Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Hà Huy Tập

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Hà Huy Tập

1. SỞ GIÁO DỤC KHÁNH HÒA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC: 2016-2017. TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút,(50 câu trắc nghiệm). Câu 1: Cho f x dx ln(x4 x2 1) C , khi đó f (x) bằng: 4x3 x 1 4x3 2x 4x3 2x 1 A. . B. . C. . D. . x4 x2 1 x4 x2 1 x4 x2 1 x4 x2 1 Câu 2: Kết quả của 3cos x 3x dx là: 3x 3x 3x 3x A. . 3sB.in .x C. . CD. . 3sin x C 3sin x C 3sin x C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 (x 1)3 Câu 3: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) (x 0) là: x3 3 1 3 1 A. .F (x) x 3lB.n | .x | C F(x) x 3ln | x | C x 2x2 x 2x2 3 1 3 1 C. .F (x) x 3lD.n | .x | C F(x) x 3ln | x | C x 2x2 x 2x2 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x ln x là: x2 x2 A. .F (x) (2ln x 3)B. C. F(x) (2ln x 1) C 4 4 x2 x2 C. .F (x) 2ln x 1 CD. . F(x) (2ln x x) C 4 4 Câu 5: Giá trị m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Câu 6: Phát biểu nào sau đây là đúng: A. . tan2 x dB.x . tan x x C(C ¡ ) tan2 x dx tan x x tan3 x tan2 x C. . tan2 x dx D. . tan2 x dx C(C ¡ ) x x 3 Câu 7: Tích phân I x cos x dx bằng: 0 3 1 3 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 2 1 (x 3)8 Câu 8: Tích phân I dx bằng: 10 0 (2x 1) 318 29 318 29 318 29 318 29 A. . B. . C. . D. . 63.39 63.39 63.39 63.39
2. 1 dx Câu 9: Tích phân I bằng: x2 5x 6 0 4 A. ln2. B. .l n C. 1. D. ln2. 3 4 2 Câu 10: Cho f x dx 16 .Giá trị I f 2x dx bằng: 0 0 A. .0 B. . 16 C. . 8 D. . 32 ln 2 Câu 11: Cho I ex 1 dx a . Khi đó 0 b A. .a b B. . a b C. . a D.b . a.b 1 4 1 1 Câu 12: Tính tích phân dx ln a ( trong đó m,a là những số nguyên). Khi đó tích a.m 1 2x 1 m bằng: A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 6 b Câu 13: Biết 2x 4 dx 0 . Khi đó b nhận giá trị bằng: 0 A. .b 0,b 4B. . C.b . 0,b 2D. . b 1,b 2 b 1,b 4 Câu 14: Người thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có bán kính 5dm bằng cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau. Tính thể tích của cái chum biết chiều cao của nó bằng 60cm . (quy tròn 2 chữ số thập phân ). 6dm A. .1 35,02 dm3 B. . 428,74 dm3 O 5dm C. .1 04,67 dm3 D. . 414,69 dm3 Câu 15: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng ( phần gạch trong hình ) là:. 0 0 A. . f x dx f x dx 3 4 1 4 B. . f x dx f x dx 3 1 3 4 C. . f x dx f x dx 0 0 4 D. . f x dx 3 Câu 16: Cho hình phẳng H được giới hạn đường cong C : y x3 2x2 và trục Ox. Diện tích của hình phẳng H là : 4 11 68 5 A. . B. . C. . D. . 3 12 3 3
3. Câu 17: Một bồn hình trụ đang chứa đầy dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3 ) A. .1 4,923 m3 B. . C.12 ,. 637m3 D. . 14,173m3 8,307m3 Câu 18: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x e . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình H quay quanh trục Ox là : 5e3 2 5e3 2 5e3 2 A. . B. . C. . D. . (e 2) 25 27 25 Câu 19: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0, x e có giá trị bằng: be3 2 trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây ? a A. .a 27,b B. 5 . C. . a 24D.,b . 