Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Bản đẹp)

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 (Bản đẹp)

1. ®Ò sè 4 f ' 0 Câu 3: Cho f x 1 3x 3 1 2x, g x sin x . Tính giá trị của g ' 0 5 5 A. B. C. 0D. 1 6 6 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. MN và SD cắt nhauB. MN / /CD C. MN và SC cắt nhauD. MN và CD chéo nhau 4x 4 Câu 5: Đồ thị hàm số y và y x2 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? x 1 A. 0B. 1C. 2D. 3 1 1 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y khi x 0 x3 x 2 3 1 2 3 A. B. C. 0D. 9 4 9 Câu 7: Cho loga x 2,logb x 3 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log a x b2 1 1 A. 6B. C. D. 6 6 6 Câu 8: Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 1 1 1 A. B. C. D. 5 5 25 5 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 1;3;2 đến x 1 t đường thẳng y 1 t z t A. B.2 2C. D. 3 2 2 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 của hai đường thẳng d : và d ': x 3 5 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. B. 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. D. 2 2 2 2 3 1 1
2. 3 3 Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc ; của phương trình 3 sin x cos 2x 2 2 A. 0B. 1C. 2D. 3 2 x m, x 0 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f x liên mx 2, x 0 tục trên ¡ A. B.m C.2 .D. m 2. m 2. m 0. x3 Câu 13: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 27 song song với trục hoành là x 2 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A 2;4 , B 5,1 ,C 1 ; 2 . Phép tịnh  tiến TBC biến ABC thành A' B 'C ' . Tìm tọa độ trọng tâm của A' B 'C ' A. B. 4C.;2 D. 4;2 4; 2 4; 2 x 1 Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y x 1 A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 16: Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g x liên tục trên ¡ thỏa mãn g ' 0 0, g '' x 0,x 1;2 . Hỏi đó là đồ thị nào? A. B. C. D. x log 2 2 log x Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 1 log2 x log2 x 1 1 1 A. B. 0 ;  1; 2  2; 0;  1; 2 2 2 1 1 C. D. 0 ;  2;0 0; 1; 2 2 2
3. Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln x 1 3 2 3 A. B. f x dx x 2 3ln x 2 C f x dx x 2 3ln x 2 C 9 3 2 3 2 3 C. D.f x dx x 2 3ln x 1 C f x dx x 2 3ln x 2 C 9 9 Câu 19: Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay xung quanh trục Ox . 2 2 2 2 2 2 2 A. B. C. x 2D. 2x dx 4x2dx x4dx 4x2dx x4dx 2x x2 dx 0 0 0 0 0 0 Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãnf tan x cos4 x,x ¡ . Tính 1 I f x dx 0 2 2 A. B. 1C. D. 8 4 4 Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 0B. 1C. 4D. 3 Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳngB. đường trònC. parabolD. hypebol Câu 23: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho. 3a2h 3 3a2h A. B.V V 4 4 2 2 2 2 2 4a h a 3 3 a h C. D.V h V 3 3 4 3 4 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 ,C 1;3; 1 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0. . Tìm điểm M P    sao cho MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 1 1 A. B.M C. D.; ; 1 M ; ;1 M 2;2; 4 M 2; 2;4 2 2 2 2 Câu 26: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5? A. 1470B. 750C. 2940D. 1500 3
4. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác KS ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM . Tính tỷ số . KD 1 1 A. B. C. 2D. 3 2 3 Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và MB a 22 a 2 a 3 A. B. C. D. a 11 3 3 Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 9m2 xnghịch biến trên 0;1 1 1 1 A. B.m C. hoặc D. m 1 m m 1 1 m 3 3 3 Câu 30: Phương trình x2 2x x 1 m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực? A. 3B. 4C. 5D. 6 2 Câu 31: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x 3log3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 72 61 9 A. B.m C. không tồn tại.D. m 3 m 2 2 1 Câu 32: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f ' x x ,x ¡ và f 1 1 . Tìm x giá trị nhỏ nhất của a 2 5 A. 3B. 2C. D. 4 ln 2. 2 Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a, B¼AC 120 , mặt phẳng A' BC ' tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho 3a3 9a3 a3 3 3 3a3 A. B.V C. D. V V V 8 8 8 8 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng đi qua điểm A 0;0; 1và vuông góc với mặt phẳng Ozx . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B 0;4;0 tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng và trục Ox 1 65 A. B. C. D. 3 2 6 2 2 4
5. Câu 36: Mỗi lượt, ta gieo một con xúc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời xuất hiện mặt sấp. 397 1385 1331 1603 A. B. C. D. 1728 1728 1728 1728 Câu 37: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền gửi tháng trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 618051620 đồngB. 484692514 đồngC. 597618514 đồngD. 539447312 đồng Câu 38: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M trong tam giác sao cho MA 1, MB 2, MC 2 . Tính góc ¼AMC A. B.13 5C. D. 120 160 150 Câu 39: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC AD BC BD a,CD 2x . Tính giá trị của x sao cho hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với nhau. a a a 3 a 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 40: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C của hàm số y x x2 3 sao cho tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của AB? A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 41: Hàm số y f x có đúng 3 cực trị là 2; 1 và 0. Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu cực trị? A. 3B. 4C. 5D. 6 x y Câu 42: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log x x 3 y y 3 xy . 3 x2 y2 xy 2 x 2y 1 Tìm giá trị lớn nhất P của P max x y 6 A. 3B. 2C. 1D. 4 Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10m ¢ và phương trình 2log 2x2 5x 4 log x2 2x 6 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S mx 5 mx 5 A. 15B. 14C. 13D. 16 Câu 44: Xét hàm số y f x liên tục trên miền D a;b có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x a, x b . Người ta chứng minh được rằng độ dài 5
