Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 (Kèm đáp án)

1. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Hàm số y x3 3x đồng biến trên khoảng nào? A. (0;3) . B. ( ; 1)  (1; ) . C. ( ; 1) và (1; ) D. ( ;0) và (1; ) . Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y 2x2 x . B. y x3 1 . C. y x4 2x2 1 . D. y x4 1 . 2x Câu 3: Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 4: Cho a,b,c là các số thực dương, a 1 . Hãy chọn đẳng thức đúng. A. loga (b.c) loga (b c) B. loga (b.c) loga b loga c . b C. loga b c loga D. loga b.logb c loga c . c Câu 5: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) ex là 2 ex x ex 1 A.F(x) C. B. F(x) e 2 C. C. F(x) C. D. F(x) ex C. 2 x 1 Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z i 3 . A. 1 B. i C. 3 D. 3. Câu 7: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 3 đỉnh. C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh. D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh. Câu 8: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy là r và đường sinh là l . Công thức tính thể tích khối trụ (T) là 4 1 A. V = pr 3 B. V = pr 2h C. V = pr 2l D. V = 2pr 2 + 2prl . 3 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 4x 6z 3 0 . A. I( 2;0;3), R 4 . B. I( 2;0;3), R 10 . C. I( 2;3; 3), R 4 D. I(2;0; 3), R 4 . Câu 10: Trong không gian Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P) : 2x y 8 0 . A. n (2; 1;8) . B. n (2;0; 1) . C. n (2; 1;0) D. n (2;1;0) . Câu 11: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng ? n * * A. Dãy số (an ) , với an 3 ,n N . B. Dãy số (bn ) , với b1 1 và bn 1 3bn 1,n N . 2 2 * 2 * C. Dãy số (cn ) , với cn (2n 4) 4n ,n N . D. Dãy số (dn ) , với dn n ,n N . Câu 12: Cho n N * . Chọn khẳng định đúng A. lim qn 0 với q 1. B. lim qn 0 với q 1. THPT MỸ XUYÊN Trang 1/19
2. C. lim qn 0 với q 1. D. lim qn 0 với q 1. 2x 1 m Câu 13: Đạo hàm của hàm số lày biểu thức có dạng . Khi đó nhận giá trị nào saum x 2 x 2 2 đây: A. m 5. B. m 3. C. m 5. D. m 4. Câu 14: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số nhỏ nhất. B. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất. C. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị trung bình của phân bố tần số. D. Mốt của bảng phân bố tần số là căn bậc hai của số trung vị. Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy. Cho avà .( 1Tính;2) b . ( 2; 1) a.b A. a.b ( 2; 2) . B. .a . b 4 C. . a .bD. .4 a.b 0 Câu 16: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được cho bên dưới? A. y x3 3x 3 B. y x3 2x2 3x 3 C. y x3 3x2 3x 3 1 D.y x3 x2 3 . 3 Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 5 trên đoạn [ 2;2] . A. 4 B. 5 C. 13 D. 2. Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y ln 2x 1 . 1 1  1 A. (0; ) B. ; C. R\  . D. ; . 2 2 2 Câu 19: Giải phương trình log3 (3x 2) 3 . 29 11 25 A. x . B. x 87 . C. x . D. x . 3 3 3 Câu 20: Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai . A. f (x)dx ' f (x) . B. [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx. C. f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . D. kf (x)dx k f (x)dx, (k 0). Câu 21: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x xung quanh trục Ox. 4 2 ln 2 A. V . B. V C. V D. V . 4 4 4 2 1 i Câu 22: Cho số phức z 2 7i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức thì nó cách i gốc tọa độ một khoảng bằng bao nhiêu? THPT MỸ XUYÊN Trang 2/19
