Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 8 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 8 - Năm học 2017-2018

1. Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 3 2 2 phương trình cos 2x cos 2x msin x có nghiệm thuộc khoảng 0; ? 6 A. .3 B. .C. . D. 0 2 1. Lời giải Chọn D Ta có: cos3 2x cos2 2x msin2 x cos2 2x cos 2x 1 msin2 x sin2 x 2cos2 2x m 0 2cos2 2x m 0 cos 4x m 1 . 2 1 Có x 0; 4x 0; cos 4x 1 6 3 2 1 1 Để phương trình có nghiệm x 0; thì m 1 1 2 m . 6 2 2 Do m ¢ nên m 1 . Câu 2: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 có nghiệm A. a 3 .B. a 2 .C. .D. a . 1 a 1 Lời giải Chọn B 1 cos 2x 1 cos 2x asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 a 2sin 2x 3a 2 2 2 a a cos 2x 4sin 2x 3a 3a cos 2x 4 4sin 2x 2a cos 2x 4 4a * 2 8 * có nghiệm khi 42 4a2 4 4a 12a2 32a 0 12a2 32a 0 0 a . 3 Do a ¢ và là số lớn nhất nên a 2 . Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Phương trình 3 sin 3x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ? 3 2 2 A. 3 .B. .C. .D. . 4 1 2 Lời giải Chọn D 3x k2 3 3 3 Ta có: sin 3x k ¢ 3 2 4 3x k2 3 3 2 2 2 x k 3x k2 9 3 3 k ¢ k ¢ . 2 3x k2 x k 3 3 4 Vì x 0; nên x , x . 2 3 9 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng 0; . 2
2. Câu 4: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tổng các nghiệm của phương trình 2 5 2cos x 3 sin 2x 3 trên 0; là: 2 7 7 7 A. .B. .C. .D. . 2 6 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2cos x 3 sin 2x 3 cos 2x 3 sin 2x 2 cos 2x 1 3 2x k2 x k k ¢ . 3 6 5 5 Xét 0 x 0 k k 0 , k 1 , k 2 . 2 6 2 7 13 Với k 0 x ; k 1 x ; k 2 x . 6 6 6 7 Vậy tổng các nghiệm bằng . 2 Câu 5: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá 2cos x 1 trị nhỏ nhất của hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? cos x 2 A. M 9m 0 .B. 9M .C. m 0 . 9MD. m 0 . M m 0 Lời giải Chọn C 2cos x 1 5 Ta có y 2 , cos x 2 cos x 2 5 5 1 5 mà 1 cos x 1 3 cos x 2 1 5 2 3 3 cos x 2 3 cos x 2 1 1 y 3 . Vậy M và 1 cos x 1 9M m 0 . 3 3 Câu 6: Phương trình 4sin2 2x 3sin 2x cos 2x cos2 2x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; ? A. .1B. .C. .D. 2 3 4 . Câu 7: Phương trình 4sin2 2x 3sin 2x cos 2x cos2 2x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; ? A. .1B. .C. .D. 2 3 4 . Lời giải Chọn D Dễ thấy cos 2x 0 không thỏa mãn phương trình. Do đó, phương trình đã cho tương đương với: tan 2x 1 x k 1 2 8 2 4 tan 2x 3tan 2x 1 0 1 tan 2x 1 1 4 x arctan k 2 2 4 2
3. Xét 1 , vì x 0; 0 k k 1 (do k ¢ ). 8 2 1 1 Xét 2 , vì x 0; 0 arctan k k 1;2 (do k ¢ ). 2 4 2 Do đó, trong khoảng 0; thì phương trình đã cho có 3 nghiệm. 1 Câu 8: Cho hàm số y x3 2x2 1 có đồ thị C và đường thẳng 3 d : y m . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để d cắt C tại ba điểm phân biệt. 29 29 29 29 A. . B. .C.; 1.D. . 1; 1; ;1 3 3 3 3 Câu 9: Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình cos x cos 2x cos3x 1 0 là A. .4B. 3 .C. .D. . 1 2 1 Câu 10: Cho hàm số y x3 2x2 1 có đồ thị C và đường thẳng 3 d : y m . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để d cắt C tại ba điểm phân biệt. 29 29 29 29 A. . B. .C.; 1.D. . 1; 1; ;1 3 3 3 3 Lời giải Chọn A y x2 4x . x 4 y 0 . x 0 BBT x 0 4 y 0 0 1 y 29 3 29 Để d cắt C tại ba điểm phân biệt thì m ;1 . 3 Câu 11: Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình cos x cos 2x cos3x 1 0 là A. .4B. 3 .C. .D. . 1 2 Lời giải Chọn B Ta có cos x cos 2x cos3x 1 0 cos x 2cos2 x 1 4cos3 x 3cos x 1 0 4cos3 x 2cos2 x 4cos x 2 0 . x 0 cos x 1 x 0;  2 cos x 1  x . 3 1 cos x x 2
