Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Kèm đáp án)

1. THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: THT Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3 Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ? A. 1 B. C. Vô sốD. 3 2 Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y x7 2x5 3x3. A. B.y x6 2x4 3x2 y 7x6 10x4 6x2 C. y 7x6 10x4 6x2. D. y 7x6 10x4 9x2. 8n5 2n3 1 Câu 3: Tìm I lim . 4n5 2n2 1 A. I 2 B. C. D. I 8 I 1 I 4 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ v 3;5 .Tìm ảnh của điểm A 1;2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v. A. B.A 'C. 4 ;D. 3 A ' 2;3 A ' 4;3 A ' 2;7 Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y f x ,trục Ox và hai đường thẳng x a, x b xung quanh trục Ox. b b b b A. f 2 x dx B. C. D. f 2 x dx f x dx 2 f 2 x dx a a a a Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f x cos3x là: 1 1 A. 3sin 3x C B. C. D. sin 3x C sin 3x C sin 3x C 3 3 Câu 7: Hàm số y x4 2x2 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. B.1 C. D. 0 3 2 Câu 8: Số nào trong các số sau lớn hơn 1? 1 1 A. log0,5 B. C. D. log0,2 125 log 1 36 log0,5 8 6 2 Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là: A. 16 B. C. D. 26 8 24 Câu 10: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một? A. 8 B. C. D. 6 9 3
2. Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2 4 y' + 0 - 0 + y 3 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4 C. Hàm số đạt cực tiểu tại D.x Hàm2 số đạt cực đại tại x 3 Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC. 1 1 1 2 A. a3 B. C. D. a3 a3 a3 3 2 6 3 Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C có' tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'. a3 3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 2a3 3 4 2 3 Câu 14: Phương trình cos x có tập nghiệm là 2  5    A. k ,k ¢  B. C. D. k2 ,k ¢  k ,k ¢  k2 ,k ¢  6  6  3  3  1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là x2 4x 5 A. D 4; B. C. D. D  4; D 4;5  5; D 4; Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sinx trên đoạn ; lần lượt 2 3 là 1 3 3 3 2 3 A. ; B. C. D. ; 1 ; 2 ; 2 2 2 2 2 2 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 ex . A. y' x2 2 ex B. C. D.y ' x2ex y' 2x 2 ex y' 2xex
3. Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2 a A. B.b C. 2 D.; 2;3 b 2; 4;6 b 2;4; 6 b 2; 2;3 x4 10x3 Câu 19: Hàm số y 2x2 16x 15 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2 3 A. 2;4 B. C. D. 2; 4; ; 1 4 Câu 20: Tính tích phân I tan2 x dx . 