Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2018-2019

1. ĐỀ THI THỬ 03.3.2019 3 17 3 3 Câu 1: Cho tập hợp S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S là:A. A 2 0 B. C. A20 D. C20 20 Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2x 2x 1 x2 2x 3 A. y x2 4 B. C. D. y y y x2 2 x 1 x 1 x 1 2x 1 1 1 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là A. ;1 B. C. D. 1; ; ; 2 3 3 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y' + 0 - 0 + 0 - y 1 1 0 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. C. D. 1; 0;1 ;0 Câu 5: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là A. B.z C.3 D.2 i z 2 3i z 3 2i z 2 3i 1 1 Câu 6: Thể tích V của khối lt có chiều cao h và diện tích đáy B là A. VB. Bh V C. Bh V D. 3Bh V Bh 2 3 2x 1 2 1 Câu 7: lim bằng A. B. C. D.1 2 x x 3 3 3 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là A. n 1; 1;3 B. C. D. n 2; 1;3 n 2;1;3 n 2;3; 2 Câu 9: Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a a A. ln ab ln a ln b B. C.ln D. ln ln b ln a ln ab ln a.ln b b ln b b 1 dx Câu 10: Tích phân bằngA. lB.og C.2 D. 1 ln 2 ln 2 0 x 1 x4 x3 x4 x2 x3 Câu 11: Họ nguyên hàm của f x x3 x 1 làA. C B. C. D. x C x4 x C 3x3 C 4 2 4 2 2 Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằngA. B.3 aC.2 D. 2a 2 4 a 2 2 a 2 Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 x2 1 B. y x4 x C.2 D.1 y x3 3x 1 y x3 3x 2 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a bđược tính b b b b theo công thức:A. S f x dx B. C. D.S b f x dx S f x dx S f x dx a a a a Nguyễn Văn Thân Trang 1
2. x 1 Câu 15: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị?A. B.2 C. D.1 3 0 x 1 Câu 16:Cho điểm A 1;2;3 . Hình chiếu củaAtrên (Oxy) là điểm.A. NB. 1C.;2 ;D.0 M 0;0;3 P 1;0;0 Q 0;2;0 2 2 2 5 Câu 17: Cho điểm A 1;3; 2 và mặt phẳng : x 2y 2z 5 0. A đến d A,( ) bằng:A. 1 B. C. D. 3 9 5 Câu 18: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng 219 443 218 442 giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là A. B. C. D. 323 506 323 506 4 2 Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 bằng A. 6 B. C. D. 2 1 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 1;1 .Phương trình mặt phẳng đi qua hình chiếu của điểm A x y z x y z x y z x y z trên các trục tọa độ là A. B. C. D. 0 0 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 Câu 21: Cô Nhã gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, Cô Nhàn được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi. A. 210.593.000 đồngB. 209.183.00đồng0 C. 209.184.đồng000 D. 211.594.000 đồng Câu 22: Anh Nghiệp trồng thanh long theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 gốc, ở hàng thứ hai có 2 gốc, ở hàng thứ 3 có 3 gốc, ở hàng thứ n có n gốc. Biết rằng Anh Nghiệp trồng 4950 gốc cây thanh long. Hỏi số hàng cây Anh Nghiệp trồng theo cách trên là bao nhiêu? A. 101B. 100C. 99D. 98 2 Câu 23: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0. Giá trị của biểu thức 2 2 T z1 z2 bằng. A. T 10 B. T 10 C. T 20 D. T 2 10 Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y' + 0 - 0 + y 4 2 Tìm m để f x m 1 có 3 nghiệm thực phân biệt?A. 3 m 3 B. C. 2 D. m 4 2 m 4 3 m 3 Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng A. a 3 B. C.a D. 2a a 2 e f x e Câu 26: Cho f x liên tục trên 1;e , biết dx 1,f e 2. Tính f ' x ln xdx ? A. 1 B. 0 C.2 D.3 1 x 1 Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y x2 và y x . Thể tích của vật thể 128 128 32 129 tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng A. B. C. D. 30 15 15 30 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3mx2 9m2x nghịch biến trên khoảng 0;1 1 1 1 A. m hoặc B.m C. D.1 m m 1 1 m 3 3 3 Nguyễn Văn Thân Trang 2
