Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Long

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Long

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016-2017 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 209 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8.0 điểm) Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 1 1 A. cos xdx sin x C. B. dx C. x2 x 1 C. dx x C. D. . a xdx a x .ln a C, a 0,a 1 2 x Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 1 , trục hoành, x 2 và x 5 quanh trục Ox bằng 5 5 5 5 A. . x 1 dx B. . C. . x 1dxD. . x 1 dx 2 x 1 dx 2 2 2 2 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z i 3 4i . Môđun của z là A. z 2. B. z 5. C. z 5. D. z 25. 2 3 2 Câu 4. Biết f x dx 2 và f x dx 3 . Kết quả f x dx bằng bao nhiêu? 1 1 3 5 A. 3 . B. . C. 1. D. 1. 2 Câu 5. Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho là mặt phẳng chứa trục Oy và cách A 1;3;5 một đoạn dài nhất. Phương trình mặt phẳng là: A. x 5z 18 0 . B. .x 5z 0C. 3.x 4z 0D. . x 5y 0 Câu 7. Số phức z thỏa mãn z 2z 6 3i có phần ảo: A. . 3 B. . 3 C. . 3i D. . 2i 3a 6 a 2 Từ: z 2z 6 3i a bi 2 a bi 6 3i 3a bi 6 3i b 3 b 3 Vậy phần ảo của số phức z là 3 . Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z 1 i 15 là: Trang 1/18 Mã đề 209
2. A. .z 128B. 1 .2 8i C. . z 128 D.12 .8i z 1 z 128 128i Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;2;4 , B 1;1;4 , C 0;0;4 . Tìm số đo của góc ·ABC A. .1 35 B. . 120 C. . 45 D. . 60 1 Câu 10. Kết quả của phép tính tích phân ln 2x 1 dx a ln 3 b, a,b ¤ khi đó giá trị của ab 3 0 bằng: 3 3 A. . B. . 3 C. . 1 D. . 2 2 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là A. .n 3B.;2; . 1 C. . n D. 3 ;.2; 1 n 3;0;2 n 3;0;2 2 cos x Câu 12. Cho dx a ln 2 bln 3 , a,b ¢ . Khi đó, giá trị của a.b là sin x 1 6 A. .2 B. . 2 C. . 4 D. . 3 Câu 13. F x là một nguyên hàm của hàm số f x cot x và F 0. Giá trị của F bằng: 2 6 3 3 A. ln .B. C.ln . D. ln 2. ln 2. 2 2 Câu 14. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 2; 1;2 và song song với mặt phẳng Q : 2x y 3z 4 0. Phương trình mặt phẳng là: A. 2 x y 2z 11 0. B. 2x y 3z 11 0. C. 2 x y 3z 11 0. D. 2x y 3z 4 0. Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x 3y z 2 0 ,  : 2x 3y z 16 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và  là: A. . 14 B. . 15 C. . 0 D. . 23 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 có bán kính R 5 . Tìm giá trị của m . A. .m 4 B. . m 4C. . mD. .16 m 16 Câu 17. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm là nguyên hàm của hàm số còn lại ? 1 A. tan x và . B. ex và e x . C. x2 và x . D. sin x và cos x . sin2 x Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm số môđun nhỏ nhất của số phức w 2z 2 i . 3 3 2 3 A. .3 2 B. . C. . D. . 2 2 2 2 Trang 2/18 Mã đề 209
3. 2x2 1 Câu 19. Nguyên hàm của hàm số f x là x A. x2 ln x . B. x2 ln x C. C. x2 ln x C. D. x2 ln x C. ex Câu 20. Một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa F 0 ln 3. ex 2 A. ln e2 2 ln 3. B. ln e2 2 2ln 3. C. ln e2 2 ln 3. D. ln e2 2 2ln 3. Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số sau y x2 và y x là: 3 1 1 A. .1 B. . C. . D. . 2 2 6 Câu 22. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi ba đường y x , y 2 x và y 0 quay quanh trục Ox . 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 5 3 Câu 23. Biết rằng a ln 5 bln 2, a,b ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2 1 x 3x A. .a b 0 B. . a C.b . 