Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 15

Nội dung text: Đề luyện thi môn Toán Lớp 12 - Đề số 15

1. ®Ò sè 15 Câu 1. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi a,b ¡ , ab ,0 M là điểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mđối xứng với quaM .O y B. đối Mxứng với qua M . Ox C. Mđối xứng với quaM . O D. đối Mxứng với qua đườngM thẳng x2 18x 50 Câu 2. bằnglim x x3 3x 1 A. .1 B. . C. . 50 D. . 0 Câu 3. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là: 3 3 3 3 A. .A 9 B. . C9 C. . C10 D. . 9 Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. .V Bh B. . VC. . Bh D. . V Bh V Bh 3 6 2 Câu 5. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên tập ¡ \ 1 và có bảng biến thiên: x 1 y + + 2 y 2 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên tập ¡ \ 1 . B. Hàm số đồng biến trên tập ;1  1; . C. Hàm số đồng biến trên tập ; D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 6. Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b và f x , g x không âm trên đoạn a;b . Goi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b A. .VB. f 2 x g 2 x dx . V 2 f 2 x g 2 x dx a a Trang 1/8
2. b b C. V 2 f 2 x g 2 x dx .D. V 2 . f x g x dx a a Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. B. Hàm số có hai điểm cực đại. C. Hàm số có ba điểm cực trị.D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. Câu 8. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. .l n 2eB. . 1 ln 2 C. . D.ln . e2 2 ln 2e2 2 ln 2 ln e2 1 1 Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx dx 1 A. . 5ln 5x 2B. .C ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 5 dx dx 1 C. . ln 5x 2 CD. . ln 5x 2 C 5x 2 5x 2 2 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2; 5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxz . Tọa độ điểm H là? A. .H 3;2;0B. .C. . D.H . 0;2;0 H 3;0; 5 H 0;2; 5 Trang 2/8
3. Câu 11. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y O x A. .yB. .C.2x 4. 3D.x2 . 2 y 2x3 3x2 2 y 2x4 3x2 2 y 2x4 3x2 2 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P có một vectơ chỉ phương là     A. .uB.1 . 1;C. 2 ;. 2 D. . u2 1; 2; 3 u3 1; 3; 2 u4 1;2;3 1 Câu 13. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 3x 2 . 9 A SB. .C. .4D.; . S ;0 S 0; S ; 4 Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. .2 0 a2 B. . 40 a2C. . D.24 . a2 12 a2 x 1 2t Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;0 và đường thẳng d : y t . Tìm phương trình mặt z 1 t phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với d . A. .2 x B.y . zC. 4 . 0D. . x 2y z 4 0 2x y z 4 0 2x y z 4 0 Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ? 4x2 1 x2 1 A. .yB. .C.x4 . 2x2 2 D. . y y y x3 3x2 1 x 2 x 1 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là Trang 3/8
4. A. .4 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= 2x4 - 2x2 + 2018 trên đoạn [- 1; 2] bằng A. .2 042 B. . 2018 C. . 201D.7 . 2050 1 x Câu 19. Giá trị của tích phân I dx là 0 x 1 A. .I 1 ln 2 B. . C.I . 2 ln 2D. . I 1 ln 2 I 2 ln 2 2 Câu 20. Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 13 0 . Khi đó z1.z2 z1 bằng A. .2 6 B. . 13 13C. . 13 D. . 13 5 Câu 21. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A trên ABC là trung điểm AB , góc giữa đường thẳng A C và mặt đáy bằng 600 . Gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và A C . Tính d 3a 13 a 3 2a 3 2a 3 A. .d B. . C.d . D. . d d 13 5 5 7 Câu 22. Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone-X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7 % mỗi tháng. Biết rằng sau 2 năm anh Đua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau ? A. 1đồng 500. 000 B. đồng.C. đồng.1.525 .717D. đồng. 1.525.718 1.525.500 Câu 23. Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 6 quả cầu màu trắng, 4 quả cầu màu xanh và 10 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để trong 3 quả cầu được chọn có đủ 3 màu. 4 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 19 57 57 20 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4; 3; 2 , B 1; 2;1 , C 2; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. .x B.4y .C. 2 .z D. 4 . 0 x 4y 2z 4 0 x 4y 2z 4 0 x 4y 2z 4 0 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm của cạnh BC . Biết SBC đều, tính góc giữa SA và ABC . A. 30 . B. .4C.5 . 6D.0 . 90 Trang 4/8