0 A. I 1 B. C. D. I 2 I ln 2 I 4 12 Câu 21: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a b 0,c 0 a b 0,c 0 a b 0,c 0 A. B. a 0,b2 3ac 0 C. D. 2 2 2 a 0,b 3ac 0 a 0,b 3ac 0 a 0,b 4ac 0 Câu 22: Hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'. a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 2 6 4 Câu 23: Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên? A. 420 B. C. D. 630 240 720 1 1 Câu 24: Cho cấp số nhân u có u 1 , công bội q . Hỏi là số hạng thứ n 1 10 102017 mấy của un ? A. Số hạng thứ 2018 B. Số hạng thứ C.2 Số017 hạng thứ D. Số hạng20 thứ19 2016 7x 2 Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 4 A. B.2 C. D. 4 1 3 Câu 26: Cho cấp số cộng un cóu4 12,u14 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. S16 24 B. C. D. S16 26 S16 25 S16 24
4. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt 3a phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD .Tính thể tích khối 2 chóp S.ABCD theo a. 1 3 5 2 A. a3 B. C. D. a3 a3 a3 3 3 3 3 x2 Câu 28: Cho hàm số f x . Tìm f 30 x . x 1 A. B.f 3 0 x 30! 1 x 30 f 30 x 30! 1 x 31 C. D.f 3 0 x 30! 1 x 30 f 30 x 30! 1 x 31 Câu 29: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích V cm3 . Hỏi bán kính R cm của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất? 3V V V V A. B.R C.3 D. R 3 R 3 R 3 2 4 2 Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a. a 2 3 a 2 a 2 2 a 2 3 A. S B. C. D. S S S xq 3 xq 3 xq 3 xq 6 Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy. 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 2 3 b Câu 32: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x a x x 0 biết rằng x2 F 1 ;F 1 4;f 1 0. 3x2 3 7 3x2 3 7 A. F x B. F x 4 2x 4 4 2x 4 3x2 3 7 3x2 3 1 C. F x D. F x 2 4x 4 2 4x 2 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A l;0; 3 , B 3; 2; 5 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM2 BM2 30 là một mặt cầu S . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là:
5. A. I 2; 2; 8 ;R 3 B. I 1; 1; 4 ;R 6 30 C. I 1; 1; 4 ;R 3 D. I 1; 1; 4 ;R 2 2 1 x 3 8 x Câu 34: Cho hàm số y f x . Tính limf x . x x 0 1 13 10 A. B. C. D. 12 12 11 2 2 Câu 35: Số nghiệm của phương trình 2x2 2x 9 x2 x 3 .8x 3x 6 x2 3x 6 .8x x 3 là: A. 1 B. C. D. 3 2 4 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA a 2. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là: 2a3 3 2a3 2 a3 2 2a3 3 A. V B. C. D. V V V 9 3 9 3 Câu 37: Cho cấp số cộng un biết u5 18 và 4Sn S2n . Tìm số hạng đầu tiên u 1và công sai d của cấp số cộng. A. u1 2,d 4 B. C. D. u1 2,d 3 u1 2,d 2 u1 3,d 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy ABCD ; AD 2a; SD a 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB). 2a a a 3 A. B. C. D. a 2 3 2 2 Câu 39: Trong hình hộp ABCD.A 'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. BB'  BD B. C. D. A 'C'  BD A 'B  DC' BC'  A 'D 3 2 19 Câu 40: Cho đồ thị hàm số C : y f x 2x 3x 5. Từ điểm A ;4 kẻ được bao 12 nhiêu tiếp tuyến tới C . A. 1 B. C. D. 2 3 4 Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD ,