3. Câu 29: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a. Khoảng cách giữa 2a 3a hai đường thẳng OA và BC bằng A. a B. C. D. 2a 2 2 Câu 30: Hàm số f x liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là 2; 1;0 . Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 B. C.3 D. 2 4 Câu 31: Anh Sanh có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Anh Sanh cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm3. Hãy tìm thể tích của lượng đá mà Anh Sanh cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. B.10 1C.,3 D.dm 3 141,3 dm3 121,3 dm3 111,4 dm3 Câu 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 1 2 3i B. C. D. 3 3 3i 1 1 3i Câu33:Cho 2 mặt phẳng P : x 2y 2z 2018 0, Q : x my m 1 z 2017 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ? A. M 2017;1;1 B. M 0;0;2017 C. M 0; 2017;0 D. M 2017;1;1 Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm pt: 3 tan x tanx.tan x 3 tan x tan 2x trên đoạn 6 6 0;10  . Số phần tử của S là: A. 19 B. C.20 D. 21 22 x 1 y 2 z 3 Câu 35: Cho các điểm A 1; 1;1 ,B 1;2;3 và đường thẳng dĐường: thẳng đi qua. điểm 2 1 3 A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. C. D. 2 4 7 7 2 4 2 7 4 7 2 4 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA a và SA vuông góc với 2 5 đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng A. 2 B. C. D. 5 2 5 x m 2 Câu 37: Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn max y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 2;4 3 A. 1 m 3 B. C. D. 3 m 4 m 2 m 4 k 2 k Câu 38: Với n là số nguyên dương thỏa mãn An 2An 100 (An là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức 1 3x 2n là: A. 61236 B. C.25 6x3 D. 252 61236x3 x Câu39: Để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x m trên khoảng 0; bằng -3 thì giá trị của tham số m là: x 11 19 A. m B. C. m D. m 5 m 7 2 3 3 x2dx a Câu 40: Biết d 3,với a,b,c,d ¢ . Tính P a b c d A. 9B. 1C.0 D.8 7 2 0 xsinx cosx b c 3 Nguyễn Văn Thân Trang 3
4. Câu 41: Xét các số phức z a bi, a,b R thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z z 4 3i và 61 252 41 18 z 1 i z 2 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P a 2b là:A. P B. P C. P D. P 10 50 5 5 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA 2OB 3OC 0 A. 4 B. C. D.6 3 2 Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên R và f x 0 với mọi x R. f ' x 2x 1 f 2 x và f 1 0,5. Biết a a rằng tổng f 1 f 2 f 3 f 2017 ; a Z,b N với tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b a A. a 2017;2017 B. b a 4035 C. a D.b 1 1 b 3 2 Câu 44: Cho hàm số y x 2 m 1 x 5m 1 x 2m 2 có đồ thị là Cm , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn  10;100 để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A 2;0 ,B,C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x2 y2 1? A. 109B. 108C. 18D. 19 Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a và cạnh BAC 1200 , cạnh bên BB' a , gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng: 20 30 30 A. B. C. D. 30 10 10 5 1 3 2 4 Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , f ' x dx và 5 0 9 1 1 3 37 2 2 1 1 x f x dx .Tích phân f x 1 dx ? A. B. C. D. 0 180 0 30 30 10 10 Câu 47: Cho hàm số y x3 3x2 9x 3 có đồ thị C . Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với C cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB 2018OA. A. 6054 B. C.60 2D.4 6012 6042 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt 1 1 1 cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 600 ; BMC 900 ; CMA 1200 có dạng M a;b;c với a 0. Tổng a b c bằng: 10 A. 2B. -2C. 1D. 3 1 Câu 49: Cho hàm số f x xác định trên R \ 1 thỏa mãn f ' x . Biết f 3 f 3 0 và x2 1 1 1 f f 2. Giá trị T f 2 f 0 f 4 bằng: 2 2 1 9 1 5 1 9 1 9 A. T ln B. T 2 C. ln D.T 3 ln T 1 ln 2 5 2 9 2 5 2 5 Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 1, BC 2, AA’ 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng T AE A F AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất. A. 15 B. C. D.16 17 18 HẾT Nguyễn Văn Thân Trang 4
5. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 3 của 20 để lấy ra 3 phần tử trong tập 20 phần tử. 3 Cách giải: Số tập con gồm 3 phần tử của S là C20 Câu 2: Đáp án C Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của đồ thị hàm x a x a x a x a số. Cách giải: ) y x2 4 . TXĐ: D  2;2. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2x ) y .TXĐ: D R. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x2 2 2x 1 ) y .TXĐ: D R \ 1 x 1 2x 1 2x 1 lim , lim Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 2x 3 ) y . TXĐ: D R \ 1 x 1 x2 2x 3 lim lim x 3 4 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 Câu 3: Đáp án C Phương pháp: Đưa về bất phương trình mũ cơ bản: af x ag x f x g x nếu a 1 af x ag x f x g x nếu 0 a 1 x 1 2x 1 x 2x 1 1 Cách giải: 2 2 2 x 2x 1 x 2 3 Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Hàm số yđồng f biếnx trên a;b f ' x 0x a;b Cách giải: Hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ; 1 , 0;1 Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Số phức liên hợp z của số phức z a bi,a,b R là z a bi Cách giải: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i là z 2 3i Câu 6: Đáp án A Phương pháp: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh Nguyễn Văn Thân Trang 5
6. Cách giải: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh Câu 7: Đáp án C 1 Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim 0 n 0 x xn 1 2 2x 1 2 Cách giải: lim lim x 2 x x 3 x 3 1 1 x Câu 8: Đáp án B Phương pháp: Mặt phẳng P : A x By Cz D 0 A2 B2 C2 0 có 1 VTPT là n A;B;C Cách giải: Mặt phẳng P : 2 x y 3z 2 0 có một véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 Câu 9: Đáp án A a Phương pháp: Sử dụng các công thức: log ab log a log b;log log a log b (Giả sử các biểu thức là có b nghĩa). Cách giải: Với các số thực dương a, b bất kì , mệnh đề đúng là: ln ab ln a ln b Câu 10: Đáp án C 1 1 Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng: dx ln a x b C a x b a 1 dx 1 Cách giải: ln x 1 1 ln 2 ln1 ln 2 0 0 x 1 1 Câu 11: Đáp án B Phương pháp: f x g x dx f x dx g x xn 1 xndx C n 1 x4 x2 Cách giải: f x dx x3 x 1 dx x C 4 2 Câu 12: Đáp án D Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh. 2 Cách giải: Sxq Rl .a.2a 2 a Câu 13: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào lim y để loại trừ đáp án sai. x Cách giải: Nguyễn Văn Thân Trang 6
7. - Đồ thị hàm số bên không phải đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương => Loại đáp án A và B. Còn lại đáp án C và D, là các hàm số bậc ba, dạng y a x3 bx2 cx d,a 0 - Khi x , y vậy a 0 Ta chọn đáp án D. Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai b đường thẳng x a, x b a b được tính theo công thức S f x dx a Cách giải: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng b x a, x b a b được tính theo công thứcS f x dx a Câu 15: Đáp án D Phương pháp: Giải phương trình y' 0 , sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập BBT. a x b Cách giải: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y ad bc 0 không có điểm cực trị. cx d Câu 16: Đáp án A Phương pháp: Hình chiếu vuông góc của điểm M x0 ; y0 ;z0 trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M ' x0 ; y0 ;0 Cách giải: Hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N 1;2;0 Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Xét M x0 ; y0 ;z0 , : A x By Cz D 0. A x By Cz D Khoảng cách từ M đến là: d M; 0 0 0 A2 B2 C2 1 2.3 2. 2 5 2 Cách giải: Khoảng cách từ A đến là: d M; 12 22 22 3 Câu 18: Đáp án B n A Phương pháp: Xác suất :P A n  Cách giải: 4 4 Số phần tử của không gian mẫu : n  C15 10 C25 Gọi A là biến cố : “4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ” Khi đó : n A C1 C3 C2 C2 C3 C1 15 10 15 10 15 10 Nguyễn Văn Thân Trang 7
8. 1 3 2 2 3 1 n A C15C10 C15C10 C15C10 443 Xác suất cần tìm: P A 4 n  C25 506 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a;b Bước 1: Tính y', giải phương trình y' 0 và suy ra các nghiệm xi a;b Bước 2: Tính các giá trị f a ;f b ;f xi Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: max f x max f a ;f b ;f xi ;min f x max f a ;f b ;f xi  a;b a;b Cách giải: TXĐ: D R x 0 4 2 3 y x 2x 3 y' 4x 4x 0 x 1 x 1 f 0 3;f 3 6;f 1 2 min f x f 1 2 0; 3 Câu 20: Đáp án B Phương pháp: Hình chiếu của điểm M x0 ; y0 ;z0 trên trục Ox là điểm M1 x0 ;0;0 Hình chiếu của điểm M x0 ; y0 ;z0 trên trục Oy là điểm M2 0; y0 ;0 Hình chiếu của điểm M x0 ; y0 ;z0 trên trục Oz là điểm M3 0;0;z0 Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c , a,b,c 0 là: x y z 1 a b c Cách giải: Hình chiếu của điểm A 2; 1;1 trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là: 2;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;1 x y z Phương trình mặt phẳng : 1 2 1 1 Câu 21: Đáp án C n Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An M 1 r% Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n, M là số tiền gửi ban đầu, n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%). Cách giải: Sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền: 10 A10 200. 1 0,45% 209,184 (triệu đồng) Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Nguyễn Văn Thân Trang 8
9. m Đưa về phương trình bậc hai ẩn log x, sử dụng công thức log bm log b (giả sử các biểu thức là có nghĩa). an n a Cách giải: ĐK: x 0 2 log x3 20log x 1 0, x 0 log x 1 x 10 2 2 3log x 10log x 1 0 9log x 10log x 1 0 1 log x x 9 10 9 Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: 10 9 10 Câu 23: Đáp án C Phương pháp: Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phương môđun của các nghiệm đó. Sử dụng công thức: z a bi z a 2 b2 Cách giải: 2 z1 1 3i z 2z 10 0 z2 1 3i 2 2 2 2 z1 1 3 10; z1 1 3 10 2 2 T z1 z2 10 10 20 Câu 24: Đáp án D Phương pháp: Đánh giá số nghiệm của phương trình f x m 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 Cách giải: Số nghiệm của phương trình f x m 1bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 Để f x m 1 có 3 nghiệm thực phân biệt thì 2 m 1 4 3 m 3 Câu 25: Đáp án B d1  Phương pháp: d2   d d1;d2 d ;  / /  Cách giải: ABC.A 'B'C' là lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh đều bằng a ABC / / A 'B'C' d AB;A 'C' d ABC ; A 'B'C' a Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Công thức từng phần: udv uv vdu Cách giải: Nguyễn Văn Thân Trang 9
10. e f x e e dx f x d ln x f x ln e ln xf ' x dx 1 1 1 x 1 1 e f e ln xf ' x dx 1 1 e ln xf ' x dx f e 1 2 1 1 1 Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Thể tích vật tròn xoay khi quay phần giới hạn bởi y f x , y g x và hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox b V f 2 x g2 x dx a Cách giải: 2 2 x 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của 4y x và y x là: x x 4x 0 4 x 4 4 4 2 4 4 5 x 2 4 2 4 2 x 16 3 V x dx x 16x dx x 16x dx x 0 4 16 0 16 0 16 5 3 0 5 4 16 3 128 .4 16 5 3 15 Câu 28: Đáp án A Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên 0;1 y' 0x 0;1 và y' 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải: TXĐ: D R y x3 3mx2 9m2x y' 3x2 6mx 9m2 2 2 2 2 x1 m y' 0 3x 6mx 9m 0 3 x 2mx 3m 0 3 x m x 3m 0 x2 3m y' 0x 0;1 0;1 nằm trong khoảng 2 nghiệm x1;x2 Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 khi và chỉ khi: m 0 1 TH1: m 0 1 3m 1 m m 3 3 m 0 TH2: 3m 0 1 m m 1 m 1 1 Vậy m hoặc m 1 3 Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng. Tính độ dài đoạn vuông góc chung. Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Nguyễn Văn Thân Trang 10