4. Câu 12: Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình: 2sin x 1 là: A. 1 .B. .C. .D. . 2 3 4 Câu 13: Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình: 2sin x 1 là: A. .1B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải Chọn B x k2 1 6 Ta có: sin x . 2 5 x k2 6 5 Mà x ; x ; x . Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đề bài. 6 6 Câu 14: Nghiệm của phương trình 2cos 2x 9sin x 7 0 là A. .x k2 ,k ¢ B. . x k ,k ¢ 2 2 C. .xD . k ,k ¢ x k2 ,k ¢ . 2 2 Câu 15: Nghiệm của phương trình 2cos 2x 9sin x 7 0 là A. .x k2 ,k ¢ B. . x k ,k ¢ 2 2 C. .xD . k ,k ¢ x k2 ,k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D 5 sin x VN 2cos 2x 9sin x 7 0 4sin2 x 9sin x 5 0 4 x k2 ,k ¢ . 2 sin x 1 Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x 1 0 trên đoạn 0;4  là 15 17 A. .B. .C. . D. 6. 8 2 2 Câu 17: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x 1 0 trên đoạn 0;4  là 15 17 A. .B. .C. .D. 6 8 . 2 2 Lời giải Chọn D 1 x k2 Ta có: 3cos x 1 0 cos x ( với 0; , k ¢ ). 3 x k2 2 Mà x 0;4  nên x ; 2 ; 2 ; 4  . Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn đề bài là 2 2 4 8 . 1 Câu 18: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x trên đường tròn lượng giác là 3 2
5. A. .6B. .C. . 1D. . 4 2 1 Câu 19: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x trên đường tròn lượng giác là 3 2 A. .6B. .C. 1 4 . D. .2 Lời giải Chọn C 2x k2 x k 1 3 6 12 Ta có sin 2x k ¢ k ¢ . 3 2 5 2x k2 x k 3 6 4 Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 2 điểm và các điểm khác nhau nên số điểm biểu diễn các nghiệm là 4 . Câu 20: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình dưới. y 1 M -1 x O 1 -1 N Phương trình đó là A. 2cos x 1 0 .B. .C. .D. .2cos x 3 0 2sin x 3 0 2sin x 1 0 Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2sin2 x sin 2x 10 là A. 10 . B. 11 2 .C. 11 2 .D. . 9 2 Câu 22: Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình dưới. y 1 M -1 x O 1 -1 N Phương trình đó là A. 2cos x 1 0 .B. .C. 2cos x 3 . D.0 2sin x . 3 0 2sin x 1 0 Lời giải Chọn A Hai điểm M , N đối xứng qua trục Ox nên loại đáp án C, D.
6. 1 MN cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng . 2 1 Ta có 2cos x 1 0 cos x , suy đáp án A đúng. 2 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2sin2 x sin 2x 10 là A 1 0 B C. 11 2 11 2 .D 9 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có .f x 2sin x sin 2x 10 11 sin 2x cos 2x 11 2 sin 2x 4 Do 1 sin 2x 1 2 2 sin 2x 2 nên 11 2 sin 2x 11 2 . 4 4 4 3 Dấu " '' xảy ra khi sin 2x 1 x k , k ¢ . Vậy max f x 11 2 . 4 8 Câu 24: Giá trị lớn nhất của m để phương trình cos x sin2018 5x m 0 có nghiệm là: 3 A. . B.1 .C. 0 1.D. . 2 Câu 25: Giá trị lớn nhất của m để phương trình cos x sin2018 5x m 0 có nghiệm là: 3 A. . B.1 .C. 0 1.D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình tương đương: cos x sin2018 5x m . cos x 1 Ta có:cos x sin2018 5x 1 . 2018 sin 5x 0 cos x 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi . sin 5x 0 cos x 1 x π+k2π . Khi đó sin 5x sin 5 π k2π sin 5π 0 thỏa mãn. Phương trình có nghiệm thì m 1 m 1 . Vậy giá trị lớn nhất của m là m 1 . 1 Câu 26: Giải phương trình sin x.cos x trên đoạn  ;2018  ta được số nghiệm là: 2 A. 2016 nghiệm.B. nghiệm.2017 C. nghiệm.2D.01 8 nghiệm. 2019
