Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 (Kèm đáp án)

1. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . 1 2x Câu 1: Tập xác định D của hàm số y là: 2x 5 5 5 A. D ; .B. . D R \  2 2 5 5 C. D R \  . D. .D ; 2 2 Câu 2: Hàm số y x3 6x2 9x 4 đồng biến trên khoảng nào? A. ;1 .B. . 3; C. ;1  3; . D. . 1; 3 2x 5 Câu 3: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là 1 5x 2 2 2 2 A. x .B. .C. y . D. . y x 5 5 5 5 1 Câu 4: Tập xác định D của hàm số y x5 là 1 1 A. .D ;B. . C. . D R \ D. . D R \ 0 D 0; 5 5 2 Câu 5: Kết quả sin xdx là 0 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. .4 Câu 6: Số phức z 2 i có phần thực và phần ảo bằng A. 2 và 1. B. -2 và - 1. C. 2 và 0. D. 2 và 3. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2a3 2a3 2a3 A. V 2a3. B. V . C. V . D. V . 6 4 3 Câu 8: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là A. S xq rl . B. S xq 2 rl . C. S xq 3 rl . D. .S xq 2 r Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 18;4;8) và B(4;18;2) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. .( 22;14; 6)B. . (1C.1; 7.; 3) D. . ( 7;11;5) ( 7; 1;5) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: x 1 z 3 y 1 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là 3 2 A. .u (1;1; 3) B. . uC. (. 3;1;2) D. . u ( 3;0;2) u (3; 1; 2) Câu 11: Nghiệm của phương trình cot x cot là 5 A. .x k2 ,k Z B. . x k ,k Z 5 5 THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 1/18
2. C. .x k2 ,k Z D. . x k ,k Z 5 5 Câu 12: Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1 3 và u6 18 . Công sai của cấp số cộng đó là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 8 2n2 Câu 13: lim bằng n2 2 A. 4. B. 8. C. 2. D. 2. Câu 14: Liệt kê phần tử của tập hợp A x R / x2 3x 4 0 là A. .A 1 B. . A C.4 . D. . A 4;1 A 1;4 Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD số vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật  0 ABCD bằng với AC là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 4 2mx 2 1có 3 điểm cực trị. 1 1 A. .m B. . m 0 C. . D.m . m 0 3 9 3 9 x 3 Câu 17: Đồ thị của hàm số y có số tiệm cận là x 2 6x 27 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 (x 3) 2 . A. .S ;7B. . C.S . 1; D. . S 7; S 1; 2 Câu 19: Đạo hàm của hàm số f x log2 2x 1 là 4x 1 A. . f / x B. . f / x 2x2 1 ln 2 2x2 1 ln 2 4x 1 C. . f / x D. f '(x) . 2x2 1 ln 2 (2x 2 1)ln 2 Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y 3x 2 , x 1 , x 2 là 1 1 29 9 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 2 a x Câu 21: Giá trị a bằng bao nhiêu để xe 2 dx 4 ? 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 22: Hai số thực x; y thỏa mãn (2x y)i y 3x 4 i lần lượt là A. x 2; y 1. B. x 1; y 1. C. x 1; y 1. D. .x 2; y 1 Câu 23: Diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r 3cm , chiều cao h 4cm là A. 15 cm 2 . B. 12 cm 2 . C. 20 cm 2 . D. .7 cm 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4; 5;6 )và u ( 7;8; 9 .) Phương trình đường thẳng đi qua A và nhận u làm vectơ chỉ phương là x 7 4t x 7 4t x 4 7t x 4 7t A. . y 8 B.5t . C. . y 8 D.5t . y 5 8t y 5 8t z 9 6t z 9 6t z 6 9t z 6 9t Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 3;2;1) và n (2; 1;5) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và nhận n làm vec tơ pháp tuyến là A. . 3x 2y z 3 0 B. . 3x 2y z 4 0 C. .2 x y 5z 1 0 D. . 2x y 5z 3 0 THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 2/18
3. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a (3;4;18) và b (4; 3;0) . Góc giữa 2 vectơ a,b là A. .3 00 B. . 450 C. . 600 D. . 900 Câu 27: Phép tịnh tiến theo v 1; 3 biến đường tròn C : x2 y2 2x 4y 1 0 thành đường tròn có phương trình A. x 2 2 y 5 2 6 . B. . x 2 2 y 1 2 16 C. . x 2 2 y 1 2 6 D. x 2 2 y 1 2 6 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB . Giao tuyến của mặt phẳng (ECD) với mặt phẳng (SAB) là A. SE . B. .S F C. .EF D. . BE 2 Câu 29: Xác định hàm số bậc hai y ax bx c (với a 0 ) biết đồ thị của nó có đỉnh I 2; 2 và đi qua điểm M 0;2 . A. y x2 4x 2. B. y x2 4x 2. C. y x2 4x 2. D. y x2 4x 2. x2 x 6 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 1 x A. .S B.( . ; 3]C.(1; 2. ] S ( D. ; . 3) S (1;2] S [-3;1) 2; ) Câu 31: Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)x m3 . A. .y 2x m B. y. 2x m C. .y 2x m D. . y 2x m 1 Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x 1 song song với đường thẳng y 8x 1 là 3 143 11 A. .y 8x B. . y 8x 3 3 143 37 C. y 8x . D. .y 8x 3 3 Câu 33: Bất phương trình log 1 3x 1 log 1 x 7 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 2 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 34: Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 4 năm. B. 5 năm. C. 6 năm. D. 7 năm. 1 dx 1 e Câu 35: Biết a bln , với a,b là các số hữu tỉ. Tính S a 3 b3 x 0 e 1 2 A. -2. B. 6. C. 2. D. 0. Câu 36: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2 i 2 là: A. .( x 1)2 (y 2)2 4 B. . x 3y 2 C. .2 x y 2 D. . (x 1)2 (y 2)2 4 Câu 37: Lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng V . Khi đó thể tích A.BCB'C' bằng 2 1 V 3V A. . V B. . V C. . D. . 3 3 2 4 THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 3/18
4. Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, có trục SO a 3 . Thiết diện qua trục của hình nón tạo thành tam giác SAB S đều. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón và V là thể tích của khối nón tương ứng. Tính tỉ số xq xq V theo a. S 2 3 S 3 S 4 3 S 3 3 A. . xq B. . C.x q. D. . xq xq V a V a V a V a Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0;1;2) , điểm N(1; 1;2) và điểm P(2; 3;3) . phương trình của đường thẳng đi qua điểm A( 1;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (MNP) là x 1 2t x 1 2t x 1 t x 1 t A. . y B.1 . t C. . y D.1 .t y 1 2t y 1 t z 1 z 1 3t z 1 3t z 1 2t Câu 40: / Cho hàm số y 2x x2 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y3 y '' 1 0. B. y3 y '' 1 0. C. yy ' 2x 1 0. D. yy ' 2x 1 0. Câu 41: Cho hình chóp Scó.A đáyBC là AtamBC giác đều cạnh , cạnh abên vuôngSA góc với mặt 0 phẳng (ABC) , mặt phẳng (tạoSB C với) mặt phẳng góc (AB .TínhC) khoảng60 cách từ đến mặt A phẳng (SBC) . 3a a 3 3a a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 42: Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x2 - 3x - 2 = x + 2 . 3 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 2 Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1; 4 ,) N (2;3 )và P ( 5;1 .) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP . 83 15 822 83 15 822 A. .x 2 y2 x B. . y 0 x 2 y 2 x y 0 47 47 47 47 47 47 83 15 822 83 15 822 C. .x 2 y2 x D. . y 0 x2 y2 x y 0 94 94 47 94 94 47 Câu 44: Một sợi dây có chiều dài 6m, được chia thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh tam giác đều là bao nhiêu để tổng diện tích tam giác và hình vuông đó nhỏ nhất? 12 18 3 36 3 18 A. . B. . C. . D. . 