11. OA  OB Ta có: OA  OBC OA  OM 1 OA  OC Tam giác OBC: OB OC OBC cân tại O, mà M là trung điểm BC OM  BC 2 Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC d OA;BC OM Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến 1 1 1 2a 2a OM BC OB2 OC2 a 2 a 2 d OA;BC 2 2 2 2 2 Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm của hàm hợp : f u x ' f ' u x .u ' x Tìm số nghiệm của phương trình y' f ' x2 2x 0 Cách giải: x 1 2 2 y f x 2x y' f ' x 2x . 2x 2 0 2 f ' x 2x 0 Vì f x liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là 2, 1, 0 nên f ' x đổi dấu tại đúng ba điểm 2, 1, 0 và f ' 2 f ' 1 f ' 0 0 Giải các phương trình: x2 2x 2 x2 2x 2 0 : vô nghiệm x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 2 0 x 1 2 x 0 x 2x 0 x 2 Như vậy, y' 0 có 3 nghiệm x 0,1,2 và y’ đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số y f x2 2x có 3 điểm cực trị. Câu 31: Đáp án D Phương pháp:Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng thể tích của khối hình trụ ban đầu trừ đi thể tích của khối tứ diện MNPQ. Cách giải: Dựng hình hộp chữ nhật MQ’NP’.M’QN’P như hình vẽ bên. 1 V V V V V V V 4. V MNPQ MQ'NP'.M'QN'P Q.MNQ' P.MNP M'.MNQ N'.NPQ MQ'NP'.M'QN'P 6 MQ'NP'.M'QN'P 1 V V 3V 90m3 3 MQ'NP'.M'QN'P MQ'NP'.M'QN'P MNPQ Hình chữ nhật MQ’NP’ có hai đường chéo P’Q’,MN vuông góc với nhau MQ’NP’ là hình vuông. 6 Ta có MN 60cm 6dm MQ' 3 2 dm 2 2 2 2 VMQ'NP'.M'QN'P 90 Diện tích đáy: SMQ'NP' MQ' 3 2 18 dm MN ' 5 dm SMQ'NP' 18 Nguyễn Văn Thân Trang 11
12. 2 2 2 MN 6 3 Thể tích khối trụ: V R h .MN ' . .5 45 dm 2 2 3 Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ: V VMNPQ 45 30 111,4 dm Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Đặt z a bi z a bi z.z a 2 b2 Biến đổi để phương trình trở thành A Bi 0 A B 0 5 i 3 Cách giải: z 1 0 z.z z 5 i 3 0,z 0 1 z Đặt z a bi, a,b ¡ ,a 2 b2 0 , ta có: 1 a 2 b2 a bi 5 i 3 0 2 2 2 2 a 1 a b a 5 0 a 3 a 5 0 a a 2 0 a 2 b 3 0 b 3 b 3 b 3 z 1 i 3 Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 1 2i 3 z 2 i 3 Câu 33: Đáp án A Phương pháp:   Cho : a1x b1y c1z d1 0,  : a 2x b2 y c2z d2 0 nhận n1 a1;b1;c1 ,n2 a 2 ;b2 ;c2 lần lượt là các VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng     n1.n2 ,  được tính: cos ,  cos n1;n2   n1 . n2 Với 0 90 min cos max Cách giải:  P : x 2y 2x 2018 0 có 1 VTPT: n1 1;2; 2  Q : x my m 1 z 2017 0 có 1 VTPT: n2 1;m;m 1 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):     n1.n2 cos P , Q cos n1;n2   n1 . n2 1.1 2.m 2. m 1 1 2 , 12 22 22 . 12 m2 m 1 2 2m2 2m 2 2m 1 2 3 2 0 cos P , Q m ¡ 3 Với 0 90 min cos max 2 1 P , Q khi và chỉ khi cos P ; Q 2m 1 0 m min max 3 2 Nguyễn Văn Thân Trang 12
13. 1 1 Khi đó, Q : x y z 2017 0 2x y z 4034 0 2 2 Ta thấy: 2. 2017 1 1 4034 0 M 2017;1;1 Q Câu 34: Đáp án B tan a tan b Phương pháp: Sử dụng công thức tan a b 1 tan a tan b Cách giải: 3 tan x tan x.tan x 3 tan x tan 2x 6 6 tan x 3 tan x 3 tan x tan 2x 6 3 tan x tan x . . 1 3 tan x 3 tan x tan 2x 6 1 3 tan x tan x .tan x . 1 3 tan x 3 tan x tan 2x 6 3 tan x cot x . 1 3 tan x 3 tan x tan 2x 6 6 1. 1 3 tan x 3 tan x tan 2x tan 2x 1 2x k ,k ¢ 4 x k ,k ¢ 8 2 x 0;10  0 k 10 ,k ¢ 8 2 1 79 k ,k ¢ k 0;1;2; ;19 4 4 Ứng với mỗi giá trị của k ta có 1 nghiệm x. Vậy số phần tử của S là 20. Câu 35: Đáp án D  d  Phương pháp: u ud ;AB  AB Viết phương trình đường thẳng biết điểm đi qua và VTCP. x 1 y 2 z 3 Cách giải: d : có 1 VTCP u 2;1;3 2 1 3  AB 2;3;2  vuông góc với d và AB AB nhận u 2;1;3 và AB 2;3;2 là cặp VTPT có 1 VTCP  v AB;u 7;2;4 x 1 y 1 z 1 Phương trình đường thẳng : 7 2 4 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Nguyễn Văn Thân Trang 13
14. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’. Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB OH / /AD ABCD là hình vuông AD  AB OH  AB Mà OH  SA, ( vì SA  ABCD ) OH  SAB =>SH là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng SAB SO, SAB SO,SH HSO 1 a Ta có: OH là đường trung bình của tam giác ABD OH AD 2 2 2 2 2 2 a a 5 Tam giác SAH vuông tại A SH SA AH a 2 2 a OH 5 Tam giác SHO vuông tại H: tan HSO 2 SH a 5 5 2 5 tan SO, SAB 5 Câu 37: Đáp án C a x b Phương pháp: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y ad bc 0 luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của cx d nó. TH1: Hàm số đồng biến trên 2;4 max y y 4 2;4 TH2: Hàm số nghịch biến trên 2;4 max y y 2 2;4 Cách giải: Tập xác định: D R \ 1 1. 1 1.m 1 m Ta có: y' x 1 2 x 1 2 TH1: 1 m 0 m 1: y' 0,x 2;4 Hàm số đồng biến trên 2 4 m 2 2;4 max y y 4 m 2 TM 2;4 3 4 1 3 TH2: 1 m 0 m 1 2 2 m 2 4 y' 0,x 2;4 Hàm số nghịch biến trên 2;4 max y y 2 m Loai 2;4 3 2 1 3 3 Vậy m 2 Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn. Câu 38: Đáp án D Nguyễn Văn Thân Trang 14
