Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Mã đề thi 183 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì II - Mã đề thi 183 - Năm học 2017-2018

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 TỈNH ĐỒNG THÁP MÔN: TOÁN – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 183 Câu 1: [2D4-1] Cho số phức z a bi , a,b ¡ . Mệnh đề nào sau đây sai? A. z a b là môđun của z . B. z a bi là số phức lien hợp của z . C. a là phần thực của z . D. b là phần ảo của z . Câu 2: [2D4-2] Cho số phức z 2 i . Số phức liên hợp z có phần thực, phần ảo lần lượt là A. 2 và .1 B. 2 và . 1 C. và 2 1. D. 2 và 1. Câu 3: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 . A. . f x dx x3 x C B. . f x dx x3 C C. f x dx x3 x C . D. . f x dx 6x C Câu 4: [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1 A. . cos 2xdx 2sin 2x B.C . cos 2xdx sin 2x C 2 1 C. cos 2xdx 2sin 2x C . D. cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 5: [2D3-1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b a b xung quanh trục Ox . b b b b A. .V B.f x dx V f 2 x dx . C. V f 2 x dx . D. .V f x dx a a a a Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P A. .P 1;1;0 B. M 1;0;1 . C. N 0;1;1 . D. .Q 1;1;1 Câu 7: [2D3-1] Cho các hàm số f x , g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A. , kf x dx k f x dx k 0 B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. . D.f , x. g x dx f x dx g x dx f x dx f x C C ¡ Câu 8: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3z 5 0 . Tính khoảng cách từ M 1; 1;2 mặt phẳng P 4 7 1 A. d . B. d 1. C. .d D. . d 5 5 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 - Mã đề thi 183
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 9: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua M 1;2; 1 và có véctơ pháp tuyến n 2;0; 3 ? A. 2x 3z 5 0 . B. . 2x C.3z .D. 5. 0 x y z 6 0 x 2y z 5 0 Câu 10: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y2 z 1 2 4 . Tâm I của mặt cầu S là A. I 2;1; 1 . B. I 2;0; 1 . C. .I 2;0;1 D. . I 2;1;1 1 Câu 11: [2D3-1] Tính tích phân 3x dx . 0 2 3 9 A. .B. .C. . D. 2ln 3 ln 3 ln 3 5 Câu 12: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;3;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là: A. 2;0;0 .B. 0; 3; 1 .C. 2;0;0 .D. 0;3;1 Câu 13: [2D3-1] Cho hàm số f x và F x liên tục trên ¡ thỏa F x f x , x ¡ . Tính 1 f x dx biết F 0 2 và F 1 5 . 0 1 1 1 1 A. f x dx 3 .B. .C. f x dx 7 f x dx 1. D. f x dx 3. 0 0 0 0 1 7i Câu 14: [2D4-2] Tính môdun của số phức z biết z : 3 4i A. z 25 2 .B. z 0 . C. z 2 . D. .z 2 x y 2 z 4 Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Một 3 1 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. 0; 2; 4 .B. 0;2;4 .C. 3; 1;1 . D. . 3; 1;0 x 2 y 2 z 3 Câu 16: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : và 1 1 2 điểm A 1; 2;3 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A. x y 2z 9 0 . B. x 2y 3z 14 0. C. .x y 2z 9 0 D. . x 2y 3z 9 0 Câu 17: [2D3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y 3x2 , y 2x 5 , x 1 và x 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 - Mã đề thi 183