4 + 3 4 + 3 4 + 3 9 + 4 3 10x 2 7x 2 1 Câu 45: Cho f (x) (ax 2 bx c) 2x 1 là 1 nguyên hàm của g(x) x ; với 2x 1 2 a,b,c là các số nguyên. Tính S a b c . A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. z 2z 1 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i . Tính modun của số phức w . z2 A. 10. B. 2. C. 5. D. 7. Câu 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB 5a , BC 6a và AC 7a . Các mặt bên SAB , SBC , SAC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp đó A. 4 6a3. B. 4 3a3. C. 8 6a3 D. .8 3a3 THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 4/18
5. x 1 y z Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và hai điểm 2 1 2 A(2;1;0) , B( 2;3;2) . Phương trình mặt cầu đi qua A và B , có tâm thuộc đường thẳng d là Câu 49: Cho tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số tự nhiên khác nhau lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn 2 số từ tập E. Tính xác suất để cả hai số được chọn đều chia hết cho 3. 1 2 2 239 A. . B. C. . D. . . 3 15 2157 2157 Câu 50: Cho hai điểm A , B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp các điểm N thỏa mãn   AN.AB 2a2 là A. một điểm. B. một đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. HẾT THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 5/18
6. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D A A D A C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D C A B B C A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C A D D D A C A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C C D A A A A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B D B A D B D B THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 6/18
7. HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2x Câu 1: Tập xác định D của hàm số y là: 2x 5 5 5 A. D ; .B. . D R \  2 2 5 5 C. D R \  . D. .D ; 2 2 Hướng dẫn Đáp án: C 5 Điều kiện để hàm số có nghĩa là 2x 5 0 x 2 Câu 2: Hàm số y x3 6x2 9x 4 đồng biến trên khoảng nào? A. ;1 .B. . 3; C. ;1  3; . D. . 1; 3 Hướng dẫn Đáp án: D y ' 3x2 12x 9. x 1 y ' 0 x 3 Lập bảng biến thiên ta kết luận hàm số đồng biến trên 1; 3 2x 5 Câu 3: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là 1 5x 2 2 2 2 A. x .B. .C. y . D. . y x 5 5 5 5 Hướng dẫn Đáp án: B 2x 5 2 2x 5 2 Vì lim nên đồ thị của hàm số y có tiệm cận ngang là y x 1 5x 5 1 5x 5 1 Câu 4: Tập xác định D của hàm số y x5 là 1 1 A. .D ;B. . C. . D R \ D. . D R \ 0 D 0; 5 5 Hướng dẫn Đáp án: D Kiến thức liên quan: y = x a (a tùy ý). Điều kiện của x để hs có nghĩa: * + a Z : có nghĩa với mọi x. * + a Z : có nghĩa với x 0 . + a R : có nghĩa với x > 0 2 Câu 5: Kết quả sin xdx là 0 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. .4 Hướng dẫn Đáp án: A THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 7/18
