Đề luyện tập thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề luyện tập thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2016-2017

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ LUYỆN TẬP THI THPT QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2016-2017 CỤM CHUYÊN MÔN VI Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 101 Câu 1: [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 A. .yB. .C.x2 .D. . y y x3 3x y x3 x2 x x Câu 2: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình hình chiếu vuông góc của x 1 x 2 z 3 đường thẳng d : trên mặt phẳng toạ độ Oxy 2 3 1 x 3 6t x 5 6t x 5 6t x 5 6t A. . B.y . C.1 1.D. 9 .t y 11 9t y 11 9t y 11 9t z 0 z 0 z 0 z 0 Câu 3: [2D4-1] Tìm các căn bậc hai của –12 trong tập số phức £ . A. . B.4 .C.3i .D. . 2 3i 2 2i 3 2i 5 Câu 4: [2D3-2] Xét I x3 4x4 3 dx . Bằng cách đặt u 4x4 3 , khẳng định nào sau đây đúng 1 1 1 A. .IB. .C. .uD.5d u. I u5du I u5du I u5du 4 12 16 Câu 5: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 2;w (1 3i)z 2 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó A. .RB. .C.3 .D. . R 2 R 4 R 5 3x 2 Câu 6: [2D1-1] Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường 2x 3 thẳng sau? 3 2 3 3 A. .y B. . y C. . D.y . y 2 3 2 2 Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 x y z 1 0 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. 1 1 6 1 1 6 A. .I ; ;0 ,r B. . I ; ;0 ,r 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 6 C. .I ; ;0 ,r D. . I 1;1;0 ,r 2 2 3 2 Câu 8: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 2; 3;4 và nhận n 2;4;1 làm vectơ pháp tuyến A. . 2x 4y z 12 0 B. . 2x 4y z 12 0 C. .2 x 4y z 10 0 D. . 2x 4y z 11 0 x ln m e dx Câu 9: [2D3-2] Cho ln 2 . Khi đó giá trị của m là 0 ex 2 1 A. .m B. . m 2 C. . mD. .4 m 0,m 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/27 - Mã đề thi 101
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 a Câu 10: [2D2-2] Cho log a 4 . Tính log . ab ab b 17 8 15 13 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Câu 11: [2D2-2] Cho log3 log2 a 0 . Tính a . 1 1 A. . B. . C. 2. D. 3. 2 3 3 3 1 Câu 12: [2D1-2] Hàm số yđồng biếnx4 3trongx2 5khoảng nào sau đây? 2 A. . 0; B. . ;C.0 . D. . ; 3 1;5 Câu 13: [2H2-2] Một hình trụ T có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ T . 4 R2 A. .4 R2 B. . R2 C. . 2 RD.2 . 3 Câu 14: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;2;3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P :3x y 3 0 , Q : 2x y z 3 0 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2 3tB. . C. . y 2 3tD. . y 2 3t y 2 3t z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Câu 15: [2H1-1] Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3 , AD 4 , AA 5 . A. 12. B. 20. C. 10. D. 60. Câu 16: [2D2-1] Cho a2b 5 . Tính 2.a6b . A. 120. B. 250. C. 15. D. 125. Câu 17: [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC , A BC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 6 24 e Câu 18: [2D3-2] Tính tích phân x 1 ln xdx 1 e2 5 e2 5 A. . B. . y 4 2 y loga x e2 5 e2 5 C. . D. . 2 4 y logb x Câu 19: [2D2-2] Từ các đồ thị y loga x , y logb x , y logc x đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? O 1 x A. .0 a B. b . 1 c 0 c 1 a b y log x C. .0 c D.a . 1 b 0 c 1 b a c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/27 - Mã đề thi 101
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 20: [2D4-1] Cho các số phức z1 2 3i , z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z 2 . A. . 14 5i B. . 10C. .5 i D. . 10 5i 14 5i Câu 21: [2D2-2] Giải bất phương trình log3 2x 3 2 3 3 A. .x B. . x 6 C. . D.3 . x 6 x 6 2 2 2 log8 x 6x 9 2log x 1 Câu 22: [2D2-3] Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 3 x A. 9. B. 6. C. 8. D. 3. Câu 23: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x ex 1 3e 2x A. .F x ex 3e 3x C B. . F x ex 3e x C C. .F x ex 3e x C D. . F x ex 3e 2x C 1 Câu 24: [2D2-3] Phương trình log5 x 10 log 1 có nghiệm x a . Khi đó đường thẳng y ax 1 5 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ? A. . 4; 1 B. . 2;3 C. . D. . 1; 14 3;5 Câu 25: [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 z và max z 1 2i a b 2 . Tính a b . 4 A. .4 B. . 