6 a 27,b 6 a 24,b 5 2 Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình tròn C : x2 y 2 1 quay quanh trục Ox là: A. .2 2 B. . 3 2 C. . 4 2 D. . 5 2 Câu 21: Tìm số phức 3z z biết z 1 2i . A. .4 4i B. . 4 4i C. . 2D. 4 .i 2 4i 2 4i 2(1 i)3 Câu 22: Tìm số phức  2.z .z , biết z 4 3i (1 i)3, z  1 2 1 2 1 i A. .1 8 74i B. . 18 C.74 .i D. . 18 75i 18 75i Câu 23: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . 95 97 93 91 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 24: Trong các số phức sau, số phức nào có modun khác 1 ? 1 i 1 i A. . 1 B. . i C. . D. . 2 2 Câu 25: Cho số phức z (2 3i)(3 i) . Phần ảo của số z là: A. .7 B. . 7i C. . 7i D. . 7 Câu 26: Cho số phức z a bi , (với a,b ¡ ), thỏa mãn 1 3i z – 3 2i 2 7i . Tổng a b là: 11 19 A. . B. . C. . 1 D. . 1 5 5 z 1 z 2i Câu 27: Số phức z thỏa mãn đồng thời 1 và 2 là: z 3 z i A. .2 2i B. . 2 2i C. . D.2 . 2i 2 2i Câu 28: Tìm các số thực x, y thoã mãn : (x 2y) (2x 2y)i 7 4i. 11 1 11 1 A. .x 1,B.y . 3 C. . D.x . , y x , y x 1, y 3 3 3 3 3
4. Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z 1 2i , B là điểm thuộc đường thẳng y 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . Điểm B biểu diễn số phức nào sau đây: A. .2 – i B. . 3 2i C. . 1 2D.i . 1 2i Câu 30: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là: A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho 2 vectơ a (2;3; 5) , b (0; 3;4) , c (1; 2;3) . Toạ độ của vectơ n 3a 2b c là: A. .( 5;5; 10) B. . (C.5; 1.; 10) D. . (7;1; 4) (5; 5; 10) Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5;5 . Toạ độ của C và A lần lượt là: A. .C 2;0;2 , A 1;0;4 B. . C 2;0;2 , A 3;5; 4 C. .C 0;0;2 , A 3;5;4 D. C 2;0;2 , A 3;5;4 . Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu đi qua A 1;2; 4 , B 1; 3;1 ,C 2;2;3 và có tâm thuộc Oxy có phương trình là: 2 2 2 2 A. . x 2 y 1 B. z .2 26 x 2 y 1 z2 26 2 2 2 2 C. . x 2 y 1 D. z .2 26 x 2 y 1 z2 26 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 ,v 1;0;m .Tìm m để góc giữa 2 vectơ u và v có số đo bằng 450 . Một học sinh giải như sau: 1 2m Bước 1: cos u,v . 6 m2 1 1 2m 1 Bước 2: Góc giữa u,v bằng 450 suy ra 1 2m 3 m2 1 (*). 6 m2 1 2 2 m 2 6 Bước 3: Phương trình (*) 1 2m 3 m 1 m2 4m 2 0 . m 2 6 Bài giải trên sai ở bước nào? A. Sai ở bước 2 . B. Sai ở bước 3 . C. Bài giải đúng. D. Sai ở bước 1 . Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua A 0; 1;4 và song song với hai vectơ u 3;2;1 ,v 3;0;1 nên mặt phẳng P có phương trình là: A. .x 2y 3z 14 0 B. . x y z 3 0 C. .x 3y 3z 15 0 D. . x 3y 3z 9 0 Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua 3 điểm A 4;0;0 , B 0; 1;0 ,C 0;0; 2 có phương trình là: A. .x 4y 2z 4 0 B. . x 4y 2z 4 0
5. C. .x 4y 2z 2 0 D. . x 4y 2z 4 0 Câu 37: Trong không gianOxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2;3 và vuông góc với đường thẳng. x 1 y 1 z 1 d : khi đó phương trình mặt phẳng P là: 2 1 3 A. .2 x y 3z 13 0 B. . 2x y 3z 13 0 C. .2 x y 3z 13 0 D. . 2x y 3z 13 0 Câu 38: Trong không gianOxyz , mặt phẳng (P) đi qua M 1; 1; 1 và song song với mặt phẳng : 2x 3y 4z 2017 0 có phương trình tổng quát :Ax By Cz D 0 . Giá trị của 2 B C D là: A. .9 B. . 10 C. . 11 D. . 