Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 (Bản đẹp)

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 (Bản đẹp)

1. ®Ò sè 2 Câu 1: Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” 1 1 1 1 A. B. C. D. 25 5040 24 13 5 Câu 2: Cho phương trình cos 2 x 4cos x . Khi đặt t cos x , phương 3 6 2 6 trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. 4t2 8t 3 0 B. 4t2 8t 3 C. 0 D. 4t2 8t 5 0 4t2 8t 5 0 Câu 3: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ . x 1 2 A. y x3 2x2 7x B. y 4x cos x C. y D. y 2 x 1 2 3 log3 5log5 a Câu 4: Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6 b 2 . Khẳng định nào là khẳng 1 log3 2 định đúng? A. a blog6 2 B. aC. 36b D. 2a 3b 0 a blog6 3 Câu 5: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 xm2 . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? A. 40 (miếng da)B. (miếng20 da)C. (miếng 35 da)D. (miếng da)30 ax b Câu 6: Cho hàm số có y đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1 A. b 0 a B. C.0 b a D. b a 0 0 a b x Câu 7: Cho hai hàm số f x log2 x, g x 2 . Xét các mệnh đề sau: (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x (II). Tập xác định của hai hàm số trên là ¡ . (III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. 1
2. (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 3B. 2C. 1D. 4 Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính 2 S S1 S2 cm A. S 4 2400 B. S 2400 4 C. D.S 2400 4 3 S 4 2400 3 Câu 9: Kí hiệu Z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z2 2z 10 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 2017 w i z0 ? A. M 3; 1 B. C.M 3;1 D. M 3;1 M 3; 1 Câu 10: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2x 5 sin4 cos4 x 3 0 trong khoảng 0;2 11 7 A. S B. C. D.S 4 S 5 S 6 6  Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 2i 2j 2k, B 2;2;0 và C 4;1; 1 . Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C. 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ;0; B. N ; C.0; D.P ;0; Q ;0; 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 12: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 . Khi đó a b ? A. 4B. 2C. – 4 D. – 2 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H;K lần lượt là trung điểm của V SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k 1 V2 1 1 1 1 A. h a; k B. C. D. h a; k h 2a; k h 2a; k 4 6 8 3 Câu 14: Cho hàm số f x ln2 x2 2x 4 . Tìm các giá trị của x để f ' x 0 A. x 1 B. C. xD. 0 x 1 x 2
3. eax 1 khi x 0 x Câu 15: Cho hàm số f x . Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x0 0 1 khi x 0 2 1 1 A. a 1 B. C. a D. a 1 a 2 2 Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau x 0 1 3 y' + 0 - - + y 0 27 4 Tìm điều kiện của m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt. 27 27 A. m 0 B. C. m 0 D. 0 m m 4 4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y x 10 0 và đường x 2 y 1 z 1 thẳng d : . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) 2 1 1 là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN . A. MN 4 33 B. MN 2 C.2 6,5 MN D. 4 16,5 MN 2 33 n 1 Câu 18: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x 4 , với x 0 , nếu biết rằng x 2 1 Cn Cn 44 A. 165B. 238C. 485D. 525 Câu 19: Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3x 6 e x . Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x A. a 1, b 7 B. C. D. a 1, b 7 a 1, b 7 a 1, b 7 3a Câu 20: ] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA ' . Biết 2 rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó 2a3 3a3 3 A. V a3 B. C. V D. V V a3 3 4 2 2 3
4. 3 x2 khi x 1 2 Câu 21: Cho hàm số f x . Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 khi x 1 x A. Hàm số f x liên tục tại x 1 B. Hàm số f x có đạo hàm tại x 1 C. Hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại x 1 D. Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1 9 1 x3 x2 Câu 22: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y 2x tại một điểm duy 4 24 3 2 nhất; ký hiệu x0 ; y0 là tọa độ điểm đó. Tìm y0 13 12 1 A. y B. y C. y D. y 2 0 12 0 13 0 2 0 Câu 23: Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 7 7và S12 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó A. un 5 4n B. C. D. un 3 2n un 2 3n un 4 5n Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 . Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) A. l 2 13 B. C. D. l 2 41 l 2 26 l 2 11 1 Câu 25: Đồ thị hàm số f x có bao nhiêu đường tiệm 2cận ngang ? x2 4x x2 3x A. 3B. 1C. 4D. Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C' : x2 y2 2 m 1 y 6x 12 m2 0 và C : x m 2 y 2 2 5 dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ? A. v 2;1 B. C. D. v 2;1 v 1;2 v 2; 1 Câu 27: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 4
5. 16000 2 16 2 16000 2 160 2 A. V lítB. V lítC. V lítD. V lít 3 3 3 3 Câu 28: Cho hàm số f x x3 6x2 9x 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình 2f ' x x.f '' x 6 0 A. 1B. 4C. 2D. 3 Câu 29: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288cm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. . 108 triệu đồng.B. 54 triệu đồng.C. 168 triệu đồngD. 90 triệu đồng x 1 y 2 z 1 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , 1 1 2 A 2;1;4 . Gọi H a;b;c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T a3 b3 c3 A. T 8 B. C. T 6D.2 T 13 T 5 3 Câu 31: Cho hàm số f x 5x.82x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3 3 A. f x 1 x log2 5 2.x 0 B. f x 1 x 6x log5 2 0 3 3 C. D.f x 1 x log2 5 6x 0 f x 1 x log2 5 3x 0 Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 49 a 2 7a 2 7 a 2 49a 2 A. S B. SC. D. S S 144 3 3 144 Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x 2x3 6x2 m 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 2B. 9C. 3D. 7 5