4 2 C. . 3 D. . 3 Câu 26: [2D3-2] Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x cos5x cos x thỏa mãnF 0 . Tính 3 F . 6 3 3 3 A. . B. 0. C. . D. . 12 8 6 Câu 27: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x 2 5t 2 2 2 S : x y z 2x 4y 2z 3 0 và đường thẳng d : y 4 2t . Đường thẳng d cắt S z 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn AB ? 17 2 29 29 2 17 A. . B. . C. . D. . 17 29 29 17 Câu 28: [2D2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x x x 2 A. .y B. . C.y . D. . y y 2 2e e 4 Câu 29: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 4 và đường thẳng y x 4 . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 4 3 6 Câu 30: [2H1-3] Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 3 a3 3 2a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/27 - Mã đề thi 101
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại O Câu 31: [2H2-4] Một bể nước lớn của khu công nghiệp có A phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA 27 mét. Có một lần lúc M bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu N công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S . Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN . (Hình vẽ 4: Thiết S diện qua trục của hình nón nước). A. .2 7 3 2 B.1 .m C. . D.9 3 .9 3 4 1 m 9 3 9 3 2 1 m 9 3 3 3 2 1 m Câu 32: [2D2-3]Cho log3 a log4 b log12 c log13 a b c . Hỏi logabc 144 thuộc tập hợp nào sau đây? 7 8 9  1 2 3 4 5 6 A. . ; ; B. . C. . ; ;  D. ; ;  1;2;3 8 9 10 2 3 4 5 6 7  Câu 33: [2H1-4] Bên cạnh con đường trước khi vào thành S phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA 600 mét, ·ASB 15 . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm Q bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. P AM MN Tính tỷ số k . A NP PQ D 3 4 N A. .k B. . k M 2 3 5 C C. .k D. . k 2 B 3 Câu 34: [2H1-4] Cho hình chóp SABC , SA 4 , SB 5 , SC 6 , ·ASB B· SC 45 , C· SA 60 . Các       điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: AB 4AM , BC 4BN , CA 4CP . Tính thể tích chóp S.MNP . 128 2 35 245 35 2 A. . B. . C. . D. . 3 8 32 8 2 4 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x x 1 x 2 x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số f x là A. .2 B. 0. C. . 1 D. . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/27 - Mã đề thi 101
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 36: [2D3-2] Gọi F x ax3 bx2 cx d ex là một nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9x2 2x 5 ex . Tính a2 b2 c2 d 2 . A. 244. B. 247. C. 245. D. 246. Câu 37: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 27 0 qua hai điểm A 3;2;1 , B 3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c . A. .S 2 B. . S 2 C. . D.S . 4 S 12 Câu 38: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 0; 1;2 và B 1;0; 2 lần lượt là hình chiếu x y 1 z 2 vuông góc của điểm I(a;b;c) trên : và P : 2x y 2z 6 0 . Tính 4 1 1 S a b c . A. .3 2 B. . 5 3C. 0. D. . 4 3 2 2 Câu 39: [2D4-3] Cho số phức z x yi; x, y ¢ thỏa mãn z3 18 26i . Tính T z 2 4 z . A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 40: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ A. .m 2 B. hoặc m .2 m 2 C. Không có giá trị m nào. D. .m 2 1 2 n 1 Câu 41: [2D3-3] Cho n là số tự nhiên sao cho x2 1 xdx . Tính tích phân sinn x cos xdx 0 20 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 15 5 20 Câu 42: [2D1-3] Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị C : y x3 3x2 2 cách đều hai điểm A 12;1 , B 6;3 . A. .2 B. 0. C. 4. D. . 3 Câu 43: [2D1-2] Cho hàm số y 2x2 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. .y y B.y . 2 0C. . D.y y. y 2 2 yy y 2 1 yy y 2 4 Câu 44: [2D4-4] Cho các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 2 z1 2 z2 z1 z2 6 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z z1 z z2 . 9 A. .6 2 2 B. . C.3 .2 3 D. . 6 2 3 2 3 2 Câu 45: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M (1;8;0) , C 0;0;3 cắt các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác ABC ). Biết G(a;b;c) , tính P a b c . A. 12. B. 6. C. 7. D. 3. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/27 - Mã đề thi 101