6. b 2 đường cong S bằng 1 f ' x dx . Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của a 1 m hàm số f x ln x bị giới hạn các đường thẳng x 1, x 3 là m m ln với m,n ¢ n thì giá trị của m2 mn n2 là bao nhiêu? A. 6B. 7C. 3D. 1 Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất của P z2 z z2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 13 A. B.3 3C. D. 5 4 Câu 46: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB 2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 2 A. B.x C. 6D. x 2 2 x 3 2 x 2 3 Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm D. Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 4a3 2 3a3 2 3a3 2 9a3 2 A. B. C. D. 135 80 320 320 Câu 48: Trong tất cả các khối chóp tứ diện đều ngoại tiếp mặt cầu có bán kính bằng a, tính thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất. 8a3 10a3 32a3 A. B.V C. D. V V 2a3 V 3 3 3 Câu 49: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với B¼AC 120, AB AC a . Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại a3 tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V . 16 91a a 13 13a A. B.R C. D. . R . R . R 6a. 8 4 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;0;2 , B 3;4;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AX BY với X ,Y là các điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY 1. A. 3B. 5C. D. 2 17 1 2 5 6
7. Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số STT Các chủ đề Nhận Thông Vận Vận dụng câu hỏi biết hiểu dụng cao 1 Hàm số và các bài toán 4 3 3 1 11 liên quan 2 Mũ và Lôgarit 1 1 2 1 5 3 Nguyên hàm – Tích 1 1 2 1 5 phân và ứng dụng Lớp 12 4 Số phức 2 1 1 4 7
8. ( %) 5 Thể tích khối đa diện 3 2 3 2 10 6 Khối tròn xoay 7 Phương pháp tọa độ 1 2 2 1 6 trong không gian 1 Hàm số lượng giác và 1 1 phương trình lượng giác 2 Tổ hợp-Xác suất 1 1 2 3 Dãy số. Cấp số cộng. 1 1 Cấp số nhân 4 Giới hạn 1 1 5 Đạo hàm 1 1 Lớp 11 ( %) 6 Phép dời hình và phép 1 1 đồng dạng trong mặt phẳng 7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian 1 1 Quan hệ vuông góc trong không gian Khác 1 Bài toán thực tế 1 1 Tổng Số câu 18 10 15 7 50 Tỷ lệ 32% 20% 30% 14% 8
9. ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-A 4-B 5-C 6-D 7-B 8-D 9-C 10-A 11-A 12-C 13-B 14-D 15-D 16-A 17-A 18-D 19-D 20-A 21-C 22-C 23-B 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-C 30-D 31-D 32-C 33-B 34-D 35-A 36-A 37-D 38-A 39-C 40-D 41- 42-C 43-A 44-D 45-C 46-B 47-A 48-D 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có 2 11 S x1 x2 x12 x1 1,1x1 1,1 x1 1,1 x1 12 2 11 1 11 x1 1 1,1 1,1 1,1 40. 855,4 1 11 Lưu ý: Nếu un là một cấp số nhân với công bội q 1 thì Sn được tính theo công thức n u1 1 q S n 1 q Câu 2: Đáp án D x x 1 x 1 Ta có lim 2 lim 2 lim ; lim 2 lim x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x 9