5. n 1 Câu 26. Cho nhị thức x trong đó tổng 3 hệ số đầu tiên của khai triển nhị thức đó là 3 . 6Khi đó số x hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng A. .5 25 B. . 252 C. . 252 D. . 525 Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log4 x 12 .log x 2 1 là: A. . 3 B. . 1 C. .D. . 7 4 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . I , J lần lượt là trung điểm của SA , BC . Số đo của góc hợp bởi IJ và SB . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. .45 x 1 5t x 1 y 1 z Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 1 4t và mặt phẳng 2 1 1 z 3t P : x y z 1 0. Đường thẳng vuông góc với P cắt d1 và d2 có phương trình là 1 3 2 x y z x 3 y 1 z 2 A. . 5 5 5 B. . 1 1 1 1 1 1 x 3 y 1 z 2 x y z C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Câu 30. Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên ¡ : y sin 2x mx . A. m 1 . B. . m 2 C. . m 1 D. . m 2 Câu 31. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2x2 1 và nửa đường tròn có phương trình y 2 x2 (với 2 x 2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 3 2 3 2 3 10 3 10 A. .B. .C. .D. . 6 6 6 3 y 2 x O 2 -1 Trang 5/8
6. 2 x3 dx Câu 32. Biết a 5 b 2 c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c . 2 1 x 1 1 5 7 5 A. .P B. . P C. . D.P . P 2 2 2 2 Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5 . Tính thể tích V của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD . 25 6 125 3 125 6 25 6 A. .V B. . C. . V D. . V V 108 108 108 36 Câu 34. Tìm m để phương trình 4x 2 m 1 2x 3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu. 8 8 A. . 1 m 9B. . m C. . D. . m 9 m 9 3 3 2sin x 1 Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m có nghiệm thuộc vào sin x 3 đoạn 0;  ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 36. Gọi S các giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x 2x2 m trên 1;e là nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là: A. 90 B. 12 C. 180 D. 104 1 Câu 37. Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1;5 thỏa mãn f x , f 1 1 và x2 4x 5 1 f 7 ln 2 . Giá trị của biểu thức f 0 f 3 bằng: 3 1 1 2 3 A. . ln10 1 B. . lnC.1 0.D ln10 1 ln10 ln 2018 2 6 6 3 Câu 38. Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 8 i z 6i 5 1 i . Tính giá trị của biểu thức P a b . A. .PB. .C.1 . D. .P 14 P 2 P 7 Trang 6/8
7. Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 1 x2 nghịch biến trên khoảng: 1 A. . B.1; 2. C. . ; D. . 2; 1 1;1 2 Câu 40. Cho hàm số y f x x3 6x2 2 có đồ thị C và điểm M m;2 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị C . Tổng các phần tử của S là 20 13 12 16 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 5 . Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A ,B ,C mà OA OB OC 0 là: A. 1 .B. .C. .D. . 2 3 4 Câu 42. Cho dãy số un thỏa mãn: log2 u1 log2 u5 2log2 u1 2log2 u5 20 và un 2un 1 ;u1 1 với mọi 29 30 n 2 . Tính tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn 2018 un 2018 . A. .3 542 B. . 3553 C. . 387D.0 . 4199 Câu 43. Tổng các giá trị của tham số m để hàm số ycó x 5điểm 5x 3cực 5 xtrị2 là10m 1 4 13 27 1 14 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng Oxy và vuông góc với AB . 13 6 6 13 x t x t x t x t 98 49 49 98 40 41 41 40 A. . y B. . 2t C yD. . 2t y 2t y 2t 49 49 49 49 135 135 135 135 z z z z 98 98 98 98 Trang 7/8
8. Câu 45. Cho hình vuông ABCD và ABEF cạnh bằng 1 , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. 1 1 Gọi H là điểm chia EH ED và S là điểm trên tia đối của HB sao cho SH BH. Thể tích 3 3 khối đa diện ABCDSEF là 5 7 11 11 A. .B. .C. .D. . 6 6 12 18 Câu 46. Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 . Tính P a b khi z 2 5i z 6 3i đạt giá trị lớn nhất. A. .P 3 B. . P 3C. .D. . P 7 P 7 Câu 47. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh AB 2, AD 3; AA 4 . Góc giữa hai mặt phẳng BC 'D và A C D là . Tính giá trị gần đúng của góc ? A. .4 5, 2 B. . 38,1 C. .D. . 53, 4 61, 6 2 2 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho ba mặt cầu S1 : x 3 y 2 z 4 1 , 2 2 2 2 2 2 S2 : x y 2 z 4 4 và S1 : x y z 4x 4y 1 0 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1 , S2 , S3 ? A. .2 B. . 4 C. . 6 D. . 8 Câu 49. Có 5 học sinh lớp A , 5 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 5 ghế (xếp mỗi học sinh một ghế). Tính xác suất để 2học sinh bất kì ngồi đối diện nhau khác lớp. 2 2 2 5! 5! 2 5! 25. 5! A. . B. .C. . D 10! 10! 10! 10! Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn 1 1 1 2 1 1 f 0 1, f x dx , 2x 1 f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 30 0 30 0 1 11 11 11 A. . B. . C. .D. . 30 30 4 12 Trang 8/8