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 46: [2D3-4] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y 6x x2 và trục hoành. Hai đường thẳng y m, y n chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính P (9 m)3 (9 n)3 y 9 y = 6x – x2 y = n y = m x O 6 A. .PB. .C.40 5. D. . P 409 P 407 P 403 Câu 47: [2H1-4] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AC BB ' a; B· AC 1200 . Gọi I là trung điểm của CC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) , (AB I) . 3 2 3 5 30 A. .B. .C. . D. . 2 2 12 10 Câu 48: [2D2-4] Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với lãi suất 12 % năm . Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba ( hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần trước. Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất 5 5 5 5 T (1 ) T (1 0.01) T (1 0.01) T (1 0.01) A. .B. .C. .D. . 100 (2.01)2 2 (1.01)2 5 6 6 Câu 49: [2D4-3] Cho số phức z có z 4 . Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w z 3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. 4 A. .4B. .C. .D. . 3 4 2 3 Câu 50: [2D1-4] Cho hàm số y x3 3(m2 3m 3)x2 3(m2 1)2 x m 2 .Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây? A. .(B. .C.;0) .D. . ( ; 2) ( 1; ) ( 3;2) Hết TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/27 - Mã đề thi 101
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C C C A B C A C A A D D B A A B D B B B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C D D C B D B C D D C C D A B B C B A D A A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? 1 A. .yB. .C.x2 .D. . y y x3 3x y x3 x2 x x Hướng dẫn giải Chọn D. A sai vì y x2 có đồ thị là Parabol nên không thể đồng biến trên ¡ 1 B sai vì y là không xác định tại x 0 nên không thể đồng biến trên ¡ x C sai vì y x3 3x y ' 3x2 3 có 2 nghiệm phân biệt nên không thể đồng biến trên ¡ Câu 2: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình hình chiếu vuông góc của x 1 x 2 z 3 đường thẳng d : trên mặt phẳng toạ độ Oxy 2 3 1 x 3 6t x 5 6t x 5 6t x 5 6t A. . B.y . C.1 1.D. 9 .t y 11 9t y 11 9t y 11 9t z 0 z 0 z 0 z 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Lấy N 1;2; 3 d và gọi H là hình chiếu của điểm N trên Oxy thì H 1;2;0 . Thay tọa độ điểm H vào các phương án ta thấy chỉ có phương án D thỏa. Câu 3: [2D4-1] Tìm các căn bậc hai của –12 trong tập số phức £ . A. . B.4 .C.3i .D. . 2 3i 2 2i 3 2i Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Ta có: –12 12i2 2 3i . Do đó, căn bậc 2 của –12 là 2 3i . 5 Câu 4: [2D3-2] Xét I x3 4x4 3 dx . Bằng cách đặt u 4x4 3 , khẳng định nào sau đây đúng 1 1 1 A. .IB. .C. .uD.5d u. I u5du I u5du I u5du 4 12 16 Hướng dẫn giải Chọn C. du 5 1 u 4x4 3 du 16x3dx x3dx ; Suy ra: I x3 4x4 3 dx u5du 16 16 Câu 5: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 1 2;w (1 3i)z 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/27 - Mã đề thi 101
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó A. .RB. .C.3 .D. . R 2 R 4 R 5 Hướng dẫn giải Chọn C. w (1 3i)z 2 w 3 3i (1 3i) z 1 w 3 3i 1 3i z 1 1 3i z 1 4 Do đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn có bán kính bằng 4. 3x 2 Câu 6: [2D1-1] Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường 2x 3 thẳng sau? 3 2 3 3 A. .y B. . y C. . D.y . y 2 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 3 3x 2 3 3 Ta có: lim y lim lim x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y . x x x 3 2x 3 2 2 2 x Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 x y z 1 0 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. 1 1 6 1 1 6 A. .I ; ;0 ,r B. . I ; ;0 ,r 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 6 C. .I ; ;0 ,r D. . I 1;1;0 ,r 2 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi I là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng Oxy và mặt cầu S . Khi đó, I là hình 1 1 chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên I ; ;0 . 2 2 Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S có tâm M , bán kính R theo giao tuyến là đường tròn có 2 2 2 bán kính r thì ta có mối quan hệ như sau: d M ,Oxy r R 2 6 6 r 2 R2 d M ,Oxy r . 4 2 Câu 8: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 2; 3;4 và nhận n 2;4;1 làm vectơ pháp tuyến A. . 2x 4y z 12 0 B. . 2x 4y z 12 0 C. .2 x 4y z 10 0 D. . 2x 4y z 11 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng có phương trình là: P : 2 x 2 4 y 3 1. z 4 0 2x 4y z 12 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/27 - Mã đề thi 101
