Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Tiền Giang

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Sở giáo dục và đào tạo Tiền Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II TIỀN GIANG Năm học 2016-2017 ĐỀ CHINH THỨC Môn: Toán. Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: 24/04/2017 Mã đề: 116 (Đề kiểm tra có 06 trang, gồm 40 câu trắc nghiệm và 02 câu tự luận A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm) Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 3;5; 2 và B 1;3;6 . A. 2x 2y 8z 1 0 . B. .x 2y 8z 4 0 C. .x D.y . 8z 4 0 2x 2y 8z 4 0 Câu 2. Cho số phức z a bi với a , b là số thực. Tìm môđun của z . A.  z a2 b2 . B. . z aC.2 . b2 D. . z a2 b2 z a2 b2 Câu 3. Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i , ta được: A. .zB. 1 2i .C. z .D.1 2i . z 1 i z 5 3i Câu 4. Cho số phức z a bi với a , b là số thực. Tìm phần thực của số phức z2 . A. .aB.2 b2 .C. .D. a2 b .2 a b a b e 1 Câu 5. Tính I dx . 1 x A. . 1 B. . 1 C. . 2 D. . 2 x 14 4t Câu 6. Trong không gian cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y t . Xác định điểm H là hình z 5 2t chiếu vuông góc của A lên d . A. H (2; 3;1) .B. H ( 2 .C.; 3; 1) .D.H (2; 3; 1) . H (2;3; 1) Câu 7. Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N( 1;2; 3) và song song với đường x y 1 1 z thẳng : . 2 2 3 x 1 2t x 1 2t A. .d : yB. .2 2t d : y 2 2t z 3 3t z 3 3t
2. x 1 2t x 1 2t C. .d : yD. .2 2t d : y 2 2t z 3 3t z 3 3t Câu 8. Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và có vectơ chỉ phương u 2;0;1 . x 1 t x 1 2t x 1 2t x 1 t A. .d : y B.2 . C. . d : D.y . 2 d : y 2 d : y 2 z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t 6 Câu 9. Tính I tan xdx . 0 3 2 3 3 3 A. . ln B. . ln C. . D.l n. ln 2 3 3 2 1 Câu 10. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x . x2 1 1 A. F x C .B. F x . C x x2 C. F x ln x2 C .D. F x 2x .C  Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho OM 2i 3 j k . Tìm tọa độ điểm M . A. .M 2;3; B.1 . C. . M 1;D.3; 2. M 1; 3; 2 M 2; 3;1 Câu 12. Phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 2 t d : y 1 t . z 1 2t A. .x B.y . 2z 4 0 x y 2z 4 0 C. .x D.y . 2z 4 0 x y 2z 4 0 Câu 13. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x sin x . A. F x cos 2x C .B. F x cos x C . C. F x cos x C .D. F x 2cos x C . Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công thức sau:
3. b b a b A. . f x dx B. . C. .f x dx D. . f x dx f x dx a a b a e 1 Câu 15. Tính I dx . 1 x 1 e 2 e 1 A. .l n e 2 B. . lnC. e . 1 D. . ln ln 2 2 Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp những điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 1 là: A. Đường thẳng y 1 . B. Đường tròn tâm O bán kính bằng 1 . C. Đường thẳng x 1 .D. Đường thẳng x 1 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho a i 3 j 5k . Tìm tọa độ a . A. .a 1;3B.; 5. C. . a 1D.;3 ;.5 a 1; 3;5 a 1; 3;5 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng P đi qua 3 điểm A 0;2;4 , B 1;3;6 và C 2;3;1 . A. .5 x B.3z . 10 0 5x y 3z 1 0 C. . 5x y 3z 10 0 D. . 2x z 10 0 Câu 19. Trong không gian Oxyz , gọi i , j , k là ba vectơ đơn vị. Khẳng định nào sau đây đúng? A. .i j k B. . i 2 j 2 k 2 1 C j.k 1 D. . i . j 1 Câu 20. Đẳng thức nào sau đây sai? b b b A. . u x v x dx u x v x v x u x dx a a a b b b B. . udv u.v vdu a a a b b b C. . vdu u.v udv a a a b b b D. . u x v x dx u x v x v x u x dx a a a Câu 21. Tính I xsin xdx . 0 A. . B. . 2 C. . 0 D. . Câu 22. Cho số phức z a bi với a , b là số thực. Tìm số phức liên hợp của z .