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 256 269 A. S B. S . C. .S 9 D. . S 27 27 27 Câu 18: [2D4-2] Cho số phức z biết số phức liên hợp z 1 2i 1 i .3 Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là điểm nào dưới đây? A. P 6; 2 B. .M 2;6 C. Q 6;2 . D. N 2; 6 . Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; 2;0 , B 1;0; 4 . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là A. .x 2 y2 zB.2 .4x 2y 4z 15 0 x2 y2 z2 4x 2y 4z 15 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 3 0 . D. .x2 y2 z2 4x 2y 4z 3 0 1 Câu 20: [2D3-1] Tính tích phân I 2x 1 exdx bằng cách đặt u 2x 1 , dv exdx . Mệnh đề nào 0 sau đây đúng? 1 1 1 1 A. I 2x 1 ex 2 exdx . B. .I 2x 1 ex e2xdx 0 0 0 0 1 1 1 1 C. .I 2x 1 ex e2D.xdx . I 2x 1 ex 2 exdx 0 0 0 0 3 12 x Câu 21: [2D3-2] Cho biết f x dx 8 . Tính tích phân I f dx . 1 4 4 A. .I 12 B. I 2 . C. I 32 . D. .I 3 Câu 22: [2D4-2] Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho x 1 yi y 2x 5 i . A. x 3, y 2. B. x 2, y 1. C. .x 2D., y . 1 x 2, y 9 Câu 23: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho a 1; 1;3 , b 2;0; 1 . Tìm tọa độ véctơ u 2a 3b . A. u 4;2; 9 . B. u 4; 2;9 . C. .u 1;3D.; .11 u 4; 5;9 Câu 24: [2D3-2] Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của f x 3 x trên 0; ? 33 x4 3x 3 x A. .F x 1 B. . F x 3 1 4 3 4 3 4 34 x3 C. F x x 3 4 . D. F x 2 . 4 4 2 4 Câu 25: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao 6 nhiêu? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 - Mã đề thi 183
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 1 1 3 A. . B. . C. . D. . V V 2 3 V 2 3 V 4 3 2 2 2 4 3 2 Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu? A. x2 y2 z2 2x 4y 3z 8 0 .B. x2 y2 z2 2x 4y 3z 7 0 . C. .xD.2 y2 2x 4y 1 0 . x2 z2 2x 6z 2 0 2 2 Câu 27: [2D3-2] Cho biết f x dx 3 và g x dx 2 . Tính tích phân 0 0 2 I 2x f x 2g x dx . 0 A. .IB. 18 I 5 .C. I 11.D. . I 3 2 Câu 28: [2D4-2] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 4z 9 0 . Tính 1 1 P . z1 z2 4 4 9 9 A. P .B. P . C. P . D. .P 9 9 4 4 x 3 t Câu 29: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t , z 3t t ¡ . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d ? x 3 y 1 z x 3 y 1 z A. .B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 3 C. . D. . 3 1 3 1 2 3 Câu 30: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 3; 1;0 , bán kính R 5 có phương trình là. A. . x 3 2 y 1 2 B.z2 . 5 x 3 2 y 1 2 z2 5 C. x 3 2 y 1 2 z2 25 . D. . x 3 2 y 1 2 z2 25 Câu 31: [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x x 1 2016 . x 1 2018 x 1 2017 A. f x dx C . 2018 2017 B. . f x dx 2018 x 1 2018 2017 x 1 2017 C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 - Mã đề thi 183
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 2018 x 1 2017 C. . f x dx C 2018 2017 D. . f x dx 2018 x 1 2018 2017 x 1 2017 C x 1 t Câu 32: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t , (t ¡ ) . z 2 t Đường thẳng đi qua điểm M 0;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 1 2 x y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 1 2 Câu 33: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 2; 1;1 và v 0; 3; m . Tìm số thực m sao cho tích vô hướng u.v 1 . A. m 4 . B. m 2 . C. .m 3 D. . m 2 Câu 34: [2D3-2] Cho hàm số f x 2x ex . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 0 . A. F x x2 ex 1. B. .F x x2 ex C. .F x ex 1 D. . F x x2 ex 1 Câu 35: [2D4-2] Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 2z 3 1 i iz 7 3i . 8 4 8 4 A. .z i B. . C.z 4 2i z i . D. z 4 2i . 5 5 5 5 2x2 2x 1 Câu 36: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn x 1 F 0 1.Tính F 1 A. F 1 ln 2 . B. F 1 2 . lnC.2 F 1 . ln 2 D. F 1 2 . ln 2 Câu 37: [2D4-3] Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 1 1 i 2z là đường tròn C . Tính bán kính R của đường tròn C 10 7 10 A. .R B. . R C.2 3 R . D. R . 9 3 3 4 sin2 x Câu 38: [2D3-2] Tính tích phân I dx bằng cách đặt u tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 0 cos x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 - Mã đề thi 183
