›
›
›

Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 1 - Năm học 2017-2018

pdf 28 trang nhatle22 1960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 1 - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_kiem_tra_mon_toan_lop_12_hoc_ki_1_nam_hoc_2017_2018.pdf

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Học kì 1 - Năm học 2017-2018

  1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán – Khối 12. (Mã đề 102) Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) 3x 1 Câu 1. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 x A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; 3 Câu 2. Hàm số y ln x 2 đồng biến trên khoảng nào? x 2 1 1 A. ;1 . B. 1; . C. ;1 . D. ; . 2 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số y f x có mấy điểm cực trị? y 4 1 O x 2 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 4. Cho hàm số y x2 3x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 3. D. Hàm số không có cực trị. Câu 5. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông. A. m 1. B. m 0. C. m 2. D. m 1. 2017x 2018 Câu 6. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 1 A. x 2017. B. x 1. C. y 2017. D. y 1. Câu 7. Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Tìm phương trình đường tiệm x x cận ngang của đồ thị hàm số y 2 2017 f x . A. y 2017. B. y 1. C. y 2017. D. y 2019. Trang 1/6. Mã đề 102
  2. 2x x2 x 6 Câu 8. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 1 A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. x2 3x 2 Câu 9. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y không có x2 mx m 5 đường tiệm cận đứng? A. 9. B. 10. C. 11. D. 8. Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm A 3;1 là A. y 9x 26. B. y 9x 26. C. y 9x 3. D. y 9x 2. Câu 11. Với x 0; , hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là 2 1 1 1 1 A. y B. y sin x cos x sin x cos x cosx sin x cosx sin x C. y D. y sin x cos x sin x cos x Câu 12. Cho hàm số y 2017e x 3e 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 3y 2y 2017. B. y 3y 2y 3. C. y 3y 2y 0. D. y 3y 2y 2. Câu 13. Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y A. y x3 3x2 3x 1. 1 1 B. y x3 3x 1. 3 1 1 O x 3 2 2 C. y x 3x 3x 1. 1 D. y x3 3x 1. 3 x 1 Câu 14. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi A, B x x 0 là hai điểm trên C có tiếp tuyến x 1 A B tại A, B song song nhau và AB 2 5 . Tính xA xB . A. xA xB 2. B. xA xB 4. C. xA xB 2 2. D. xA xB 2. ln x Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;e là x 1 A. 0. B. 1. C. . D. e. e Câu 16. Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A. 64. B. 4. C. 16. D. 8. x 1 Câu 17. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M x ; y là một điểm trên C sao cho tổng khoảng x 1 M M cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng xM yM bằng Trang 2/6. Mã đề 102
  3. A. 2 2 1. B. 1. C. 2 2. D. 2 2 2. Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị C : y x3 3x2 2x 2017 và đường thẳng y 2017. A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 3 2 Câu 19. Cho hàm số y mx x 2 x 8 m có đồ thị Cm . Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 1 1 1 1 1 1 1 A. m ; . B. m ; . C. m ; \ 0. D. m ; \ 0. 6 2 6 2 6 2 2 Câu 20. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x4 2 2m 3 x2 6m 5 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 , x4 thỏa x1 x2 x3 1 x4 . 5 A. m 1; . B. m 3; 1 . C. m 3;1 . D. m 4; 1 . 6 2x 1 Câu 21. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt x 1 tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng 1 1 A. 2. B. 3. C. . D. . 2 4 ax b Câu 22. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định x 1 y sau? A. a b 0. B. b 0 a. C. 0 b a. 1 x D. 0 a b. O 2 2 2 2 Câu 23. Tìm tổng S 1 2 log 2 2 3 log 3 2 2 4 log 4 2 2 2017 log 2017 2 2. A. S 10082.20172. B. S 10072.20172. C. S 10092.20172. D. S 10102.20172. Câu 24. Cho hàm số y ln x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số có tập giá trị là ; . C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. D. Hàm số có tập giá trị là 0; . Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 2 2 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 Trang 3/6. Mã đề 102