6. 1 3 Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2; f x dx 6 . Tính 0 0 1 I f 2x 1 dx 1 2 3 A. I B. C. I D. 4 I i 6 3 2 Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d d1 d2 2a 2 2a 2 8a 2 8a 2 A. d B. C. D. d d d 11 33 33 11 Câu 36: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log6 y log4 x y và x a b , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b y 2 A. B.a C.b D.6 a b 11 a b 4 a b 8 Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y x3 12x và y x2 343 793 397 937 A. S B. C. D. S S S 12 4 4 12 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng y sin3 x 3cos2 x msin x 1 biến trên đoạn 0; 2 A. m 3 B. C. m 0 D. m 3 m 0 x2 1 Câu 39: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên x 2 3 tập D ; 1 1; . Tính giá trị T của m.M 2 1 3 3 A. T B. C. T D. T 0 T 9 2 2 Câu 40: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS 600 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V1,V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 4V1 9V2 B. 9 V1 4V2 C. V1 3V2 D. 2V1 3V2 6
7. k x 1 1 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có 2x 1 dx 4lim x 0 1 x k 1 k 1 k 1 k 1 A. B. C. D. k 2 k 2 k 2 k 2 Câu 42: Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 43: Một hình vuông ABCD có cạnh AB a, diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1,B1,C1,D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A1B1C1D 1có diện tích S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2B2C2D2 có diện tích S 3và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S4 ,S5 , . Tính S S1 S2 S3 S100 100 2 100 2 99 2100 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 A. S B. S C. D. S S 299 a 2 299 299 299 x Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02 log2 3 1 log0,02 m có nghiệm với mọi x ;0 A. m 9 B. C. m 2 D. 0 m 1 m 1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) A. 3x 2y z 14 0 B. C.2x D. y 3z 9 0 2x 2y z 14 0 2x y z 9 0 Câu 46: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F 4a 3b 1 . Tính giá trị M + m A. M m 63 B. C. D. M m 48 M m 50 M m 41 2 4x 4x 1 2 Câu 47: Biết x1, x2 , là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b 1 2 4 A. B.a C.b D.1 6 a b 11 a b 14 a b 13 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x 5 t 2 2 2 S : x y z ax by cz d 0 có bán kính R 19 , đường thẳng d : y 2 4t và z 1 4t mặt phẳng P :3x y 3z 1 0 . Trong các số a;b;c;d theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa 7
8. mãn a b c d 43 , đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)? A. 6; 12; 14;75 B. 6;10;20;7 C. 10; D.4;2 ;47 3;5;6;29 2 2 f 1 .f 3 .f 5 f 2n 1 Câu 49: Đặt f n n n 1 1 . Xét dãy số un sao cho un . f 2 .f 4 .f 6 f 2n Tính lim n un 1 1 A. B.lim C.n D.u 2 lim n u lim n u 3 lim n u n n 3 n n 2 f x .f a x 1 Câu 50: Cho f x là hàm liên tục trên đoạn 0;a thỏa mãn và f x 0, x 0;a a dx ba b , trong đó b, c là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó b c có 0 1 f x c c giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A. 11;22 B. C. 0;9 D. 7;21 2017;2020 8