12 x 1 y z 2 Câu 39: Trong không gianOxyz ,cho mặt phẳng P chứa đường thẳng d : và vuông 2 1 1 góc với mặt phẳng Q : x y z 4 0 có phương trình tổng quát P : x By Cz D 0 .Giá trị của D khi là: A. .1 B. . 1 C. . 2 D. . 2 Câu 40: Trong mặt phẳng Oxyz , mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 có phương trình là: A. .x 2y z 2 0 B. . x 2y z 10 0 C. .x 2y z 10 0 D. x 2y z 2 0, x 2y z 10 0 2 2 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 và đường thẳng x 6 y 2 z 2 : , gọi mặt phẳng P là mặt phẳng đi qua M 4;3;4 , song song với 3 2 2 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu S . Phương trình mặt phẳng P là: A. .2 x y 2z 19 0 B. . x 2y 2z 19 0 C. .2 x y 2z 12 0 D. . 2x y 2z 10 0 x 1 y z 1 Câu 42: Trong không gianOxyz , cho điểm A 1; 1;1 , đường thẳng : , mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y 2z 1 0. Phương trình mặt phẳng Q chứa và khoảng cách từ A đến Q lớn nhất là: A. .2 x y 3z 1 0 B. . 2x y 3z 1 0 C. .2 x y 3z 2 0 D. . 2x y 3z 3 0 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng AB với A 1;1;2 và B 2; 1;0 là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 3 2 2 1 2 2 x 2 y 1 z x y 3 z 4 C. . D. . 1 2 2 1 2 2
6. Câu 44: Trong không gianOxyz , đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và có vectơ chỉ phương u 1;2;3 là: x 0 x 1 x t x t A. . y 2t B. . y C.2 . D. . y 3t y 2t z 3t z 3 z 2t z 3t Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;3 , B 3;0; 4 . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A và B ? x 3 y z 4 x 3 y z 4 A. . B. . 4 1 3 4 1 3 x 5 y 2 z 10 x 3 y z 4 C. . D. . 4 1 7 4 1 7 Câu 46: Trong không gianOxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 2;3;5 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3y z 17 0 Giao điểm của đường thẳng d và trục Oz là: 6 A. . 0;0;6 B. . 0;4C.;0 . D. . 0,0,4 0;0; 7 Câu 47: Trong không gian Oxyz ,cho 3 điểm A 1;0; 1 , B 2;1; 1 ,C 1; 1;2 . Điểm M thuộc đường thẳng AB thoả MC 14 có toạ độ là: A. .M 2;2; 1 , M B. 1.; 2; 1 M 2;1; 1 , M 1; 2; 1 C. .M 2;1; 1 , M 1; 2D.; 1. M 2;1;1 , M 1;2; 1 x 1 3t Câu 48: Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng d : y 2t và mặt phẳng P : z 2 mt 2x y 2z 6 0 . Giá trị của m để d  (P) là: A. .4 B. . 2 C. . 2 D. . 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;3; 2 , B 3;7; 18 và mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 . Gọi M a;b;c là điểm trên P sao cho : MA MB nhỏ nhất. Giá trị của a b c là: 7 A. . B. . 1 C. . 3 D. . 4 2 Câu 50: Trong không gianOxyz , cho 2 điểm A 1;2; 1 , B 2;1;3 . Tìm điểm M thuộc Ox sao cho AMB có diện tích nhỏ nhất là: 1 1 A. . 7;0;0 B. . C. . ;0;0 D. . ;0;0 3;0;0 17 3
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B B C A D C B C C D A D A A B C A C A A B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D D A A D C B C A A B C D A B C D C C B A B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho f x dx ln(x4 x2 1) C , khi đó f (x) bằng: 4x3 x 1 4x3 2x 4x3 2x 1 A. . B. . C. . D. . x4 x2 1 x4 x2 1 x4 x2 1 x4 x2 1 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 2 4 2 4x 2x Ta có : ln x x 1 4 2 . x x 1 Câu 2: Kết quả của 3cos x 3x dx là: 3x 3x 3x 3x A. . 