  4. 1 3 Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x . A. D ; . B. D ;2. C. D ;2 . D. D 2; . Câu 27. Cho a 0, a 1 và x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A. loga x 2loga x. B. loga xy loga x loga y. C. loga x y loga x loga y. D. loga xy loga x loga y . mx3 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 7 mx2 14 x m 2 nghịch 3 biến trên nửa khoảng 1; . 14 14 14 14 A. ; . B. ; . C. 2; . D. ; . 15 15 15 15 Câu 29. Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y A. a,b,c 0; d 0. B. a,b,d 0; c 0. C. a,c,d 0; b 0. O x D. a,d 0;b, c 0. Câu 30. Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là A. 3. B. 4. C. 6. D. 9. Câu 31. Hỏi khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 20 . C. 6 . D. 12 . Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2a 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A B C D . Tính S. A. S 4 a2 3 . B. S 8a2 . C. S 16 a2 3 . D. S 8 a2 3 . Câu 33. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. cos x 0 x k2 . B. cos x 1 x k2 . 2 C. cos x 1 x k2 . D. cos x 0 x k . 2 Câu 34. Giải phương trình cos2x 5sin x 4 0 . A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 2 sin x Câu 35. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 0 trên đoạn 0;2017 . Tính S . cos x 1 A. S 2035153 . B. S 1001000 . C. S 1017072 . D. S 200200 . Câu 36. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 648. B. 1000. C. 729 . D. 720 . Trang 4/6. Mã đề 102
  5. Câu 37. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 6 2 3 Câu 38. Trong khai triển đa thức P x x ( x 0), hệ số của x là x A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 . Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SA  ABC và SA a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC . A. 75 . B. 60 . C. 45. D. 30 . Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA  ABCD và SA 2a . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD . a 5 4a 5 2a 5 A. d . B. d a . C. d . D. d . 5 5 5 Câu 41. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , ABC 60  và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho. A. h 2a. B. h a. C. h 3a. D. h 4a. Câu 42. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 cm3 , 28 cm3 , 35 cm3. Thể tích của hình hộp đó bằng A. 165 cm3. B. 190 cm3. C. 140 cm3. D. 160 cm3. Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng 3 7a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 7 1 2 3 A. V a3. B. V a3. C. V a3. D. V a3. 3 3 2 Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2BC và B AC 120. Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN . A. 45. B. . C. 15. D. . Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , M là trung điểm cạnh CC . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA và BM. 2 22 11 33 22 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 11 11 11 11 Trang 5/6. Mã đề 102