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 2 1 1 1 A. .I u2du B. . C. I du I u2du . D. I u2du . 2 0 0 u 0 0 Câu 39: [2D4-2] Cho số phức z a bi a,b R thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S . B. S 3. C. .S 3 D. . S 3 3 Câu 40: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 4 0 và một điểm A 1;1;0 thuộc S . Mặt phẳng tiếp xúc với S tại A có phương trình là A x y 1 B.0 . C. x 1 0 x y 2 0 . D. x 1 0 . Câu 41: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x my z 1 0 m ¡ , mặt phẳng Q chứa trục Ox và qua điểm A 1; 3;1 . Tìm số thực m để hai mặt phẳng P , Q vuông góc. 1 1 A m 3 B. m .C. m . D. m 3 . 3 3 e 3 ln x a b 3 Câu 42: [2D3-2] Cho dx với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 x 3 A. a 2b 12 .B. ab 24 .C. a b 10 . D.a b 10 . Câu 43: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;3 , B 2; 1;1 , C 1;3; 4 , D 2;6;0 tạo thành một hình tứ diện. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB , CD . Tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN . 4 8 A. G 4;8;0 .B. . C.G 2;4;0 G ; ;0 .D. G 1;2;0 . 3 3 x 1 y 4 z Câu 44: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và 1 2 1 điểm A 2;0;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên là điểm nào dưới đây ? A. Q 2;2;3 .B. . C. M 1;4; 4 N 0; 2;1 .D. P 1;0;2 . Câu 45: [2D3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2x 2 , y 0 và x 2 . 2 2ln 2 3 4ln 2 3 4ln 2 2 2ln 2 A. S .B. . C.S S .D. S . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 46: [2D3-3] Một người chạy trong thời gian 1 giờ, với vận tốc v km/h phụ thuộc vào thời gian 1 t h có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I ;8 và trục đối xứng song song với trục 2 tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 183
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 5,3 km .B. 4,5 km . C. .4 km D. . 2,3 km Câu 47: [2H2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 4 có tâm I và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho đoạn IM ngắn nhất. 1 4 4 11 8 2 A. ; ; .B. C D. ; ; . 1; 2;2 1; 2; 3 3 3 3 9 9 9 Câu 48: [2H2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là x y z A. x y z 6 0 . B. . 0 3 2 1 x y z C. 1. D. 3x 2y z 14 0 . 3 2 1 z 3 4i 1 1 Câu 49: [2D4-4] Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn và môđun z lớn 3 z 3 4i 3 2 nhất. Tính tổng S a b . A. S 2 . B. S 1. C. S 2 . D. .S 1 x2 Câu 50: [2D3-3] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y , y 2x . Khối tròn xoay 2 tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 28 12 4 36 A. V . B. V . C. V . D. .V 5 5 3 35 -HẾT- TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24 - Mã đề thi 183