9. Đáp án 1-B 2-A 3-C 4-B 5-D 6-C 7-A 8-B 9-C 10-B 11-C 12-B 13-A 14-C 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C 21-D 22-A 23-B 24-C 25-D 26-A 27-B 28-A 29-A 30-B 31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-D 38-B 39-C 40-B 41-D 42-B 43-C 44-D 45-D 46-B 47-C 48-A 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! 5040 (cách xếp) n  5040 Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”. Ta có n A 1 1 Vậy P A 5040 Câu 2: Đáp án A 5 Phương trình tương đương với: 2cos x 4cos x 0 6 6 2 2 4cos x 8cos x 3 0 , nên nếu đặt t cos x phương trình trở thành 6 6 6 4t2 8t 3 0 4t2 8t 3 0 Câu 3: Đáp án C 1 2x Với y 2 ta có y' 2 x 1 x2 1 y' 0 khi x 0 và y' 0 khi x 0 . Nên hàm số không nghịch biến trên ¡ Câu 4: Đáp án B log3 5log5 a log3 a Ta có log6 b 2 log6 b 2 log6 a log6 b 2 1 log3 2 log3 6 a a log 2 36 a 36b 6 b b Câu 5: Đáp án Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt cầu là R ta 68.5 có: 2 R 68.5 R 2 2 2 68.5 2 Diện tích mặt cầu Sxq 4 R 4 1493.59 cm 2 9
10. Vì mỗi miếng da có diện tích 49.83 cm2 nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì số miếng 1493.59 da cần là 29.97 . Vậy phải cần 30 (miếng da). 49.83 Câu 6: Đáp án C a 1 a 1 0 Dựa vào đồ thị ta có 1 b a 0 b 1 a a b 0 Câu 7: Đáp án A Các mệnh đề đúng là: (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 8: Đáp án B 2 Ta có S1 6.40 9600 Bán kính đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương là: r 20cm ; hình trụ có đường sinh h 40cm . 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: S2 2. .20 2 .20.40 2400 Vậy S S1 S2 9600 2400 2400 4 Câu 9: Đáp án C 2 z 1 3i Ta có z 2z 10 0 . Suy ra z0 1 3i z 1 3i 2017 w i x0 i 1 3i 3 i Suy ra điểm M 3; 1 biểu diễn số phức w Câu 10: Đáp án B 2cos 2x 5 sin4 cos4 x 3 0 2cos 2x 5 sin2 x cos2 x 3 0 1 2cos 2x 5 cos 2x 3 0 2cos2 2x 5cos 2x 3 0 cos 2x 2 1 5 7 11  cos 2x x k k ¢ x ; ; ;  2 6 6 6 6 6  5 7 11 Do đó S 4 6 6 6 6 Câu 11: Đáp án C 3 21 Ta có A 2;2;2 và PA PB PC 4 Câu 12: Đáp án B Ta có y' 3x2 6x 2a . Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A 2; 2 nên ta có: y' 2 0 2a 0 a 0 10
11. Do đồ thị qua A 2; 2 2 8 12 b b 2 Vậy a b 2 Câu 13: Đáp án A Do (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy nên SA  (ABCD) Dễ thấy góc giữa hai mặt phẳng SCD & ABCD là SDA 450 Ta có tam giác SAD là tam giác vuông cân đỉnh A. Vậy h SA a V SH SK 1 Áp dụng công thức tỉ số thể tích có 1 . V2 SC SD 4 Câu 14: Đáp án C Tập xác định: D ¡ 4x 4 2 f ' x 2 ln x 2x 4 x 2x 4 x 1 0 2 ln x 2x 4 0 f ' x 0 4x 4 ln x2 2x 4 0 x 1 0 2 ln x 2x 4 0 x 1 x 1 2 2 x 2x 4 1 x 2x 3 0 x 1 x 1 x 1 VN 2 2 x 2x 4 1 x 2x 3 0 Câu 15: Đáp án B Tập xác đinh: D ¡ eax 1 eax 1 limf x lim lim .a a x 0 x 0 x x 0 ax 1 1 f 0 hàm số liên tục tại x0 0 khi và chỉ chi limf x f 0 a 2 x 0 2 Câu 16: Đáp án Để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 11
12. Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm 27 phân biệt khi m 4 Câu 17: Đáp án C Vì N  d nên N d , do đó N 2 2t;1 t;1 t xM 2xA x N xM 4 2t Mà A 1;3;2 là trung điểm MN nên yM 2yA yN yM 5 t zM 2zA zN zM 3 t Vì M  P nên M P , do đó 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 Suy ra M 8;7;1 và N 6; 1;3 Vậy M 2 66 4 16,5 Câu 18: Đáp án A n n 1 Ta có C2 C1 44 n 44 n 11 hoặc n 8 (loại) n n 2 11 1 Với n 11 , số hạng thứ k 1 trong khai triển nhị thức x x 4 là x k 33 11 11 k 1 k Ck x x Ck x 2 2 11 4 11 x 32 11k Theo giả thiết, ta có 0 hay k 3 3 2 3 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C11 165 Câu 19: Đáp án B Ta có F' x x2 2 a x a b e x f x nên 2 a 3 và a b 6 Vậy a 1 và b 7 Câu 20: Đáp án C Gọi H là trung điểm BC a 6 Theo giả thiết, A’H là đường cao hình lăng trụ và A 'H AA '2 AH2 2 a 2 3 a 6 a3 2 Vậy thể tích khối lăng trụ là V S .A 'H . ABC 4 2 8 Câu 21: Đáp án D 3 x2 1 lim f x lim 1 và lim f x lim 1 . Do đó hàm số f x liên tục tại x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x f x f 1 1 x2 1 x lim lim lim 1 và x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 12
13. f x f 1 1 x 1 lim lim lim 1. Do đó hàm số f x có đạo hàm tại x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x Câu 22: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: 9 1 x3 x2 x3 x2 1 1 1 x 2x x 0 x 4 24 3 2 3 2 4 24 2 1 13 Do đó y0 y 2 12 Câu 23: Đáp án B 7.6.d 7u1 77 S7 77 2 7u1 21d 77 u1 5 Ta có S 192 12.11.d 12u 66d 192 d 2 12 12u 192 1 1 2 Khi đó un u1 n 1 d 5 2 n 1 3 2n Câu 24: Đáp án C Gọi tâm mặt cầu là I x; y;0 2 2 2 2 2 2 IA IB x 1 y 2 4 x 1 y 3 1 IA IC 2 2 2 2 2 2 x 1 y 2 4 x 2 y 1 3 2 2 y 2 42 y 3 12 2 2 x 2x 1 16 x 4x 4 9 10y 10 x 2 2 2 2 l 2R 2 3 1 4 2 26 2x 4 y 1 Câu 25: Đáp án D 2 x 4x 0 x 0  x 4 2 Điều kiện xác định: x 3x 0 x 0  x 3 x 0  x 4 2 2 x 0 x 4x x 3x 0 Nên tập xác định: D ;0 4; 4 3 x 1 x 1 1 x2 4x x2 3x lim lim lim x x x x2 4x x2 3x x x x x 4 3 x 1 x 1 lim x x 2 y 2 là tiệm cận ngang x 1 4 3 x 1 x 1 1 x2 4x x2 3x lim lim lim x x x x2 4x x2 3x x x x x 13
14. 4 3 x 1 x 1 lim x x 2 y 2 là tiệm cận ngang x 1 Câu 26: Đáp án A 2 1 Điều kiện để (C’) là đường tròn m 2 9 12 m2 0 4m 1 0 m . Khi đó 4 Đường tròn (C’) có tâm là I 3;2; m , bán kính R ' 4m 1 Đường tròn (C) có tâm là I m;2 , bán kính R 5 R ' R Phép tịnh tiến theo vecto v biến (C) thành (C’) khi và chỉ khi  II' v 4m 1 5 m 1  v II' 3 m; m v 2;1 Câu 27: Đáp án Đổi 60cm 6dm . Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6dm . 2 .6 Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 2 .r 4 dm 3 4 Suy ra bán kính đáy của hình nón tạo thành bằng r 2dm 2 Đường cao của khối nón tạo thành là h l2 r2 62 22 4 2 1 1 16 2 16 2 Thể tích của mỗi cái phễu là V r2h .22.4 2 dm3 lít 3 3 3 3 Câu 28: Đáp án A Ta có f ' x 3x2 12x 9; f '' x 6x 12 2f ' x x.f '' x 6 0 2 3x2 12x 9 x 6x 12 6 0 12x 12 0 x 1 Khi x 1 f ' 1 0; f 1 5 . Suy ra phương trình tiếp tuyến y 5 Câu 29: Đáp án A Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất. Gọi ba kích thước của bể là a, 2a, c. Ta có diện tích cách mặt cần xây là S 2a 2 4ac 2ac 2a 2 6ac 144 Thể tích bể V a.2a.c 2a 2c 288 c a 2 144 864 432 432 432 432 Vậy S 2a 2 6a. 2a 2 2a 2 3.3 2a 2. . 216 a 2 a a a a a 14
