Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hùng Vương

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Năm học 2017-2018 - Trường THPT chuyên Hùng Vương

1. Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào ? y B D C A O A x E F B A. Điểm E , điểm D .B. Điểm , Cđiểm . FC. Điểm , Dđiểm .DC. Điểm E , điểm F . Lời giải Chọn D x k2 1 6 Ta có: 2sin x 1 0 sin x k ¢ . 2 7 x k2 6 Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn. Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.B. Hàm số là hàmy sốc olẻ.t x C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn A Ta có các kết quả sau: + Hàm số y cos x là hàm số chẵn. + Hàm số y cot x là hàm số lẻ. + Hàm số y sin x là hàm số lẻ. + Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình tan 3x tan x là k k A. xB . , k ¢ . x k , k ¢ . C. x kD.2 , k ¢ . x , k ¢ . 2 6 Lời giải Chọn B k Ta có tan 3x tan x 3x x k x , k ¢ . 2 Trình bày lại k x cos3x 0 6 3 ĐK: * cosx 0 x k 2
2. k Ta có tan 3x tan x 3x x k x , k ¢ . Kết hợp điều kiện * suy ra x k , k ¢ 2 Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 2 2 O x 2 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có ba điểm cực trị. Lời giải Chọn C Câu 5: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m 1 có nghiệm? A. 2 m 0. B. C.m D.0 . m 1. 0 m 1. Lời giải Chọn A Ta có sin x m 1 sin x m 1. Khi đó YCBT 1 m 1 1 2 m 0. x Câu 6: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình sin 1 . 2 A. x k4 ,k ¢ .B. .C.x .D. k .2 ,k ¢ x k2 ,k ¢ x k2 ,k ¢ 2 Lời giải Chọn A x x Ta có sin 1 k2 x k4 ,k ¢ . 2 2 2 Vậy nghiệm của phương trình là x k4 ,k ¢ . Câu 7: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. .yB. 1 sin x y sin x .C. .D. . y cos x y sin x cos x 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ . x D : x D x D 1 Ta có f x sin x sin x sin x f x 2 . Từ 1 và 2 suy ra hàm số y sin x là hàm chẵn.
3. 1 Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình cos x là 2 2 A. .xB. .C. .D. .k2 x k x k2 x k2 3 6 3 6 Lời giải Chọn A 1 2 2 cos x cos x cos x k2 ,k ¢ . 2 3 3 Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. .yB. . x 1 C. . y x2D. . y y sin x x 2 Lời giải Chọn D Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 . Câu 10: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Công thức tính số tổ hợp là: n! n! n! n! A. .CBk. C k .C. .D. .Ak Ak n n k ! n n k !k! n n k ! n n k !k! Lời giải Chọn B 1 Câu 11: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình cos x 2 là 2 A. .xB. .C. .D. .k2 x k x k2 x k2 3 6 3 6 Lời giải Chọn A 1 2 2 cos x cos x cos x k2 ,k ¢ . 2 3 3 Câu 12: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. .yB. . x 1 C. . y x2D. . y y sin x x 2 Lời giải Chọn D Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 . Câu 13: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 5cos 2x 1 y là 2 A. 1 và 2 .B. và .C. 3 2 3 và 2 .D. và . 3 1 Lời giải Chọn C 5cos 2x 1 1 cos 2x 1 5 5cos 2x 5 4 5cos 2x 1 6 2 3 . 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 .
4. Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số f x cot x là A. .¡ \ k | k ¢  B. . ¡ \ k2 | k ¢   C. .¡D.\ . 2k 1 | k ¢  ¡ \ 2k 1 | k ¢  2  Lời giải Chọn A f x xác định khi và chỉ khi sin x 0 x k k ¢ . Câu 15: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Điều kiện xác định của hàm số sin x cos x y là cos x A. x k .B. .C. .D. . x k2 x k x k 2 2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định cos x 0 x k . 2 Câu 16: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Phương trình cos x a có nghiệm với mọi số thực a . B. Phương trình tan x a và phương trình cot x a có nghiệm với mọi số thực a . C. Phương trình sin x a có nghiệm với mọi số thực a . D. Cả ba đáp án trên đều sai. Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có hàm y cos x và y sin x nhận giá trị trên đoạn  1;1 nên A và C sai suy ra D cũng sai. Cách 2: Hàm y tan x và y cot x nhận giá trị trên tập số thực nên B đúng. Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ ? x A. y sin 2x. B. C.y D.ta n 2x. y cos x. y cot . 2 Lời giải Chọn A sin 2 x sin 2x 2 sin 2x ; Giả sử có số T sao cho 0 T và sin 2 x T sin 2 x, x ¡ .
5. Chọn x , ta được sin 2 T sin 1 cos 2T 1. 4 4 2 Điều này trái giả thiết 0 T . Vậy là chu kỳ của hàm số y sin 2x. Câu 18: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Phương trình tan x 0 có nghiệm là 3 A. . B. . k2C. ,.Dk. ¢ k , k ¢ k , k ¢ k , k ¢ . 3 2 3 3 Lời giải Chọn D ĐK: cos x 0 x k 3 6 Ta có tan x 0 x k x k , k ¢ . 3 3 3 Câu 19: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Hàm số y cotx tuần hoàn với chu kỳ: A. .TB. .C.k .D. T 2 T k2 T . Lời giải Chọn D Theo tính chất trong sgk 11 thì hàm số y cotx tuần hoàn với chu kì . Câu 20: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A. .yB. .C.co s.D.x .sin2 x y tan x y sin3 x cos x y sin x Lời giải Chọn A Trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số y cos x sin2 x là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Thật vậy: Tập xác định của hàm số là D ¡ nên x ¡ x ¡ . Và y x cos x sin2 x cos x sin2 x y x Nên hàm số y cos x sin2 x là hàm số chẵn. Câu 21: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Xét bốn mệnh đề sau: 1 : Hàm số y sin x có tập xác định là R . 2 : Hàm số y cos x có tập xác định là R . 3 : Hàm số y tan x có tập giá trị là R . 4 : Hàm số y cot x có tập xác định là R . Tìm số phát biểu đúng. A. 3 .B. . C.2 . D. .4 1 Lời giải. Chọn A Dễ thấy các phát biểu 1 ; 2 ; 3 đúng.
6. cos x Xét 4 : y cot x ĐKXĐ: sinx 0 x k D R \ k ;k Z . sin x Câu 22: [2D-3](THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số m y x3 mx2 3x 1 (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến 3 trên R . A. .mB. .C.3 .D. m 2 m 1 m 0 . Lời giải. Chọn D Ta có: D R . y mx2 2mx 3 . Hàm số đồng biến trên R y 0,x R mx2 2mx 3 0,x R * Trường hợp 1: m 0 y 3 0 Hàm số đồng biến trên R m 0 thỏa yêu cầu. m 0 Trường hợp 2: * 0 m 3 . 2 m 3m 0 Kết hợp hai trường hợp ta có 0 m 3 nên m 0 thỏa yêu cầu đề bài. Câu 23: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì 2 ? A. .yB. cos 2x y sin x . C. .D. . y tan x y cot x Lời giải Chọn B Theo định nghĩa, hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 , các hàm số lượng giác còn lại y tan x , y cot x , y cos 2x tuần hoàn với chu kì . Xét y cos 2x : ta có y x cos 2 x cos 2x 2 cos 2x y x nên y cos 2x tuần hoàn với chu kì . Câu 24: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm phương trình 2sin x 1có dạng nào dưới đây? x k2 x k2 3 6 A. . B. k ¡ . k ¡ 2 5 x k2 x k3 3 6 x k2 x k2 6 6 C. k ¢ .D. . k ¢ 5 x k2 x k2 6 6 Lời giải Chọn C x k2 6 Ta có: 2sin x 1 sin x sin k ¢ . 6 5 x k2 6 Câu 25: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập xác định của hàm số y tan x là
7.  A. .¡B. ¡ \ k , k ¢ . 2   C. .¡D.\ . k , k ¢  ¡ \ k , k ¢  2 2  Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi x k , k ¢ . 2  Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ¡ \ k , k ¢  . 2  3 Câu 26: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Phương trình tan 3x 30 có tập nghiệm 3 là A. . Bk.1 80, k ¢  k60, k ¢  . C. . D.k3 .60, k ¢  k90, k ¢  Lời giải Chọn B 3 tan 3x 30 tan 3x 30 tan 30 3 3x 30 30 k180 x k60,k ¢ . Câu 27: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Nghiệm của phương trình cos 2x 5sin x 3 0 là x k2 x k2 6 3 A. ,k ¢ .B. . ,k ¢ 7 7 x k2 x k2 6 3 x k x k 6 3 C. ,k ¢ .D. . ,k ¢ 7 7 x k x k 6 3 Lời giải Chọn A cos 2x 5sin x 3 0 1 2sin2 x 5sin x 3 0 2sin2 x 5sin x 2 0 1 x k2 sin x (n) 6 2 sin x sin ,k ¢ . 6 7 sin x 2(l) x k2 6 Câu 28: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tìm tập xác định D của hàm tan x 1 số y cos x . sin x 3 k  A. .DB. ¡ \ k ,k ¢  D ¡ \ ,k ¢  . 2 
8.  C. .DD. . ¡ \ k ,k ¢  D ¡ 2  Lời giải Chọn B tan x 1 Hàm số y cos x xác định khi: sin x 3 sin x 0 k sin 2x 0 2x k x , (k ¢ ) . cos x 0 2 3 Câu 29: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Phương trình cos x có tập nghiệm là: 2   A. . B . k ; k ¢  k2 ; k ¢  . 6  6    C. . D. . k ; k ¢  k2 ; k ¢  3  3  Lời giải Chọn B 3 cos x cos x k2 ; k ¢ . 2 6 6 Câu 30: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình sin x 1 là: k A. .xB . x k2 .C. .D. . x k2 x k 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: sin x 1 x k2 ,k Z . 2 Câu 31: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chu kì tuần hoàn của hàm số y sin 2x là: A. .3B. .C. .D. 2 . 2 Lời giải Chọn D Ta có y sin 2x sin 2x 2 sin 2 x . Suy ra chu kì của hàm số là T . 2 2 Giải nhanh: Hàm số y sin ax b là T . a 2