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại x ln m e dx Câu 9: [2D3-2] Cho ln 2 . Khi đó giá trị của m là 0 ex 2 1 A. .m B. . m 2 C. . mD. .4 m 0,m 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt t ex 2 dt exdx . Đổi cận: x 0 t 3 ; x ln m t m 2 x ln m e dx m 2 dt m 2 m 2 m 2 Ta có: ln t ln ln 2 nên 2 m 4 do m 0 . 0 ex 2 3 t 3 3 3 3 a Câu 10: [2D2-2] Cho log a 4 . Tính log . ab ab b 17 8 15 13 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 a 3 a. a 5 5 1 17 Ta có: log log log a 6 log ab log a . ab b ab ab ab ab 6 ab 2 6 Câu 11: [2D2-2] Cho log3 log2 a 0 . Tính a . 1 1 A. . B. . C. 2. D. 3. 2 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: log3 log2 a 0 log2 a 1 a 2 1 Câu 12: [2D1-2] Hàm số yđồng biếnx4 3trongx2 5khoảng nào sau đây? 2 A. . 0; B. . ;C.0 . D. . ; 3 1;5 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 y x4 3x2 5 y 2x3 6x ; y 0 2x3 6x 0 x 0 y 5 2 x - ¥ 0 + ¥ y¢ - 0 + + ¥ + ¥ y 5 1 Vậy hàm số yđồng biếnx4 3trongx2 5khoảng. 0; 2 Câu 13: [2H2-2] Một hình trụ T có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ T . 4 R2 A. .4 R2 B. . R2 C. . 2 RD.2 . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/27 - Mã đề thi 101
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn D. Thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là l 2R 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 Rl 2 R.2R 4 R . Câu 14: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;2;3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P :3x y 3 0 , Q : 2x y z 3 0 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2 3tB. . C. . y 2 3tD. . y 2 3t y 2 3t z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Hướng dẫn giải Chọn D    Gọi là đường thẳng cần tìm. có vecto chỉ phương u n ;n 1; 3;1 P Q x 1 t Suy ra phương trình tham số của là y 2 3t . z 3 t Câu 15: [2H1-1] Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 3 , AD 4 , AA 5 . A. 12. B. 20. C. 10. D. 60. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có V AB.AD.AA 60 . Câu 16: [2D2-1] Cho a2b 5 . Tính 2.a6b . A. 120. B. 250. C. 15. D. 125. Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Ta có: 2.a6b 2 a2b 2.53 250. Câu 17: [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC , A BC bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 6 24 Hướng dẫn giải Chọn A. A' C' Gọi K là trung điểm cạnh BC. Suy ra góc giữa mặt phẳng ABC và A BC là ·A KA 60 . B' a 3 AK (đường trung tuyến trong tam giác đều). 2 3a AA AK.tan 60 . A 2 C Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: K B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/27 - Mã đề thi 101
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 3a 3 3 V S .AA a2.sin 60. a3 . DABC 2 2 8 e Câu 18: [2D3-2] Tính tích phân x 1 ln xdx 1 e2 5 e2 5 e2 5 e2 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 du dx u ln x x Đặt: dv x 1 dx x2 v x 2 2 e 2 2 2 e x e x e x e e 5 Khi đó: x 1 ln xdx x ln x 1 dx e x . 1 2 1 1 2 2 4 1 4 Câu 19: [2D2-2] Từ các đồ thị y loga x , y logb x , y logc x đã cho ở hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? y y loga x y logb x O 1 x y logc x A. .0 a B. b . 1 C.c . D. . 0 c 1 a b 0 c a 1 b 0 c 1 b a Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số y loga x và y logb x đồng biến trên 0; a,b 1. Hàm số y logc x nghịch biến trên 0; 0 c 1. 1 Xét x 1: loga x logb x loga x loga x.log x b 1 loga b 1 b a log x b Suy ra: 0 c 1 a b Câu 20: [2D4-1] Cho các số phức z1 2 3i , z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z 2 . A. . 14 5i B. . 10C. .5 i D. . 10 5i 14 5i Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: z1z2 2 3i 1 4i 14 5i z1z2 14 5i. Câu 21: [2D2-2] Giải bất phương trình log3 2x 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/27 - Mã đề thi 101