15. 2 2 Vậy Smin 216cm 2,16m Chi phí thấp nhất là 2,16 500000 108 triệu đồng Câu 30: Đáp án B x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 t t ¡ z 1 2t H d H 1 t;2 t;1 2t Độ dài AH t 1 2 t 1 2 2t 3 2 6t2 12t 11 6 t 1 2 5 5 Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi t 1 H 2;3;3 Vậy a 2, b 3, c 3 a3 b3 c3 62 Câu 31: Đáp án A 3 3 3 Ta có x log 5 2x3 0 log 5x log 22x 0 log 5x.22x 0 5x.22x 1 2 2 2 2 Câu 32: Đáp án C Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là (S) tâm I , bán kính R Do IA IB IC IA ' IB' IC' R hình chiếu của I trên các mặt (ABC), (A 'B'C') lần lượt là tâm O của ABC và tâm O’ của A 'B'C' OO' AA ' a Mà ABC.A'B'C' là lăng trụ đều I là trung điểm của OO’ OI 2 2 2 2 2 a 3 a 3 Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a AO AH . 3 3 2 3 2 2 2 2 a a 3 a 21 Trong tam giác vuông OAI có R IA IO OA 2 3 6 21a 2 7 a 2 Diện tích của mặt cầu là: S 4 R 2 4 . 36 3 Câu 33: Đáp án D TXĐ: D ¡ 15
16. 2 x1 0 y1 1 m f ' x 6x 12x 6x x 2 ; f ' x 0 x2 2 y1 m 7 Lập bbt ta thấy hàm số có hai giá trị cực trị là y1, y2 Để hai giá trị cực trị trái dấu y1.y2 0 1 m m 7 0 7 m 1 Mà m ¢ m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 Câu 34: Đáp án B 1 1 2 1 Có I f 2x 1 dx f 1 2x dx f 2x 1 dx 1 1 1 2 1 1 2 1 1 f 1 2x d 1 2x f 2x 1 d 2x 1 2 1 t 1 2x 2 1 t 2x 1 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 f t dt f t dt f x dx f x dx .6 .2 4 2 3 2 0 2 3 2 0 2 2 Câu 35: Đáp án C Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO  BC tại M là trung điểm của BC a 3 1 a 3 2 a 3 Ta có AM , MO AM , OA AM 2 3 6 3 3 3a 2 2a 6 Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO  ABC , SO SA2 OA2 3a 2 9 3 OK OM 1 Dựng OK  SM, AH  SM AH / /OK; AH AM 3 BC  SO Có BC  SAM BC  OK BC  AM OK  SM Có OK  SBC , AH  SBC do AH / /OK OK  BC Từ đó có d1 d A, SBC AH 3OK; d2 d O, SBC OK Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên 16
17. 1 1 1 36 9 99 2a 2 OK OK2 OM2 SO2 3a 2 24a 2 8a 2 33 8a 2 Vậy d d d 4OK 1 2 33 Câu 36: Đáp án A Đặt log9 x t x 9t 1 y' 6t 2 log9 x log6 y t Theo đề ra ta có x y 4t 3 log9 x log4 x y t t x 3 4 y 2 2t t t t t t 2 t t 3 3 Từ (1), (2) và (3) ta có 9 6 4 3 3.2 4 0 1 0 2 2 t 3 1 5 TM 2 2 t 3 1 5 L 2 2 t x 3 1 5 a b Thế vào (4) ta được a 1; b 5 y 2 2 2 Câu 37: Đáp án D Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình; x 4 3 2 3 2 x 12x x x 12x x 0 x 3 x 0 0 4 Ta có S x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx 3 0 0 4 99 160 937 x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx 3 0 4 3 12 Câu 38: Đáp án B Đặt sin x t, x 0; t 0;1 2 Xét hàm số f t t3 3t2 mt 4 Ta có f ' t 3t2 6t m Để hàm số f t đồng biến trên 0;1 cần: f ' t 0, t 0;1 3t2 6t m 0 t 0;1 3t2 6t m t 0;1 17
18. Xét hàm số g t 3t2 6t; g ' t 6t 6; g ' t 0 t 1 Bảng biến thiên: t -1 0 1 g ' t - 0 + g t 0 -3 9 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m 0 thì hàm số f t đồng biến trên 0;1 , hàm số f x đồng biến trên đoạn 0; 2 Câu 39: Đáp án C Tập xác định ; 11; \ 2 x x 2 x2 1 x2 1 2x 1 1 y' 2 ; y' 0 x x 2 x2 1 x 2 2 2 x 1 3 -1 1 2 2 f ' x + f x 0 0 -1 5 Vậy M.m 0 Câu 40: Đáp án B Đặt AB x 4 3 4 3 4 0 Khối cầu V1 R lA x tan 30 3 3 3 1 2 1 2 0 Khối nón V2 AB SA x . x tan 60 3 3 V 4 1 V2 9 Câu 41: Đáp án D 2 2 k 1 k 2x 1 k 2k 1 1 Ta có 2x 1 dx 2x 1 d 2x 1 1 2 1 4 1 4 4 18
19. x 1 1 x 1 1 x 1 1 1 Mà 4lim 4lim 4lim 2 x 0 x x 0 x x 1 1 x 0 x 1 1 k 2 x 1 1 2k 1 1 2 k 2 Khi đó 2x 1 dx 4lim 2 2k 1 9 x 0 1 x 4 k 1 Câu 42: Đáp án B Áp dụng công thức giải nhanh cực trị, ta có: ab 0 2m 0 m 1 m 0 b3 8a 8m3 8 3 5 1 R 1 8m 16m 8 0 m 8 a b 8. 2m 2 Vậy có 2 giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 43: Đáp án C a 2 a 2 a 2 Dễ thấy S a 2 ; S ; S ; ;S 1 2 2 3 4 100 299 1 Như vậy S ,S ,S , ,S là cấp số nhân với công bội q 1 2 3 100 2 a 2 2100 1 2 1 1 1 S S1 S2 S100 a 1 2 99 99 2 2 2 2 Câu 44: Đáp án D TXĐ: D ¡ ĐK tham số m: m 0 x x Ta có log0,02 log2 3 1 log0,02 m log2 3 1 m x x 3 .ln 3 Xét hàm số f x log2 3 1 , x ;0 có f ' 0, x ;0 3x 1 ln 2 Bảng biến thiên f x : x 0 f ' + f 1 0 Khi đó với yêu cầu bài toán thì m 1 Câu 45: Đáp án D Gọi A a;0;0 ; B 0;b;0 ; C 0;0;c x y z Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 1 a.b.c 0 a b c 3 2 1 Vì (P) qua M nên 1 1 a b c     Ta có MA a 3; 2; 1 ; MB 3;b 2; 1 ; BC 0; b;c ; AC a;0;c 19
20.   MA.BC 0 2b c Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên   2 MB.AC 0 3a c 14 14 Từ (1) và (2) suy ra a ; b ; c 14 . Khi đó phương trình P :3x 2y z 14 0 3 2 Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x 2y z 14 0 Câu 46: Đáp án B Ta có phương trình đường tròn C : x 4 2 y 3 2 9 Do điểm A nằm trên đường tròn (C) nên ta có a 4 2 b 3 2 9 Mặt khác F 4a 3b 1 4 a 4 3 b 3 24 F 24 4 a 4 3 b 3 2 Ta có 4 a 4 3 b 3 42 32 a 4 2 b 3 2 25.9 255 15 4 a 4 3 b 3 15 15 F 24 15 9 F 39 Khi đó M 39, m 9 Vậy M m 48 Cách 2: F 1 3b Ta có F 4a 3b 1 a 4 2 2 2 F 1 3b 2 a 4 b 3 9 4 b 6b 9 9 4 25b2 2 3F 3 b F2 225 0 ' 3F 3 2 25F2 5625 ' 0 16F2 18F 5625 0 9 F 39 Câu 47: Đáp án C x 0 Điều kiện 1 x 2 2 4x2 4x 1 2x 1 Ta có log 4x2 1 6x log 4x2 4x 1 2x 7 7 2x 2x 2 2 log7 2x 1 2x 1 log7 2x 2x 1 1 Xét hàm số f t log t t f ' t 1 0 với t 0 7 t ln 7 Vậy hàm số đồng biến 20
21. 3 5 x 2 2 4 Phương trình (1) có dạng f 2x t f 2x 2x 1 2x 3 5 x 4 9 5 l 4 Vậy x1 2x2 a 9;b 5 a b 9 5 14 9 5 tm 4 Cách 2: Bấm Casio Câu 48: Đáp án A Ta có I d I 5 t;2 4t; 1 4t t 0 Do (S) tiếp xúc với (P) nên d I; P R 19 19 19t 19 t 2 a b c a 2 b2 c2 Mặt khác S có tâm I ; ; ; bán kính R d 19 2 2 2 4 Xét khi t 0 I 5; 2; 1 a;b;c;d 10;4;2;47 a 2 b2 c2 Do d 19 nên ta loại trường hợp này 4 Xét khi t 2 a;b;c;d 6; 12; 14;75 a 2 b2 c2 Do d 19 nên thỏa 4 Câu 49: Đáp án D 2 f 2n 1 4n2 2n 1 1 Xét g n  g n 2 f 2n 4n2 2n 1 1 2 a 4n2 1 a 2b 2n 1 Đặt  2 b 2n  a b 1 2 2 a b 1 a 2 2ab b2 1 a 2 2ab a a 2b 1 2n 1 1 g n a b 2 1 a 2 2ab b2 1 a 2 2ab a a 2b 1 2n 1 2 1 2 n 2 10 2n 1 1 2 u g i . n  2 2 i 1 10 26 2n 1 1 2n 1 1 2n2 1 lim n u lim n 4n2 4n 2 2 Câu 50: Đáp án B Đặt t a x dt dx Đổi cận x 0 t a; x a t 0 21
22. a dx 0 dt a dx a dx a f x dx Lúc đó I 1 f x 1 f a t 1 f a x 1 1 f x 0 a 0 0 1 0 f x a dx a f x dx a Suy ra 2I I I 1dx a 0 1 f x 0 1 f x 0 1 Do đó I a b 1; c 2 b c 3 2 Cách 2: Chọn f x 1 là một hàm thỏa các giả thiết. Dễ dàng tính được 1 I a b 1; c 2 b c 3 2 22