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C D C C B B A B A C D C C A B D C A C B B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A C A A B A D A D D B D D C D D D B A D C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D4-1] Cho số phức z a bi , a,b ¡ . Mệnh đề nào sau đây sai? A. z a b là môđun của z . B. z a bi là số phức lien hợp của z . C. a là phần thực của z . D. b là phần ảo của z . Lời giải Chọn A. A sai vì z a2 b2 là môđun của số phức z . Câu 2: [2D4-2] Cho số phức z 2 i . Số phức liên hợp z có phần thực, phần ảo lần lượt là A. 2 và .1 B. 2 và . 1 C. và 2 1. D. 2 và 1. Lời giải Chọn D. z 2 i z 2 i . Vậy z có phần thực, phần ảo lần lượt là 2và . 1 Câu 3: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 . A. . f x dx x3 x C B. . f x dx x3 C C. f x dx x3 x C . D. . f x dx 6x C Lời giải Chọn C. f x dx 3x2 1 dx x3 x C . Câu 4: [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1 A. . cos 2xdx 2sin 2x B.C . cos 2xdx sin 2x C 2 1 C. cos 2xdx 2sin 2x C . D. cos 2xdx sin 2x C . 2 Lời giải Chọn D. 1 Áp dụng cos ax b dx sin ax b C . a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24 - Mã đề thi 183
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Vậy cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 5: [2D3-1] Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b a b xung quanh trục Ox . b b b b A. .V B.f x dx V f 2 x dx . C. V f 2 x dx . D. .V f x dx a a a a Lời giải Chọn C. b Theo lý thuyết V f 2 x dx . a Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P A. .P 1;1;0 B. M 1;0;1 . C. N 0;1;1 . D. .Q 1;1;1 Lời giải Chọn C. Thay tọa độ điểm N 0;1;1 vào mặt phẳng P N P . Câu 7: [2D3-1] Cho các hàm số f x , g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? A. , kf x dx k f x dx k 0 B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. . D.f , x. g x dx f x dx g x dx f x dx f x C C ¡ Lời giải Chọn B. Câu 8: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3z 5 0 . Tính khoảng cách từ M 1; 1;2 mặt phẳng P 4 7 1 A. d . B. d 1. C. .d D. . d 5 5 5 Lời giải Chọn B. 4 3.2 5 Ta có: d M , P 1 . 42 32 Câu 9: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua M 1;2; 1 và có véctơ pháp tuyến n 2;0; 3 ? A. 2x 3z 5 0 . B. . 2x C.3z .D. 5. 0 x y z 6 0 x 2y z 5 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24 - Mã đề thi 183
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn A. Phương trình mặt phẳng qua M 1;2; 1 và có véctơ pháp tuyến n 2;0; 3 . 2 x 1 3 z 1 0 2x 3z 5 0 . Câu 10: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y2 z 1 2 4 . Tâm I của mặt cầu S là A. I 2;1; 1 . B. I 2;0; 1 . C. .I 2;0;1 D. . I 2;1;1 Lời giải Chọn B. Tâm của mặt cầu S là I 2;0; 1 . 1 Câu 11: [2D3-1] Tính tích phân 3x dx . 0 2 3 9 A. .B. .C. . D. 2ln 3 ln 3 ln 3 5 Lời giải Chọn A. 1 1 3x 2 Áp dụng công thức ta có: 3x dx . 0 ln 3 0 ln 3 Câu 12: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;3;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là: A. 2;0;0 .B. 0; 3; 1 .C. 2;0;0 .D. 0;3;1 Lời giải Chọn C. Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox là: 2;0;0 . Câu 13: [2D3-1] Cho hàm số f x và F x liên tục trên ¡ thỏa F x f x , x ¡ . Tính 1 f x dx biết F 0 2 và F 1 5 . 0 1 1 1 1 A. f x dx 3 .B. .C. f x dx 7 f x dx 1. D. f x dx 3. 0 0 0 0 Lời giải Chọn D. 1 Ta có: f x dx F 1 F 0 3 . 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi 183
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 7i Câu 14: [2D4-2] Tính môdun của số phức z biết z : 3 4i A. z 25 2 .B. z 0 . C. z 2 . D. .z 2 Lời giải Chọn C. 1 7i Ta có: z 1 i z 2 . 3 4i x y 2 z 4 Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Một 3 1 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. 0; 2; 4 .B. 0;2;4 .C. 3; 1;1 . D. . 3; 1;0 Lời giải Chọn C. x y 2 z 4 Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương u 3; 1;1 . 