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 3 A. .x B. . x 6 C. . D.3 . x 6 x 6 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 ĐK: 2x 3 0 x . 2 log3 2x 3 2 log3 2x 3 log3 9 2x 3 9 x 6 . Kết hợp điều kiện trên ta được x 6 . 2 log8 x 6x 9 2log x 1 Câu 22: [2D2-3] Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 3 x A. 9. B. 6. C. 8. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. x 0 x 0 x 0 x 0 ĐK: x 1 x 1 x 1 x 1 . Ta có phương trình: 2 2 x 3 0 x 3 x 6x 9 0 x 3 0 1 1 2 2 2 2. 1 2 log8 x 6x 9 2log x 1 log8 x 6x 9 2log x 2 1 log8 x 6x 9 log8 x 6x 9 0 2 3 x 2 3 x 2 3 2 2 3 1 2 log8 x 6x 9 0 2 2 2 2 2 log8 x 6x 9 0 x 6x 9 1 x 6x 8 0 x 4 và x 2 (đều thỏa). Do đó tổng các nghiệm là 4 2 6. Lưu ý: Khi sử dụng Viet cho x2 6x 8 0 sẽ ra kết quả nhanh hơn, nhưng phải cẩn thận đối chiếu điều kiện để tránh nhận nhầm nghiệm. Câu 23: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x ex 1 3e 2x A. .F x ex 3e 3x C B. . F x ex 3e x C C. .F x ex 3e x C D. . F x ex 3e 2x C Hướng dẫn giải Chọn B. f x dx ex 1 3e 2x dx ex 3e x dx ex 3e x C 1 Câu 24: [2D2-3] Phương trình log5 x 10 log 1 có nghiệm x a. Khi đó đường thẳng y ax 1 5 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ? A. . 4; 1 B. . 2;3 C. . D. . 1; 14 3;5 Hướng dẫn giải Chọn C. ĐK: x 10 0 x 10. 1 1 log x 10 log log x 10 log 2 x 10 25 x 15 (thỏa). 5 1 5 5 1 5 5 5 Khi đó đường thẳng y ax 1 chính là y 15x 1 . Nhận thấy điểm có tọa độ 1; 14 thỏa 14 15. 1 1 nên thuộc đường thẳng trên. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/27 - Mã đề thi 101
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 25: [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 z và max z 1 2i a b 2 . Tính a b . 4 A. .4 B. . 4 2 C. . 3 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z x yi x, y ¡ . Khi đó z 3 2 z x 3 yi 2 x yi x 3 2 y2 2 x2 y2 x 3 2 y2 4 x2 y2 3x2 3y2 6x 9 0 x2 y2 2x 3 0 x 1 2 y2 22 Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn z chính là đường tròn tâm I 1;0 , R 2 Ta có z 1 2i z 1 2i MN, N 1; 2 . Dựa vào hình vẽ nhận thấy MN lớn nhất khi đi qua tâm. Khi đó MN NI IM 2 2 R 2 2 2 . Suy ra a 2, b 2. Do đó a b 2 2 4. y M O 1 x I -2 N Câu 26: [2D3-2] Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x cos5x cos x thỏa mãn F 0 . Tính 3 F . 6 3 3 3 A. . B. 0. C. . D. . 12 8 6 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 Ta có f x cos5x cos x cos 4x cos6x F x f x dx sin 4x sin 6x C . 2 8 12 1 1 3 Theo đề bài ta có F 0 sin 4. sin 6. C 0 C 3 8 3 12 3 16 1 1 3 Vậy F x sin 4x sin 6x . 8 12 16 1 1 3 3 Do đó : F sin 4. sin 6. . 6 8 6 12 6 16 8 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/27 - Mã đề thi 101
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 27: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x 2 5t 2 2 2 S : x y z 2x 4y 2z 3 0 và đường thẳng d : y 4 2t . Đường thẳng d cắt S z 1 tại hai điểm phân biệt A và B . Tính độ dài đoạn AB ? 17 2 29 29 2 17 A. . B. . C. . D. . 17 29 29 17 Hướng dẫn giải Chọn B. Tọa độ các giao điểm của d và S là nghiệm của hệ phương trình sau: x 2 5t y 4 2t z 1 2 2 2 x y z 2x 4y 2z 3 0 (*) Từ (*) ta có: 2 5t 2 4 2t 2 12 2 2 5t 4 4 2t 2 3 0 t 0 29t 2 2t 0 2 t 29 48 x 29 x 2 2 120 48 120 Với t 0 y 4 A 2;4;1 hoặc t y B ; ; 1 29 29 29 29 z 1 z 1  10 4 2 29 Vậy AB ; ;0 AB . 29 29 29 Câu 28: [2D2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x x x 2 A. .y B. . C.y . D. . y y 2 2e e 4 Hướng dẫn giải Chọn C. x Ta có 1 nên hàm số y đồng biến trên ¡ . e e Câu 29: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 4 và đường thẳng y x 4 . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 4 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 x 4 x x 0 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/27 - Mã đề thi 101
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi parabol y x2 4 và đường thẳng y x 4 là: 1 1 1 S x2 4 x 4 dx x2 x dx . 0 0 6 Câu 30: [2H1-3] Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . a3 3 a3 3 2a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . 2 Diện tích đáy ABCD : SABCD a . 2 1 1 a 2 a 2 a 2 ; 2 2 2 AO AC AB 2 SO SA AO a 2 2 2 2 2 1 1 a 2 a3 2 Vậy thể tích khối chóp tứ giác đều là: V S .SO .a2. . 3 ABCD 3 2 6 S A B O D C Câu 31: [2H2-4] Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA 27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S . Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN . (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón nước). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/27 - Mã đề thi 101