  6. Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB 2a , AC a, AA 4a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA sao cho MA 3MA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C M . 6a 8a 4a 4a A. . B. . C. . D. . 7 7 3 7 Câu 47. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 2 a2 . B. 2 a2 3. C. a2 . D. a2 3. Câu 48. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 Câu 49. Cho tam giác ABC có A 120, AB AC a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 4 Câu 50. Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng , gọi  là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của  bằng 6 6 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 4 HẾT Trang 6/6. Mã đề 102
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A D D B D A B B D C D A A C D A C D C D C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D B D B C D A D C A C A B D A C D D C B B B B B BẢNG ĐÁP ÁN 3x 1 Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 x A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Lời giải Chọn B. 3x 1 3x 1 y . TXĐ: D \ 2. 2 x x 2 5 y 0 , x D . x 2 2 Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. 3 Câu 2. [2D1-2] Hàm số y ln x 2 đồng biến trên khoảng nào? x 2 1 1 A. ;1 . B. 1; . C. ;1 . D. ;. 2 2 Lời giải Chọn B. 3 y ln x 2 . TXĐ: D 2; . x 2 1 3 x 1 y . x 2 x 2 2 x 2 2 y 0 x 1 Hàm số luôn đồng biến trên 1; . Câu 3. [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số y f x có mấy điểm cực trị? y 4 1 O x 2 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Trang 7/27 - Mã đề thi 102
  8. Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị, trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị lần lượt là 0;4 và 2;0 . Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số y x2 3 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 3. D. Hàm số không có cực trị. Lời giải Chọn D. y x2 3 x . TXĐ: D ;0  3; . 2x 3 y . 2x2 3 x y 0 x 3; Hàm số luôn đồng biến trên 3; . y 0 x ;0 Hàm số luôn nghịch biến trên ;0 . Vậy hàm số không có cực trị. Câu 5. [2D1-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2 mx 2 2 m 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông. A. m 1. B. m 0. C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn D. y x4 2 mx 2 2 m 3. TXĐ: D . y 4 x3 4 mx . x 0 y 0 . Hàm số có ba điểm cực trị m 0 * . 2 x m Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là: A 0;2 m 3 , B m; m2 2 m 3 , C m; m2 2 m 3 .   AB m; m2 , AC m; m2 . Dễ thấy: tam giác ABC cân tại A .   4 m 0 Yêu cầu bài toán AB  AC AB. AC 0 m m 0 . m 1 So với ĐK * suy ra: m 1 thoả mãn yêu cầu bài toán. 2017x 2018 Câu 6. [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 2017 . B. x 1. C. y 2017 . D. y 1. Lời giải Chọn B. Ta có lim y và lim y nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 Trang 8/27 - Mã đề thi 102
  9. Câu 7. [2D1-2] Cho hàm số y f x có limf x 1 và limf x 1. Tìm phương trình đường x x tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 2017 f x . A. y 2017 B. y 1 C. y 2017 . D. y 2019 . Lời giải Chọn D. limy lim 2 2017. f x 2 2017. 1 2019 x x Ta có nên y 2019 là đường tiệm cận limy lim 2 2017. f x 2 2017. 1 2019 x x ngang của đồ thị hàm số y 2 2017 f x . 2x x2 x 6 Câu 8. [2D1-2] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2 1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A. Tập xác định của hàm số là D ; 2  3; . Do limy 0 nên đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Do các giới hạn lim y , lim y , lim y , lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có x 1 x 1 x 1 x 1 đường tiệm cận đứng. x2 3 x 2 Câu 9. [2D1-3] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x2 mx m 5 không có đường tiệm cận đứng? A. 9. B. 10. C. 11. D. 8 . Lời giải Chọn B. Xét các trường hợp sau: TH1: Phương trình x2 mx m 5 0 vô nghiệm m2 4 m 20 0 . Giải ra ta được 2 2 6 m 2 2 6 . Do m nguyên nên m 6; 5; ; 2. TH2: Phương trình x2 mx m 5 0 có 1 nghiệm trùng với nghiệm của tử số (không xảy ra). TH3: Phương trình x2 mx m 5 0 có 2 nghiệm trùng với hai nghiệm 1 và 2 của tử số. m2 4 m 20 0 m 2 2 6  m 2 2 6 Điều này tương đương với 1 m m 5 0 m 3. m 3 4 2m m 5 0 Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 10. [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 1 tại điểm A 3;1 là A. y 9 x 26 . B. y 9 x 26 . C. y 9 x 3. D. y 9 x 2 . Lời giải Chọn B. Ta có y 3 x2 6 x y 3 9 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 9 x 3 1 y 9 x 26 . Trang 9/27 - Mã đề thi 102
  10. Câu 11. [1D5-2] Với x 0; , hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là 2 1 1 1 1 A. y . B. y . sinx cos x sinx cos x cosx sin x cosx sin x C. y . D. y . sinx cos x sinx cos x Lời giải Chọn D. 2 sinx 2 cos x cosx sin x y . 2 sinx 2 cos x sin x cos x Câu 12. [2D2-2] Cho hàm số y 2017 e x 3 e 2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 3 y 2 y 2017 B. y 3 y 2 y 3 . C. y 3 y 2 y 0 . D. y 3 y 2 y 2. Lời giải Chọn C. y 2017 e x 6 e 2 x y 2017 e x 12 e 2 x Ta có: y 3 y 2 y 2017e x 12 e 2 x 3 2017 e x 6 e 2 x 2 2017 e x 3 e 2 x 0 . Câu 13. [2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y 1 1 1 O 2 x 1 3 1 A. y x3 3 x 2 3 x 1. B. y x3 3 x 1. 3 C. y x3 3 x 2 3 x 1. D. y x3 3 x 1. Lời giải Chọn D. +Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; 1 nên loại đáp án C 1 + Xét hàm y x3 3 x 1 có y x2 3 0 . Hàm số luôn đồng biến nên loại B. 3 3 2 x 1 + Xét hàm y x 3 x 1 có y 3 x 3 x , y 0 (thỏa mãn) x 1 x 1 Câu 14. [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi A , B x x 0 là hai điểm trên C có x 1 AB tiếp tuyến tại A , B song song nhau và AB 2 5 . Tính xAB x . A. xAB x 2 . B. xAB x 4 . C. xAB x 2 2 D. xAB x 2 Trang 10/27 - Mã đề thi 102
  11. Lời giải Chọn A. + Gọi A xAA; y , B xBB; y 2 2 2 2 Theo giả thiết y xAB y x 2 2 xAB 1 x 1 xAB 1 x 1 Suy ra xABAB 1 x 1 x x 2 1 2 2 2 2 2 2 2 xAB x + AB xBA x 1 1 xBA x xBA 1 x 1 xBA 1 x 1 2 2 4 AB 20 xBA x 1 2 20 xABAB. x x x 1 2 4 x x 1 20 có x 2 x AB BA xAB. x 1 2 4 x x 4 x . x . 1 20 ABAB 2 xAB. x 1 xAB x 2 + Đặt: xAB. x a Phương trình tương đương với 4 16 4 4a 1 20 4 1 a 20 . 2 a 1 1 a 16 2 m 4 Đặt 1 a m 4m 20 4 m 20 m 16 0 m m 1 xAB. x 3 + m 4 1 a 4 a 3 xAB x 2 2 xA , xB là nghiệm của phương trình XX 2 3 0 Suy ra xAB, x 3; 1 (không thỏa mãn ĐK) hoặc xAB, x 1;3 (không thỏa mãn ĐK) xAB. x 0 + m 1 1 a 1 a 0 xAB x 2 2 xA , xB là nghiệm của phương trình XX 2 0 Suy ra xAB, x 0;2 xAB x 2 0 ktm xAB, x 2;0 xAB x 2 0 tm . ln x Câu 15. [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;e là x 1 A. 0. B. 1. C. . D. e. e Lời giải Chọn A. Trang 11/27 - Mã đề thi 102
  12. 1 .x ln x 1 ln x y x , y 0 1 ln x 0 x e  1; e x2 x 2 1 y 1 0 , y e e miny 0 1;e Câu 16. [2D1-3] Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A. 64 . B. 4 . C. 16. D. 8 . Lời giải Chọn C. Gọi x 0 x 8 là một cạnh của hình chữ nhật, suy ra cạnh còn lại: 8 x . 2 x 8 x Diện tích của hình chữ nhật: S x 8 x S 16. 2 Do đó Smax 16 x 8 x x 4. x 1 Câu 17. [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M x; y là một điểm trên C sao cho x 1 MM tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng xMM y bằng A. 2 2 1. B. 1. C. 2 2 . D. 2 2 2 . Lời giải Chọn D. Tập xác định: D \ 1. x 1 Đặt: dM dMOx ;; dMOy x . x 1 Nhận xét: với M 0;1 thì ta có: d M 1. Do đó để tìm giá trị nhỏ nhất của d M ta chỉ cần xét khi x 1 1 x 1. x 1 Nếu 0 x 1 thì d M g x x . x 1 2 Ta có: g x 1 0;  x  0;1 g x nghịch biến trên 0;1 do đó x 1 2 ming x g 0 1. 0;1 x 1 Nếu 1 x 0 thì d M g x x . x 1 2 x 1 2  1; 0 Ta có: g x 1 2 g x 0 . x 1 x 1 2  1; 0 Ta có: g 0 1; g 1 1; g 1 2 2 2 2 ming x g 1 2 2 2 2 . 0;1 Do đó M xMM; y thỏa đề bài là: M 1 2;1 2 suy ra: xMM y 2 2 2 . Trang 12/27 - Mã đề thi 102