7. 1 Câu 27: Giải phương trình sin x.cos x trên đoạn  ;2018  ta được số nghiệm là: 2 A. 2nghiệm.016 B. nghiệm.C. nghiệm.2017 D. nghiệm. 2018 2019 Lời giải Chọn B 1 Ta có sin x.cos x sin 2x 1 x k k ¢ . 2 4 3 8071 Khi đó x 2018 k 1 k 2017 (Do k là số nguyên). 4 4 Vậy trên đoạn  ;2018  phương trình đã cho có 2017 nghiệm. Câu 28: Phương trình sin 5x sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2018 ;2018  ? A. .2B0.1 79 20181.C. .D. . 16144 16145 Câu 29: Phương trình sin 5x sin x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2018 ;2018  ? A. .2B0.1 79 20181.C. .D. . 16144 16145 Lời giải Chọn B kπ x 2 Ta có sin 5x sin x 0 sin 5x sin x ,(k ¢ ). π kπ x 6 3 Vì x  2018π;2018π nên kπ kπ + Với x ta có 2018π 2018π 4036 k 4036 . Suy ra có 8073 nghiệm. 2 2 π kπ π kπ 12109 12107 + Với x ta có 2018π 2018π k . Suy ra có 12108 6 3 6 3 2 2 nghiệm. Vậy có 8073 12108 20181 nghiệm thuộc đoạn  2018 ;2018  . 3 Câu 30: Phương trình sin 2x sin x có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; bằng 4 4 7 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 3 Câu 31: Phương trình sin 2x sin x có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; bằng 4 4 7 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 Lời giải Chọn B 3 2x x k2 x k2 3 4 4 Ta có sin 2x sin x 2 k, l ¢ . 4 4 x l 2x x l2 6 3 4 4 Họ nghiệm x k2 không có nghiệm nào thuộc khoảng 0; . 2 2 x l 0; 0 l l 0; 1 . 6 3 6 3
8. 5 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 0; là x và x . Từ đó suy ra tổng 6 6 các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình này bằng . Câu 32: Tìm tập nghiệm của phương trình: 2cos 3x 3 0 4 7 2 13 2  5  A. .B. k ;. k k ¢  k 2 k ¢  36 3 36 3  6  7 2 13 2  7 13  C. k ; k k ¢  . D. k2 ; k2 k ¢  36 3 36 3  36 36  Câu 33: Tìm tập nghiệm của phương trình: 2cos 3x 3 0 4 7 2 13 2  5  A. k ; k k ¢  . B. . k 2 k ¢  36 3 36 3  6  7 2 13 2  7 13  C. k ; k k ¢  . D. k2 ; k2 k ¢  36 3 36 3  36 36  Lời giải Chọn C 3 5 Ta có: 2cos 3x 3 0 cos 3x cos 3x cos 4 4 2 4 6 5 7 2 3x k2 x k 4 6 36 3 ;k ¢ 5 13 2 3x k2 x k 4 6 36 3 4 3 Câu 34: Cho phương trình sin2 x.tan x cos2 x.cot x 2sin x cos x . Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất 3 và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình. 3 5 5 A. . B. .C. .D. . 2 6 6 4 3 Câu 35: Cho phương trình sin2 x.tan x cos2 x.cot x 2sin x cos x . Tính hiệu nghiệm âm lớn nhất 3 và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình. 3 5 5 A. .B. .C. .D. . 2 6 6 Hướng dẫn giải Chọn C k Điều kiện: sin 2x 0 x . 2
9. sin3 x cos3 x 4 3 Phương trình 2sin x cos x cos x sin x 3 4 3 2 2 3 sin4 x cos4 x 2sin2 x cos2 x sin x cos x sin2 x cos2 x sin 2x 3 3 x k 3 6 sin 2x k ¢ . 2 x k 3 2 Suy ra nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lần lượt là và 3 6 2 5 Ta có: . 3 6 6 sin 2x 2 Câu 36: Tìm tập xác định của hàm số f x . 1 cos x A. D ¡ .B. D ¡ \ k2π . C. D k .D.2π  . D ¡ \ kπ sin 2x 2 Câu 37: Tìm tập xác định của hàm số f x . 1 cos x A. D ¡ .B. D ¡ \ k2π . C. D k .D.2π  . D ¡ \ kπ Lời giải Chọn B sin 2x 2 Hàm số xác định 0 1 cos x 0 x k2π , k ¢ . 1 cos x Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ k2π , k ¢ . 3 Câu 38: Số nghiệm của phương trình 3cos 2x 2 trên ; là 2 2 A. .4B. .C. .D. . 3 2 1 3 Câu 39: Số nghiệm của phương trình 3cos 2x 2 trên ; là 2 2 A. 4 .B. .C. .D. . 3 2 1 Lời giải Chọn A Cách 1: 2 1 2 2x arccos k2 x arccos k 2 3 2 3 3cos 2x 2 cos2x . 3 2 1 2 2x arccos k2 x arccos k 3 2 3
10. 1 2 x arccos 2 3 1 2 x arccos 3 2 3 Xét trên ; ta có . 2 2 1 2 x arccos 2 3 1 2 x arccos 2 3 3 Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm trên ; . 2 2 Cách 2: Dùng Casio. Dùng chức năng TABLE. Nhập hàm: 3 Cho Start = , End = , Step = . 4 2 12 Kết quả có bốn lần đổi dấu như sau: Chú ý: Tắt đi hàm g X như sau: Bấm SHIFT, MODE, di chuyển xuống, chọn 5: TABLE Sau đó chọn 1: