Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tháp Mười

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì I - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tháp Mười

1. TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2016- 2017 Môn:Toán Lớp: 12 (Chương trình chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút; Câu 1: Hàm số y 3x3 4x2 x 2016 đạt cực tiểu tại: 2 1 A. x B. x 1 C. x D. x 2 9 9 3 2 Câu 2: Cho hàm số y x 3x 9x 2017 . Gọi x1 và x2 lần lược là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây đúng ? 2 A. x1 x2 4 B. x2 x1 3 C. x1.x2 3 D. (x1 x2 ) 8 Câu 3: Cho hàm số y f x 3x4 2x2 2 . Chọn phát biểu sai: A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị. B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và có 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số trên có cực đại và cực tiểu. Câu 4: Cho hàm số y f x x4 2x2 . Chọn phát biểu sai: A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;0); 1; . B. Hàm số đồng biến trên (1;2)  3; . C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1); 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2)  2; . x m 2 Câu 5: Tìm m để hàm số y giảm trên các khoảng mà nó xác định? x 1 A. m 1 B. m 1 C. m 3 D. m 3 x 1 Câu 6: Hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận: x2 3x 2 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 Câu 7: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của h àm số y x3 3x2 x 1 trên đoạn  1;2 lần lược là: 6 6 4 6 A.21;0 B. 21; C. 19; D. 21; 9 9 9 x m2 Câu 8: Hàm số y có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi: x 1 m 1 m 3 A. B. C.m 2 D. m 3 m 1 m 3 x 1 Câu 9: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y lần lượt có phương trình : 2x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. x ; y B. x ; y C. x ; y D. x ; y 2 2 2 2 2 2 2 2
2. 2x2 3x 5 Câu 10: Tiệm cận xiên của hàm số y là đường thẳng nào sau đây : x 1 A. y 2x 1 B. y 2x 1 C. y 2x 1 D. y 2x 1 Câu 11: Tung độ giao điểm của hàm số y x4 2x2 3 và hàm số y x4 3 là: A. 1 B. 0 C. 3 D.-3 2ax 3 Câu 12: Đồ thị hàm số y đi qua điểm có tọa độ (1; 3) khi x a A. a=-6 B. 0 C. 3 D.6 Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x2 x 4 với trục hoành là: A. 0 B. 1 C. 2 D.3 4 Câu 14: Giá trị lớn nhất của h àm số y là: x2 2 A. -5 B. 2 C. 3 D.10 3 2 2 Câu 15: Cho hàm số y x mx m x 5 với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị tại x 3 =1. 3 7 4 A. m=1 B. m= C. m= D. m= 4 3 3 Câu 16: Cho phương trình: x 1 2 2 x k . Với giá trị nào của k để phương trình có 3 nghiệm: 3 A. 0 k 4 B.0 k 4 C. 0 k 5 D. 0 k 3 2 Câu 17: Hàm số nào sau đây có cực trị? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y B. y C. y D. y x 2 x 2 x 2 x2 2 Câu 18: Đồ thi hàm số y ax3 bx2 x 3 có điểm uốn là I ( -2 ; 1) khi : 3 1 3 1 3 1 3 A a & b 1 B. a & b C. Da . & b a & b 2 4 2 4 2 4 2 Câu 19: Trong các hàm số sau , những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định 2x 1 1 1 của nó : y (I) , y ln x (II) , y (III) x 1 x x2 1 A. ( I ) và ( II )B. Chỉ ( I ) C. ( II ) và ( III ) D. ( I ) và ( III ) 2x 1 Câu 20: Cho hàm số y .Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm x 1 A. (1;-1) B. (2;1)C. (1;2) D. (-1;1) sin x 2 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yđồng biến trên sin x m khoảng 0; 6 1 1 A. Bm. 0 m 0 hoặc m 2 C. m 2 D. m 2 2 2