  13. Câu 18. [2D1-1] Tìm số giao điểm của đồ thị C : y x3 3 x 2 2 x 2017 và đường thẳng y 2017 . A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A. x 0 3 2 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 x 2 x 2017 2017 x 3 x 2 x 0 x 1 . x 2 Do đó giữa đường thẳng và C có 3 điểm chung. 3 2 Câu 19. [2D1-3] Cho hàm số y mx x 2 x 8 m có đồ thị Cm . Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 1 1 1 1 1 1 1 A. m ; . B. m ; . C. m ; \ 0. D. m ; \ 0. 6 2 6 2 6 2 2 Lời giải Chọn C. x 2 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm: mx x 2 x 8 m 0 2 g x mx 2 m 1 x 4 m 0 Do đó Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt g x 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 m 0 m 0 m 0 m 0 2 2 2 1 1 2m 1 16 m 0 12m 4 m 1 0 m 1 1 . 6 2 m 1 6 2 g 2 12 m 2 0 m 1 6 m 6 Câu 20. [2D1-4] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 y m 1 x 2 2 m 3 x 6 m 5 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1 x 2 x 3 1 x 4 . 5 A. m 1; . B. m 3; 1 . C. m 3;1 . D. m 4; 1 . 6 Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: m 1 x4 2 2 m 3 x 2 6 m 5 0 1 . Đặt t x2 ; t 0 phương trình trở thành: m 1 t2 2 2 m 3 t 6 m 5 0 2 . Phương trình 1 có bốn nghiệm thỏa x1 x 2 x 3 1 x 4 khi và chỉ khi phương trình 2 có 0 t1 t 2 0 t1 t 2 hai nghiệm t1 , t2 thỏa 0 t1 1 t 2 . t1 1 t 2 1 0 t1 t 2 t 1 t 2 1 0 Trang 13/27 - Mã đề thi 102
  14. m 1 0 m 1 0 2 2 2m 23 m 4 0 2m 23 m 4 0 2 2m 3 2 2m 3 S 0 S 0 4 m 1. m 1 m 1 6m 5 6m 5 P 0 P 0 m 1 m 1 6m 5 2 2m 3 3m 12 1 0 0 m 1 m 1 m 1 2x 1 Câu 21. [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa x 1 độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng 1 1 A. 2 . B. 3. C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn C. 2x 1 1 Ta có y y . x 1 x 1 2 Với x0 0 , ta có y 0 1 và y 0 1. 2x 1 Vậy phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y tại điểm 0;1 là x 1 y 1. x 0 1 y x 1. d cắt Ox tại điểm A 1;0 , d cắt Oy tại điểm B 0;1 . 1 1 1 S  OA  OB 1  1 . AOB 2 2 2 ax b Câu 22. [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các x 1 khẳng định sau? y 1 O x A. a b 0 . B. b 0 a . C. 0 b a . D. 0 a b. Lời giải Chọn D. b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A ;0 . a Trang 14/27 - Mã đề thi 102
  15. b b Theo hình vẽ, ta có 1 1 a . b 0 . Vậy loại phương án B. a a Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a . Theo hình vẽ, ta có a 0 . b Kết hợp với điều kiện 1, ta suy ra b a 0 . a 2 2 2 2 Câu 23. [2D2-3] Tìm tổng S 1 2 log2 2 3 log3 2 2 4 log4 2 2 2017 log 2017 2 2 . A. S 10082 .2017 2 . B. S 10072 .2017 2 . C. S 10092 .2017 2 . D. S 10102 .2017 2 . Lời giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 3 3 3 3 . S 1 2log2 2 3log3 2 2 4log4 2 2 2017log 2017 2 2 1 2 3 4 2017 n2. n 1 2 Bằng quy nạp, ta chứng minh được rằng: 13 2 3 3 3 n 3 với mọi n * . 4 Áp dụng với n 2017 , ta có 2 20172 . 2017 1 20172 .2018 2 S 1234 2017 3 3 3 3 1009.2017 2 2 . 4 4 Câu 24. [2D2-2] Cho hàm số y ln x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số có tập giá trị là ; . C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. D. Hàm số có tập giá trị là 0; . Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số y ln x có dạng Qua đồ thị ta thấy, các khẳng định A, B, C đúng. 1 Ta có ln lne 1 1 0 nên khẳng định D sai. e Câu 25. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y log2 2 x 1 . 2 2 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 Lời giải Chọn B. Trang 15/27 - Mã đề thi 102