3sB.in x C 3sin x C . C. 3sin x C . D. .3sin x C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 3x Ta có : 3cos x 3x dx 3sin x C . ln 3 (x 1)3 Câu 3: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) (x 0) là: x3 3 1 3 1 A. F(x) x 3ln | x | C . B. F(x) x 3ln | x | C . x 2x2 x 2x2 3 1 3 1 C. .F (x) x 3lD.n | .x | C F(x) x 3ln | x | C x 2x2 x 2x2 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 x 1 x3 3x2 3x 1 3 3 1 Ta có : 3 dx 3 dx 1 2 3 dx x x x x x 3 1 x 3ln x C . x 2x2 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x ln x là: x2 x2 A. F(x) (2ln x 3) C . B. F(x) (2ln x 1) C . 4 4
8. x2 x2 C. .F (x) 2ln x 1 CD. . F(x) (2ln x x) C 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. x2 1 x2 1 x2 Ta có : x ln x dx ln x xdx ln x x2 C 2ln x 1 C . 2 2 2 4 4 Câu 5: Giá trị m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 10x 4 là: A. .3 B. 0 . C. 1. D. .2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 3m 3 Ta có : F x f x 3mx 2 3m 2 x 4 3x 10x 4 m 1 2 3m 2 10 Câu 6: Phát biểu nào sau đây là đúng: A. tan2 x dx tan x x C(C ¡ ) . B. . tan2 x dx tan x x tan3 x tan2 x C. . tan2 x dx D. . tan2 x dx C(C ¡ ) x x Hướng dẫn giải Chọn A. 2 1 Ta có : tan x dx 2 1 dx tan x x C . cos x 3 Câu 7: Tích phân I x cos x dx bằng: 0 3 1 3 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 3 3 3 1 I x cos x dx xsin x 3 sin x dx cos x 3 . 0 0 0 0 6 6 2 1 (x 3)8 Câu 8: Tích phân I dx bằng: 10 0 (2x 1) 318 29 318 29 318 29 318 29 A. . B. . C. . D. . 63.39 63.39 63.39 63.39 Hướng dẫn giải Chọn C.
9. 8 8 8 9 1 1 x 3 1 x 3 1 1 x 3 x 3 1 x 3 318 29 I 10 dx 8 2 dx d 9 . 7 2x 1 2x 1 63 2x 1 63.3 0 2x 1 0 2x 1 2x 1 0 0 1 dx Câu 9: Tích phân I bằng: x2 5x 6 0 4 A. ln2. B. ln . C. 1. D. ln2. 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 dx 1 x 2 x 3 I dx .dx 2 0 x 5x 6 0 x 2 x 3 0 x 2 x 3 1 1 1 1 x 3 3 4 dx ln ln 2 ln ln . 0 x 3 x 2 x 2 0 2 3 4 2 Câu 10: Cho f x dx 16 . Giá trị I f 2x dx bằng: 0 0 A. .0 B. 16. C. 8 . D. .32 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 Đặt t 2x dt 2dx dx dt 2 2 1 4 1 4 1 Ta có : I f 2x dx f t dt f x dx .16 8 . 0 2 0 2 0 2 ln 2 Câu 11: Cho I ex 1 dx a . Khi đó 0 b A. .a b B. a b . C. a b . D. .a.b 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Tính I 2tdt Đặt t ex 1 t 2 ex 1 2tdt exdx dx t 2 1 Khi x 0 t 0 ,x ln 2 t 1 1 2t 2 1 2 1 1 I dt 2 dt 2 2 dt 2 2H 2 2 2 0 t 1 0 t 1 0 t 1 Tính H
10. 1 2 dt Đặt t tan u dt 2 du 1 tan u du du 2 cos u t 1 Khi t 0 u 0,t 1 u 4 1 1 4 H dt du I 2 a b . 2 0 t 1 0 4 2 4 1 1 Câu 12: Tính tích phân dx ln a ( trong đó m,a là những số nguyên). Khi đó tích a.m 1 2x 1 m bằng: A. .0 B. . 1 C. 3 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D. 4 1 1 4 1 1 Ta có : dx ln 2x 1 ln 3 ln a a.m 6 . 1 2x 1 2 1 2 m b Câu 13: Biết 2x 4 dx 0 . Khi đó b nhận giá trị bằng: 0 A. b 0,b 4. B. .b 0,b C.2 . D.b . 1,b 2 b 1,b 4 Hướng dẫn giải Chọn A. b b Ta có 2x 4 dx 0 x2 4x 0 b2 4b 0 b 0,b 4 . 0 0 Câu 14: Người thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có bán kính 5dm bằng cách cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau. Tính thể tích của cái chum biết chiều cao của nó bằng 60cm . (quy tròn 2 chữ số thập phân ). 6dm A. .1 35,02 dm3 B. . 428,74 dm3 O 5dm C. 104,67 dm3 . D. 414,69 dm3 Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt trục với tâm O là tâm của mặt cầu , đường đứng là Ox ,đường ngang là Oy Đường tròn lớn có phương trình : Ta có : x2 y2 25 x2 25 y2 Thể tích của cái chum :