3. A. 9 B. 65 C. 8 D. 63 . Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : (m 3)x 2y (5m 1)z 1 0 và mặt phẳng ( ) : 2x y 3z m 6 0 . Định m để ( ) / /( ) . A. m 0 . B. m 1 . C. m 1 D. m 1 . Câu 25: Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 1;2),B(2;3;1) . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 1 4 1 1 4 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. . 1 4 1 1 4 1 x 1 y 1 z Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và ( ) : x 2y z 1 0 . Tìm 2 1 1 tọa độ giao điểm M của d và ( ) . 7 1 2 7 1 2 7 1 2 7 1 2 A.M ; ; B. M ; ; C. M ; ; D. M ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;5), B(1;1) và vectơ a (0;4.) Phép tịnh tiến theo a biến A, B thành hai điểm A’, B’ tương ứng. Tính độ dài A’B’. A. A'B' 5 . B. A'B' 9 . C. A'B' 25 . D. A'B' 37 . Câu 28: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm AB. Mặt phẳng (MB’C’) có giao tuyến với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng d. Chọn khẳng định đúng. A. d đi qua M và d song song với BC. B. d đi qua M và C. C. d đi qua M và A. D. d song song với BC. Câu 29: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. .y x2 2 x B. y x2 2x +1. C. y 2x2 4x D. .y 2x2 4x Câu 30: Chọn khẳng định đúng. A. cos 4a 2cos2 2a 1 . B. sin 6a 2sin 3a.cos3a . C. cos 2a 1- 2cos2 a . D. cos 2a sin2 a - cos2 a . 1 2x Câu 31: Biết đường thẳng y ax bcắt đồ thị hàm số y tại hai điểm A và B có hoành độ lần 2x 1 lượt bằng -1 và 0. Tìm a,b . A. a 1,b 2 B. a 4,b 1 C. a 2,b 1 D. a 3,b 2 . 2x2 4x 5 Câu 32: Cho hàm số y (1). Khẳng định nào sau đây sai? x2 1 1 A. Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại là M ;6 . B. Hàm số (1) đạt cực tiểu tại x 2. 2 THPT MỸ XUYÊN Trang 3/19
4. 1 C. Đồ thị hàm số (1) cắt Oy tại điểm (0;5) . D. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng 2; . 2 Câu 33: Bạn Hương gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tại chi nhánh ngân hàng Nông nghiệp huyện Mỹ Xuyên theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng, trong 8 tháng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là bao nhiêu? A. 0,6%. B. 6%. C. 0,7%. D. 7%. 3 4 1 2 Câu 34: Nếu a 5 a 5 và log log thì: b 2 b 3 A. a 1 và b 1 B. 0 a 1 và b 1 C. a 1 và 0 b 1 D.0 a 1 và 0 b 1 Câu 35: Tìm hàm số f (x) biết f '(x) 3x2 2x 1 và đồ thị y f (x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. A. f (x) x3 x2 x 5 B. f (x) 6x 2 C.f (x) x3 x2 x 6 D. f (x) x3 x2 x 5 . Câu 36: Biết phương trình z2 bz c 0, (b,c R) có một nghiệm là z 1 2i . Tính tổng T b5 c5 . A. 29 B. 3157 C. 3093 D.129. Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu của đỉnh A ' trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. . 4 8 3 12 Câu 38: Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a . 2a 2a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2(1 3) 4(1 3) 2(1 3) 4(1 3) Câu 39: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (1;2; 3 )trên đường x 3 y 1 z 1 thẳng d : . 2 1 2 A. H (1;2; 1) . B. H (1; 2; 1) . C. H ( 1; 2; 1) . D. H (1;2;1) . Câu 40: Biết rằng m a;b thì phương trình cos 2x sin2 x 3cos x m 5 có nghiệm. Khi đó: A. a b 2 . B. a b 12 . C. a.b 8 . D. a.b 8 . Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 0, với M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM). 2a 4a 5a a A. . B. . C. . D. . . 3 3 3 3 Câu 42: Cho phương trình (m 1)x2 (m 2019)x (m 2018) 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. A. vô số . B. 2017. C. 2016. D. 2019. Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm P(1;6),Q( 3; 4) và đường thẳng : 2x y 1 0 . Điểm M(a; b) thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất. Tính a + b. A.1. B. - 1. C. 0. D. 2. THPT MỸ XUYÊN Trang 4/19
