Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 7 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 11 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 7 - Năm học 2017-2018

1. Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm là A. .6B. C. 5 4 D. 3 Lời giải Chọn C Phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi: 2 4 3 12 2m 1 2 4m2 4m 48 0 3 m 4 . Vì m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4 . Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình 2cos 2x 1 0 là  2 2  A. .S k2B. , . k2 ,k ¢  S 2k , 2k ,k ¢  3 3  3 3    C. S k , k ,k ¢  . D. .S k , k ,k ¢  3 3  6 6  Lời giải Chọn C 1 2 Ta có 2cos 2x 1 0 cos 2x cos 2 3 2 2x k2 x k k ¢ . 3 3 Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của P 3 sin 2x0 là 2 A. P 3 .B. .C. .D. . P 3 P 0 P 2 2 Lời giải Chọn A t 2 1 Đặt t sin x cos x , 2 t 2 . Khi đó: sin x cos x , phương trình đã cho trở thành: 2 2 t 1 2 t 1 2t 2 t 4t 5 0 . 2 t 5 Với t 5 loại do 2 t 2 . 1 Với t 1 ta có: sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 x 2k x 2k 4 4 . 3 x 2k x 2k 2 4 4 Với x0 2k thì P 3 sin 2 2k 3 . Với x0 2k thì P 3 sin 2 2k 3 . 2 2
2. Vậy P 3 . Cách khác. Khi t 1 thì x0 là nghiệm của pt sin x cos x 1 . Suy ra sin x0 cos x0 1 1 sin 2x0 1 sin 2x0 0 P 3 . Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là A. x . B. . C. .D.x . x x 2 2 6 4 Lời giải Chọn A cos x 0 x k 2 Ta có cos x cos x 0 2 k ¢ . cos x 1 x k2 Do 0 x x . 2 Câu 5: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos x sin x cos x 1 trên khoảng 0;2 là A. .2B. .C. 4 3 .D. . Lời giải Chọn C Đặt t sin x cos x , (0 t 2 ) t 2 1 t 2 1 2sin x.cos x sin x.cos x . Phương trình đã cho trở thành: 2 t 2 2t 3 0 t 1 (thỏa mãn) hoặc t 3 (loại). k Với t 1 sin 2x 0 x . 2 3  Trong khoảng 0;2 các nghiệm của phương trình là ; ;  . 2 2  Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2 là 3 . tan 2x Câu 6: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số y là cos x tập nào sau đây?  A. .D ¡ B. . D ¡ \ k  ,k ¢ 2    C. .D. ¡ \ k ,k ¢ D ¡ \ k ; k ,k ¢ . 4 2  4 2 2  Lời giải Chọn D 2x k x k cos 2x 0 2 4 2 Hàm số xác định khi ,k ¢ cos x 0 x k x k 2 2
3.  Vậy tập xác định là D ¡ \ k ; k ,k ¢ . 4 2 2  Câu 7: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các số thực của tham số m sao 2sinx 1 cho hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . sinx m 2 1 1 A. hoặc m 0 . m 1 B. . m 2 2 1 1 C. .mD. m 0 hoặc m 1 . 2 2 Lời giải Chọn D x 0; sinx 0;1 . Hàm số xác định trong khoảng 0; khi m 0;1 hay 2 2 m 0 1 . m 1 cos x 2m 1 Ta có y 2 . Hàm số đồng biến trong khoảng 0; khi và chỉ khi y 0 với sinx m 2 1 x D 2m 1 0 m . 2 1 Kết hợp 1 ta có m 0 hoặc m 1 . 2 Câu 8: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x2 x 2 y . x 1 A. .1B. .C. 4 3 .D. . 2 Lời giải Chọn C Tập xác định D ; 2 1; . x2 x 2 lim 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . x x 1 x2 x 2 lim 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 . x x 1 x2 x 2 x 1 x 2 x 2 Đồlim thị hàm số có tiệm1 cậnlim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đứng là đường thẳng x 1 . Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 9: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tổng tất cả các giá trị nguyên của đểm phương trình 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 có nghiệm là A. .5B. .C. 6 10. D. .3 Lời giải Chọn C