0 D. . a 2b 0 2a b 0 Câu 24. Cho số phức z a bi . Số phức z2 có phần thực và phần ảo là: A. Phần thực bằng a2 b2 và phần ảo là 2a2b2 . B. Phần thực bằng a b và phần ảo là a2b2 . C. Phần thực bằng a2 b2 và phần ảo là 2ab . D. Phần thực bằng a b và phần ảo là ab . Câu 25. Diện tích hình phẳng S đối với hình vẽ sau là y f x S x O a b b b a b A. .S B.f . x dx C. . D.S . f x dx S f x dx S f x dx a a b a Câu 26. Tính môđun của số phức z 4 3i. A. . z 5 B. . z C.7 . D.z . 7 z 25 m 9i 1 i Câu 27. Giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu để bình phương số phức z là số 2 thực? A. Không có giá trị m thỏa. B. . m 9 Trang 3/18 Mã đề 209
4. C. .m 9 D. . m 9 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z i 1 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. .I 0; 1 B. .I 0C.; .3 D. . I 0;3 I 0;1 Câu 29. Gọi là mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 . Phương trình của mặt phẳng là A. .6 x 3y 2z 6 0 B. . 6x 3y 2z 6 0 C. .6 x 3y 2z 6 0 D. . 6x 3y 2z 6 0 Câu 30. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e3x thỏa F 0 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 2 1 1 1 4 A. .F xB. . e3C.x . D. F. x e3x 1 F x e3x F x e3x 3 3 3 3 3 3 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x 3y 2z 5 0 và  :3x 4y 8z 5 0 . Khi đó vị trí tương đối của và  là A. cắt .  B. . C.  . D. .   €  Câu 32. Cho đồ thị hàm số y h x . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng 0 1 1 A. . h x dx h x dx B. . h x dx 1 0 1 0 0 0 1 C. . h x dx h x dx D. . h x dx h x dx 1 1 1 0 Câu 33. Cho 2 số phức z1 3 3i ,z2 1 2i . Phần ảo của số phức w z1 2z2 là: A. . 1 B. . 1 C. . 7 D. . 7 Câu 34. Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a ,b ,c là 3 số bất kỳ thuộc K . Khẳng định nào sau đây sai? b b A. . f x d x f t dt a a b a B. . f x dx f t dt a b Trang 4/18 Mã đề 209
5. a C. . f x dx 0 a b c b D. . f x dx f x dx f x dx c a;b a a c 1 Câu 35. Với a 0 . Cho biểu thức B ax2dx . Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 0 1 2a A. B a x2dx . B. B ax2dx . C. B ax2dx ax2dx . D. B . 1 1 1 0 3 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm N 1;2;3 và cắt ba tia ox,oy,oz lần lượt tại A, B,C sao cho tam giác ABC đều. Phương trình mặt phẳng là? A. x 2y 3z 6 0 . B. .x y z 6 0 C. 3x 2y z 6 0 . D. x 2y 3z 0. 2 2 Câu 37. Cho I sin 2xdx , J sin xdx . Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 0 0 A. I J. B. I J. C. I J. D. I 2J. 3 x Câu 38. Cho tích phân I dx và đặt t x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 x 1 2 2 2 2 A. I t 2 t dx. B. I t 2 t dx. C. I 2t 2 2t dx. D. I 2t 2 2t dx. 1 1 1 1 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 3,0,0 , N 0,0,4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. .M N 7 B. . MNC. 1. D. . MN 5 MN 10 Câu 40. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex , trục Ox , hai đường thẳng x 0 , x 1 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi công thức 2 2 1 1 1 1 x 2x 2 A. . e dx B. . C. . e dx D. . e2xdx e dx 0 0 0 0 II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) 2 4 Bài 1. (0,5 điểm) Tìm tích phân sau: A x2 4x dx . 2 1 x Bài 2. (0,5 điểm) Tìm hai số thực x ; y thỏa mãn 2x y i y 1 2i 2 3 7i . Bài 3. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 1;2 và mặt phẳng P có phương trình x 3y z 2 0 . a) Viết phương trình mặt cầu S tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng P . b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu S và mặt phẳng P . Trang 5/18 Mã đề 209
6. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C C C D B B A A A C B D C A C D C D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B A C B A D B D A A C B A C B B D C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 1 1 A. cos xdx sin x C. B. dx C. x2 x 1 C. dx x C. D. . a xdx a x .ln a C, a 0,a 1 2 x Hướng dẫn giải Chọn D. a x Vì a xdx C, a 0,a 1 nên D sai. ln a Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 1 , trục hoành, x 2 và x 5 quanh trục Ox bằng 5 5 5 5 A. . x 1 dx B. . C. . x 1dxD. . x 1 dx 2 x 1 dx 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 5 5 2 V x 1 dx x 1 dx. 2 2 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z i 3 4i . Môđun của z là A. z 2. B. z 5. C. z 5. D. z 25. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: z i 3 4i 4 3i z 4 3i 4 2 33 5 . 2 3 2 Câu 4. Biết f x dx 2 và f x dx 3 . Kết quả f x dx bằng bao nhiêu? 1 1 3 5 A. 3 . B. . C. 1. D. 1. 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 2 3 3 3 2 Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 1 2 2 1 1 3 f x dx 3 2 1. 2 Trang 6/18 Mã đề 209
7. 2 Vậy f x dx 1 . 3 Câu 5. Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho là mặt phẳng chứa trục Oy và cách A 1;3;5 một đoạn dài nhất. Phương trình mặt phẳng là: A. x 5z 18 0 . B. .x 5z 0C. 3.x 4z 0D. . x 5y 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Vì chứa oy nên phương trình mặt phẳng có dạng: ax cz 0 . a 5c Khoảng cách từ A 1;3;5 đến là: d . a2 c2 a 5c 2 12 52 a2 c2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: d 2 26 . a2 c2 a2 c2 a c Suy ra 0 d 26 . Vậy max d 26 khi c 5a . Tức :x 5z 0 . 1 5 Câu 7. Số phức z thỏa mãn z 2z 6 3i có phần ảo: A. . 3 B. . 3 C. . 3i D. . 2i Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi số phức z a bi a,b ¡ . 3a 6 a 2 Từ: z 2z 6 3i a bi 2 a bi 6 3i 3a bi 6 3i b 3 b 3 Vậy phần ảo của số phức z là 3 . Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z 1 i 15 là: A. .z 128B. 1 .2 8i C. . z 128 D.12 .8i z 1 z 128 128i Hướng dẫn giải Chọn A. Trang 7/18 Mã đề 209
8. 7 Ta có: z 1 i 15 1 i . 1 i 14 1 i . 1 i 2 3 1 i 2i 7 128 1 i .i. i2 128i. 1 i 128 128i Suy ra: z 128 128i Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;2;4 , B 1;1;4 , C 0;0;4 . Tìm số đo của góc ·ABC A. .1 35 B. . 120 C. . 45 D. . 60 Hướng dẫn giải Chọn A.   BA 0;1;0 ; BC 1; 1;0     BA.BC 0 1 0 2 cos ·ABC cos BA, BC   . Suy ra ·ABC 135 BA BC 1. 2 2 1 Câu 10. Kết quả của phép tính tích phân ln 2x 1 dx a ln 3 b, a,b ¤ khi đó giá trị của ab 3 0 bằng: 3 3 A. . B. . 3 C. . 1 D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 u ln 2x 1 du dx Đặt ta có 2x 1 . dv dx v x 1 1 1 2x ln 2x 1 dx x ln 2x 1 dx 0 0 0 2x 1 1 1 1 1 1 3 ln 3 1 dx ln 3 x ln 2x 1 ln 3 1 ln 3 ln 3 1 0 2x 1 2 0 2 2 3 3 3 3 Suy ra a , b 1 . Do đó ab3 1 2 2 2 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là A. .n 3B.;2; . 1 C. . n D. 3 ;.2; 1 n 3;0;2 n 3;0;2 Hướng dẫn giải Chọn C. Vì P : 3x 2z 1 0 nên mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 3;0;2 . 2 cos x Câu 12. Cho dx a ln 2 bln 3 , a,b ¢ . Khi đó, giá trị của a.b là sin x 1 6 A. .2 B. . 2 C. . 4 D. . 3 Trang 8/18 Mã đề 209
9. Hướng dẫn giải Chọn B. 2 cos x 2 d sin x 1 3 Ta có dx ln sin x 1 2 ln 2 ln ln 2 ln 3 ln 2 2ln 2 ln 3. sin x 1 sin x 1 6 2 6 6 Vậy a.b 2. 1 2 . Câu 13. F x là một nguyên hàm của hàm số f x cot x và F 0. Giá trị của F bằng: 2 6 3 3 A. ln .B. C.ln . D. ln 2. ln 2. 2 2 Chọn D. cos x 1 Ta có: cot xdx dx d sin x ln sin x C sin x sin x F 0 ln sin C 0 C 0 2 2 1 F x ln sin x F ln sin ln ln 2 6 6 2 Câu 14. Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 2; 1;2 và song song với mặt phẳng Q : 2x y 3z 4 0. Phương trình mặt phẳng là: A. 2 x y 2z 11 0. B. 2x y 3z 11 0. C. 2 x y 3z 11 0. D. 2x y 3z 4 0. Chọn C. qua M 2; 1;2 Ta có: :2x y 3z m 2.2 1 3.2 m 0 m 11. P Q Vậy C là đáp án đúng. Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x 3y z 2 0 ,  : 2x 3y z 16 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và  là: A. . 14 B. . 15 C. . 0 D. . 23 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta thấy các VTPT n n 2;3; 1 và 2 16 nên //  . Lấy điểm A 0;0;2 . 2.0 3.0 2 16 14 Khi đó: d ,  d A;  14 . 22 32 1 2 14 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 có bán kính R 5 . Tìm giá trị của m . A. .m 4 B. . m 4C. . mD. .16 m 16 Hướng dẫn giải Chọn C. Trang 9/18 Mã đề 209
10. Từ phương trình mặt cầu suy ra tọa độ tâm I 1; 2;2 . Ta có R A2 B2 C 2 D 12 2 2 22 m 9 m . Mà R 5 9 m 5 9 m 25 m 16 . Câu 17. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm là nguyên hàm của hàm số còn lại ? 1 A. tan x và . B. ex và e x . C. x2 và x . D. sin x và cos x . sin2 x Hướng dẫn giải Chọn D. Vì cos xdx sin x C . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm số môđun nhỏ nhất của số phức w 2z 2 i . 3 3 2 3 A. .3 2 B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Vì a bi a2 b2 . Đặt z x yi , x, y ¡ . Khi đó z 1 z i x yi 1 x yi i x 1 yi x y 1 i x 1 2 y2 x2 y 1 2 2x 1 2y 1 y x . 1 2 2 Lại có w 2z 2 i 2 x yi 2 i 2x 2 2y 1 i 2x 2 2y 1 Thay x y từ 1 ta được: 2 2 2 2 1 1 9 w 2x 2 2x 1 8x 4x 5 8 x 2.x. 4 16 16 2 1 9 9 3 2 8 x . 4 2 2 2 2x2 1 Câu 19. Nguyên hàm của hàm số f x là x A. x2 ln x . B. x2 ln x C. C. x2 ln x C. D. x2 ln x C. Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2x 1 1 1 1 2 f x 2x nên 2x dx 2 xdx dx x ln x C. x x x x ex Câu 20. Một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa F 0 ln 3. ex 2 A. ln e2 2 ln 3. B. ln e2 2 2ln 3. C. ln e2 2 ln 3. D. ln e2 2 2ln 3. Hướng dẫn giải Trang 10/18 Mã đề 209
11. Chọn D. Đặt t ex 2 dt exdx 1 F x f (x)dx dt ln t C ln ex 2 C. t F 0 ln 3 ln 3 C ln 3 C 2ln 3. Cách 2: 1 x x F x f x dx x d e 2 ln e 2 C. e 2 F 0 ln 3 ln 3 C ln 3 C 2ln 3. Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số sau y x2 và y x là: 3 1 1 A. .1 B. . C. . D. . 2 2 6 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 x 0 Phương trình hoành động giao điểm: x x . x 1 1 1 1 x2 x3 1 Diện tích hình phẳng giới hạn là: S x2 x dx x x2 dx . 0 0 2 3 0 6 Câu 22. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi ba đường y x , y 2 x và y 0 quay quanh trục Ox . 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm giữa y x và y 2 x là: x 2 x x 1 . Các đường y x và y 2 x lần lượt cắt y 0 tại x 1 và x 2 . Do đó để tích thể tích khối tròn xoay ta chia phần hình phằng giới hạn bởi ba đường trên thành hai phần và tính thể tích từng phần. Phần 1: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 , x 0 , x 1 . 1 1 2 x2 Thể tích khối tròn xoay là V x dx . . 1 0 2 0 2 Phần 2: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y 0 , x 1 , x 2 . 2 2 2 3 2 2 2 x Thể tích khối tròn xoay là V2 2 x dx 4 4x x dx 4x 2x . 3 3 1 1 1 5 Vậy V V V . 1 2 6 5 3 Câu 23. Biết rằng a ln 5 bln 2, a,b ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2 1 x 3x A. .a b 0 B. . a C.b . 0 D. . a 2b 0 2a b 0 Trang 11/18 Mã đề 209