10. x Nên lim x 0 x2 Câu 3: Đáp án A Ta có f x 1 3x 3 1 2x 3 2 5 f ' x f ' 0 2 1 3x 33 1 2x 2 6 Lại có: g x sin x g ' x cos x g ' 0 1 f ' x 5 Vậy g ' x 6 Câu 4: Đáp án B M MCD Ta có M SAB MCD  SAB (với là đường thẳng qua M và / /AB / /CD) AB / /CD MCD SB SB N MN / /AB / /CD Câu 5: Đáp án C Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4x 4 2 4 x 1 x 1 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 3 Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm Câu 6: Đáp án D 1 1 3 1 Ta có y y' x3 x x4 x2 x 0 4 2 y' 0 x 3x x 3 x 3 2 3 Vì x 0 nên x 3 . Ta có y 3 9 Câu 7: Đáp án B 3 Ta có loga x 2 a x;logb x 3 b x Thay vào biểu thức, ta được: log x log x 6 a x 2 b 3 x2 Câu 8: Đáp án D 2 1 3 4 Ta có z 1 2i 3 4i i z 25 25 10
11. 2 2 1 3 4 3 4 1 Từ đó suy ra i z 25 25 25 25 5 Câu 9: Đáp án C Gọi đường thẳng đã cho là d và nhận u 1;1; 1 làm một vectơ chỉ phương. Gọi H là một điểm nằm trên đường thẳng đã cho, ta có: H 1 t;1 t; t , để H là hình chiếu của M lên đường thẳng thì MH  d hay MH.u 0 1 t 1 t 2 1 t 2 0 t 0 Khi đó H 1;1;0 ;d M,d MH 2 2 Câu 10: Đáp án A Dễ thấy đáp án A có u 1;1;1 cùng vuông góc với hai vecto chỉ phương của đường thẳng đã cho. Câu 11: Đáp án A 3 3 sin x cos 2x 3 sin x cos 2x 2 2 x k sin x 0 sin x 3 2cos x 0 3 x k2 ;k ¢ cos x 6 2 x k2 6 3 Vậy không có nghiệm nào của phương trình thuộc ; 2 Câu 12: Đáp án C lim f x lim 2 x m m x 0 x 0 lim f x lim mx 2 2 x 0 x 0 f 0 m Suy ra để hàm số f x liên tục trên ¡ thì lim f x lim f x f 0 m 2 x 0 x 0 Câu 13: Đáp án B Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành. Khi đó 2x3 6x2 x 0 y' x 0 0 0 0 0 0 2 x 3 x0 2 0 Với x0 0 PTTT là y 27 tm Với x0 3 PTTT là y 0 (loại do trùng Ox) Vậy chỉ có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành. Câu 14: Đáp án D 11
12. A 2;4 A ' 4;1  Ta có BC 6; 3 . Với B 5;1 B' 1; 2 G A'B'C' 4; 2 C 1; 2 C' 7; 5 Câu 15: Đáp án D 1 1 x 1 x 1 2 lim lim lim x x 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 1 lim lim lim x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 lim lim lim x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả ba đường tiệm cận. Câu 16: Đáp án A g ' x 0 Vì hàm số g x liên tục trên ¡ và g x đạt cực đại tại x 0 g '' x 0 Quan sát bốn đồ thị hàm số thấy chỉ có đồ thị hàm số A đạt cực đại tại x 0 Câu 17: Đáp án A Điều kiện x 0; \ 1;2 * x log 2 2 log x log x 1 2log x 2 2 1 2 2 1 log2 x log2 x 1 log2 x log2 x 1 Đặt t log2 x t 1 2t 1 1 t ; 1 0;  1; t t 1 2 1 x ;  1; 2  2; 2 1 Kết hợp điều kiện (*) x ;  1; 2  2; 2 Câu 18: Đáp án D 2 2 1 x ln xdx x x ln x x x. dx 3 3 x 2 4 2 x x ln x x x C x x 3ln x 2 C 3 9 9 Câu 19: Đáp án D 2 2 2 4 Thể tích của khối tròn xoay là: V 4x dx x dx 0 0 Câu 20: Đáp án A 12
13. 2 1 4 1 1 2 f tan x cos x f tan x 2 f x 2 f x dx tan x 1 2 8 x 1 0 Câu 21: Đáp án C z 1 x2 y2 1 Đặt z x yi. Ta có Hệ phương trình có bốn cặp nghiệm hay có tất z z 1 2 4x 1 cả bốn số phức z thỏa mãn Câu 22: Đáp án C Đặt z x yi. 2 2 2 y Ta có 2 z 1 z z 2 2 x 1 y2 2x 2 x 4 Câu 23: Đáp án B Gọi khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho là ABC.A'B'C' AA'=h x 3 Đặt AB x Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R . Vì lăng trụ nội tiếp 3 2 x 3 a 