4. A. .z a bi B. . C.z . b ai D. . z b ai z a bi Câu 23. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x tan2 x . A. F x cot x x C .B. . F x tan x C C. F x cot x C .D. F x tan x x .C Câu 24. Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng (phần gạch trong hình) được tính bằng biểu thức nào dưới đây? f x 1 4 0 0 A. S f x dx f x dx . B. .S f x dx f x dx 3 1 3 4 4 3 4 C. .S f x dx D. . S f x dx f x dx 3 0 0 Câu 25. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường x ,a x ,b C : y f x không âm và liên tục trên đoạn a;b quanh trục Ox được tính theo công thức? b b b b 2 2 2 A. f x dx . B. . fC. x . dxD. . f x dx f x dx a a a a 1 Câu 26. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 ; y x 4 ; y x 4 2 (phần gạch trong hình). y 1 y = x2 4 2 y = x + 4 y = - x + 4 x - 2 - 1 O 1 2 40 14 56 28 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 27. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng H giới hạn bởi các đường C : y x3 ; y x 2; trục Ox khi quay H qung quanh trục Ox .
5. 10 4 A B. . C. . D. . 21 7 21 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 4; 3;12 và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy . Tìm phương trình mặt phẳng . A. .x B.y . 2z 14 0 2x 2y z 14 0 C. .2D.x . 2y z 14 0 x y 2z 14 0 Câu 29. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z 2z 7 3i z . Tính môđun của số phức w 1 z z2 . A. . w 37 B. . C.w . 457 D. . w 445 w 425 Câu 30. Tìm điểm đối xứng của điểm M 2;3; 1 qua mặt phẳng P : x y 2z 1 0 . A. . 1;2; 2 B. . 3;1C.;0 . D. . 1;1;2 0;1;3 Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y 0 , x 1 , x 2 . 17 15 14 A. .4 B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 32. Tính tích phân sin3 xdx . 0 4 2 8 2 8 5 2 6 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 12 12 4 Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường 3x 1 cong C : y và hai trục tọa độ khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox . x 1 4 4 4 4 A. . 1 2B.4l n. C. .D. 7 24ln 25 24ln 25 24ln 3 3 3 3 Câu 34. Tìm phần thực và phần ảo của số phức: i2008 i2009 i2010 i2011 i2012 z i2013 i2014 i2015 i2016 i2017 A. .0 ;1 B. . 1;0 C. . 0; 1 D. . 1;0 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 và điểm C nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm C . A. . 1;2;0 B. . 1;2;3C. . D. .1;1;0 1;2;1
6. Câu 36. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 0 và mặt phẳng : 4x 3y m 0 . Với giá trị nào của m thì tiếp xúc với mặt cầu S ? A. .m 4B. .5 2 C. . mD. . 1 5 2 m 2 5 2 m 4 5 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , tính thể tích tứ diện OABC với A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P : 2x 3y 5z 30 0 với trục Ox , Oy , Oz . A. .1 50 B. . 91 C. . 78 D. . 120 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3; 2;4 và tiếp xúc với trục Oy . Viết phương trình của mặt cầu S . A. . x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 B. . x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 C. . x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 D. . x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 Câu 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 , y x4 2x2 1 . 27 6 2 16 2 28 A. . B. . C. . D. . 4 5 15 3 Câu 40. CTìm tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây z z 3 4 . 1 7 A. Hai đường thẳng x và x . 2 2 1 7 B. Hai đường thẳng x và x . 2 2 1 7 C. Hai đường thẳng x và x . 2 2 1 7 D. Hai đường thẳng x và x . 2 2 B. PHẦN TỰ LUẬN: (2 điểm) 10x2 7x 2 Câu 1. Cho hàm f x ax2 bx c 2x 1 là một nguyên hàm của hàm số g x trên 2x 1 1 khoảng ; . Tìm giá trị của tổng a b c . 2
7. x 1 t Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 , B 3; 1;0 và đường thẳng : y 2 t . z 2t Tìm điểm M trên sao cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. HẾT Bảng đáp án phần trắc nghiệm khách quan 1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D 13.C 14.B 15.D 16.C 17.D 18.C 19.B 20.A 21.D 22.A 23.D 24.B 25.B 26.D 27.A 28.C 29.B 30.D 31.B 32.C 33 34.C 35.A 36.D 37.A 38.A 39.C 40.C Hướng dẫn giải A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm) Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 3;5; 2 và B 1;3;6 . A. 2x 2y 8z 1 0 . B. .x 2y 8z 4 0 C. .xD. y 8z 4 0 2x 2y 8z 4 0 .