12. Hướng dẫn giải Chọn A. 5 3 5 3 5 1 1 Ta có dx dx dx 2 1 x 3x 1 x x 3 1 x x 3 5 ln x ln x 3 ln 5 ln8 ln1 ln 4 ln 5 3ln 2 2ln 2 ln 5 ln 2 . 1 a 1;b 1 a b 0. Câu 24. Cho số phức z a bi . Số phức z2 có phần thực và phần ảo là: A. Phần thực bằng a2 b2 và phần ảo là 2a2b2 . B. Phần thực bằng a b và phần ảo là a2b2 . C. Phần thực bằng a2 b2 và phần ảo là 2ab . D. Phần thực bằng a b và phần ảo là ab . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Ta có z2 a bi a2 2abi (bi)2 a2 b2 2abi y Vậy phần thực bằng a2 b2 và phần ảo là 2ab Câu 25. Diện tích hình phẳng S đối với hình vẽ sau là f x S x O a b b b a b A. .S B.f . x dx C. . D.S . f x dx S f x dx S f x dx a a b a Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 26. Tính môđun của số phức z 4 3i. A. . z 5 B. . z C.7 . D.z . 7 z 25 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: z 4 3i z 42 32 25 5. . m 9i 1 i Câu 27. Giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu để bình phương số phức z là số 2 thực? A. Không có giá trị m thỏa. B. . m 9 C. .m 9 D. . m 9 Hướng dẫn giải Chọn D. Trang 12/18 Mã đề 209
13. m 9i 2 1 i 2 m 9i 2 2i Ta có: z2 4 4 Để bình phương của z là số thực thì m 9i 2 m2 9 18mi là số thuần ảo hay m2 9 0 Vậy m 9 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z i 1 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. .I 0; 1 B. .I 0C.; .3 D. . I 0;3 I 0;1 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: z i 1 w 2i i 1 w 3i 1 2 2 Đặt w x yi, x, y ¡ , ta có: x y 3 i 1 x2 y 3 1 x2 y 3 1 là đường tròn tâm I 0; 3 và bán kính 1 . Câu 29. Gọi là mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 . Phương trình của mặt phẳng là A. .6 x 3y 2z 6 0 B. . 6x 3y 2z 6 0 C. .6 x 3y 2z 6 0 D. . 6x 3y 2z 6 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có: x y z : 1 6x 3y 2z 6 0. 1 2 3 Câu 30. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e3x thỏa F 0 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 2 1 1 1 4 A. .F xB. . e3C.x . D. F. x e3x 1 F x e3x F x e3x 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Ta có F x e3xdx e3x C . 3 1 2 Theo đề F 0 1 nên e0 C 1 C . 3 3 1 2 Vậy F x e3x . 3 3 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x 3y 2z 5 0 và  :3x 4y 8z 5 0 . Khi đó vị trí tương đối của và  là A. cắt .  B. . C.  . D. .   €  Hướng dẫn giải Chọn A. Trang 13/18 Mã đề 209
14.   Mặt phẳng có VTPT n1 2; 3; 2 và mặt phẳng  có VTPT n2 3; 4; 8 .   Do n1 và n2 không cùng phương nên loại B, D.   Mặt khác n1.n2 34 0 nên loại C. Câu 32. Cho đồ thị hàm số y h x . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng 0 1 1 A. . h x dx h x dx B. . h x dx 1 0 1 0 0 0 1 C. . h x dx h x dx D. . h x dx h x dx 1 1 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: h x 0;x  1;0 và h x 0;x 0;1 nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng: 0 1 0 0 S h x dx h x dx h x dx h x dx . 1 0 1 1 Câu 33. Cho 2 số phức z1 3 3i ,z2 1 2i . Phần ảo của số phức w z1 2z2 là: A. . 1 B. . 1 C. . 7 D. . 7 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: w z1 2z2 3 3i 2 1 2i 3 3i 2 4i 3 2 3 4 i 1 i . Phần ảo của số phức w z1 2z2 là 1 . Câu 34. Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a ,b ,c là 3 số bất kỳ thuộc K . Khẳng định nào sau đây sai? b b A. . f x d x f t dt a a b a B. . f x dx f t dt a b a C. . f x dx 0 a b c b D. . f x dx f x dx f x dx c a;b a a c Trang 14/18 Mã đề 209
15. Hướng dẫn giải Chọn A. b b Ta có f x d x f t dt . a a 1 Câu 35. Với a 0 . Cho biểu thức B ax2dx . Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 0 1 2a A. B a x2dx . B. B ax2dx . C. B ax2dx ax2dx . D. B . 1 1 1 0 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Theo tính chất của tích phân suy ra A, B đúng 1 x3 2a B ax2dx a. |1 D đúng 1 1 3 3 0 1 1 B ax2dx ax2dx ax2dx C sai. 1 0 1 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho là mặt phẳng đi qua điểm N 1;2;3 và cắt ba tia ox,oy,oz lần lượt tại A, B,C sao cho tam giác ABC đều. Phương trình mặt phẳng là? A. x 2y 3z 6 0 . B. .x y z 6 0 C. 3x 2y z 6 0 . D. x 2y 3z 0. Hướng dẫn giải Chọn B. z C(0; 0; c) B(0; b; 0) y A(a; 0; 0) x Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C x y z có dạng: 1 a b c 1 2 3 Vì đi quaN 1;2;3 nên ta có 1 1 a b c Theo giả thiết tam giácABC đều suy ra AB AC a2 b2 a2 c2 a2 b2 c2 2 2 2 2 AB BC a b b c Trang 15/18 Mã đề 209
16. a b c . Thay vào 1 a b c 6 x y z Vậy:. 1 x y z 6 0 6 6 6 2 2 Câu 37. Cho I sin 2xdx , J sin xdx . Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 0 0 A. I J. B. I J. C. I J. D. I 2J. Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 2 Ta có I sin 2xdx cos 2x 1. 0 2 0 2 Và J sin xdx cos x 2 1. 0 0 3 x Câu 38. Cho tích phân I dx và đặt t x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 x 1 2 2 2 2 A. I t 2 t dx. B. I t 2 t dx. C. I 2t 2 2t dx. D. I 2t 2 2t dx. 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1 dx 2tdt. x 0 t 1 Đổi cận x 3 t 2 3 2 2 2 2 x t 1 2 Do đó I dx 2tdt t 1 2tdt 2t 2t dt. 0 1 x 1 1 1 t 1 1 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 3,0,0 , N 0,0,4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. .M N 7 B. . MNC. 1. D. . MN 5 MN 10 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 2 Độ dài đoạn MN xN xM yN yM zN zM 3 4 5 . Câu 40. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex , trục Ox , hai đường thẳng x 0 , x 1 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi công thức 2 2 1 1 1 1 x 2x 2 A. . e dx B. . C. . e dx D. . e2xdx e dx 0 0 0 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Trang 16/18 Mã đề 209
17. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi công thức b 1 1 2 2 f x dx ex dx e2xdx a 0 0 II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài 4. (0,5 điểm) 2 4 Tìm tích phân sau: A x2 4x dx . 2 1 x Hướng dẫn giải 2 2 2 3 2 4 2 2 x 4 A x 4x 2 dx x 4x 4.x dx 4x x 3 x 1 1 1 26 1 25 A 3 3 3 Bài 5. (0,5 điểm) Tìm hai số thực x ; y thỏa mãn 2x y i y 1 2i 2 3 7i . Hướng dẫn giải Ta có: 2x y i y 1 2i 2 3 7i 2x y i y 3 4i 3 7i 3y 3 x 1 3y 2x 5y i 3 7i 2x 5y 7 y 1 Bài 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 1;2 và mặt phẳng P có phương trình x 3y z 2 0 . c) Viết phương trình mặt cầu S tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng P . d) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu S và mặt phẳng P . Hướng dẫn giải a) Do mặt cầu S tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng P nên 1 3 2 2 2 R d I, P . 1 9 1 11 2 2 2 4 Phương trình mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 . 11 b) Tiếp điểm H x; y; z của mặt cầu S và mặt phẳng P là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng P . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 1;3; 1 . Trang 17/18 Mã đề 209
18. 2 t 11 x 3y z 2 0 13 x H P x 1 t 11 Ta có  y 1 3t 5 IH tn, t 0 y z 2 t 11 20 z 11 13 5 20 Vậy H ; ; . 11 11 11 Trang 18/18 Mã đề 209