11. 3 V 25 y2 dy 414,69 . cc 3 Câu 15: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng ( phần gạch trong hình ) là:. 0 0 A. f x dx f x dx . 3 4 1 4 B. . f x dx f x dx 3 1 3 4 C. . f x dx f x dx 0 0 4 D. . f x dx 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 0 4 0 0 4 0 4 S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 3 3 0 3 0 3 4 Câu 16: Cho hình phẳng H được giới hạn đường cong C : y x3 2x2 và trục Ox. Diện tích của hình phẳng H là : 4 11 68 5 A. . B. . C. . D. . 3 12 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox :x3 2x2 0 x 0, x 2 2 2 2 x4 2x3 4 S x3 2x2 dx x3 2x2 dx . H 0 0 4 3 0 3 Câu 17: Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3 ) A. .1 4,923 m3 B. . C.12 ,637m3 14,173m3 . D. .8,307m3 Hướng dẫn giải B A Chọn B. H Tính diện tích S phần hình tròn chứa cung tròn ¼ACB 0,5m 1m 1m 1 3 Ta có :S IH.AB IH.HB IH. IB2 IH 2 I IAB 2 4 C
12. 1 2S 3 Mặc khác : S IA.IB.sin sin IAB 120 IAB 2 IA.IB 2 360 120 2 3 S R2 S 360 IAB 3 4 Thể tích phần khối dầu còn lại của bồn dầu : 2 3 3 V 5. 12,637 m 3 4 Câu 18: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x e . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình H quay quanh trục Ox là : 5e3 2 5e3 2 5e3 2 A. . B. . C. (e 2) . D. . 25 27 25 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của y ln x, y 0 : ln x 0 x 1 e Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình H quay quanh trục Ox là :V ln2 xdx H 1 2ln x Chọn u ln2 x du dx , dv dx v x x e e Ta có : H x ln2 x 2 ln x dx e 2K 1 1 1 Chọn u ln x dx dx , dv dx v x x e Ta có : K x ln x e dx e x e 1 V e 2 . 1 1 1 Câu 19: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0, x e có giá trị bằng: be3 2 trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây ? a A. a 27,b 5 . B. .a 24,bC. .6 D. . a 27,b 6 a 24,b 5 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của y x ln x, y 0 : x ln x 0 x 1 e Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình H quay quanh trục Ox là :V x2 ln2 xdx H 1
13. 2ln x x3 Chọn u ln2 x du dx , dv x2dx v x 3 e x3 2 e e3 2 Ta có : H ln2 x x2 ln x dx K 3 1 3 1 3 3 1 x3 Chọn u ln x du dx , dv x2dx v x 3 3 e e 3 x 1 e 1 e 1 2 Ta có : K ln x x2dx x3 e3 1 3 1 3 1 3 9 9 9 3 5e 2 3 3 V 5e 2 be 2 a 27,b 5 27 27 27 a 2 Câu 20: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình tròn C : x2 y 2 1 quay quanh trục Ox là: A. .2 2 B. 3 2 . C. 4 2 . D. .5 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 C : x2 y 2 1 y 2 1 x2 1 2 2 1 2 2 2 V 2 1 x 2 1 x dx 8 1 x dx 1 1 Đặt x sin t dx costdt Khi x 1 t ; x 1 t 2 2 1 2 2 V 8 1 x2 dx 8 cost 2 dt 4 1 cos 2t dt 1 2 2 1 2 V 4 t sin 2t 4 2 2 2 Câu 21: Tìm số phức 3z z biết z 1 2i . A. 4 4i . B. .4 4i C. . 2 4i D. . 2 4i Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có : 3z z 3 1 2i 1 2i 4 4i . 2 4i 2(1 i)3 Câu 22: Tìm số phức  2.z .z , biết z 4 3i (1 i)3, z  1 2 1 2 1 i A. 18 74i . B. .1 8 74i C. . 18 D.75 .i 18 75i Hướng dẫn giải Chọn A.