5. Câu 44: Mỗi trang của một cuốn sách giáo khoa cần in có diện tích là 600cm 2. Lề trên và lề dưới cần canh là 1,5cm. Lề trái và lề phải là 1cm. Để diện tích phần chữ in vào mỗi trang sách được nhiều nhất thì kích thước dài và rộng của mỗi trang sẽ là A. 25cm và 24cm B. 37,5cm và 16cm C. 40cm và 15cm D. 30cm và 20cm Câu 45: Một mảnh vườn hình thang cong DEFG vuông tại E và F có dạng như hình vẽ bên dưới trong đó độ dài các cạnh DE = 20m; EF = 30m và GF = 40m và đường cong DG được mô tả bởi một hàm số mũ dạng f ( x ) .ex trong đó và  là các hằng số. Hỏi mảnh vườn này có diện tích bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 865,62m2 B. 900,25 m2 C. 625,51m2 D. 1582,72m Câu 46: Cho số phức z a bi(a,b R) . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính r 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức F 4a 3b 1. Tính giá trị M m . A. M m 63 . B. M m 48 . C. M m 50 . D. M m 41 . Câu 47: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng ( )đi qua A, B và trung điểm M của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. 1 2 8 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 5 x y z Câu 48: Trong không gian Oxyz, gọi (P) : 1 a 0,b 0,c 0 là mặt phẳng đi qua H (1;1;2) a b c và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện O.ABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S a 2b c . A. 15. B. 5. C. 10. D. 4. Câu 49: Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 7 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác nhau. Trong số 9 học sinh có 2 bạn A và B. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là: 1 1 5 13 A. . B. . C. . D. . 6 12 18 18 1 1 1 Câu 50: Cho ba số dương xthỏa, y, z mãn . Tìm 8 giá trị lớn nhất của biểu thức x y z 1 1 1 P 2x y z x 2y z x y 2z THPT MỸ XUYÊN Trang 5/19
6. 1 3 2 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 3 HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A B D A A C A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D A B B A C D A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B C B A D A A C B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D C D A C B A B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B D A B D A C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Hàm số y x3 3x đồng biến trên khoảng nào? A. (0;3) . B. ( ; 1)  (1; ) . C. ( ; 1) và (1; ) . D. ( ;0) và (1; ) . Hướng dẫn Đáp án: C. y x3 3x , tập xác định: D R y 3x2 3 2 x 1 y 2 y 0 3x 3 0 x 1 y 2 Bảng biến thiên: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; ) Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y 2x2 x .B. y x3 1. C. y x4 2x2 1 . D. y x4 1 . Hướng dẫn Đáp án: B. Nhận xét: Hàm số trùng phương dạng: y ax4 bx2 c (a 0) và hàm số bậc hai dạng: y ax2 bx c (a 0) luôn có cực trị. Căn cứ vào các lựa chọn đã cho chỉ có phương án B là đáp án. 2x Câu 3: Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Hướng dẫn THPT MỸ XUYÊN Trang 6/19