8. 2 Kiến thức liên quan: sin xdx cosx 2 1 0 0 Câu 6: Số phức z 2 i có phần thực và phần ảo bằng A. 2 và 1. B. -2 và - 1. C. 2 và 0. D. 1 và 2. Hướng dẫn Đáp án: A Kiến thức liên quan: Số phức z a bi có phần thực bằng a và phần ảo bằng b . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2a3 2a3 2a3 A. V 2a3. B. V . C. V . D. V . 6 4 3 Hướng dẫn Đáp án: D 1 a3 2 Kiến thức liên quan: V SA.S S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 8: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là A. S xq rl . B. S xq 2 rl . C. S xq 3 rl . D. .S xq 2 r Hướng dẫn Đáp án: A Kiến thức liên quan: S xq rl Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 18;4;8) và B(4;18;2) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. .( 22;14; 6)B. . (1C.1; 7.; 3) D. . ( 7;11;5) ( 7; 1;5) Hướng dẫn Đáp án: C Kiến thức liên quan: tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB 18 4 x 7 I 2 4 18 yI 11 2 8 2 zI 5 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: x 1 z 3 y 1 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là 3 2 A. .u (1;1; 3) B. . uC. (. 3;1;2) D. . u ( 3;0;2) u (3; 1; 2) Hướng dẫn Đáp án: B x a y b z c Kiến thức liên quan: Đường thẳng có phương trình có vectơ chỉ phương là u u u 1 2 3 u u1;u2 ;u3 . Câu 11: Nghiệm của phương trình cot x cot là 5 A. .x k2 ,k Z B. . x k ,k Z 5 5 C. .x k2 ,k Z D. . x k ,k Z 5 5 THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 8/18
9. Hướng dẫn Đáp án: B Kiến thức liên quan: cot x cot x k ,k  Câu 12: Cho cấp số cộng có số hạng đầu là u1 3 và u6 18 . Công sai của cấp số cộng đó là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn Đáp án: C Kiến thức liên quan: u6 u1 5d 18 3 d 3 5 8 2n2 Câu 13: lim bằng n2 2 A. 4. B. 8. C. 2. D. 2. Hướng dẫn Đáp án: D 8 2 2 8 2n 2 lim lim n 2 2 2 n 2 1 n2 Câu 14: Liệt kê phần tử của tập hợp A x R / x2 3x 4 0 là A. .A 1 B. . A C.4 . D. . A 4;1 A 1;4 Hướng dẫn Đáp án: C 2 x 1 x 3x 4 0 x 4 Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD số vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình chữ nhật  0 ABCD bằng với AC là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn Đáp án: A Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 4 2mx 2 1có 3 điểm cực trị. 1 1 A. .m B. . m 0 C. . D.m . m 0 3 9 3 9 Hướng dẫn Đáp án: B Kiến thức liên quan: đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c có 3 điểm cực trị a và b trái dấu. x 3 Câu 17: Đồ thị của hàm số y có số tiệm cận là x 2 6x 27 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn Đáp án: B Tiệm cận ngang y 0 Tiệm cận đứng x 9 Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 (x 3) 2 . A. .S ;7B. . C.S . 1; D. . S 7; S 1; Hướng dẫn Đáp án: C THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 9/18
10. x 3 0 log2 (x 3) 2 x 7 x 3 4 2 Câu 19: Đạo hàm của hàm số f x log2 2x 1 là 4x 1 A. . f / x B. . f / x 2x2 1 ln 2 2x2 1 ln 2 4x 1 C. . f / x D. f '(x) . 2x2 1 ln 2 (2x 2 1)ln 2 Hướng dẫn Đáp án: A (2x2 1)/ 4x f / x (2x2 1)ln 2 2x2 1 ln 2 Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y 3x 2 , x 1 , x 2 là 1 1 29 9 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 2 Hướng dẫn Đáp án: B Diện tích hình phẳng là 1 1 S x2 3x 2dx 2 6 a x Câu 21: Giá trị a bằng bao nhiêu để xe 2 dx 4 ? 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn Đáp án: B 2 x Lần lượt thay giá trị a bởi các số 1; 2; 3; 4 ta thấy chỉ có đáp án B đúng, tức xe2 dx 4 . 0 Câu 22: Hai số thực x; y thỏa mãn (2x y)i y 3x 4 i lần lượt là A. x 2; y 1. B. x 1; y 1. C. x 1; y 1. D. .x 2; y 1 Hướng dẫn Đáp án: C (2x y)i y 3x 4 i 2x y 1 x 1 y 3x 4 y 1 Câu 23: Diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay có bán kính đáy r 3cm , chiều cao h 4cm là A. 15 cm 2 . B. 12 cm 2 . C. 20 cm 2 . D. .7 cm 2 Hướng dẫn Đáp án: A Diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay là S rl .3.5 15 (cm 2 ) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4; 5;6 )và u ( 7;8; 9 .) Phương trình đường thẳng đi qua A và nhận u làm vectơ chỉ phương là x 7 4t x 7 4t x 4 7t x 4 7t A. . y 8 B.5t . C. . y 8 D.5t . y 5 8t y 5 8t z 9 6t z 9 6t z 6 9t z 6 9t Hướng dẫn Đáp án: D THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 10/18
11. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 3;2;1) và n (2; 1;5) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và nhận n làm vec tơ pháp tuyến là A. . 3x 2y z 3 0 B. . 3x 2y z 4 0 C. .2 x y 5z 1 0 D. . 2x y 5z 3 0 Hướng dẫn Đáp án: D Phương trình mặt phẳng đi qua A và nhận n làm vec tơ pháp tuyến có dạng 2(x 3) (y 2) 5(z 1) 0 2x y 5z 3 0 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a (3;4;18) và b (4; 3;0) . Góc giữa 2 vectơ a,b là A. .3 00 B. . 450 C. . 600 D. . 900 Hướng dẫn Đáp án: D Vì a.b 0 nên góc giữa 2 vectơ a,b là 900 Câu 27: Phép tịnh tiến theo v 1; 3 biến đường tròn C : x2 y2 2x 4y 1 0 thành đường tròn có phương trình A. x 2 2 y 5 2 6 . B. . x 2 2 y 1 2 16 C. . x 2 2 y 1 2 6 D. x 2 2 y 1 2 6 Hướng dẫn Đáp án: A Đường tròn C : x2 y2 2x 4y 1 0 có tâm I (1; 2) và bán kính R 6 , qua phép tịnh tiến theo v 1; 3 biến thành đường tròn có tâm I / (2; 5) và bán kính R 6 . Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB . Giao tuyến của mặt phẳng (ECD) với mặt phẳng (SAB) là A. SE . B. .S F C. .EF D. . BE Hướng dẫn Đáp án: C 2 Câu 29: Xác định hàm số bậc hai y ax bx c (với a 0 ) biết đồ thị của nó có đỉnh I 2; 2 và đi qua điểm M 0;2 . A. y x2 4x 2. B. y x2 4x 2. C. y x2 4x 2. D. y x2 4x 2. Hướng dẫn Đáp án: A 2 Vì parabol y ax bx c đi qua M và có đỉnh I 2; 2 nên ta được hệ phương trình c 2 c 2 4a 2b c 2 a 1 b 2 b 4 2a x2 x 6 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 1 x A. .S B.( . ; 3]C.(1; 2. ] S ( D. ; . 3) S (1;2] S [-3;1) 2; ) Hướng dẫn THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 11/18
12. Đáp án: A Bảng xét dấu: x 3 1 2 1 x + 0 - - + 0 - - 0 + x2 x 6 f (x) + + Câu 31: Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số y x3 3mx2 3(m2 1)x m3 . A. .y 2x m B. y. 2x m C. .y 2x m D. . y 2x m Hướng dẫn Đáp án: B y' 3x2 6mx 3(m2 1) x m 1 y' 0 x m 1 Gọi 2 cực trị là A(x1; y1) , B(x2; y2) 1 m y x y' 2x m 3 3 y(x1) 2x1 m y(x2) 2x2 m Vậy phương trình đường thẳng qua 2 cực trị là y 2x m 1 Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x2 3x 1 song song với đường thẳng y 8x 1 là 3 143 11 A. .y 8x B. . y 8x 3 3 143 37 C. y 8x . D. .y 8x 3 3 Hướng dẫn Đáp án: B Vì tiếp tuyến song song với với đường thẳng y 8x 1 nên y '(x) 8 2 x 1 x 4x 5 0 x 5 13 11 +Trường hợp 1: x 1 y , phương trình tiếp tuyến là .y 8x 3 3 23 97 +Trường hợp 2: x 5 y , phương trình tiếp tuyến là y 8x 3 3 Câu 33: Bất phương trình log 1 3x 1 log 1 x 7 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 2 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 12/18