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại O A M N S A. .2B.7 .C.3 2 . D.1 .m 9 3 9 3 4 1 m 9 3 9 3 2 1 m 9 3 3 3 2 1 m Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi V , V1, V2 là thể tích của khối nón có đường sinh SA, SM , SN . V1 2V2 Theo đề bài ta suy ra . V 3V2 1 2 OA SO 2 V 3 OA SO OA SO SA Lại có : 2 , mặt khác nên V 1 2 O M SO O M SO SM 1 O M SO 1 1 1 1 3 1 1 Ta có tỉ số thể tích bằng lập phương tỉ số cạnh không cần chứng minh. 3 3 V SA 3V2 27 2 SM 27 3 . V1 SM 2V2 SM 3 3 3 V SA 3V2 27 1 Và SN 27 3 V2 SN V2 SM 3 2 1 3 3 3 3 Vậy MN SM SN 27 9 9 2 1 . 3 3 Câu 32: [2D2-3] Cho log3 a log4 b log12 c log13 a b c . Hỏi logabc 144 thuộc tập hợp nào sau đây? 7 8 9  1 2 3 4 5 6 A. . B. ;.C.; .D. ; ;  ; ;  1;2;3 8 9 10 2 3 4 5 6 7  Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t log3 a log4 b log12 c log13 a b c a 3t b 4t abc 144t t t t t t c 12 3 4 12 13 ( 1) t a b c 13 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/27 - Mã đề thi 101
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại t t t 1 3 4 12 logabc 144 log t 144 ; 1 1 144 t 13 13 13 Vế trái là hàm số nghịch biến , Vế phải là hàm hằng nên ta nhẩm được nghiệm là t 2 là 1 nghiệm.Vậy log 144 . abc 2 Câu 33: [2H1-4] Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA 600 mét, ·ASB 15 . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã AM MN nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỷ số k . NP PQ S Q P A D N M C B 3 4 5 A. .kB. .C. k k .D. k 2 . 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử trải các mặt hình chóp đều trên đường tròn tâm S và bán kính R SA . Ta có SAA có ·ASA 15o.4 60o SAA đều. Mà đoạn đường AQ ngắn nhất khi A , M , N , P , Q thẳng hàng.Khi đó N là trọng tâm AM MN AN SAA . Suy ra k 2 . NP PQ NQ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/27 - Mã đề thi 101
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 34: [2H1-4] Cho hình chóp SABC , SA 4 , SB 5 , SC 6 , ·ASB B· SC 45 , C· SA 60 . Các       điểm M , N , P thỏa mãn các đẳng thức: AB 4AM , BC 4BN , CA 4CP . Tính thể tích chóp S.MNP . 128 2 35 245 35 2 A. .B. .C. . D. . 3 8 32 8 Hướng dẫn giải Chọn B. S P A C M N B 1  V .abc 1 cos2 cos2  cos2 2cos cos  cos S.ABC 6 4.5.6 1 1 1 1 1 V 1 2. . 10 . S.ABC 6 2 2 4 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/27 - Mã đề thi 101
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 3 3 7 S MNP S S AMP S MBN S NCP S S. S , S S ABC 16 16 16 16 VS.MNP S MNP 7 35 Mà VS.MNP . VS.ABC S ABC 16 8 1 .AM.AP.sin M· AP S 1 3 3 Chú ý : AMP 2 . S 1 4 4 16 ABC AB.AC.sin B· AC 2 2 4 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x x 1 x 2 x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số f x là A. .2B. .C. .D. . 0 1 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x 0 2 4 f x x x 1 x 2 0 x 1. x 2 Bảng biến thiên: x 1 0 2 f x 0 0 0 f x f 0 Suy ra hàm số f x có 1 điểm cực trị. Câu 36: [2D3-2] Gọi F x ax3 bx2 cx d ex là một nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9x2 2x 5 ex . Tính a2 b2 c2 d 2 . A. 244. B. 247. C. 245. D. 246. Hướng dẫn giải Chọn D. 3 2 x 3 2 x Ta có 2x 9x 2x 5 e f x F x ax 3a b x 2b c x c d e a 2;b 3;c 8;d 13 a2 b2 c2 d 2 246 . Câu 37: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 27 0qua hai điểm A 3;2;1 , B 3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c . A. .S 2 B. . S 2 C. . D.S . 4 S 12 Hướng dẫn giải Chọn D. A 3;2;1 P : ax by cz 27 0 3a 2b c 27 0 1 B 3;5;2 P : ax by cz 27 0 3a 5b 2c 27 0 2 P : ax by cz 27 0 vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z 4 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/27 - Mã đề thi 101