14. 3 3 2 4i 2 1 i Ta có :z 4 3i 1 i 2 5i, z 7 i 1 2 1 i  2 2 5i 7 i 2 9 37i 18 74i . Câu 23: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . 95 97 93 91 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi z x yi x, y ¡ là số phức cần tìm 4 97 Ta có: x yi 2 x yi 3 4i x 3yi 3 4i x 3, y z . 3 3 Câu 24: Trong các số phức sau, số phức nào có modun khác 1 ? 1 i 1 i A. . 1 B. . i C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 i 1 i 2 1 i 1 i 2 Ta có: 1 1 ,i 1 , 1 , . 2 2 2 2 2 2 Câu 25: Cho số phức z (2 3i)(3 i) . Phần ảo của số z là: A. .7 B. . 7i C. 7i . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có : z 2 3i 3 i 9 7i phần ảo : 7 . Câu 26: Cho số phức z a bi , (với a,b ¡ ), thỏa mãn 1 3i z – 3 2i 2 7i . Tổng a b là: 11 19 A. . B. . C. 1. D. . 1 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 5 5i Ta có : 1 3i z 5 5i z 2 i a b 1 . 1 3i z 1 z 2i Câu 27: Số phức z thỏa mãn đồng thời 1 và 2 là: z 3 z i A. 2 2i . B. 2 2i . C. . 2 2i D. . 2 2i Hướng dẫn giải Chọn B.
15. z 1 2 2 Ta có : 1 z 1 z 3 x 1 y2 x 3 y2 x 2 z 3 z 2i 2 2 Mà 2 z 2i 2 z i x2 y 2 4x2 4 y 1 z i 3y2 12y 12 0 y 2 z 2 2i . Câu 28: Tìm các số thực x, y thoã mãn : (x 2y) (2x 2y)i 7 4i. 11 1 11 1 A. .x 1,B.y . 3 C. x , y x , y . D. x 1, y 3. 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x 2y 7 Ta có : x 2y 2x 2y i 7 4i x 1, y 3 . 2x 2y 4 Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z 1 2i , B là điểm thuộc đường thẳng y 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . Điểm B biểu diễn số phức nào sau đây: A. .2 – i B. . 3 2i C. 1 2i . D. 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có z 1 2i A 1;2 ;B y 2 B m;2 Do OAB cân tại O OA OB 5 4 m2 m 1 . Câu 30: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là: A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức số phức z x yi x, y ¡ Gọi A 0,1 là điểm biểu diễn số phức z i  Ta có :z i 1 MA 1 MA 1 M di động trên đường tròn tâm A 0,1 và bán kính bằng 1 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho 2 vectơ a (2;3; 5) , b (0; 3;4) , c (1; 2;3) . Toạ độ của vectơ n 3a 2b c là: A. (5;5; 10) . B. .( 5;1; 10) C. . (7D.;1; . 4) (5; 5; 10) Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có : n 3a 2b c 3 2;3; 5 2 0; 3;4 1; 2;3 5;5; 10 .
16. Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D có A 1;0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5;5 . Toạ độ của C và A lần lượt là: A. .C 2;0;2 , A 1;0;4 B. . C 2;0;2 , A 3;5; 4 C. C 0;0;2 , A 3;5;4 . D. C 2;0;2 , A 3;5;4 . Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 1   Ta có ABCD là hình bình hành AB DC y 1 1 C 2;0;2 z 1 1 4 x 1   Mặc khác ACC A cũng là hình bình hành AC A C 5 y 0 A 3;5;4 5 z 1 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S đi qua A 1;2; 4 , B 1; 3;1 ,C 2;2;3 và có tâm thuộc Oxy có phương trình là: 2 2 2 2 A. . x 2 y 1 B. z .2 26 x 2 y 1 z2 26 2 2 2 2 C. . x 2 y 1 D. z .2 26 x 2 y 1 z2 26 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi I là tâm mặt cầu S 1 3 Phương trình trung trực của AB : 0 x 1 5 y 5 z 0 y z 1 0 2 2 3 1 Phương trình trung trực  của AC : 1 x 0 y 2 7 z 0 x 7z 2 0 2 2 z 0 I thuộc 3 mặt phẳng Oxy , ,  y z 1 0 I 2;1;0 ; R IA 26 x 7z 2 0 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 ,v 1;0;m .Tìm m để góc giữa 2 vectơ u và v có số đo bằng 45 . Một học sinh giải như sau: 1 2m Bước 1: Ta có : cos u,v . 6 m2 1 1 2m 1 Bước 2: Góc giữa u,v bằng 45 suy ra 1 2m 3 m2 1 (*). 6 m2 1 2 2 m 2 6 Bước 3: Phương trình (*) 1 2m 3 m 1 m2 4m 2 0 . m 2 6 Bài giải trên sai ở bước nào?