  16. 2x 1 2 Ta có y log 2 x 1 y . 2 2x 1 .ln 2 2 x 1 .ln 2 Câu 26. [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y 2 x 1 3 . A. D ; . B. D ;2. C. D ;2 . D. D 2; . Lời giải Chọn C. Hàm số y 2 x 1 3 là hàm số luỹ thừa, có số mũ 1 3 nên có tập xác định là D ;2 . Câu 27. [2D2-2] Cho a 0, a 1 và x, y là hai số thực khác 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 A. logax 2log a x . B. loga xy log a x log a y . C. loga x y log a x log a y . D. loga xy log a x log a y . Lời giải Chọn D. Câu hỏi lý thuyết. Câu 28. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số mx3 y 7 mx2 14 x m 2 nghịch biến trên nửa khoảng 1; . 3 14 14 14 14 A. ; . B. ; . C. 2; . D. ; . 15 15 15 15 Lời giải Chọn B. Tập xác định D . y mx2 14 mx 14 . Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1; y 0 với x 1; . mx2 14 mx 14 0 với x 1; m x2 14 x 14 với x 1; 14 m với x 1; . x2 14 x 14 Xét hàm số f x với x 1; x2 14 x 28 x 7 Ta có f x 2 0 với x 1; . x2 14 x Hàm số đồng biến trên với x 1; Trang 16/27 - Mã đề thi 102
  17. x 1 0 f x 14 15 14 Vậy với m thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1; . 15 Câu 29. [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y O x A. a, b , c 0; d 0. B. a, b , d 0; c 0. C. a, c , d 0; b 0 . D. a, d 0; b , c 0 . Lời giải Chọn D. Ta thấy lim y a 0 loại đáp án A. x y 3 ax2 2 bx c Theo đồ thị thì hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ac 0 c 0 . b y 6 ax 2 b 0 x . Đồ thị có điểm uốn có hoành độ dương suy ra 3a b x 0 b 0. 3a Do đó đáp án đúng là D. Câu 30. [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 9. Lời giải Chọn B. Trang 17/27 - Mã đề thi 102
  18. A C B A C B Ta có các mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là các mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng AB , BC , CA , AA . Câu 31. [2H1-1] Hỏi khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt? A. 4 . B. 20 . C. 6 . D. 12. Lời giải Chọn C. Khối đa diện đều loại 4;3 chính là khối lập phương nên có 6 mặt. Câu 32. [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng 2a 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD. A B C D . Tính S. A. S 4 a2 3 . B. S 8 a2 . C. S 16 a2 3 . D. S 8 a2 3 . Lời giải Chọn D. D C I B A M F N E D' C' J A' B' Gọi EFIJMN,,,,, lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó EFIJMN,,,,, là các đỉnh của một bát diện đều. Trang 18/27 - Mã đề thi 102
  19. C I A M F N E D' J B' Thật vậy, xét tứ diện đều ACB D khi đó EFIJMN,,,,, là trung điểm của các cạnh của tứ AC diện nên mỗi mặt của bát diện là những tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng 2 Mà AC là đường chéo hình vuông cạnh bằng 2a 2 suy ra AC 4 a . 2a 2 3 Suy ra diện tích một mặt S a2 3 . IEF 4 Vậy tổng S 8 a2 3 . Câu 33. [1D1-1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. cosx 0 x k 2 . B. cosx 1 x k 2 . 2 C. cosx 1 x k 2 . D. cosx 0 x k . 2 Lời giải Chọn A. Ta có cosx 0 x k . 2 Câu 34. [1D1-2] Giải phương trình cos 2x 5sin x 4 0. A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D. Ta có cos2x 5sin x 4 0 1 2sin2 x 5sin x 4 0 . sinx 1 n sinx 1 2 2sinx 5sin x 3 0 3 3 sin x l sin x VN 2 2 sinx 1 x k 2 , k . 2 sin x Câu 35. [1D1-3] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 0 trên đoạn 0;2017  . Tính cosx 1 S . A. S 2035153 . B. S 1001000 . C. S 1017072 . D. S 200200 . Lời giải Chọn C. Trang 19/27 - Mã đề thi 102
  20. sin x sinx 0 cos2 x 1 Ta có 0 cosx 1 x k 2 , k . cosx 1 cosx 1 cosx 1 2017 Vì x 0;2017  0 x 2017 suy ra 0 k 2 2017 0 k 1008,5 . 2 Vậy k 0; 1; 2; ; 1008, do đó ta được 1009 nghiệm là: x0 0, x 1 1.2, x 2 2.2, , x 1007 1007.2, x 1008 1008.2 . Tổng của các nghiệm là; S 0 1.2 2.2 1007.2 1008.2 1008.1009 2 12 1008 2 1017072 . 2 Câu 36. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau? A. 648. B. 1000. C. 729 . D. 720 . Lời giải Chọn A. 3 2 Số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau là: AA10 9 648 số. Câu 37. [1D2-2] Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Lời giải Chọn C. 2 Chọn 2 bi bất kỳ từ 9 bi ta có: n  C9 36 2 2 Gọi A là biến cố hai bi được chọn cùng màu ta có: n A C4 C 5 16 . Vậy xác suất của biến cố A là: n A 4 PA . n  9 6 2 3 Câu 38. [1D2-2] Trong khai triển đa thức P x x ( x 0 ), hệ số của x là x A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 . Lời giải Chọn A. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: k 3k 6 k6 k 2 k k 2 T C6 x . 2 C6 x x 3k Để có số hạng chứa x3 khi 6 3 k 2 . 2 3 2 2 Vậy hệ số của x trong khai triển trên là: 2 .C6 60. Câu 39. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SA ABC và SA a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC . A. 75. B. 60. C. 45. D. 30 . Trang 20/27 - Mã đề thi 102
  21. Lời giải Chọn B. S A C B Vì SA ABC nên hình chiếu của đường thẳng SB trên mặt phẳng ABC là AB . Khi đó góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC là SBA . SA a 3 Trong tam giác vuông SBAcó tanSBA 3 SBA 60  . AB a Vậy góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC là 60 . Câu 40. [1H3-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ABCD và SA 2 a . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD . a 5 4a 5 2a 5 A. d . B. d a . C. d . D. d . 5 5 5 Lời giải Chọn D. S H A C B D Gọi H là hình chiếu của A trên SD ta có: CD AD CD  SAD mà AH SAD AH  CD . CD SA AH CD AH  SCD AH d A, SCD AH SD Vì AB// CD d B,, SCD d A SCD SA. AD 2 a 2 a 5 AH . SA2 AD 2 5 5 Trang 21/27 - Mã đề thi 102
  22. Câu 41. [2H1-2] Cho hình hộp ABCD. A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , ABC 60  và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho. A. h 2 a . B. h a . C. h 3 a . D. h 4 a . Lời giải Chọn A. a23 a 2 3 Do đáy là hình thoi cạnh a , ABC 60  nên diện tích đáy là: B 2 . 4 2 V a3 3 Thể tích của hình hộp là V B. h h 2 a . B a2 3 2 Câu 42. [2H1-2] Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 cm3 , 28 cm3 , 35 cm3 . Thể tích của hình hộp đó bằng A. 165 cm3 . B. 190 cm3 . C. 140 cm3 . D. 160 cm3 . Lời giải Chọn C. Gọi a , b , c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật, theo giả thiết ta có ab 20 , bc 28 , ca 35 . Mà V abc ab. bc . ca 20.28.35 140cm3 . Câu 43. [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 3 7a SCD bằng . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 7 1 2 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 3 2 Lời giải Chọn D. Vì SAB đều, gọi H là trung điểm AB , từ giả thiết SH  ABCD . 3 7a Vì d B;; SCD d H SCD . 7 Gọi M là trung điểm của CD, theo hình vẽ ta có Trang 22/27 - Mã đề thi 102
  23. 3 7a d H, SCD HK . 7 Gọi x là độ dài cạnh đáy. Khi đó, do SAB đều cạnh x x 3 1 1 1 7 4 1 nên SH , HM x x a 3 . 2 HK2 SH 2 HM 29 a 2 3 x 2 x 2 3a 1 3 a3 Vậy S 3 a2 ; SH V SH. S . ABCD 2S. ABCD 3 ABCD 2 Câu 44. [1H3-4] Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA 2 BC và BAC 120  . Hình chiếu của A trên các đoạn SB , SC lần lượt là M , N . Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN . A. 45. B. . C. 15 . D.  . Lời giải Chọn D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, D là điểm đối xứng của A qua O. AB BD Ta có BD  SAB BD  AM , mà AM SB nên AM SBD SA BD AM  SD . Tương tự AN SD . Vậy SD AMN , mà SA ABC nên AMN ;; ABC SA SD ASD vì SAD AD vuông tại A. Ta có tan ASD , mà AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ABC SA BC2 BC SA nên AD . sin120 3 3 1 Vậy tan ASD ASD 30 . 3 Trang 23/27 - Mã đề thi 102
  24. Câu 45. [1H3-4] Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác A BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , M là trung điểm cạnh CC . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AA và BM . 2 22 11 33 22 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 11 11 11 11 Lời giải Chọn C. Gọi H là trung điểm BC A H  ABC . a 3 a 6 Ta có A H AH nên AA . 2 2 Do AA // CC nên AA ;; BM CC BM . Ta tính góc BMC . 1 1a 6 Vì M là trung điểm CC nên CM CC AA . 2 2 4 1 Gọi N là giao điểm của AM với AC . Do CM// AA , CM AA nên CM là đường trung 2 bình của AA N C là trung điểm AN . a 6 a 10 Ta có A C AC CN nên AA N vuông tại A , AN 2 a , AA AN . 2 2 Tương tự, ABN vuông tại B , AB a , AN 2 a BN a 3 . a 10 Xét A BN có A B a , BN a 3 , AN , BM là đường trung tuyến nên 2 BNABAN2 2 23 aaa 2 2 5 2 11 a 2 a 22 BM2 BM . 2 4 2 8 8 4 2 2 11a 3 a 2 2 2 2 a BM CM BC 33 Xét BMC có cos BMC 8 8 . 2BM . CM a22 a 6 11 2. . 4 4 Trang 24/27 - Mã đề thi 102
  25. Câu 46. [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB 2 a , AC a , AA 4 a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA sao cho MA 3 MA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và CM . 6a 8a 4a 4a A. . B. . C. . D. . 7 7 3 7 Lời giải Chọn B. Gọi I B M  BA , ta có: BC// B C  MB C BC// MB C dBCCM ,,, dBC MBC dB MBC . BC MB C Mà hai tam giác IMA và IB B đồng dạng, có: IA MA 3 3 4 IA IB dBMBC ,, dAMBC . IB BB 4 4 3 Dựng AKBC  tại K , A H MK tại H , ta có: BCAK     B C  MA K A H  B C B C  MA   A H  MB C d A , MB C A H . A H MK  1 1 1 1 1 5 Xét tam giác ABC vuông tại A có: . A K2 A B 2 A C 24 a 2 a 2 4 a 2 Xét tam giác MA K vuông tại A có: 1 1 1 5 1 49 6a AH . Vậy, A H2 A K 2 A M 24 a 2 9 a 2 36 a 2 7 4 4 6a 8 a d BC,. C M A H . 3 3 7 7 Câu 47. [2H2-2] Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 2 a2 . B. 2 a2 3 . C. a2 . D. a2 3 . Lời giải Chọn B. 2 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2 Rl 2 Rh 2 . a . a 3 2 3 a . Trang 25/27 - Mã đề thi 102
  26. Câu 48. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 Lời giải Chọn B. Giả sử hình nón có đỉnh là S , tâm đáy là O , thiết diện qua trục là SAB . Ta có: SAB đều cạnh 2a R a . Tam giác SOA vuông tại O có: h SO SA2 AO 2 3 a . 1 1 3 a3 Thể tích khối nón là: V h R2 . 3 a . a 2 . 3 3 3 Câu 49. [2H2-4] Cho tam giác ABC có A 120 , AB AC a . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng: a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 4 Lời giải Chọn B. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng V1 thể tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là BDC (hình vẽ) trừ đi V2 thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A và thiết diện qua trục là ADC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón. OC 3 Xét tam giác AOC vuông tại O có: sin 60 OC AC sin 60  a . AC 2 AO a 3 cos 60 OA AC cos60  BO a . AC 2 2 Trang 26/27 - Mã đề thi 102
  27. 2 1 1 1 1 3 a3 VVV BOOC 2 AOOC . 2 OCBOAO 2 . aa . . 1 2 3 3 3 3 2 4 Câu 50. [2H2-4] Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng , gọi  là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của  bằng: 6 6 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 4 Lời giải Chọn B. Gọi R , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối trụ. 1 2R2 Diện tích toàn phần hình trụ: S 2 Rh 2 R2 h . tp 2R 1 2R2 Thể tích khối trụ: V h R2 . R 2 R 2 R 3 . 2R 2 2 3 2 Xét g R R 2 R trên 0; . Ta có: g R 1 6 R . 2 2 2 6 g R 0 R . 6 Bản biến thiên: 6 6 Vậy, thể tích khối trụ lớn nhất khi R h . 6 3 Trang 27/27 - Mã đề thi 102