8.  HD: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB 2; 2;8 làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm I 2;4;2 của đoạn thẳng AB . Do đó phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: 2 x 2 2 y 4 8 z 2 0 2x 2y 8z 4 0 .  Nhận xét: Chỉ cần tính được AB 2; 2;8 , ta đã chọn D. Câu 42. Cho số phức z a bi với a , b là số thực. Tìm môđun của z . A.  z a2 b2 . B. z a2 b2 . C. . z aD.2 . b2 z a2 b2 Câu 43. Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i , ta được: A. .zB. 1 2i .C. z 1 2i z 1 i .D. . z 5 3i Câu 44. Cho số phức z a bi với a , b là số thực. Tìm phần thực của số phức z2 . A. .aB.2 b2 a2 b2 .C. .D. a . b a b e 1 Câu 45. Tính I dx . 1 x A. . 1 B. 1. C. . 2 D. . 2 e HD: I ln x ln e ln1 1 0 1. 1 Nhận xét: Ta có thể sử dụng MTCT để tính và chọn B. x 14 4t Câu 46. Trong không gian cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y t . Xác định điểm H là hình z 5 2t chiếu vuông góc của A lên d . A. H (2; 3;1) .B. H ( 2 .C.; 3; 1) .D.H (2; 3; 1) . H (2;3; 1) HD: H d H (14 4t;t; 5 2t) .  AH (13 4t;t 1; 6 2t) và d có vectơ chỉ phương là u 4;1; 2  Mà AH  u  Nên AH u 0 4 13 4t 1 t 1 2 6 2t 0 t 3 Vậy H (2; 3;1) . Câu 47. Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N( 1;2; 3) và song song với đường x y 1 1 z thẳng : . 2 2 3 x 1 2t x 1 2t A. .d : yB. .2 2t d : y 2 2t z 3 3t z 3 3t
9. x 1 2t x 1 2t C. .d : yD. 2 2t d : y 2 2t . z 3 3t z 3 3t x y 1 1 z x y 1 z 1 HD: : : nên có vectơ chỉ phương là u 4;1; 2 2 2 3 2 2 3 d€ nên ud u 2;2; 3 . x 1 2t Do đó: d : y 2 2t . z 3 3t Câu 48. Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và có vectơ chỉ phương u 2;0;1 . x 1 t x 1 2t x 1 2t x 1 t A. .d : y B.2 .C. d : y 2 d : y 2 . D. .d : y 2 z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t 6 Câu 49. Tính I tan xdx . 0 3 2 3 3 3 A. ln .B. ln . C. .l n D. . ln 2 3 3 2 HD: Chọn A hoặc B. 6 3 3 2 2 3 I tan xdx ln cos x 6 ln ln1 -ln ln ln . 0 0 2 2 3 3 Nhận xét: Ta có thể sử dụng MTCT để lần lượt lấy I trừ với từng phương án và chọn A hoặc B. 1 Câu 50. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x . x2 1 1 A. F x C .B. F x . C x x2 C. F x ln x2 C .D. F x 2x .C  Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho OM 2i 3 j k . Tìm tọa độ điểm M . A. M 2;3; 1 . B. .M 1;3C.;2 . D. . M 1; 3; 2 M 2; 3;1 Câu 52. Phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 1; 1 và vuông góc với đường thẳng x 2 t d : y 1 t . z 1 2t