6. CDA , DAB ? A. 4 B. C. D. 5 1 8 Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất. 2 R 6 2 R 2 2 R 3 R 6 A. x B. C. D. x x x 3 3 3 3 ax b Câu 43: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx d A. bd 0,ab 0 B. C. D. ad 0,ab 0 ad 0,ab 0 bd 0,ad 0 cos x 2 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên cos x m khoảng 0; . 2 A. m 2 B. hoặc m 0 1 m 2 C. D.m 2 m 0 Câu 45: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với v t 5t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 8m B. C. D. 10m 5m 20m Câu 46: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y m 1cắt đồ thị hàm số y x4 3x2 2 tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng? 7 9 1 3 3 5 5 7 A. m ; B. C. D. m ; m ; m ; 9 4 2 4 4 4 4 4
7. Câu 47: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3? A. 36 sốB. sốC. số1D.08 số 228 144 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;2; 4 , B 3;5;2 .Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA2 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 7 A. M 1;3; 2 B. C. D. M 2;4;0 M 3;7; 2 M ; ; 1 2 2 Câu 49: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình x x 4 2 1 2 1 m 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt. A. 2;4 B. C. D. 3;5 4;5 5;6 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC a 3 , S· AB S· CB 90 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. A. S 4 a 2 B. C. D. S 8 a 2 S 12 a 2 S 16 a 2 Đáp án
8. 1-C 2-D 3-A 4-D 5-A 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B 11-B 12-C 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-C 19-C 20-A 21-C 22-A 23-D 24-A 25-D 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A 31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-B 49-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án D Ta có: y' 7x6 10x4 9x2 Câu 3: Đáp án A 2 1 8 2 5 Ta có: I lim n n 2 2 1 4 n3 n5 Câu 4: Đáp án D xA' 1 3 2 Gọi A ' Tv A A ' 2;7 yA' 2 5 7 Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án D sin 3x Ta có: f x dx cos3xdx C 3 Câu 7: Đáp án C Ta có: y' 4x3 4x 4x x2 1 0 x 0; 1;1 hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án B Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án C Câu 13: Đáp án D 1 2 Thể tích khối lăng trụ là: V S .AA ' 2a sin 60.2a 2 3a 2 ABC 2 Câu 14: Đáp án B
9. 5 PT x k2 k ¢ 6 Câu 15: Đáp án D 2 x2 4x 5 0 x 2 1 0 Hàm số xác định x 4 D 4; x 4 0 x 4 Câu 16: Đáp án B (Dethithpt.com) Ta có y' cos x y' 0 cos x 0 x k k ¢ 2 3 max y 3 ; 2 Suy ra y 1, y 2 3 2 3 2 max y 1 ; 2 3 Câu 17: Đáp án B Ta có y' 2x 2 ex x2 2x 2 ex x2ex . Câu 18: Đáp án C Ta có: b 2a 2;4; 6 Câu 19: Đáp án C 3 2 x 4 Ta có: y' 2x 10x 4x 16 2 x 1 x 2 x 4 y' 0 1 x 2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;2 và 4; . Câu 20: Đáp án A 4 4 1 Ta có I tan2 xdx 1 dx tanx-x 4 1 2 0 0 cos x 4 Câu 21: Đáp án Câu 22: Đáp án A 1 1 V V a3 ACB'D' 3 ABCD.A'B'C'D' 2 Câu 23: Đáp án D Ta có 6303268125 54.35.73.112. Suy ra 63032681252 có 2 4 1 5 1 3 1 2 1 720 ước số nguyên.
