qua O và / / SH , d2 qua G và/ / AB ) I d1  d2 là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp S.ABCD R SI 2 2 2 2 2 x x 2 21 S 4 R R 1 SI SG GI x dm 3 2 7 (trong video bài giảng chữa đề, phần này Thầy dùng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp trong trường hợp chĩp cĩ mặt bên vuơng gĩc với mặt đáy). + Gọi E là điểm thỏa ADEC là hình bình thành ED / / AC d AC, SD d AC, SDE d AC, SD d A, SDE 2d H, SDE 2HP (do HP  SDE ) 1 1 1 1 1 x 21 3 6 SKH 2 2 2 2 2 HP dm d AC;SD dm HP SH KH x 3 x 2 14 7 7 2 4 n 4 ! n 3 ! Câu 50: Hướng dẫn: C.Ta cĩC n 1 C n 7 n 3 7 n 3 n 4 n 3 3!. n 1 ! 3!.n! n 4 n 3 n 2 n 3 n 2 n 1 n 4 n 2 n 2 n 1 7 n 3 7 n 12 6 6 6 6 n 12 12 12 k k 12 5k 12 11k 72 1 1 1 3 12 k Khi đĩ x5 x5 C k . x5 C k x .x 2 C k x 2 3 3  12 3  12  12 x x 0 x 0 0 11k 72 Hệ số của số hạng chứa xthỏa8 mãn 8 11k 88 k 8 2 8 8 Vậy hệ số của số hạng chứa xlà C12 49 . 5 ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C 13.D 14.C 15.A 16.D 17.D 18.A 19.C 20.C 21.B 22.A 23.D 24.D 25.D 26.C 27.D 28.C 29.B 30.C 31.D 32.A 33.C 34.D 35.B 36.D 37.D 38.B 39.B 40.B 41.C 42.B 43.A 43.A 45.D 46.D 47.A 48.A 49.D 50.C