7. Đáp án: A. Nhận xét: Đồ thị của hàm số hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất dạng: ax b d y ( c 0;ad-bc 0 ) luôn có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng x và 1 đường tiệm cx d c a cận ngang là đường thẳng y . Vì vậy, chọn đáp án là 2. c Câu 4: Cho a,b,c là các số thực dương, a 1 . Hãy chọn đẳng thức đúng. A. loga (b.c) loga (b c) B. loga (b.c) loga b loga c . b C. loga b c loga D. loga b.logb c loga c . c Hướng dẫn Đáp án: B. Học sinh cần nắm vững các tính chất của logarit, đặc biệt là các tính chất dễ nhầm lẫn: b loga (b.c) loga b loga c loga loga b loga c c Câu 5: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) ex là 2 ex x ex 1 A. F(x) C. B. F(x) e 2 C. C. F(x) C. D. F(x) ex C. 2 x 1 Hướng dẫn Đáp án: D. Học sinh có thể ghi nhớ: chỉ có duy nhất hàm số f (x) ex có đạo hàm và nguyên hàm là chính nó (tất nhiên nhớ cộng hằng số C vào nguyên hàm). Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z i 3 . A. 1 B. i C. 3 D. 3. Hướng dẫn Đáp án: A. Câu 7: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 3 đỉnh. C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh. D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh. Hướng dẫn Đáp án: A. Suy ra từ định nghĩa hình đa diện. Câu 8: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy là r và đường sinh là l . Công thức tính thể tích khối trụ (T) là 4 1 A. V = pr 3 B. V = pr 2h C. V = pr 2l D. V = 2pr 2 + 2prl . 3 3 Hướng dẫn Đáp án: C. V = pr 2h , mà h = l . Câu 9: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 4x 6z 3 0 . A. I( 2;0;3), R 4 . B. I( 2;0;3), R 10 . C. I( 2;3; 3), R 4 D. I(2;0; 3), R 4 . THPT MỸ XUYÊN Trang 7/19
8. Hướng dẫn Đáp án: A. I( 2;0;3), R ( 2)2 0 32 3 4 . Câu 10: Trong không gian Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P) : 2x y 8 0 . A. n (2; 1;8) . B. n (2;0; 1) . C. n (2; 1;0) D. n (2;1;0) . Hướng dẫn Đáp án: C. Câu 11: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng n * * A. Dãy số (an ) , với an 3 ,n N . B. Dãy số (bn ) , với bvà1 .1 bn 1 3bn 1,n N 2 2 * 2 * C. Dãy số (cn ) , với cn (2n 4) 4n ,n N . D. Dãy số (dn ) , với .dn n ,n N Hướng dẫn Đáp án: C. * + cn 16 16n,n N + Do đó cnênn 1 làcn cấp 1 6số 1cộng6(n 1) 16 16n 16 (cn ) Câu 12: Cho .n Chọn N * khẳng định đúng A.lim qn 0 với q 1. B. lim qn 0 với q 1. C. lim qn 0 với D.q 1. lim qn 0 với q 1. Hướng dẫn Đáp án: D. Nếu thìq 1 lim qn 0 2x 1 m Câu 13: Đạo hàm của hàm số lày biểu thức có dạng . Khi đó nhận giá mtrị nào sau x 2 x 2 2 đây: A. m 5. B. m 3. C. m 5. D. m 4. Hướng dẫn Đáp án: A. 2x 1 2.( 2) 1.1 5 y y ' (x 2) m 5 x 2 (x 2)2 (x 2)2 Câu 14: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số nhỏ nhất. B. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất. C. Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị trung bình của phân bố tần số. D. Mốt của bảng phân bố tần số là căn bậc hai của số trung vị. Hướng dẫn Đáp án: B. Theo định nghĩa: Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy. Cho avà (1;2) b . (Tính 2; 1) a.b A. a.b ( 2; 2) . B. a.b 4 . C. .a .b 4 D. . a.b 0 Hướng dẫn Đáp án: B. Kiến thức liên quan: Cho avà (a1;a2 ) . bKhi ( bđó:1;b 2 ) a.b a1b1 a2b2 a.b 1.( 2) 2.( 1) 4 . THPT MỸ XUYÊN Trang 8/19
9. Câu 16: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được cho bên dưới? A. y x3 3x 3 B. y x3 2x2 3x 3 C. y x3 3x2 3x 3 1 D.y x3 x2 3 . 3 Hướng dẫn Đáp án: A. Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a 0 nên loại B. Nhận xét đồ thị đi qua điểm 1; 1 . Thay x 1 lần lượt vào các hàm số đã cho, hàm số nào cho kết quả y 1 là kết quả cần tìm. Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 5 trên đoạn [ 2;2] . A. 4 B. 5C. 13 D. 2. Hướng dẫn Đáp án: C. Trên đoạn [ 2;2] hàm số xác định và liên tục. y 4x3 4x x 0 [ 2;2] y 0 x 1 [ 2;2] y(-2)=13; y(-1)=4; y(0)=5; y(1)=4; y(2)=13 Khi đó, giá trị lớn nhất cần tìm là 13. Câu 18: Tìm tập xác định của hàm số y ln(2x 1) . 1 1  1 A. (0; ) B. ; C. R\  . D. ; . 2 2 2 Hướng dẫn Đáp án: D. 1 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x 1 0 x . Từ đó, tập xác định là ; 2 2 Câu 19: Giải phương trình log3 (3x 2) 3 . 29 11 25 A. x . B. x 87 . C. x . D. x . 3 3 3 Hướng dẫn Đáp án: A. 2 Điều kiện xác định của phương trình là x . 3 29 log (3x 2) 3 3x 2 33 x . 3 3 Câu 20: Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai . A. f (x)dx ' f (x) . B. [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx. C. f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . D. kf (x)dx k f (x)dx, (k 0). Hướng dẫn Đáp án: C. THPT MỸ XUYÊN Trang 9/19
10. Nhắc lại các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Câu 21: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x xung quanh trục Ox. 4 2 ln 2 A. V . B. V C. DV. V . 4 4 4 2 Hướng dẫn Đáp án: D. 4 2 4 ln 2 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V tanx dx tanxdx ln(cosx) 4 . 0 0 0 2 1 i Câu 22: Cho số phức z 2 7i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức thì nó cách i gốc tọa độ một khoảng bằng bao nhiêu? A. 9 B. 65 C. 8 D. 63 . Hướng dẫn Đáp án: B. 1 i Câu hỏi bài toán chính là tìm mô-đun của số phức z 2 7i . Ta có: z 1 8i z 65 . i Câu 23: Cho tam giác đều ABC có cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. 1 3 A. pa2 B. 2pa2 C. pa2 D. pa2 . 2 4 Hướng dẫn Đáp án: C. a pa2 Ta có .r = ,l = a Þ S = prl = 2 xq 2 Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : (m 3)x 2y (5m 1)z 1 0 và mặt phẳng ( ) : 2x y 3z m 6 0 . Định m để ( ) / /( ) . A. m 0 . B. m 1. C. m 1 D. m 1 . Hướng dẫn Đáp án: B. m 3 2 5m 1 1 ( ) / /( ) m 1. 2 1 3 6 Câu 25: Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 1;2),B(2;3;1) . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 1 4 1 1 4 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. . 1 4 1 1 4 1 Hướng dẫn Đáp án: A. THPT MỸ XUYÊN Trang 10/19
11.  Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1;2) và có vectơ chỉ phương là AB (1;4; 1) . Suy ra phương trình x 1 y 1 z 2 chính tắc của d là . 1 4 1 x 1 y 1 z Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và ( ) : x 2y z 1 0 . Tìm 2 1 1 tọa độ giao điểm M của d và ( ) . 7 1 2 7 1 2 7 1 2 7 1 2 A.M ; ; B. M ; ; C. DM. ; ; M ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn Đáp án: D. Tọa độ giao điểm M của d và ( ) là nghiệm của hệ phương trình x 2y z 1 0 7 1 2 x 1 y 1 z (x; y; z) ; ; . 3 3 3 2 1 1 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;5), B(1;1) và vectơ a (0;4.) Phép tịnh tiến theo a biến A, B thành hai điểm A’, B’ tương ứng. Tính độ dài A’B’ A. A'B' 5. B. A'B' 9. C AD.'.B' 25 A'B' 37 Hướng dẫn Đáp án: A. Phép tịnh tiến theo vectơ là phép dời hình nên A'B' AB 5 Câu 28: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm AB. Mặt phẳng (MB’C’) có giao tuyến với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng d. Chọn khẳng định đúng. A. d đi qua M và d song song với BC. B. d đi qua M và C C. d đi qua M và A D. d song song với BC. Hướng dẫn Đáp án: A. + M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (MB’C’) và (ABC) + (MB’C’) chứa B’C’, (ABC) chứa BC và BC//B’C’ + Giao tuyến của (MB’C’) và (ABC) là d Suy ra d đi qua M và d song song với BC. Câu 29: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. .y x2 2 x B. y x2 2x +1. C. y 2x2 4x D. .y 2x2 4x Hướng dẫn Đáp án: C. Kiến thức liên quan: Đồ thị trên là đồ thị hàm bậc hai y ax2 bx c(a 0) Dựa vào hình dạng đồ thị cho biết a 0;c 0 . Loại đáp án A và B. Tọa độ đỉnh I(1;2) chọn đáp án C. Câu 30: Chọn khẳng định đúng? A. .cBo.s 4a 2cos2 2a 1 sin 6a 2sin 3a.cos3a . C. .c os 2a 1- 2cos2 a D. cos 2a sin2 a - cos2 a Hướng dẫn THPT MỸ XUYÊN Trang 11/19
12. Đáp án: B. Kiến thức liên quan: cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 ;sin 2 2sin cos Suy ra: sin 6a sin(2.3a) 2sin 3a.cos3a . 1 2x Câu 31: Biết đường thẳng y ax bcắt đồ thị hàm số y tại hai điểm A và B có hoành độ lần 2x 1 lượt bằng -1 và 0. Tìm a,b . A. Ba. 1,b 2 a 4,b 1 C. a 2,b 1 D. a 3,b 2 . Hướng dẫn Đáp án: B. 1 2x A và B thuộc đồ thị của hàm số y nên A(-1;-3); B( 0;1) 2x 1 a b 3 a 4 A và B thuộc đường thẳng y ax b nên ta có 0a b 1 b 1 2x2 4x 5 Câu 32: Cho hàm số y (1). Khẳng định nào sau đây sai? x2 1 1 A. Đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại là M ;6 B. Hàm số (1) đạt cực tiểu tại x 2. ; 2 1 C. Đồ thị hàm số (1) cắt Oy tại điểm D(0.; Hàm5) số (1) nghịch biến trên khoảng 2; . 2 Hướng dẫn Đáp án: D. Tập xác định: D = R 4x2 6x 4 y ( x2 1)2 1 x y 0 2 x 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có thể chọn đáp án là D Câu 33: Bạn Hương gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tại chi nhánh ngân hàng Nông nghiệp huyện Mỹ Xuyên theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng, trong 8 tháng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là bao nhiêu? A. 0,6%. B. 6%. C. 0,7%. D. 7%. Hướng dẫn Đáp án: C. Ta có số tiền nhận được sau n kỳ hạn với lãi suất r được tính bởi công thức sau: THPT MỸ XUYÊN Trang 12/19
13. n Pn P0 (1 r) trong đó P0 là số tiền gởi ban đầu. Pn Khi đó r n 1 r 0,7% P0 3 4 1 2 Câu 34: Nếu a 5 a 5 và log log thì: b 2 b 3 A. a 1 và Bb. 1 0 a 1và b 1 C. a 1 và 0 b 1 D.0 a 1 và 0 b 1 . Hướng dẫn Đáp án: B. 3 4 1 2 2 3 5 5 0 a 1 và b 1 3 4 1 2 5 5 log log a a b 2 b 3 Câu 35: Tìm hàm số f (x) biết f '(x) 3x2 2x 1 và đồ thị y f (x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. A. f (x) x3 x2 x 5 B. f (x) 6x 2 C.f (x) x3 x2 x 6 D. f (x) x3 x2 x 5 . Hướng dẫn Đáp án: A. f (x) f '(x)dx (3x2 2x 1)dx x3 x2 x C Đồ thị y f (x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên C = 5 Vậy f (x) x3 x2 x 5 Câu 36: Biết phương trình z2 bz c 0, (b,c R) có một nghiệm là z 1 2i . Tính tổng T b5 c5 . A. 29 B. 3157 C. 3093 D.129. Hướng dẫn Đáp án: C. Thay z 1 2i vào phương trình z2 bz c 0 , ta được: 2 b c 3 b 2 (1 2i) b(1 2i) c 0 (b c 3) (4 2b)i 0 . Suy ra T 3093 . 4 2b 0 c 5 Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu của đỉnh A ' trên mp (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. . 4 8 3 12 Hướng dẫn Đáp án: B. THPT MỸ XUYÊN Trang 13/19
14. Gọi H là trung điểm của BC. · 0 3 · a Ta có : A 'AH = 30 , AH = a Þ A 'H = AH.tan A 'AH = . 2 2 3 a 3 Suy ra: V = a2 . = a3 . ABC.A 'B 'C ' 4 2 8 Câu 38: Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh cùng bằng a . 2a 2a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2(1 3) 4(1 3) 2(1 3) 4(1 3) Hướng dẫn Đáp án: A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là tâm của hình vuông ABCD, I là tâm của mặt cầu (S) nội tiếp hình chóp S.ABCD, K và H lần lượt là các tiếp điểm của mặt cầu (S) với các mp(SAB) và mp(SCD). a 3 a Ta có: SN ,ON , IO IH IK r (r là bán kính mặt cầu (S)). 2 2 IH ON r 1 a 2 sin(ISH) r SI SN SO r 3 2(1 3) Câu 39: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (1;2; 3 )trên đường x 3 y 1 z 1 thẳng d : . 2 1 2 A. H (1;2; 1) .B. H (1; 2; 1) . C. H ( 1; 2; 1) . D. H (1;2;1) . Hướng dẫn Đáp án: B. THPT MỸ XUYÊN Trang 14/19
15. x 3 2t Đường thẳng d có PTTS là y 1 t . z 1 2t    H d H (3 2t; 1 t;1 2t) MH (2 2t; 3 t;4 2t). MH  d MH.ud 0 2.(2 2t) 1.( 3 t) 2.(4 2t) 0 t 1 H (1; 2; 1) . Câu 40: Biết rằng m a;b thì phương trình cos 2x sin2 x 3cos x m 5 có nghiệm. Khi đó: A. .aB. .Cb. 2 a b 12 a.b 8. D. .a.b 8 Hướng dẫn Đáp án: C. cos 2x sin2 x 3cos x m 5(*) cos2 x 3cos x m 5 Đặt cos x t(t  1;1) , phương trình (*) trở thành : t 2 3t m 5(1) Đặt f (t) t 2 3t với mọi t  1;1 , ta có f '(t) 2t 3 0,t  1;1 Bảng biến thiên : t -1 1 f’(t) + f(t) 4 -2 phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 2 m 5 4 m  7; 1 a b 8 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 0, với M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM). 2a 4a 5a a A. . B. . C. .D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn Đáp án: D. Kiến thức liên quan: + Cho tứ diện OABC có OA, OB và OC đôi một vuông góc, gọi d là khoảng cách từ O đến mặt 1 1 1 1 phẳng (ABC) khi đó: . d 2 OA2 OB2 OC 2 AK + AB cắt (P) tại K và k d(A,(P)) k.d(B,(P)) BK Gọi K là giao điểm của AD và BM, suy ra K là giao điểm của AD và (SBM) và D là trung điểm AK 1 của AK. Suy ra 2 d(A,(SBM )) 2.d(D,(SBM )) d(D,(SBM )) d(A,(SBM )). DK 2 Gọi O là tâm của hình vuông, góc giữa SD và (SAC) là góc DSO. a 2 Đặt OD x SO x 3;SO SA2 OA2 x BD a 2 2 Suy ra ABCD là hình vuông cạnh a. Xét tứ diện ASBK có SA, AB, AK đôi một vuông góc, gọi d là khoảng cách từ A đến (SBK) suy 1 1 1 1 2a a ra d . Vậy khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) bằng . d 2 a2 a2 4a 2 3 3 . Câu 42: Cho phương trình (m 1)x2 (m 2019)x (m 2018) 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. A. vô số . B. 2017. C. 2016. D. 2019. Hướng dẫn THPT MỸ XUYÊN Trang 15/19
16. Đáp án: C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c 0 (m 1)(m 2018) 0 m (1;2018) mà m là số nguyên nên có 2016 giá trị m thỏa mãn. Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm P(1;6),Q( 3; 4) và đường thẳng : 2x y 1 0 . Điểm M(a; b) thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất. Tính a + b. A.1. B. - 1. C. 0. D. 2. Hướng dẫn Đáp án: B. Nhận xét P và Q nằm về một phía đối với đường thẳng . Gọi P’ là điểm đối xứng với P qua , khi đó : MP MQ P 'Q. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M,P ',Q thẳng hàng. Ta tìm được P '(5;4) . x 5 t Phương trình P 'Q : . Từ đó tìm được M(0; 1) . y 4 t Câu 44: Mỗi trang của một cuốn sách giáo khoa cần in có diện tích là 600cm 2. Lề trên và lề dưới cần canh là 1,5cm. Lề trái và lề phải là 1cm. Để diện tích phần chữ in vào mỗi trang sách được nhiều nhất thì kích thước dài và rộng của mỗi trang sẽ là A. 25cm và 24cm B. 37,5cm và 16cm C. 40cm và 15cmD. 30cm và 20cm. Hướng dẫn Đáp án: D. Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách (0 x y) . Gọi P là diện tích phần in chữ của trang sách. Khi đó chiều rộng phần in chữ là x 2(x 2) và chiều dài phần in chữ là y 3(y 3) . 600 Theo đề bài ta có diện tích phần in chữ là P (x 2)(y 3) và xy 600 y x 600 1200 P (x 2) 3 606 3x (x 0) , ta cần tìm x, y để P đạt giá trị lớn nhất. x x 1200 x 20( n ) P 3 ; P 0 x2 x 20( l ) 2400 P P ( 20 ) 0 x3 Suy ra x= 20 và y = 30 là giá trị cần tìm. Câu 45: Một mảnh vườn hình thang cong DEFG vuông tại E và F có dạng như hình vẽ bên dưới trong đó độ dài các cạnh DE = 20m; EF = 30m và GF = 40m và đường cong DG được mô tả bởi một hàm số mũ dạng f ( x ) .ex trong đó và  là các hằng số. Hỏi mảnh vườn này có diện tích bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). THPT MỸ XUYÊN Trang 16/19