10. Câu 24: Đáp án A n 1 n 1 1 1 Gọi un 2017 1 n 1 n 1 2017 n 2018 10 10 10 Câu 25: Đáp án D Hàm số có TXĐ D ¡ \ 2. Ta có lim y lim 0 Đồ thị hàm số có TCN y 0 x x Mặt khác x2 4 0 x 2,lim , lim y Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x 2 x 2 x 2;x 2 Câu 26: Đáp án D u4 u1 3d 12 u1 21 16 42 15.3 Ta có S16 24. u14 u1 13d 18 d 3 2 Câu 27: Đáp án A 2 2 a a 5 Ta có HD a 2 2 2 2 3a a 5 SH a 2 2 1 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V S .SH a 2.a . 3 ABCD 3 3 Câu 28: Đáp án B x2 x2 1 1 x 1 x 1 1 1 Ta có f x x 1 x 1 1 x x 1 x 1 1! 2! 3! 30! 30! Có f ' x 1 ;f '' x ,f 3 f 30 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 31 1 x 31 Câu 29: Đáp án D V Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có: V R 2h h R 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: V 2V V V V V S 2 R 2 2 R. 2 R 2 2 R 2 33 2 R 2. . 33 2 V2 xq R 2 R R R R R V V Dấu = xảy ra 2 R 2 R 3 R 2
11. Câu 30: Đáp án A 2 a 3 a 3 Bán kính đáy của hình nón là: R 3 2 3 2 2 a 3 a 6 Chiều cao của hình nón là: h a 3 3 Diện tích xung quanh của hình nón là: a 3 a 2 3 S Rl . . xq 3 3 Câu 31: Đáp án A Dựng hình như hình vẽ. a 2 a 2 Ta có: OA SO SA2 OA2 2 2 SO Khi đó tan tanS·HO 2 OH 1 Do đó cos 3 Câu 32: Đáp án A b a x2 b Ta có: f 1 0 a b 0. Do f x a x x 0 F x C x2 2 x a a Do F 1 1 b C 1;F 1 4 b C 4 2 2 3 3 7 3x2 3 7 Suy ra a ;b ;c F x 2 2 4 4 2x 4 Câu 33: Đáp án C
12. Gọi I 1; 1; 4 ;AB2 24 là trung điểm của AB khi đó AM2 BM2 30  2  2   2   2 Suy ra MA MB 30 MI IA MI IB 30    AB2 2MI2 IA2 IB2 2MI IA IB 30 2MI2 30 MI 3. 2 Do đó mặt cầu S tâm I 1; 1; 4 ;R 3 . (Dethithpt.com) Câu 34: Đáp án B Cách 1: CALC 1 x 1 8 8 x 2 2 2 1 x 2 2 3 8 x 1 x 1 4 2 3 8 x 3 8 x Cách 2: limf x lim lim x 0 x 0 x x 0 x 2 1 13 lim x 0 1 x 1 3 3 2 12 4 2 8 x 8 x Câu 35: Đáp án D 2 2 Phương trình đã cho x2 3x 6 x2 x 3 x2 x 3 .8x 3x 6 x2 3x 6 .8x x 3 u v u.8v v.8u (với u x2 3x 6;v x2 x 3 ) 8u 1 v 8v 1 u 0 * . x2 3x 6 0 TH1. Nếu u 0 , khi đó * v 0 2 x x 3 0 TH2. Nếu v 0, tương tự TH1. TH3. Nếu u 0;v 0 , khi đó 8u 1 v 8v 1 u 0 * vô nghiệm. TH4. Nếu u 0;v 0 , tương tự TH3. (Dethithpt.com) TH5. Nếu u 0;v 0 , khi đó 8u 1 v 8v 1 u 0 * vô nghiệm. TH6. Nếu u 0;v 0 , tương tự TH5. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt . 8u 1 8v 1 8u 1 Hoặc biến đổi * 0, dễ thấy 0;u 0 (Table = Mode 7). u v u Câu 36: Đáp án C
13. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. I SO  B'D' C' AI'SC. BC  AB Ta có: BC  AB' BC  SA Lại có AB'  SB AB  'SC , tương tự AD'  SC Do đó AC'  SC SB' SA2 2 Xét tam giác SAB có: SB'.SB SA2 SB SB2 3 SC' SA2 2 Tương tự SC SC2 4 V 2 2 1 Do đó S.AB'C' . , do tính chất đối xứng nên: VS.ABC 3 4 3 3 3 VS.AB'C'D' 1 a 2 a 2 ;VS.ABCD V . VS.ABCD 3 3 9 Câu 37: Đáp án A Giả sử un u1 n 1 d u5 u1 4d 18 1 . n 2u n 1 d 2n 2u 2n 1 d Ta có: S 1 ;S 1 n 2 2n 2 Do S2n 4Sn 2n 2u1 2n 1 d 4n 2u1 n 1 d 2u1 2n 1 d 4u1 2n 2 d 2u1 d 2 . Từ (1) và (2) suy ra u1 2,d 4.