3 3 3a 2h 3 hình trụ có bán kính là a a x a 3 V .h 3 4 4 Câu 24: Đáp án A    Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB 2IC 0 I 0;0;0         Ta có : MA MB 2MC 4MI MA MB MC 4MI     MA MB 2MC min MI min 1 1 M là hình chiếu của I trên P M ; ; 1 2 2 Câu 25: Đáp án A Gọi A d  P A 1;1;1 . Mặt khác cũng cắt đường thẳng d A  P    Vì u u ,n 5; 1; 3 d P  d quaA 1;1;1 x 1 y 1 z 1 Đường thẳng  : 5 1 3 u 5; 1; 3 Câu 26: Đáp án D TH1: Xét số 0 đứng tùy ý: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 đứng 3 cạnh chữ số 3 và 5 là : C7 .2!.4! TH2 : Xét số 0 luôn đứng đầu : Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 2 đứng cạnh chữ số 3 và 5 là : C6.2!.3! 13
14. 3 2 Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là : C7 2!.4!- C6.2!.3! 1500. Câu 27: Đáp án A Gọi I=AG  CD C là trung điểm của ID. Xét SCD bị cắt bởi đường thẳng IK ta có SK DI CM SK SK 1 . . 1 .2.1 1 . KD IC MS KD KD 2 Câu 28: Đáp án A Gọi N là trung điểm AD MN / /AC d AC;BM d AC; MNB d D; MNB NI / /AH Gọi I là hình chiếu của N trên ABC AH NI 2 1 a3 2 V .NI.S I.MND 3 BMD 48 a 2 11 Ta có: S BMN 16 1 a 22 VI.MND d D; MNB .S MNB d D; MNB 3 11 a 22 Vậy d BM;AC 11 Câu 29: Đáp án C TXD:D ¡ Đạo hàm y' 3x2 6mx 9m2 Để hàm số nghịch biến trên 0;1 y' 0x 0;1 x1 0 x2 Khi đó phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1 1 x2 x 3m Ta có y' 0 x m x1 m m 0 3m 1 TH1: m 0 m x2 3m m 1 3m 3 Kết hợp TH2 : 14
15. x1 3m 3m 0 m m 0 m 1 x2 m 3m 1 m Kết hợp m 0 m 1 1 Kết hợp hai trường hợp suy ra m hoặc m 1 3 Câu 30: Đáp án D Đồ thị hàm số y x2 2x x 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt x 1; x 0; x 1; x 2 nên phương trình đã cho có tối đa 4 nghiệm thực Câu 31: Đáp án D t1 x1 3 t1 t2 3 Đặt t log3 x . Ta có: t2 t .t 2m 7 x2 3 1 2 t1 t2 t1 t2 t1 t2 Ta có: x1 3 x2 3 72 3 3 3 3 9 72 3 3 12 1 Thế t2 3 t2 vào (1) ta có 3t1 33 t1 12 32t1 12.3t1 27 0 t1 3 3 t1 1 9 t1.t2 2 2m 7 2 m . t1 3 9 t1 2 2 9 Thử lại ta thấy m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 32: Đáp án C 1 x2 1 f ' x x f x ln x C vì f 1 1 C x 2 2 x2 1 5 f x ln x f 2 ln 2 2 2 2 Câu 33: Đáp án A 1 2 1 e2 1 V e2x 2dx 2 x dx 2 0 1 3 2e Câu 34: Đáp án D a 3 Ta có B'H sin 30.B'C' 2 15
16. 3a Ta có B· HB' 60 BB' B'H.tan 60 2 a 2 3 3a 3a3 3 V S .BB' . ABC.A'B'C' ABC 4 2 8 Câu 35: Đáp án A x 0 : y t . Gọi M 0;t;1 và N a;0;0 Ox z 1 2 a t 1 a 2 t 1 1 Vì C cách đều và Ox C ; ; BC 4 2 2 2 4 2 4 2 Câu 36: Đáp án A 1 Xác suất một lần gieo được mặt một chấm là 12 3 3 1 11 Xác suất để cả ba lần không gieo được mặt một chấm là 1 12 12 Xác suất để có ít nhất một lần gieo được mặt một chấm trong ba lượt gieo là 3 11 397 P 1 12 1728 Câu 37: Đáp án D u1 2.000.000 Đặt d 200.000 . Gọi Mi là số tiền người đó có được sau i tháng gửi tiền i 1,2,3, 60 q 1 0,55% Ta có : M1 u1.q 2 M2 u1q u1 d q u1q u1q dq 2 3 2 M3 u1q u1q u1 2d q u1q u1q u1q 2dq 3 2 4 3 2 3 2 M4 u1q u1q u1q 2dq u1 3d q u1q u1q u1q u1q dq 2dq 3dq 59 2 59 48 M60 u1q q q q 1 d q 2q 59q 1 q60 58 59 x u1q. d x 1 q 539447312 1 q x 0 Câu 38: Đáp án A 16
