Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

1. Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 60 phút Mã đề thi 209 Câu 1. Hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; 0) và (1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; –2) và (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; 1) và (1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và (2; +∞). Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 –12x + 2 trên đoạn [–1; 2]. A. maxy 11. B. maxy 6 . C. maxy 15 . D. maxy 10 . [ 1;2] [ 1;2] [ 1;2] [ 1;2] Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho phương trình – x3 + 3x2 – k = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 0 ≤ k ≤ 4. B. k > 0. C. k > 4. D. 0 –3. B. m 1. Câu 6. Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O ). Xét hình nón có đáy là hình tròn (O) và đỉnh là O . Biết thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều. Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh hình nón và diện tích xung quanh hình trụ trên. 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 2x 1 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = –x + m cắt đồ thị (C): y x 1 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 2 . A. m = 1; m = –7. B. m = 1; m = 2. C. m = –7; m = 5. D. m = 1; m = –1. Câu 8. Đáy của hình chóp S. ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 3 6 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với (ABC), SA = 3a, AB = 4a và BC = 12a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên. A. 676 a2 . B. 169 a2 . C. 169 . D. 169a2 . 2x 1 Câu 10. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị (C) : y và đường thẳng d: y = 3. x 1 A. M(0; 3). B. M(1; 3). C. M(4; 3). D. M(3; 4). Câu 11. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ này là: a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 . 2 3 4 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 1/4 - Mã đề thi 209
2. x 1 Câu 12. Cho hàm số y (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x2 1 A. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x = 1. B. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) là x = ± 1. C. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) là y = ±1. D. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị (C) là x = ±1, y =1. Câu 13. Trong 4 đồ thị được cho trong 4 hình A, B, C, D dưới đây. Đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2 – 2 ? y y y y Hình A 3 Hình B 2 3 1 2 1 x 2 x -2 -1 0 1 2 1 1 x -2 -1 0 1 2 -1 x -3 -2 -1 1 2 -1 0 -2 -1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 -2 -3 -3 Hình C Hình D A. Hình A. B. Hình D. C. Hình B. D. Hình C. Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên. a 7 a 21 a 7 a 21 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 3 Câu 15. Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5 cm thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 40 cm2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ? 2 2 2 2 A. Sxq = 30 π cm . B. Sxq = 45 π cm . C. Sxq = 40π cm . D. Sxq = 15 π cm . Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = AC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. a 3 a 2 a A. . B. . C. . D. a. 2 2 2 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = –x3 + 3x2 – mx + m nghịch biến trên . A. m ≥ 3. B. m 2. Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA a 3 , SB a . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = –x3 – 3x2 + m trên đoạn [–1; 1] bằng 0. A. m = 4. B. m = 2. C. m = 6. D. m = 0. Câu 20. Xác định số giao điểm của hai đường cong (C): y = x3 – x2 – 2x + 3 và (P): y = x2 – x + 1. A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 2x 1 Câu 21. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 1 A. x = ± 1. B. x = –1. C. x = 1. D. x = 2. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 2/4 - Mã đề thi 209
3. 2x 3 Câu 22. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C): y và đường thẳng d: y = x – 1. x 3 A. 3. B. –1. C. 1. D. –3. Câu 23. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn y hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi 3 hàm số đó là hàm số nào ? 2 A. y x3 3 x 2 1. 1 B. y x3 3 x 1. x 3 -2 -1 0 1 2 C. y x 3 x 1. -1 D. y x3 3 x 2 1. Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2(x2 – 2) + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt. A. m 2. C. m > 3. D. m > 3 hoặc m = 2. mx 1 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định x m của nó. A. m ≤ –1 hoặc m > 1. B. m 1. D. –1 0. C. m < 0. D. m ≠ 0. Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a và SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau. Tính khoảng cách từ S đến (ABC). 6a a 66 a 11 7a A. . B. . C. . D. . 7 11 6 6 Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f( x ) x 1 3 x trên đoạn  1;3 . A. maxf ( x ) 2 3 . B. maxf ( x ) 2 2 . [ 1;3] [ 1;3] C. maxf ( x ) 2 . D. maxf ( x ) 3 2 . [ 1;3] [ 1;3] TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 3/4 - Mã đề thi 209
4. x3 Câu 33. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3 x2 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 k = –9. A. y – 16 = –9(x – 3). B. y + 16 = –9(x + 3). C. y – 16 = –9(x + 3). D. y = –9x – 27. Câu 34. Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và (2; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 5). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; –2) và (0; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; –2) và (0; +∞). Câu 35. Cho hàm số y = x3 – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = –1. D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 36. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3 cm độ dài đường sinh bằng 4 cm. Khối nón giới hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng bao nhiêu ? A. 3 7 cm3 . B. 12 cm3 . C. 15 cm3 . D. 2 7 cm3 . Câu 37. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x –∞ 0 1 +∞ y' + || – 0 + 0 +∞ y –∞ –1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng –1. y Câu 38. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn 3 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi 2 hàm số đó là hàm số nào ? 1 x A. y x3 3 x 2 1. B. y x4 2 x 2 1. -2 -1 0 1 2 2 4 2 C. y x 1. D. y x 2 x 1. -1 Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu của đỉnh A trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 3 4 Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 5 x2 . A. 5. B. 2 5 . C. –3. D. 2 5 . HẾT TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 4/4 - Mã đề thi 209