4. 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 4sin x m 4 cos x 2m 5 . Phương trình có nghiệm khi 42 m 4 2 2m 5 2 0 3m2 12m 7 0 6 57 6 57 m 3 3 Vì m ¢ nên m 0,1,2,3,4 . Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10 . Câu 10: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình 9 15 sin 2x 3cos x 1 2sin x với x 0;2  là 2 2 A. .6B. 5 .C. .D. . 3 4 Lời giải Chọn B 9 15 sin 2x 3cos x 1 2sin x 2 2 sin 2x 3cos x 1 2sin x cos 2x 3sin x 1 2sin x 2 2 x k sin x 0 2 2sin x sin x 0 1 x k2 k ¢ sin x 6 2 5 x k2 6 5  Do x 0;2  nên x 0; ;2 ; ;  . Vậy có 5nghiệm. 6 6  Câu 11: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 5 7 9 11 7 7 9 A. . B. .C.; .D . ; ;3 ; . 4 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản y sin x đồng biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư. 7 9 Dễ thấy khoảng ; là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến. 4 4 Câu 12: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Giải phương trình: cos3x.tan 4x sin 5x . 2 3 A. x k , x k . B. x k2 , x k . 3 16 8 16 8 3 C. x k , x k . D. x k , x k . 16 8 2 16 8 Lời giải Chọn C
5. Điều kiện xác định: cos 4x 0 . 1 1 cos3x.tan 4x sin 5x cos3x.sin 4x sin 5x.cos 4x sin 7x sin x sin 9x sin x 2 2 x k 9x 7x k2 sin 9x sin 7x . 9x 7x k2 x k 16 8 Thử qua điều kiện xác định ta thấy x k và x k thỏa mãn. 16 8 x k Vậy nghiệm phương trình là . x k 16 8 Câu 13: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x 0 ? A. .cB.os .xC . 1 cos x 1 tan x 0 .D. . cot x 1 Lời giải Chọn C sin x 0 x k ; k ¢ . cos x 1 x k2 ; k ¢ . cos x 1 x k2 ; k ¢ . tan x 0 x k ; k ¢ . Câu 14: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình 5 2cos x 3 trên đoạn 0; là 2 A. .2B. .C. .D. 1 4 3. Lời giải Chọn D 3 2cos x 3 cos x x k2 ,k ¢ . 2 6 5 11 13  Mà x 0; và k ¢ nên x ; ;  . 2 6 6 6  Câu 15: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x sin 2x 5 . A. .B.2 .C. 2 6 2 .D. . 6 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có y 2cos x sin 2x 5 cos 2x sin 2x 6 2 cos 2x 6 . 4 Do 2 2 cos 2x 2 nên 2 6 2 cos 2x 6 2 6 . 4 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x sin 2x 5 là 6 2 .
6. Câu 16: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình 3sin x cos x m , với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng m 2 m 1 A. . B. .C. 2 m 2 .D. . 1 m 1 m 2 m 1 Lời giải Chọn C 2 Phương trình 3sin x cos x m có nghiệm khi 3 1 m2 m2 4 2 m 2 . Câu 17: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Phương trình sin 2x cos x có nghiệm là k k x x 6 3 6 3 A. k ¢ .B. . k ¢ x k2 x k2 2 3 k2 x k2 x 6 6 3 C. . D. . k ¢ k ¢ x k2 x k2 2 2 Lời giải Chọn A k x 6 3 sin 2x cos x sin 2x sin x k ¢ . 2 x k2 2 3k 1 x2 1 Câu 18: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tìm giá trị dương của k để lim 9 f 2 x x với f x ln x2 5 : A. .kB. .1C2. k 2 k 5 .D. . k 9 Lời giải Chọn C 2x 4 Ta có: f x f 2 . x2 5 9 1 1 2 x 3k 1 x 3k 1 3k 1 x 1 2 2 Ta có: lim lim x lim x x x x x x x 1 lim 3k 1 3k 1 .(Theo đề bài k 0 ). x x2 4 Theo đề bài: 3k 1 9. k 5 . 9 Câu 19: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 có nghiệm? 11 8 A. .2B. .C. .D. 4 . 3 3 Lời giải