17. 6 2x2 3 x2 cos B· MC 4 2 2 2 3 x2 cos A· MC 2 2 · · BMC AMC 2 Ta có : AC 3 2 2 cos AB 5 4cos 2 2 Vì ABC vuông cân 3 2 2 cos 5 4cos 2 2 4cos2 2 cos 3 0 3 2 cos l 4 180 45 135 2 cos 2 Câu 39: Đáp án C Gọi H, I lần lượt là trung điểm CD, AB. ACD  BCD Ta có : ACD  BCD CD BH  ACD BH  CD Vì các tam giác DAB, CAB cân nên DI  AB · ABD ; CBD C· ID CI  AB Ta có BH AH a 2 x2 AB 2a 2 2x2 AB 2a 2 2x2 Vì I là trung điểm AB AI 2 2 2a 2 2x2 2a 2 2x2 Xét DIA vuông tại I ta có DI AD2 AI2 a 2 4 4 Để hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc với nhau thì C· ID 90 khi đó ta có 2a 2 2x2 a 3 CD2 DI2 CI2 2DI2 4x2 x 2 3 17
18. Câu 40: Đáp án D Gọi M a;a3 3a Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M là: y 3a 2 3 x a a3 3a 2a3 Vì B là giao điểm của trục hoành với tiếp tuyến B 3 ;0 3a 3 3 a 3a 3 Vì M là trung điểm AB A 2 ; a 3a 3a 3 3 3 a 3a a 3a 3 Vì A C nên ta có 2 2 3 a 3a 3a 3 3a 3 a 0 có 3 nghiệm a. 2 3 2 2 2 a 3 3 a 3 3 a 3a 3 Vậy có ba điểm M thỏa mãn. Câu 41: Đáp án Đề lỗi. Câu 42: Đáp án C x y Ta có:log x x 3 y y 3 xy 3 x2 y2 xy 2 log 3x 3y 3x 3y log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 3 3 1 Xét hàm số f t log t t có f ' t 1 0 với mọi t 0 3 t ln 3 Từ đó ta có f 3x 3y f x2 y2 xy 2 3x 3y x2 y2 xy 2 3x 2y 1 Khi đó P có giá trị lớn nhất là 1. x y 6 Câu 43: Đáp án A Phương trình tương đương với: log 2x2 5x 4 log x2 2x 6 mx 5 mx 5 0 mx 5 1 0 mx 5 1 2 2x 5x 4 0 x 2 2 2 2x 5x 4 x 2x 6 x 5 kx 0 5 1 10 Đặt 10m k ¢ , ta có: . x 2 x 5 Để phương trình có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp sau: 18
19. 2k 5 0 10 2k  5 1 k 11;13;14; 25;30 10 5k 0 5 1 10 2k 5 0 10 2k  5 1 (vô nghiệm) 10 2k 0 5 1 10 Vậy có tất cả 15 số nguyên k tương ứng với 15 giá trị của m. Câu 44: Đáp án D Câu 45: Đáp án C a 2 b2 1 2 Với z a bi a,b ¢ , ta có: z.z z 1 a,b  1;1 1 z z Do đó biến đổi P ta được 1 1 2 2 P z z 1 z z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z a 1 b 2a 1 z z 2 1 a 2a 1 13 7 Khảo sát hàm f a 2 1 a 2a 1 trên đoạn  1;1 ta được max P a 4 8 Câu 46: Đáp án B Ta có công thức tính thể tích khối tứ diện ABCD trong bài này như sau: 3 2 2 2 x 2 2 2x 12 2x 12 2 3 1 cos 60 cos 60 2 2cos60.cos60 2 6 2x 2x x 2 2 Câu 47: Đáp án A Thiết diện cắt bởi MNE là IPQ Xét ABD bị cắt bởi IE ta có: AI BE DQ DQ DQ 1 QA 4 . . 1 2.2. 1 IB EQ QA QA QA 4 AD 5 V AI AP AQ 2 2 4 16 Ta có AIPQ . . . . VABCD AB AC AD 3 3 5 45 19
20. 16 a3 2 4a3 2 V . 45 12 135 Câu 48: Đáp án D Gọi M là trung điểm BC. Mặt cầu S tâm I tiếp xúc chóp O,K IO IK IOM IKM 2 Đặt OM OK x Sd 4x 2 tan Gọi h SO OM tan 2 x. 1 tan2 a 2. 2a x. x a 2 a 2 1 1 x2 x2 Từ đó suy ra thể tích V của khối chóp là 1 2a 8 ax4 32a3 V 4x2. . 3 a 2 3 x2 a 2 3 1 x2 Câu 49: Đáp án A 5a 3 Bán kính R của tam giác BCD là ;R của tam giác ABC là a,BC a 3 8 Gọi H là trung điểm của BC, G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2 2 a 3 a Có HG GC CH a 2 2 2 2 5a 3 a a 91 Từ đó suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R 8 2 8 Câu 50: Đáp án B 20