10. A. .x B.y . 2z 4 0 x y 2z 4 0 C. .xD. y 2z 4 0 x y 2z 4 0 . Câu 53. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x sin x . A. F x cos 2x C .B. F x cos x C . C. F x cos x C .D. F x 2cos x C . Câu 54. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công thức sau: b b a b A. . B.f x dx f x dx . C. . f x dx D. . f x dx a a b a e 1 Câu 55. Tính I dx . 1 x 1 e 2 e 1 A. .l n e 2 B. . lnC. e . D.1 ln ln . 2 2 e 1 e e 1 HD: I dx ln x 1 ln e 1 ln 2 ln . 1 1 x 1 2 Nhận xét: Ta có thể sử dụng MTCT để lần lượt lấy I trừ với từng phương án và chọn A hoặc B. Câu 56. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp những điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 1 là: A. Đường thẳng y 1 . B. Đường tròn tâm O bán kính bằng 1 . C. Đường thẳng x 1. D. Đường thẳng x 1 . Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho a i 3 j 5k . Tìm tọa độ a . A. .a 1;3B.; 5. C. .D.a 1;3;5 a 1; 3;5 a 1; 3;5 . Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng P đi qua 3 điểm A 0;2;4 , B 1;3;6 và C 2;3;1 . A. .5 x B.3z . 10 0 5x y 3z 1 0 C. 5x y 3z 10 0 . D. . 2x z 10 0   HD: AB 1;1;2 , AC 2;1; 3   Khi đó AB, AC 5; 1;3 là vectơ pháp tuyến của ABC . Do đó: ABC : 5 x 0 1 y 2 3 z 4 0 Hay ABC : 5x y 3z 10 0 . Nhận xét: Ta có thể thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ở 4 phương án. Chỉ có phương án C thỏa nên chọn C.
11. Câu 59. Trong không gian Oxyz , gọi i , j , k là ba vectơ đơn vị. Khẳng định nào sau đây đúng? A. .iB. j k i 2 j 2 k 2 1. C j.k 1 D. . i . j 1 Câu 60. Đẳng thức nào sau đây sai? b b b A. u x v x dx u x v x v x u x dx . a a a b b b B. . udv u.v vdu a a a b b b C. . vdu u.v udv a a a b b b D. . u x v x dx u x v x v x u x dx a a a Câu 61. Tính I xsin xdx . 0 A. . B. . 2 C. . 0 D. . HD: Ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần. u x du dx Đặt dv sin xdx v cos x Khi đó: I x cos x -cos xdx cos xdx sin x . 0 0 0 0 Nhận xét: Ta có thể sử dụng MTCT để lần lượt lấy I trừ với từng phương án và chọn A hoặc B. Câu 62. Cho số phức z a bi với a , b là số thực. Tìm số phức liên hợp của z . A. z a bi . B. .z b ai C. . D.z . b ai z a bi Câu 63. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x tan2 x . A. F x cot x x C .B. . F x tan x C C. F x cot x C .D. F x tan x x C . Câuf x 64. Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng (phần gạch trong hình) được tính bằng biểu thức nào dưới đây?