7. Chọn D 1 cos 2x 1 cos 2x Ta có: asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 a 2sin 2x 3a 2 2 2 4sin 2x 2a cos 2x 4 4a * . 2 8 Phương trình * có nghiệm 16 4a2 4 4a 12a2 32a 0 0 a . 3 Câu 20: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ? A. a // b và b  .B. và . a //   // C. a // b và b // .D. a   . Lời giải Chọn D Câu 21: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho phương trình cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 3 phương trình có nghiệm thuộc khoảng ; . 2 2 A. 1 m 2 .B. .C. .D. . m 2 m 1 m 1 Lời giải Chọn A cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 2cos2 x 2m 3 cos x m 2 0 3 2cos x 1 cos x 2 m 0 cos x 2 m 0 , vì x ; 2 2 cos x m 2 Ycbt 1 m 2 0 1 m 2 Câu 22: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 1 trên 0;2  . 11 5 3 A. . B. .C. . D. . 6 6 3 2 Lời giải Chọn C x k2 1 6 Ta có 3 cos x sin x 1 cos x k Z . 6 2 x k2 2 3 Do đó các nghiệm trên 0;2  của phương trình là x , x . 6 2 3 5 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên 0;2  bằng . 6 2 3 Câu 23: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Điều kiện của tham số thực m để phương trình sin x m 1 cos x 2 vô nghiệm là
8. m 0 A. . B. .C. m 2 2 m 0 .D. . m 0 m 2 Lời giải Chọn C 2 Để phương trình sin x m 1 cos x 2 vô nghiệm thì 12 m 1 2 2 2 m 0 . Câu 24: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2 x m 1 có nghiệm. A. m 2 . B. . C. .1D . m 2 m 1 1 m 2 . Lời giải Chọn D Do 0 cos2 x 1 với x ¡ nên phương trình có nghiệm khi 0 m 1 1 1 m 2 Câu 25: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Đồ thị hàm số y x3 3x cắt: 5 A. Đường thẳng y 3 tại hai điểm.B. Đường thẳng y tại ba điểm. 3 C. Đường thẳng y 4 tại hai điểm. D. Trục hoành tại một điểm. Lời giải Chọn B y x3 3x. y 3x2 3 0 x 1. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án B. Câu 26: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tập tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x 2sin2 x 6sin x 2cos x 4 0 là A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 3 2 C. x k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ . 2 2 Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: sin 2x 2sin2 x 6sin x 2cos x 4 0 2sin x cos x 2cos x 2sin2 x 6sin x 4 0 2cos x sin x 1 2 sin x 2 sin x 1 0 sin x 1 sin x cos x 2 0 x k2 sin x 1 2 x k2 , k ¢ . sin x cos x 2 2 sin x 2 VN 4
9. Cách 2: Dùng MTCT thử lần lượt các đáp án, thấy C là đáp án đúng. Câu 27: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Tìm số nghiệm của phương trình sin cos x 0 trên đoạn x 0;2  . A. .0B. .C. 1 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn C Ta có: sin cos x 0 cos x k k ¢ Vì cos x 1 nên k 0 . Do đó phương trình cos x 0 x m m ¢ 2 3 Vì x 0;2  nên x , x . 2 2 Câu 28: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Giả sử M là giá trị lớn nhất và mlà giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 3 sin x cos x . Khi đó M m bằng A. 3 3 .B. 0 .C. .D. . 1 3 1 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 2 3 1 2 3 sin x cos x 2 3 1 . Vậy M m 0 . Câu 29: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T . B. Hàm số y sin x đồng biến trên 0; . 2 C. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. D. Đồ thị hàm số y sin x có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B Mệnh đề A sai vì hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T 2 . Mệnh đề C sai vì hàm số y sin x là hàm số lẻ. Mệnh đề D sai vì hàm số y sin x không có tiệm cận ngang. Mệnh đề B đúng vì hàm số y sin x đồng biến trên khoảng k2 ; k2 . 2 2