Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tiền Phong

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tiền Phong

1. TRƯỜNG THPT TIỀN PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016 – 2017 TỔ TOÁN TIN MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút Câu 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: y x3 3x2 2. x Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau: y trên đoạn [2;e2 ] ln x Câu 3: Giải phương trình: 72x 2 48.7x 1 0 1 Câu 4: Tìm nguyên hàm: I (ex 2017 x )dx cos2 x 1 x Câu 5: Tính tích phân: J dx 0 1 x Câu 6: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: z 2(1 2i)2 (3 4i) 5 3i Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễ số phức z thỏa mãn: | z 1 2i | | z 2 3i | Câu 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;-1;3)và vuông góc với mp(P) có phương trình: 3x – 2y + z -10 = 0. Câu 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(3;2;1) và song song với hai đường x 1 2t x 2 y 1 z thẳng d : ; d ': y t . 1 2 1 z 2 t Câu 10: Bạn Kita năm nay vào đại học, dự kiến chi phí cho mỗi năm học đại học của bạn Kita là 10 triệu đồng, 5 năm trước bố mẹ Kita đã gửi tiền một khoản tiền vào ngân hàng theo hình thức gửi tiết kiệm lãi kép, nếu biết rằng lãi suất ngân hàng là 7,6%/ năm (lãi suất không thay đổi); đến kỳ hạn năm nay bố mẹ bạn Kita sẽ rút hết cả gốc và lãi thì thấy vừa đủ số tiền cho Kita học hết 5 năm đại học (theo dự kiến). Hỏi số tiền bố mẹ Kita đã gửi 5 năm trước là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu)?
2. ĐÁP ÁN Câu Nội Dung Điểm 1 TXĐ: D=R 1đ y ' 3x2 6x ; y’=0 x=0; x=2 Xét dấu y’ (hoặc lập bbt) KL: hàm số đb trên các khoảng: (0;2) ; nb trên các khoảng ( ;0);(2; ) 2 Hs xác định và liên tục trên [2;e2 ] 1đ ln x 1 y ' ; y ' 0 ln x 1 x e ln2 x 2 2 2 e y(2) ; y(e) e ; y(e ) ln 2 2 e2 Vậy min y y(e) e ; max y y(e2 ) [e 2 ;e] [e 2 ;e] 2 3 Đặt t=7x, t>0 1đ 1 PTTT: 49t2 – 48 t – 1=0 t 1;t 49 t=-1 (loại) 1 1 t 7x x 2 49 49 KL 4 2017 x 1đ I ex t anx C ln 2017 5 Đặt t=x 1 => t 2 x 1 =>x=t2-1 => dx=2tdt 1đ x=0 => t=1 x 1 t 2 2 2 3 2 t 2 2 4 2 2 J 2(t 1)dt 2 t 2 3 3 3 3 1 1 6 z 2(1 4i 4)(3 4i) 5 3i 1đ z 2( 3 4i)(3 4i) 5 3i 55 3i | z | ( 55)2 ( 3)2 3034 7 Gọi z = x+yi; x, y thuộc R 1đ | z 1 2i | | z 2 3i | | x yi 1 2i | | x yi 2 3i | (x 1)2 (y 2)2 (x 2)2 ( y 3)2 2x 4y 5 4x 6y 13 x y 4 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đt x + y – 4=0. 8 mp(P) có 1 VTPT là n(3; 2;1) 1đ Đthẳng d đi qua hai điểm A(2;-1;3) và vuông góc với (P) nên d
3. nhận vector n(3; 2;1) làm VTCP x 2 3t PTTS của d: y 1 2t z 3 t 9 Đt d có 1 VTCP là u(1;2; 1) 1đ Đt d’ có 1 VTCP là u '(2;1; 1) mp(P) đi qua A(3;2;1) và song song với hai đt có 2 VTCP không cùng phương nên (P) có 1 VTPT là n [u,u '] ( 1; 1; 3) PTTQ của (P): x + y +3z - 8 = 0 10 Số tiền học 5 năm ĐH theo dự tính là: T5=50 triệu đồng 1đ Lãi suất r=7,6%/năm = 0,076 Gọi A là số tiền gửi vào 5 năm trước Công thức: T5=A (1+r)5. t 50000000 Suy ra A 5 34.666.392 (1 r)5 1,0765 Theo ycbt làm tròn đến hàng triệu. Số tiền bố mẹ Kita đã gừi vào Ngân hàng là 35 triệu