15. n! Phương pháp: Chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử Ak n n k ! Cách giải: k 2 2 2 An 2An 100 2An 100 An 50 n! 1 201 1 201 50 n n 1 50 n2 n 50 0 n n 2 ! 2 2 Mà n ¥ ,n 2 n 2;3;4;5;6;7 ‘ k 2 Thay lần lượt n 2;3;4;5;6;7 vào An 2An 100 : n 2 3 4 5 6 7 k Loại Loại Loại 3 Loại Loại Vậy n 5 10 10 2n 10 i i i i i Khi đó, 1 3x 1 3x C10 3x C10 3 .x i 0 i 0 5 5 5 5 5 Số hạng chứa x trong khai triển ứng với i 5 . Số hạng đó là: C10.3 .x 61236x Câu 39: Đáp án D Câu 40: Đáp án A Phương pháp: Nhân cả tử và mẫu với cos x , sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Cách giải: 3 x2dx 3 x x cos xdx . 2 2 0 x sinx cos x 0 cos x x sin x cos x 3 x d x sin x cos x 3 x 1 . d 2 0 cos x x sin x cos x 0 cos x x sin x cos x x 1 3 3 1 x . d cos x x sin x cos x 0 0 sxinx cos x cos x x 3 3 1 x 3 3 dx tan x 2 cos x x sin x cos x cos x cos x x sin x cos x 0 0 0 0 4 a 3 3 d 3 a,b,c,d ¢ 1 3 1 3 3 b c 3 . . 3 2 3 2 2 a 4,b 3,c 1,d 1 a b c d 9 Câu 41: Đáp án A Phương pháp: Cách giải: Nguyễn Văn Thân Trang 15
16. z a bi a bi 3 3i 6 a 3 b 3 2 36 2 Khi đó ta có: 2 z 6 3i 3 z 1 5i 2 a bi 6 3i 3 a bi 1 5i 2 a 6 2 b 3 2 3 a 1 2 b 5 2 2 a 2 b2 Câu 42: Đáp án C Cách giải: Gọi tọa độ các giao điểm : A a;0;0 B 0;b;0 ,C 0;0;c ; a;b;c 0 x y z Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn: 1 a b c 1 2 3 M 1;2;3 P 1 1 a b c a 2b 3c a 2b 3c Vì OA 2OB 3OC 0 nên a 2 b 3 c 0 a 2b 3c a 2b 3c TH1: a 2b 3c 1 1 1 6 x y z P : 1 1 a 6 tm P : 1 a a a a 6 3 2 2 3 TH2: a 2b 3c 1 1 1 2 x y 3z P : 1 1 a 2 tm P : 1 a a a a 2 1 2 2 3 TH3: a 2b 3c 1 1 1 0 P : 1 1 voli a a a a 2 3 TH4: a 2b 3c 1 1 1 4 x y 3z P : 1 1 a 4 tm P : 1 a a a a 4 2 4 2 3 Vậy, có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 43: Đáp án C Phương pháp: - Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức. Cách giải: x y log x x 3 y y 3 xy 1 3 x2 y2 xy 2 log x y log x2 y2 xy 2 x2 3x y2 3y xy 3 3 Nguyễn Văn Thân Trang 16
17. log x y 3x 3y log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 3 3 log x y 2 3x 3y log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 3 3 log 3x 3y 3x 3y log x2 y2 xy 2 x2 y2 xy 2 2 3 3 1 Đặt f t log t t, t 0 f t 1 0,t 0 f t đồng biến trên 0; 3 t ln 3 2 f 3x 3y f x2 y2 xy 2 3x 3 x2 y2 xy 2 4x2 4y2 4xy 12x 12y 8 0 2x y 2 6 2x y 5 3 y 1 2 0 1 2x y 5 3x 2y 1 2x y 5 2x y 5 0 Khi đó, P 1 1 , vì x y 6 x y 6 x y 6 0 2x y 5 0 x 2 Vậy Pmax 1 khi và chỉ khi y 1 0 y 1 Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh của đa giác (H) nhân với 2n 2 tức là số đỉnh còn lại của đa giác. 3 Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n  C2n Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O. Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường kính tạo nên 2n – 2 tam giác vuông. 2n Do đó số tam giác vuông trong tập S là: . 2n 2 2n n 1 2 Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S : 2n n 1 2n n 1 2n n 1 3 3 3 n 15 C2n 2n ! 2n. 2n 1 2n 2 2n 1 29 2n 3 !3! 6 Câu 45: Đáp án C Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa. Cách giải: Cách 1: Gọi O là trung điểm của BC. Tam giác ABC là tam giác cân, AB AC a và BAC 1200 a OA AC.sin 300 2 a 3 OC AC.cos300 2 Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên: Nguyễn Văn Thân Trang 17