3 1 1 x 2 y 2 z 3 Câu 16: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : và 1 1 2 điểm A 1; 2;3 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A. x y 2z 9 0 . B. x 2y 3z 14 0. C. .x y 2z 9 0 D. . x 2y 3z 9 0 Lời giải Chọn A. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương: u 1; 1;2 . Vì mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d nên P có vectơ pháp tuyến: n 1; 1; 2 . Phương trình mặt phẳng P là: x 1 y 2 2 z 3 0 x y 2z 9 0 . Câu 17: [2D3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y 3x2 , y 2x 5 , x 1 và x 2 . 256 269 A. S B. S . C. .S 9 D. . S 27 27 27 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi 183
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 Xét phương trình: 3x2 2x 5 3x2 2x 5 0 5 . x 3 5 3 2 269 Diện tích của hình phẳng cần tìm: S 3x2 2x 5 dx 3x2 2x 5 dx S . 1 5 27 3 Câu 18: [2D4-2] Cho số phức z biết số phức liên hợp z 1 2i 1 i .3 Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là điểm nào dưới đây? A. P 6; 2 B. .M 2;6 C. Q 6;2 . D. N 2; 6 . Lời giải Chọn D. Có: z 1 2i 1 i 3 1 2i 1 3i 3i2 i3 1 2i 2 2i 2 6i . z 2 6i . Điểm biểu diễn của z là: N 2; 6 . Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; 2;0 , B 1;0; 4 . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là A. .x 2 y2 zB.2 .4x 2y 4z 15 0 x2 y2 z2 4x 2y 4z 15 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 4z 3 0 . D. .x2 y2 z2 4x 2y 4z 3 0 Lời giải Chọn C. Vì mặt cầu nhận AB làm đường kính nên mặt cầu có tâm I 2;1; 2 là trung điểm của AB và AB bán kính R 6 . 2 Phương trình của mặt cầu là: x 2 2 y 1 2 z 2 2 6 . x2 y2 z2 4x 2y 4z 3 0 . 1 Câu 20: [2D3-1] Tính tích phân I 2x 1 exdx bằng cách đặt u 2x 1 , dv exdx . Mệnh đề nào 0 sau đây đúng? 1 1 1 1 A. I 2x 1 ex 2 exdx . B. .I 2x 1 ex e2xdx 0 0 0 0 1 1 1 1 C. .I 2x 1 ex e2D.xdx . I 2x 1 ex 2 exdx 0 0 0 0 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24 - Mã đề thi 183
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. 1 I 2x 1 exdx , đặt u 2x 1 , dv exdx du 2dx , v ex . 0 1 1 I 2x 1 ex 2 exdx . 0 0 3 12 x Câu 21: [2D3-2] Cho biết f x dx 8 . Tính tích phân I f dx . 1 4 4 A. .I 12 B. I 2 . C. I 32 . D. .I 3 Lời giải Chọn C. x2 1 ax2 b Ta có : f ax b dx f x dx a x1 ax1 b 12 x 3 Nên I f dx 4 f x dx 32 . 4 4 1 Câu 22: [2D4-2] Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho x 1 yi y 2x 5 i . A. x 3, y 2. B. x 2, y 1. C. .x 2D., y . 1 x 2, y 9 Lời giải Chọn B. x 1 y x y 1 x 2 Ta có: x 1 yi y 2x 5 i . y 2x 5 2x y 5 y 1 Câu 23: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho a 1; 1;3 , b 2;0; 1 . Tìm tọa độ véctơ u 2a 3b . A. u 4;2; 9 . B. u 4; 2;9 . C. .u 1;3D.; .11 u 4; 5;9 Lời giải Chọn B. Ta có: u 2a 3b 4; 2;9 . Câu 24: [2D3-2] Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của f x 3 x trên 0; ? 33 x4 3x 3 x A. .F x 1 B. . F x 3 1 4 3 4 3 4 34 x3 C. F x x 3 4 . D. F x 2 . 4 4 2 4 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi 183
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Với x 0; , ta có: f x 3 x x3 . 4 1 3x 3 33 x4 3x 3 x Suy ra: F x f x dx x3dx C C C . 4 4 4 Câu 25: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao 6 nhiêu? 3 1 1 3 A. . B. . C. . D. . V V 2 3 V 2 3 V 4 3 2 2 2 4 3 2 Lời giải Chọn A. Ta có: 6 6 1 6 6 3 V sin2 xdx 1 cos 2x dx x sin 2x 2x sin 2x . 0 2 0 2 2 0 4 0 4 3 2 Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu? A. x2 y2 z2 2x 4y 3z 8 0 .B. x2 y2 z2 2x 4y 3z 7 0 . C. .xD.2 y2 2x 4y 1 0 . x2 z2 2x 6z 2 0 Lời giải Chọn B. Xét phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 3z 7 0 a 1 b 2 2 2 2 1 3 a b c d 0 . c 4 2 d 7 B chọn. 2 2 Câu 27: [2D3-2] Cho biết f x dx 3 và g x dx 2 . Tính tích phân 0 0 2 I 2x f x 2g x dx . 0 A. .IB. 18 I 5 .C. I 11.D. . I 3 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24 - Mã đề thi 183