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại n p .nq 3a b c 0 3 3a 2b c 27 0 1 a 6 Giải hệ: 3a 5b 2c 27 0 2 b 27 a b c 12 . c 45 3a b c 0 3 Câu 38: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A 0; 1;2 và B 1;0; 2 lần lượt là hình chiếu x y 1 z 2 vuông góc của điểm I(a;b;c) trên : và P : 2x y 2z 6 0 . Tính 4 1 1 S a b c . A. .3 2 B. . 5 3C. 0. D. . 4 3 Hướng dẫn giải Chọn C. x y 1 z 2 Ta có : a 4;1; 1 4 1 1 P : 2x y 2z 6 0 n 2; 1; 2 Gọi d là đường thẳng đi qua B 1;0; 2 và vuông góc với mp(P), phương trình tham số của d là: x 1 2t y t z 2 2t Vì B là hình chiếu của I trên (P) nên I d I 1 2t; t; 2 2t  AI 1 2t;1 t; 4 2t Vì A là hình chiếu của I trên nên   AI  a AI.a 0 4 1 2t 1 t 4 2t 0 t 1 Do đó I 1 2t; t; 2 2t 1;1;0 a 1;b 1;c 0 Vậy a b c 0 . 2 2 Câu 39: [2D4-3] Cho số phức z x yi; x, y ¢ thỏa mãn z3 18 26i . Tính T z 2 4 z . A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: z3 18 26i x3 3x2 yi 3xy2 y3i 18 26i x3 3xy2 3x2 y y3 i 18 26i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/27 - Mã đề thi 101
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 2 3 2 2 3 2 x 3xy 18 x 3xt x 18 x 1 3t 18 y tx,t ¤ 3x2 y y3 26 3x2tx t3 x3 26 3 3 x 3t t 26 1 3t 2 9 3 3t t 13 3 2 x 1 3t 18 (x 0; y 0 không là nghiệm) 1 3t 2 9 9t 2 39t 2 27t 13 0 9t 2 39t 2 27t 13 0 3 3t t 13 3 2 3 2 3 2 x 1 3t 18 x 1 3t 18 x 1 3t 18 1 t 3 2 2 x 3 do x; y ¢ z 3 i T (1 i) (1 i) 1 2i 1 1 2i 1 0 . y 1 Câu 40: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ A. .m 2 B. hoặc m .2 m 2 C. Không có giá trị m nào. D. .m 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có y 4x3 4mx 4x x2 m Hàm số có 3 cực trị khi y 0 có 3 nghiệm phân biệt a.b 0 m 0 Khi đó, y 0 x 0; x m Tọa độ 3 điểm cực trị là A 0;4 , B m; m2 4 ,C m; m2 4 Ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ m2 4 0 m 2 Kết hợp điều kiện ta được m 2 . 1 2 n 1 Câu 41: [2D3-3] Cho n là số tự nhiên sao cho x2 1 xdx . Tính tích phân sinn x cos xdx 0 20 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 15 5 20 Hướng dẫn giải Chọn A 0 1 0 n 1 n 1 2 n 1 n 1 t 1 x 1 xdx t dt n 9 n ¥ . (1) 20 2 2 n 1 2 n 1 0 1 1 1 2 1 n 1 n n t 1 I sin x cos xdx t dt (2). n 1 n 1 0 0 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/27 - Mã đề thi 101
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 1 Từ (1) và (2) suy ra sinn x cos xdx . 0 10 Câu 42: [2D1-3] Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị C : y x3 3x2 2cách đều hai điểm A 12;1 , B 6;3 . A. .2 B. 0. C. 4. D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình đường trung trực đoạn AB là x 9y 21 0 Gọi M x; y C thỏa mãn MA MB M là giao điểm của đường trung trực đoạn AB và đồ thị C . Hoành độ các điểm M là 21 x nghiệm của phương trình x3 3x2 2 9x3 27x2 x 3 0 x 3 9 Câu 43: [2D1-2] Cho hàm số y 2x2 3x 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. .y y B.y . 2 0C. . D.y y. y 2 2 yy y 2 1 yy y 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B 4x 3 2 2 y 2x2 3x 1 y 2y.y 4x 3 2 y 2yy 4 y yy 2 2 2x2 3x 1 Câu 44: [2D4-4] Cho các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 2 z1 2 z2 z1 z2 6 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z z1 z z2 . 9 A. .6 2 2 B. . C.3 .2 3 D. . 6 2 3 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C M1 z1 z1 6 1 OM1 1 6 1 2 x z M 2 y z2 6 1 OM 2 1 6 x O 1 M2 z1 z2 z1 z2 6 2 2 M1M 2 2 6 P OM MM MM nhỏ nhất khi M là điểm Fermat. 6 1 2 · · · Khi đó M1MM 2 M1MO OMM 2 120 và MM1 MM 2 (vì tam giác M1OM 2 vuông cân tại O ). Ta có: 6 3 2 6 2 x2 x2 2.x.x.cos120 x ; 1 x2 y2 2.x.y.cos120 y . 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/27 - Mã đề thi 101
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại P 3 2 6 2 6 2 6 Suy ra Pmin 3 2 6 6 2 3 . 6 min 6 3 2 Câu 45: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M (1;8;0) , C 0;0;3 cắt các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại ,A Bsao cho OG nhỏ nhất ( Glà trọng tâm tam giác ABC ). Biết G(a;b;c) , tính P a b c . A. 12. B. 6. C. 7. D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B m n Gọi A m;0;0 , B 0;n;0 màC 0;0;3 nên G ; ;1 và 3 3 x y z 1 8 P : 1. P qua hai điểm M (1;8;0) nên 1 m n 3 m n 2 1 8 1 16 1 4 Ta có 1 m 2n 25 . m n m 2n m 2n 134 Suy ra 25 m 2n 5 m2 n2 m2 n2 125 OG2 . 9 1 8 1 m n m 5 5 10 Dấu bằng khi G ; ;1 . m n n 10 3 3 1 2 Câu 46: [2D3-4] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y 6x x 2và trục hoành. Hai đường thẳng y m, y n chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính P (9 m)3 (9 n)3 y 9 y = 6x – x2 y = n y = m x O 6 A. .PB. .C.40 5. D. . P 409 P 407 P 403 Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: (Dùng công thức diện tích theo biến y ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/27 - Mã đề thi 101