3. 3 2 Câu 22: Cho hàm số y x 3x mx m 2 có đồ thị (Cm ) . Giá trị của tham số m để (Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nẳm về hai phía trục hoành là A. 2 m 3 B. Cm. 3 m 3 D. 1 m 2 Câu 23: Cho hàm số y 2x3 3x2 5 (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm 19 A ;4 là: 12 21 645 A. y 4; y 12x 5 B. y 4; y 12x 15; y x 32 128 21 645 C. y 4; y 12x 15 D. y 4; y 12x 15; y x 32 128 3 2 Câu 24: Cho hàm số y x 2mx (m 3)x 4 (Cm ) . Giá trị của tham số m để đưởng thẳng (d) : y x 4 cắt (Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 với điểm K(1;3) là 1 137 1 137 1 137 1 137 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 2x 1 Câu 25: Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d : y mx 2 m . Tìm giá trị x 1 của tham số m để đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho A và B cách đều điểm D 2; 1 . 1 2 1 2 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Câu 26: Đạo hàm của hàm y log3 x là 1 1 1 ln3 A. B. C. D. xln3 x xln x x Câu 27: Cho các số thực dương a,b,a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 1 A. log (ab) log b B. log (ab) log b a3 3 a a3 6 a 1 1 1 C. Dlo.g (ab) log b log (ab) log b a3 3 a a3 3 3 a Câu 28: Cho hai số thực a,b với 1 a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. loga b 1 logb a B. 1 loga b logb a C. Dlo.g a b logb a 1 logb a 1 loga b 3 Câu 29: Cho hàm số f (x) 3x.5x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3 3 A. f (x) 1 x x log3 5 0 B. f (x) 1 xlog5 3 x 0 3 2 C. Df.( x) 1 xln3 x ln5 0 f (x) 1 1 x log3 5 0 Câu 30: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
4. A. Hàm số y = loga x với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) C. Hàm số y = loga x (0 < a 1) có tập xác định là R D. Hàm số y = loga x (0 < a 1) có tập xác định là khoảng 0; 2 Câu 31: Hàm số y log3 (2x x ) có tập xác định là: A. (2; 6)B. (0; 2) C. (0; + ) D. R 1 2 x Câu 32. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x 2x 1 4 2 là A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2 Câu 33. Nghiệm của phương trình log2 x log2 x x là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 Câu 34. Phương trình log x 10 log x 2 2 log4 có hai nghiệm x , x . Khi đó x x 2 1 2 1 2 bằng : A. 5 2 B. 5 C. 3 D. 5 5 2 Câu 35. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ?(nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ) A. 12 năm B. 13 năm C. 14 năm D.15 năm Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 A. V 6 3a3 B. V 2 3a3 C. V 3a3 D. V 6 Câu 37: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a. SA vuông với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và đáy là 600. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 A. V 6 3a3 B. V 2 3a3 C. V 3a3 D. V 6 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông với đáy. AB = a, AD = 2a.Góc giữa cạnh bên SB và đáy là 450. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 6a3 2 2a3 a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 18 3 3 3 Câu 39: Cho khối chóp S.ABC đều có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa cạnh mặt bên và đáy là 600. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là: 3a3 a3 3 A. V 6 3a3 B. V 2 3a3 C. V D. V 9 3 Câu 40: Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông tại B, AB = a, AC = a3 , SB =a5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