18. a a 3 a 3 a Trong đó, O 0;0;0 ,A 0; ;0 ,B' ;0;a ,I ;0; 2 2 2 2  Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là n1 0;0;1  a  a 3 a a IB' a 3;0; ;IA ; ; 2 2 2 2  Mặt phẳng IB'A có 1 VTPT n 2 3;0;1 ; 3 '1; 1 1;3 3;2 3 2 Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :   0. 1 0.3 3 1.2 3 2 3 30 cos ABC ; AB'I cos n ;n 1 2 2 2 2 2 2 2 40 10 0 0 1 . 1 3 3 2 3 Cách 2: Trong ACC'A ' kéo dài AIcắt AC’tại D. Trong A 'B'C' kẻ A 'H  B"D ta có: A 'H  B'D B'D  A A 'H AH  B'D A A '  B'D AB'I  A 'B'C' B'D A 'B'C  A 'H  B'D AB'I  AH  B'D AB'I ; A 'B'C' A 'H;AH AHA ' Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’ 1 1 S d B';A 'D .A 'D .d B';A 'C' .2A 'C 2S B'A'D 2 2 A'B'C' 1 a 2 3 S 2. .a.a.sin1200 B'A'D 2 2 B'D A 'B'2 A 'D2 2A 'B'.A 'D.cos1200 a 2 4a 2 2a 2 a 7 Xét tam giác A 'B'D có 2S a 2 3 a 21 A 'H A'B'D B'D a 7 7 3 a 70 Xét tam giác vuông A A 'H có : AH A A '2 A 'H2 a 2 a 2 7 7 a 21 A 'H 30 cos AHA ' 7 AH a 70 10 7 Câu 46: Đáp án B b b Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân từng phần: udv uv b vdu a a a Cách giải: Nguyễn Văn Thân Trang 18
19. 1 1 1 1 1 f 1 1 1 Ta có: x3f x dx f x dx4f x 1 x4f ' x dx x4f ' x dx 0 0 4 0 4 0 4 4 0 3 1 37 37 3 1 1 1 2 Mà f 1 , x3f x dx suy ra x4f ' x dx x4f ' x dx 5 0 180 180 20 4 0 0 9 Xét 1 2 1 1 1 2 4 2 1 f ' x kx4 dx f ' x dx 2k x4f ' x dx k2 x8dx 2k. k2. 9 9 9 0 0 0 0 k2 4k 4 0 k 2 9 9 9 1 4 2 4 4 2 5 Khi đó, f ' x 2x dx 0 f ' x 2x 0 f ' x 2x f x x C 0 5 3 2 3 2 Mà f 1 .15 C C 1 f x 1 x5 5 5 5 5 1 1 1 2 5 1 6 1 f x 1 dx x dx x 0 0 5 15 0 15 Câu 47: Đáp án Cách giải: TXĐ: D R y x3 3x2 9x 3 y' 3x2 6x 9 Gọi M x1; y1 , N x2 ; y2 , x1 x2 là 2 tiếp điểm 3 2 3 2 M, N C y1 x1 3x1 9x1 3, y2 x2 3x2 9x2 3 2 2 Tiếp tuyến tại M, N của (C) có hệ số góc đều bằng k 2x1 6x1 9 3x2 6x2 9 k 2 2 x1 2x1 x2 2x2 0 x1 x2 x1 x2 2 0 x1 x2 2 0 x2 x1 2 Theo đề bài, ta có: OB 2018OA Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc bằng 2018 hoặc – 2018. y2 y1 TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc là 2018 2018 y2 y1 2018 x2 x1 x2 x1 3 3 3 2 x2 3x2 9x2 3 x1 3x1 9x1 3 2018 x2 x1 2 2 x2 x1 x2 x2x1 x1 3x2 3x1 2009 0 2 2 x2 x2x1 x1 3x2 3x1 2009 0, do x2 x 1 2 x2 x1 3 x2 x1 x1x2 2009 0 2 2 3. 2 x1x2 2009 0 x1x2 2011 2 x1, x2 là nghiệm của phương trình X 2X 2011 0 x2 2x 2011 03x2 6x 9 6042 1 1 1 1 2 k 3x1 6x1 9 6042 TH2: MN có hệ số góc là 2018. Dễ đang kiểm rằng : Không có giá trị của x1, x2 thỏa mãn. Vậy k 6042 Câu 48: Đáp án D Nguyễn Văn Thân Trang 19
20. Phương pháp: x y z - Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c , ( a, b,c khác 0): 1 a b c 2 x2 y2 z2 x y c - Sử dụng bất đẳng thức: ,a,b,c, x, y,z 0 a b c a b c x y z Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c Cách giải: x y z A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c , a,b,c 0 . Mặt phẳng (ABC) có phương trình: 1 a b c 0 0 0 1 a b c 1 Khoảng cách từ O đến (ABC): h 1 1 1 1 1 1 a 2 b2 c2 a 2 b2 c2 2 1 1 1 1 22 42 1 2 4 72 Ta có: 1 a 2 b2 c2 a 2 4b2 16c2 a 2 4b2 16c2 49 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a 2 7 1 2 4 1 2 4 7 7 1 2 7 a 2 4b2 16c2 b a 2 4b2 16c2 a 2 4b2 16c2 49 7 2 a 2 4b2 16c2 49 7 c2 4 7 7 49 F a 2 b2 c2 7 2 4 4 Câu 49: Đáp án A Phương pháp: Tính y’, giải bất phương trình y' 0 Cách giải: y f x2 y' f ' x2 .2x 2xf ' x2 Với x 1; x 0 x2 1; f ' x2 0 y' 0x 1; Câu 50: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa. Cách giải: Gắn hệ trục Oxyz, có các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AA’. Nguyễn Văn Thân Trang 20