14. Câu 38: Đáp án A Do AB / /CD do đó d CD; SAB d D; SAB SD.DA 2a Dựng DH  SA DH  SAB d DH SD2 DA2 3 Câu 39: Đáp án A Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi: AC  BD Do đó A 'C'  BD nên A đúng, AC / /A 'C' tương tự C, D đúng. Câu 40: Đáp án C PTTT của C tại điểm M a;2a3 3a 2 5 là: y 6a 2 6a x a 2a3 3a 2 5 19 2 19 3 2 Do tiếp tuyến đi qua điểm A ;4 nên 4 6a 6a a 2a 3a 5 12 12
15. 1 a 8 3 25 2 19 4a a a 1 0 a 1 2 2 a 2 19 Vậy từ điểm A ;4 kẻ được 3 tiếp tuyến tới C . 12 Câu 41: Đáp án D (Dethithpt.com) Gọi I a;b;c là điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB . a b c 1 Khi đó, ta có a b c * . Suy ra có 8 cặp a;b;c thỏa mãn (*). 3 Câu 42: Đáp án A Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. 1 1 Thể tích khối nón là V r2h r2 l2 r2 , với h là chiều cao khối nón. 3 3 2 2 2 2 4 2 2 r r 2 2 4 r r 2 2 4 6 Ta có r l r 4. . . l r l r l 2 2 27 2 2 27 2l3 2 l3 r2 3r2 Suy ra r2 l2 r2 V . Dấu “=” xảy ra l2 r2 l2 1 3 3 N 9 3 2 2 Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón x 2 r và đường sinh l R 2 2 2 2 2 3 x 2 8 R 2 R 6 Từ (1), (2) suy ra R . x x . 2 2 3 3 Câu 43: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy +) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là d 0 d a c cd 0 x , y ad 0 c c a ac 0 0 c b 0 b b d bd 0 +) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 0; , ;0 d a b ab 0 0 a Câu 44: Đáp án B
16. sin x cos x m sin x cos x 2 sin x m 2 Ta có y' cos x m 2 cos x m 2 Hàm số nghịch biến trên m 2 0 m 2 m 0 0; y' 0, x 0;  1 2 2 cos x m m 0;1 cos 1 m 2 Câu 45: Đáp án B Ô tô dừng hẳn v t 0 5t 10 0 t 2 s 2 2 5 2 Suy ra quãng đường đi được bằng 5t 10 dt t 10t 10 m 0 2 0 Câu 46: Đáp án C 2 PT hoành độ giao điểm là m 1 x4 3x2 2 t x  t2 3t m 3 0 1 . Hai đồ thị có 2 giao điểm 1 có 2 nghiệm trái dấu t1t2 0 m 3 0 m 3 2 3 21 4m t1 2 xA t1 Khi đó 3 21 4m x t t B 1 2 2  OA t ;m 1 1 Suy ra tọa độ hai điểm A,B là A t1 ;m 1 ,B t1 ;m 1  OB t ;m 1 1 Tam giác OAB vuông tại O   2 3 21 4m 2 OA.OB 0 t m 1 0 m 1 0 1 2 3 5 Giải PT kết hợp với điều kiện 2 m 1 m ; 4 4 Câu 47: Đáp án B Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: 3.4.4.3 144 số Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: 2.3.3.2 36 số Do đó có 144 36 108 thỏa mãn. Câu 48: Đáp án B   Gọi M a;b;c suy ra AM a;b 2;c 4 ,BM a 3;b 5;c 2
17. Khi đó MA2 2MB2 a 2 b 2 2 c 4 2 2 a 3 2 b 5 2 c 2 2 3a 2 12a 3b2 24b 3c2 96 3 a 2 2 3 b 4 2 3c2 36 36 Vậy MA2 2MB2 36. Dấu “=” xảy ra a;b;c 2;4;0 . min Câu 49: Đáp án C x 1 Đặt t 2 1 PT 4t m 0 4t2 m.t 1 0 1 . t PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt 1 có hai nghiệm t1, t2 1. Suy ra m2 16 0 1 0 m 4 m m 4 4 m 8 t1 t2 2 2 4 m 5 4 1 m m 5 t 1 t 1 0 1 0 1 2 t1t2 t1 t2 1 0 4 4 Câu 50: Đáp án C Dựng hình vuông ABCD SD  mp ABCD . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Kẻ DH  SC H SC mà BC  SCD DH  SBC . Mặt khác AD / /BC D A; SBC d D; SBC DH a 2 1 1 1 Tam giác SCD vuông tại D, có SD a 6 DH2 SD2 CD2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 2 2 SD2 a 6 a 6 R R 2 a 3 ABCD 4 2 4
18. 2 Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S 4 R 2 4 a 3 12 a 2.