12. 1 4 0 0 A. S f x dx f x dx .B. S f x dx f x dx . 3 1 3 4 4 3 4 C. .S f x dx D. . S f x dx f x dx 3 0 0 4 0 4 0 4 HD: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 3 0 3 0 0 0 S f x dx f x dx . 3 4 Câu 65. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường x ,a x ,b C : y f x không âm và liên tục trên đoạn a;b quanh trục Ox được tính theo công thức? b b b b 2 2 2 A. f x dx .B. f x dx . C. . D.f .x dx f x dx a a a a 1 Câu 66. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 ; y x 4 ; y x 4 2 (phần gạch trong hình). y 1 y = x2 4 2 y = x + 4 y = - x + 4 x - 2 - 1 O 1 2 40 14 56 28 A. . B. . C. .D. . 3 3 3 3 HD: Ta chia thành hai hình phẳng để tính diện tích: y x 4 y x 4 1 2 1 2 y x và y x 2 2 x 2; x 0 x 0; x 2 0 1 2 1 28 S x 4 x2 dx x 4 x2 dx . 2 2 0 2 3 Nhận xét: Ta không áp dụng được công thức nào để tính diện tích một lần bằng tích phân cận từ 1 2 đến 2 (do hình phẳng này được giới hạn bởi ba đường y x ;2 y x 4 ; y x 4 , mà 2 lý thuyết chỉ đúng với hai đường cong). Mặt khác ta có thể dễ dàng nhận thấy diện tích hai hình phẳng này bằng nhau nên diện tích hình phẳng cần tính là:
13. 0 1 2 1 S 2 x 4 x2 dx hoặc S 2 x 4 x2 dx . 2 2 2 0 Câu 67. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng H giới hạn bởi các đường C : y x3 ; y x 2; trục Ox khi quay H qung quanh trục Ox . 10 4 A. . B. . C. . D. . 21 7 21 3 1 2 2 2 10 HD: V x3 dx x 2 dx . 0 1 21 y y = x 3 1 y = - x + 2 O x 1 2 Câu 68. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 4; 3;12 và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy . Tìm phương trình mặt phẳng . A. .x B.y . 2z 14 0 2x 2y z 14 0 C. 2x 2y z 14 0.D. .x y 2z 14 0 HD: Gọi phương trình mặt phẳng có dạng: x y z : 1 2x 2y z 2a 0 a a 2a Mà M nên a 7 . Vậy . : 2x 2y z 14 0 Nhận xét: Ta có thể thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ở 4 phương án. Chỉ có phương án C thỏa nên chọn C. Câu 69. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z 2z 7 3i z . Tính môđun của số phức w 1 z z2 . A. .B.w 37 w 457 . C. . w 44D.5 . w 425 HD: Gọi z x yi, x, y ¡ . z 2z 7 3i z x2 y2 2(x yi) 7 3i x yi z 2z 7 3i z x2 y2 2x 2yi 7 x 3 y i x2 y2 2x 7 x x2 9 3x 7 z 2z 7 3i z 2y 3 y y 3
14. 7 3x 7 0 x 3 2 2 z 2z 7 3i z x 9 3x 7 2 8x 42x 40 0 y 3 y 3 7 x 3 x 4(N) x 4 z 2z 7 3i z . z 4 3i 5 y 3 x (L) 4 y 3 Suy ra: w 4 21i w 457 . Câu 70. Tìm điểm đối xứng của điểm M 2;3; 1 qua mặt phẳng P : x y 2z 1 0 . A. . 1;2; 2 B. . 3;1C.;0 .D. 1;1;2 0;1;3 . HD: Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với P . Khi đó u n P 1;1; 2 x 2 t Do đó : y 3 t . z 1 2t Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên P . Xét phương trình: 2 t 3 t 2 1 2t 1 0 t 1 . Suy ra: H 1;2;1 . Gọi M là điểm đối xứng của M qua P . Suy ra H là trung điểm của MM . Do đó M 0;1;3 . Câu 71. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y 0 , x 1 , x 2 . 17 15 14 A. .4 B. . C. . D. . 4 4 4 HD: Diện tích hình phẳng cần tính là: 2 0 2 0 2 17 S x3dx x3dx x3dx x3dx x3dx . 1 1 0 1 0 4 4 Câu 72. Tính tích phân sin3 xdx . 0 4 2 8 2 8 5 2 6 3 2 A. . B. .C. . D. . 6 12 12 4