17. A. 865,62m2 B. 900,25 m2 C. 625,51m2 D. 1582,72m2 Hướng dẫn Đáp án: A. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho E trùng với O, chiều dương trục Ox trùng với tia EF và chiều dương của trục Oy trùng với tia ED. Khi đó theo giả thiết bài toán thì đồ thị hàm số f ( x ) .ex đi qua hai điểm D và G nên 20 x f (0) 20 ln 2 1 f ( x ) 20e30 f (30) 40  ln 2 30 30 x ln 2 Vậy mảnh vườn này có diện tích là 20e30 dx 865,62 0 Câu 46: Cho số phức z a bi(a,b R) . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính r 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức F 4a 3b 1. Tính giá trị M m . A. M m 63 . B. M m 48. C. M m 50 . D. M m 41 . Hướng dẫn Đáp án: B. F 1 3b Ta có: .F 4a 3b 1 a 4 2 2 2 F 1 3b 2 2 2 a 4 b 3 9 4 b 6b 9 9 25b 2 3F 3 b F 30F 255 0 4 ' 3F 3 2 25F 2 750F 5625 16F 2 768F 5616 ' 0 16F 2 768F 5616 0 9 F 39 . Câu 47: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng ( )đi qua A, B và trung điểm M của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. 1 2 8 3 A. ; B. ; C. ; D. . 3 5 5 5 Hướng dẫn Đáp án: D. Gọi N là trung điểm của SD. Mặt phẳng ( ) chứa AB//CD nên ( ) cắt mp(SCD) theo giao tuyến MN//CD. SM SN SM 1 1 1 1 1 V V V . .V .V . . .V . V S.ABMN S.AMN S.ABM SC SD S.ACD SC S.ACB 2 2 2 S.ABCD 2 2 S.ABCD 3 5 VS.ABMN 3 VS.ABMN VS.ABCD VABCDMN VS.ABCD . 8 8 VABCDMN 5 THPT MỸ XUYÊN Trang 17/19
18. x y z Câu 48: Trong không gian Oxyz, gọi (P) : 1 a 0,b 0,c 0 là mặt phẳng đi qua H (1;1;2) a b c và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện O.ABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S a 2b c . A. 15. B. 5. C. 10. D. 4. Hướng dẫn Đáp án: A. 1 Ta có: A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c),V abc. OABC 6 1 1 2 1 1 2 Vì H (P) nên 1 . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương , , , ta có: a b c a b c 1 1 2 2 1 33 abc 54 V 9 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c abc 1 1 2 1 a b 3,c 6 S 15. a b c 3 Câu 49: Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 7 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác nhau. Trong số 9 học sinh có 2 bạn A và B. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là: 1 1 5 13 A. B. C. D. 6 12 18 18 Hướng dẫn Đáp án: C. Gọi C là biến cố: “A và B có giải thưởng giống nhau”. Vì mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác loại, nên giả sử có x học sinh nhận sách (Toán và Lý); y học sinh nhận được sách (Lý và Hóa) và 5 – x học sinh nhận sách (Toán và Hóa). 5 x 7 y x 2 Suy ra: 6 x y y 4 Vậy có 2 học sinh nhận sách (Toán và Lý), 3 học sinh nhận sách (Toán và Hóa) và 4 học sinh nhận sách (Lý và Hóa) 2 3 4 Số phần tử của không gian mẫu là: n() C9 C7 C4 1260 3 4 TH1: A và B nhận sách (Toán và Lý), số khả năng là: n1(C) C7 C4 35 1 2 4 TH2: A và B nhận sách (Toán và Hóa), số khả năng là: n2 (C) C7C6 C4 105 2 3 2 TH3: A và B nhận sách (Hóa và Lý), số khả năng là: n3 (C) C7 C5 C2 210 THPT MỸ XUYÊN Trang 18/19
19. 5 Suy ra: n(C) 350 P(A) 18 1 1 1 Câu 50: Cho ba số dương xthỏa, y, z mãn . Tìm 8 giá trị lớn nhất của biểu thức x y z 1 1 1 P 2x y z x 2y z x y 2z 1 3 2 A. 2 .B C. . D. . 2 2 3 Hướng dẫn Đáp án: A. Sử dụng bất đẳng thức Cô – si cho 4 số không âm a, b, c và d, ta có: 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 16 (a b c d) 4 a.b.c.d .4 16 a b c d 4 a.b.c.d a b c d a b c d Ta có: 1 1 1 1 16 x x y z 2x y z 1 1 1 1 16 x y y z x 2y z 1 1 1 1 16 x y z z x y 2z 1 1 1 4 16P P 2 x y z 3 Dấu bằng xảy ra khi và chi khi x y z . 8 HẾT THPT MỸ XUYÊN Trang 19/19