13. Đáp án: C log 1 3x 1 log 1 x 7 2 2 3x 1 x 7 1 x 3 x 3 1 x 3 Câu 34: Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 4 năm. B. 5 năm. C. 6 năm. D. 7 năm. Hướng dẫn Đáp án: C Áp dụng công thức tính lãi suất kép 4 8 6 n 3 10 75.10 (1 5,4%) n log1 5,4% Do n Z nên số năm ít nhất là 6 năm 1 dx 1 e Câu 35: Biết a bln , với a,b là các số hữu tỉ. Tính S a 3 b3 x 0 e 1 2 A. -2. B. 6. C. 2. D. 0. Hướng dẫn Đáp án: D Sử dụng phương pháp đổi biến số Đặt t ex 1 , đổi cận e 1 1 dx e 1 dt 1 1 e 1 1 ln x 0 e 1 2 t(t 1) t 1 t 2 2 Do đó a 1 , b 1 Câu 36: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2 i 2 là: A. .( x 1)2 (y 2)2 4 B. . x 3y 2 C. .2 x y 2 D. . (x 1)2 (y 2)2 4 Hướng dẫn Đáp án: A Đặt z x yi , a,b ¡ zi 2 i 2 y 2 (x 1)i 2 Câu 37: Lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng V . Khi đó thể tích A.BCB'C' bằng 2 1 V 3V A. . V B. . V C. . D. . 3 3 2 4 Hướng dẫn Đáp án: A Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích V. 2 2 Tứ diện có 5 đỉnh trong 6 đỉnh của lăng trụ thì có thể tích bằng V (V V ) 3 hctg 3 lt THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 13/18
14. Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, có trục SO a 3 . Thiết diện qua trục của hình nón tạo thành tam giác SAB S đều. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón và V là thể tích của khối nón tương ứng. Tính tỉ số xq xq V theo a. S 2 3 S 3 S 4 3 S 3 3 A. . xq B. . C.x q. D. . xq xq V a V a V a V a Hướng dẫn Đáp án: A Thiết diện qua trục của hình nón tạo thành tam giác SAB đều, SO a 3 l AB 2a. Bán kính r a. S 2a2 2 3 xq 1 V 3 a3 a 3 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0;1;2) , điểm N(1; 1;2) và điểm P(2; 3;3) . phương trình của đường thẳng đi qua điểm A( 1;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (MNP) là x 1 2t x 1 2t x 1 t x 1 t A. . y B.1 . t C. . y D.1 .t y 1 2t y 1 t z 1 z 1 3t z 1 3t z 1 2t Hướng dẫn Đáp án: A MN(1; 2;0)  MP(2; 4;1)   MN  MP 2; 1;0 Phương trình của đường thẳng đi qua điểm A( 1;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (MNP) nên nhận   MN  MP 2; 1;0 làm vectơ chỉ phương. Câu 40: / Cho hàm số y 2x x2 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y3 y '' 1 0. B. y3 y '' 1 0. C. yy ' 2x 1 0. D. yy ' 2x 1 0. Hướng dẫn Đáp án: A 1 x y ' 2x x2 1 y '' (2x x2 ) 2x x2 1 y3 y '' 1 (2x x2 ) 2x x2 . 1 0 (2x x2 ) 2x x2 Câu 41: Cho hình chóp Scó.A đáyBC là AtamBC giác đều cạnh , cạnh abên vuôngSA góc với mặt 0 phẳng (ABC) , mặt phẳng (tạoSB C với) mặt phẳng góc (AB .TínhC) khoảng60 cách từ đến mặt A phẳng (SBC) . a 3 3a a 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 Hướng dẫn Đáp án: A THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 14/18
15. S H A C I B Vẽ đường cao AH của tam giác ASI có AH  BC AH  (SBC) AH d  A;(SBC) 3a AH AI.sin 600 4 Câu 42: Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x2 - 3x - 2 = x + 2 . 3 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 2 Hướng dẫn Đáp án: D 2x2 - 3x - 2 = x + 2 . 2x2 3x 2 x 2 2 2x 3x 2 x 2 2x2 4x 4 0 2 2x 2x 0 Phương trình thứ nhất có tổng 2 nghiệm bằng 2, phương trình thứ hai có tổng hai nghiệm bằng 1. Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1; 4 ,) N (2;3 )và P ( 5;1 .) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP . 83 15 822 83 15 822 A. .x 2 y2 x B. . y 0 x 2 y 2 x y 0 47 47 47 47 47 47 83 15 822 83 15 822 C. .x 2 y2 x D. . y 0 x2 y2 x y 0 94 94 47 94 94 47 Hướng dẫn Đáp án: B Vì đường tròn (C) : x2 y2 2ax 2by c 0, (a2 b2 c 0) đi qua A, B, C nên ta được hệ phương trình 12 ( 4) 2 2a.1 2b.( 4) c 0 2 2 (2) 3 2a.2 2b.3 c 0 2 2 ( 5) 1 2a.( 5) 2b.1 c 0 2a 8b c 17 4a 6b c 13 10a 2b c 26 83 15 822 Suy ra a , b , c . 94 94 47 THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 15/18