5. a3 2 3a3 6 a3 6 a3 15 A. V B. V C. V D. V 3 4 6 6 Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Góc giữa mặt bên và đáy là 300. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3a3 2 2a3 a3 2a3 A. V B. V C. V D. V 18 3 3 3 Câu 42: Cho lăng trụ đều ABC.A/ B/C / có cạnh đáy bằng a, A/C hợp với đáy một góc 600 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ ABC.A/ B/C / là: 3a3 a3 2a3 3a3 A. V B. V C. V D. V 4 4 3 8 Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A/ B/C / có tam giác ABC vuông tại A,AB = 2a, AC = 3a. Mặt phẳng (A/ BC) hợp với mặt phẳng (A/ B/C / ) một góc 600 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ ABC.A/ B/C / là: 2 39a3 9 39a3 18 39a3 6 39a3 A. V B. V C. V D. V 26 26 13 13 Câu 44: Cho hình hộp ABCD.A/ B/C / D/ có đáy A/ ABD là hình chóp đều, AB = a, AA/ a 3 . Khi đó thể tích của khối hộp là : 3a3 a3 3 A. V B. V 2a3 C. V D. V a3 2 2 3 Câu 45: Hình nón có độ dài đường cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có thể tích là: A. 96 cm3 B. 288 cm3 C. 144 cm3 D. 32 cm3 Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = a. diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 3 A. a2 B. 2 3a 2 C. D . 3a 2 a 2 3 Câu 47: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, quay hình vuông đó quanh cạnh MN thể tích khối trụ sinh ra là: 1 1 1 A. a 2 B. a3 C. a3 D. a3 4 4 2 Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 6, chiều rộng AD bằng nửa chiều dài. Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh ra hình trụ có thể tích V1 và quay hình chữ nhật đó V1 quanh AD sinh ra hình trụ có thể tích V2 . Tỷ sô là: V2 27 1 1 A. B. C. D.27 2 2 2 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a3 , · · 0 góc SAB = SCB = 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. A. 2 a2 B. 6 a2 C. 16 a2 D. 12 a2
6. Câu 50. Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 8 , biết khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng: 500 375 A. B25. 100 C. D. 3 4 HƯỚNG DẪN GIẢI x 1 y 2014 / 2 2 Câu 1: Ta có y 9x 8x 1 9x 8x 1 0 1 vậy x = 1 là cực tiểu x y 2016,05 9 / 2 2 x 1 y 2012 x2 1 Câu 2: y 3x 6x 9 3x 6x 9 0 vậy x1.x2 = -3 x 3 y 2044 x1 3 x 0 y 2 / 2 2 Câu 3: y 12x 4x 12x 4x 0 3 5 vậy hàm số có 1 cđ và 2 ct x y 3 3 / 3 3 x 0 Câu 4: y 4x 4x 4x 4x 0 x 1 BBT -1 0 1 - 0 + 0 - 0 + Nhìn bbt nhận xét đúng sai m 1 m 1 Câu 5: y/ để hàm số giảm y/ 0 0 m 1 0 m 1 x 1 2 x 1 2 x 1 1 Câu 6: y y Vậy hàm số có TCN y = 0 , TCĐ x = 1 x 1 x 2 x 2 3 6 x (n) / 2 2 3 Câu 7: y 3x 6x 1 3x 6x 1 0 3 6 x (l) 3 Tính 3 6 4 6 y 3 9 y 1 0 y 2 21 2 / m 1 2 Câu 8: y 0x 1 ymin y 0 1 m 1 m 1 x 1 2 1 1 Câu 9: Ta có TCĐ x TCN y 2 2