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 2 2 2 I 2x f x 2g x dx 2xdx f x dx 2 g x dx x2 3 2. 2 11. 0 0 0 0 0 2 Câu 28: [2D4-2] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 4z 9 0 . Tính 1 1 P . z1 z2 4 4 9 9 A. P .B. P . C. P . D. .P 9 9 4 4 Lời giải Chọn B. 14 z1 1 i 2 2 1 1 1 1 4 2z 4z 9 0 P . z z 14 14 9 14 1 2 1 i 1 i z2 1 i 2 2 2 x 3 t Câu 29: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t , z 3t t ¡ . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d ? x 3 y 1 z x 3 y 1 z A. .B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 3 C. . D. . 3 1 3 1 2 3 Lời giải Chọn A. qua M 3; 1;0 d : . vtcpu 1;2; 3 x 3 y 1 z Phương trình chính tắc của d : . 1 2 3 Câu 30: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 3; 1;0 , bán kính R 5 có phương trình là. A. . x 3 2 y 1 2 B.z2 . 5 x 3 2 y 1 2 z2 5 C. x 3 2 y 1 2 z2 25 . D. . x 3 2 y 1 2 z2 25 Lời giải Chọn C. Mặt cầu S có tâm I 3; 1;0 , bán kính R 5 có phương trình là x 3 2 y 1 2 z2 25 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi 183
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 31: [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x x x 1 2016 . x 1 2018 x 1 2017 A. f x dx C . 2018 2017 B. . f x dx 2018 x 1 2018 2017 x 1 2017 C x 1 2018 x 1 2017 C. . f x dx C 2018 2017 D. . f x dx 2018 x 1 2018 2017 x 1 2017 C Lời giải Chọn A. f x dx x x 1 2016 dx x 1 1 x 1 2016 dx 2018 2017 2017 2016 x 1 x 1 x 1 x 1 dx C . 2018 2017 x 1 t Câu 32: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t , (t ¡ ) . z 2 t Đường thẳng đi qua điểm M 0;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 1 2 x y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 1 2 Lời giải Chọn A. Rõ ràng M d . Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u 1;2; 1 . Đường thẳng đi qua điểm M 0;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x y 1 z 1 x y 1 z 1 . 1 2 1 1 2 1 Câu 33: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 2; 1;1 và v 0; 3; m . Tìm số thực m sao cho tích vô hướng u.v 1 . A. m 4 . B. m 2 . C. .m 3 D. . m 2 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24 - Mã đề thi 183
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có: u.v 1 3 m 1 m 2 . Câu 34: [2D3-2] Cho hàm số f x 2x ex . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 0 . A. F x x2 ex 1. B. .F x x2 ex C. .F x ex 1 D. . F x x2 ex 1 Lời giải Chọn A. F x 2x ex dx x2 ex C . F 0 0 1 C 0 C 1 . Vậy F x x2 ex 1 . Câu 35: [2D4-2] Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 2z 3 1 i iz 7 3i . 8 4 8 4 A. .z i B. . C.z 4 2i z i . D. z 4 2i . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D. 10 Ta có: 2z 3 1 i iz 7 3i 2 i z 10 z z 4 2i . 2 i 2x2 2x 1 Câu 36: [2D3-2] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn x 1 F 0 1.Tính F 1 A. F 1 ln 2 . B. F 1 2 . lnC.2 F 1 . ln 2 D. F 1 2 . ln 2 Lời giải Chọn A. 2 2x 2x 1 1 2 Ta có: F x dx 2x dx x ln x 1 C x 1 x 1 F 0 0 ln1 C 1 C 1 . Vậy F 1 1 ln 2 1 ln 2 . Câu 37: [2D4-3] Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 1 1 i 2z là đường tròn C . Tính bán kính R của đường tròn C 10 7 10 A. .R B. . R C.2 3 R . D. R . 9 3 3 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24 - Mã đề thi 183