16. 83 15 822 Vậy (C): x 2 y 2 x y 0 . 47 47 47 Câu 44: Một sợi dây có chiều dài 6m, được chia thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh tam giác đều là bao nhiêu để tổng diện tích tam giác và hình vuông đó nhỏ nhất? 12 18 3 36 3 18 A. . B. . C. . D. . 4 + 3 4 + 3 4 + 3 9 + 4 3 Hướng dẫn Đáp án: D Gọi xlà độ dài tam giác đều, 2 x 0 (m) 6 3x Cạnh của hình vuông là 4 2 x2 3 6 3x Tổng diện tích tam giác và hình vuông là S 4 4 4 3 9 x 18 S ' 8 18 S ' 0 x 4 3 9 x 0 18 2 4 3 9 S' - 0 + S 9 3 4 Smin 10x 2 7x 2 1 Câu 45: Cho f (x) (ax 2 bx c) 2x 1 là 1 nguyên hàm của g(x) x ; với 2x 1 2 a,b,c là các số nguyên. Tính S a b c . A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn Đáp án: B 1 10x2 7x 2 (2ax b) 2x 1 ax2 bx c 2x 1 2x 1 (2ax b) 2x 1 ax2 bx c 10x2 7x 2 Cho lần lượt x 1, x 2 , x 3 ta được hệ phương trình 2a b a b c 5 4a b .3 (4a 2b c) 28 16a b .5 (9a 3b c) 71 Giải phương trình ta được a 2 , b 1 , c 1 z 2z 1 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i . Tính modun của số phức w . z2 THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 16/18
17. A. 10. B. 2. C. 5. D. 7. Hướng dẫn Đáp án: A Từ (1 i)(z i) 2z 2i ta tính được z i z 2z 1 w 1 3i z2 w 10 Câu 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB 5a , BC 6a và AC 7a . Các mặt bên SAB , SBC , SAC tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp đó A. 4 6a3. B. 4 3a3. C. 8 6a3 D. .8 3a3 Hướng dẫn Đáp án: D Do các mặt bên nghiêng đều với đáy một góc 600 cho nên hình chiếu của S trên đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . AB BC CA 5a 6a 7a Suy ra BH là phân giác góc ·ABC . Mặt khác ta lại có : p 9a 2 2 Và SABC p p a p b p c 9a 9a 5a 9a 6a 9a 7a , 9a.4a.3a.2a 6a2 6 6a2 6 2a 6 Ta lại có : S pr . ( Với r MH ) . Suy ra : pr 6a2 6 r MH . ABC 9a 3 2a 6 Từ đó suy ra chiều cao SH , tam giác vuông SMH : SH MH tan 600 3 2a 2 . 3 1 1 Vậy : V S SH 6a2 62a 2 4a3.2 3 8a3 3 S.ABC 3 ABC 3 x 1 y z Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và hai điểm 2 1 2 A(2;1;0) , B( 2;3;2) . Phương trình mặt cầu đi qua A và B , có tâm thuộc đường thẳng d là 2 2 A. x 1 (y 1)2 (z 2)2 17. B. x 1 (y 1)2 (z 2)2 29. 2 2 C. x 1 (y 1)2 (z 2)2 17. D. x 1 (y 1)2 (z 2)2 17. Hướng dẫn Đáp án: B THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 17/18
18. Gọi I(1 2t;t; 2t) d , theo giả thiết ta có IA IB ta tìm được t 1 . Từ đó tìm được I( 1; 1;2) và bán kính mặt cầu IA 29 . Câu 49: Cho tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số tự nhiên khác nhau lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn 2 số từ tập E. Tính xác suất để cả hai số được chọn đều chia hết cho 3. 1 2 2 239 A. . B. C. . D. . . 3 15 2157 2157 Hướng dẫn Đáp án: D 5 Tập hợp E có A6 720 số, trong đó có 5! số chia hết cho 3 từ hoán vị của các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 và 5! số chia hết cho 3 từ hoán vị của các chữ số 1; 2; 4; 5; 6. 2 C240 239 P(A) 2 . C720 2157 Câu 50: Cho hai điểm A , B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp các điểm N thỏa mãn   AN.AB 2a2 là A. một điểm. B. một đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Hướng dẫn Đáp án: B   Gọi C là điểm đối xứng của A qua B . Khi đó AC 2AB   Suy ra AB.AC 2a2     Kết hợp với giả thiết ta có AN.AB AB.AC    AB(AN AC) 0   AB.CN 0 AB  CN THPT PHAN VĂN HÙNG Trang 18/18