7. 4 Câu 10: y 2x 1 TCX y = 2x-1 x 1 Câu 11: Ta có x = 0 suy ra y = -3 2a 3 Câu 12: Ta có 3 a 6 1 a 2 x 3 Câu 13: x 3 x x 4 0 Vậy có 1 giao điểm VN / 8x 8x Câu 14: y 2 2 0 x 0 y 2 GTLN y = 2 x2 2 x2 2 / 7 y 1 0 m Câu 15: // 3 y 1 0 m 3 3 / 2 2 x 1 y 4 y x 3x 2 y 3x 3 3x 3 0 Câu 16: x 1 y 0 0 k 4 x 2 Câu 17: Hàm số nhất biến không có cực tri nên hs y là hàm số có cực trị x2 2 1 b a 2 6a b 0 4 Câu 18 : 3a 8a 4b 4 3 8a 4b 4 b 2 Câu 20: Tâm đối xưng là giao 2 đương tiệm cận 1 Câu 21: Đặt t=sinx, t 0; 2 t 2 2 m Khi đó y y' t m (t m)2 m 2 0 m 0 1 1 m 0 Hàm số đồng biến trên t 0; khi y’>0 t 0; 1 2 2 m 2 0 m 2 1 2 m 2 Câu 22: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: 3 2 x 1 x 3x mx m 2 0 (1) 2 g(x) x 2x m 2 0 ( C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành PT(1) có 3 nghiệm phân biệt ' 3 m 0 g(x) có hai nghiệm phân biệt khác -1 m 3 g( 1) m 3 0
8. 19 19 Câu 23: Phương trình đường thẳng đi qua A( ;4) là y k(x ) 4 14 12 19 k 0 2x3 3x 2 5 k(x ) 4 Hệ số k thõa mãn hệ PT: 12 k 12 6x 2 6x k 21 k 32 Câu 24: PT hoành độ giao điểm của (Cm ) và (d) là : x(x 2 2mx m 2) 0 (1) ' m2 m 2 0 Hoành độ của B và C là hai nghiệm khác 0 của (1) 2 m 2 0 2m.0 m 2 0 Theo Vi-et: x1 x2 2m; x1x2 m 2 2 2 2 2 BC= (x1 x2 ) (y1 y2 ) x1 x2 2 ( 2m) 4(m 2). 2 8m 8m 16 1 3 4 d 2 (K ;BC) 2 1 1 137 Ta có : S .d .BC 8 2 m KBC 2 (K ;BC) 2 Câu 25 : x 1 Vì D cách đều hai giao điểm A,B nên D nằm trên trung trực BA Phương trình đường thẳng vuông d: mx-y+2-m= 0 và đi qua D(2;-1) là: d’: x+my+m-2=0 Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d :mx2 2mx m 3 0 có 0x 1 nên phương trình hoành độ giao điểm luôn có hai nghiệm x1 x2 2 Vì d’ là trung trực AB nên m thõa mãn: 1 Câu 26: Áp dụng công thức tính đạo hàm log x ' a xln a 1 1 1 1 Câu 27 : log (ab) log (ab) (log a log b) log b a3 3 a 3 a a 3 3 a Câu 28: Từ giả thiết 1 a b ta có 0 loga a loga b 1 loga b , áp dụng công thức đổi cơ 1 số thì 1 loga b 1 logb a 1 vì logb a 0 nên ta có logb a 1 loga b logb a 3 x x x x3 2 Câu 29: Theo giả thiết f (x) 3 .5 có nghĩa với x  nên 3 .5 1 1 x log3 5 1 là sai vì chia hai vế của bpt cho số tùy ý thì bpt không tương đương. Câu 30: Ghi nhớ tính chất hàm số mũ và logarit. 2 2 Câu 31: y log3 (2x x ) có nghĩa khi 2x x 0 0 x 2
9. 1 2 x 2 x 0 x 2x 1 2 x 2x 1 2x 1 2 Câu 32: 2 4 2 2 x 4x 0 nên tổng hai nghiệm là 4 x 4 Câu 33: Ta có x 0 x 0 2 x 0 log2 x log2 x x 2 x 2 x x x x 2 Câu34: 10 x 0 10 x 0 2 x 5 1 2 x 10x 25 0 log x 10 log x 2 log4 2 x 10 x 25 0 x x 5 5 2 2 x 10x 25 0 Suy ra x1 x2 5 2 250 Câu 35: Áp dụng công thức C A 1 r% N ta có N log 12,835 suy ra người đó gửi 1 7.4% 100 khoảng 13 năm. a 3 a3 3 Câu 36: S a2 , SH V 2 6 a2 a3 3 Câu 37: S , SA a 3 V 2 6 2a3 Câu 38: S 2a2 , SA a V 3 a3 3 Câu 39: S a2 3, SG 3a V 3 a2 2 a3 2 Câu 40: S , SA 2a V 2 3 a 3 a3 3 Câu 41: S a2 , SO V 6 18 a2 3 3a3 Câu 42: S ,AA/ a 3 V 4 4 6 39a 18 39a3 Câu 43: S 3a2 ,AA/ V 13 13 1 Câu45: Áp dụng định lý Pitago ta có bán kính đáy R 6cm V R 2h 96 cm3 3 a 3 a 2 3 Câu 46: Bán kính đáy R S Rl 3 3 a a3 Câu 47: Bán kính đáy, đường cao của hình trụ R ,h a V R 2h 2 4
10. Câu 48: Bán kính đáy, đường cao của hình trụ tạo bởi hcn quay quanh AB 2 R1 3,h1 6 V1 3 6 Bán kính đáy, đường cao của hình trụ tạo bởi hcn quay quanh AD 2 V1 1 R2 6,h2 3 V2 6 3 V2 2 Câu 49: Gọi D là hình chiếu của S trên mặt (ABC) vì góc SAB bằng góc SCB băng 900 . Áp dụng định lí ba đường vuông góc ta có AD vuông góc AB và DC vuông góc BC. Khi đó ta có ABCD là hình vuông cạnh a 3 và d A, SBC d D, SBC a 2 . Áp dụng hệ thức lượng 1 1 1 1 trong tam giác vuông ta có SA2 6a 2 SC 2a 3 SA2 2a 2 3a 2 6a 2 R a 3 S 4 R 2 12 a 2 8 Câu 50: Gọi R' theo giả thiết R' 4 . Gọi R là bán kính mặt cầu khi đó R 16 9 5 . 2 Do đó S 100 .