17. A. Sai ở bước 2 . B. Sai ở bước 3 . C. Bài giải đúng. D. Sai ở bước 1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Sai ở bước 3 vì thiếu điều kiện 1 2m 0 Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua A 0; 1;4 và song song với hai vectơ u 3;2;1 ,v 3;0;1 nên mặt phẳng P có phương trình là: A. .x 2y 3z 14 0 B. . x y z 3 0 C. x 3y 3z 15 0 . D. .x 3y 3z 9 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi n là VTPT của mặt phẳng P Ta có : n u;v 2; 6;6 2 1; 3;3 . Phương trình mặt phẳng P : 1 x 0 3 y 1 3 z 4 0 x 3y 3z 15 0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua 3 điểm A 4;0;0 , B 0; 1;0 ,C 0;0; 2 có phương trình là: A. x 4y 2z 4 0 . B. .x 4y 2z 4 0 C. .x 4y 2z 2 0 D. . x 4y 2z 4 0 Hướng dẫn giải Chọn A. x y z Phương trình mặt phẳng P : 1 x 4y 2z 4 0 . 4 1 2 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2;3 và vuông góc với đường thẳng. x 1 y 1 z 1 d : khi đó phương trình mặt phẳng P là: 2 1 3 A. 2x y 3z 13 0 . B. .2x y 3z 13 0 C. .2 x y 3z 13 0 D. . 2x y 3z 13 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có : P  d P : 2 x 1 1 y 2 3 z 3 0 P : 2x y 3z 13 0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua M 1; 1; 1 và song song với mặt phẳng : 2x 3y 4z 2017 0 có phương trình tổng quát :Ax By Cz D 0 . Giá trị của 2 B C D là: A. 9 . B. 10. C. .1 1 D. . 12 Hướng dẫn giải Chọn B.
18. Ta có : P : 2x 3y 4z 9 0 2 B C D 2 3 4 9 10 . x 1 y z 2 Câu 39: Trong không gianOxyz ,cho mặt phẳng P chứa đường thẳng d : và vuông 2 1 1 góc với mặt phẳng Q : x y z 4 0 có phương trình tổng quát P : x By Cz D 0 .Giá trị của D khi là: A. .1 B. 1. C. 2 . D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. d A 1;0;2 ,u 2;1;1 , Q nQ 1; 1;1  Gọi nP là VTPT của mặt phẳng P   Ta có : n u;n 2; 1; 3 P : 2x y 3z 4 0 D 2 . P Q Câu 40: Trong mặt phẳng Oxyz , mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và cách D 1;0;3 một khoảng bằng 6 có phương trình là: A. .x 2y z 2 0 B. . x 2y z 10 0 C. x 2y z 10 0 . D. x 2y z 2 0, x 2y z 10 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có : Q € P Q : x 2 y z m 0 m 4 4 m Theo đề :d D, Q 6 6 4 m 6 m 2,m 10 . 6 2 2 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 và đường thẳng x 6 y 2 z 2 : , gọi mặt phẳng P là mặt phẳng đi qua M 4;3;4 , song song với 3 2 2 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu S . Phương trình mặt phẳng P là: A. 2x y 2z 19 0. B. .x 2y 2z 19 0 C. .2 x y 2z 12 0 D. . 2x y 2z 10 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi n a,b,c là VTPT của mặt phẳng P a2 b2 c2 0 Phương trình mặt phẳng P đi qua M 4;3;4 : P : ax by cz 4a 3b 4c 0   Ta có : d€ P ud .nP 0 3a 2b 2c 0 1
19. 3a b c Mà P tiếp xúc S d I, P R 3 2 a2 b2 c2 3a 2c Từ 1 b . Thay vào 2 3a 13a2 12ac 8c2 a2 3ac 2c2 0 2 a 2c a c Với a 2c Chọn a 2,c 1 b 2 P : 2x 2y z 18 0 1 Với a c Chọn a 1,c 1 b P : 2x y 2z 19 0 . 2 x 1 y z 1 Câu 42: Trong không gianOxyz , cho điểm A 1; 1;1 , đường thẳng : , mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y 2z 1 0. Phương trình mặt phẳng Q chứa và khoảng cách từ A đến Q lớn nhất là: A. 2x y 3z 1 0 . B. 2x y 3z 1 0 . C. .2 x y 3z 2 0 D. . 