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại P : y 6x x2 6 + Gọi H : Ox : y 0 . Suy ra: S S 6x x2 dx 36 H 0 x 0, x 6 x 3 9 y P Ta có: y 6x x2 x 3 2 9 y 1 x 3 9 y P2 P1 : x 3 9 y + Gọi H1 : P2 : x 3 9 y . y n, y 9 9 9 4 3 Suy ra: S S 3 9 y 3 9 y dy 2 9 ydy 9 n 1 H1 n n 3 S 4 3 3 Mà S 12 nên 9 n 12 9 n 81 1 3 3 P1 : x 3 9 y + Gọi H2 : P2 : x 3 9 y . y m, y 9 9 4 3 Suy ra: S S 2 9 ydy 9 m 2 H2 m 3 2S 4 3 3 Mà S 24 nên 9 n 24 9 n 324 2 3 3 Vậy P 81 324 405 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/27 - Mã đề thi 101
25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Cách 2: (Dùng công thức diện tích theo biến x ) Từ điều kiện bài toán ta có : 0 m,n 9 . Xét các phương trình hoành độ giao điểm : 6x x2 0 x 3 9 m x 3 9 n 6x x2 m và 6x x2 n x 3 9 m x 3 9 n y 6x x2 y 6x x2 y 6x x2 Gọi D Ox ;DM y m ; DN y n x 0; x 6 x 3 9 m; x 3 9 m x 3 9 n; x 3 9 n Khi đó ta có : 6 S 6x x2 dx 36 . D 0 3 9 m 3 9 m 3 9 m 3 2 x 3 S 6x x2 m dx 9 m x 3 dx = 9 m x DM 3 9 m 3 9 m 3 3 9 m 4 3 = . 9 m 3 4 3 Chứng minh tương tự ta có : S . 9 n DN 3 2 1 Theo bài ra ta có : S .36 24 và S .36 12 DM 3 DN 3 Do đó 9 m 3 324 và 9 n 3 81 . Vậy P 324 81 405 . Câu 47: [2H1-4] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AB AC BB ' a; B· AC 1200 . Gọi I là trung điểm của CC . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) , (AB I) . 3 2 3 5 30 A. .B. .C. . D. . 2 2 12 10 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/27 - Mã đề thi 101
26. Cập nhật đề thi mới nhất tại B' C' A' I B C H K A Gọi B I  BC H . Hạ BK vuông góc với AH . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC),(AB I) là góc B· KB . B C C I Khi đó BC a 3 nên B C a 3 . Ta có 1 do đó CH a 3 . CH CI Vì ABC cân tại A có B· AC 1200 nên ·ABC 300 . 2.S Do đó AH 2 BA2 BH 2 2.BA.BH.cos300 AH 2 7a2 BK BAH AH 1 2. .a.2 3.a a 3 Hay BK 2 BK . a 7 7 BK 30 Khi đó : cos B· KH . B K 10 Câu 48: [2D2-4] Ông A vay ngân hàng T(triệu đồng) với lãi suất 12 % năm . Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba ( hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần trước. Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất 5 5 5 5 T (1 ) T (1 0.01) T (1 0.01) T (1 0.01) A. .B. .C. .D. . 100 (2.01)2 2 (1.01)2 5 6 6 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 Số tiền nợ của ông A sau hai tháng vay là : A2 T. 1 1% T. 1,01 . Số tiền nợ của ông A sau 3 tháng vay là : A3 A2. 1,01 m Số tiền nợ của ông A sau 4 tháng vay là : A4 A3. 1,01 2m Số tiền nợ của ông A sau 5 tháng vay là : A5 A4. 1,01 3m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/27 - Mã đề thi 101
27. Cập nhật đề thi mới nhất tại Theo giả thiết bài toán ta có :A5 0 A2.1,01 m .1,01 2m .1,01 3m 0 3 5 3 2 A2.1,01 T.1,01 A2.1,01 m. 1,01 2.1,01 3 0 m m 2 . 1,012 2.1,01 1 2 2,01 2 Câu 49: [2D4-3] Cho số phức z có z 4 . Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w z 3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. 4 A. .4B. .C. .D. . 3 4 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Theo giả thiết ta có : w 3i z w 3i z . Do đó : w 3i 4 . Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức w là đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 50: [2D1-4] Cho hàm số y x3 3(m2 3m 3)x2 3(m2 1)2 x m 2.Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây? A. .(B. .C.;0) .D. . ( ; 2) ( 1; ) ( 3;2) Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Ta có : y =3x2 3 m2 3m 3 .2x 3 m2 1 2 2 Khi đó : 9 m2 3m 3 9. m2 1 9 3m 2 . 2m2 3m 4 2 TH1 : Nếu 0 m . Khi đó ta có a 3 0 nên y 0 với mọi x ¡ . Do đó hàm số 3 đã cho đồng biến trên 1; . 2 TH2: Nếu 0 m . Khi đó y 0 có hai nghiệm phân biệt x và x . 3 1 2 Ta có y 0 x ; x1  x2 ; và y 0 x x1; x2 . Do đó để hàm số đã cho đồng biến trên 1; thì 1;  x2 ; . x x 1 2 1 Ta có : x1 x2 1 2 x1 1 . x2 1 0 x x 2 Xét 1 2 1 m2 3m 3 1 m2 3m 2 0 2 m 1 ( vô lý vì m ) 2 3 2 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1; thì m . 3 2 Chú ý: Sau khi giải trường hợp 1 , ta được m . Do bài toán yêu cầu là tập các giá trị của 3 tham số m là tập con của tập nào là ta có thể chọn được đáp án A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/27 - Mã đề thi 101