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. Gọi số phức z a bi , a,b R a bi 1 1 i 2 a bi a 1 2 b2 1 2a 2 1 2b 2 4 1 a2 2a 1 b2 1 4a 4a2 1 4b 4b2 a2 b2 2a b 0 3 3 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I 1; , 3 2 2 1 10 Bán kính R 1 . 3 3 3 4 sin2 x Câu 38: [2D3-2] Tính tích phân I dx bằng cách đặt u tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 0 cos x 4 2 1 1 1 A. .I u2du B. . C. I du I u2du . D. I u2du . 2 0 0 u 0 0 Lời giải Chọn D. 4 sin2 x 4 1 I dx tan2 x. dx . 4 2 0 cos x 0 cos x 1 Đặt u tan x du dx . cos2 x Đổi cận: x 0 u 0 , x u 1 4 1 Suy ra: I u2du . 0 Câu 39: [2D4-2] Cho số phức z a bi a,b R thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S . B. S 3. C. .S 3 D. . S 3 3 Lời giải Chọn B. Gọi số phức z a bi , a,b R Ta có phương trình: a bi 1 3i a2 b2 i 0 a 1 b 3 a2 b2 i 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi 183
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại a 1 a 1 0 4 b 3 a2 b2 0 b 3 4 Suy ra S 1 3. 3 . 3 Câu 40: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 4 0 và một điểm A 1;1;0 thuộc S . Mặt phẳng tiếp xúc với S tại A có phương trình là A x y 1 B.0 . C. x 1 0 x y 2 0 . D. x 1 0 . Lời giải Chọn D. Mặt cầu S có tâm I 2;1;0 , bán kính R 2 2 1 0 4 3 .  IA 3;0;0 .  Mặt phẳng cần tìm đi qua A và có VTPT IA 3;0;0 có phương trình dạng: 3 x 1 0 y 1 0 z 0 0 3 x 1 0 x 1 0 . Câu 41: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x my z 1 0 m ¡ , mặt phẳng Q chứa trục Ox và qua điểm A 1; 3;1 . Tìm số thực m để hai mặt phẳng P , Q vuông góc. 1 1 A m 3 B. m .C. m . D. m 3 . 3 3 Lời giải Chọn D.  Ta có : OA 1; 3;1 , i 1;0;0 .Mặt phẳng Q qua điểm A 1; 3;1 và chứa trục Ox  Q có vectơ pháp tuyến nQ OA,i 0;1;3 . Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến nP 1; m;1 . P  Q nP .nQ 0 0.1 1. m 1.3 0 m 3. e 3 ln x a b 3 Câu 42: [2D3-2] Cho dx với a, làb các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 x 3 A. a 2b 12 .B. ab 24 .C. a b 10 . D.a b 10 . Lời giải Chọn C. dx Đặt u 3 ln x u2 3 ln x 2udu . x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24 - Mã đề thi 183
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Đổi cận : 2 e 3 ln x 2 u3 16 6 3 Khi đó : dx 2 u2du 2. . Vậy a 16 , b 6 a b 10 . 1 x 3 3 3 3 Câu 43: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;3 , B 2; 1;1 , C 1;3; 4 , D 2;6;0 tạo thành một hình tứ diện. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB , CD . Tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN . 4 8 A. G 4;8;0 .B. . C.G 2;4;0 G ; ;0 .D. G 1;2;0 . 3 3 Lời giải Chọn D. 3 1 M là trung điểm của đoạn thẳng AB M ; ;2 2 2 1 9 N là trung điểm của đoạn thẳng CD N ; ; 2 . 2 2 G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng MN G 1;2;0 . x 1 y 4 z Câu 44: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và 1 2 1 điểm A 2;0;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên là điểm nào dưới đây ? A. Q 2;2;3 .B. . C. M 1;4; 4 N 0; 2;1 .D. P 1;0;2 . Lời giải Chọn D. Đường thẳng đi qua M 1; 4;0 , có vectơ chỉ phương u 1;2;1 . x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng : y 4 2t . z t Gọi P là hình chiếu của A trên . Khi đó : P P 1 t; 4 2t;t .  Ta có : AP 3 t; 4 2t;t 1 .   Vì AP  u nên AP.u 0 1. 3 t 2 4 2t 1. t 1 0 t 2 P 1;0;2 . Câu 45: [2D3-2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2x 2 , y 0 và x 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 183