15. 4 4 4 HD: I sin3 xdx sin2 xsin xdx 1 cos2 x sin xdx 0 0 0 Đặt t cos x dt sin xdx . 2 Đổi cận: x 0 t 1; x t . 4 2 2 2 1 3 t 1 2 2 2 I 1 t 2 dt 1 t 2 dt t Khi đó 2 1 2 3 2 3 2 12 2 8 5 2 I . 12 Câu 73. Trong mặt phẳng Oxy , tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường 3x 1 cong C : y và hai trục tọa độ khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox . x 1 4 4 4 4 A. . 1 2B.4l n. C. .D. 7 24ln 25 24ln 25 24ln 3 3 3 3 HD: Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục Ox : 3x 1 1 0 3x 1 0 x . x 1 3 Thể tích khối tròn xoay cần tính là: 2 0 3x 1 V dx . 1 x 1 3 Có thể tính tích phân trên bằng phương pháp thêm bớt hay đổi biến số. 2 2 0 3(x 1) 4 0 4 Phương pháp thêm bớt: V dx 3 dx 1 x 1 1 x 1 3 3 0 1 1 1 0 V 9 24 16 dx 9x 24lnx 1 16 1 2 1 x 1 x 1 x 1 3 3 4 V 7 24ln . 3 dt dx Phương pháp đổi biến số: Đặt t x 1 x t 1 1 4 Đối cận: x t ; x 0 t 1 . 3 3 2 2 2 1 3 t 1 1 1 3t 4 1 4 Khi đó: V dt dt 3 dt 4 t 4 t 4 t 3 3 3 1 24 16 16 1 4 V 9 dt 9t 24lnt 4 7 24ln . 2 4 t t t 3 3 3
16. Câu 74. Tìm phần thực và phần ảo của số phức: i2008 i2009 i2010 i2011 i2012 z i2013 i2014 i2015 i2016 i2017 A. .0 ;1 B. .C. 1;0 0; 1. D. .1;0 2008 2 3 4 i 1 i i i i i2008 1 1 1 i HD: z i . i2013 1 i i2 i3 i4 i2013 i5 i4i i i.i Suy ra số phức z có phần thực và phần ảo lần lượt là: 0; 1 . Nhận xét: Ta có thể sử dụng MTCT (Casio 570 Vn Plus hoặc Vinacal 570 Es Plus) để tính trực tiếp biểu thức trong Mod COMLX. Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 và điểm C nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm C . A. 1;2;0 . B. . C.1;2 .; 3 D. . 1;1;0 1;2;1 HD: C nằm trên mặt phẳng Oxy nên C x; y;0 .   AB 2;2; 2 , .AC x 2; y 1; 1   Ba điểm A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương x 2 1 x 2 y 1 1 2 2 x 1 C 1;2;0 . 2 2 2 y 1 1 y 2 2 2 Câu 76. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 0 và mặt phẳng : 4x 3y m 0 . Với giá trị nào của m thì tiếp xúc với mặt cầu S ? A. .m 4B. .5 2 C. .D. m 1 5 2 m 2 5 2 m 4 5 2 . HD: Mặt cầu S có tâm I 1;0;1 và bán kính r 2 . 4. 1 3.0 m tiếp xúc với mặt cầu S d I,  r 2 42 32 4 m 5 2 m 4 5 2  4 m 5 2 m 4 5 2 . 4 m 5 2 m 4 5 2 Câu 77. Trong không gian Oxyz , tính thể tích tứ diện OABC với A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P : 2x 3y 5z 30 0 với trục Ox , Oy , Oz . A. 150. B. .9 1 C. . 78 D. . 120 x y z HD: P : 2x 3y 5z 30 0 2x 3y 5z 30 1 15 10 6 Suy ra: A 15;0;0 , B 0; 10;0 , C 0;0;6 . 1 1 Vậy thể tích tứ diện OABC là V OA.OB.OC 15.10.6 150 . 6 6
17. Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3; 2;4 và tiếp xúc với trục Oy . Viết phương trình của mặt cầu S . A. x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 . B. . x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 C. . x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 D. . x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 HD: Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy nên H 0; 2;0 . Mà mặt cầu S tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính r IH 5 . 2 2 2 Vậy mặt cầu S có tâm x 3 y 2 z 4 25 I 3; 2;4 và bán kính r 5 có dạng: S : x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 . Nhận xét: Ta nhận thấy bốn phương án x 3 2 y 2 2 z 4 2 25 đều có chung bán kính là r 5 . Tâm I của mặt cầu đề đã cho nên ta chọn được ngay phương án A. Câu 79. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 , y x4 2x2 1 . 27 6 2 16 2 28 A. . B. .C. . D. . 4 5 15 3 HD: Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2 x 2 x4 2x2 1 1 x4 2x2 0 2 x 0 x 0 2 Vậy diện tích hình phẳng cần tính là: S x4 2x2dx 2 0 2 0 2 S x4 2x2dx x4 2x2dx x4 2x2 dx x4 2x2 dx 2 0 2 0 5 3 5 3 x 2x 0 x 2x 2 16 2 S . 2 0 5 3 5 3 15 Nhận xét: Từ công thức, ta sử dụng MTCT tính S trừ đi từng phương án. Kết quả ra 0 thì ta chọn. Ta chọn C. Câu 80. CTìm tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây z z 3 4 . 1 7 A. Hai đường thẳng x và x . 2 2 1 7 B. Hai đường thẳng x và x . 2 2 1 7 C. Hai đường thẳng x và x . 2 2
18. 1 7 D. Hai đường thẳng x và x . 2 2 HD: Gọi z x yi, x, y ¡ . 2x 3 4 Ta có: z z 3 4 x yi x yi 3 4 2x 3 4 2x 3 4 1 x 2 . 7 x 2 B. PHẦN TỰ LUẬN: (2 điểm) 10x2 7x 2 Câu 1. Cho hàm f x ax2 bx c 2x 1 là một nguyên hàm của hàm số g x trên 2x 1 1 khoảng ; . Tìm giá trị của tổng a b c . 2 2 2 HD: Ta có: f x ax bx c 2x 1 ax bx c 2x 1 2x 1 f x 2ax b 2x 1 ax2 bx c 2 2x 1 1 f x 2ax b 2x 1 ax2 bx c 2x 1 2 2 2ax b 2x 1 ax bx c 4ax2 2ax 2bx b ax2 bx c f x 2x 1 2x 1 5ax2 2a 3b x b c f x . 0,25 2x 1 1 Mà f x là một nguyên hàm của g x trên khoảng ; 2 1 Nên f x g x , x ; . 2 2 5ax 2a 3b x b c 10x2 7x 2 1 , x ; . 0,25 2x 1 2x 1 2 5a 10 a 2 2a 3b 7 b 1 . 0,25 b c 2 c 1 Vậy a b c 2 . 0,25
19. x 1 t Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 , B 3; 1;0 và đường thẳng : y 2 t . z 2t Tìm điểm M trên sao cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. HD: Ta có: M M 1 t; 2 t;2t . 2 2 MA2 MB2 2 t 2 3 t 2 2 2t 2 2 t 2 1 t 2 2t 2 MA2 MB2 2 t 2 3 t 2 2 2t 2 2 t 2 1 t 2 2t 2 MA2 MB2 4 4t t 2 9 6t t 2 4 8t 4t 2 4 4t t 2 1 2t t 2 4t 2 2 2 2 2 2 50 50 MA MB 12t 16t 22 11 t ,t 0,25x2 3 3 3 50 2 Suy ra MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại t . 0,25 3 3 1 4 4 Vậy M ; ; . 0,25 3 3 3