21. A 0;0;0 ,B 1;0;0 ,C 1;2;0 ,D 0;2;0 ,A ' 0;0;3 ,B' 1;0;3 ,C' 1;2;3 ,D' 0;2;3 (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Gọi E a;0;0 ,F 0;b;0 ,G 0;0;c , a,b,c 0 x y z Phương trình mặt phẳng (P): 1 a b c 1 2 3 C' 1;2;3 P 1 a b c 1 1 Thể tích tứ diện AEFG: V AE.AF.AG abc 6 6 1 2 3 1 2 3 33 6 1 Ta có: 3.3 . . 1 3 abc 33 6 abc 162 abc 27 V 27 a b c a b c 3 abc 6 1 2 3 a 3 a b c Vmin 27 khi và chỉ khi b 6 1 2 3 1 c 9 a b c Khi đó, T AE A F AG a b c 3 6 9 18 Câu 37: Đáp án B. Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn xA 2, hoặc xB 1 xC 1 hoặc 1 xB 1 xC Cách giải: Đồ thị hàm số y x3 2 m 1 x2 5m 1 x 2m 2 luôn đi qua điểm A 2;0 . Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 2 m 1 x2 5m 1 x 2m 2 0 x 2 x 2 x2 2mx m 1 0 2 x 2mx m 1 0 (*) Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 1 5 1 5 2 m ;  ; ' m m 1 0 2 2 2 2 2m.2 m 1 0 5 m 3 Giả sử xB ;xC xB xC là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*). Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn x2 y2 1. 2 af 1 0 3m 2 0 m 2 TH1: xB 1 xC 1 3 m af 1 0 m 2 0 3 m 2 2 af 1 0 3m 2 0 m TH2: 1 xB 1 xC 3 m 2 af 1 0 m 2 0 m 2 2 Kết hợp điều kiện ta có: m ;  2; . 3 2 Lại có m  10;100 m 10;  2;100 Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bái toán. 3 Câu 38: Đáp án C. Nguyễn Văn Thân Trang 21
22. n n 1 Phương pháp: Sử dụng tổng 1 2 3 n 2 Cách giải: Giả sử trồng được n hàng cây với quy luật trên thì số cây trồng được là: n n 1 1 2 3 n 4950 n2 n 9900 0 n 99 2 Câu 40: Đáp án C. Phương pháp: Sử dung BĐT Cauchy. 1 Cauchuy 1 Cách giải: x m 2 x. m 2 m min y 2 m 3 m 5 x x 0; Câu 43: Đáp án D. Phương pháp: f x f ' x dx 1 1 x 1 Cách giải: f x f ' x dx dx ln C x2 1 2 x 1 1 x 1 ln C khi x ; 1  1; 2 x 1 1 f x 1 1 x ln C khi x 1;1 2 x 1 2 1 1 1 f 3 f 3 ln 2 C ln C 0 C 0 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 f f 3 ln 3 C2 ln C2 2 C2 1 2 2 2 3 1 x 1 ln khi x ; 1  1; 2 x 1 f x 1 1 x ln khi x 1;1 2 x 1 1 1 1 3 1 9 f 2 f 0 f 4 ln 3 ln1 1 ln 1 ln 2 2 2 5 2 5 Câu 46: Đáp án A. Phương pháp: Tính g ' x , tìm các nghiệm của phương trình g ' x 0. Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y g x khi và chỉ khi g ' x0 0 và qua điểm x x0 thì g ' x đổi dấu từ âm sang dương. Cách giải: x 1 3 3 3 3 g ' x f ' x x2 x 0 f ' x x2 x x 1 2 2 2 2 x 3 3 3 Khi x 1 ta có: f ' x x2 x g ' x 0, 2 2 3 3 Khi x 1 ta có f ' x x2 x g ' x 0 2 2 Nguyễn Văn Thân Trang 22
23. Qua x 1, g’(x) đổi dấu từ dương sang âm x 1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x Chứng minh tương tự ta được x 1 là điểm cực tiểu và x 3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x . Câu 47: Đáp án A. Phương pháp: Từ z yi z 4 3i tìm ra quỹ tích điểm M x; y biểu diễn cho số phức z x yi. Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z và A 1;1 ; B 2; 3 ta có: z 1 i z 2 3i MA MB nhỏ nhất MA MB Cách giải: Gọi z x ui ta có: x yi x yi 4 3i x2 y2 x 4 2 y 3 2 8x 6y 25 Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z và A 1;1 ; B 2; 3 ta có: z 1 i z 2 3i MA MB nhỏ nhất. Ta có: MA MB 2 MA.MB, dấu bằng xảy ra MA MB M thuộc trung trực của AB. 1  Gọi I là trung điểm của AB ta có I ; 1 và AB 3; 4 . 2 1 11 Phương trình đường trung trực của AB là 3 x 4 y 1 0 3x 4y 0 2 2 67 8x 6y 25 x 50 Để MA MB Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 11 min 3x 4y 119 2 y 50 67 a 67 119 50 61 z i P a 2b 50 50 119 10 b 50 Câu 48: Đáp án B. Phương pháp : Chuyển vế, lấy nguyên hàm hai vế. f ' x Cách giải :f ' x 2x 1 f 2 x 2x 1 f 2 x f ' x dx 1 2x 1 dx x2 x C f 2 x f x 1 f 1 0,5 1 1 C C 0 0,5 1 1 1 1 1 1 f x 2 x x x x 1 x x 1 x 1 x f 1 f 2 f 3 f 2017 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 4 3 2017 2016 2018 2017 1 2017 a a 2017 1 b a 4035 2018 2018 b b 2018 Câu 50: Đáp án B. Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu. Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M. Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I 1;2; 3 , bán kính R 3 3. Đặt MA MB MC a. Tam giác MAB đều AB a Nguyễn Văn Thân Trang 23
24. Tam giác MBC vuông tại M BC a 2 Tam giác MCA có CMA 1200 AC a 3 Xét tam giác ABC có AB2 BC2 AC2 ABC vuông tại B ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC 1 a 3 HA AC 2 2 Xét tam giác vuông IAM có: 1 1 1 4 1 1 1 1 HA2 AM2 IA2 3a 2 a 2 27 3a 2 27 a 3 MA IM2 MA2 IA2 32 27 36 M d M 1 t; 2 t;1 t IM2 t 2 2 t 4 2 t 4 2 36 3t2 4t 0 t 0 M 1; 2;1 a 1 4 1 2 7 b 2 a b c 2 t M ; ; ktm 3 3 3 3 c 1 Nguyễn Văn Thân Trang 24