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2ln 2 3 4ln 2 3 4ln 2 2 2ln 2 A. S .B. . C.S S .D. S . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 2 và trục hoành : 2x 2 0 x 1. 2 2 2 2x 2 2ln 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là : S 2x 2 dx 2x 2 dx 2x . ln 2 ln 2 1 1 1 Câu 46: [2D3-3] Một người chạy trong thời gian 1 giờ, với vận tốc v km/h phụ thuộc vào thời gian 1 t h có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I ;8 và trục đối xứng song song với trục 2 tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. 5,3 km .B. 4,5 km . C. .4 km D. . 2,3 km Lời giải Chọn B. Trước hết ta tìm công thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử v t at 2 bt c . Khi đó dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình c 0 2 a 32 1 1 a b c 8 b 32 . 2 2 c 0 a b c 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/24 - Mã đề thi 183
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 45 60 Do đó quãng đường người đó đi được sau 45 phút là S 32t 32t 2 dt 4,5 km . 0 Câu 47: [2H2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 4 có tâm I và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho đoạn IM ngắn nhất. 1 4 4 11 8 2 A. ; ; .B. C D. ; ; . 1; 2;2 1; 2; 3 3 3 3 9 9 9 Lời giải Chọn A. Ta có tâm I 1; 2;0 và bán kính R 2 . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng P ngắn nhất khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng P . Đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là x 1 2t y 2 t . Khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình z 2t 1 x 3 x 1 2t x 1 2t 4 y y 2 t y 2 t 3 . z 2t z 2t 4 z 2x y 2z 2 0 2 1 2t 2 t 2 2t 2 0 3 2 t 3 Câu 48: [2H2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là x y z A. x y z 6 0 . B. . 0 3 2 1 x y z C. 1. D. 3x 2y z 14 0 . 3 2 1 Lời giải Chọn D. x y z Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , khi đó phương trình mặt phẳng ABC : 1 . a b c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 183
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại     Ta có BC 0; b;c ,CA a;0; c và AM 3 a;2;1 , BM 3;2 b;1 . Vì M là trực tâm tam giác ABC nên ta có hệ   AM.BC 0 2b c 0 c 2b   . BM.CA 0 3a c 0 c 3a 3 2 1 3 2 1 14 Hơn nữa vì M thuộc ABC nên 1 1 a . a b c a 3a 3a 3 2 14 x y z Ta được a , b 7 , c 14 hay ABC : 1 . 3 14 7 14 3 Ta chọn ABC : 3x 2y z 14 0 . z 3 4i 1 1 Câu 49: [2D4-4] Cho số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn và môđun z lớn 3 z 3 4i 3 2 nhất. Tính tổng S a b . A. S 2 . B. S 1. C. S 2 . D. .S 1 Lời giải Chọn C. t 1 1 Đặt t z 3 4i , ta được phương trình . Giải ra ta được t 5 hay z 3 4i 5 . 3t 3 2 Do đó tồn tại để a 3 5sin , b 4 5cos . Khi đó ta có z 2 50 10 3sin 4cos 50 10.5sin  100 , 4 3 trong đó sin  , cos  . Vậy z đạt giá trị lớn nhất bằng 10 khi  k2 , 5 5 2 k ¢ Lúc đó a 3 5sin  3 5cos  6 . 2 b 4 5cos  4 5sin  8. 2 Vì vậy S a b 2 . x2 Câu 50: [2D3-3] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y , y 2x . Khối tròn xoay 2 tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 28 12 4 36 A. V . B. V . C. V . D. .V 5 5 3 35 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/24 - Mã đề thi 183
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 0 x2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm 2x x4 . 2 2x x 2 4 2 2 x2 2 12 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là V 2x dx . 2 5 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi 183