2x y 3z 3 0 Hướng dẫn giải Chọn B. A  Từ B 1;0; 1 ,u 2;1; 1 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng P và đường thẳng H Ta có : d A, P AH AK AH lớn nhất khi K B P H  K P chứa và đồng thời vuông góc với     mặt phẳng A, n u , u , AB 6;3; 9 3 2; 1;3 P : 2x y 3z 1 0 . P Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng AB với A 1;1;2 và B 2; 1;0 là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 3 2 2 1 2 2 x 2 y 1 z x y 3 z 4 C. . D. . 1 2 2 1 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 44: Trong không gianOxyz , đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và có vectơ chỉ phương u 1;2;3 là: x 0 x 1 x t x t A. . y 2t B. . y C.2 y 3t . D. y 2t . z 3t z 3 z 2t z 3t
20. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;3 , B 3;0; 4 . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A và B ? x 3 y z 4 x 3 y z 4 A. . B. . 4 1 3 4 1 3 x 5 y 2 z 10 x 3 y z 4 C. . D. . 4 1 7 4 1 7 Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 46: Trong không gianOxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 2;3;5 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3y z 17 0 Giao điểm của đường thẳng d và trục Oz là: 6 A. . 0;0;6 B. 0;4;0 . C. 0,0,4 . D. . 0;0; 7 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi B 0;0;m là giao điểm của d,Oz 2 2k   k 1 Do P  d BA knP 3 3k B 0;0;4 . m 4 5 m k Câu 47: Trong không gian Oxyz ,cho 3 điểm A 1;0; 1 , B 2;1; 1 ,C 1; 1;2 . Điểm M thuộc đường thẳng AB thoả MC 14 có toạ độ là: A. M 2;2; 1 , M 1; 2; 1 . B. M 2;1; 1 , M 1; 2; 1 . C. .M 2;1; 1 , M 1; 2D.; 1. M 2;1;1 , M 1;2; 1 Hướng dẫn giải Chọn B. x 1 t Ta có : AB : y t M 1 t;t; 1 z 1 2 2 2 Do MC 14 M thuộc mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 14 2 2 2 t 1 t t 1 9 14 2t 2t 4 0 M1 2;1; 1 ;M 2 1; 2; 1 . t 2 x 1 3t Câu 48: Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng d : y 2t và mặt phẳng P : z 2 mt 2x y 2z 6 0 . Giá trị của m để d  (P) là:
21. A. 4 . B. . 2 C. . 2 D. . 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có : d A 1;0; 2 ,u 3;2; m   u .n 6 2 2m 0 Để d  P d P m 4 . A P 2.1 0 2. 2 6 0 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;3; 2 , B 3;7; 18 và mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 . Gọi M a;b;c là điểm trên P sao cho : MA MB nhỏ nhất. Giá trị của a b c là: 7 A. . B. 1. C. .3 D. . 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt f x, y, z 2x y z 1 B Ta có :f A . f B 6. 31 0 A, B ở cùng phía so với mặt phẳng P A Gọi A là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng P H M x 1 2t P Ta có : phương trình tham số AA : y 3 t z 2 t A' A 1 2t;3 t; 2 t 6 t t 4 Trung điểm H của AA thuộc mặt phẳng P 2 t 1 1 0 2 2 6t 12 0 t 2 A 3;1;0 . Do MA MB MA MB AB MA MB có giá trị nhỏ nhất MA MB A B B, A , M thẳng hàng M P  A B x 3 m Phương trình tham số A B : y 1 m A 3 m;1 m;3m z 3m M P 6 2m 1 m 3m 1 0 m 1 M 2;2; 3 a b c 1 . Câu 50: Trong không gianOxyz , cho 2 điểm A 1;2; 1 , B 2;1;3 . Tìm điểm M thuộc Ox sao cho AMB có diện tích nhỏ nhất là:
22. 1 1 A. 7;0;0 . B. ;0;0 . C. . ;0;0 D. . 3;0;0 17 3 Hướng dẫn giải Chọn B.   M Ox M m;0;0 AM m 1; 2;1 ,AB 3; 1;4   Ta có : AB, AM 7;4m 1;m 5 1   1 1 1 2 1274 7 442 2 SMAB AB, AM 17m 2m 75 17 m 2 2 2 17 17 34 7 442 1 1 Giá trị nhỏ nhất của SMAB tại m M ;0;0 . 34 17 17